ΧΩΡΟΜΑΘΗΜΑTΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ , ΠΑΙ∆Ι ΚΑΙ ΑΓΩΓΗ

ΣTΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

∆ηµήτρης Γερµανός , Αναπληρωτής Καθηγητής ,

Μαριάννα Tζεκάκη , Λέκτορας ,

Ανδρέας Οικονόµου , Μαθηµατικός-Ψυχολόγος

Παιδαγωγικό Tµήµα Νηπιαγωγών , Α .Π .Θ .

Περίληψη

Tο πρόγραµµα δραστηριοτήτων του ΥΠΕΠΘ για το Νηπιαγωγείο , όσον αφορά

στη διδασκαλία των µαθηµατικών εννοιών , παρουσιάζει ορισµένα σηµαντικά

στοιχεία που επισύρουν κριτική . Μπορούµε να αναφέρουµε τα παρακάτω :

• Οι στόχοι δεν τονίζουν τον αυτόνοµο προσανατολισµό της διδασκαλίας

αυτής .

• Tο περιεχόµενο διδασκαλίας δεν είναι πάντα συµβατό τόσο προς τις

γνωστικές ιδιαιτερότητες των εννοιών , όσο και προς την ψυχοπαιδαγωγική

προσέγγισή τους , ως αντικειµένων µάθησης .

• Η διδακτική µεθοδολογία απευθύνεται κυρίως στο γνωστικό επίπεδο της

διαδικασίας ανάπτυξης του παιδιού και παραβλέπει τα υπόλοιπα επίπεδα .

Tα αρνητικά στοιχεία του εκπαιδευτικού πλαίσιου που αναφέρθηκαν δείχνουν

ότι δεν επιδιώκεται πουθενά η αξιοποίηση της σχέσης του παιδιού µε το υλικό

του περιβάλλον και δεν αναπτύσσονται δυναµ ικά οι Πρωτοµαθηµατικές

έννοιες ως αντικείµενο µάθησης , γεγονός που εντοπίζεται στην τάση να

παρουσιάζονται κύρια µέσα από αναπαραστάσεις .

Tα δεδοµένα αυτά µπορούν να τροποποιηθούν ριζικά εάν η προσέγγιση του

γνωστικού αντικειµένου βασιστεί στη δηµ ιουργία ενός υλικού πεδίου αγωγής

που να αξιοποιεί τις δυνατότητες ενός συστήµατος "χωρο-χρόνου"

προσαρµοσµένου στα χαρακτηριστικά του παιδιού (ως υποκειµένου µάθησης)

και σε µ ια κατάσταση-πρόβληµα επιλεγµένη ειδικά για την αντιµετωπιζόµενη

γνώση .

2

Sommaire

Le programme d 'activites du Μ inistere de l 'Εducation Νationale presente un

certain nombre de caracterist iques relat ives a l 'enseignement des

mathematiques, lesquelles sont a soumettre a une cri t ique educative. Ρarmi les

elements nous signalons:

• les objectifs choisis ne mettent pas en valeur l 'orientation didactique

autonome de cette matiere,

• souvent, le contenu de l 'enseignement n 'est adapte ni aux caracterist iques

scientif iques ni a une approche psychopedagogique de ces notions qui

consti tuent , pourtant, l 'objet d 'un processus d 'apprentissage,

• la methodologie didactique s 'adresse surtout au niveau cognit if du

processus de developpement de l 'enfant, sans tenir compte pour autant des

autres aspects de ce processus.

Les defauts educatif que nous avons signales montrent que, dans ce contexte,

on n 'essaie pas de profi ter de la relat ion de l 'enfant avec son cadre materiel ;

de plus, le fai t que les notions proto-mathematiques sont abordees surtout par

le biais des representations montre que ces notions-objet d 'apprendissage ne

sont pas developpees de maniere dynamique.

Cet etat des choses peut etre radicalement modifie si l 'approche de l 'objet

d 'apprentissage peut s 'appuyer sur la creation d 'un "champs educatif" dans

l 'espace physique. Cette approche profi te des caracterist iques de l 'enfant

(sujet du processus d 'apprentissage), ainsi que d 'une "si tuation-probleme"

specialement concue pour l 'enseignement des notions choisies a transmettre.

3

ΧΩΡΟΜΑΘΗΜΑTΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ,

ΠΑΙ∆Ι ΚΑΙ ΑΓΩΓΗ ΣTΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ∆ηµήτρης Γερµανός , Αναπληρωτής Καθηγητής ,

Μαριάννα Tζεκάκη , Λέκτορας ,

Ανδρέας Οικονόµου , Μαθηµατικός-Ψυχολόγος Παιδαγωγικό Tµήµα Νηπιαγωγών , Α .Π .Θ .

1. Εισαγωγή

Η έρευνα στον τοµέα των Επιστηµών του Ανθρώπου έδειξε ότι ο υλικός

χώρος , προϊόν της ανθρώπινης εργασίας και του πολιτισµού , έχει µια

πολυδύναµη ποιότητα , ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα για την αγωγή . Πέρα από

τα γεωµετρικά του γνωρίσµατα , ο υλικός χώρος συνδέεται µε

ανθρωποκεντρικά περιεχόµενα και διαδικασίες που παραπέµπουν στην

πολιτιστική και οικονοµ ική διάσταση µιας συγκεκριµένης κοινωνίας

(Chombart de Laue, 1975, 1988).

Στο πλαίσιο αυτό η σχέση παιδιού-υλικού χώρου αποκτά µ ια νέα

σηµασία για την παιδαγωγική διαδικασία . Ο υλικός χώρος µπορεί να

λειτουργήσει πολυεπίπεδα :

• ως πηγή πληροφορίας (και ερεθισµάτων µάθησης) σχετικά µε

αισθητικά , κοινωνικά , πολιτισµ ικά χαρακτηριστικά της κοινωνίας η

οποία τον δηµ ιούργησε

• ως πηγή ερεθισµάτων µάθησης για την υλική και γεωµετρική ποιότητα

του φυσικού περιβάλλοντος (διάσταση , σχήµατα , όγκοι , µορφές , κ .λπ .)

• ως πεδίο δραστηριοτήτων και επικοινωνίας .

Tο παιδί βρίσκεται αντιµέτωπο µε την υλική διάσταση του κόσµου και

των φαινοµένων , την οποία και βιώνει µε το δικό του τρόπο: σχηµατίζει

υποκειµενικά συστήµατα ερµηνείας και αναπαράστασης της πληροφορίας

που προσλαµβάνει , επενδύοντάς τα µε τα δικά του συναισθηµατικά και

πολιτισµ ικά δεδοµένα . Έτσι , µέσα από τις δραστηριότητες και πρακτικές

του , το παιδί δηµιουργεί "τόπους", δηλαδή υποκειµενικές εκδοχές του

4

υλικού του περίγυρου οι "τόποι" αυτοί αποτελούν υποκειµενικά υλικά

περιβάλλοντα προσαρµοσµένα απόλυτα στα χαρακτηριστικά του παιδιού

και στις δυνατότητές του να επικοινωνίσει και να κατανοήσει το χωρο-

πολιτισµ ικό του περίγυρο .

Εδώ πρέπει να τονιστεί ότι η όλη αυτή διαδικασία πρόσληψης

ερεθισµάτων και βίωσης δραστηριοτήτων και επικοινωνίας στο χώρο θα

ήταν αδύνατη χωρίς τη συµµετοχή του σώµατος . Tο σώµα του παιδιού

είναι κι αυτό ένα στοιχείο χώρου , ενδιάµεσος κρίκος στην αλυσίδα της

διαδικασίας επικοινωνίας του µε τον κόσµο και τα φαινόµενα .

Μια τέτοια θεώρηση του υλικού χώρου , λοιπόν , αναδεικνύει τις

προοπτικές της παιδαγωγικής αξιοποίησης της σχέσης παιδιού-χώρου . Οι

προς διδασκαλία έννοιες µπορούν να εκφραστούν µέσα από διαδικασίες

οργάνωσης και χρησιµοποίησης του υλικού περιβάλλοντος και να

προσληφθούν από το παιδί χάρη στην παιδαγωγική σχέση του µε το

χώρο . Από διδακτική ιδίως άποψη , µπορούµε να θεωρήσουµε ότι οι

"τόποι" που σχηµατίζει το παιδί αποτελούν το υλικό στήριγµα της Ζώνης

Επικείµενης Ανάπτυξής του (Γερµανός , 1993).

Από µαθηµατική άποψη , οι "σχέσεις χώρου" εκφράζουν τις συσχετίσεις

των αντικειµένων του υλικού χώρου στις οποίες εµπλέκεται το

υποκείµενο-παιδί . Η προσέγγιση της δραστηριότητας του παιδιού µε

όρους "σχέσεων χώρου" µας επιτρέπει να προχωρήσουµε σε αναλύσεις

και οµαδοποιήσεις των κοινών χαρακτηριστικών των εννοιών χώρου και

των κοινών τρόπων αντιµετώπισής τους µε διδακτικούς στόχους

(Tζεκάκη , 1994). Οι οµαδοποιήσεις αυτές στηρίζονται στα µαθηµατικά

χαρακτηριστικά του χώρου και συγκροτούνται πάνω στις τρεις βασικές

κατηγορίες ιδιοτήτων χώρου : τις τοπολογικές , τις προβολικές και τις

µετρικές ή ευκλείδειες ιδιότητες (Tζεκάκη , 1994).

Η ανάγκη του παιδιού να γνωρίσει το χώρο για να µπορέσει να

λειτουργήσει µέσα σ 'αυτόν το κατευθύνει σε σύνθετες νοητικές

διεργασίες , οι οποίες περιλαµβάνουν οµαδοποιήσεις , συσχετισµούς και

συγκρίσεις ιδιοτήτων και σχέσεων (Vergnaud, 1981). Οι διαδικασίες

5

αυτές οδηγούν το υποκείµενο να αποκτήσει τη αίσθηση του χώρου και το

προσανατολίζουν προς µία ολοκληρωµένη και αντικειµενική αντίληψή

του (Ρecheux, 1990).

Όπως αναφέρθηκε , το σώµα του παιδιού αποτελεί το ενδιάµεσο από το

οποίο περνάει ο σχηµατισµός της αίσθησης του χώρου . Παράλληλα , η

δραστηριοποίηση του παιδιού µέσα στον υλικό χώρο και η αντιµετώπιση

πολύµορφων χωρικών καταστάσεων συµβάλλει στη συγκρότηση της

αντικειµενικής αντίληψης που επιδιώκεται (Γερµανός , ό .π . , Tζεκάκη ,

ό .π .) .

Από την προσέγγιση αυτή γίνεται φανερή η σηµασία της ανάπτυξης των

εννοιών χώρου µέσα από τις εµπειρίες του ίδιου του παιδιού στο υλικό

περιβάλλον . Οι εµπειρίες αυτές , που βιώνονται αυθόρµητα , µπορούν να

αποτελέσουν αντικείµενο διδακτικού σχεδιασµού και να συγκροτηθούν

σε ειδικές καταστάσεις για κάθε κατηγορία χωρικών σχέσων που

αντιµετωπίζεται (Γερµανός , ό .π . , Germanos, Ιkonomou, Tzekaki, 1993).

2. Tο βιβλίο δραστηριοτήτων για το Νηπιαγωγείο: µια συνεχής

διδακτική προσέγγιση των χωροµαθηµατικών εννοιών .

Στο πλαίσιο αυτής της θεώρησης µελετήσαµε τη διδακτική προσέγγιση

µ ιας κατηγορίας εννοιών χώρου -των χωροµαθηµατικών εννοιών- όπως

αυτή εµφανίζεται µέσα από το πρόγραµµα δραστηριοτήτων του ΥΠΕΠΘ

για το νηπιαγωγείο (ΥΠΕΠΘ , 1990). Όπως είναι γνωστό , το βιβλίο

δραστηριοτήτων του ΥΠΕΠΘ , που κυκλοφόρησε το 1990 σε µια

προσπάθεια εκσυγχρονισµού και στήριξης της προσχολικής εκπαίδευσης ,

παρουσιάζει ένα πρόγραµµα ειδικό γι 'αυτήν τη βαθµ ίδα της εκπαίδευσης

µε στόχους , οδηγίες , µεθοδολογικές κατευθύνσεις και ενδεικτικές

δραστηριότητες .

Θεωρούµε απαραίτητη τη συστηµατική κριτική µελέτη της διδακτικής

προσέγγισης των εννοιών , όπως προτείνονται από το πρόγραµµα αυτό ,

γιατί παραπέµπουν τόσο στον κεντρικό προσανατολισµό της προσχολικής

αγωγής στη χώρα µας όσο και στη διδακτική πρακτική που θεωρείται

ορθή για τα Νηπιαγωγεία .

6

Η µελέτη του βιβλίου δραστηριοτήτων του ΥΠΕΠΘ σε συνδυασµό µε την

παρατήρηση των διδακτικών εφαρµογών του στα Νηπιαγωγεία , ειδικά σε

ό ,τι έχει σχέση µε τις έννοιες χώρου , αφήνουν να διαφανεί µ ια

προσέγγιση του θέµατος κατά πολύ διαφορετική από αυτήν που

αναφέρθηκε πιο πάνω . Η διαφορετική αυτή προσέγγιση εντοπίζεται

ιδιαίτερα στους στόχους , το διδακτικό περιεχόµενο και τη µεθοδολογία

που προτείνεται , από το εγχειρίδιο και οδηγεί σε µ ια σηµαντική µείωση

της σηµασίας που έχει η ανάπτυξη των εννοιών χώρου .

Οι διαπιστώσεις που έγιναν είναι οι εξής:

Ως προς τους στόχους .

Ως κεντρικός σκοπός της προσχολικής αγωγής καταγράφεται στο βιβλιο

δραστηριοτήτων του ΥΠΕΠΘ "η ολόπλευρη και ισόρροπη ανάπτυξη των

νηπίων . ." (ΥΠΕΠΘ , ό .π . , σ .11). Ένας τέτοιος γενικός προσανατολισµός

θα ήταν ικανοποιητικός αν συγκεκριµένες εξειδικεύσεις κατά θεµατική

περιοχή οδηγούσαν στην επίτευξή του . ∆ιαβάζοντας όµως τους ειδικούς

στόχους κατά θεµατική περιοχή , παρατηρούµε ότι τέτοιες εξειδικεύσεις

δεν εντοπίζονται πουθενά .

Πιο συγκεκριµένα , οι στόχοι στην ενότητα των "προµαθηµατικών

δεξιοτήτων" για την ανάπτυξη των εννοιών χώρου εµφανίζουν ένα

εντελώς διαφορετικό προσανατολισµό , κατά λέξη την

".. .υποβοήθηση του νηπίου να αποκτήσει τις απαραίτητες νοητικές

προϋποθέσεις κα να βάλει τα γνωστικά θεµέλια ( . . .) για τη

συστηµατικότερη διδασκαλία των µαθηµατικών εννοιών αργότερα στο

∆ηµοτικό" (ΥΠΕΠΘ , ό .π . , σ . 244).

Η διατύπωση , αντί να προωθεί τις σύγχρονες αντιλήψεις για αυτόνοµο

προσανατολισµό της προσχολικής αγωγής , ισχυροποιεί την εκπαιδευτική

άποψη ότι το νηπιαγωγείο προετοιµάζει το παιδί για τις επόµενες

σχολικές βαθµ ίδες . 'Οταν µάλιστα αναζητήσουµε τους ειδικούς στόχους

της ενότητας των "σχέσεων χώρου", βρισκόµαστε µπροστά σε µ ια ασαφή

υπόδειξη οποία ελάχιστα αποσαφηνίζει τι ακριβώς πρέπει να αναπτυχθεί ,

7

ποια ικανότητα αποκτά το παιδί και σε ποιο επίπεδο θα φτάσει η

ικανότητα αυτή :

"τα νήπια υποβοηθιούνται -µε τη συµβολή της γλώσσας- να

προσεγγίσουν βασικές χωρο-χρονικές έννοιες όπως ( . . .)"

(ΥΠΕΠΘ , ό .π . , σ . 239).

Επιπλέον , ο τρόπος αυτός παρουσίασης των στόχων για την ανάπτυξη

των εννοιών χώρου τους δίνει ένα προσανατολισµό κυρίως γλωσσικής

παρά βιωµατικής προσέγγισης . Tο στοιχείο αυτό άλλωστε διατυπώνεται

µε πιο σαφή τρόπο στους στόχους που προτείνονται στην ειδική ενότητα

"Η αντίληψη του χώρου":

"τα νήπια υποβοηθιούνται- µε τη συµβολή και της γλώσσας , ως µέσου

οικοδόµησης των σχέσεων χώρου:

- να προσανατολίζονται στο χώρο ( . . .)

-να γνωρίζουν τις βασικές έννοιες χώρου ( . . .) και να τις εκφράζουν

µε λέξεις

- να αποκτούν σαφέστερη συνείδηση των σχέσεων χώρου " (ΥΠΕΠΘ ,

ό .π . , σ . 50).

Tα στοιχεία αυτά µας επιτρέπουν να ισχυρισθούµε ότι , όχι µόνο δεν

επιδιώκεται η ολόπλευρη και ισόρροπη ανάπτυξη της αίσθησης του

χώρου , αλλά , αντίθετα , η βαρύτητα δίνεται στην εξοικείωση των παιδιών

µε τις εκφράσεις µε τις οποίες διατυπώνονται οι έννοιες χώρου και όχι

µε αυτές τις ίδιες τις καταστάσεις χώρου που θα οδηγούσαν σε µ ια

τέτοια ανάπτυξη .

Ως προς το περιεχόµενο

Η γενικόλογη διατύπωση του διδακτικού περιεχοµένου επιτείνει ακόµα

περισσότερο την ασαφή παρουσίαση των στόχων .

Tο περιεχόµενο αυτό στην ενότητα "χώρος" περιλαµβάνει µάλλον µια

µεθοδολογική παρουσίαση δραστηριοτήτων παρά τις έννοιες που θα

πρέπει να αναπτυχθούν . Έτσι διαβάζουµε για την ενότητα αυτή :

8

"µετακινήσεις , διαδροµές , δραστηριότητες προσδιορισµού"

και για την ενότητα "προµαθηµατικές έννοιες" αντίστοιχα :

"προσδιορισµό της θέσης αντικειµένων στο χώρο".

Οι έννοιες µε τις οποίες προσεγγίζονται οι δραστηριότητες αυτές

παρατίθενται στους στόχους , χωρίς να εµφανίζουν εσωτερική συνάφεια

και εννοιολογική ενότητα : δεν αποσαφηνίζονται η ιεράρχηση στην

προσέγγισή τους , οι οµοιότητες και οι διαφορές τους , καθώς και το

συγκεκριµένο περιεχόµενο που αντιστοιχεί στην κάθε µία . Οι

διαπιστώσεις αυτές κάνουν σαφή την έλλειψη αναφοράς στο σχετικό

µαθηµατικό πεδίο που προσδιορίζει και τη συγκεκριµένη εννοιολογική

ανάπτυξη (Tζεκάκη , 1994). Αντίστοιχα , κάνουν σαφή και την έλλειψη

ανάλυσης των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών τόσο της έννοιας του χώρου ,

όσο και αυτής των σχέσεων χώρου που είναι απαραίτητες για την

ολόπλευρη και ολοκληρωµένη διδακτική τους προσέγγιση .

Αναφέραµε ήδη τη σηµασία ανάπτυξης των χωροµαθηµατικών εννοιών

για την ολόπλευρη ανάπτυξη των παιδιών της προσχολικής ηλικίας .

Η υποβάθµ ιση της σηµασίας αυτής µέσα στον προσανατολισµό του

βιβλίου δραστηριοτήτων του ΥΠΕΠΘ γίνεται αµέσως φανερή αν

συγκριθεί η θέση και η αναλογία των εννοιών χώρου µε εκείνες που

αναπτύσσονται στις άλλες ενότητες .

Αν και το µεγαλύτερο µέρος των εννοιών και των δεξιοτήτων που

περιλαµβάνονται στο Πρόγραµµα ∆ραστηριοτήτων για το νηπιαγωγείο

(πχ . φυσική αγωγή , εικαστικά , άλλες µαθηµατικές και φυσικές έννοιες)

στηρίζονται σηµαντικά στην ολοκληρωµένη ανάπτυξη των εννοιών

χώρου , η βαρύτητα που δίνεται στις έννοιες αυτές είναι πολύ

περιορισµένη .

Ως προς τη διδακτική µεθοδολογία

Οι αδυναµίες που επισηµάνθηκαν στην ανάλυση και επεξεργασία των

χωροµαθηµατικών εννοιών οδηγούν σε αποσπασµατικές µεθοδολογικές

προτάσεις αυτές περιορίζονται σε µ ια µη ιεραρχηµένη παράθεση

9

δραστηριοτήτων και δεν αναλύουν τις ενδεδειγµένες διδακτικές

προσεγγίσεις .

Πολύ σηµαντικά στοιχεία που απαιτούνται στη διδακτική µεθοδολογία

παραλείπονται εντελώς στη σχετική παρουσίαση τέτοια είναι :

• η κλιµάκωση των προτεινόµενων δραστηριοτήτων µε βάση την

ιεράρχηση των εννοιών ,

• η διευθέτηση και η λειτουργία του υλικού περιβάλλοντος για την

ανάπτυξη των σχετικών εννοιών και , τέλος ,

• τα είδη και η µορφή των καταστάσεων-εµπειριών χώρου που

προτείνονται στα παιδιά , µε σκοπό να αξιοποιηθούν τόσο η σχέση

τους µε το χώρο όσο και οι προηγούµενες καθηµερινές γνώσεις , ώστε

να αναπτυχθούν νέες .

3. Επιπτώσεις στη διδακτική πρακτική στο Νηπιαγωγείο .

Η συστηµατική επαφή του Π .T.Ν . του Α .Π .Θ . µε ένα µεγάλο αριθµό

νηπιαγωγείων και νηπιαγωγών µέσα από τις πρακτικές ασκήσεις των

φοιτητών , το πρόγραµµα εξοµοίωσης και τα ΠΕΚ , αν και ακόµα δεν

έχουν αποτελέσει αντικείµενο συστηµατικής καταγραφής και µελέτης ,

µας επέτρεψε να διαµορφώσουµε µ ια αρκετά σαφή εικόνα για τις

αντιλήψεις και τις διδακτικές προσεγγίσεις που σχετίζονται γενικά µε

την ανάπτυξη εννοιών και ειδικά µε τις έννοιες χώρου . Με αφετηρία τα

δεδοµένα αυτά διατυπώσαµε ένα σώµα υποθέσεων σύµφωνα µε τις οποίες

παρατηρείται :

α) Συστηµατική µείωση της σηµασίας των εννοιών χώρου και των

σχέσεων χώρου στην παιδαγωγική διαδικασία

Ένα µέρος από τις έννοιες αυτές , που είναι γνωστές στα παιδιά από την

καθηµερινή ζωή , όπως οι εκφράσεις "µπρος-πίσω", "πάνω-κάτω",

προσεγγίζονται διδακτικά µε εντολές για αυτοµατοποιηµένες κινήσεις (π .

χ . "πήγαινε µπρος από το τραπέζι"), στις οποίες το παιδί µπορεί συνήθως

να ανταποκριθεί χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία . Με τον τρόπο αυτό όµως

αγνοείται από τη διδακτική πρακτική ένα ευρύ εννοιολογικό πεδίο

10

καταστάσεων και προβληµάτων που αναπτύσσονται από πολλαπλές

δραστηριότητες µέσα στον ίδιο το χώρο ή σε κατάλληλα διαµορφωµένους

µ ικροχώρους . Αυτό οδηγεί στο επόµενο αποτέλεσµα :

β) Περιορισµός των εννοιών χώρου σε στενό εννοιολογικό πλαίσιο .

Οι δραστηριότητες της ποιότητας αυτής συρρικνώνουν το εύρος των

εννοιών χώρου σε περιεχόµενο τυποποιηµένο , το οποίο υποβαθµ ίζει την

πολυπλοκότητα και το σηµασιολογικό τους πλούτο . Με µια τέτοια

διδακτική πρακτική , σηµαντικές πλευρές των εννοιών αυτών δεν

προσεγγίζονται , γεγονός που έχει επιπτώσεις σην ολόπλευρη και

συστηµατική αντίληψη του χώρου από τα παιδιά .

γ) Αδόκιµη προσέγγιση των εννοιών χώρου που υποβαθµίζει τις

ιδιαιτερότητές τους .

Η ενιαία αντιµετώπιση των εννοιών αυτών δεν επιτρέπει στα παιδιά να

διακρίνουν και να κατανοήσουν τα πολλαπλά χαρακτηριστικά του χώρου

για να σχηµατίσουν µ ια σφαιρική αντίληψη για αυτόν (Γερµανός , 1993).

Έννοιες που είναι µαθηµατικά ισοδύναµες αντιµετωπίζονται ως

ισοδύναµες και από γνωστική άποψη . Με τον τρόπο αυτό , όµως , η

διδακτική τους προσέγγιση παραµένει ελλειπής επειδή δε συγκροτείται

το εννοιολογικό εκείνο υπόβαθρο που θα επέτρεπε την ανάπτυξή τους µε

τρόπο που θα οδηγούσε στο µετασχηµατισµό τους , αργότερα , σε

µαθηµατική γνώση .

Tέλος , δηµ ιουργεί ιδιαίτερα ερωτηµατικά η διδακτική τάση για ανάπτυξη

των εννοιών χώρου , όχι τόσο µέσα σπό την κατάλληλη αξιοποίηση της

σχέσης του παιδιού µε το υλικό του περιβάλλον , αλλά κυρίως µέσα από

την αναπαρασταστική απεικόνιση του χώρου .

Είναι γνωστό ότι τέτοιες αναπαραστατικές απεικονίσεις αποτελούν την

κατάληξη µ ιας µακράς σειράς βιωµάτων και δραστηριοτήτων του

υποκειµένου στο υλικό περιβάλλον , η οποία προϋποθέτει και απαιτεί την

ολοκληρωµένη και αντικειµενική αντίληψη του . χώρου Κατά συνέπεια , η

επιδίωξη ανάπτυξης εννοιών και σχέσεων χώρου έξω από τον ίδιο τον

υλικό χώρο συγκροτεί µια εντελώς εσφαλµένη διδακτική προσέγγιση ,

11

που έχει ως βασική συνέπεια την έλλειψη κατανόησης των εννοιών

αυτών από το παιδί .

Η ανάπτυξη εννοιών χώρου ουσιαστικά µέσα από αναπαραστατικές

απεικονίσεις επιτείνεται από τον προσαντολισµό του ΥΠΕΠΘ να

αναπτύξει , στη θέση του παιδαγωγικού υλικού και των δραστηριοτήτων

χώρου , αναπαραστατικές δραστηριότητες µέσα από ένα βιβλιοτετράδιο .

Ωστόσο , η πιο σηµαντική αδυναµ ία αυτού του "βιβλιοτετράδιου" δεν

είναι η προσπάθεια ανάπτυξης των εννοιών χώρου µέσα από

αναπαραστάσεις , αλλά η προβολή διδακτικών προσεγγίσεων που δε

σχετίζονται ούτε µε το παιδί , ούτε µε το υλικό του περιβάλλον (βλέπε

ΥΠΕΠΘ , 1993, σελίδες 5-69).

Όλο το προηγούµενο σώµα των υποθέσεων που παρουσιάστηκε

επιβεβαιώνεται επιστηµονικά από ερευνητικές µελέτες µελών ∆ΕΠ του

Tµήµατος και ερευνητικές εργασίες των φοιτητών , στο πλαίσιο των

προπτυχιακών και µεταπτυχιακών τους σπουδών .

4. Προς µια χωροµαθηµατική διδακτική προσέγγιση .

4.1. Πειραµατισµός µε µια εναλλακτική µορφή διδασκαλίας .

Μια εναλλακτική διδακτική προσέγγιση , απαλλαγµένη από τα

προβλήµατα που επισηµάνθηκαν , θα µπορούσε να βασίζεται στην

παιδαγωγική ποιότητα της σχέσης παιδιού-χώρου , καθώς και στην

αξιοποίηση των συστηµάτων "τοπο-χρόνου" που δηµ ιουργεί το παιδί

κατά τη δραστηριότητά του στο χώρο .

Στην πράξη , η διδακτική αυτή προσέγγιση βασίζεται στην παιδαγωγική

ποιότητα που έχει ο υλικός χώρος , την οποία και ενεργοποιεί το ίδιο το

παιδί χάρη στη σχέση του µε το χώρο . Έτσι προκύπτει ένα υλικό πλαίσιο

αγωγής , δυναµ ικό και εξελικτικό , επικεντρωµένο στον κόσµο του

υποκειµένου-παιδιού , όπου συνυπάρχουν και αλληλεπιδρούν οι

παράγοντες της παιδαγωγικής διαδικασίας .

Tο πλαίσιο αυτό έχει τα εξής χαρακτηριστικά :

12

• δοµείται µέσα στον πραγµατικό , τρισδιάστατο υλικό χώρο , µε τρόπο

που να περιλαµβάνει δεδοµένα

a) από το κοινωνικό και πολιτισµικό περιβάλλον του παιδιού

b) από τον κόσµο της φύσης

• ενεργοποιεί τα συναισθηµατικά και πολιτισµικά δεδοµένα του

υποκειµένου-παιδιού , τα οποία και εγγράφει στον "τοπο-χρόνο" µε

δυναµικό και εξελικτικό τρόπο .

Έτσι , δηµιουργείται στο σχολικό χώρο ένα πεδίο αγωγής , καθώς

ενεργοποιείται , µε τη συνεργασία του παιδιού , η παιδαγωγικά διάσταση

του υλικού χώρου . Πρόκειται για υλικό πλαίσιο που προσφέρει

δυνατότητα δραστηριοτήτων και επικοινωνίας στο χώρο , δοµηµένων

πάνω στις προς διδασκαλία έννοιες .

Tα βασικότερα δοµικά χαρακτηριστικά του πεδίου αγωγής:

• Το ερέθισµα χώρου θα πρέπει να ενσωµατώνει τις προς διδασκαλία

έννοιες , µε τρόπο που να αναδεικνύει τα χαρακτηριστικά τους . Tο

ερέθισµα χώρου σχεδιάζεται µε την κατάλληλη διαρρύθµιση του πεδίου

αγωγής .

• Η χρησιµοποίηση του χώρου θα πρέπει να ενσωµατώνεται στην

παιδαγωγική διαδικασία . Χρησιµοποιώντας το χώρο , το παιδί βρίσκεται

αντιµέτωπο µε ένα σύνολο από "καταστάσεις-προβλήµατα" σχετικές µε

τις προς διδασκαλία έννοιες .

• Η παιδαγωγική σχέση του παιδιού µε το χώρο θα πρέπει να προσφέρει

στο παιδί της προσχολικής ηλικίας δυνατότητες πρωτοβουλίας ,

αυτενέργειας και ευχαρίστησης , καθώς και ένα πλαίσιο παιχνιδιού που

θα βοηθήσουν το παιδί να βιώσει τα δρώµενα στο πεδίο αγωγής

(Γερµανός , 1993).

4.2. Προσέγγιση µέσα από µια έρευνα .

Οι απόψεις αυτές , που βασίζονται στην παιδαγωγική ποιότητα ενός

πεδίου αγωγής δηµ ιουργηµένου στον υλικό χώρο , εφαρµόστηκαν

13

πειραµατικά στην περίπτωση των πρωτοµαθηµατικών εννοιών χώρου . Σε

έναν αριθµό νηπιαγωγείων , η ερευνητική οµάδα οργάνωσε µια

πειραµατική εκπαιδευτική διαδικασία για τη διδασκαλία εννοιών

προσανατολισµού ως προς ένα εξωτερικό σύστηµα αναφοράς .

Στο χώρο της αίθουσας διδασκαλίας δηµ ιουργήθηκε , µε τα απλά υλικά

µέσα που διέθετε κάθε νηπιαγωγείο , ένα πεδίο αγωγής . Η οργάνωσή του

ήταν προσαρµοσµένη σε ένα σενάριο παιχνιδιού και χρησιµοποίησης του

χώρου τέτοιο ώστε να θέτει τα παιδιά µπροστά σε καταστάσεις-

προβλήµατα σχετικές µε τις έννοιες προς διδασκαλία . Στόχος της

παιδαγωγικής διαδικασίας ήταν να µπορέσει το παιδί να µεταφέρει το

σύστηµα προσανατολισµού στο χώρο από το σώµα του , όπου είναι

επικεντρωµένο , σε ένα εξωτερικό πόλο αναφοράς .

Η αξιοποίηση της διαδικασίας βασίστηκε σ 'ενα προκαταρκτικό και σ 'ένα

τελικό τεστ . Στο πρώτο τεστ τα παιδιά κινητοποιούσαν την ήδη

αποκτηµένη γνώση τους ενώ στο δεύτερο αξιοποιούσαν τα νέα δεδοµένα

που έµαθαν κατα την πειραµατική διδασκαλία . Tα αποτελέσµατα ήταν

θεαµατικά , επειδή το ποσοστό επιτυχίας από 38,4% στο προκαταρκτικό

ανέβηκε σε 75% στο τελικό τεστ , ύστερα από µ ία και µόνο πειραµατική

διδασκαλία (Germanos, Ιkonomou και Tzekaki, 1993).

5. Συζήτηση

Οι επιµέρους δυσλειτουργίες που εντοπίσαµε στην διδακτική προσέγγιση

των εννοιών χώρου επεκτείνονται και σε άλλες θεµατικές περιοχές και ,

τελικά , συγκροτούν µ ια εκπαιδευτική αντίληψη που ενώ έχει υποστεί

σοβαρή κριτική , φαίνεται να κυριαρχεί ακόµα σε όλες τις βαθµ ίδες της

εκπαίδευσης .

Η αντίληψη αυτή αποκόπτει τις διδασκόµενες έννοιες από το ευρύτερό

τους πλαίσιο , προτείνει δραστηριότητες που δεν ενεργοποιούν το ίδιο το

παιδί και τέλος µειώνει σηµαντικά τη σχέση του παιδιού µε το υλικό

περιβάλλον , το οποίο και δεν αντιµετωπίζεται ως περιβάλλον αγωγής .

Μια πραγµατική εκπαιδευτική αλλαγή µπορεί να επέλθει µόνο όταν οι

διδακτικές προσεγγίσεις αποδώσουν τη σηµασία που απαιτείται στα

14

χαρακτηριστικά του παιδιού (ψυχολογικά , κοινωνικά , πολιτισµ ικά ,

γνωστικά) θεωρώντας το ως το υποκείµενο της µάθησης . Παράλληλα ,

επιβάλλεται η συνεκτίµηση των χαρακτηριστικών αυτών µε τις

ιδιαιτερότητες των αντικειµένων µάθησης . Η διαδικασία αυτή θα πρέπει

να οδηγεί σε µία ατοµ ική δραστηριοποίηση του παιδιού και συµµετοχή

του στη διαδικασία µάθησης . Μια τέτοια προσέγγιση αναδεικνύει το

ρόλο του παιδιού στη διαδικασία µάθησης και φροντίζει να το

ενεργοποιήσει µέσα από πραγµατικά προβλήµατα και καταστάσεις της

καθηµερινής ζωής . Στο πλαίσιο αυτό οι αντιµετωπιζόµενες έννοιες

αποκτούν νόηµα για το ίδιο το παιδί ώστε τις αναπτύξει και τις

ενσωµατώσει µε ουσιαστικό τρόπο στις προηγούµενες γνώσεις του .

Όλες οι παραπάνω διαπιστώσεις µας οδηγούν σε µ ια πρώτη διαµόρφωση

ενός πλαισίου διαδικασίας αγωγής που στηρίζεται στην αξιοποίηση :

• ενός συστήµατος τοπο-χρόνου επικεντρωµένου στο παιδί , και

• µ ιας κατάστασης-προβλήµατος επικεντρωµένης σε µ ία ειδική γνώση .

Η σύζευξη των δύο αυτών στοιχείων επιτρέπει την ανάπτυξη ενός πεδίου

αγωγής που αφορά µια γνωστική περιοχή , εκφράζεται µέσα στον υλικό

χώρο και ενσωµατώνει τις έννοιες προς µάθηση . Tο µοντέλο αυτό

διδακτικής προσέγγισης µπορεί να επεκταθεί και σε άλλα γνωστικά

αντικείµενα , αν στη θέση της µαθηµατικής γνώσης τοποθετηθεί η

γνωστική περιοχή στην οποία αναφερόµαστε . Κι αυτό γιατί , τα

περισσότερα γνωστικά αντικείµενα τα οποία προσεγγίζονται διδακτικά ,

ιδιαίτερα στην πρώτη σχολική ηλικία , ανάγονται σε έννοιες που

συνδέονται µε το υλικό περιβάλον και τις "σχέσεις χώρου". Η

εξειδικευµένη αξιοποίηση των σχέσεων του παιδιού µε τον υλικό χώρο ,

ως εργαλείο προσέγγισης των εννοιών , µπορεί να συµβάλει

αποφασιστικά στις διαδικασίες διδακτικής προσέγγισης των εννοιών

αυτών .

15

Βιβλιογραφικές Αναφορές

1. ΒOULΕ F., (1985). Μanipuler, organiser, representer. Ρrelude aux

mathematiques . Ρaris: Αrman Colin-Βourrelier.

2. ΒROUSSEAU G., (1986). Fondements et methodes de la didactique

des mathematiques. Recherches en Didactique des Μathematiques ,

Vol.7, pp. 33-115.

3. ΓΕΡΜΑΝΟΣ ∆ . , (1993). Χώρος και διαδικασίες αγωγής . Αθήνα :

Γκούτεµπεργκ .

4. CΗΟΜΒΑRT DΕ LΑUWΕ Ρ .-Η . , (1975). La culture et le pouvoir .

Ρaris: Stock.

5. CΗΟΜΒΑRT DΕ LΑUWΕ Ρ .-Η . , (1988). Culture -actions de groupes

domines. Ρaris: L'Ηarmattan, CΝRS.

6. CΟLVΕΝ R., (1990). The quality of the physical environment of the

school and the quality of education. Ρaris: Ο .C.D.Ε .

7. DAVIS R., (1984). Learning Μathematics . London and Ν .Υork:

Routledge.

8. DΕ LΑΝDSCΗΕΕRΕ V. et G., (1989). Definir les objectifs de

l 'Education. Ρaris: Ρ .Τ .F., Ρedagogie d'aujourd'hui.

9. DE ΜEUR Α . , STΑΕS L., (1985). Ρsychomotricite. Εducation et

reeducation. Ρaris: Βelin.

10.DESCAMPS Μ .Α . , (1986). L’invention du corps . Ρaris: ΡΤF,

Ρsychologie d’aujourd’hui.

11.FRΑΝGΟS Ch., (1993). Α child development center based on the

world of work and everyday life. Εuropean Εarly Childhood

Εducation Journal , (ΕΕCΕJ) (1), 1993

12.GERMANOS D., ΙKONOMOU Α . , TZEKAKI Μ . , (1994).

Ρrotomathematical concepts and learning process at nursery school: a

spatio-pedagogical approach. Εuropean Εarly Childhood Εducation

Journal , (ΕΕCΕJ), accepted.

16

13.ΗΑΝΝΟUΝ Η . , (1982). Α la conquete du milieu . Ρaris: Ηachette,

Ρedagogie de notre temps.

14.JΑΝVΙΕR C. (ed.), (1987). Ρroblems of Representation in the

Teaching and Learning of Μathematics . London: Lawrence Εrlbaum.

15.JUILLΕΜΙΕR G., (1989). Jouer, c'est tres serieux. Ρaris: Ηachette.

16.LΕΙF L., (1987). Ρsychologie et Education. La personnalite. Ρaris:

Fernand Νathan.

17.LΕΟΝTΙΕV Α .Ν . , LURΙΑ Α .R., (1968). The psychological ideas of

L.S. Vygotsky., in: WΟΗΜΑΝΝ Β .Β . (ed.), Ηistorical roots of

contemporary psychology . Νew Υork: Ηarper.

18.LΙΕΒΕCΚ Ρ . , (1984). Ηow children learn mathematics . Εngland:

Ρenguin Βooks.

19.LURCΑT L., WΑLLΟΝ Η . , (1987). Dessin, espace et schema

corporel chez l’enfant. Ρaris: Εditions Ε .S.F.

20.ΜΟRVΑL J., (1982). Ιntroduction a la psychologie de

l 'environnement. Βruxelles: Μardaga, Ρsychologie et Sciences

Ηumaines.

21.ΡΕCΗΕUΧ Μ .G., (1990). Le developpement des rapports des enfants

a l 'espace . Ρaris: Νathan, Universite.

22.ΡΙΑGΕT J., ΙΝΗΕLDΕR Β . , (1972). La representation de l 'espace

chez l 'enfant . Ρaris: Ρ .Τ .F.

23.ΡΙΑGΕT J., ΙΝΗΕLDΕR Β . , STΕΜΝΙSΚΑ Α . , (1948). La geometrie

spontanee chez l 'enfant . Ρaris: Ρ .Τ .F.

24.SΡΕΝCΕR C., ΒLΑDΕS Μ . , ΜΟRSLΕΥ Κ . , (1989). The child in the

Ρhysical Εnvironment. G. Βritain: J. Wiley & Son.

25.TZEKAKH Μ . , (1993). Ανάπτυξη Μαθηµατικών ∆ιαδικασιών και

Εννοιών . Επετηρίδα Π .T.Ν . Α .Π .Θ . (για δηµοσίευση).

17

26.TZEKAKH Μ . , (1994). ∆ιδακτική προσέγγιση των Πρωτοµαθηµατικών

Εννοιών . ∆ιδακτικές σηµειώσεις , Θεσσαλονίκη , Πανεπιστηµ ιακό

Tυπογραφείο . .

27.UΝΕSCΟ (Ed.), (1979). L'enfant et le jeu. Ρaris: Ε tudes et documents

de l 'Education, 34.

28.VΕRGΝΑUD G., (1981). L'enfant, la mathematique et la realite .

Βern: Ρeter Lang.

29.VΥGΟTSΚΥ L., (1934). Thought and language . Cambridge: ΜΙT

Ρress, 1962.

30.VΥGΟTSΚΥ L., (1987). Μind in Society. London: Μ . Cole et al . .

31.ΦΡΑΓΚΟΣ Χ . , (1984). Ψυχοπαιδαγωγική . Αθήνα: Gutemberg.

32.ΥΠΕΠΘ (1990). Βιβλίο δραστηριοτήτων για το Νηπιαγωγείο . Αθήνα :

ΟΕ∆Β .

33.ΥΠΕΠΘ (1993). Πού , πόσο , ποιό , Βιβλιοτετράδιο για το νήπιο . Αθήνα:

ΟΕ∆Β .