1

Тема 2. Теория производства: функция предложения благ

1. Производственная функция2. Производственная функция короткого периода 3. Закон убывающей производительности (закон убывающей

отдачи)4.Производственная функция длительного периода. Замещаемость

производственных факторов5. Производственные функции – особые случаи.6. Стадии производства в длительном периоде7. эффект масштаба.8. Производственная функция и технический прогресс9. равновесие производителя10. Линия роста

I. Производство

2

Производство – процесс преобразования одних благ в другие факторов производства в продукцию)

производствоФакторы производства

продукция

Производственная функция указывает максимальный, эффективный выпуск продукции Q, который может произвести фирма при каждом отдельном сочетании факторов производства. Экономическая теория оперирует тремя факторами производства: труд, капитал и земля. Однако микроэкономика в целях моделирования использует двухфакторные производственные функции вида Q = ТР= f (L,К)

Короткий период. Длительный период

3

Производственная функция короткого периода

Q

L MPL

APL

APL

MPL

L

C

A

D

4

.

- средний продукт труда (средняя производительность труда), представляет собой объем выпуска продукции, приходящейся на единицу используемого фактора.

L

QMPL ∆

∆=.

- Предельный продукт труда (предельная производительность), это дополнительный объем, получаемый при увеличении затрат труда на одну единицу.

Средний продукт равен тангенсу угла наклона луча из начала координат к данной точке на линии ТР. Предельный продукт равен тангенсу угла наклона касательной к данной точке на линии ТР.

L

ТРАРL =

L

Q=

5

Кривая Q имеет S-образную форму. Мы можем выделить на кривой ТР три сегмента.

Первый сегмент, от начала координат до точки А в которой MPL=max. Точка А соответствует изгибу кривой Q, т.е. это точка в которой кривая из выпуклой (возрастающей увеличивающимися темпами) переходит в вогнутую (возрастающую уменьшающимися темпами), соответствует максимальному углу наклона касательной. Следовательно, MPL достигает своего максимального значения. отражает возрастающую отдачу переменного ресурса, предельный продукт которого на этом участке увеличивается.

На нижнем графике этому сегменту соответствует участок кривой предельного продукта с положительным наклоном.

6

Второй сегмент кривой ТР, от точки А до точки Д (от MPL=max до MPL=0), отражает убывающую отдачу переменного ресурса, предельный продукт которого на этом участке убывает, оставаясь положительным. Кривая предельного продукта на этом участке имеет отрицательный наклон.

Третий сегмент, правее точки Д (отрицательный предельный продукт) также отражает убывающую отдачу переменного ресурса.

Через точку С проходит самый крутой луч соединяющий начало координат с любой точкой на кривой Q, это соответствует максимальному среднему продукту (APL max). В точке С луч и касательная совпадают, следовательно равны предельный и средний продукты.

7

Q

L

L

Qе LQ ⋅

∆∆=,

α==L

LLQ AP

MPe ,

коэффициент эластичности выпуска по труду

8

Закон убывающей производительности (закон убывающей отдачи)

Закон убывающей производительности (закон переменных пропорций) заключается в том, что при увеличении использования одного фактора, в то время как другие остаются постоянными, предельный продукт переменного фактора будет снижаться. Согласно этому закону увеличение производства, достигаемое при равномерном приросте переменного фактора, будет снижаться по мере роста соотношения между переменным фактором и постоянными факторами, используемыми в производстве (при данной технологии). Предельный продукт переменного фактора будет, поэтому в краткосрочном периоде уменьшаться и достигнет нуля по мере увеличения переменного фактора. Это значит, что увеличение объема выпуска продукции ограничено, если изменяется только один фактор.

9

Три стадии: производства:

3. Стадия связана с началом производства, когда L=0 и продолжается до того момента, когда АР становится максимальным.

5. Стадия начинается с момента, когда средний продукт имеет наибольшую величину и продолжается до того момента, когда предельный продукт становится равным нулю.

7. На этой стадии предельный продукт имеет отрицательные значения.

10

Производственная функция длительного периода.

Изокванта. Замещаемость производственных факторов

Q=const

K

L

L

KMRTS KL ∆

∆−=,

K

LMRTS LK ∆

∆−=,

KLK

L MRTSL

K

MP

МР,=

∆∆=

1

2

11

Предельная норма технического замещения труда капиталом (MRTSKL) показывает, сколько единиц труда можно высвободить из производства без изменения объема выпуска при увеличении капитала на единицу.

Задача

При некотором объеме выпуска МРL =10, а МРK =5. Это означает, что при увеличении капитала на 1, выпуск возрастет на 5 единиц. Выпуск не изменится, если одновременно сократить труд на 0,5 ед. Следовательно, MRTSKL=0,5 Ее можно рассчитать так:, МРK /МРL = 5/ 10=0,5

Соответственно: MRTSLK = МРL /МР K = 10/5=2

12

βαKALQ = 1−⋅⋅⋅= αβ α LKAMPL

1−⋅⋅⋅= βα β KLAMPK

K

L

αβ==

L

KKL MP

MP MRTS

L

K

βα==

K

LLK MP

MP MRTS

K

Lα

βE

В точке Е: αtgMRTSLK =

βtgMRTSKL =

Предельная норма технического замещения

13

αααβ

αβ

=== −

−

1

1

, LAK

LAK

AP

MPe

L

LLQ

ββαβ

αβ

=== −

−

LAK

LAK

AP

MPe

K

KKQ 1

1

,

Производственная функция длительного периода.

βαKALQ =

14

Эластичность замещения факторов производства – на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда (К/L) при изменении MRTSKL на 1%, чтобы выпуск не изменился

K/L

MRTS

MRTS

)/( KL

KL

⋅∂∂= LKσ

βαKALQ =

)/(MP

MP MRTS

L

KKL LKK

L

αβ

αβ ===

15

Производственные функции – особые случаи.

K K

L L

A B

Модель «затраты-выпуск»

MRTSLK- const.

MRTSLK=0

MPL=0

MP

K=

0

16

K

L

Ломаная изокванта

Рис.С

А

ВС

D

17

Производственная функция Леонтьева: Q = min.{L/α, K/β}, где α и β – технологически необходимый расход соответственно труда и капитала.

Задача: один автобус дальнего следования вмещает не больше 30 пассажиров и на нем должно быть два водителя. Автобусный парк имеет 50 автобусов и 90 водителей. Какое максимальное количество пассажиров может одновременно перевозить это предприятие.

Решение: min {90/2; 50/1} = 45 45 x 30 = 1350

Изокванта:

90

45

50

L

KQ=1350

MRTSLK = 0

18

Стадии производства в длительном периоде

К

L

MPL < 0MPK >APK

1-K Ш-L

MPK < 0MPL >APL

Ш-K 1-LП- вторая стадия производства

MPK > 0

MPL > 0

A

B

О

19

эффект масштаба.

Эффект масштаба – наращивание выпуска за счет пропорционального увеличения обоих факторов производства. Это понятие определяет, что происходит с выпуском продукции, когда все ресурсы (вводимые факторы) увеличиваются в одной и той же пропорции. Kонцепция эффекта масштаба является долгосрочной.

20

βα KLAQ ⋅⋅=βα nKnLAQ ⋅⋅=1

QQ >1

масштабаототдачапостояннаяnQQ −=1.1

масштабаототдачааявозрастающnQQ −>1.2

масштабаототдачаубывающаяnQQ −<1.3

Эффект (отдача) от масштаа

21

βα +

βα +

βα +

Рассматривая производственную функцию вида Q=A LαКβ, можно сказать, что:1. если

=1, то данная функция характерна для постоянной отдачи от масштаба;

3. если

<1, то данная функция характерна для убывающей отдачи от масштаба.

2. если

>1, то данная функция характерна для возрастающей отдачи от масштаба;

22

mQe

Q

m

dm

dQemQ ⋅=

Для характеристики отдачи от масштаба используется коэффициент эластичности выпуска от масштаба -

Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск, если темп роста объемов использования обоих факторов увеличится на 1%.

.

23

равновесие производителя

С = К r + W L

: К = С/ r – (W/r) L

Е

К

L

r

WMRTSLK =

С/ r

C/W

Q=const.

K

LLK MP

MPMRTS =

K

L

MP

MP

r

W =

Поскольку

, следовательно,

24

Задача 1. Зависимость объема выпуска продукции от количества используемого труда отображается функцией Q = 50L + 5L2 - 0,5L3.Определить эластичность выпуска по труду при использовании 5 ед. труда.

Решение:

L

LLQ AP

MPe =

При L=5 средняя и предельная производительности равны 62,5, следовательно эластичность выпуска по труду равна 1.

MPL = 50 + 10L – 1,5L2 APL = 50 + 5L – 0,5L2

25

Функцию, описывающую постоянную отдачу от масштаба, математики называют линейно-однородной.

Для нее выполняется равенство Эйлера.

Применительно к производственной функции длительного периода равенство Эйлера выглядит так:

Q(L,K) = MPL L + MPK K

26

Задача 2. Технология производства блага имеет постоянную отдачу от масштаба. Для производства 80 ед. блага требуется 20 ед. труда и 10 ед. капитала. При этом предельная производительность труда равна 2. Определите предельную производительность капитала.

Решение: Q = MPL* L + MPK* K

80 = 2 * 20 + 10 * MPK → MPK = 4

27

Линия роста

К

L

Путь развития фирмы в длительном периоде

К1 Путь развития фирмы в коротком периоде