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Estatica
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Estática gráfica
Compendio
•20.1 .- Estructuras reticuladas planas de nudos articulados.
•20.2 .- Estructuras isostáticas e hiperestáticas.
•20.3 .- Determinación de los esfuerzos en las barras de un sistema reticular plano isostático. Método analítico.
•20.4 .- Método gráfico de Cremona.
•20.5.- Sistemas planos reticulados hiperestáticos. Grado de hiperestaticidad.
•20.6 .- Resolución de los sistemas planos reticulados hiperestáticos: Método de las acciones, sistema base y ecuaciones canónicas.
•20.7.- Simplificaciones.
Indice
•20.0 .- Estática gráfica: polígono de fuerzas y polígono funicular de un sistema de fuerzas coplanarias.
F1F2
F3R
R = F1+F2+F3 El principio de rigidez relativa nos hace considerar para la resolución los vectores como si fuesen estos libres Fv = 0
Fh = 0
Teorema de Varignon:
El Momento resultante del Sistema de fuerzas, respecto a un punto es igual al Momento, respecto a dicho punto, de la Resultante localizada en el Eje Central
•20.0 .- Estática gráfica: polígono de fuerzas y polígono funicular de un sistema de fuerzas coplanarias.
F1
F2
F3
R
Teorema de Varignon:
El Momento resultante del Sistema de fuerzas, respecto a un punto es igual al Momento, respecto a dicho punto, de la Resultante localizada en el Eje Central
F1F2
F3R
p
F1F2
F3R
p1
•20.0 .- Estática gráfica: reacciones de una viga isostática.
p
•20.1 .- Estructuras reticuladas planas de nudos articulados.
Estructuras reticuladas son barras unidas entre si por “nudos” de forma que el conjunto es indeformable cinemáticamente
Son planas, están contenidas en un plano
Las cargas solo están en los nudos
Las barras solo trabajan a tracción y compresión
Si una barra tiene una carga distribuida o un momento debe calcularse para que lo resista y no lo transmita al resto de la estructura
Los nudos no son articulados pero se comportan como tales
El comportamiento del material es muy previsible por ser Tracción y Compresión
•20.2 .- Estructuras isostáticas e hiperestáticas.
Hiperestaticidad exterior
NR = nm + 2nf +3ne
GH = NR – 3 - na
Hiperestaticidad interior
Incognitas interiores = Nº de barras
Nº incognitas totales = NR + nb = nm + 2nf +3ne + nb
Ecuaciones exteriores + interiores = 2 * nº nudos
GHi = nº b – (2 * nº nudos – 3)
El grado de hiperestaticidad total de una estructura es la suma del exterior y del interior
•20.3 .- Determinación de los esfuerzos en las barras de un sistema reticular plano isostático. Método analítico.
P 2 P
A B
C D
E
1 52
6
4
73
Ra + Rb = 3P
Ra·2·L – P· 3/2·L – 2P·L/2 = 0Ra = 5/4·PRb = 7/4·P
Ra + F1 sen = 0
F1 cos = Ha – F3
•20.4 .- Método gráfico de Cremona.
2 P
P
P 2 P
A B
C D
E
1 52
6
4
73
Ra + Rb = 3P
Ra·2·L – P· 3/2·L – 2P·L/2 = 0Ra = 5/4·PRb = 7/4·P
Rb
Ra1
3
P
42
57
2 P 6
C
E D
•20.4 .- Método gráfico de Cremona.
P 2 P
A B
C D
E
1 52
6
4
73
2 P
P
Ra + Rb = 3P
Ra·2·L – P· 3/2·L – 2P·L/2 = 0Ra = 5/4·PRb = 7/4·P
Rb
Ra1
34
25
7
6
6Compresión
Tracción
•Cercha: Método gráfico de Cremona.
P
Ra = Rb = ½· q·S = ½ ·73 m2*415 Kg/ m2
Ra = 5/2·PRb = 5/2·P
A B
P P
P
P
C
D
E
F
G
H
I
J
K
•Cercha: Método gráfico de Cremona.
PC
D
E
1
5
4
8
210
Ra = Rb = ½· q·S = ½ ·73 m2*415 Kg/ m2
Ra = 5/2·PRb = 5/2·P
A B
P P
P
P
P
3
1
3
42
5
6
6
7
7
89
9
10
•Cercha: Método gráfico de Cremona.
PC
D
E
1 4
210
Ra = Rb = ½· q·S = ½ ·73 m2*415 Kg/ m2
Ra = 5/2·PRb = 5/2·P
A B
P P
P
P
P3
1
4
2
5
6
6
7
89
10
3
7
8
9
5
Medida Carga equivalente
P = 1,40 3.050 Kg
Viga 1 = 8,68 - 18.910 Kg
Viga 2 = 7,80 16.993 Kg
Viga 3 = 7,20 - 15.686 Kg
Viga 6 = 5,90 12.854 Kg
Viga 7 = 5,30 - 11.546 Kg
Viga 10 = 4,0 8.714 Kg
Viga 8 = 2,1 - 4.575 Kg
Viga 9 = 1,7 3.704 Kg
Viga 4 = 1,6 - 3.486 Kg
Viga 5 = 1,0 2.179 Kg
Ra = Rb = 3,5 7.625 Kg
Cálculo de los perfilesMedida Carga equivalente Longitud de
PandeoCoeficiente de Pandeo
Perfíl mínimo
IPE
P = 1,40 3.050 Kg
Viga 1 = 8,68 - 18.910 Kg L/2 = 110 cm w = 1,5 IPE 140 (14,3 Kg/m)
Viga 2 = 7,80 16.993 Kg L = 400 cm IPE 100 ( 8,3 Kg/m)
Viga 3 = 7,20 - 15.686 Kg L/2 = 220 cm w = 2,98 IPE 200 (26,2 Kg/m)
Viga 6 = 5,90 12.854 Kg L = 400 cm IPE 100
Viga 7 = 5,30 - 11.546 Kg L/2 = 220 cm w = 2,98 IPE 180 (21,9 Kg/m)
Viga 10 = 4,0 8.714 Kg L = 400 cm IPE 100
Viga 8 = 2,1 - 4.575 Kg L = 340 cm w = 8.15 IPE 160 (17,9 Kg/m)
Viga 9 = 1,7 3.704 Kg L = 550 cm IPE 100
Viga 4 = 1,6 - 3.486 Kg L = 230 cm w = 5,97 IPE 120 (11,1 Kg/m)
Viga 5 = 1,0 2.179 Kg L = 350 cm IPE 100
Ra = Rb = 3,5 7.625 Kg
- 19.800 Kg
- 5.900 KgL = 300 cm
L = 600 cm[ ] de 8022 cm2 y 18 Kg/m
Cálculo de los perfiles
Medida Carga equivalente Longitud de Pandeo
Coeficiente de Pandeo
Perfíl mínimo
HEB y IPE
P = 1,40 3.050 Kg
Viga 1 = 8,68 - 18.910 Kg L/2 = 110 cm w = 1,7 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 2 = 7,80 16.993 Kg L = 400 cm IPE 100 ( 8,3 Kg/m)
Viga 3 = 7,20 - 15.686 Kg L/2 = 220 cm w = 1,7 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 6 = 5,90 12.854 Kg L = 400 cm IPE 100
Viga 7 = 5,30 - 11.546 Kg L/2 = 220 cm w = 1,7 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 10 = 4,0 8.714 Kg L = 400 cm IPE 100
Viga 8 = 2,1 - 4.575 Kg L = 340 cm w = 3.23 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 9 = 1,7 3.704 Kg L = 550 cm IPE 100
Viga 4 = 1,6 - 3.486 Kg L = 230 cm w = 1.7 HEB 100 (20,4 Kg/m)
Viga 5 = 1,0 2.179 Kg L = 350 cm IPE 100
Ra = Rb = 3,5 7.625 Kg
- 19.800 Kg
- 5.900 KgL = 300 cm
L = 600 cm[ ] de 8022 cm2 y 18 Kg/m
•20.5.- Sistemas planos reticulados hiperestáticos. Grado de hiperestaticidad.
•20.6 .- Resolución de los sistemas planos reticulados hiperestáticos: Método de las acciones, sistema base y ecuaciones canónicas.
