Ес2 курсов проект

Георги Георгиев

Станислав Цветков

МЕТОДИЧЕСКО РЪКОВОДСТВО ЗА РАЗРАБОТВАНЕ НА КУРСОВ ПРОЕКТ ПО СТОМАНОБЕТОН ПО ЕВРОКОД 2

q, [kN/m’]

5 N8/ m’ Mmax = 0,125.q.l2 , [kN.m]

6 N14 N8/ sw=20 cm

σmax/min=Nf,k/Af ± Mf,k/Wf

София

2012

Висше строително

доц. д-р инж

ас. инж

МЕТОДИЧЕСКО

ЗА РАЗРАБОТВАНЕКУРСОВ

ПО СТОМАНОБЕТОНПО

(за студентите от

строително училище „Любен Каравелов

р инж. мат. Георги Дянков Георгиев

инж. Станислав Петров Цветков

МЕТОДИЧЕСКО РЪКОВОДСТВОЗА РАЗРАБОТВАНЕ НА КУРСОВ ПРОЕКТ

ПО СТОМАНОБЕТОН ПО ЕВРОКОД 2

студентите от ВСУ „Любен Каравелов” –

София

2012

Каравелов” – София

Георгиев

РЪКОВОДСТВО НА

ПРОЕКТ СТОМАНОБЕТОН

– София)

УДК: 624.012.4 (075.8)

Ръководството е фокусирано върху изчислението и конструирането на основните елементи на носещата конструкция на сградата- плочи, греди, колони и фундаменти. Това решение е „ръчно”, за да се обхване целия път на конструктивното инженерство: „въздействия-усилия-конструиране”.

За всеки елемент са дадени теоритичните предпоставки и правилата за изчисление, както и съответните конструктивни изисквания.

Настоящето ръководство има за цел да подпомогне студентите на Висше строително училище „Любен Каравелов” – София в курсовото им проектиране по дисциплината „Стоманобетон” , както и дипломантите към Строителния факултет, съгласно системата Конструктивни Еврокодове (Еврокод 0, Еврокод 1 и Еврокод 2, както и техните Национални приложения).

Автори:

доц. д-р инж. мат. Георги Дянков Георгиев

ас. инж. Станислав Петров Цветков

Рецензент: доц. д-р инж. Дончо Наумов Партов

Редактор: доц. д-р инж. мат. Георги Дянков Георгиев

Националност: българска

Първо издание

© Георги Дянков Георгиев, Станислав Петров Цветков, 2012

ISBN : 978 – 954 – 331 – 037 - 1

Методическо ръководство за разработване на курсов проект по СТОМАНОБЕТОН по Еврокод 2

3

СЪДЪРЖАНИЕ:

Въведение………………………………………………………………………………………………………..6

I. КОФРАЖЕН ПЛАН

Правила за изготвяне……………………………………………………………………………………….....7

РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ТИПОВ ЕТАЖ……………………………………………………………………11

Примерен КОФРАЖЕН ПЛАН……………………………………………………………………………..12

II. ОЗНАЧЕНИЯ, СИМВОЛИ И МЕРНИ ЕДИНИЦИ. ОСНОВНИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРАНЕТО. МАТЕРИАЛИ. ДЪЛГОТРАЙНОСТ И БЕТОННО ПОКРИТИЕ НА

АРМИРОВКАТА. АНАЛИЗ НА КОНСТРУКЦИЯТА. КРАЙНИ ГРАНИЧНИ СЪСТОЯНИЯ

Общи положения и теоретичен преглед с примери……………………………………………………...13

III. ГРЕДОВИ СТОМАНОБЕТОННИ ПЛОЧИ

Общи сведения и теоретичен обзор……………………………………………………………………….113

Забележки, отнасящи се до курсовото проектиране…………………………………………………….123

Изчисление на проста, самостоятелна еднопосочно армирана плоча………………………………..125

Изчисление на проста, самостоятелна еднопосочно армирана плоча при наличие на напречно разположен зид……………………………………………………………………………………………….131

Изчисление на непрекъсната еднопосочно армирана плоча…………………………………………..135

Изчисление на еднопосочно армирана конзолна плоча………………………………………………..147

Кръстосано армирани плочи……………………………………………………………………………….153

Изчисление на непрекъсната кръстосано армирана плоча с конзола………………………………..158

Конструктивни изисквания за стоманобетонни плочи………………………………………………...189

Примерни АРМИРОВЪЧНИ ПЛАНОВЕ НА ПЛОЧА…………………………………………………192


4

IV. СТОМАНОБЕТОННИ ГРЕДИ


Изчисление на непрекъсната второстепенна греда, поемаща товара от еднопосочно армирани полета………………………………………………………………………………………………………….212

Проста греда (главна), поемаща товара от кръстосано армирани полета…………………………..225

Конструктивни изисквания за стоманобетонни греди…………………………………………………237

Примерен АРМИРОВЪЧЕН ПЛАН НА ПРОСТА ГРЕДА…………………………………………….241

Примерен АРМИРОВЪЧЕН ПЛАН НА НЕПРЕКЪСНАТА ГРЕДА…………………………………242

Изчисление на конзолно стоманобетонно стълбище……………………………………………………243

Конструктивни изисквания за конзолни стъпала………………………………………………………248

Примерен АРМИРОВЪЧЕН ПЛАН НА СТЪЛБИ……………………………………………………...249

V. СТОМАНОБЕТОННИ КОЛОНИ


Забележки, отнасящи се до курсовото проектиране…………………………………………………….252

Изчисление на колона, натоварена на условен центричен натиск…………………………………...253

Изчисление на колона, натоварена на нецентричен натиск – симетрично армиране……………..271

Конструктивни изисквания за стоманобетонни колони……………………………………………….282

VI. ФУНДАМЕНТИ

Общи сведения……………………………………………………………………………………………….284

Центрично натоварен бетонен фундамент……………………………………………………………….285

Центрично натоварен стоманобетонен фундамент – едностъпален………………………………….287

Нецентрично натоварен симетричен бетонен фундамент……………………………………………...294

Нецентрично натоварен симетричен стоманобетонен фундамент- едностъпален и двустъпален.296


5

Примерен АРМИРОВЪЧЕН ПЛАН НА УСЛОВНО ЦЕНТРИЧНО НАТИСНАТА КОЛОНА И ЦЕНТРИЧНО НАТОВАРЕН БЕТОНЕН ФУНДАМЕНТ ПОД КОЛОНАТА………………………300

Примерен АРМИРОВЪЧЕН ПЛАН НА НЕЦЕНТРИЧНО НАТИСНАТА КОЛОНА И НЕЦЕНТРИЧНО НАТОВАРЕН СИМЕТРИЧЕН СТОМАНОБЕТОНЕН ФУНДАМЕНТ ПОД КОЛОНАТА………………………………………………………………………………………………….301

Литература……………………………………………………………………………………………………302

Методическо ръковдство за разработване на курсов проект по СТОМАНОБЕТОН по Еврокод 2

6

Въведение

Настоящето ръководство има за цел да подпомогне студентите на Висше строително училище „Любен Каравелов” – София в курсовото им проектиране по дисциплината „Стоманобетон” , както и дипломантите към Строителния факултет. Ръководството е съставено съгласно системата Конструктивни Еврокодове (Еврокод 0, Еврокод 1 и Еврокод 2, както и техните национални приложения).

Общо ръководството е представено в пет раздела: кофражен план- изготвяне, стоманобетонни плочи- изчисление и конструиране, стоманобетонни греди- изчисление и конструиране, стоманобетонни колони- изчисление и конструиране и фундаменти на сградата- изчисление и конструиране.

За всеки елемент са дадени теоритичните предпоставки и правилата за изчисление, както и съответните конструктивни изисквания. В края на всеки раздел е даден чертеж- армировъчен план.

доц. д-р инж. мат. Георги Георгиев

ас. инж. Станислав Цветков


7

I. КОФРАЖЕН ПЛАН

(Условен хоризонтален разрез под плочата, в който с поглед нагоре се изчертават всички елементи на подовата конструкция)

През подовите конструкции се правят ВЕРТИКАЛНИ РАЗРЕЗИ (КОФРАЖНИ РАЗРЕЗИ) в двете посоки. Те се чертаят склопени в равнината на чертежа и имат съответната щриховка. Склопяването става нагоре и наляво на чертожния лист.

С разрезите се показват формата и размерите на гредите, дебелините на плочите и евентуална денивелация между тях. От тях се вижда каква е връзката на всяко поле със съседните му. Ето защо към всяко поле трябва да има най-малко толкова разрези, с колкото полета то граничи.

А/. Конструктивни елементи

1. Плочи /полета/ Полетата се отбелязват с номер, поставен в кръг, от който кръг излизат две стрелки в противоположна посока, ако полето е ЕАП; четири стрелки на кръст, ако полето е КАП или една стрелка /в съответната посока/, ако полето е конзолно. Полета, които имат еднаква геометрия, статическа схема и натоварване могат да имат един и същи номер. Стрелките отбелязват посоката на предаване на товара/ начина на армиране. Над стрелките / от дясно/ се отбелязва дебелината на плочата.

Дебелини на плочите:

а/. Еднопосочноармирани полета /ЕАП/ → 2L

L

min

max >

minf L45

1

30

1h ⋅

÷=

б/. Кръстосаноармирани полета /КАП/ → 2L

L

min

max ≤

minf L55

1

35

1h ⋅

÷=

в/. Конзолни полета /конзоли/

kf L15

1

10

1h ⋅

÷=


8

2. Греди Гредите се номерират спрямо чертежа от горе на долу и от ляво на дясно. Гредите, които имат еднаква геометрия, статическа схема и натоварване могат да имат един и същи номер. Проста греда се номерира само в началото, а непрекъсната- в начало и край. През проста греда се прави един разрез, а при непрекъсната- във всеки отвор/ поле.

Височини на гредите:

а/. прости:

.clb L12

1

8

1h ⋅

÷=

б/. непрекъснати:

.clb L20

1

12

1h ⋅

÷=

в/. конзолни:

.clb L4

1

2

1h ⋅

÷=

3. Колони Колоните се номерират от горе на долу и от ляво на дясно, като всяка отделна колона има свой номер. Номерацията е с условна дроб, на която в числител се записва номера на колоната, а в знаменател- сечението на колоната. Спрямо чертежа- първия размер представлява вертикалния размер на начертаната колона.

4. Стъпала Стъпалата на стълбището и стоманобетонният парапет (ако го има) се показват в кофражния план с пунктир. Върху тях се „ чертае” линията на качването и се надписват броя и размерите им.

Приема се hст.=? (14-16 cm) - nст.двураменна стълба = цяло число;

.cm

.ет

h.2

Hn = .

по обратен път се изчислява точната широчина за едно стъпало - bcm.=?; ( )cm6462bh.2 .cm.сm ÷=+ – закръглява се на цяло число.

Дължината на хоризонталната проекция на стълбищното рамо:

( ) .cmb.1nL −=


9

Б/. Графични елементи 1. Разрези

а/. през греди:

Разрезите през греди дават информация за: - геометрията на гредата (дебелина на плочата, височина на реброто, пълна височина на

гредата, широчина на гредата); - кота горен ръб плоча/ греда.

Разрезите се чертаят с дебели линии и се щриховат с тънки линии, наклонени в една посока.

б/. през колони:

Разрезите през колони дават информация за геометрията на колоната (вертикален и хоризонтален размери- спрямо чертежа).

Разрезите се чертаят с дебели линии и се щриховат с тънки линии, наклонени в двете посоки.

в/. през стълби: Чрез тези разрези се показват: - геометрия на стъпалата (височина и широчина на стъпалото, дебелина на подсъпалната плоча/ „пързалка”); - запъването в пояси/ греди / начина на подпиране; - основни размери на парапета; - посока на носещата армировка, т.е. надписват се както полетата.

Разрезите се чертаят с дебели линии и се щриховат с тънки линии, наклонени в едната посока.

2. Размери:

Всички размери на полета, греди и колони трябва да са означени прегледно на чертежа!

Всички необходими размери на разрезите са задължителни за чертежа! Размерите вътре в самия четеж се прекарват от начало до край, като е желателно да се котират: широчини на гредите, светли размери на полетата, отвори на гредите, конзолни участъци и др.подобни.

3. Коти: Дава се Кота горен ръб плоча/ Кота горен ръб греда- представени с „равнинна” и/или „разрезна” коти.


10

4. Оси и осови линии

4.1. Оси:

4.1.1. Цифрови оси- представляват вертикално разположените на чертежа оси, започват от цифра № „1” от ляво на дясно и включват осите на главните греди. При необходимост се допълва с междинни осови линии с допълнение- .1, .2, .3 и т.н.

4.1.2. Буквени оси- представляват хоризонтално разположените на чертежа оси, започват от долу на горе с буква „А” и включват осите на главните греди. При необходимост се допълва с междинни осови линии, с допълнение .a, .b, .c и т.н.

4.2. Осови линии- чертаят се с тънка пунктирана линия /чертичка- точка/.

5. Размерни линии:

- 1- (най-вътрешната)- маркира колоните по контура на конструкцията като ги привързва към съответните оси, т.е. дава разстоянието от ръб на колоната до ос.

- 2- (средната)- котира разстоянието между осите на сградата. - 3- (най-външната)- маркира целият габарит на сградата, като при наличие на конзоли следва

допълнителното им котиране извън габарита на конструкцията.

6. Антетка и забележки към чертеж „Кофражен план”: В Антетката влизат задължително:

- Наименование на училището; - Катедра, към която се изпълнява проекта; - Наименование на учебната дисциплина, по която се изготвя текущия проект; - Наименование на чертежа- изготвен елемент и мащаб, в който е изработен; - Кой е изготвил проекта, удостоверено с имена, дата и подпис; - Кой е заверил проекта, удостоверено с имена, дата и подпис; - Номер на чертежа- номер на съответния чертеж/ общ брой чертежи в проекта.

В Забележките влизат задължително:

- етажна височина; - използвани материали:

� Бетон- класове-…; изчислителни якости-… � Армировъчна стомана- класове-…; изчислителни якости-…

- бетонно покритие на носещата армировка; - реално съвпадение на к.±0,00 на сградата с котата на терена.

Целият чертеж следва да бъде ограден с рамка!


13

II. Означения, символи и мерни единици. Основни положения при проектирането. Материали. Дълготрайност и бетонно покритие на армировката.

Анализ на конструкцията. Крайни гранични състояния

1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1 Общи положения Прилагат се дадените в EN 1990 термини и определения. 1.2 СИМВОЛИ Използваната система на означаване се основава на ISO 3898:1987.

Латински главни букви A Особено въздействие (Accidental action) A Площ на напречното сечение (Cross sectional area) Ac Площ на бетонното напречно сечение (Cross sectional area of concrete) Ap Площ на напрягащата армировка или на единичен елемент (Area of a prestressing tendon or tendons) As Площ на напречното сечение на армировката (Cross sectional area of reinforcement) As,min Минимална площ на напречното сечение на армировката (Мinimum cross sectional area of reinforcement) Asw Площ на напречното сечение на напречната армировка (Cross sectional area of shear reinforcement D Диаметър на дорника за огъване (Diameter of mandrel) DEd Показател за разрушаване при умора (Fatigue damage factor) E Ефект от въздействие (Effect of action) Ec, Ec(28) Начален (тангенциален) модул на еластичност на обикновен бетон при напрежение ssssc = 0 на 28-ия ден (Tangent modulus of elasticity of normal

weight concrete at a stress of ssssc = 0 and at 28 days) Ec,eff Ефективен модул на еластичност на бетон (Effective modulus of concrete) Ecd Изчислителна стойност на модула на еластичност на бетон (Design value of modulus of elasticity of concrete) Ecm Среден (секущ) модул на еластичност на бетон (Secant modulus of elasticity of concrete) Ec(t) Начален (тангенциален) модул на еластичност на обикновен бетон при напрежение ssssc = 0 в момент

(Tangent modulus of elasticity of normal weight concrete at a stress of ssssc = 0 and at time t)


14

Ep Изчислителна стойност на модула на еластичност на напрягащата армировка (Design value of modulus of elasticity of prestressing) Es Изчислителна стойност на модула на еластичност на обикновена армировка (Design value of modulus of elasticity of reinforcing steel) EI Коравина на огъване (Bending stiffness) EQU Статично равновесие (Static equilibrium) F Въздействие (Action) Fd Изчислителна стойност на въздействие (Design value of an action) Fk Характеристична стойност на въздействие (Characteristic value of an action) Gk Характеристична стойност на постоянно въздействие (Characteristic permanent action) I Геометричен инерционен момент на бетонно сечение (Second moment of area of concrete section) L Дължина (Length) M Огъваш момент (Bending moment) MEd Изчислителна стойност на вътрешен огъваш момент (Design value of the applied internal bending moment) N Нормална сила (Axial force) NEd Изчислителна стойност на нормална сила (опън или натиск) (Design value of the applied axial force (tension or compression)) P Напрягаща сила (Prestressing force) P0 Начална сила в активния край на нарягащата армировка веднага след напрягането (Initial force at the active end of the tendon immediately after stressing) Qk Характеристично променливо въздействие (Characteristic variable action) Qfat Характеристично натоварване за умора (Characteristic fatigue load) R Носимоспособност (Resistance) S Разрезни усилия (Internal forces and moments) S Геометричен статичен момент (First moment of area) SLS Експлоатационно гранично състояние (Serviceability limit state) T Усукващ момент (Torsional moment) TEd Изчислителна стойност на вътрешен усукващ момент (Design value of the applied torsional moment) ULS Крайно гранично състояние (Ultimate limit state) V Напречна сила (Shear force) VEd Изчислителна стойност на напречна сила (Design value of the applied force)


15

Латински малки букви a Разстояние (Distance) a Геометрични данни (Geometrical data) DDDDa Отклонение за геометрични данни (Deviation for geometrical data) b Широчина на напречно сечение или действителна широчина на пояса на греда с Т или Л сечение (Overall width of a cross-section, or actual flange width in a T or L beam) bw Широчина на стеблото на T, I или L сечение (Width of the web on T, L or L beams) d Диаметър, дебелина (Diameter; Depth) d Полезна височина на напречно сечение (Effective depth of a cross-section) dg Максимален номинален размер на зърно от добавъчен материал (Largest nominal maximum aggregate size) e Ексцентрицитет (Eccentricity) fc Якост на натиск на бетон (Compressive strength of concrete) fcd Изчислителна стойност на якост на натиск на бетон (Design value of concrete compressive strength) fck Характеристична стойност на цилиндрична якост на натиск на бетон на 28-ия ден (Characteristic compressive cylinder strength of concrete at 28 days) fcm Средна стойност на цилиндрична якост на натиск на бетон (Mean value of concrete cylinder compressive strength) fctk Характеристична стойност на якост на осов опън на бетон (Characteristic axial tensile strength of concrete) fctm Средна стойност на якост на осов опън на бетон (Mean value of axial tensile strength of concrete) fp Якост на опън на стомана за предварително напрягане (Tensile strength of prestressing steel) fpk Характеристична якост на опън на стомана за предварително напрягане (Characteristic tensile strength of prestressing steel) fp0,1 Условна граница на провлачване на стомана за предварително напрягане при 0,1% нелинейна деформация (0,1% proof-stress of pressing steel) fp0,1k Характеристична стойност на условната граница на провлачване на стомана за предварително напрягане при 0,1% нелинейна деформация (Characteristic 0,1% proof-stress of pressing steel) f0,2k Характеристична стойност на условната граница на провлачване на армировка при 0,2% нелинейна деформация (Characteristic 0,2% proof-stress or reinforcement) f t Якост на опън на армировка (Tensile strength of reinforcement) f tk Характеристична якост на опън на армировка (Characteristic tensile strength of reinforcement)

fy Граница на провлачване на армировка (Yield strength of reinforcement)


16

fyd Изчислителна граница на провлачване на армировка (Design yield strength of reinforcement) fyk Характеристична стойност на границата на провлачване на армировка (Characteristic yield strength of reinforcement) fywd Изчислителна граница на провлачване на напречна армировка (Design yield of shear reinforcement) h Височина (Height) h Височина на напречно сечение (Overall depth of a cross-section) i Инерционен радиус (Radius of gyration) k Коефициент (Coefficient ; Factor) l (l или L) Дължина, отвор ((or l or L ) Length ; Span) m Маса (Mass) r Радиус (Radius) 1/r Кривина в определено сечение (Curvature at a particular section) t Дебелина (Thickness) t Разглеждан момент от време (Time being considered) t0 Възраст на бетона в момента на натоварване (The age of concrete at the time of loading) u Периметър на бетонно напречно сечение с площ Ас (Perimeter of concrete cross-section , having area Ac) u,v,w Компоненти на преместването на точка (Components of the displacement of a point) x Височина на натисковата зона (Neutral axis depth) x,y,z Координати (Coordinates) z Рамо на вътрешни сили (Level arm of internal forces)


17

Гръцки малки букви a a a a Ъгъл, отношение (Angle ; ratio)

bbbb Ъгъл, отношение, коефициент (ratio ; coefficient)

g g g g Частен коефициент (Partial factor)

ggggA Частен коефициент а особени въздействия А (Partial factor for accidental actions A) ggggC Частен коефициент за бетон (Partial factor for concrete)

ggggF Частен коефициент за въздействие F (Partial factor for actions , F)

ggggF,fat Частен коефициент за въздействия, предизвикващи умора (Partial factor for fatigue actions) ggggC,fat Частен коефициент за умора на бетон (Partial factor for fatigue of concrete) ggggG Частен коефициент за постоянни въздействия, G (Partial factor for permanent actions , G) ggggM Частен коефициент за свойство на материал (отчита несъвършенства на свойствата му, на геометрията и на използвания изчислителен модел) (Partial factor for a material property, taking account of uncertainties in the material property itself, in geometric deviation and in the design model used) ggggP Частен коефициент за въздействия, свързани с предварително напрягане Р (Partial factor for actions with prestressing, P) ggggQ Частен коефициент за променливи въздействия Q (Partial factor for variable actions, Q) ggggS Частен коефициент за (свойствата на) обикноивена или напрягаща армировка (Partial factor for reinforcing or prestressing steel) ggggS,fat Частен коефициент за (свойствата на) обикновена или напрягаща армировка при натоварване, предизвикващо умора (Partial factor for reinforcing or prestressing steel under fatigue loading) ggggf Частен коефициент за въздействия без отчитане на несъвършенствата на модела (Partial factor for actions without taking account of model uncertainties) ggggg Частен коефициент за постоянни въздействия без отчитане на несъвършенствата на модела (Partial factor for permanent actions without taking account of model uncertainties)


18

ggggm Частен коефициент за характеристика на материала, който отчита само несъвършенствата в свойството на материала (Partial factor for a material property, taking account only of uncertainties in the material property) dddd Нарастване; коефициент на преразпределение (Increment/redistribution ratio) zzzz Редукционен коефициент/коефициент на разпределение (Reduction factor/distribution coefficient) eeeec Деформация на натиснат бетон (Compressive strain in the concrete) eeeec1 Дефоемация на натиснат бетон при максималното напрежение fc (Compressive strain in the concrete at the peak stress fc) eeeecu Гранична деформация на натиснат бетон (Ultimate compressive strain in the concrete) eeeeu Деформация на обикновена или напрягаща армировка при максимално натоварване (Strain of reinforcement or prestressing steel at maximum load) eeeeuk Характеристична стойност на деформацията на обикновената или напрягаща армировка примаксимално натоварване (Characteristic strain of reinforcement or prestressing steel at maximum load) qqqq Ъгъл (Angle)

llll Стройност (Slenderness ratio)

mmmm Коефициент на триене между напрягаща армировка и каналите й (Coefficient of friction between the tendors and their ducts) nnnn Коефициент на Пoасон (Poisson’s ratio)

nnnn Редукционен коефициент за якост на натиск на бетон с отчитане на наклонени пукнатини (Strength reduction factor for concrete cracked in shear) xxxx Отношение между якостта на сцепление на нарягаща и на обикновена армировка (Ratio of bond strength of prestressing and reinforcing steel) rrrr Обемна маса на сух бетон в kg/m3 (Oven-dry density of concrete in kg/m3) rrrr1000 Стойност на загубите от релаксация (в%) 1000 часа след напрягане и при средна температура 20 о С (Value of relaxation loss (in %), at 1000 hours after tensioning and at a mean temperature of 20oC) rrrrl Коефициент на армиране за надлъжна армировка (Reinforcement ratio for longitudinal reinforcement)


19

rrrrw Коефициент на армиране за напречна армировка (Reinforcement ratio for shear reinforcement) ssssc Напрежение на натиск в бетона (Compressive strength in the concrete) sssscp Напрежение на натиск в бетона от нормална сила или предварително напрягане (Compressive strength in the concrete from axial load or prestressing) sssscu Напрежение на натиск в бетона при граничната деформация eeeecu (Compressive strength in the concrete at the ultimate compressive strain eeeecu)

tttt Напрежение от усукване (Torsional shear stress)

FFFF Диаметър на армировъчен прът или на канал за напрягаща армировка (Diameter of a reinforcing bar or of a prestressing duct) FFFFn Еквивалентен диаметър на снопче от армировъчни пръти (Equivalent diameter of a bundle of reinforcing bars) ffff(t,t0) Коефициент на пълзен (отношение на пластичните деформации за време от t0 до t към еластичната деформацъя на 28-ия ден) (Creep coefficient, defining creep between times t and t0, related to elastic deformation at 28 days) ffff(∞ ,t0) Крайна стойност на коефициента на пълзене (Final value of creep coefficient) yyyy Коефициенти, определящи представителни стойности на променливите въздействия (Factor defining representative values of variable actions) yyyy0 за основна стойност на съчетанието (for combination values) yyyy1 за често повтарящи се стойности (for frequent values) yyyy2 за квазипостоянни стойности (for quasi-permanent values)


20

1. 3. Гръцка азбука

1. 4 ЕДИНИЦИ 1.4.1 СИЛИ : 1 N = 0.1 kgf ;( 1N = 0.09807 kgf ); 1 kgf = 10 N ; [kgf] x 10 = [N] ; ( [kgf] x 9.807 = [N] ); 1 daN = 10 N = 1 kgf ; 1 kN = 1000 N = 103 N = 100 kgf = 0.1 tf ; 1 tf = 10 kN ; 1 kN = 224.82 lb ; 1 MN = 1000000 N = 106 N = 1000 kN = 103 kN = 100 tf ; 1 kip = 1000 pound – force =1000 lb ; [kip] x 4.448 = [kN] ; [kip] x 0.4448 (0.4536) = [tf] ; [kip] x 4448 = [N] ; [kip] x 444.8 (453.6) = [kgf] ; 1 (pound-force)(lb) x 4.448 (4.536) = [N] ; 1 (pound-force)(lb) x 0.4448 (0.4536) = [kgf] ; 1 lb-force = 0.4448 (0.4536) kgf ; 1 (pound-force)(lb) x 0.004448 (0.004536) = [kN] 1 kN/m = 1000 N/m = 103 N/m = 100 kgf/m = 0.1 tf/m ; [kip/inch] x 175.118 = [kN/m]; [kip/foot] x 14.596 = [k/f] x 14.596 = [kN/m]

a A алфа x X кси

b B бета o O омникрон

g G гама p P пи

d D делта r R ро

e Е епсилон s S сигма

z Ζ цета t T тау

h H ета u U ипсилон

q Q тета f F фи

i I йота c C хи

k K капа y Y пси

l L ламбда w W омега

m M мю

n N ни


21

1.4.2 MОМЕНТИ – ОГЪВАЩИ ИЛИ УСУКВАЩИ : 1 kN.cm = 1 kgf.m = 0.001 tf.m ; 1 kgf.m = 0.01 kN.m ; 1 kN.m = 0.1 tf.m = 100 kgf.m = 10000 kgf.cm ; 1 tf.m = 1000 kN.cm = 10 kN.m ; 1 MN.cm = 1 tf.m = 100000 kgf.cm = 1000 kN.cm = 107 N.mm ; [in – kips] x 11.521 = [kgf.m]; 1 inch – pound force x 0.01152 =[kgf.m]; x 0.113 = [N.m] ; 1 foot – pound force x 0.1383 = [kgf.m] ; x1.356 = [N.m] ; 1 meter – kg force x 9.807 = [N.m] 1.4.3 НАЛЯГАНЕ ИЛИ НАПРЕЖЕНИЯ – Сила на единица площ : 1 GPa = 109 Pa = 103 MPa = 103 N/mm2 = 104 kg/cm2 ; [GPa] x 1000 = [N/mm2] = [MPa]; [GPa] x 10000 = [kg/cm2] ; 1 Mpa = 10 kgf/cm2 = 0.1 kN/cm2 = 1 N/mm2 =1 MN/m2 = 106 Pa = = 1000 kN/m2 = 1000 kPa =103 kPa = 100 tf/m2 ; [MPa]/10 = [kN/cm2] ; 1 kPa = 103 Pa = 0.001 MPa = 0.01 kgf/cm2 ; 1 Pa = 1 N/m2 = 0.1(0.09807) kgf/m2 = = 0.00001(0.000009807) kgf/cm2 ; 1 kN/cm2 = 100 kgf/cm2 = 10 Mpa ; [kN/mm2 ] x 103 = [MPa] ; 1 kN/m2 = 1000 N/m2 = 0.01 kgf/cm2 = 0.001 MPa = 1000 Pa ; 1 kN/m2 = 20.885 lb/ft2 = 100 kgf/m2 = 0.1 tf/m2 ; 1 tf/m2 = 0.1 kgf/cm2 = 0.01 MPa ; 1 kgf/cm2 = 100 kN/m2 = 0.1 Mpa = 0.1 N/mm2 = 0.01 kN/cm2 ; 1 ksi (kip/square inch) x 70.31 = [kgf/cm2] ; 1 ksi x 6.895 = [MPa] ; 1 ksi x 6895 = [ kN/m2 ] ; [psi (pound – force / square inch)] x 0.0703 = [kgf/cm2]; [psi] x 6.895 = [Pa] ; [psi] x 0.006895 = [MPa]; 1 psf (pound-force (lb) / square foot) x 4.882 = [kgf/m2] ; 1 psf x 47.879 = [N/m2] = [Pa] ; 1 psf = 1 lb/ft2 = 0.004882 tf/m2 = 0.04882 kN/m2 ; 1 psf x0.047879.44 = [kN/m2 ]; [psf] x 0.047879 = [lb/ft2] x 0.047879 = [kN/m2]; 1 psi (pound-force / square inch) x 0.07031 = ]kgf/cm2] ; 1 psi x 6895 = [N/m2] ; 1 psi x 6895 = [N/m2]=[Pa] ; 1 psi x 6.895 = [kPa] ;1 psi x 0.006895 = [MPa];1 MPa = 145.03 psi; 1 psi x 6895055 = [kN/m2 ] 1.4.4 НАТОВАРВАНЕ: 1 kN/m2 = 100 kgf/m2 = 0.1 tf/m2 ; 1 kgf/m2 = 0.01 kN/m2 = 0.001 tf/m2 ; 1 tf/m2 = 1000 kgf/m2 = 10 kN/m2


22

1.4.5 ПЛЪТНОСТ: 1 kgf/m3 = 0.01 kN/m3 ; 1 tf/m3 = 10 kN/m3 ; 1 kN/m3 = 100 kgf/m3 = 0.1 tf/m3 = 6.351 lb/ft3 ; 1 pcf = 1 p/cf = 1 pound / cubic foot ; 1 pcf x 0.1570796 = [kN/m3] ; 150 pcf = 23.5619 kN/m3 2. Основни положения при проектирането 2.1 Изисквания Проектирането на стоманобетонните конструкции трябва да бъде в съответствие с основните правила дадени в EN 1990. Основните изсквания на EN 1990 част 2 са сметнати с контрол за определени строежи, когато следващите са приложени едновременно:

- крайно гранично състояние в проектирането във връзка с частичен фактор- коефициент в съответствие с EN 1990;

- въздействия в съответствие с EN 1991; - въздействия в съответствие с EN 1990 и - носеща способност, дълготрайност и експлоатационна годност в

съответствие с EN 1992-1-1. 2.2 Въздействия и влияния на околната среда Въздействията са дадени в отделните части на EN 1991, които включват:

EN 1991-1.1 Плътности, собствени тегла и експлоатационни натоваравния EN 1991-1.2 Въздействия от пожар EN 1991-1.3 Натоварвания от сняг EN 1991-1.4 Натоварвания от вятър EN 1991-1.5 Температурни въздействия EN 1991-1.6 Въздействия по време на изпълнение EN 1991-1.7 Особени въздействия Въздействията от земен и воден натиск са дадени в EN 1997.

2.3 Относителни слягания/премествания

Ефектите от относителните слягания/премествания на конструкцията следва да се отчетат като постоянни въздействия Gset , съответстващи на разлики в сляганията/преместванията между фундаментите или частите на отделен фундамент.

Относителните слягания следва да се отчетат при изчисляване по Втора група гранични състояния (SLS).


23

2.4 Предварително напрягане

Армировката за предварително напрягане е от високоякостна стомана (телове, струни, пръти). Тя може да има сцепление с бетона или предварителното напрежение да се предава без сцепление с бетона. Освен това предварителното напрежение може да се осъществи преди или бетонирането. При елементи с напрягане след бетонирането армировката за напрягане може да се разположи в канали или да се монтира външно спрямо конструкцията с контакт при отклонители и закотвящи приспособления.

2.5 Съсъхване и пълзене

Съсъхването и пълзенето зависят от времето и следва да се отчитат при изчисляване за Експлоатационни гранични състояния (SLS).

Съсъхването и пълзенето следва да отчитат при изчисляване за Крайни гранични състояния (ULS) на устойчивост и наличие на големи ефекти от втори ред . Пълзенето (когато се взема предвид) следва да се отчита при квази-постоянна комбинация от въздействия, независимо от изчислителната ситуация, т.е. дълготрайна, краткотрайна или извънредна.

2.6 Частни коефициенти за сигурност за материалите При изчисляване за Крайни гранични състояния (по носеща способност - ULS), следва да се вземат в предвид частните коефициенти за сигурност на бетона γ c и армировката γ s . Стойностите за γ c и γ s са дадени в националното приложение. Препоръчителните стойности за бетон и армировка са дадени в Табл. 2.6.0.

Таблица 2.6.0 – Частни коефициенти за материали при крайни гранични състояния (ULS)

Изчислителни ситуации γ c за бетон γ s за армировъчна

стомана

γ s за армировка за

напрягане

Дълготрайна и краткотрайна

1,5 1,15 1,15

Извънредна 1,2 1,0 1,0

При изчисляване за експлоатационни гранични състояния (провисвания, завъртания ня сечения, образуване и отваряне на пукнатини – Екслоатационно гранично състояние (Serviceability Limit State) - SLS , стойностите на частните коефициенти за сигурност γ c и γ s са дадени в националното приложение. Препоръчителните стойности за бетон и армировка са 1.


24

2.6.1 Изчислителни стойности на въздействията Изчислителната стойност на въздействието е равна на: Fd = γ F yFk (2.1) където: γ F – частен коефициент на сигурност за въздействие;

y- коефициент за комбинация – стойностите са дадени в Табл. 2.6.1.0;

y0 – коефициент за получаване на стойност за комбинация на променливо въздействие, y1 – коефициент за получаване на често повтаряща се стойност на променливо въздействие, y2 – коефициент за получаване на квазипостоянна стойност на променливо въздействие Fk – характеристична стойност на въздействието

Таблица 2.6.1.0 - Коефициенти на комбинация при променливи

въздействия

Въздействия Y0 Y1 Y2

Полезни натоварвания в сгради: A: жилищни сгради, сгради за пребиваване B: административни сгради, офиси C: участъци, в които е възможно струпване на хора D: търговски помещения E: складови помещения

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8

Натоварвания от транспортни средства: F: превозни средства с тегло до 30 kN G: превозни средства с тегло над 30 kN, но не повече от 160 kN H: покриви

0,7 0,7 0

0,7 0,5 0

0,6 0,3 0

Натоварване от сняг над 1000 m над морското равнище под 1000 m над морското равнище

0,7 0,5

0,5 0,2

0,2 0

Натоварване от вятър 0,6 0,2 0 Tемпературни въздействия (без пожар) 0,6 0,5 0


25

2.6.1.1 Постоянни въздействия Gd = γ G Gk - изчислителна стойност (2.2)

Gk – характеристична стойност на въздействието Когато постоянното въздействие е дадено с две стойности Gk,sup и Gk,inf , Изчислителните стойности на постоянното въздействие се определя по: Gd,sup = γ G Gk,sup , (2.3) Gd,inf = γ G Gk,inf. (2.4) Когато постоянното въздействие е дадено с две стойности Gk,sup , Gk,inf , и две

стойности на съответните частни коефициенти γ G,sup и γ G,inf , изчислителните стойности на постоянното въздействие се определя по:

Gd,sup = γ G,sup Gk,sup , (2.5) Gd,inf = γ G,inf Gk,inf. (2.6) 2.6.1.2 Променливи въздействия Qd = γ Q y Gk , (2.7)

Gk - характеристична стойност на въздействието 2.6.1.3 Случайни въздействия Ad = γ A Ak , (2.8) Ak - характеристична стойност на въздействието 2.6.1.4 Въздействия от предварително напрягане Pd = γ p Pk , (2.9)

Pk - характеристична стойност на въздействието 2.6.1.5 Сеизмични въздействия AEd = AEk , (2.10)

AEk - характеристична стойност на въздействието


26

2.7 Комбинация от въздействия

Изчислителните стойности на въздействията се определят за съответната комбинация съответстваща на ситуацията: - за дълготрайни и краткотрайни ситуации – изчислителни стойности на преоблаващите променливи въздействия и изчислителни стойности на другите въздействия; - за случайни ситуации – изчислителни стойности на постоянните въздействия, честата стойност на преобладаващото променливо въздействие, квазипостоянни стойности на останалите променливи въздействия и изчислителна стойност на едно случайно въздействие; - за сеизмични ситуации – характеристични стойности на постоянните въздействия, квазипостоянни стойности на другите променливи въздействия и изчислителна стойност на сеимичното въздействие.

За ULS , комбинациите са : - за дълготрайни и краткотрайни ситуации:

Gj kj p k Q1 k1 Qi 0i kij 1 i 1

G P Q Qγ γ γ γ ψ≥ >

+ + +∑ ∑ ; (2.11)

или по-неблагоприятната от двете ситуации: Gj kj p k Q1 01 k1 Qi 0i ki

j 1 i 1

G P Q Qγ γ γ ψ γ ψ≥ >

+ + +∑ ∑ ; (2.12)

j Gj kj p k Q1 k1 Qi 0i kij 1 i 1

G P Q Qξ γ γ γ γ ψ≥ >

+ + +∑ ∑ ; (2.13)

където x = 0,85 ÷ 1,0 , x – редукционен коефициент за γ Gj;

- за случайни ситуации – особена ситуация: GAj kj pA k d 11 k1 2i ki

j 1 i 1

G P А Q Qγ γ ψ ψ≥ ≥

+ + + +∑ ∑ (2.14)

- за сеизмични ситуации: kj k 1 Ed 11 k1 2i ki

j 1 i 1

G P A Q Qγ ψ ψ≥ ≥

+ + + +∑ ∑ (2.15)

Коефициентите за комбинации са дадени в Табл. 2.7.1


27

Таблица 2.7.1 – Коефициенти за комбинации

Случаи1

Въздействия

Коефи- циент

Ситуация

Дълго- трайна и кратко-трайна

Случайна

Случай A: Загуба на статично равновесие; якост на строителен материал или слаба земна основа

Постоянни въздействия от собствено тегло на конструктивни и неконструктивни елементи, земен натиск, хидростатично налягане включително от почвени води и други:

- неблагоприятни - благоприятни

Променливи въздействия - неблагоприятни

Случайни въздействия

γ G,sup

γ G,inf

γ Q

γ A

1,10

0,90

1,50

1,00

1,00

1,00 1,00

Случай B : Разрушаване на конструкция или конструктивен елемент, включително фундаменти, пилоти, сутеренни стени и други, в резултат на изчерпване на якостта на конструктивен материал

Постоянни въздействия

(виж по-горе) - неблагоприятни - благоприятни

Променливи въздействия

- неблагоприятни Случайни въздействия

γ G,sup

γ G,inf

γ Q

γ A

1,35

1,00

1,50 -

1,00 1,00

1,00

1,00

Случай C: Разрушаване на земната основа

Постоянни въздействия

(виж по-горе) - неблатоприятни - благоприятни

Променливи въздействия - неблагоприятни

Случайни въздействия

γ G,sup

γ G,inf

γ Q

γ A

1,00 1,00

1,30

-

1,00 1,00

1,00

1,00


28

3 МАТЕРИАЛИ 3.1 Бетон 3.1.1 Общи положения В зависимост от плътността бетонът може да бъде лек, обикновен (с плътност 2000 – 2800 kg/m3) и тежък. Минималните размери на бетонния/стоманобетонния елемент трябва да бъде минимум 5 пъти по-голям от максималния размер на добавъчния материал (чакъл). 3.1.2 Якости Якостта на натиск на бетона зависи от съответния клас по якост на натиск съответно: характеристична (при 5% фрактил) цилиндрична якост fck , или кубична fck,cube , в съответствие с EN 206-1. Цилиндричните образци за изпитване са с диаметър 150 mm и височина 300 mm. Кубчетата за изпитване са със страна 150mm. Образците за изпитване отлежават под вода, температура 20oC и цилиндричната/кубичната якост на натиск се определяна 28 ден. Характеристичната якост на натиск fck и съответните механични характеристики необходими при проектиране са дадени в Табл. 3.1.2.2 При натискови напрежения sc c0,4f≈ , зависимостта напрежения –

деформации е почти линейна (еластична). При натискови напрежения sc = fc започва формирането на микропукнатини. При натискови напрежения sc c0,4f> , зависимостта напрежения –

деформации не е пропорционална. При натискове напрежения sc c0,8f≈ с

нарастване на надлъжните деформации, напречните деформации нарастват пропорционално с коефициент за напречни деформации 0,2υ ≈ . Средната цилиндричната якост на натиск (Фиг.3.1.2.1) се определя по формулата: fcm = fck + 8 (Mpa) (3.1) В определени случаи (например при предварително напрягане) може да се окаже подходящо да се определи якостта на натиск на бетона преди или след 28 ден, като се използват пробни тела, съхранявани при условия, различни от предписаните в EN 12390. Когато якостта на бетона е определена на възраст на бетона t > 28 дни, стойностите сс сtиα α трябва да се намалят с коефициент kt. Стойността на kt е дадена в националното приложение. Препоръчителната стойност е 0,85.


29

Може да се изисква определяне на якостта на натиск на бетон fck(t) на възраст t за различни етапи (например декофриране, предаване на напрягаща сила) където: fck(t) = fcm(t) – 8 (MPa) за 3 <t <28 дни, fck(t) = fck за t ≥ 28 дни. По-точни стойности се определят чрез изпитвания, особено за възраст t≤ 3 дни.

Фигура 3.1.2.1


30

Якостта на натиск на бетона на възраст t зависи от вида на цимента, температурата и условията на отлежаване. При средна температура 20oC и условия на отлежаване съгласно EN 12390 якостта на натиск на бетона при различна възраст fcm(t) може да се определи по Формули (3.1) и (3.2)

fcm(t) = bcc(t) fcm (3.2) при

bcc(t) = exp1/2

28s 1

t

−

(3.3)

където : fcm(t) е средната якост на натиск на бетона на възраст t дни; fcm е средната якост на натиск на бетона на възраст на 28 ден, съгласно Табл. 3.1; t е възрастта на бетона в дни; s е коефициент, който зависи от вида на цимента;

= 0,20 за цимент с класове по якост CEM 42,5 R, CEM 52,5 N и CEM 52,5 R(клас R) = 0,38 за цимент с класове по якост CEM 32,5 N (клас S) Когато бетонът не съответства на спесификацията по отношение на якостта на

натиск на 28 ден, използването на Формули (3.2) и (3.3) не се препоръчва.


Taблица 3.1.2.2 - Якостни и деформационни характеристики на бетона

Клас бетон С12/15 – С90/105 Aналитични зависимости/ Представяне

fck(MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 fck,cube (MPa)

15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

fcm(MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fcm= fck + 8(MPa) fctm (MPa)

1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 fctm=0,30xfck(2/3)≤ C50/60

fctm=2,12.ln[1+(fcm/10)]> C50/60

fctk,0,05 (MPa)

1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 fctk;0,05 = 0,7xfctm ;5% фрактил

fctk,0,95 (MPa)

2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 fctk;0,95 =1,3xfctm; 95%фрактил

Ecm (GPa)

27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 Ecm=22[(fcm)/10]0,3 ; ( fcm в MPa)

eeeec1 (o/oo) 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8 виж Фигура 3.4;

eeeecu3(o/oo)=0,7fcm

0,31<2,8

eeeecu1 (o/oo) 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8 виж Фигура 3.4 ; за fck ≥ 50 MPa

eeeecu3(o/oo)=2,6+35[(90-fck)/100]4

eeeec2 (o/oo) 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 виж Фигура 3.4 ; за fck ≥ 50 MPa

eeeecu3(o/oo)=2,6+35[(90-fck)/100]4


eeeecu3(o/oo)=2,6+35[(90-fck)/100]4

n 2,0 1,75

1,6 1,45 1,4 1,4 за fck ≥ 50 MPa eeeecu3(

o/oo)=2,6+35[(90-fck)/100]4

eeeec3 (o/oo) 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 виж Фигура 3.4 ; за fck ≥ 50 MPa

eeeecu3(o/oo)=2,6+35[(90-fck)/100]4


eeeecu3(o/oo)=2,6+35[(90-fck)/100]4


Таблица 3.1.2.3 - Якостни и деформационни характеристики на леки бетони

r– плътност на лекия бетон

Коефициента на температурно линейно разширение може да се приеме 8.10-6/oC

f lck(MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 f lck,cube (MPa)

13 18 22 28 33 38 44 50 55 60 66 77 88

f lcm

(MPa) 17 22 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 за fck ≥20 MPa

flcm= f lck + 8(MPa) f lctm (MPa)

f lctm = fctm hhhh1 hhhh1 = 0,40+0,60r/2200

f lctk,0,05 (MPa)

f lctk,0,05 = fctk,0,05 hhhh1 5% фрактил

f lctk,0,95 (MPa)

f lctk,0,95 = fctk,0,95 hhhh1 95% фрактил

Elcm (GPa)

Elcm = Ecm hhhhE hhhhE = (r/2200)2

eeeelc1 (o/oo)

k = 1,1за леки бетони с естествин пясък k flcm/ Elcm

k = 1,0 за всички други бетони

eeeelcu1(o/oo) eeeelc1 k= Ecm0/Ecm

eeeelc2 (o/oo) 2,0 2,2 2,3 2,4 2,5

eeeelcu2(o/oo) 3,5 3,1hhhh1 2,9hhhh1 2,7hhhh1 2,6hhhh1 eeeelcu2 ≥ eeeelc2

n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 eeeelc3 (

o/oo) 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2

eeeelcu3(o/oo) 3,5hhhh1 3,1hhhh1 2,9hhhh1 2,7hhhh1 2,6hhhh1 eeeelcu3 ≥ eeeelc3


33

Якостта на опън се отнасяза най-високото напрежение , достигнатто при концентрирана опънна сила. За якостта на опън при огъване трябва да се разглежда 3.1.8(1). Когато е определена опънната якост при разцепване fct,sp , опънната осова якост fct може да се приеме:

fct = 0,9 fct,sp (3.4)

Опънната якост на бетона с течение на времето зависи от условията на отлежаване и изсъхване, както и от размерите на конструктивните елементи. Като първо приближение опънната якост fctm(t) може да се приеме:

fctm(t) = (bcc(t))a. fctm (3.5)

където bcc(t) се определя по Формула (3.3) и

a = 1 за t<28

a = 2/3 за t≥ 28. Стойностите за fctm са дадени в Табл. 3.1.2.2 Когато опънната якост на бетона с течение на времето е от съществено значение, то се препоръчва изпитанията да се извършат с отчитане на условията на околната среда и на размерите на конструктивния елемент.

3.1.3 Еластични деформации Еластичните деформации на бетона най-общо зависят от неговия състав,

особено от добавъчните материали. Модулът на еластичност на бетона зависи от модулите на еластичност на

неговите компоненти. Приблизителни стойности секущия модул на еластичност Ecm между sc= 0 и 0,4fcm за бетони с кварцови добавъчни материали са дадени в Табл. 3.1.2.2. За варовикови добавъчни материали и пясъчници стойността трябва да се намали съответно с 10% и 30%. За базалтови добавъчни материали, стойността трябва да се увеличи с 20%. Модулът на еластичност с течение на времето може да се определи по формулата:

Ecm(t) = (fcm(t)/fcm)0,3 Ecm (3.6)

където Ecm(t) и fcm(t) са стойностите на възраст t дена , като Ecm и fcm са стойностите определени на възраст 28 дена. Зависимостта между fcm(t) и fcm е дадена чрез Формула (3.1).

Коефициентът (на Пoасон) на напречни деформации може да се приеме 0,2 за ненапукан и 0 за напукан бетон.Когато няма по-точна информация, коефициентът на линейно разширение може да се приеме равен на 10.10-6K-1.


34

3.1.4 Пълзене, релаксация и съсъхване

Пълзене – постепенно нарастване на деформациите при постоянно зададено напрежение.

Релаксация – постепенно намаляване на напрежението при постоянно зададена деформация.

Съсъхване – намаляване на обема независимо от натоварването. Пълзенето, релаксацията и съсъхването могат да действат едновременно и

описват най-общо поведението на бетона като вискозен материал. На Фиг. 3.1.4.1 е показано развитието на деформациите във времето при

постоянно натиснат бетон (за период на натоварване t от t0 до te).

Фигура 3.1.4.1 Деформациите на бетона в момент t са: деформации от пълзене εcs(t,ts) –

независимо от натоварването; еластична деформация εci (t0) и деформация при пълзене εcc(t,t0), зависещи от натоварването. Общата деформация на бетона в момент t е :

εc(t) = εcs(t,ts) + εci (t0) + εcc(t,t0) (3.7) При постоянни условия на околната среда, деформациите от съсъхване с

течение на времето достигат асимптотически до крайна гранична стойност csε ∞ .


35

Пълзенето и съсъхването на бетона зависят от влажността на околната среда, от размерите на елемента и от състава на бетона. Пълзенето се влияе също от възрастта на бетона при първоначалното прилагане на товара и зависи от продължителността и големината на натоварването. Деформациите от пълзене се увеличават от: по-големи товари, увеличено количество цимент, малко количество вода; високо съдържание на вода и увеличено ниво на загубите на вода; по-високи при постоянни товари температури.

Коефициентът на пълзене f(t,t0) е свързан тангенциалния модул на елестичност Ec, който може да се приеме равен на 1,05Ecm. Ако не се изисква голяма точност, стойността от Фиг. 3.1.4.2 може да се разглежда като коефициент на пълзене, при условие че бетонът не е подложен на напрежение на натиск, по-голямо от 0,45fck(t0) на възраст t0 на бетона при първоначално натоварване.


36

а) условия – RH=50%

ЗАБЕЛЕЖКА: - пресечната точка между линии 4 и 5 може да бъде също над точка 1 - за 0t 100> e достатъчно точно да се

приеме 0t 100= (да се използва тангенциалната линия)

b) условия - RH=80% Фигура 3.1.4.2 - Метод за определяне на коефициента на пълзене ffff( 0, t )∞

за бетон при нормални условия на околната среда


37

Деформацията от пълзене на бетона ecc( 0, t )∞ в момент t=∞ при постоянно

натисково напрежение sc приложено при възраст на бетона t0, се определя по формулата:

ecc( 0, t )∞ = f( 0, t )∞ .(sc/Ec) (3.8)

Когато якоста на натиск на бетона на възраст t0 надвишава стойността

0,45fck(t0), трябва да се отчита нелинейният характер на пълзенето – Фиг. 3.1.4.3. Такова високо напрежение може да възникне като резултат от предварително напрягане, например на нивото на напрягащата армировка в предварително изготвани стоманобетонни елементи. В такива случаи нелинейният условен коефициент на пълзене трябва да се определи, както следва:

fk( 0, t )∞ = f( 0, t )∞ exp(1,5(ks – 0,45)) (3.9)

където:

fk( 0, t )∞ е нелинейният условен коефициент на пълзене, който заменя

f( 0, t )∞ ;

ks е отношението напрежение-деформация sc/fcm(t0), където sc е натисковото напрежение; fcm(t0) е средната якост на натиск на бетона в момента на натоварване.



38

Стойностите, дадени на Фиг. 3.1.4.2 са за температури на въздуха между минус 40oC и плюс 40oC и средна относителна влажност между RH = 40% и RH = 100%. Използвани са следните символи:

F( 0, t )∞ е крайната стойност на коефициента на пълзене; t0 възраст на бетона, в дни, в момента на натоварване; h0 е условен размер, равен на 2Ac/u, където Ac е площта на бетонното напречно сечение; u е периметърът на тази част, която е изложена на изсъхване; S е клас S, съгласно 3.1.2; N е клас N, съгласно 3.1.2; R е клас R, съгласно 3.1.2;

Общата деформация от съсъхване се състои от две компоненти – деформация от съсъхване при изсъхване и деформация от собствено съсъхване. Деформацията от съсъхване при изсъхване се развива бавно, тъй като тя е функция на преминаването на водата през втвърдения бетон. Деформацията от собствено съсъхване се развива по време на втвърдяване на бетона: основаната част се развива в ранния етап след изливане. Деформацията от собствено съсъхване е линейна функция на якостта на бетона. Тя трябва да се разглежда най-вече в случаите, когато се излива нов бетон върху втвърден бетон. Следователно стойността на общата деформация от съсъхване ecs се определя по формулата:

ecs = ecd + eca (3.10) където : ecs е общата деформация от съсъхване;

ecd е деформацията от съсъхване при изсъхване;

eca е деформацията от собствено съсхване.

Крайната стойност на деформацията от съсъхване при изсъхване, cd,ε ∞ е равна

на kh.ecd,0. Стойността на ecd,0 може да се вземе от Taбл. 3.1.4.4 (очаквани средни стойности с коефициент на вариация около 30%).


39

Таблица 3.1.4.4 - Номинални стойности на съсъхване при изсъхване eeeecd,0 (в o/oo)

без ограничение на деформациите за бетон с цимент CEM клас N

fck/fck,cube (MPa)

Относителна влажност (в %) 20 40 60 80 90 100

20/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00 40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00 60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00 80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00 90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00

Изменението на деформацията от съсъхване във времето се определя по формулата:

ecd(t) = bds(t,ts).kh.ecd,0 (3.11)

където, kh е коефициент, зависещ от условния размер h0 , съгласно Taбл. 3.1.4.5:

Tаблица 3.1.4.5 - Стойности за kh във формула (3.11)

h0 kh

100 1,0 200 0,85 300 0,75 ≥ 500 0,70

bds(t,ts) = s

3s 0

(t t )

(t t ) 0,04 h

−− +

(3.12)

където: t е възрастта на бетона в разглеждания момент, в дни; ts е възрастта на бетона (дни) в началото на съсъхване от изсъхване (при набъбване).

Обикновено това е моментът на приключване на грижите за бетона. h0 е условен размер (mm) на напречното сечение = 2Ac/u

където: Ac е площта на бетонното напречно сечение; u е периметърът на частта от напречното сечение, изложена на изсъхване.


40

Деформацията от собствено съсъхване се определя по формулата:

eca(t) = bas(t)eca( )∞ (3.13) и bas(t) = 1 – exp(-0,2t0,5) (3.14) където t е в дни. 3.1.5 Зависимост напрежение-деформация за нелинеен конструктивен анализ Зависимостта между sc и ec показана на Фиг. 3.1.5.1 (напрежението на натиск

и относителното скъсяване, дадени като абсолютни стойности) за кратковременно едноосово натоварване, се представя чрез Формула (3.15):

2

c

cm

k

f 1 (k 2)

σ η ηη

−=+ −

(3.15)

където : c c1/η ε ε= ; ec1 е деформацията при максимално напрежение съгласно Табл. 3.1.2.2;

cm c1

cm

1,1Ek

f

ε= (fcm е съгласно Taбл. 3.1.2.2).

Формула (3.15) е валидна за 0< |ec| < |ecu1| където ecu1 е номиналната гранична деформации.

Други идеализирани зависимости напрежения-деформации могат да се прилагат, ако те достатъчно добре представят поведението на разглеждания бетон.


41

Фигура 3.1.5.1 - Схематично представяне на зависимостта напрежение –

деформация за конструктивен анализ (използването на 0,4fcm за определянето на Ecm е приблизително)

a0 = arctg Ecm0 ; Ecm0 – начален тангенциален модул на еластичност на бетона при възраст 28 дни; a = arctg Ecm; Ecm - секущ модул на елестичност на бетона при напрежение

sc=0,4fcm ;

ac1 = arctg Ec1; Ec1 - секущ модул на елестичност на бетона при напрежение

sc=fcm ;

ec1 = 0,7fcm0,31 ≤ | -2,8| o/oo ; ecu1 = | -3,5| o/oo за fck ≤ C50/60.

3.1.6 Изчислителни якости на натиск и опън Стойността на изчислителната якост на натиск се определя по формулата: fcd = accfck / gc (3.16)

където: gc е частният коефициент на сигурност за бетона, виж 2.6 – Табл. 2.6.0;

acc е коефициент, който отчита дълговременни ефекти върху якостта на натиск и неблагоприятни ефекти, породени от начина на прилагане на натоварването. Стойността на acc за използване в дадена страна трябва да бъде между 0,8 и

1,0 и може да се намери в Националното приложение. Препоръчителната стойност е 1.


42

Стойността на изчислителна натискова якост за лек бетон се определя от израза: flcd = alccf lck / gc (3.17) Препоръчителната стойност за alcc е 1. Стойността на изчислителната якост на опън fctd се определя по формулата: fctd = actfctk,0,05 / gc (3.18)

където: gc е частният коефициент на сигурност за бетона, виж 2.6 – Табл. 2.6.0;

act е коефициент, който отчита дълговременни ефекти върху якостта на натиск и неблагоприятни ефекти, породени от начина на прилагане на натоварването. Стойността на act за използване в дадена страна трябва да бъде между 0,8 и

1,0 и може да се намери в нейното национално приложение. Препоръчителната стойност е 1.

Стойността на изчислителната якост на опън за лек бетон fctd се определя по формулата:

flctd = alctf lctk / gc (3.19) Препоръчителната стойност за alcc е 1. 3.1.7 Зависимости напрежения-деформации за проверки на напречни сечения

При проверки на напречни сечения може да се използва следната зависимост

напрежение – деформации, виж Фиг. 3.1.7.1 (напрежението на натиск е показано като положително):

n

cc cd

c2

f 1 1εσε

= − −

за 0 c c2ε ε≤ ≤ (3.20)

σc = fcd за c2 c cu2ε ε ε≤ ≤ (3.21)

където: n е степенен показател, съгласно Табл. 3.1.2.2; εc2 е деформацията при достигане на максималната якост, съгласно Табл. 3.1.2.2; εcu2 е граничната деформация, съгласно Табл. 3.1.2.2.


43

Фигура 3.1.7.1 - Параболично-линейна диаграма за бетон, подложен на

натиск

Могат да се използват и други опростени зависимости напрежения-деформации, ако са ефективно еквивалентни за определената в (3.20), например билинейна, съгласно Фиг. 3.1.7.2 (напрежението на натиск и относителното скъсяване са показани като абсолютни стойности) със стоъности на εc3 и εcu3 съгласно Табл. 3.1.2.2.


44

Фигура 3.1.7.2 - Билинейна диаграма напрежение-деформации

Допуска се приемането на правоъгълна диаграма на напреженията (Фиг. 3.1.7.3). Коефициентът λ, който определя ефективната височина на натисковата зона, и коефициентът η, който определя ефективната якост, се определя по формулите:

l = 0,8 за fck 50MPa≤ (3.22)

l = 0,8 – (fck -50)/400 за 50 < fck 90MPa≤ (3.23) и : h = 1,0 за fck 50MPa≤ (3.24)

h = 1,0 – (fck -50)/200 за 50 < fck 90MPa≤ (3.25)


45

Фигура 3.1.7.3 - Правоъгълна диаграма на напреженията

3.1.8 Якост на опън при огъване

Средната якост на опън при огъване на стоманобетонни елементи зависи от средната якост на центричен опън и височината на напречното сечение. Може да се използва следната зависимост:

fctm,fl = max{(1,6 – h/1000)fctm; fctm} (3.26) където: h е общата височина на елемента в mm; fctm е средната якост на осов опън съгласно Табл. 3.1.2.2

Зависимостта, дадена във Формула (3.26), се прилага за стойностите на характеристичната якост на опън.

3.1.9 Ограничен бетон Ограничаването на напречните деформации на бетона води до изменение на

ефективната зависимост напрежение-деформации: достигат се по-висока якост и по-големи критични деформации. При изчисленията другите основни характеристики на материала могат да се разглеждат като непроменени. При липса на по-точни данни може да се използва показаната на Фиг. 3.1.9.1 - Диаграма напрежения-деформации (деформацията при натиск е показана положителна), като нарасналата характеристична якост и деформации са съгласно формулите:

fck,c = fck (1,000 + 5,0 s2/fck) за s2 ck0,05f≤ (3.27)

fck,c = fck (1,125 + 2,5 s2/fck) за s2 ck0,05f> (3.28)


46

ec2,c = ec2 (fck,c/fck)2 (3.29)

ecu2,c = ecu2 + 0,2s2/fck (3.30) където s2 (=s3) е ефективното напрежение на натиск в напречно направление

при крайното гранично състояние, дължащо се на ограничаване на напречното деформиране, а ec2 и ecu2 са взети от Табл. 3.1.2.2.

Ограничаването на напречното деформиране може да се създаде от подходящи затворени стремена или напречни връзки, които достигат пластично състояние вследствие страничното разширяване в напречно направление на бетона.

A - обикновен бетон

Фигура 3.1.9.1 - Зависимост напрежения-деформации за ограничен бетон


47

3.2. Армировъчна стомана 3.2.1 Общи сведения

Армировката може да бъде във вид на пръти, изправена от кангали, заварени мрежи и заварени скелети. Изискванията армировъчна стомана са дадени в EN 10080. Стоманата трябва да бъде оребрена и заваряема, с граница на провлачване fyk = 400 до 600 MPa. Когато се използват други стомани, които не отговарят на EN 10080,трябва да се провери дали характеристиките им съответстват на 3.2.2 до 3.2.6 и на приложение C. Изискваните характеристики на армировъчните стомани трябва да се проверяват, като се прилагат методите за изпитване съгласно EN 10080. 3.2.2 Характеристики

Поведението на армировъяната стомана се определя от следните характеристики: граница на провлачване (fyk или f0,2k); максимална действителна граница на провлачване (fy,max); якост на опън (ft); дуктилност (euk или ft/fyk); огъваемост; характеристики на сцепление (fR – виж приложение C); размери и площ на напречното сечение и допуски; якост на умора; заваряемост; якост на срязване и якост на заварените съединения за заварени мрежи и скелети. Характеристиките на стоманите са валидни при температура в интервала от -40oC до 100oC , приложени като армировка във вече завършена конструкция. 3.2.3 Якост Границата на провлачване fyk (или напрежението, съответно на 0,2% нееластично относително удължение f0,2k) и якостта на опън ftk се определят, като характеристичната стойност на силата при провлачване и характеристичната стойност на максималната сила при осов опън съответно се разделят на номиналната площ на напречното сечение.


48

3.2.4 Характеристики за дуктилност Армировката трябва да има достатъчна дуктилност, която се определя чрез отношениието между якостта на опън и напрежението при провлачване (ft/fy)k и с относителното удължение euk - Фиг. 3.2.4.1 показва диаграмите напрежения-деформации за типична горещовалцувана и студенодеформирана стомана. Стойностите на (ft/fy)k и euk са дадени в Табл. 3.2.4.2.

a) Горещовалцувана стомана b) Студенодеформирана стомана

Фигура 3.2.4.1 - Типични диаграми напрежения-деформации за армировъчна стомана (за напрежението на опън и за деформацията са

показани абсолютни стойности)


49

Т

Таблица 3.2.4.2 – Характеристики на армировката

Форма на продукта

Пръти и стомана,

размотавана от кангали

Заварени мрежи

Изискване или

квантилна (количестве-на) стойност

(%)

Клас A В C A B C -

Характеристична граница на провлачване fyk или fo,2k (MPa)

400 дo 600

5,0

Минимална стойност на k=(ft/fy)k

≥ 1,05

≥ 1,08

≥ 1,15

<1,35

≥ 1,05

≥ 1,08

≥ 1,15

<1,35

10,0

Характеристична деформация при максимална сила, euk (%)

≥ 2,5

≥ 5,0

≥ 7,5

≥ 2,5

≥ 5,0

≥ 7,5

10,0

Огъваемост

Изпитване

огъване/разгъване

-

Якост на срязване - 0,3A fyk (A – е площ на напречното сечение на тела)

Минимално

Размах на напреженията при умора (MPa) (за N≥ 2.106 цикъла) с горна граница bfyk

≥ 150

≥ 100 10,0

Максимално отклонение от номиналната маса (единичен прът или тел) (%)

Номинален размер на прът (mm)

≤ 8

> 8

± 6,0

± 4,5

5,0

Сцепление:

Минимална относителна площ на ребрата fR,min

Номинален размер на прът (mm)

5-6

6,5 to 12

>12

0,035

0,040

0,056

5,0


50

3.2.5 Заваряване

Процесите на заваряване на армировъчните пръти трябва да бъде в съответствие с Табл. 3.2.5.1, а заваряемостта трябва да бъде съгласно EN 10080.

Всяко заваряване трябва да се извършва съгласно EN ISO 17760. Якостта на заварените съединения в участъка на закотвящата дължина на

заварената мрежа трябва да бъде достатъчна за поемане на проектните сили. Якостта на заварените съединения на заварените мрежи може да се счита

достатъчна, ако всяко заварено съединение може да поеме срязваща сила, не по-малка от 25% от силата, съответстваща на предписано характеристично напрежение при провлачване, умножено по номиналната площ на напречното сечение. Тази сила се определя въз основа на тела с по-голямо напречно сечение, ако двете са различни.

Таблица 3.2.5.1 - Разрешени процеси за заваряване и примери за приложение

Случай на натоварване

Метод на заваряване Опънати пръти1 Натиснати пръти

Преобладаващо статично

Електросъпротивително заваряване

Челно съединение

Ръчно електродъгово Заваряване и електродъгово заваряване с тръбни телове

Челно съединение с ф 20 mm≥ , съединения

с накладки, с припокриване и на пресичащи се пръти

3, съединения чрез други метални елементи

Електродъгово заваряване в Защитна среда от активен газ2

Съединения с накладки, с припокриване и на пресичащи се пръти, съединение чрез други метални елементи -

Челно съединение с Челно съединение с

ф 14 mm≥

Заваряване чрез триене Челно съединение, съединение чрез други метални елементи

Електросъпротивително точково заваряване

Съединение с припокриване4 Съединение с пресичащи се пръти2,4

Непреобладаващо статично

Електросъпротивително заваряване

Челно съединение

Ръчно електродъгово заваряване

-

Челно съединение с

ф 14 mm≥

Електродъгово заваряване в Защитна среда от активен газ2

-

Челно съединение с

ф 14 mm≥

Електросъпротивително точково заваряване

Съединение с припокриване4 Съединение с пресичащи се пръти2,4

ЗАБЕЛЕЖКИ: 1 Могат да се свързват чрез заваряване само пръти с приблизително един и същ номинален диаметър

2 Допустимо отношение за пръти с различен диаметър е 0,57≥ .

3 За носещи съединения ф 16 mm≤ .

4 За носещи съединения ф 28 mm≤ .


51

3.2.6 Умора Когато е необходимо, якостта на умора трябва да се проверява в

съответствие с EN 10080. 3.2.7 Изчислителни зависимости напрежения-деформации при проверка на напречните сечения

Изчисленията се базират на номиналната площ на напречното сечение на армировката и на изчислителните стойности, получени от 3.2.2 характеристични стойности. При обичайното проектиране може да се приеме една от следващите зависимости (виж Фиг. 3.2.7.1):

a) наклонен горен клон с гранична деформация eud и максимално

напрежение kfyk/gs съответно на euk, където k= (ft/fk)k ; b) хоризонтален горен клон без необходимост от проверка на граничната

деформация. Средната стойност на обемната маса може да се приеме равна на

7850 kg/m3. Изчислителната стойност на модула на еластичност Es може да се приеме 200 GPa.

Фигура 3.2.7.1 - Идеализирана характеристична и изчислителна диаграма

напрежения-деформации за армировъчна стомана (за опън и натиск)


52

Стомана BSt500 - оребрена

Стомана RSt37-2 по DIN 17100 ( гладка )

N mm

Площ в cm2 при брой на прътите N mm

тегло kg/m’

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8 0,503 1,005 1,508 2,011 2,513 3,016 3,519 4,021 4,524 5,027 8 0,395

10 0,785 1,571 2,356 3,142 3,927 4,712 5,498 6,283 7,069 7,854 10 0,617 12 1,131 2,262 3,393 4,524 5,655 6,786 7,917 9,048 10,176 11,310 12 0,888 14 1,539 3,079 4,618 6,158 7,697 9,236 10,776 12,315 13,854 15,394 14 1,208 16 2,011 4,021 6,032 8,042 10,053 12,064 14,074 16,085 18,096 20,106 16 1,578 18 2,545 5,089 7,634 10,179 12,723 15,286 17,813 20,358 22,902 25,447 18 1,998 20 3,142 6,283 9,425 12,566 15,708 18,850 21,991 25,133 28,274 31,416 20 2,466 22 3,801 7,603 11,404 15,205 19,007 22,808 26,609 30,411 34,212 38,013 22 2,984 25 4,910 9,821 14,732 19,642 24,553 29,464 34,375 39,285 44,196 49,107 25 3,855 28 6,158 12,315 18,473 24,630 30,788 36,945 43,103 49,260 55,418 61,575 28 4,834 32 8,042 16,085 24,127 32,170 40,212 48,255 56,297 64,340 72,382 80,425 32 6,313 40 12,571 25,142 37,714 50,285 62,857 75,428 88,000 100,571 113,142 125,714 40 9,868

ф mm

Площ в cm2 при брой на арм. пръти ф mm

тегло kg/m’

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5,5 0,238 0,476 0,714 0,952 1,190 1,428 1,666 1,904 2,142 2,380 5,5 0,187 6 0,283 0,565 0,848 1,131 1,414 1,696 1,979 2,262 2,545 2,827 6 0,222

6,5 0,332 0,664 0,996 1,328 1,660 1,992 2,324 2,656 2,988 3,320 6,5 0,260 7 0,385 0,770 1,155 1,540 1,925 2,310 2,695 3,080 3,465 3,850 7 0,302 8 0,503 1,005 1,508 2,011 2,513 3,016 3,519 4,021 4,524 5,027 8 0,395 9 0,636 1,272 1,908 2,544 3,180 3,816 4,452 5,088 5,724 6,360 9 0,499 10 0,785 1,571 2,356 3,142 3,927 4,712 5,498 6,283 7,069 7,854 10 0,617 11 0,950 1,900 2,850 3,800 4,750 5,700 6,650 7,600 8,550 9,500 11 0,746 12 1,131 2,262 3,393 4,524 5,655 6,786 7,917 9,048 10,176 11,310 12 0,888 14 1,539 3,079 4,618 6,158 7,697 9,236 10,776 12,315 13,854 15,394 14 1,208 16 2,011 4,021 6,032 8,042 10,053 12,064 14,074 16,085 18,096 20,106 16 1,578


53

3.3 Стомана за предварително напрягане 3.3.1 Общи положения и характеристики

Изискванията за характеристиките на напрягащата армировка са дадени в EN 10138 или съответното европейско техническо одобрение.

Напрягащата армировка (телове, въжета и пръти) се квалифицира според: клас, определен от условната граница на провлачване при 0,1% нелинейна относителна деформация (fp0,1k), от отношението на якостта на опън към условната граница на провлачване (fpk/fp0,1k) и от относителното удължениеand (euk) при максимална сила; клас по релаксация; размери и характеристики на повърхността. Напрягащата армировка може да предава напреженията чрез сцепление с бетона или без сцепление ( вътрешно разположена или външно спрямо ст.б. сечение на елемента), но тя трябва да бъде защитена срещу корозия и пожар (виж EN 1992-1-2).

Анкерните приспособления и съответните анкерни зони трябва да имат необходимата носимоспособност за предаване на предварителното напрежение на бетона и осигуряване на неговата пукнатиноустойчивост.

Външната напрягаща армировка (без сцепление с бетона) трябва да се свърже с конструкцията с анкери и приспособления. Напрягането след бетонирането с външна напрягаща армировка трябва да бъде в съответствие с европейското техническо одобрение.

Минималният радиус на кривина на напрягащата армировка в анкерната зона при предаване на усилията без сцепление с бетона трябва да бъдат дадени в европейското техническо одобрение

В EC-2 са определени три класа по релаксация: Клас 1 : телове или въжета – обикновена релаксация;

Клас 2: телове и въжета – ниска релаксация ; Клас 3: горещовалцувани и допълнително обработени пръти.

Клас 1 не се разглежда в EN 10138. 3.3.2 Якост Условната граница на провлачване на напрягащата стомана при 0,1%

нелинейна деформация (fp0,1k) и предписаната стойност на якостта на опън (fpk) се определят, като съответно характеристичната стойност на силата при 0,1% нелинейно удължение и характеристичната максимална нормална сила се разделят на номиналната площ на напречното сечение, виж Фиг. 3.3.2.1.


54

Фигура 3.3.2.1 - Типична диаграма напрежения-деформации за

напрягаща стомана (за напрежението на опън и за деформацията са показани абсолютни стойности)

3.3.3 Характеристики за дуктилност

Напрягащата армировка трябва да има достатъчна дуктилност според предписанията на EN 10138. Дуктилността при удължение може да се приеме за достатъчна, ако напрягащата стомана достига предписаната стойност на относително удължение при максимално натоварване, дадено в EN 10138. Дуктилността при огъване може да се приеме за достатъчна, ако напрягащата стомана удовлетворява изискванията EN ISO 15630.

Производителят трябва да подготви и осигури като приложение към сертификата, придружаващ партидата, диаграми напрежения - деформации за напрягащи стомани, базирани на данни от производството

Дуктилността при опън може да се приеме за достатъчна за напрягаща сила, ако fpk/fp0,1k k≥ .Стойността на k е дадена в Националното приложение. Препоръчителната стойност е 1,1.

3.3.4 Умора Напрягащата армировка трябва да има достатъчна якост на умора. Размахът на напреженията на умора за напрягаща армировка трябва да

съответства EN 10138 или да е даден в Европейското техническо одобрение.


55

3.3.5 Изчислителни предпоставки

Конструктувният анализ се извършва с номиналната площ на напречното сечение на напрягащата армировка и с характеристичните стойности fp0,1k, fpk и euk.

Изчислителната стойност на модула на еластичност Ep за телове и пръти може да се приеме равна на 205 GPa. Действителната стойност може да варира от 195 дo 210 GPa, в зависимост от технологията на изпълнение. Сертификатът, придружаващ партидата, трябва да дава съответната стойност.

Изчислителната стойност на модула на Ep за въжета може да се приеме равна на 195 GPa. Действителната стойност може да варира от 185 дo 205 GPa, в зависимост от технологията на изпълнение. Сертификатът, придружаващ партидата, трябва да дава съответната стойност.

Средната обемна маса на стоманата за предварително напрягане може да се приеме равна на 7850 kg/m3.

Дадените по-горе стойности могат да се приемат за валидни за напрягаща армировка в готовата конструкция в температурния диапазон -40oC и +100oC.

Изчислителната стойност на напрежението в стоманата fpd се приема равно на fp0,1k / gs (виж Фиг. 3.3.5.1).

При проверките на напречните сечения може да се приеме една от следните зависимости напрежения-деформации (виж Фиг.3.3.5.1):

a) с наклонен клон с максимална деформация eud. Изчисляването може да се извършва възоснова на зависимостта напрежения/деформации, ако е известна, като напрежението над еластичната граница се намали, както е показано на Фиг. 3.3.5.1, или

b) с хоризонтален горен клон без ограничаване на деформацията Стойността на eud е дадена в националното приложение. Препоръчитерната

стойност е 0,9euk . Ако не са известни по-точни стойности, препоръчителните

стойности са eud = 0,02 и fp0,1k /fpk = 0,9.


56

Фигура 3.3.5.1 - Идеализирана характеристична и изчислителна диаграма

напрежения-деформации за стомана за предварително напрягане (за напрежението на опън и за деформацията са показани абсолютни

стойности)

4 ДЪЛГОТРАЙНОСТ И БЕТОННО ПОКРИТИЕ НА АРМИРОВКАТА 4.1 Общи положения Една дълготрайна конструкция трябва да удовлетворява изискванията за експлоатационна годност, носимоспособност и устойчивост през проектния експлоатационен срок без значително влошаване на нейната използваемост или излишно и непредвидимо поддържане (за общите изисквания виж също ЕN 1990). Необходимата защита на конструкцията трябва да е в съответствие с бъдещето и предназначение, проектния й експлоатационен срок (виж EN 1990), както и с програмата и работитте по подръжката й. Трябва да се включат и възможните деформации, дължащи се на съсъхване и пълзене. Защитата на армировъчната стомана от корозия зависи от плътността, качеството и дебелината на бетонното покритие и пукнатините. Плътността и качеството на бетонното покритие се постига чрез контролиране на максималното водоциментово отношение и минималното съдържание на цимент (виж също EN 206-1) и може да бъде обвързано с минимален клас по якост на бетона. Когато се ползват метални връзки, достъпни за инспектиране и подмяна, те могат да бъдат със защитно покритие в открита среда. В противен случай те трябва да бъдат от устойчив на корозия материал.


57

4.2 Условия на околната среда Условията на околната среда са химичните и физичните влияния, на които е подложена конструкцията в допълнение към механичните въздействия. Условията на околната среда се квалифицират съгласно 4.2.1, която се основава на EN 206-1. В допълнение към състоянията от Табл. 4.2.1, трябва да се отчитат специфични и непреки въздействия, химическа атака, възникваща например от: използване на сградата или съоръжението (например за съхранение на течности) ; разтвори за киселини или сулфатни соли (EN 206-1, ISO 9690); съдържание на хлориди в бетона (EN 206-1); алкални реакции на добавъчни материали (EN 206-1, национални стандарти); физическа атака, възникваща например от: температурна промяна; изтриване; проникване на вода (EN 206-1). Таблица 4.2.1 – Класове по въздействие на околната среда в съответствие с

EN 206-1 Означение на класа

Описание на средата Информационни примери, където могат да се срещнат класовете по въздействие

1. Без риск от корозия или агресивно действие X0

За бетон без армировка или забетонирани метални части: Всички въздействия с изключение на замразяване/размразяване, изтриваемост или химично агресивно действие За бетон с армировка или забетонирани метални части: Много суха

Бетон вътре в сгради при много ниска влажност на въздуха

2. Корозия, предизвикана от карбонизация XC1 Суха или постоянно под вода Бетон във вътрешността на сградите с

ниска влажност на въздуха Бетон, постоянно потопен във вода

XC2 Под вода, рядко суха Бетонни повърхности, обект на дълговременен контакт с вода В много случаи при фундаменти

XC3 Умерена влажност Бетон вътре в сгради при умерена или висока влажност на въздуха Бетон извън сгради, който е защитен от дъжд

XC4 Циклично намокряне и изсушаване Бетонни повърхности, подложени на контакт с вода, без случаите на среда клас XC2

3. Корозия, предизвикана от хлориди, различни от тези в морска вода XD1 Умерена влажност Бетонни повърхности, изложени на

намиращи се във въздуха хлориди XD2 Мокра, рядко суха Плувни басейни

Бетон, подложен на действието на промишлени води, съдържащи хлориди


58

XD3 Променливо мокра и суха Части на мостове, изложени на въздействие на соли, съдържащи хлориди. Пътни настилки. Настилки за автомобилни паркинги

4. Корозия, предизвикана от хлориди в морската вода XS1 Въздействие на аерозоли без контакт с

морска вода Конструкции по крайбрежието

XS2 Постоянно под вода Части от морски конструкции XS3 Зони на приливи и отливи, плискане и

пръскане на морска вода Части от морски конструкции

5 . Въздействие от замрязаване/ Размразяване със или без размразяващи вещества XF1 Умерено водонасищане без размразяващо

вещество Вертикални бетонни повърхности, подложени на дъжд и замръзване

XF2 Умерено водонасищане с размразяващо вещество

Вертикални бетонни повърхности на пътни конструкции, изложени на замразяване и аерозоли с размразяващи вещества

XF3 Силно водонасищане без размразяващо вещество

Хоризонтални бетонни повърхности, подложени на дъжд и замръзване

XF4 Силно водонасищане с размразяващо вещество или морска вода

Настилки на пътища и мостове, подложени на действието на размразяващи вещества. Бетонни повърхности, подложени директно на аерозоли, съдържащи размразяващи вещества и замразяване. Зона на плискане на морската вода в морски конструкции, подложени на замразяване

6. Химично агресивно действие XA1 Слабо агресивна химична среда съгласно

таблица 2 на EN 206-1 Естествени почви и подземна вода

XA2 Умерено агресивна химична среда съгласно таблица 2 на EN 206-1

Естествени почви и подземна вода

` XA3 Силно агресивна химична среда съгласно таблица 2 на EN 206-1

Естествени почви и подземна вода

4.3 Изисквания за дълготрайност За достигане на необходимия проектен експлоатационен срок на конструкцията следва да се вземат необходимите мерки за защита на всеки конструктивен елемент срещу съответните въздействия на околната среда. Изискванията за дълготрайност трябва да се отчетат в следните случаи: композиране за конструкцията, избор на материалите, детайли на конструкцията, изпълнение, управление на качеството, наблюдение, проверки, специални мерки (например употребата на неръждаема стомана, покрития, катодна защита).


59

4.4 Mетоди за проверка 4.4.1 Бетонно покритие 4.4.1.1 Общи положения Бетонното покритие е разстоянието от повърхността на най-външно разположената армировка (включително връзки, стремена и повърхностна армировка) до най-близката бетонна повърхност. Номиналното бетонно покритие трябва да се предпише в чертежите. То се определя като минимално покритие cmin (виж 4.4.1.2) плюс добавка за отклонение

devc∆ (виж 4.4.1.3):

cnom= cmin + devc∆ (4.1)

Фигура 4

4.4.1.2 Mинимално покритие, cmin Минималното покритие, cmin, трябва да се предвиди, за да гарантира: сигурно предаване на силите на сцепление, защита на стоманата срещу корозия (дълготрайност), съответната огнеустойчивост (виж EN 1992-1-2). Трябва да се приеме по-голямата от стойностите на cmin за удовлетворяване както на изискванията за сцепление, така и на околната среда. cmin = max {cmin,b; cmin,dur + Dcdur,g - Dcdur,st - Dcdur,add; 10 mm} (4.2) където: cmin,b – е минималното покритие за осигуряване на сцепление; cmin,dur - е минималното покритие за ускловията на околната среда; m Dcdur,g - е добавката за сигурност;

Dcdur,st - е намаляването на минималното покритие при употреба на неръждаема стомана ; Dcdur,add – е намаляването на минималното покритие при наличие на допълнителна защита. За сигурно предаване на силите на сцепление и за осигуряване на необходимото уплътнение на бетона, минималното бетонно покритие не трябва да бъде по-малко от cmin,b , дадено в Табл. 4.4.1.2.1


60

Таблица 4.4.1.2.1- Минимално покритие, cmin,b, за осигуряване на сцепление

Изисквания за сцепление

Подреждане на прътите Минимално покритие cmin,b* Самостоятелни Диаметър на пръта

Снопчета от пръти Еквивалентен диаметър (фn)

фn = ф bn 55 mm≤ , nb – брой на прътите

* Ако номоналният максимален размер на зърната на добавъчен материал е по-голям от 32 mm, cmin,b трябва да се увеличи с 5 mm.

Забележка: Стойностите на cmin,b за кръгли и правоъгълни каналообразователи за напрягаща армировка със сцепление при напрягане след бетониране, както и за напрягаща армировка при напрягане преди бетониране, може да се намери в националното приложение. Препоръчителните стойности за каналообразователи за напрягане след бетониране са:

- за кръгли каналообразователи: диаметърът; - за правоъгълни каналообразователи: по-голямата стойност от малкия размер

или половината на големия размер Няма изисквания за кръгли или правоъгълни каналообразователи с по-голям

размер от 80 mm. Препоръчителните стойности за напрягаща армировка при напрягане преди бетониране са: - 1,5 x диаметъра на въжето или гладката тел; - 2,5 x диаметъра на профилираната тел. За напрягаща армировка минималното покритие на закотвящите устройства трябва да бъде съгласно съответното европейско техническо одобрение Стойностите на минималното бетонно покритие за обикновена и напрягаща армировка за обикновен бетон, отчитащи условията на околната среда и класовете на конструкцията, са cmin,dur . Забележка: Класификацията на конструкцията и стойностите на cmin,dur се дават в Националното приложение. Препоръчителният клас на конструкцията (при 50 години проектен експлоатационен срок) е S4 за съответните якости на бетона, дадени в Табл. 4.4.1.2.2, и препоръчителните промени на класовете по якост са дадени в Табл. 4.4.1.2.3. Препоръчителният минимален клас на конструкцията е S1. Препоръчителните стойности на cmin,dur са дадени в Табл. 4.4.1.2.4 (обикновена армировка) и Табл. 4.4.1.2.5 (напрягаща армировка).


61

Таблица 4.4.1.2.2 – Индикативни класове по якост на натиск Класове по условия на околната среда съгласно таблица 4.4.1.2.1

Корозия на армировката

Корозия на армировката, предизвикана от карбонизация на бетона

Корозия, предизвикана от хлориди

Корозия, предизвикана от хлориди от морска вода

XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 Индикативен клас по якост на натиск

C20/25 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45 C30/37 C35/45

Въздействия върху бетона

Без риск от агресивни въздействия

Въздействие от замръзване/размръзване

Химично въздействие от околната среда

X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3

Индикативен клас по якост

C12/15 C30/37 C25/30 C30/37 C30/37 C35/45


62

Таблица 4.4.1.2.3 - Препоръчителна класификация на конструкцията

Клас на конструкцията Критерий

Клас на средата според таблица 4.4.1.2.1 X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/

XS3 Проектен експлоа- тационен срок 100 години

Да се увеличи класът с 2







Клас по якост на натиск 1) 2)

≥ C30/37 Да се намали класът с 1







Елементи с геометрия на плоча (разполо- жението на армировка- та не се влияе от начина на изгражда-не)

Да се намали класът с 1







При осигу- рен специа- лен конт- рол на ка – чеството на бетона








ЗАБЕЛЕЖКИ към Таблица 4.4.1.2.3 :

1) Класовете по якост на натиск и водоциментовото отношение са относителни стойности. За получаване на ниска водопропускливост може да се отчете следният състав (вид на цимента, водоциментово отношение, фини фракции). 2) Класът по якост на натиск може да се намали с един клас, ако не съдържа

повечи от 4% въздушни пори.


63

Таблица 4.4.1.2.4 - Стойности на минималното бетонно покритие cmin,dur , съгласно изискванията за дълготрайност на армировъчната стомана според

EN 10080

Изисквания за cmin,dur (mm) според условията на околната среда

Клас на конструк- цията

Клас на конструкцията според таблица 4.4.1.2.1 X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55

Таблица 4.4.1.2.5 – Стойности на минималното бетонно покритие cmin,dur , съгласно изискванията за дълготрайност на стомана за предварително

напряганe

Изисквания за cmin,dur (mm)

Клас на конструк- цията

Клас на конструкцията според таблица 4.4.1.2.1 X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3

S1 10 15 20 25 30 35 40 S2 10 15 25 30 35 40 45 S3 10 20 30 35 40 45 50 S4 10 25 35 40 45 50 55 S5 15 30 40 45 50 55 60 S6 20 35 45 50 55 60 65 Бетонното покритие трябва да се увеличи за сигурност с Dcdur,g.

Стойността на Dcdur,g е дадено в Националното приложение. Препоръчителната стойност е 0 mm. Когато се ползва неръждаема стомана или когато се вземат други специални мерки, минималното бетонно покритие може да се намали с Dcdur,st . В тези случаи трябва да се отчетат ефектите върху всички съответни свойства на материалите, включително сцеплението. Стойността на Dcdur,st е дадено в националното приложение. Препоръчителната стойност е 0 mm. За бетон с допълнителна защита, например облицовка, мазилки и други, минималното бетонно покритие може да се намали с Dcdur,add. Стойността на

Dcdur,add е дадено в Националното приложение. Препоръчителната стойност е 0 mm.


64

Когато се полага на място бетон до други стоманобетонни елементи, монолитни или предварително изготвени, минималното бетонно покритие на армировката до работната фуга може да се намали до стойност, съответстваща на изискванията за сцепление, при условие че: класът на бетона по якост е най-малко C25/30; времето, през което повърхността на работната фуга е изложена на въздействието на околната среда, е кратно (по-малко от 28 дни); работната фуга е грапава. За напрягаща армировка без сцепление с бетона бетонното покритие трябва да се осигури според Европейското техническо одобрение. При неравни повърхности (например открити добавъчни материали) минималното бетонното покритие трябва да се увеличи поне с 5 mm. В случаите на замръзване/размръзване или ако се очаква агресивно химично въздействие бърху бетона (класове XF и XA), трябва да се обърне специално внимание върху състава на бетона (виж EN 206-1, част 6). Бетонното покритие, в съответствие с 4.4, следва да бъде достатъчно за тези случаи. За бетон, подложен на изтриване, следва да се обърне специално внимание върху добавъчните материали съгласно EN 206-1. Възможно изтриване на бетона може да се допусне чрез увеличаване на бетонното покритие (допълнителен пласт, който след време ще се изтрие). В този случай минималното покритие cmin трябва да се увеличи с k1 за клас по изтриваемост ХМ1, с k2 за клас XM2 и k3 за клас XM3. Забележка: Клас по изтриваемост XM1 отговаря на средна изтриваемост, като например за елементи в индустриални зони, които са често подложени на въздействие от возила с пневматични гуми. Клас по изтриваемост XM2 отговаря на силна изтриваемост, като например за елементи в индустриални зони, които са често подложени на въздействие от вилични повдигачи с пневматични или плътни гуми. Клас по изтриваемост XM3 отговаря на извънредно силна изтриваемост, като например за елементи в индустриални зони, които са често подложени на въздействие от вилични повдигачи с еластомерни или стоманени гуми или тежки возила. Стойностите на k1, k2 и k3 са дадени в Националното приложение. Препоръчителните стойности са съответно 5 mm, 10 mm и 15 mm. 4.4.1.3 Допустими отклонения при проектиране За да се изчисли номиналното бетонно покритие cnom, към минималното бетонно покритие трябва да се добави абсолютната стойност на допустимото отклонение при проектиране (Dcdev). Изискваното минимално бетонно покритие трябва да нараства с абсолютната стойност на приетото допустимо отклонение. Стойността на Dcdev е дадено в Националното приложение. Препоръчителната стойност 10 mm. За сгради допустимите отклонения се дават в ENV 13670-1. Обикновено тези отклонения са достатъчни и за други типове конструкции. Това трябва да се отчита при избора на минимално покритие при проектиране. Номиналното бетонно покритие за проекта се ползва в изчисленията и се записва в чертежите освен ако се


65

предпише стойност, която е различна от номиналното покритие (ако покритието е минимално). В някои случаи приетото отклонение Dcdev може да се намали. ЗАБЕЛЕЖКА: Намаляването на Dcdev в тези случаи е дадено в Националното приложение. Препоръчителните стойности са: - когато изпълнението е обхванато от система за управление на качеството, в която наблюдението включва измервания на бетонното покритие, допустимото отклонение при проектиране Dcdev може да се намали:

10 mm ≥ Dcdev ≥ 5 mm; - когато при наблюдение може да се осигури уред за много точно измерване на бетонното покритие и се бракуват дефектни елементи (например предварително изготвени), допустимото отклонение при проектиране Dcdev може да се намали:

10 mm ≥ Dcdev ≥ 0 mm; За бетон , положен върху неравни повърхности, минималното бетонно покритие обикновено трябва да се увеличи чрез по-големи допустими отклонения при проектиране. Увеличението трябва да отговаря на разликата в грапавината, но минималното бетонно покритие трябва да бъде най-малко k1 mm за бетон, колто е подложен върху подготвена почва (вклщчително подложен бетон) и k2 mm за бетон, който е подложен директно върху почва. Бетонното покритие за каквато и да е форма на повърхността, като оребрени оформления и открити добавъчни материали, обикновено се увеличава, за да се отчете неравната повърхност. Стойностите на k1 и k2 са дадени в Националното приложение. Препоръчват се стойностите 40 mm и 75 mm. Пример 4.1

Да се определи бетонното покритие за долната армировка в стоманобетонна греда. Параметри: Клас на конструкцията S4 при 50 годишен срок на експлоатация, клас по въздействие на околната среда: XC1 за бетон във вътрешността на сградата при ниска влажност; XC3 (умерена влажност) – за бетон вътре в сгради при умерена или висока влажност на въздуха, бетон извън сгради, защитен от дъжд; бетон клас С 25/30; стомана клас BSt500 , N14 отделно стоящи пръти. Изчисление: Съгласно Табл. 4.4.1.2.3 не се налага корекция на класа на конструкцията. По Табл. 4.4.1.2.2 cmin =14mm (диаметъра на пръта), По Табл. 4.4.1.2.4 cmin,dur = 15mm за XC1; cmin,dur = 25 mm за XC3. Останалите стойности във Формула (4.2) са нулеви. Минималната стойност на бетонното покритие е: cmin = max [14,15] = 15mm за XC1 ; cmin = max[14,25] = 25mm за XC3.


66

Отклонението е Dcdev=10mm. Съгласно (4.1) за бетонното покритие се получава окончателно: cnom = cmin + Dcdev = 15 + 10 = 25mm за XC1; cnom = 25 +10 = 35mm за XC3. Пример 4.2 Да се определи бетонното покритие за долната армировка в стоманобетонна плоча. Параметри: Клас на конструкцията S4 при 50 годишен срок на експлоатация, клас по въздействие на околната среда: XC1 за бетон във вътрешността на сградата при ниска влажност; XC3 (умерена влажност) – за бетон вътре в сгради при умерена или висока влажност на въздуха, бетон извън сгради, защитен от дъжд; бетон клас С 25/30; стомана клас BSt500 , N8 отделно стоящи пръти. Изчисление: Съгласно Табл. 4.4.1.2.3 е допустима корекция на класа на конструкцията, който може да се намали на S3. По Табл. 4.4.1.2.2 cmin =8 mm (диаметър на пръта), по Табл. 4.4.1.2.4: cmin,dur = 10mm за ХС1; cmin,dur = 20 mm за XC3. Останалите стойности във Формула (4.2) са нули. Минималната стойност на бетонното покритие е : cmin = max [8,10] = 10mm за ХС1; cmin = max[8,20] = 20mm за XC3. Добавката за отклонение е: Dcdev=10mm. Съгласно (4.1) за бетонното покритие се получава окончателно:

cnom = cmin + Dcdev = 10 + 10 = 20mm за ХС1; cnom = 10 +20 = 30mm за XC3. 5 АНАЛИЗ НА КОНСТРУКЦИЯТА 5.1 Общи изисквания Целта на конструктивния анализ е да се определи разпределението както на разрезните усилия, така и на напреженията, деформациите и преместванията в цялата конструкция или в част от нея. Когато е необходимо , трябва да се направи допълнителен локален анализ. Местният анализ може да бъде необходим, когато не е в сила хипотезата за линейно разпределение на деформациите при нерегулярни област, като например: в близост до опорите; при концентрирани товари; в местата на пресичане на колони и греди; в зоните на закотвяне; при промени в напречното сечение Анализът се прави при идеализиране на както на геометрията, така и на поведението на конструкцията. Избраната идеализация трябва да отговаря на решавания проблем. Геометрията и характеристиките на конструкцията, както и нейното поведение във всеки етап от изграждането й, трябва да се отчитат при проектирането.


67

5.2 Модели за цялостен анализ на конструкцията Елементите на конструкцията се класифицират съобразно техния вид и предназначение като греди, колони, гредови плочи, стени, безгредови плочи, дъги, черупки и други. Правилата са за анализ на типични представители на тези елементи и за конструкции, съставени от комбинации от тези елементи. Гредата е елемент, чийто отвор е не по-малък от 3 пъти общата височина на напречното сечение. В противен случай той се разглезда като гредостена. Плочата е елемент, чийто най-малък елемент в план е не по-малък от 5 пъти общата дебелина на плочата. Плочата, която е подложена предимно на равномерно разпределени товари, може да се разглежда като еднопосочна, ако е спазено едно от двете условия: - ако има два свободни (неподпрени) и приблизително успоредни края, - тя е в центъра на приблизително правоъгълна плоча, подпряна в 4 края с отношение на дългия към късия размер, не по-голям от 2. При анализа касетираните плочи и ребрестите подове не е необходимо да се разглеждат като дискретни елементи, при условие че сеченията на ребрата заедно с плочата имат достатъчна коравина на усукване. Това може да се приеме, ако: - разстоянието между ребрата е не по-голямо от 1500 mm; - височината на реброто под пояса е не по-голямо от 4 пъти широчината му; - дебелината на пояса е по-голямото от най-малко 1/10 от светлото разстояние между ребрата или 50 mm; - осигурени са напречни ребра на светло разстояние, което не надвишава 10 пъти общата дебелина на плочата. Когато между ребрата са поставени пълнежни масивни блокчета, минималната дебелина на пояса от 50 mm може да се намали 40 mm. Колоната е елемент, чиято височина на напречното сечение не превишава 4 пъти широчината му и височината й е най-малко 3 пъти височината на напречнотот й сечение. В противен случай тя се разглежда като гредостена. 5.3 Геометрични несъвършенства При анализа на елементите или на конструкциите като цяло трябва да се отчитат неблагоприятни ефекти от възможни отклонения в геометрията на констукцията и от разположението на товарите. Несъвършенствата се отчитат в крайни гранични състояния при дълготрайни и извънредни изчислителни ситуации. Не е необходимо да се отчитат несъвършенствата в Експлоатационни гранични състояния.


68

Несъвършенствата могат да се представят с наклоняване iθ , определено от

формулата: i 0 h m. .θ θ α α= , (5.1)

където: 0θ е основната стойност;

hα е коефициент за намаляване за височина: h h2 / l; 2 / 3 1α α= ≤ ≤ ;

mα е коефициент за намаляване броя на елементите: m 0,5(1 1/ m)α = +

l е дължина или височина [m], m е броят на вертикалните елементи, които имат принос върху общия ефект. Стойността за 0θ е дадена в Националното приложение. Препоръчителната

съойност е 1/200. Във Формула (5.1) определянето на l и m зависи от разглеждания ефект, за който могат да се разграничат три основни случая (виж Фиг. 5.3.1): - ефект върху единичен елемент: l= действителната дължина на елемента, m=1; - ефект върху укрепващата система: l= височината на сградата, m= броят на вертикалните елементи, които допринасят за поемане на хоризонталната сила в етажа. - ефект върху подови и покривни диафрагми, разпределящи хорзонтални товари: l= етажната височина; m= броят на вертикалните елементи в етажа (етажите), които допринасят за поемане на хоризонталната сила. За единични елементи, ефектът на несъвършенствата може да се отчете по два възможни начина a) или b):

a) като ексцентритет ei , определен от b) ei= i 0l / 2θ (5.2)

където l0 е ефективната дължина. За стени и единични колони в укрепени системи за опростяване може да се ползва стойността ei=l0/400 , която отговаря на h 1.α =

c) чрез хоризонтална сила Hi, предизвикваща максимален огъващ момент: за неукрепени елементи (виж фигура 5.3.1-a1): Hi = i Nθ (5.3)

Където N е нормалната сила.


69

ЗАБЕЛЕЖКА: Ексцентрицитетът е подходящ за статически определими системи, докато напречният товар се ползва както за статически определими, така и за статически неопределими елементи. Силата Hi може да се замести чрез някои други еквивалентни въздействия При анализа на конструкции ефектът от налконяване iθ може да се

представи чрез хоризонтални сили, които да се включат заедно с другите въздействия. Ефект върху укрепена система (виж Фиг. 5.3.1-b): i i b aH (N N )θ= − (5.4)

Ефект върху подови диафрагми (виж Фиг. 5.3.1-c1): i i b aH (N N )θ= − /2 (5.5)

Eфект върху покривни диафрагми (виж Фиг. 5.3.1-c2): i i aH .Nθ= (5.6)

където Na и Nb са надлъните сили, влияещи на Hi. За опростено решение за стени и единични колони в укрепени системи може да се приеме ексцентрицитет ei = l0/400 за отчитане на несъвършенствата, свързани с нормални отклонения при изпълнението.

a1) неукрепени a2) укрепени

a) При единични елементи чрез нецентрично разположена натискова сила и/или чрез хоризонтална сила Фигура 5.3.1 - Примери за ефектите от геометрични несъвършенства


70

b) укрепена система c1) подови c2) покривни диафрагми диафрагми

Фигура 5.3.1 - Примери за ефектите от геометрични несъвършенства 5.4 Линеен еластичен анализ Линеен анализ на елементите, основаващ се на теорията на еластичността, може да се ползва както за Крайни гранични състояния (ULS), така и за Експлоатационни гранични състояния (SLS). За определяне на ефектите от въздействията може да се извъши линеен анализ при следните приемания: - напречните сечения са без пукнатини;

- зависимостта между напрежения и деформации е линейна; - модулът на еластичност се взема със средна стойност. За температурни деформации, ефекти от слягане и съсъхване при Крайни гранични състояния (ULS), може да се приеме намалена коравина, съответстваща на напукани сечения. Може да се пренебрегне опънното закоравяване, но да се включат ефектите от пълзене. За Експлоатационни гранични състояния (SLS) трябва да се отчита последователното увеличаване на пукнатините.


71

5.5 Линеен еластичен анализ с ограничено преразпределение

Линеен еластичен анализ с ограничено препазпределение може да се извършва за конструктивни елементи при проверките по Крайни гранични състояния (ULS). Изчислителните огъващи моменти при линеен анализ за Крайни гранични

състояния (ULS) могат да се преразпределят, при условие че полученото разпределение на огъващите моменти е в равновесие с приложените товари.

При непрекъснати греди и плочи: a) подложени са предимно на огъване и b) имат отношение на дължините на съседните отвори в интервала от 0,5 дo 2, а

преразпределението на огъващите моменти може да стане без точна проверка на ротационния капацитет, при условие че:

1 2 uk k x / dδ ≥ + за fck ≤ 50 MPa (5.7a)

3 4 uk k x / dδ ≥ + за fck > 50 MPa (5.7b)

5kδ ≥ ако се ползва стомана за армиране от клас B и клас C

6kδ ≥ ако се ползва стомана за армиране от клас A

където: δ е отношението на препазпределящ огъващ момент и еластичния момент; xu е височината на натисковата зона след препазпределението; d е полезната височина на сечението.

Стойностите на k1, k2, k3, k4, k5 и k6 са дадени в Националното приложение. Препоръчителната стойност за k1 е 0,44, за k2 е 1,25(0,6 + 0,0014/ecu2), за k3= 0,54,

за k4= 1,25(0.6+0,0014/ecu2), за k5= 0,7 и k6= 0,8.ecu2 е граничното напрежение съгласно Табл. 3.1.2.2 и 3.1.2.3.

Преразпределение не трябва да се прави в случаите, когато ротационният

капацитет не може да се определи със сигурност (например за предварително напрегнати рамки). За проектиране на колони се ползват еластичните огъващи моменти от рамковото действие, без каквото и да било преразпределение.

5.6 Пластичен анализ 5.6.1 Общи положения Методите, на които се основавт на пластичен анализ, се ползват само за

проверките по Крайни гранични състояния (ULS). Дуктилността на критичните сечения трябва да е достатъчна за предсказване на механизма, който ще се формира. Пластичният анализ се основава на метод на долната граница (статичен) или на метод на горната граница (кинематичен).


72

5.6.2 Пластичен анализ на греди, рамки и плочи Може да се счита, че необходимата дуктилност ще бъде удовлетворена без точна проверка, ако е изпълнено следното: - площта на опънната армировка се ограничава така, че в което и да е сечение: xu/d 0,25≤ за бетон с клас по якост ≤ C50/60; xu/d ≤ 0,15 за бетон с клас по якост ≥ C55/67; - армировъчната стомана е клас B или клас C; - отношението на огъващите моменти при вътрешните опори и моментите в

полето са между 0,5 и 2. Колоните се проверяват за максималните пластични моменти, които могат

да се предават на свързаните с тях елементи. За връзките с дебели плочи този момент трябва да се включи в изчислението за продънване.

5.6.3 Ротационен капацитет

Опростената процедура за непрекъснати греди и непрекъснати плочи се основава на ротационния капацитет на области от греди или плочи с дължина приблизително равна на 1,2 пъти височината на сечението. Може да се приеме, че тези области са подложени на пластични деформации (образуване на пластични стави) при съответните комбинации от въздействията. Проверката на ротационния капацитет при Крайно гранично състояние се приема за удовлетворена, ако се докаже, че при съответните комбинации от въздействията изчисленото sθ е

по-малко или равно на допустимото пластично завъртане (виж Фиг. 5.6.3.1).

Фигура 5.6.3.1- Пластично завъртане sθ на стоманобетонни сечения за непрекъснати греди и еднопосочно армирани плочи

В зоните на пластичните стави xu/d не трябва да превишава 0,45 за бетон с клас по якост, тавна или по-маика от C50/60, и 0,35 за бетон с клас по якост, по-голяма или равна на C55/67.

Завъртането sθ се определя на основата на изчислителните стойности на

въздействията и материалите и на основата на средните стойности на напрягащата сила в даден момент.


73

При опростената процедура допустимото пластично завъртане може да се определи чрез умножаване на основната стойност на допустимата ротация pl,dθ , с

корекционен коефициент kl , който зависи от относителния отвор на срязване.

Стойностите на pl,dθ са дадени в Националното приложение.

Препоръчителните стойности за стомани класове В и С (използването на стомана клас А не се препоръчва за пластичен анализ) и бетон с класове по якост на натиск, по-малки или равни на C50/60 и C90/105 са дадени на Фиг. 5.6.3.2. Стойностите за бетони с класове по якост между C55/67 и C90/105 могат да се интерполират линейно. Стойностите се прилагат за относителен отвор на срязване l=3,0. За различни стойности на относителния отвор на срязване pl,dθ трябва да се

умножи с kl:

kl = / 3λ (5.8)

където l е отношението на разстоянието между нулевата точка на огъващия момент и максималния момент след преразпределението и полезната височина d.

За опростяване l може да се определи за съответните стойности на огъващия момент и напречната сила:

l= MSd/ (VSd. d) (5.9)

клас С клас В

Фигура 5.6.3.2 – Основна стойност на допустимото завъртане, pl,dθ , за

стоманобетонни сечения с армировъчна стомана класове В и С. Стойностите се прилагат за относителен отвор на срязване λ = 3,0


74

5.6.4 Анализ с прътови модели Прътовите модели могат да се ползват за изчисление по Крайни гранични състояния на регулярни области (плочи и греди с пукнатини) и за изчиление и конструиране по Крайни гранични състояния на нерегулярни области. Обикновено те са на разстояние h (дебелината на напречното сечение на елемента). Прътовите модели могат да се използват и за елементи, при които се приема линейно разпределение в рамките на напречното сечение, например равнинно деформирано. Проверките по Експлоатационни гранични състояния също могат да се правят с прътови модели, например проверката на напреженията в стоманата и контролът на широчината на пукнатините. Прътовите модели се състоят от: натискови пръти, представляващи полетата на напреженията на натиск; от опънни пръти, представляващи армировката; и свързващи възли. 5.7 Нелинеен анализ Нелинейните методи за анализ могат да се ползват както за Крайни гранични състояния ULS, така и за Експлоатационни гранични състояния SLS, при условие че равновесието и съвместимостта са удовлетворени и се приема подходящо нелинейно поведение на материалите. Анализът може да бъде от първи или от втори ред. 5.8 Анализ, с отчитане на ефектите от втори ред при натиснати елементи 5.8.1 Оределения Ефекти от първи ред: действителните ефекти, които са определени без отчитане на ефектите от деформации на конструкцията, но с отчитане на геометричните несъвършенства. Ефекти от втори ред: допълнителните ефекти от въздействия, предизвикани от деформациите на конструкцията. 5.8.2 Общи положения Ефектите от втори ред могат да се пренебрегнат, ако те са по-малко от 10% от съответните им ефекти от първи ред.


75

5.8.3 Опростени критерии за ефектите от втори ред 5.8.3.1 Критерий за стройност при самостоятелни елементи Ефектите от втори ред могат да се пренебрегнат, ако стройността l е по-

малка от определена стойност llim . Стойността на llim е дадена в Националното приложение. Препоръчителната стойност се получава от израда:

llim = 20.A.B.C/ n (5.10) където : A = 1/(1+ 0,2fef) (ако fef не е познато, може да се ползва A= 0,7);

B = 1 2ω+ (ако w не е познато, може да се ползва B= 1,1); C = 1,7 – rm (ако rm не е познато, може да се ползва C= 0,7); fef - е ефективният коефициент на пълзене;

w =As fyd/ (Ac fcd) е механичният коефициент на армиране; As е общата площ на надлъжната армировка; n = NEd/ (Ac fcd) е относителната нормална сила; rm = M01/ M02 е отношението на огъващите моменти; M01, M02 са огъващите моменти от първи ред в двата края , |M02| ≥ |M01|. Ако огъващите моменти в краищата M01 и M02 предизвикват опън от една и съща страна, rm се приема положително (C≤ 1,7). В противен случай се приема отрицателно (т.e. C > 1,7). rm трябва да се приеме 1,0 (т.e. C=0,7);

- за укрепени елементи, при които огъващите моменти от първи ред възникват само или предимно от несъвършенства или напречно натоварване;

- обикновено за неукрепени елементи. В случаите на двойно огъване критерият за стройност може да се провери поотделно за всяко направление. В зависимост от резултата на тази проверка ефектите от втори ред (а) могат да се пренебрегнат и в двете направления, (b) могат да се отчетат в едно направление или (c) могат да се отчетат и в двете направления

Според DIN 1045-1 за l са дадени условията:

l≤ llim = 25, if n≤ 0,4 (5.11a)

l≤ llim = 16/ n , ако n>0, (5.11b) l≤ llim ≤ 25(2 – e01/e02), (5.12) където |e02|≥ |e01| ; NRd= NEd and MRd≥ NEd h/20, където h е размерът на

сечението в разглежданото направление. Конструкциите могат да се считат за неотместваеми, ако: вертикалните

носещи елементи са разположени приблизителни симетрично и усукванията около осите им са малки; за двете главни оси на конструкцията са изпълнени условията:


76

cm c

Ed

E I1 1

H F 0,2 0,1m≥

+∑∑

за m 3≤ , (5.13a)

cm c

Ed

E I1 1

H F 6≥∑

∑ за m≥ 4 (5.13b)

където : m – е броят на етажите ; H [m] – е височината на конструкцията над равнината на запъване;

EdF∑ - сума от верткалните товари в експлоатационно състояние (γ F = 1,0);

cm cE I∑ - сума от линейните коравини на всички вертикални елементи,

действащи в разглежданото направление. 5.8.3.2 Стройност и ефективна дължина на самостоятелни елементи Стройността се определя по формулата: λ = l0/i (5.14) където : l0 е ефективната дължина; i е инерционнят радиус на ненапуканото бетонно сечение. Примери за ефективната дължина на самостоятелни елементи с постоянно напречно сечение са дадени на Фиг. 5.8.3.2.1 За натиснати елементи в рамки критерият за стройност трябва да се провери с ефективна дължина l0 определена по следния начин: Укрепени елементи (виж Фиг. 5.8.3.2.1(f)):

1 20

1 2

k kl 0,5l. 1 . 1

0,45 k 0,45 k

= + + + +

(5.15)

Неукрепени елементи (виж Фиг. 5.8.3.2.1(g)):

1 2 1 20

1 2 1 2

k .k k kl l.max 1 10 ; 1 . 1

k k 1 k 1 k

= + + + + + + (5.16)

където: k1, k2 са относителни коравини на пружините, ограничаващи завъртането в краищата 1 и 2: k = ( / M).(EI / l)θ , (5.17) θ е завъртането на опорите от огъващ момент M, виж също Фиг. 5.8.3.2.1 (f) и (g);


77

EI е коравината на огъване на натиснатия елемент; l е светлата височина на натиснатия елемент между краищата на опорите. k=0 е теоретичната граница за запъване при опорите и k=∞ е границата при липса на опиране. При запъване се препоръчва за k1 и k2 минимална стойност от 0,1.

a) b) c) d) e) f) g) Фигура 5.8.3.2.1 – Примери за различни случаи на загуба на устойчивост и

съответните ефективни дължини за самостоятелни елементи Формула (5.17) може да се представи като:

k1 (k2) = cm col col

cm b b

E I / l,

E I / lα∑∑

(5.18)

където : Icol и Ib са инерционните моменти на сеченията на колони и греди събиращи се в съответния възел; lcol и lb са дължините на горе посочените колони и греди. a – коефициент, зависещ от граничните условия на подпиране на другия край на греда (противоположният край е разглежданият възел), при свободно опиране - a=1,0 ; при запъване - a=0,5; при конзолен край - a=0. За елементи с променяща се нормална сила и/или напречно сечение, критерият се проверява с ефективна дължина, основаваща се на натоварване при загуба на устойчивост (например изчислен по числен метод):

l0 = bEI / Nπ (5.19)

където: EI е стойността на коравината на огъване; NB е натоварване при загуба на устойчивост, изразен чрез EI


78

5.8.4 Пълзене Продължителността на натоварванията може опростено да се отчете чрез ефективен коефициент на пълзене, fef, което, заедно с изчислителното натоварване, дава деформацията от пълзене (кривина), съответстваща на квазипостоянното натоварване: ef ( ,t0) 0Eqp 0Ed.M / Mϕ ϕ ∞= (5.20)

където: f( ∞ ,t0) е крайният коефициент на пълзене M0Eqp е огъващият момент от първи ред при квазипостоянната товарна комбинация - Експлоатационно гранично състояние (SLS); M0Ed е огъващият момент от първи ред при изчислителна товарна комбинация - Крайно гранично състояние (ULS). Ако M0Eqp/M0Ed се променя в елемента или конструкцията, отношението може да се изчислява за сечението с максимален огъващ момент или да се ползва представителна стойност. Ефектът на пълзене може да се пренебрегне, т.е. да се приеме fef = 0 , ако

са налице следните три условия: ( ,t0) 2ϕ ∞ ≤ ; 75λ ≤ ; 0Ed EdM / N h≥ . M0Ed е

огъващият момент от първи ред, а h е височината на напречното сечение в разглежданото направление.


79

5.8.5 Метод, основаващ се на номинална кривина 5.8.5.1 Общи положения Този метод е подходящ най-вече за самостоятелни елементи с постоянна нормална сила и определена ефективна дължина l0. Чрез този метод се получават номиналните огъващи моменти от втори ред, които се дължат на преместването, което се определя от ефективната дължина и изчислената максимална кривина.

5.8.5.2 Огъващи моменти Изчислителният огъващ момент е : MEd = M0Ed + M2 (5.21) където: M0Ed е огъващият момент от първи ред, включително ефектите от несъвършенствата;

M2 е номиналният момент от втори ред. Максималната стойност на MEd се определя от диаграмата на M0Ed и M2. Тя може да се приеме с параболочна или синусоидална форма по цялата ефективна дължина.

За статически неопределими елементи M0Ed се определя за действителните гранични условия, докато M2 ще зависи от граничните условия за ефективната дължина, виж 5.8.3.2.

Различаващите се огъващи моменти от пъви ред M01 и M02 в краищата могат да се заменят с един еквивалентен огъващ момент от пъви ред M0e в края:

M0e = 0,6 M02 + 0,4 M01 ≥ 0,4 M02 (5.22) M01 и M02 трябва да са с еднакъв знак, ако предизвикат опън от една и съща страна. В противен случай те са с противоположни знаци. Осен това |M02| ≥ |M01|.

Номиналният огъващ момент от втори ред M2 във Формула (5.21) е равен на: M2 = NEd e2 , (5.23) където : NEd е изчислителната стойност на нормалната сила; e2 е преместването = (1/r) 2

0l / c ;

1/r е кривината , виж 5.8.5.3; l0 е ефективната дължина, виж 5.8.3.2; c е коефициент, който зависи от разпределението на кривината; За постоянно напречно сечение обикновено се приема с = 10 2( )π≈ . Ако огъващият момент от първи ред е постоянен, може да се ползва по-ниска стойност (долната граница е 8 и отговаря на постоянен общ момент).


80

5.8.5.3 Кривина За елементи с постоянно и симетрично напречно сечение (включително армировката) може да се използва следната зависимост:

1/r = Kr.Kf.1/r0 (5.24) където: Kr е корекционен коефициент, зависещ от нормалната сила, виж Уравнение (5.26);

Kf е коефициент, отчитащ пълзенето, виж Уравнение (5.27);

1/r0 = eyd/ (0,45d) ;

eyd = fyd/ Es ; d е полезната височина, виж също Уравнение (5.25); Ако цялата армировка не е концентрирана в срещуположните краища, а част от нея е рапределена успоредно на равнината на огъване, се определя по следния начин:

d= (h/2) + is (5.25) където: is е инерционният радиус на общата площ на армировката. Kr във Формула (5.24) се приема равен на: r u u balK (n n) / (n n ) 1= − − ≤ (5.26)

където: n = NEd / (Ac fcd), относителна нормална сила; NEd е изчислителната стойност на нормалната сила; nu = 1 + ω nbal е стойността на n при максимална носимоспособност за огъващ момент. Може да се приеме стойността 0,4;

ω = As fyd / (Ac fcd) As е общата площ на армировката; Ac е площта на бетонното сечение. Ефектът от пълзенето се отчита чрез следния коефициент: Kf = 1 + bfef 1≥ (5.27) където : fef е ефективният коефициент на пълзене, виж 5.8.4; β = 0,35 + fcd/200 – λ /150 λ е стройността, виж 5.8.3.1. Огъващият момент от несъвършенствата Ma, като част от M0Ed (виж Уравнение 5.21), може да се определи по формулата:

Ma = NEd ea (5.28) където : ea = l 0l / 2θ - е случайният ексцентрицитет от несъвършенствата;

l0 - е изкълчвателната дължина;

l

1

100 lθ = , но 0,67

21,0

l≤ ≤ , l – дължина [m]


81

5.8.6 Двойно огъване Като пъва итерация може да се направи поотделно изчисление във всяко главно направление, като се пренебрегне двойното огъване. Несъвършенствата се отчитат само в направлението, където те водят до по-неблагоприятни резултати.

Не е необходимо друга проверка, ако коефициентите на стройност удовлетворяват следните две условия:

y z/ 2λ λ ≤ и z y/ 2λ λ ≤ (5.29a)

и ако относителните ексцентрицитети ey/h и ez/b (виж Фиг. 5.10) удовлетворяват едно от следните условия:

y eq

z eq

e / h0,2

e / b≤ или z eq

y eq

e / b0,2

e / h≤ (5.29b)

където: b,h са широчината и височината на сечението;

beq = iy. 12 и eq zh i 12= за едно еквивалентно правоъгълно сечение;

ly, lz са коефициентите за стройност l0/i съответно за y- и z-оси; iy, iz са инерционните радиуси съответно съответно за y- и z-оси; ez = MEdy / NEd е ексцентрицитет по ос z; ey = MEdz / NEd е ексцентрицитет по ос y; MEdy е изчислителният момент относно ос y, включващ момент от втори ред; MEdz е изчислителният момент относно ос z, включващ момент от втори ред; NEd e изчислителната стойност на нормалната сила в съотетната комбинация от натоварване.

Когато условието във Формула (5.29) не е удовлетворено, се отчита двойното огъване, включително ефектите от втори ред за всяко направление (освен ако те могат да се пренебрегнат съгласно 5.8.2 или 5.8.3). Ако сечението не се оразмерява точно за двойно огъване, може да се ползва следният критерий:

aa

EdyEdz

Rdz Rdy

MM1,0

M M

+ ≤

(5.30)

където: MEdz/y е изчислителният огъващ момент спрямо съответната ос, включително момента от втори ред; MRdz/y е носимоспособността за огъване в съответното напрваление; a е степенен показател; за кръгли и елипсовидни напречни сечения: a=2 за правоъгълни напречни сечения: по таблицата :

NEd / NRd 0,1 0,7 1,0 a = 1,0 1,5 2,0

с линейна интерполация за междинни стойности.


82

NEd е изчислителна стойност на нормалната сила; NRd = Ac fcd + As fyd , е изчислителната носимоспособност на сечението за центричен натиск, където: Ac е общата площ на напречното сечение; As е площта на напречното сечение на надлъжната армировка

Фигура 5.8.6.1 – Определяне на ексцентрицитетите ey и ez

5.9 Измятане на стройни греди Когато е необходимо, се отчита измятането на стройни греди, например предварително изготвени греди при транспот и монтаж, греди без достатъчно напречно сечение в завълшената конструкция и други. Трябва да се отчитат геометричните несъвършенства

Приема се напречна деформация от l/300 като геометрично несъвършенство при проверка на греди без укрепване. Тук l е общата дължина на гредата. В завършените конструкции се отчита укрепване от присъединените елементи

Ефектите от втори ред, свързани с измятане, може да се пренебрегнат, ако са изпълнени следните условия:

- дълготрайни ситуации: ( )

0t1/3

l 50

b h / b≤ и h / b 2,5≤ (5.31a)

- краткотрайни ситуации : ( )

0t1/3

l 70

b h / b≤ и h / b 3,5≤ (5.31b)

където : l0t е разстоянието между връзките, възпрепятстващи завъртане от усукване; h е общата височина на гредата в средата на lot ; b е широчината на натиснатия пояс.


83

Пример 5.1 Да се определи ефекта от втори ред за стоманобетонна колона между сечения 1 и 2 (конструкцията на Фиг. 5.1.1). Стоманобетонни колони–сечение 40/40 cm, стоманобетонни греди–сечение 25/50 cm.

сечение

с - с колона сечение b - b греда Фигура 5.1.1 Материали: монолитно изпълнение, цимент клас S. Бетон- клас C25/30: Ecm= 31 GPa = 3100 kN/cm2 (Табл. 3.1.2.2),

fcd=2c ck

b

.f 0,85.2514,17MPa 1,1417kN / cm

1,5

αγ

= = =

Стомана- клас BSt500 : Es = 200 GPa = 20000 kN/cm2;

fyd =yk 2

s

f 5043,478kN / cm

1,15γ= = ;

As1=As2 = 10,18 cm2 (4N18) ; As0= 5,09 cm2 (2N18) ; Усилия в колоните за Крайни гранични състояния ULS: Нормална сила NEd=1800 kN за средна колона, NEd=1400 kN за крайна колона. Moмент от първи ред M02=90,0 kNm , M01= 42,0 kNm. Изчисление: Отношението на момента за SLS към този заULS е : M0Eqp / M0Ed = 0,72. Параметри : Ac = 400.400=160000 mm2 = 1600 cm2 , u = 400+400=800 mm, h0= 2Ac/u = 2.160000/800= 400 mm от графиката на Фиг. 3.1.4.2 за време t0 = 30 дни стойност на коефициента за пълзене

0( ,t )ϕ ∞ =2,3. Съгласно (5.20) :

0ef ( ,t ) 0Eqp 0Ed.M / M 2,3.0,72 1,656 ( 2)ϕ ϕ ∞= = = > .

A= 1/(1+ 0,2 fef) = 1/(1+0.2.1,656) = 0,751 ; w= fyd As / (fcd Ac)= 43,478.25,45

0,6061,1417

= ;

As = As1 +As2 +As0 = 2.10,18 +5,09 = 25,45 cm2; B= 1 2. 1 2.0,606 1,487ω+ = + = ;

n = NEd /(fcd Ac) = 1800

0,98081,147.1600

= ; rm = 01

02

M 420,467

M 90− = − = − ;

C=1,7- rm=1,7-(-0,467)=2,167 ;


84

lim 20.A.B.C / n 20.0,751.1,487.2,167 / 0,9808 48,8708λ = = =

Проверка на условие (5.13.b) за m=4 (етажа). Обща линейна коравина на колоните:

53

9 2cm c

40.40E I 4 3100. 2,645.10 kNcm 2,645.10 kNm

12

= = =

∑ 2.

Сумарна сила във вертикалните колони за Експлоатационни гранични състояния SLS: EdF 0,72.(2.1400 2.1800) 4608kN= + =∑ .

За цялата височина на сградата:

5

cm c

Ed

E I1 1 2,645.100,451 1,65

H F 16,8 4608= = <∑

∑, следователно конструкцията е

неукрепена. Относителните коравини на краищата на стоманобетонна колона са: За долния край k2 = 0,1; За горния край k1 :

cm cE I / l∑3

6cm c c

40.40E I / l (3100 ).2 / 420 3,1492.10 kNcm 31492kNm

12= = =∑ ;

3

6cm b b

25.50E I / l (1,0.3100 ).2 / 620 2,6042.10 kNcm 26042kNm

12α = = =∑ ;

k1 = cm c cl

cm b b

E I / l 314921,2092

E I / l 26042α= =∑

∑ ;

1 2 1 20

1 2 1 2

k .k k kl l.max 1 10 ; 1 . 1

k k 1 k 1 k

= + + + + + + ,

0

1,2092.0,1 1,2092 0,1l 420.max 1 10 ; 1 . 1

1,2092 0,1 1 1,2092 1 0,1

= + + + + + + =420.max(1,688; 1,3869)

l0 = 420.1,688 = 708,96 cm - ефективната дължина ;

i= 3I 40.40 1

11,547cmA 12 40.40

= = ; l= l0/i = 708,96/11,547 = 61,397 >

llim = 48,8708 и трябва да се отчете ефекта от втори ред.

Деформацията на армировката е : eyd = fyd / Es = 43,478/20000= 0,00217;

Кривината е : yd 1

0

1 0,002170,000134cm

r 0,45.d 0,45.36

ε −= = = ;

За : n=0,9808; nu= 1+w = 1 + 0,606= 1,606; nbal = 0,4;

Kr = u

u bal

n n 1,606 0,98080,5184 1

n n 1,606 0,4

− −= = <− −

;

b= 0,35 + fck/200 – l/150 = 0,35 + 25/200 – 61,397/150 = 0,0657;

Kf = 1 + b.fef = 1 + 0,0657.1,656 = 1,1088 >1;

За кривината : 1/r = Kr Kf / r0 = 0,5184.1,1088.0,000134 = 0,000077 cm-1.

e2 = (1/r) 20l / c = 0,000077.708,962/10 = 3,87 cm.

M2 = NEd .e2 = 1800. 0,0387 = 69,66 kNm.


85

Ъгълът на завъртане на оста на стоманобетонна колона е:

l1 2 1 2

0,00488200 200l 4,2

θ = = = ;

ea = l 0.l / 2θ = 0,00488..708,96/2 = 1,73 cm;

Ma = NEd . ea = 1800.0,0173 = 31,14 kNm За сечение 2: M = M02 + Ma + M2 = 90 + 31,14 + 69,66 = 190,8 kNm. Пример 5.2 За поемане на хоризонталните се включват стоманобетонна рамка от Пример 5.1 и стоманобетонни стени (шайби). В този случай рамката може да се разглежда като укрепена.

Изчисление: Ефективната дължина на стоманобетонна колона е :

1 20

1 2

k kl 0,5l. 1 . 1

0,45 k 0,45 k

= + + + +

=

= 1,2092 0,1

0,5.420. 1 . 10,45 1,2092 0,45 0,1

+ + + + = 285,18cm

l = l0 / i = 285,18/11,547 = 24,69 < llim = 48,8708 и може да не се отчитат ефектите от втори ред.

6 КРАЙНИ ГРАНИЧНИ СЪСТОЯНИЯ (ULS) 6.1 Нормални сечения – огъване с или без нормална сила 6.1.1 Приемания В EC-2 са приети следните приемания при изчисляване на стоманобетонните елементи. 1. При всички стадии на натоварване има непрекъснато сцепление между бетона и армировката.

2. Сеченията преди и след деформациите остават равнинни (хипотезата на Бернули е в сила).

3. Има непрекъсната връзка между напреженията и деформациите (в сила са приетите работни диаграми на бетона и стоманата – Фиг. 3.1.7.1 и 3.2.7.1).

4. Изчерпване носещата способност се дължи на едновременно достигане на граничните състояния на бетона и на стоманата.

5. Опънната якост на бетона се пренебрегва.


86

6.1.2 Области на деформации

Точките A,B и C – съответстват на граничните деформации на армировката и бетона – Фиг. 6.1.2.1. Граничната крайна деформация (за бетона) на елементи натоварени на огъване с или без нормална сила се приема euk = 3,5o/oo (Фиг. 3.1.7.1). Граничната деформация (на натиск на бетона) за центъра на тежестта на предварително напрегнати елементи се приема e = 2o/oo (Фиг.3.1.7.1).

Граничната деформация на армировката се приема euk = 25o/oo (Фиг.3.1.7.2 – билинейна зависимост напрежения-деформации с граничен хоризонтален горен клон). Област 1: Цялото сечение е опънато и бетонът се изключва от работа. Опънната сила е извън сечението и е от към страната на по-силно опънатите влакна. Опънните усилия се поемат само с армировка. В случай на малък ексцентрицитет на опънната осова сила, деформациите (относителните) са es1≥eyd. Образувалите се пукнатини трябва да бъдат с допустими широчини. Тази област е характерна за елементи, подложени на центричен и нецентричен опън ( случай на малък ексцентрицитет). Област 2: Нулевата линия е в сечението. Опънната армировка достига гранична деформация eud, а бетонът в натисковата зона съответно натискова деформация

|ec| ≤ |ecu|. Гранично състояние се достига при пластифициране на опънната армировка. Тази област е характерна за елементи натоварени на огъване или нецентричен натиск – случай на голям ексцентрицитет.

Фигура 6.1.2.1 - Възможни разпределения на деформациите по височина на сечението в крайни гранични състояния Област 3: Обикновено нулевата линия е над центъра на тежестта на сечението (но в сечението). Бетонът в натисковата зона достига гранична стойност ecu.

Деформациите на опънната армировка са в диапазона eud>ecl ≥eyd. Разрушенията започват от натисковата зона. Тази зона е характерна за елементи подложени на огъване или нецентричен опън - случай на голям ексцентрицитет.


87

Област 4: Обикновено нулевата линия е над центъра на тежестта на сечението (но в сечението). Деформациите на опънната армировка достигат стойностиes1< eyd . Разрушенията на сечението почти винаги започва от натисковата зона. Тази зона е характерна за елементи натоварени на огъване или нецентричен натиск - случай на малък ексцентрицитет. Област 4a: Нулевата линия е в бетонното покритие, откъм страната на по-малко натиснатата армировка. Бетонът в натисковата зона достига гранична деформация ecu. Разрушенията започват от натисковата зона. Тази зона е характерна за елементи, подложени на огъване или нецентричен натиск – случай на малък ексцентрицитет. Област 5: Цялото сечение е натиснато. Нулевата линия е откъм страната на по-малкия натиск и е извън сечението. В зоната на по-големия натиск, бетонът е достигнал гранична деформация cuε , а деформациите на този, с по-малък натиск не

трябва да превишават стойността |es2| (|es3|). Равнината на относителни деформации се завърта около точка C, местоположенето на която се определя с изразите: xc = h(1-ec2 /ecu2) или xc = h(1-ec3 /ecu3). Разрушенията са съпроводени със смачкване на натиснатия бетон. Тази област е характерна за елементи, натоварени на центричен натиск или нецентричен натиск, случай на малък ексцентрицитет. 6.1.3 Гранични условия 6.1.3.1 Условия за пластифициране на сечението

lim

x0,45

dξ ξ= ≤ = за Бетони- класове: C12/15 дo C50/60 (6.1)

6.1.3.2 Условия за максимална носимоспособност при огъване

cu3lim

cu3 yd

| |x0,617

d | |

εξ ξε ε

= ≤ = =+

за Бетони- класове: C/12 дo C50/60 и Стомана- BSt500-

по Фиг. 6.1.3.2.1 (6.2)

Фигура 6.1.3.2.1


88

6.1.4 Правоъгълно сечение с единична армировка, натоварено на огъване Равновесните условия за сили и огъващи моменти са (Фиг. 6.1.4.1):


NEd = Fcd + Fsld , (6.3) MEds = - Fcd (d – zs1 – a) + Fsld zs1 – Fcd(d-a) . (6.4) Натисковата сила в правоъгълната зона е: Fcd = avbxfcd (6.5) Прието е означението: a = ka x (6.6) След заместване в израза за огъващия момент за ЦТ на опънната армировка се получава: MEds = - avbxfcd (d-kax) , (6.7) Относителният огъващ момент (без дименсионна величина) е:

mEds = avx(1-kax) = Eds2

cd

M

bd f (6.8)

След включването на “ механичния коефициент на армиране ” : w = mEds/h (6.9) площта на носещата опънна армировка е:

Asl = cd Edsl

1( bdf N )ω

σ+ (6.10)


89

Ако NEd = 0 : w = sl sllsl

cd cd

A

bd f f

σσ ρ= (6.11)

където rsl е “геометричен коефициент на армиране”: rsl = Asl/bd (6.12) За правоъгълно напречно сечение с единична армировка и класове бетон от C12/15 до C50/60 в Табл. 6.1.4.2 са дадени стойностите на коефициентите за оразмеряване.


90

Таблица 6.1.4.2 – Оразмеряване на стоманобетонни елементи с правоъгълно (и плочогредово) напречно сечение с единична армировка, подложени на огъване

C12/15 - C50/60 (ggggc = 1,50) BSt500 (ggggs = 1,15)

mEds;m w x z=h w x z=h w x z=h w x z=h ka aaaav eeeec2[o/oo] eeees1[

o/oo] sssss1[kN/cm2]

0,01 0,0101 0,030 0,990 0,346 0,337 -0,77 25,00 43,478 0,02 0,0203 0,044 0,985 0,360 0,463 -1,15 25,00 43,478 0,03 0,0306 0,055 0,980 0,360 0,553 -1,46 25,00 43,478 0,04 0,0410 0,066 0,976 0,368 0,622 -1,76 25,00 43,478 0,05 0,0515 0,076 0,971 0,377 0,676 -2,06 25,00 43,478 0,06 0,0621 0,086 0,967 0,387 0,718 -2,37 25,00 43,478 0,07 0,0728 0,097 0,962 0,396 0,751 -2,68 25,00 43,478 0,08 0,0836 0,107 0,956 0,405 0,778 -3,01 25,00 43,478 0,09 0,0946 0,118 0,951 0,413 0,801 -3,35 25,00 43,478 0,10 0,1057 0,131 0,946 0,416 0,810 -3,50 23,30 43,478 0,11 0,1170 0,145 0,940 0,416 0,810 -3,50 20,71 43,478 0,12 0,1285 0,159 0,934 0,416 0,810 -3,50 18,55 43,478 0,13 0,1401 0,173 0,928 0,416 0,810 -3,50 16,73 43,478 0,14 0,1518 0,188 0,922 0,416 0,810 -3,50 15,16 43,478 0,15 0,1638 0,202 0,916 0,416 0,810 -3,50 13,80 43,478 0,16 0,1759 0,217 0,910 0,416 0,810 -3,50 12,61 43,478 0,17 0,1882 0,232 0,903 0,416 0,810 -3,50 11,56 43,478 0,18 0,2007 0,248 0,897 0,416 0,810 -3,50 10,62 43,478 0,19 0,2134 0,264 0,890 0,416 0,810 -3,50 9,78 43,478 0,20 0,2263 0,280 0,884 0,416 0,810 -3,50 9,02 43,478 0,21 0,2395 0,296 0,877 0,416 0,810 -3,50 8,33 43,478 0,22 0,2528 0,312 0,870 0,416 0,810 -3,50 7,71 43,478 0,23 0,2665 0,329 0,863 0,416 0,810 -3,50 7,13 43,478 0,24 0,2804 0,346 0,856 0,416 0,810 -3,50 6,61 43,478 0,25 0,2946 0,364 0,849 0,416 0,810 -3,50 6,12 43,478 0,26 0,3091 0,382 0,841 0,416 0,810 -3,50 5,67 43,478 0,27 0,3239 0,400 0,834 0,416 0,810 -3,50 5,25 43,478 0,28 0,3391 0,419 0,826 0,416 0,810 -3,50 4,86 43,478 0,29 0,3546 0,438 0,818 0,416 0,810 -3,50 4,49 43,478 0,2961 0,3643 0,450 0,813 0,416 0,810 -3,50 4,28 43478 0,30 0,3705 0,458 0,810 0,416 0,810 -3,50 4,15 43,478 0,31 0,3869 0,478 0,801 0,416 0,810 -3,50 3,82 43,478 0,32 0,4038 0,499 0,793 0,416 0,810 -3,50 3,52 43,478 0,33 0,4211 0,520 0,784 0,416 0,810 -3,50 3,23 43,478 0,34 0,4390 0,542 0,774 0,416 0,810 -3,50 2,95 43,478 0,35 0,4575 0,565 0,765 0,416 0,810 -3,50 2,69 43,478 0,36 0,4768 0,589 0,755 0,416 0,810 -3,50 2,44 43,478 0,37 0,4968 0,614 0,745 0,416 0,810 -3,50 2,20 43,478 0,371 0,4994 0,617 0,743 0,416 0,810 -3,50 2,17 43,478 0,38 0,5177 0,640 0,734 0,416 0,810 -3,50 1,97 39,782 0,39 0,5394 0,666 0,723 0,416 0,810 -3,50 1,75 35,545 0,40 0,5625 0,695 0,711 0,416 0,810 -3,50 1,54 31,305 0,41 0,5873 0,725 0,698 0,416 0,810 -3,50 1,33 27,319 0,42 0,6131 0,758 0,685 0,416 0,810 -3,50 1,12 23,333 0.43 0,6417 0,792 0,670 0,416 0,810 -3,50 0,92 19,507 0,44 0,6717 0,830 0,655 0,416 0,810 -3,50 0,72 15,681 0,45 0,7064 0,873 0,637 0,416 0,810 -3,50 0,51 11,884 0,46 0,7455 0,921 0,617 0,416 0,810 -3,50 0,30 8,086 0,47 0,7939 0,980 0,592 0,416 0,810 -3,50 0,07 4,043 0,473 0,8094 1,000 0,584 0,416 0,810 -3,50 0,00 0,000


91

Пример 6.1.1 Оразмеряване на монолитна стоманобетонна плоча; Бетон- клас C16/20 , fck = 1,6 kN/cm2 , fcd= fck/gc = 1,6/1,5 = 1,067 kN/cm2; Стомана- клас BSt500 – арм. пръти

N 8mm, fyk = 50 kN/cm2, fyd = fsk/gs = 50/1,15 = 43,478 kN/cm2 ; h = 10 cm; бетонно покритие cnom = 20mm (като в Пример 4.2); d1 = cnom + N/2 = 20 + 8/2= 24 mm=2,4cm; d= h – d1 = 10 – 2,4 = 7,6 cm; MEds = 14,5 kMm = 1450 kNcm; Да се изчисли носещата пънна армировка As1 = ? Изчисление: за относителния огъващ момент:

mEds = Eds2 2

cd

M 14500,235

bd f 100.7,6 .1,067= = →от Табл. 6.1.4.2 се отчитат с линейна

интерполация : h = 0,8595 , x = 0,3375< xlim= 0,45 (0,617) . Изчисляване площта на носещата армировка:

Asl = 2Eds

yd

M 14505,106cm / m '

f d 43,478.0,8595.7,6η= = ;

Гъстотата на армировката при приет диаметър s1NA = 0,503 cm2 (N8) е:

n = sl

s1N

A 5,10610,15 N8 / m ' 14N / m'

A 0,503= = < .

6.1.5 Правоъгълно (нормално) напречно сечение (с двойна армировка), подложено на огъване Това е случаят , когато x > xlim = 0,45 (0,617) , MEds > MEds,lim – Фиг. 6.1.5.1. Изчисляване на граничния огъващ момент: MEds,lim = mEds,lim bd2fcd (6.13) От Табл. 6.1.4.2 за граничния относителен огъващ момент mEds,lim = 0,296 (0,371) се определя граничната стойност на коефициента ηlim = 0,813 (743). Изчислява се носещата опънна армировка за граничния огъващ момент MEds,lim :

Asl,lim = Eds,lim

yd lim

M

f dη (6.14)

Изчислява се разликата между изчислителния и граничния момент: ∆ MEds = MEds – MEds,lim .


92

Фигура 6.1.5.1 Огъващият момент∆ MEds се поема от двоицата сили, съсредоточени съответно в ЦТ на горната (натискова) и долната (допълнителна, опънна) армировка. Натисковата и допълнителната опънни армировки се изчисляват по формулата:

As2 = ∆ As1 = Eds

2 yd

M 1

d d f

∆−

(6.15)

Окончателната опънна армировка е: As1 = Asl,lim + ∆ As1


93

Пример 6.1.2 Оразмеряване на монолитна стоманoбетонна греда със сечение 25/45cm; Бетон- клас C16/20 , fck = 1,6 kN/cm2 , fcd=acc fck/gc = 0,85.1,6/1,5 = 0,907 kN/cm2;

Стомана- клас BSt500 ; fyk = 50 kN/cm2, fyd = fyk/gs = 50/1,15 = 43,478 kN/cm2 ; h = 45 cm; d1 = 4cm; d2 = 4cm. d= h – d1 = 45 – 4 = 41 cm; MEds = 156,28 kMm = 15628 kNcm.

Изчисление: mEds = Eds2 2

cd

M 156280,41

bd f 25.41 .0,907= = →от Табл. 6.1.4.2 с линейна

интерполация определяме: x = 0,725 > xlim= 0,45 (0,617) ⇒ необходимост от двойна армировка : As1, As2.

За xlim= 0,45 (0,617) → mEds,lim = 0,296 (0,371) ; ηlim = 0,813 (0,743). Изчисляване на граничния огъващ момент: MEds,lim = mEds,lim bd2fcd = 0,296.25.412.0,907 = 11282,54 kNcm (14141,29 kNcm) Изчисляване на необходимата армировка за поемане на MEds,lim :

Asl,lim = Eds,lim

yd lim

M

f dη= 2 211282,54

7,785cm (10,677cm )43,478.0,813.41

=

Изчисляване на разликата: ∆ MEds = MEds – MEds,lim = 15628 – 11282,54 = 4345,46 kNcm ( 1486,71 kNcm) Изчисляване на натисковата и допълнителната опънна армировка:

As2 = ∆ As1 = Eds

2 yd

M 1

d d f

∆−

= 2 24345,46 12,701cm (0,924cm )

41 4 43,478=

−

Общата опънна армировка (при условията за пластифициране на сечението при огъване – 6.1.3.1) е: As1 = Asl,lim + ∆ As1=7,785 + 2,701= 10,486cm2 (11,601cm2) Натисковата армировка е : As2 = 2,701cm2 (0,924cm2) Общата опънна армировка (при условията за максимална носимоспособност при огъване – 6.1.3.2) е: As1 + As2 = 10,486 + 2,701 = 13,187cm2 (12,525cm2 - разлика 5,285%≈ между условията за определяне на армировката при максимална носимоспособност и това при пластифициране).


94

Пример 6.1.3

Проверка носещата способност при огъване на стоманобетонна греда (като в Пример 6.1.2) с As1= 12,566cm2 (4N20), As2= 3,079cm2 (2N14), xlim= 0,45 (0,617) .

Изчислителен огъващ момент MEds = 160 kNm.

Изчисление: mEds = Eds2 2

cd

M 160000,4197

bd f 25.41 .0,907= = > mEds,lim = 0,296 (от Пример 6.1.2)

MEds,lim = mEds,lim bd2fcd = 0,296.25.412.0,907 = 11282,536 kNcm ∆ MEds = MEds – MEds,lim = 16000 – 11282,536 = 4717,464 kNcm

As2 = Eds

2 yd

M 1

d d f

∆−

= 4717,464 1

41 4 43,478−= 2,932cm2 < 3,079cm2 (2N14);

As1 = Eds,lim

yd lim

M

f dη+ 2,932 = 211282,536

2,932 10,717cm43,478.0,813.41

+ = < 12,566cm2 (4N20)

Следователно стоманобетонната греда има необходимата носеща способност за изчислителния огъващ момент MEds = 160 kNm. 6.1.6 Плочогредово (нормално) сечение (T или L - сечение), натоварено на огъване За T или L -сечение плочата трябва да е в натисковата зона, иначе сечението за изчисление следва да се разглежда като правоъгълно. Определя се съдействащата широчина beff на плочата в натисковата зона. В зависимост от положението на нулевата линия има два случая:

1) Нулевата линия е в плочата: hf ≥ x ; 2) Нулевата линия е в реброто: hf < x .

6.1.6.1 T или L – сечение, при hf ≥ x Когато hf ≤ x : MEds ≤ M f = beff hf fcd (d- hf /2) - Фиг. 6.1.6.1.1, където Mf е огъващия момент, който може да поеме сечението, при положение че нулевата линия минава през долния ръб на плочата при съдействаща широчина beff.

Фигура 6.1.6.1.1


95

Процедурата за определяне на опънната армировка Asl е следната:

Изчисляване на mEds = Eds2

eff cd

M

b d f →Табл. 6.1.4.2→h → As1 = Eds

yd

M

f dη

6.1.6.2 T или L – сечение, при hf <x Когато hf > x : MEds >Mf = beff hf fcd (d- hf /2) - Фиг. 6.1.6.2.1. Разделяне на натисковата зона на две части (Фиг.6.1.6.2.1) : I – натискова зона в плочата с площ (beff – bw) hf ; II- натискова зона в реброто с площ bw x. За I зона определяне на опънната армировка Asl,I на натиснатата плоча с дебелина hf и широчина beff - bw. Изчисляване на : MEds,I = (beff – bw) hf fcd (d- hf/2) (6.16)

mEds = Eds,I2

eff w f cd

M

(b b )(d h / 2) f− − (6.17)

За mEds = →Табл. 6.1.4.2→h → As1,I

Asl,I =. Eds,I

yd f

M

f (d h / 2)η − (6.18)

За II зона Определяне на армировката за огъващия момент, който поема реброто – Фиг. 6.6: MEds,II = MEds – MEds,I (6.19)

Фигура 6.1.6.2.1

Изчисляване на mEds = Eds,II2

w cd

M

b d f ≤ mEds,lim→Табл. 6.1.4.2→h → As1,II = Eds,II

yd

M

f dη


96

Окончателната опънна армировка за T или L- сечение е: Asl = Asl,I + Asl,II ≤ As,max = 0,04 Ac ; Ac = bw d;

Ако mEds = Eds,II2

w cd

M

b d f > mEds,lim , реброто се армира с двойна армировка –

съгласно 6.1.5. Изчисляване за реброто: - натискова армировка Asl, II, 2 ; - опънна армировка: Asl,lim, II + ∆ Asl,,II , където Asl, II, 2 = ∆ Asl,,II Окончателната натискова армировка за T или L- сечение е: Asl, II, 2 ≤ As,max = 0,04 Ac ; Ac = bw d. Окончателната натискова армировка за T или L- сечение е: Asl = Asl, I + Asl,lim, II + ∆ Asl,,II ≤ As,max = 0,04 Ac ; Ac = bw d. Пример 6.1.4 Оразмеряване на плочогредово Т- сечение на монолитна стоманобетонна греда: bw = 30cm, h = 45cm; beff = 120cm; hf = 10cm; Бетон- клас C16/20, fck = 1,6 kN/cm2, fcd=acc fck/gc =0,85.1,6/1,5 = 0,907 kN/cm2; Стомана- клас BSt500;

fyk = 50 kN/cm2, fyd = fyk/gs = 50/1,15 = 43,478 kN/cm2 ; h = 45 cm; d1 = 4,0cm; d= h – d1 = 45 – 4,0 = 41 cm; MEds = 365,92 kMm = 36592 kNcm. Изчисление : Mf = beff hf fcd (d- hf /2) = 120.10.0,907.(41 – 10/2) = 39182,4 kNcm = = 391,824 kNm MEds = 329,328 kNm ≤ M f = 391,824 kNm ⇒ hf ≤ x I случай – нулевата линия е в плочата:

Изчисление: mEds = Eds2

eff cd

M

b d f =

2

32932,80,18

120.41 0,907= →Табл. 6.1.4.2→h = 0,897

As1 = Eds

yd

M

f dη= 232932,8

20,595cm43,478.0,897.41

= →избор: 2N25 + 2N28 →22,132cm2


97

Пример 6.1.5 Оразмеряване на плочогредово Т- сечение на монолитна стоманобетонна греда като в Пример 6.1.4 . MEds = 420 kMm = 42000 kNcm. Изчисление : Mf = beff hf fcd (d- hf /2) = 120.10.0,907.(41 – 10/2) = 39182,4 kNcm = 391,824 kNm MEds = 420,00 kNm ≤ M f = 391,824 kNm ⇒ hf < x II случай – нулевата линия е в реброто. За I натисната зона в стоманобетонна плоча с площ (beff – bw) hf определяне на опънната армировка Asl,I . Изчисление : MEds,I = (beff – bw) hf fcd (d- hf/2) = (120-30).10.0,907. (41-10/2) = 29386,8 kNcm = = 293,868 kNm

mEds = Eds,I2

eff w f cd

M

(b b )(d h / 2) f− − =

2

29386,8

(120 30)(41 10 / 2) 0,907− −= 0,278→

→Табл. 6.1.4.2→h=0,828

Asl,I =. Eds,I

yd f

M

f (d h / 2)η −=

29386,8

43,478.0,828.(41 10 / 5)−= 22,675cm2

За II зона определяне на огъващия момент, който поема реброто: MEds,II = MEds – MEds,I = 420 – 293,868 = 126,132 kNm

Изчисление: mEds = Eds,II2

w cd

M

b d f =

2

12613,2

30.41 .0,907= 0,2757 < mEds,lim = 0,296→

→Табл. 6.1.4.2→h = 0,829

As1,II = Eds,II

yd

M

f dη= 212613,2

8,535cm43,478.0,829.41

=

Окончателната опънна армировка на Т – сечението е: Asl = Asl, I + Asl,lim, II = 22,675 + 8,535 = 31,21cm2 Asl = 31,21cm2 < As,max = 0,04 Ac = 0,04.30.41 = 49,2cm2 ; Ac = bw d.


98

6.1.7 Правоъгълно (нормално) сечение, натоварено с огъващ момент (MEd) и нормална натискова сила - случай на несиметрично армиране 6.1.7.1 Случай на голям ексцентрицитет Случай на голям ексцентрицитет е когато напреженията ss1 са опънни и: MEd / NEd = eo ≥ 0,5h – a (6.20)

Фигура 6.1.7.1.0

6.1.7.1.1 Случай, когато не е необходима натискова армировка (mEds ≤ mEds,lim) Изчисление : MEds = MEd + NEd (h/2 – d1) (6.21)

Определяне на mEds = Eds2

cd

M

bd f≤ mEds,lim = 0,296 (0,371) - Табл. 6.1.4.2 ,

Стомана- клас BSt500 За mEds →Табл. 6.1.4.2→h ; z = h.d . Опънната армировка е :

Asl = EdsEd

sl

M1N

zσ −

(6.22)

където : ssl = fyd . Забележка: Обикновено елементите натоварени на нецентричен натиск се армират с конструктивна натискова армировка Аs2,min = 0,1.N/fyd или ≥ 0,002 Ac.В зависимост от размерите на напречното сечение: - когато b>30 cm, се поставя междинен армировъчен прът, който е част от Аs2,min ; - когато h>30 cm, се поставят два междинни армировъчни пръти (на височина h/2). Натисковата армировка Аs2 може да се приеме като необходимата от оразмеряване на сечението в перпендикулярното направление (на нецентричен натиск) с по-малка коравина.


99

6.1.7.1.2 С опънна армировка (mEds > mEds,lim) - с несиметрично армиране Изчисление : MEds = MEd + NEd (h/2 – d1)

Определяне на : mEds = Eds2

cd

M

bd f > mEds,lim = 0,296 (0,371) - Табл. 6.1.4.2 ,

Стомана- клас BSt500 За mEds →Табл. 6.1.4.2→h ; z = h.d . Опънната армировка е :

Asl = EdsEd

sl

M1N

zσ −

където : ssl = fyd . 6.1.7.1.3 Случай с натискова и опънна армировки (mEds > mEds,lim) - при несиметрично армиране на сечението Изчисляване на : MEds = MEd + NEd (h/2 – d1)

Определяне на : mEds = Eds2

cd

M

bd f> mEds,lim = 0,296 (0,371)

Стомана- клас BSt500; За mEds,lim = 0,296 (0,371) →Табл. 6.1.4.2→hlim = 0,813 (0,743) Определяне на: MEds,lim = mEds,lim.bd2 fcd , ∆ MEds = MEds – MEds,lim .

Първоначално се приема: ss2 = fyd = 43,478 kN/cm2 – Стомана- клас BSt500. Изчисляване на натисковата армировка:

As2 = Eds

yd 2

M

f (d d )

∆−

(6.23)

Съгласно Забележката : изчисляване на As2,min и избор на As2, choose. Приема се As,2 = max { As2 (6.22) ; As2,choose }. Ако приетата армировка As,2 > As,2 (6.22) →следва да се коригира : ∆ MEds = As2 (приетата стойност).fyd.(d – d2) Определяне на : MEd,lim = MEds - ∆ MEds


100

Изчисляване на: s2 s22

cd

.A

f .b.d

σω = , (6.24)

където ss2 = fyd

изчисляване на: m = mEds – 22

d1

dω −

(6.25)

За стойността на m →Табл. 6.1.4.2 →es1 , ec , x , av , ka , h

Изчисляване на: x = x.d

2s2 c

x d

xε ε −= (6.26)

ss2 = es,2. Es > fyd

ss1 = es,1. Es > fyd →където : ss1 = fyd Определяне на опънната армировка:

As1 = Ed,lim EdsEd

s1 2

M M1N

.d d dσ η ∆+ − −

(6.27)

Проверка на равновесното условие : iH 0=∑

NEd = Fc + Fs2 – Fs1 (6.28) където : Fc = av.fcd.b.x ; Fs2 = As2. fyd ; Fs1 = As1. fyd .


101

Пример 6.1.6 За сечението съгласно Фиг. 6.8 : b= 25cm, h= 45cm, d=41cm, d1 = d2 = 4cm. Бетон- клас C16/20, fck = 1,6 kN/cm2 , fcd=acc fck/gc =0,85.1,6/1,5 = 0,907 kN/cm2;

Стомана- клас BSt500 ; fyk = 50 kN/cm2, fyd = fyk/gs = 50/1,15 = 43,478 kN/cm2. Пример 6.1.6.1 За : MEd = 70kNm , NEd = 180kN , eo = MEd /NEd = 70/180=0,389m. Да се определи опънната армировка As1 , ако As2 = 0. Изчисляване на : MEds = MEd + NEd (h/2 – d1) = 70 + 180.(0,45/2 – 0,04) = 103,3kNm Определяне на :

mEds = Eds2

cd

M

bd f=

2

103,3.1000,271

25.41 .0,907= < mEds,lim = 0,296 (0,371) - Табл. 6.1.4.2 ,

Стомана- клас BSt500. За mEds =0,271→Табл. 6.1.4.2→h=0,8332 ; z = h.d = 0,8332.41=34,1612cm. Опънната армировка е :

Asl = EdsEd

sl

M1N

zσ −

= 21 103,3.100180 2,815cm

43,478 34,1612 − =

където : ssl = fyd = 43,478 kN/cm2. As1,min = 0,1.NEd/fyd = 0,1.180/43,478 = 0,414 cm2; As1,min = 0,002.Ac=0,002.25.41=2,05cm2; As1 = 2,815cm2 > As1,min = 2,05cm2


102

Пример 6.1.6.2 За : MEd = 100kNm , NEd = 180kN , eo = MEd /NEd = 100/180=0,556m. Да се определи опънната армировка As1 , ако As2 = 0. Изчисляване на: MEds = MEd + NEd (h/2 – d1) = 100 + 180.(0,45/2 – 0,04) = 133,3kNm Определяне на:

m = mEds = Eds2

cd

M

bd f=

2

133,3.1000,35

25.41 .0,907= > mEds,lim = 0,296 - Табл. 6.1.4.2 ,

Стомана- клас BSt500; За m=0,35→Табл. 6.1.4.2→x= 0,565; h=0,765; ka = 0,416;av = 0,810;

ec = 3,5 0/00 ;es = 2,69 0/00.

ss1 = es.Es = 0,00269.2.105 = 538 MPa > fyd ,

приема се ss1 = fyd = 43,478 kN/cm2.

z = h. d = 0,765.41 = 31,365 cm. Опънната армировка е :

Asl = EdsEd

sl

M1N

zσ −

= 21 133,3.100180 5,635cm

43,478 31,365 − =

As1,min = 0,1.NEd/fyd = 0,1.180/43,478 = 0,414 cm2; As1,min = 0,002.Ac=0,002.25.41=2,05cm2

As1 = 5,635cm2 > As1,min = 2,05cm2 Изчислява се: a= ka.x.d = 0,416.0,565.41 = 9,636cm Проверка съгласно (6.20): MEd / NEd = eo ≥ 0,5h – a → случай на голям ексцентрицитет. eo = MEd /NEd = 100/180=0,556m > 0,5.0,45 – 0,09636 = 0,128m приема се : As2 = As2,min = 2,05cm2 Пример 6.1.6.3 За : MEd = 100kNm , NEd = 180kN , eo = MEd /NEd = 100/180=0,556m Горната армировка As2 се взема предвид при определяне на долната армировка As1 . Да се определят армировките As1 и As2. Изчисление : MEds = MEd + NEd (h/2 – d1) = 100 + 180.(0,45/2 – 0,04) = 133,3kNm

m = mEds = Eds2

cd

M

bd f=

2

133,3.1000,35

25.41 .0,907= > mEds,lim = 0,296 - Табл. 6.1.4.2 ,

Стомана- клас BSt500 За mEds,lim = 0,296 (0,371) →Табл. 6.1.4.2→hlim = 0,813 (0,743) Определяне на : MEds,lim = mEds,lim.bd2 fcd = 0,296.25.412.0,907 = 11282,536 kNcm = 112,82536 kNm. ∆ MEds = MEds – MEds,lim = 133,3 – 112,82536 = 20,474 kNm Първо приемане: ss2 = fyd = 43,478 kN/cm2 – Стомана- клас BSt500.


103

Изчисляване на натисковата армировка:

As2 = Eds

yd 2

M

f (d d )

∆−

= 220,474.1001,273cm

43,478.(41 4)=

−

Съгласно Забележката: изчисляване на As2,min и избор на As2, choose. Приемане на As,2 = max { As2 (6.22) ; As2,choose }.

As2,min = 2Ed

yd

0,1.N 0,1.1800,414cm

f 43,478= =

As2,min = ≥ 0,002.Ac = 0,002.b.d= 0,002.25.41= 2,05cm2 Прието: As2 = 2,05cm2 – избрано 2N12 с As2,choose = 2,262cm2

Прието е: As2,choose > As2 → коригиране на: ∆ MEds : ∆ MEds = As2,choose.fyd.(d – d2) = 2,262.43,478.(41-4)= 3638,847kNcm=36,3885kNm Определяне на : MEd,lim = MEds - ∆ MEds = 133,3 – 36,3885 = 96,9115kNm


cd

.A

f .b.d

σω = = 43,478.2,262

0,10570,907.25.41

=

където: ss2 = fyd =43,478 kN/cm2

Изчисляване на: m = mEds – 22

d1

dω −

=4

0,35 0,1057. 1 0,25541

− − =

За стойността на m →Табл. 6.1.4.2 →es1 = 5,8950/00 , ec =3,50/00 , x=0,373,

av = 0,810, ka =0,416 , h = 0,845.

Изчисляване на: x = x.d = 0,373.41= 15,293 cm

2s2 c

x d

xε ε −= =

15,293 40,0035 0,00258

15,293

− =

ss2 = es,2. Es = 0,00258.2.105=516,909MPa > fyd = 434,78 MPa

ss1 = es,1. Es= 0,005895.Es > fyd →прието е :

ss1 = fyd = 43,478kN/cm2 Определяне на опънната армировка:

As1 = Ed,lim EdsEd

s1 2

M M1N

.d d dσ η ∆+ − −

=

21 96,9115.100 36,3885.100180 4,556cm

43,478 0,845.41 41 4 + − = −

Проверка с условието за равновесие: iH 0=∑

NEd = Fc + Fs2 – Fs1 ; 180≈ 280,882 + 98,347 – 198,085 = 181,14 , където : Fc = av.fcd.b.x =0,810.0,907.25.15,293=280,882kN; Fs2 = As2. fyd = 2,262.43,478 = 98,347kN ; Fs1 = As1. fyd = 4,556.43,478 = 198,085kN.


104

6.1.7.2 Случай на малък ексцентрицитет - с несиметрично армиране на сечението Условието за малък ексцентрицитет е: MEd / NEd = eo < 0,5h – a (6.29) Като граница може да се счита и условието- напреженията в долната армировка A’ s1 да са нулеви. Обикновено нецентрично натоварените сечения в направление на по-малката коравина се армират със симетрична армировка – Фиг. 6.1.7.2.1.a,b. Освен това, когато по-големият размер на сечението е по-голям от 30cm, е необходимо да се постави междинна армировка A’ s0 - Фиг. 6.1.7.2.1.b.

a) b) c) Фигура 6.1.7.2.1 Разположението на армировката при нецентричен натиск – случай на малък ексцентрицитет е дадено на Фиг. 6.1.7.2.1 Апроксимиращата, триъгълно-правоъгълна диаграма на натисковите напрежения в бетона при нулеви напрежения в армировката A’ s1 е дадена на Фиг. 6.1.7.2.2.а. С намаляване на ексцентрицитета, напреженията в армировката A’ s1 преминават в натискови.

Фигура 6.1.7.2.2


105

На Фиг. 6.1.7.2.2.b е дадена апроксимираща триъгълно-правоъгълна диаграма на натисковите напрежения в бетона, преминаваща в правоъгълна диаграма при центричен натиск. В Табл. 6.1.7.2.3 са дадени и условията за равновесие.

Таблица 6.1.7.2.3

N

x

q

b

a

x = x h ; FC = b fcd h b; hc = a h;

sS2 = fyd ; sS1 = (0,95 q + 0,05) fyd ;

FS2 = A”s2. sS2 ; FS1 = A’s1. sS1 ; Условия за равновесие :

S H = 0: NEd = FS1 + FS2 + FC ,(1)

S М = 0 FS2 (d – d2) +FC (d- hc) = NEd (0,5 h – d1+e), (2) S М = 0 FS1 (d – d2) +FC(hc –d2) = NEd (0,5 h – d2- e), (3)

1 1,0000 0,00 0,7500 0,3855 2 1,0263 0,05 0,7625 0,3961 3 1,0555 0,10 0,7750 0,4032 4 1,0882 0,15 0,7875 0,4101 5 1,1250 0,20 0,8000 0,4166 6 1,1666 0,25 0,8125 0,4230 7 1,2142 0.30 0,8250 0,4293 8 1,2692 0,35 0,8375 0,4353 9 1,3333 0,40 0,8500 0,4411

10 1,4090 0,45 0,8625 0,4468 11 1,5000 0,50 0,8750 0,4523 12 1,6111 0,55 0,8875 0,4577 13 1,7500 0,60 0,9000 0,4629 14 1,9285 0,65 0,9125 0,4680 15 2,1666 0,70 0,9250 0,4729 16 2,5000 0,75 0,9375 0,4777 17 3,0000 0,80 0,9500 0,4824 18 3,8333 0,85 0,9625 0,4870 19 5,5000 0,90 0,9750 0,4914 20 10,5000 0,95 0,9875 0,4957 21 ∞ 1,00 1,0000 0,5000

6.1.8 Правоъгълно (нормално) сечение с или без огъващ момент (MEd) и с нормална опънна сила (NEd) 6.1.8.1 Случай с нормална опънна сила (NEd) – центричен опън и симетрична армировка Бетонното сечение е опънато и с нормални пукнатини. Опънната сила се поема от симетрична армировка: As,tot = NEd/fyd (6.30)


106

6.1.8.2 Случай на малък ексцентрицитет при нецентричен опън

Фигура 6.1.8.2.1 Случаят на малък ексцентрицитет при нецентричен опън е когато:

e = Eds1

Ed

Mz

N> (6.31)

Опънните напрежения се поемат от армировките: As1 и As2 – Фиг. 6.1.8.2.1. От условието за равновесие M 0=∑ се определят:

As1 = Ed s2

yd s1 s2

N (z e)

f (z z )

++

(6.32)

и

As2 = Ed s1

yd s1 s2

N (z e)

f (z z )

−+

(6.33)

Ако е прието симетрично армиране на сечението, тогава горната и долната армировки следва да приемат равни на As1. 6.1.8.3 Случай на голям ексцентрицитет при нецентричен опън 6.1.8.3.1 Случай, без натискова армировка (mEds ≤ mEds,lim) и несиметрично армиране Случай на голям ексцентрицитет при нецентричен опън е при:

e = Eds1

Ed

Mz

N≤ (6.34)


107

Равновесните условия са: MEds = MEd – NEd (d - 0,5h) = Fc z + Fs2 (d - d2) (6.35) NEd = Fs1 – Fc – Fs2 (6.36)

Определяне на: mEds = Eds2

cd

M

bd f≤ mEds,lim = 0,296 (0,371) - Табл. 6.1.4.2 ,

за Стомана- клас BSt500 За mEds →Табл. 6.1.4.2→h ; z = h.d .

Опънната армировка е:

Asl = EdsEd

sl

M1N

zσ +

(6.37)

където : ssl = fyd . Забележка: Минимална конструктивна армировка Аs2,min ≥ 0,002 Ac. В зависимост от размерите на напречното сечение:

- когато b>30 cm, се разполага междинна армировка, която е част от Аs2,min ;

- когато h>30 cm, се монтират и два междинни армировъчни пръта (на височина h/2).

6.1.8.3.2 Случай, с натискова армировка (mEds > mEds,lim) и несиметрично армиране Изчисляване на : MEds = MEd + NEd (h/2 – d1)

Определяне на: mEds = Eds2

cd

M

bd f> mEds,lim = 0,296 (0,371)

за Стомана- клас BSt500; За mEds,lim = 0,296 (0,371) →Табл. 6.1.4.2→hlim = 0,813 (0,743) Определяне на : MEds,lim = mEds,lim.bd2 fcd , ∆ MEds = MEds – MEds,lim .

Първоначално приемане: ss2 = fyd = 43,478 kN/cm2 – Стомана- клас BSt500. Изчисляване на натисковата армировка:

As2 = Eds

yd 2

M

f (d d )

∆−

(6.38)


108

Съгласно Забележката се изчислява As2,min и се избира As2, choose. Приема се As,2 = max { As2 ; As2,choose }. Ако приетата As,2 > As,2 →се коригира: ∆ MEds = As2 (приетата).fyd.(d – d2) Определяне на : MEd,lim = MEds - ∆ MEds

Изчисляване на : s2 s22

cd

.A

f .b.d

σω = , (6.39)

където: ss2 = fyd

Изчисляване на : m = mEds – 22

d1

dω −

(6.40)

За стойността на m →Табл. 6.1.4.2 →es1 , ec , x , av , ka , h

Изчисляване на : x = x.d

2s2 c

x d

xε ε −= (6.41)

ss2 = es,2. Es > fyd →приема се : ss2 = fyd

ss1 = es,1. Es > fyd →приема се : ss1 = fyd Изчисляване на опънната армировка:

As1 = Ed,lim EdsEd

s1 2

M M1N

.d d dσ η ∆+ + −

(6.42)

Проверка на условието за равновесие : iH 0=∑

NEd = Fs1 – Fc – Fs2 (6.43)


109

Пример 6.1.7 За напречното сечение : b= 25cm, h= 45cm, d=41cm, d1 = d2 = 4cm. Бетон- клас C16/20, fck = 1,6 kN/cm2 , fcd=acc fck/gc =0,85.1,6/1,5 = 0,907 kN/cm2;

Стомана- клас BSt500 ; fyk = 50 kN/cm2, fyd = fyk/gs = 50/1,15 = 43,478 kN/cm2. Пример 6.1.7.1 – Случай на малък ексцентрицитет при нецентричен опън За: MEd = 70kNm , NEd = 180kN , eo = MEd /NEd = 70/500=0,14m , zs1= zs2 = 18,5cm, да се определи опънната армировка As1 , ако As2 = 0. e = 14cm < zs1 = 18,5cm – случай на малък ексцентрицитет Изчисление :

As1 = 2Ed s2

yd s1 s2

N (z e) 500.(18,5 14)10,1014cm

f (z z ) 43,478.(18,5 18,5)

+ += =+ +

As2 = 2Ed s1

yd s1 s2

N (z e) 500.(18,5 14)1,3986cm

f (z z ) 43,478.(18,5 18,5)

− −= =+ +

Пример 6.1.7.2 – Случай на голям ексцентрицитет при нецентричен опън (mEds ≤ mEds,lim) при несиметрично армиране За: MEd = 100kNm , NEd = 200kN , eo = MEd /NEd = 100/200=0,5m , zs1= zs2 = 18,5cm, да се определи опънната армировка As1. e = 50cm < zs1 = 18,5cm – случай на голям ексцентрицитет MEds = MEd – NEd (d - 0,5h) = 100-200(0,41-0,5.0,45)=64 kNm

Изчисление: mEds = Eds2

cd

M

bd f=

2

63.1000,165

25.41 .0,907= ≤ mEds,lim = 0,296 (0,371)-Табл. 6.1.4.2

, За mEds 0,165→Табл. 6.1.4.2→h =0,9065; z = h.d = 0,9065.41= 37,166 . Опънната армировка е:

Asl = EdsEd

sl

M1N

zσ +

= 21 63.100200 8,498cm

43,478 37,166 + =

,

където : ssl = fyd .


110

Пример 6.1.7.3 - Случай на голям ексцентрицитет при нецентричен опън (mEds > mEds,lim) при несиметрично армиране За: MEd = 180,856kNm , NEd = 100kN , eo = MEd /NEd = 180,856/100=1,808m , zs1= zs2 = 18,5cm, да се определят опънните армировки As1 и As2 . e = 180,8cm > zs1 = 18,5cm – случай на голям ексцентрицитет MEds = MEd – NEd (d - 0,5h) = 180,856 -100(0,41-0,5.0,45)=162,35679 kNm

Изчисление: m= mEds= Eds2

cd

M

bd f=

2

162,35679.1000,4259

25.41 .0,907= >mEds,lim = 0,296 (0,371) –

Табл. 6.1.4.2 За mEds,lim = 0,296 (0,371) →Табл. 6.1.4.2→hlim = 0,813 (0,743) Определяне на : MEds,lim = mEds,lim.bd2 fcd = 0,296.0,907.25.412 = 11282,5358 kNcm ∆ MEds = MEds – MEds,lim = 16235,679 – 11282,5358 = 4953,144 kNcm Първоначално приемане: ss2 = fyd = 43,478 kN/cm2 – Стомана- клас BSt500. Изчисляване на натисковата армировка:

As2 = Eds

yd 2

M

f (d d )

∆−

= 24953,1443,079cm

43,478.(41 4)=

−- избиране на 2N14 – As2 = 3,079cm2


cd

.A

f .b.d

σω = = 43,478.3,079

0,14443,478.(41 4)

=−

,

където: ss2 = fyd

Изчисяване на: m = mEds – 22

d1

dω −

=0,4259 – 0,144.4

1 0,341

− =

За стойността на m=0,3 →Табл. 6.1 →es1= 0,00415, ec = 0,0035, x= 0,458 ,h= 0,810 Изчисляване на :

2s2 c

d / d 0,458 4 / 410,0035 0,00275

0,458

ξε εξ

− −= = =

ss2 = es,2. Es = 0,00275.20000= 55,088 kN/cm2 > fyd →където : ss2 = fyd

ss1 = es,1. Es = 0,00415.20000= 83 kN/cm2 > fyd →където : ss1 = fyd

Изчисляване на опънната армировка:

As1 = Ed,lim EdsEd

s1 2

M M1N

.d d dσ η ∆+ + −

= 21 11282,5358 4953,144100 13,193cm

43,478 0,81.41 41 4 + + = −


111

6.1.9 Правоъгълно (нормално) сечение, натоварено с или без огъващ момент (MEd) и с или без нормална опънна или натискова сила (NEd) – случай на сечение със симетрична армировка При симетрично армирани сечения, оразмеряването може да се извърши с номограми. Те са създадени при правоъгълна идеализирана натискова диаграма на бетона - Фиг.6.1.9.0-а.

Фигура 6.1.9.0-а – Идеализирана правоъгълна натискова диаграма

на бетона За fck 50MPa≤ - h = 1,0. Примерна Номограма за изчисляване на симетрично армиране (при знакопроменливо натоварване) е дадена на Фиг. 6.1.9.0-b

Изчисление на : mEd = Ed2

cd

M

bd f (6.44)

nEd = Ed

cd

N

bdf ; (6.45)

(+) – опън (-) – натиск От номограмите за стойностите на mEd и nEd се отчита стойностите на wtot As1 = As2 (симетрично армиране)

Изчисляване на общата армировка : As,tot = As1 + As2 = totyd cd

bd

f / fω (6.46)


112

Фигура 6.1.9.0-b


113

III. Гредови стоманобетонни плочи

1 Въведение и изисквания Стоманобетонните плочи поемат натоварванията от сняг, собствено тегло, покрития, полезен товар

и ги предават на носещите: стоманобетонни греди (главни или второстепенни), тухлени зидове (чрез стоманобетонни пояси), стоманобетонни, стоманени или комбинирани колони; стоманобетонни шайби.

В план стоманобетонните плочи могат да бъдат с правоъгълно, квадратно, полигонално, кръгло, елиптично, произволно очертание. В практиката най-голямо приложение са намерили тези с правоъгълно очертание.

За стоманобетонни плочи се считат елементи, при които по-малкия размер е по-голям от 5 пъти неговата дебелина.

При определяне дебелината на стоманобетонните плочи следва да се отчетат: - вида на стоманобетонната плоча: еднопочно или кръстосано армирана; - граничните условия на опиране; - най- неблагоприятната комбинация от натоварване със съответните частни коефициенти; - изискванията за бетонното покритие на армировката съобразно ЕС-2; класа на конструкцията,

въздействието на околната среда ; минималните стойности на бет. покритие за осигуряване на сцепление и на изискванията за дълготрайност (съгласно ЕС-2) на армировъчната стомана съгласно EN 10080;

- приетото ниво на пожароустойчивост; - изискванията за провисвания - l/250 (с характеристични стойности на натоварванията) за

Експлоатационно гранично състояние (SLS) по ЕС-2. Конфигурацията на стоманобетонните плочи в подовата стоманобетонна конструкция зависи от архитектурното разпределение и съответно изборът на разположение на главните и второстепенните греди, на стоманобетонни колони и шайби. Стремежът е стоманобетонните греди и колони да се скрият в дебелините на преградните зидове, а шайбите да изпълняват функции и като преградни елементи между отделните помещения. 1.1 Aрмировка при монолитните плочи

1.1.1 Армировка за огъване

1.2.1.Общи положения

Площта на напречното сечение на надлъжната опънна армировка Аs (за плочи и греди) в съответното направление (при кръстосано армираните плочи) не трябва да е по-малка от Аs,min определена по формулата:

ctms,min l

yk

fA 0,26 b d

f= , но не по-малко от 0,0013bt d

Извън зоните на снаждане (за плочи и греди) чрез застъпване площта на напречното сечение Аs както на опънната, така и на натисковата армировка не трябва да надвишава Аs,max = 0,04Ac , където Ас = bt.d.

Разпределителната армировка в еднопосочно армираните плочи трябва да бъде не по-малка от 20% от главната армировка As.


114

Разстоянието между прътите не трябва да надвишава smax,slab : - за главната армировка 3h 400 mm≤ , където h е общата дебелина на плочата; - за разпределителната армировка 3,5h 450 mm≤ .

В зоните с концентрирани товари или зоните с максимален момент тези изисквания са съответно: - за главната армировка 2h 250 mm≤ ; - за разпределителната армировка 3h 400 mm≤ . 1.1.2 Aрмировка в плочи близо до опори При просто подпрени плочи половината от изчислената в полето армировка трябва да продължи в опората и да се закотви там. Ако по едната страна на плочата се явява частично запъване, което не е взето под внимание при изчисленията, горната армировка трябва да може да поеме най-малко 25% от максималния момент в съседното поле. Тази армировка трябва да влиза в това поле на дължина, не по-малка от 0,2 пъти светлия му отвор, мерена от ръба на опората. В крайната опора моментът, който се поема, може да се намали до 15% от максималния момент в съседното поле. 1.1.3 Армировка в ъглите Когато конструирането при опората не позволява повдигане на плочата в ъгъла, трябва да се осигури подходяща армировка. 1.1.4 Армировка в свободните краища По свободния (неподпрян) край на плочата трябва да се предвиди надлъжна и напречна армировка, конструирана обикновено според Фигура 1.1.4.1

Фигура 1.1.4.1 - Армировка в свободен край на плоча

1.1.5 Напречна армировка Минималната дебелина на плоча, в която е неонходима напречна армировка, е 200 mm. Ако изчислителната напречна сила VEd Rd,cV> (изчислителна носимоспособност на бетона) ,то

трябва да се постави армировка за срязване. При плочи, в които |VEd| Rd,max1/ 3V≤ , може да се състои изцяло от огънати пръти или от скелети,

поемащи срязването.


115

Максималното разстояние между редовете напречна армировка в надлъжно направление се определя по формулата: maxs 0,75d(1 cot )α= + ,

където α е ъгъл на наклона на напречната армировка. Максималното разстояние между огънатите пръти в надлъжно направление е: maxs d=

Максималното разстояние между напречната армировка в напречно направление не трябва да надвишава 1,5d.

2 Еднопосочно армирани плочи

Еднопосочно армирани плочи са тези, при които отношението на по-дългата към по-късата страна е повече от 2. Разпределението на натоварването (постоянно и временно) може да се приеме по покривните линии – триъгълно и трапецовидно. При изчисленията се приема че натоварването се разпределя по равно на два правоъгълника и се предава на двата съседни надлъжни носещи елемента (греди, шайби, зидове). Към еднопосочно армираните плочи следва да се отнесат и конзолните плочи, които са най-често срещани при балконите и терасите. В подовата стоманобетонна носеща конструкция може има най-разнообразно съчетание от еднопосочно армирани и кръстосано армирани полета при различни гранични условия на подпиране, на едно ниво или с разминаване в нивата в зависимост от прилагането на различни подови покрития (замазки, пълнеж, топлоизолация и др.) 2.1 Дебелина hf на плочата и изчислителен отвор l на полето Дебелината на еднопосочно армираните плочи може да се приеме първоначално при : свободно опиране (по късаната страна) - (1/20 -1/25) l ; запъване – (1/30 – 1/33) l, където l е изчислителният отвор на полето (по еластична статическа схема). Разстоянието l между второстепенните греди при еднопосочно армираните полета е обикновено 1,5 – 3,5 m. Най- често това са плочите в коридорите на сградите, а също така при дълги помещения с надлъжни второстепенни и напречни главни греди. Дължината на еднопосочно армираните полета обикновено е в диапазона 4 – 6 m.

Изчислителният отвор l (по еластична статическа схема) при самостоятелна (еднопосочно армирана) плоча се приема по-малката от двете стойности:

- светло разстояние lcl плюс дебелинaтa на плочата: l = lcl + hf ; - осовото разсточние между опорите.

Изчислителният отвор l (по еластична статическа схема) при непрекъсната (еднопосочно армирана) плоча се приема съответно за :

крайно поле - по-малката от двете стойности: - l = lcl + hf /2 + bsup/2; bsup – широчина на опората; - осовото разстояние между опорите;

средно поле – осовото разстояние между опорите. При изчисляване по преразпределение на усилията (с образуване на пластични стави в средата на

полетата и при ръбовете над опорите) за непрекънати еднопосочно армирани плочи и второстепенни греди се работи със светлите отвори (lcl) на полетата.


116

2.2 Бетонно покритие Дебелината на бетонното покритие (Фиг.2.2.1) на армировката трябва да бъде съобразена с ЕС-2

за: класа на конструкцията, въздействието на околната среда ; минималните стойности на бетонното покритие за осигуряване на сцепление и на изискванията за дълготрайност и на армировъчната стомана съгласно EN 10080;

Фигура 2.2.1 - Еднопосочно армирано поле – ивица с широчина 100 cm. Номиналното бетонно покритие cnom трябва да се предпише в чертежите. cnom = cmin + devc∆

cmin – минимално бетонно покритие, което трябва да гарантира: сигурно предаване на силите на

сцеплението; защита на стоманата срещу корозия; съответната огнеустойчивост. cmin = max min,b min,dur dur, dur,st dur,add{c ;c c c c ;10mm}γ+ ∆ − ∆ − ∆

където: cmin,b e минималното покритие за осигуряване на сцеплението – Таблица 4.2 от ЕС-2; cmin,dur e минималното покритие за условията на околната среда. Класификацията на конструкцията и стойностите на cmin,dur

се дават в националното приложение. Препоръчителният клас на конструкцията (при 50 години проектен експлоатационен срок) е S4. Препоръчителните стойности на cmin,dur са дадени в Таблици 4.3N и 4.4N от ЕС-2 (Табл. 4.4.1.2.3 и 4.4.1.2.4) dur,c γ∆ е добавка за сигурност – препоръчителна стойност 0 mm;

dur,stc∆ е намаляване на минималното покритие при употреба на

неръждаема стомана - препоръчителна стойност 0 mm; dur,addc∆ е намаляване на минималното покритие при наличие на

допълнителна защита - препоръчителна стойност 0 mm; devc∆ абсолютната стойност на допустимото отклонение при

проектирането - препоръчителна стойност 10 mm; Минималното бетонното покритие трябва да бъде най-малко 40 mm за бетон, който е положен

върху подготвена почва (включително подложен бетон) и 75 mm за бетон, който е положен директно върху почва.


117

Освен това бетонното покритие трябва да удовлетворява и изискванията за приетото ниво на пожароустойчивост за минимална дебелина на плочата и бетонно негоримо покритие. Така за ниво на пожароустойчивост REI 60(най-ниското), минималната дебелина на плочата е hf = 80mm при бетонно негоримо покритие а = 20mm.

2.3 Препоръчителна условна стойност – отвор/ полезна височина - l/d За удовлетворяване изискванията на ЕС-2 за Експлоатационни гранични състояния, т.е. за

образуване и отваряне на пукнатини , и за деформации (провисванията да са по-малки от l/250), то без да се извършват съответните изчислителни проверки може да се приложи указанието дадено в ЕС-2. Съгласно това указание, ако отношението отвор/ полезна височина (l/d) има стойност като съответно дадената в Табл. 2.3.1, може да се счита че изискванията на ЕС-2 за Експлоатационни гранични състояния са удовлетворени.

Напрежението на опън sσ в армировката при съответните изчислителни товари за експлоатационно гранично състояние при напукано сечение в средата на отвора ( или при опората на конзолата) е 310 МРа (съответствува приблизително на fyk = 500 MPa). При други нива на напрежения стойностите от Табл. 2.3.1 се умножават с 310/ sσ . В полза на сигурността е да се приеме :

s yk s,req s,prov310 / 500 / (f A / A )σ =

където: Аs,prov е площта на действително вложената армировка; Аs,req е площта на необходимата армировка в сечението за крайно гранично състояние.


118

Таблица 2.3.1 - Основни отношения отвор / полезна височина (l / d) за стоманобетонни елементи без осов натиск

(при бетон клас С30 и стомана клас ВSt 500)

Конструктивна система

К

Силно армиран бетон rrrr=1,5%

Леко армиран бетон rrrr=0,5%

Проста греда, еднопосочно или кръстосано армирана ставно подпряна плоча Краен отвор на непрекъсната греда или на еднопосочно армирана плоча, или на кръстосано армирана плоча, или на кръстосано армирана плоча, която е запъната по едната си дълга страна Вътрешни отвори на греда или на еднопосочно армирана плоча, или на кръстосано армирана плоча Безгредова плоча, подпряна само на колони (определящ е големият отвор) Конзола

1,0 1,3 1,5 1,2 0,4

14 18 20 17 6

20 26 30 24 8

Забележка 1: Дадените стойности са избрани в полза на сигурността. Често изчислението може да докаже, че са възможни по-тънки елементи. Забележка 2: За кръстосано армирани плочи проверката се извършва на основата на по-малкия отвор. За безгредови плочи се взема по-големият отвор. Забележка 3: Границите, дадени за безгредови плочи, отговарят на по-малко строго ограничение, отколкото граничното преместване в средата на отвора, равно на 1/250 подпорно разстояние. Опитът показва, че това може да е достатъчно.

Напрежението на опън sσ в армировката при съответните изчислителни товари за експлоатационно

гранично състояние при напукано сечение в средата на отвора ( или при опората на конзолата) е 310 МРа (съответствува приблизително на fyk = 500 MPa). При други нива на напрежения стойностите от Табл. 2.3.1 се умножават с 310/ sσ .


119

В полза на сигурността е да се приеме : s yk s,req s,prov310 / 500 / (f A / A )σ =

където: Аs,prov е площта на действително вложената армировка; Аs,req е площта на необходимата армировка в сечението за крайно гранично състояние. 2.4 Статическо изчисляване на еднопосочно армираните плочи

При изчисляване на еднопосочно армирани плочи (самостоятелни или непрекъснати) по еластична статическа схема или по прерапределение на усилията се работи с отвор по късата страна и се разглежда ивица с широчина 1m като проста или непрекъсната греда. Изчислителните отвори за греди и плочи са дадени във Фиг. 2.4.1.

l = leff ; lcl = ln

Фигура - 2.4.1 Изчислителна дължина l = leff за плочи и греди

Изчислителният отвор l (по еластична статическа схема) при самостоятелна (еднопосочно армирана)

плоча се приема по-малката от двете стойности: - светло разстояние lcl плюс дебелинaтa на плочата: l = lcl + hf ; - осовото разсточние между опорите.

Изчислителният отвор l (по еластична статическа схема) при непрекъсната (еднопосочно армирана) плоча се приема съответно за :

крайно поле - по-малката от двете стойности: - l = lcl + hf /2 + bsup/2; bsup – широчина на опората; - осовото разстояние между опорите;

средно поле – осовото разстояние между опорите.


120

При непрекъснати еднопосочно армирани плочи с равни полета, изчисляването (по еластична статическа схема) на огъващите моменти и напречните сили може да се извърши по формулите на Винклер :

2max d 1 dM ( .g .q ).lα α= + ; 2

max 3 d 4 dQ ( .g .q ).lα α= + ;

2min d 2 dM ( .g .q ).lα α= + ; 2

min 3 d 5 dQ ( .g .q ).lα α= + ; Стойностите на коефициентите 1 2 3 4 5, , , , ,α α α α α α са дадени в Табл.2.7.3.3.1 , като са съответния

брой равни полета е отчетено най-неблагоприятното натоварване. Формулите на Винклер с Таблицата могат да се използват и при непрекъснати греди с разлика в полетата до 20%. След изчисляване на минималните моменти над опорите следва да се определят изчислителните моменти в зависимост от вида на опорите – а) тухлен зид или обратна греда , b) греда – фиг. 2.4.2.

Оразмерителният момент за случай а) е:

М’Еd = MEd - EdM∆ = MEd - EdC .t

8

Оразмерителните моменти за случай b) , съответно за левия и десния ръб на опората са:

2

Ed,l Ed Ed,l d d

t tM M V (g q )

2 8= − − + ;

2

Ed,r Ed Ed,r d d

t tM M V (g q )

2 8= − − +

В тези формули последното събираемо (със знак минус):

2

d d

t(g q )

8+

поради малката си стойност може да се пренебрегне. При наличие на конзолна поле и граничещи (на едно ниво) просто опряно или поредица от непрекъснати еднопосочно или крътосано армирани полета, то следва да се проведат следните изчисления. За носеща способност само на конзолното поле трябва да се изчисли максималния запъващ момент от пълното натоварване р = gd + qd , като gd = gk . fγ , fγ =1,35; qd = qk . fγ , fγ =1,5 . При изчисленията трябва

да се отчете и хоризонталното натоварване по парапета. Запъващият момент от конзолното поле, който се предава на съседното поле , с което са на едно ниво трябва да се изчисли само с постоянно натоварване gd = gk. fγ , като fγ =1,0.


121

Фигура 2.4.2 - Оразмерителни моменти при:

а) тухлена опора и опораобратна греда, b) опората е греда – ръбови моменти При изчисляване по преразпределение на усилията ( с образуване на пластични стави в средата на

полетата и при ръбовете над опорите) за непрекънати еднопосочно армирани плочи и второстепенни греди се работи със светлите отвори (lcl = l) на полетата и пълното натоварване р = gd + qd - Фиг. 2.4.3.

Стойностите на изчислителните постоянни въздействия gd = gk fγ , са изчислени с частен

коефициент на въздействие fγ =1,35.

Стойностите на изчислителните променливи въздействия qd = qk fγ , са изчислени с частен

коефициент на въздействие fγ =1,50.


122

Фигура 2.4.3 2.5 Оразмеряване и конструиране Оразмеряването се извършва за максималните огъващи моменти в полетата и за минималните

огъващи моменти над опорите за ивица с широчина b=100 cm. Изчислената армировка може да се приеме минимум 5ф 8/м’ и максимум 14ф/м’. Половината от армировката в полето се конструира от прави пръти и се закотвя в опорите, а другата

половина се конструира като огънати пръти и се закотвя в крайна опора или преминава в съседното поле (при непрекъснати плочи). В местата на чупките на огънатите пръти се монтира монтажна армировка и на разстояние до ръба на опората през 40 – 50 cm.

При оразмеряването на сеченията над опорите следва да се отчетат преминаващите огънати пръти от съседните полета. Ако сечението на преминаващите огънати пръти не е достатъчно за поемане на момента над опората, следва да се изчислят и конструират усилители, като се спази изискването броят на арм. пръти над опора (огънатите пръти от съседните полета и усилителите, ако има необходимост от тях по изчисление) да не превишава 14ф/м’.

Върху носещата надлъжна армировка се конструира разпределителна армировка. Тя служи да разпределя равномерно натоварването въру носещата армировка, а така също и да поема усилията от температурни деформации и съсъхване на бетона. Съгласно т.1.3.1 разпределителната армировка следва да бъде 20% от носещата армировка и се спазят предписаните там указания.

За поемане на запъващите моменти при опорите (по късата страна) се конструират напречни усилители – 5ф8/м’ и съответна монтажна армировка – в ъглите на огъвките и през 40-50 cm. От ръба на напречната опора усилителите навлизат на разстояние lcl /4.

Освен вързан арматурен скелет може да се приложат и заварени мрежи.


123

2.6 Забележки, отнасящи се до курсовото проектиране: Приложените стойности по долу се отнасят за всички изчислителни процедури в ръководството.

характеристично въздействие = обем на елемента х обемно тегло Таблица А – Таблица за обемни тегла на материали и продукти за строителни конструкции

Материал Обемно тегло

ρо, [kN/m3]

Стоманобетон 25,0 Обикновен бетон 24,0 Стомана 78,5 Зидарии от обикновени тухли (решетъчни или плътни)

16,0 - 18,0

Газобетон 6,0 – 8,0 Циментова замазка 20,0 - 22,0 Мозайка 20,0 – 22,0 Мозаечни плочи 24,0 Керамични и фаянсови плочи 22,0 Теракота 21,0 Гранитогрес 27,0 Мазилка 18,0 Топлоизолация- екструдиран пенополистирол 0,5 Паркет 6,0 – 8,0 Мокет 12,0

- Стоманен парапет – H~1,00 m (с остъкление) – 1 kN/m’ или по изчисление чрез архитектурен

детайл.

- Отвори (за врати и прозорци) в случаите, когато са стандартни не се отчитат. При наличието на по-големи отвори от стандартните, същите могат да бъдат отразени чрез умножение на въздействието от зид с коефициент 0,7 или с друг- по преценка на проектанта.

- Въздействията върху неизползваеми покриви са само от: собственото им тегло, сняг и

въздействия от строително-монтажни и ремонтни дейности. • При изчисляването на колоната в ръководството е счетено, че за натоварване от сняг е по-удачно да

се говори в курса по Стоманобетонни конструкции, където се разработва отделен курсов проект. Възможно е и решение на покривната плоча- за намиране на въздействията от колоната, но това достатъчно точно е отчетено със 30% намаление на въздействията за типов етаж (k=0,7).

• Отчитането на характеристичната стойност за въздействие от сняг и преводни формули е в зависимост от местоположението на обекта- населено място, конфигурация на покрива и др., съгласно Еврокод 1.

• За строително-монтажни и ремонтни дейности, въздействието е 1 kN/m2.


124

изчислително въздействие = характеристичното въздействие х частен коефициент за сигурност

Таблица Б – Таблица за частните коефициенти за сигурност

Пример: ifγ

СОБСТВЕНО ТЕГЛО КОНСТРУКЦИИ

Плочи; Греди; Колони; Фундаменти; Стоманобетонни елементи- парапети, бордове; Земен насип; Зидарии и др.

G

fγ

1,35

ПОСТОЯННИ ВЪЗДЕЙСТВИЯ Замазки, мазилки, настилки и др. Gfγ 1,35

ПРОМЕНЛИВИ ВЪЗДЕЙСТВИЯ

Хора, обзавеждане, оборудване, транспорт, сняг и др.

Qfγ 1,5

сигурностнакоефициентчастенi

f −γ

Отразява разликата между проектно заложените размери и тези при изпълнението. Начислява при изследване по ULS и SLS, като има различни стойности за отделните състояния, в зависимост от провежданата процедура. Относно конструирането на армировката: Проектантът сам избира конфигурацията и местоположението на армировката!


125

2.7 Примерни изчислителни процедури с конструиране на армировката 2.7.1 Проста, самостоятелна еднопосочно армирана плоча

Полето представлява свободно подпряна плоча, свързана ставно с опорите си (гредите). Именно заради денивелацията между помещенията е приета ставна връзка, която идеализира статическата схема. В действителност плочите са монолитно/ еластично свързани с опорите си, което е в полза на сигурността, тъй като реалните моменти ще са по-малки от изчислените. Плочите обикновено се изчисляват за максималния огъващ момент, а напречните сили се пренебрегват, тъй-като те предизвикват сравнително малки главни опънни напрежения, които се поемат от бетона.

2.7.1.1 Въздействия-

Плочите са площен елемент и въздействията върху тях се изчисляват се за ]m/kN[m1 22 → Изчисляват се спрямо заложените дебелини на частите по Фиг. 2.7.1.1.0 и дебелина на плочата от чертеж Кофражен план.

Фигура 2.7.1.1.0 – Архитектурен детайл – разрез през плочата

2.7.1.1.1 Постоянни характеристични въздействия:

- собствено тегло мозайка- ]m/kN[,.1.1.h 2.мозo.моз ρ

- собствено тегло циментова замазка- ]m/kN[,.1.1.h 2цзoцз ρ

- собствено тегло плоча- ]m/kN[,.1.1.h 2.бет.стof ρ

- собствено тегло мазилка- ]m/kN[,.1.1.h 2.мазo.маз ρ

[ ]∑ 2k m/kN,G

2.7.1.1.2 Постоянни изчислителни въздействия:

- собствено тегло мозайка- ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

.мозo.моз γρ

- собствено тегло циментова замазка- ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

цзoцз γρ

- собствено тегло плоча- ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

.бет.стof γρ

- собствено тегло мазилка- ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

.мазo.маз γρ

[ ]∑ 2d m/kN,G


126

2.7.1.1.3 Променливи въздействия:

[ ][ ] евъздействиноизчислителпроменливоm/kN,.qQ

)1ЕврокодпоотчетеноилиЗаданиепо(евъздействитичнохарактериспроменливоm/kN,q2Q

fkd

2k

−γ=

−

2.7.1.2 Статическа схема- проста греда

Изчислителният отвор се получава чрез събирането на светлия отвор на полето и дебелината на плочата (приема се една дебелина на плочата, тъй като от двете страни на светлия размер се прибавя по 1/2 hf ,- това е фактическото място на завъртане- образуването на става)- Фиг.2.7.1.2.1

Фигура 2.7.1.2.1 Изчислителен отвор на ЕАП


127

2.7.1.3 Статическо изследване- свежда се до определянето на разрезните усилия в елемента- Фиг. 2.7.1.3.1

Изчислителният товар q се умножава по 1m- линеен, защото се „ изрязва” ивица 1m. [ ]2

dd m/kN,QGq += [ ] [ ] [ ]'m/kN'm1.m/kNq 2 =→

Фигура 2.7.1.3.1 Диаграми на разрезните усилия

Изчислителни разрезни усилия:

[ ]'m/m.kN8

.qM

20

Edsmax

l= ---- максимален огъващ момент

[ ]'m/kN2

.qV 0

Edmax

l= ---- максимална напречна сила


128

2.7.1.4 Изчисление на армировката

Плочите обикновено се изчисляват за максималния огъващ момент, а напречните сили се пренебрегват, тъй-като те предизвикват сравнително малки главни опънни напрежения, които се поемат от бетона. Поемането на външните усилия се осъществява от вътрешна двоица сили- натискова сила в бетона и опънна сила в армировката.

[ ]cmчислоцяло26

d26"височинаполезна/Отвор".cl

minl=⇔=

Фигура 2.7.1.4.1 Бетонно покритие и полезна височина на сечението

[ ] [ ]mm)12(,10,8cm,2

cdh nomf =φ←φ++=⇒

� [ ]cm,2

chd nomf

φ−−= - полезна височина на сечението

cm2acm5,215,1ccc

cm2a60REIйчивостпожароустонанивоЗа

.cm1cотклонениеодопустимотнастойностАбсолютна

;cm5,1cпокритиебетоннотонастойностМинимална

:4SятаконструкцинаКатегорияи1XCсредаоколнатанаевъздействипоКлас:За

аармировкатнапокритиебетонноc

devminnom

dev

min

nom

=>=+=∆+=⇒

=→−=∆−

=−−−

−

� 2

cd

EdsmaxEds d.b.f

Mm = ---- относителен/ безразмерен огъващ момент

[ ][ ]

[ ]cm100b,зонаанатисковатнаширочинанаизчислителb

...приложениеНационалнопо;работанаусловиязакоефициент5,1

бетонмонолитенза85,0cm/kN,

f.f

;cm/kN,натискнабетонанаякостнаизчислителf

с

cc2

c

ckcccd

2cd

=−−=γ

−=α←

γα=

−

η → сеотчитаEdsm

по Табл. 2.4.1.4.2. като за междинни стойности се прави линейна интерполация.


129


C12/15 - C50/60

fcd = a.fck/gc; a=0,85 – при монолитно изпълнение; gc = 1,5 – частен коефициент на сигурност на бетона; за Бетон- клас С 25/30 : fcd = 1,4166 kN/cm2 w=mEd/z=mEd/h;

x=x/d;

z=h=z/d;

ec2[ 0/00]; es1 [

0/00]; Относителен огъващ момент: mEd= MEd/b.d2.fcd Площ на опънната армировка : As1= MEd/fyd.h.d; As1 , [cm2] За Стомана- клас BSt500S fyk =500 MPA=50kN/cm2

fyd = fyk / gs= 50 / 1,15; fyd = 43,478 kN/cm2

m Eds wwww xxxx z=hz=hz=hz=h ka aaaav eeeec2 eeees1 0,01 0,0101 0,030 0,990 0,346 0,337 -0,77 25,00 0,02 0,0203 0,044 0,985 0,360 0,463 -1,15 25,00 0,03 0,0306 0,055 0,980 0,360 0,553 -1,46 25,00 0,04 0,0410 0,066 0,976 0,368 0,622 -1,76 25,00 0,05 0,0515 0,076 0,971 0,377 0,676 -2,06 25,00 0,06 0.0621 0,086 0,967 0,387 0,718 -2,37 25,00 0,07 0,0728 0,097 0,962 0,396 0,751 -2,68 25,00 0,08 0,0836 0,107 0,956 0,405 0,778 -3,01 25,00 0,09 0,0946 0,118 0,951 0,413 0,801 -3,35 25,00 0,10 0,1057 0,131 0,946 0,416 0,810 -3,50 23,30 0,11 0,1170 0,145 0,940 0,416 0,810 -3,50 20,71 0,12 0,1285 0,159 0,934 0,416 0,810 -3,50 18,55 0,13 0,1401 0,173 0,928 0,416 0,810 -3,50 16,73 0,14 0,1518 0,188 0,922 0,416 0,810 -3,50 15,16 0,15 0,1638 0,202 0,916 0,416 0,810 -3,50 13,80 0,16 0,1759 0,217 0,910 0,416 0,810 -3,50 12,61 0,17 0,1882 0,232 0,903 0,416 0,810 -3,50 11,56 0,18 0,2007 0,248 0,897 0,416 0,810 -3,50 10,62 0,19 0,2134 0,264 0,890 0,416 0,810 -3,50 9,78 0,20 0,2263 0,280 0,884 0,416 0,810 -3,50 9,02 0,21 0,2395 0,296 0,877 0,416 0,810 -3,50 8,33 0,22 0,2528 0,312 0,870 0,416 0,810 -3,50 7,71 0,23 0,2665 0,329 0,863 0,416 0,810 -3,50 7,13 0,24 0,2804 0,346 0,856 0,416 0,810 -3,50 6,61 0,25 0,2946 0,364 0,849 0,416 0,810 -3,50 6,12 0,26 0,3091 0,382 0,841 0,416 0,810 -3,50 5,67 0,27 0,3239 0,400 0,834 0,416 0,810 -3,50 5,25 0,28 0,3391 0,419 0,826 0,416 0,810 -3,50 4,86 0,29 0,3546 0,438 0,818 0,416 0,810 -3,50 4,49 0,296 0,3643 0,450 0,813 0,416 0,810 -3,50 4,28 0,30 0,3705 0,458 0,810 0,416 0,810 -3,50 4,15 0,31 0,3869 0,478 0,801 0,416 0,810 -3,50 3,82 0,32 0,4038 0,499 0,793 0,416 0,810 -3,50 3,52 0,33 0,4211 0,520 0,784 0,416 0,810 -3,50 3,23 0,34 0,4390 0,542 0,774 0,416 0,810 -3,50 2,95 0,35 0,4575 0,565 0,765 0,416 0,810 -3,50 2,69 0,36 0,4768 0,589 0,755 0,416 0,810 -3,50 2,44 0,37 0,4968 0,614 0,745 0,416 0,810 -3,50 2,20 0,371 0,4994 0,617 0,743 0,416 0,810 -3,50 2,17

� [ ]'m/cm,d..f

MA 2

yd

Edsmaxнхs η

=l

- необходима площ на опънната армировка

[ ][ ] стоманатанаработанаусловиязакоефициентcm/kN

ff

cm/kN,опъннааармировкатнаякостнаизчислителf

s2

s

ykyd

2yd

−γ←γ

=

−


130

Допустими:

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]mmh.mmb.04,0mm,A

mmd.mmb.MPaf

MPaf.26,0mm,A

f2

max,s

yk

ctm2min,s

=

=

l

l

max,sприето

smin,s AAAlll

≤≤

� [ ]'m/,A

An

1,s

нхs φ= l - гъстота на армиране;

As,1- площ на напречното сечение на един армировъчен прът. Приема се cъгласно Табл. 2.4.1.4.3


( ) [ ]'m/,985n14n5 opt φ−−=↔≤≤

� .clmaxбройобщ L.nN = - общ брой пръти за цялото поле

прътиогънати

прътиправи

N2

N

N2

N

=

=→

[ ]

[ ] [ ] [ ] армираненапроцент%,cmd.cmb

cmA.100

2s −=ρ l

l

N [mm]

Площ в cm2 при брой на прътите N [mm]

тегло [kg/m’] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8 0,503 1,005 1,508 2,011 2,513 3,016 3,519 4,021 4,524 5,027 8 0,395

10 0,785 1,571 2,356 3,142 3,927 4,712 5,498 6,283 7,069 7,854 10 0,617 12 1,131 2,262 3,393 4,524 5,655 6,786 7,917 9,048 10,176 11,310 12 0,888 14 1,539 3,079 4,618 6,158 7,697 9,236 10,776 12,315 13,854 15,394 14 1,208 16 2,011 4,021 6,032 8,042 10,053 12,064 14,074 16,085 18,096 20,106 16 1,578 18 2,545 5,089 7,634 10,179 12,723 15,286 17,813 20,358 22,902 25,447 18 1,998 20 3,142 6,283 9,425 12,566 15,708 18,850 21,991 25,133 28,274 31,416 20 2,466 22 3,801 7,603 11,404 15,205 19,007 22,808 26,609 30,411 34,212 38,013 22 2,984 25 4,910 9,821 14,732 19,642 24,553 29,464 34,375 39,285 44,196 49,107 25 3,855 28 6,158 12,315 18,473 24,630 30,788 36,945 43,103 49,260 55,418 61,575 28 4,834 32 8,042 16,085 24,127 32,170 40,212 48,255 56,297 64,340 72,382 80,425 32 6,313 40 12,571 25,142 37,714 50,285 62,857 75,428 88,000 100,571 113,142 125,714 40 9,868


131

2.7.2 Проста, самостоятелна еднопосочно армирано плоча- при наличие на напречно разположен зид

2.7.2.1 Въздействия- Съгласно Фиг. 2.7.2.1.0:

Фигура 2.7.2.1.0 – Архитектурен детайл – разрез през плочата

2.7.2.1.1 Постоянни характеристични въздействия от плоча и настилки:





[ ]∑ 2k m/kN,G

2.7.2.1.2 Постоянни изчислителни въздействия от плоча и настилки:




цзoцз γρ


.бет.стof γρ



[ ]∑ 2d m/kN,G


132

2.7.2.1.3 Постоянни характеристични въздействия от зид и мазилка върху него: Съгласно Фиг.2.7.2.1.3.0:

Фиг. 2.7.2.1.3.0

- собствено тегло тухлен зид- ( ) [ ];'m/kN,.1.hH.b зид.тухлof.етзид ρ−

- собствено тегло мазилка- ( ) ]'m/kN[,.1.hH.b.2 .мазof.ет.маз ρ−

∑ ]'m/kN[,Fk

2.7.2.1.4 Постоянни изчислителни въздействия от зид и мазилка върху него: Съгласно Фиг.2.7.2.1.3.0:

- собствено тегло тухлен зид- ( ) [ ];'m/kN,..1.hH.b Gf

зид.тухлof.етзид γρ−

- собствено тегло мазилка- ( ) ]'m/kN[,..1.hH.b.2 Gf

.мазof.ет.маз γρ−

∑ ]'m/kN[,Fd

2.7.2.1.5 Променливи характеристични и изчислителни въздействия:

[ ][ ]2Q

fkd

2k

m/kN,.qQ

m/kN,q

γ=

2.7.2.2 Статическа схема- проста греда. Идентично с т. 2.7.1.2- Фиг. 2.7.2.2.1:

Фигура 2.7.2.2.1 Изчислителен отвор


133

2.7.2.3 Статическо изследване Изчислителните товари q и Fd се умножават по 1m- линеен, защото се „ изрязва” ивица 1m.

[ ][ ]'m/kN,F

m/kN,QGq

d

2dd += [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]kN'm1].'m/kN[F

'm/kN'm1.m/kNq

d

2

==

→

l0,[m]

q[ kN/m']

MEds

MEdsmax

VEd

VEdmax

VEdmax

+

-

Fd[ kN]

l0/2,[m]A B

Фигура 2.7.2.3.1 – Диаграми на разрезните усилия Изчислителни разрезни усилия:

[ ]'m/m.kN,4

.F

8

.qM 0d

20

Edsmax

ll += ---- максимален огъващ момент

[ ]'m/kN,BF.qV d0Edmax −+= l ---- максимална напречна сила


134

2.7.2.4 Изчисление на армировката Съгласно Фиг. 2.7.1.4.1, Табл. 2.4.1.4.2 и 2.4.1.4.3 :

� [ ]cm,2

chd nomf

φ−−=

� 2

cd

EdsmaxEds d.b.f

Mm = η→

� [ ]'m/cm,d..f

MA 2

yd

Edsmaxнхs η

=l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]mmh.mmb.04,0mm,A

mmd.mmb.MPaf

MPaf.26,0mm,A

f2

max,s

yk

ctm2min,s

=

=

l

l

max,sприето

smin,s AAAlll

≤≤

� [ ]'m/,A

An

1,s

s φ= l

( ) [ ]'m/,985n14n5 opt φ−−=↔≤≤

� .clmaxбройобщ L.nN =



N2

N

N2

N

=

=→

�

[ ][ ] [ ] [ ]%,

cmd.cmb

cmA.100

2sl

l=ρ


135

2.7.3 Непрекъсната еднопосочно армирана плоча

При вътрешно преразпределение на усилията в полета и над опори се постигат по-малки сечения, затова при приблизително равни отвори се конструират непрекъснати греди, именно заради тази икономия. При тънки плочи (hf ≤ 20cm), напречната V-сила не е определяща за извършване на самото изчисление. Методи за статическо изчисление:

� Силов метод � Деформационен метод

Тези два метода от Строителната механика представляват т.нар. „точни методи”. � Решение чрез Тримоментовото уравнение на Клапейрон � Методи на Крос и Кани � Решение по Еластична схема (с таблици на Винклер) � Решение по Преразпределение на усилията Изброените по-горе четири методи се пречисляват към т.нар. „ достатъчно точни за практиката методи”.

2.7.3.1 Въздействия- Съгласно Фиг. 2.7.3.1.0

Фигура 2.7.3.1.0

2.7.3.1.1 Постоянни характеристични от плоча и настилки:



- собствено тегло топлоизолация- ]m/kN[,.1.1.h 2тиoти ρ



[ ]∑ 2k m/kN,G


136

2.7.3.1.2 Постоянни изчислителни от плоча и настилки:




цзoцз γρ

- собствено тегло топлоизолация- ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

тиoти γρ


.бет.стof γρ



[ ]∑ 2d m/kN,G

2.7.3.1.3 Променливи въздействия:

[ ][ ]2Q

fkd

2k

m/kN,.qQ

m/kN,q

γ=

2.7.3.2 Статическа схема- непрекъсната греда

� Решение по ЕЛАСТИЧНА СХЕМА

Това решение се базира на работата на елемента в еластичен стадий.

Изчислителни отвори: - за крайно поле:

[ ]m,2

b

2

h опора

.clf

0 ++= ll

- за средно поле:

[ ]m,2

b

2

b rопора

.cl

lопора

0 ++= ll

� Решение по ПРЕРАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УСИЛИЯТА-

Това решение се базира на работата на елемента в еласто-пластичен стадий.

Изчислителни отвори:

[ ]m,.cl0 ll =


137

2.7.3.3 Статическо изследване-

� ЕЛАСТИЧНА СХЕМА: Като еластична система се изчисляват плочи, при които развитието на пукнатини трябва да бъде ограничено. Изчислението се базира на решение с помощта на таблиците на Винклер. Таблиците представляват обобщено решение на напрекъснати греди чрез Линии на влияние- непрекъснат разпределен постоянен товар и вариращ временен товар. Тъй като целта на проектанта е да осигури конструкцията за максималните възможни разрезни усилия се прибягва именно до построяване на съответната линия на влияние и нейното последващо „товарене” до постигане на желания резултат.

� Диаграма на разрезно усилие- представлява графика, която показва изменението и интензитета на усилието във всяка точка от конструкцията.

� Линия на влияние- график, който показва как се изменя дадено усилие или опорна реакция при наличие на подвижен товар върху конструкцията.

Фигура 2.7.3.3.0– Линии на влияние за огъващи моменти и

разположение на въздействията


138

2i,0dii

G .G.M lα=

явъздействипостояннизавлияниенакоефициент

"i"опора/поленад/вGявъздействиниизчислителпостоянниотмоментогъващM

i

diG

−α−−

2i,0dii

Q .Q.M lβ=

явъздействипроменливизавлияниенакоефициент

"i"опора/поленад/вQявъздействиниизчислителпроменливиотмоментогъващM

i

diQ

−β−−

iQ

iG

iQG MMM +=+

"i"опора/поленад/вQявъздействиниизчислителпроменливи

иGявъздействиниизчислителпостоянниотмоментогъващM

d

diQG

−−−+

[ ]'m/m.kN,M iq

( ) [ ]'m/m.kN,2

b.

2

.qMM

опораi,0

iQGръбов

iQG

l−= ++

Намалението на огъващия момент е реалистично, тъй-като в оста на сечението- свързването на

плоча и греда има много по-голяма височина на сечението, а чрез намирането на ръбовия момент

се оформя точно частта/ сечението от страна на плочата, за която се извършва

конструирането.


139

Таблица за определяне на: огъващи моменти, напречни сили и подпорни реакции в непрекъснати греди с равни полета / по Винклер /


Разположение на въздействието Усилия Коефициент на влияние

1 2 3

1M 0,070

Bmin M -0,125

A 0,375

Bmax 1,250

B1minV -0,625

1maxM 0,096

BM -0,063

Amax 0,438

1min M -0,025

Amin -0,063


1 2 3

1M 0,080

2M 0,025

BM -0,100

A 0,400

B 1,100

B1V -0,600

B2V 0,500

1maxM 0,101

2min M -0,050

BM -0,050

Amax 0,450

1min M

-0,025

2maxM 0,075

BM -0,050

Amin -0,050


140


1 2 3

Bmin M -0,117

CM -0,033

Bmax 1,200

B1minV -0,617

B2maxV 0,583

BmaxM 0,017

CM -0,067

B1maxV 0,017

B2minV -0,083


1 2 3

1M 0,077

2M 0,036

BM -0,107

CM -0,071

A 0,393

B 1,143

C 0,929

B1V -0,607

2BV 0,536

C2V -0,464

1maxM 0,099

2min M -0,045

BM -0,054

CM -0,036

DM -0,054

Amax 0,466


141

2maxM 0,081

BM -0,054

CM -0,036

DM -0,054

Amin -0,054


1 2 3

Bmin M -0,116

CM -0,018

DM -0,058

Bmax 1,223

B1minV -0,621

2BmaxV 0,603

BmaxM 0,013

CM -0,054

DM -0,049

Bmin -0,080

B1maxV 0,013

2BminV -0,067

BM -0,036

Cmin M -0,107

Cmax 1,143

C2minV -0,571

BM -0,071

CmaxM 0,036

Cmin -0,214

C2maxV 0,107


142


1 2 3

1M 0,078

2M 0,034

3M 0,046

BM -0,105

CM -0,079

A 0,395

B 1,132

C 0,974

B1V -0,605

2BV 0,526

C2V -0,474

3CV 0,500

1max M 0,100

2min M -0,046

3max M 0,086

BM -0,053

CM -0,039

Amax 0,447

1min M -0,026

2maxM 0,079

3min M -0,039

BM -0,053

CM -0,039

Amin -0,053

Bmin M -0,116

CM -0,022

DM -0,044

EM -0,051

Bmax 1,218

B1minV -0,620

2BmaxV 0,598


143

BmaxM 0,014

CM -0,057

DM -0,035

EM -0,054

Bmin -0,086

B1maxV 0,014

2BminV -0,702

Разположение на въздействието Усилия Коефициент

на влияние 1 2 3

BM -0,035

Cmin M -0,111

DM -0,020

EM -0,057

Cmax 1,167

C2minV -0,576

3CmaxV 0,591

BM -0,071

CmaxM 0,032

DM -0,059

EM -0,048

Cmin -0,194

C2maxV 0,103

3CminV -0,091


144

� ПРЕРАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УСИЛИЯТА:

Този метод се доближава повече до действителната работа на конструкцията. Армировката се използва по-рационално, с което се постига по-икономично армиране в сравнение с изчислението по еластична схема. Огъващите моменти се определят като се вземе предвид преразпределението на усилията, предизвикано от пластичните деформации в бетона и армировката непосредствено преди разрушаването им.Методът се основава на допускането в зоната на максималните моменти, които се получават при еластичното решение, да се образуват последователно пластични стави, което е съпроводено с пукнатини. За разлика от обикновените стави, при които има свободно завъртане без възникване на момент, при пластичните стави е възможно завъртване, след което в сечението е поет огъващ момент с точно определена стойност, която зависи от количеството на съществуващата армировка в разглежданото сечение. Пластичните стави се образуват в местата, където армировката е недостатъчна, за да поеме огъващия момент от натоварването и тя се провлача. Огъващият момент в полето, след образуването на пластични стави в опорните сечения със съответно поетите моменти се определя от условието: полусборът от моментите в опорите и полето да е равен на момента в проста греда. Методът по преразпределение на усилията дава възможност на проектанта да предопределя съотношението между моментите в опорите и в полетата на непрекъснатите греди, като се поставя в очакваните места за поява на пластични стави съответното количество армировка. Голямото преразпределение на усилията е свързано с интензивно деформиране в пластичните стави, което води до увеличаване на провисването в полетата. Ето защо моментите в пластичните стави не трябва да се различават с повече от 20-30% спрямо моментите при еластична система. За определяне на моментите в непрекъсната греда, натоварена с равномерноразпределен товар, се приема изравняване на моментите в опорите и полето, и

като краен резултат се получава:

- за първо поле и първа вътрешна опора:

2i,0i

q .q.11

1M l=

"i"опора/поленад/вqтоваренизчислителпъленотмоментогъващM iq −−

- за всички вътрешни полета и опори:

2i,0i

q .q.16

1M l=

"i"опора/поленад/вqтоваренизчислителпъленотмоментогъващM iq −−

Фигура 2.7.3.3.2 – Статическа схема, въздействия и диаграма на огъващите моменти

при изследване по Преразпределение на усилията


145

2.7.3.4 Изчисление на армировката - извършва се поотделно за получените огъващи моменти в полетата и над опорите. Съгласно Фиг. 2.7.1.4.1, Табл. 2.4.1.4.2 и 2.4.1.4.3 :

� [ ]cm,2

chd nomf

φ−−=

� 2

cd

EdsEds d.b.f

Mm = η → сеотчита

� [ ]'m/cm,d..f

MA 2

yd

Edsнхs η

=l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]mmh.mmb.04,0mm,A

mmd.mmb.MPaf

MPaf.26,0mm,A

f2

max,s

yk

ctm2min,s

=

=

l

l

max,sприето

smin,s AAAlll

≤≤

� [ ]'m/,A

An

1,s

s φ= l

( ) [ ]'m/,985n14n5 opt φ−−=↔≤≤




N2

N

N2

N

=

=→

�

[ ][ ] [ ] [ ]%,

cmd.cmb

cmA.100

2sl

l=ρ


146

Армировка се поставя там, където има опънни напрежения. Армировката се образува от: прави, огънати пръти и усилители- горна армировка/пръти, поемащи отрицателен огъващ момент. Тъй като вече има налична армировка над опорите, за площта на усилителите се получава:

� [ ]'m/cm,AAA 2наличнаs

нхs

усилителиs −=

l

� [ ]'m/cm,L

A.NA.NA 2

.clmax

j1,s

jпрътиогънати

i1,s

iпрътиогънатиналична

s

+=

поленаномерj/i −

⇒→>

→≤

!усилителисанеобходими0A

!поставятсеНЕусилители0A:При

усилителиs

усилителиs

� ( ) усилителиброй'm/8N3A

An

1,s

усилителиsусилители −≥=

� .clусилителиусилители L.nN =

Проверка за гъстота на армировъчните пръти:

14nL

N

L

N ?усилители

jпрътиогънати

iпрътиогънати ≤++


147

2.7.4 Еднопосочно армирана конзолна плоча

2.7.4.1 Въздействия Съгласно Фиг. 2.7.4.1.0:

Фигура 2.7.4.1.0 – Архитектурен детайл – разрез през парапет и плоча

2.7.4.1.1 Постоянни характеристични въздействия от плоча и настилки:


- собствено тегло плоча- ( ) ]m/kN[,.1.1.h 2.бет.стo

mf ρ ( )

( ) ( )[ ]m,

2

hhh:ссеработи

2f

1fm

f

+=→

- собствено тегло циментова замазка- ( ) ]m/kN[,.1.1.h 2цзo

mцз ρ

( )( ) ( )

[ ]m,2


2цз

1цзm

цз

+=→ ( ) ( )%15,0icm2minh min

2цз ÷=⇔=↔


[ ]∑ 2k m/kN,G

2.7.4.1.2 Постоянни изчислителни въздействия от плоча и настилки:



- собствено тегло циментова замазка- ( ) ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

цзo

mцз γρ

- собствено тегло плоча- ( ) ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

.бет.стo

mf γρ



[ ]∑ 2d m/kN,G


148

2.7.4.1.3 Постоянни характеристични въздействия от парапет и мазилка върху него:

- собствено тегло парапет- [ ]'m/kN,.h.b .бет.стo.п.п ρ

- собствено тегло мазилка върху парапет- [ ]'m/kN,.h.b.2 .мазo.п.маз ρ

[ ]∑ 'm/kN,G парапетk

2.7.4.1.4 Постоянни изчислителни въздействия от парапет и мазилка върху него:

- собствено тегло парапет- [ ]'m/kN,..h.b .бет.стf

.бет.стo.п.п γρ

- собствено тегло мазилка върху парапет- [ ]'m/kN,..h.b.2 .мазf

.мазo.п.маз γρ

[ ]∑ 'm/kN,G парапетd

2.7.4.1.5 Променливи характеристични въздействия:

[ ]2k m/kN,q−

[ ] 'm/kN0,1H'm/kNH k

приетоk = ←−

2.7.4.1.6 Променливи изчислителни въздействия:

[ ]2Qfkd m/kN,.qQ γ=−

]'m/kN[,.HH Q

fkd γ=−


149

2.7.4.2 Статическо изследване

2.7.4.2.1 Схема I – пълно въздействие:

Фигура 2.7.4.2.1.1 Натоварване и диаграми на разрезните усилия по Схема I


( ) [ ]'m/m.kN,h.H.G2

.QGM парапетd0парапетd

20

dd.схI

Еdsmin +++= ll

( ) [ ]'m/kN,.QGGV 0ddпарапетd.схI

Edmax l++=


150

2.7.4.2.2 Схема II – само постоянни въздействия:

( )!явъздействипостояннивсичкиза0,1Gf ←=γ

2.7.4.2.2.1 Постоянни изчислителни въздействия от плоча и настилки:



- собствено тегло циментова замазка- ( ) ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

цзo

mцз γρ

- собствено тегло плоча- ( ) ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

.бет.стo

mf γρ



[ ]∑ 2d m/kN,'G

2.7.4.2.2.2 Постоянни изчислителни въздействия от парапет и мазилка върху него:

- собствено тегло парапет- [ ]'m/kN,..h.b Gf

.бет.стo.п.п γρ

- собствено тегло мазилка върху парапет- [ ]'m/kN,..h.b.2 Gf

.мазo.пар.маз γρ

[ ]∑ 'm/kN,'G парапетd


151

Фигура 2.7.4.2.2.1 Натоварване и диаграми на разрезните усилия по Схема II


[ ]'m/m.kN,'.G2

'.GM 0парапетd

20

d.схII

Edsmin ll +=

[ ]'m/kN,'G'.GV парапетd0d.схII

Edmax += l


152

2.7.4.3 Изчисление на армировката Съгласно Фиг.2.7.1.4.1, Табл. 2.4.1.4.2 и 2.4.1.4.3:

.схI

Edsmin M

� ( ) ]cm[,2

chd nom1

f

φ−−=

� η →= сеотчита2

cd

.схIEdsmin

Eds d.b.f

Mm

� [ ]'m/cm,d..f

MA 2

yd

.схIEdsminнх

s η=

l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]mmh.mmb.04,0mm,A

mmd.mmb.MPaf

MPaf.26,0mm,A

f2

max,s

yk

ctm2min,s

=

=↔

l

l

max,sприето

smin,s AAAlll

≤≤

� [ ] ( )'m/10N5min'm/,A

An

1,s

s ←φ= l

( ) 'm/985n14n5 opt φ−−=↔≤≤


�

[ ][ ] [ ] [ ]%,

cmd.cmb

cmA.100

2sl

l=ρ


153

3 Кръстосано армирани плочи Кръстосано армирани плочи са тези, при които съотношението на отворите на полето е в интервала 0,5 y xl / l≤ ≤ 2. Разпределението на натоварването (постоянно и временно) може да се приеме по

покривните линии – триъгълно и трапецовидно. При изчисленията се приема че кръстосаноармираната плоча работи в двете си напрвления, като разпределението на натоварването – на триъгълни и трапецовидни площи се предава на носещите елементи (греди, шайби, зидове). Oбикновено кръстосано армираните плочи се армират в две взаимно перпендикулярни направления. В първи ред се разполага армировката по късата страна, а тази по дългата страна във II ред , т.е. успоредно на страните на полето. Възможно е и армиране по диагоналите на полето, което рядко срещано. Към еднопосочно армираните плочи следва да се отнесат и тристранно подпрените плочи, които са най-често срещани при балконите и терасите. При тях неподпряната страна може да бъде по права линия, полигонална, част от крива и др. , в зависимост от архитектурното решение. В подовата стоманобетонна носеща конструкция може има най-разнообразно съчетание от еднопосочно армирани и кръстосано армирани полета при различни гранични условия на подпиране, на едно ниво или с разминаване в нивата в зависимост от прилагането на различни подови покрития ( замазки, пълнеж, топлоизолация и др.) 3.1 Дебелина hf на плочата и изчислителни отвори l на полетата Дебелината на кръстосано армираните плочи може да се приеме първоначално при : свободно опиране (по късаната страна) - (1/25 -1/35) l ; запъване – (1/40 – 1/45) l, където l е изчислителният отвор на полето по късата страна (при еластична статическа схема). Оптималният коефициент на армиране за ULS и SLS е 1,5%. Кръстосано армираните плочи са обикновено с размери 3 – 7,2 m и дебелина до 25 cm.

Изчислителният отвор lx или ly (по еластична статическа схема) при: крайна опора е равно на по-малката от стойностите:

- светло разстояние lcl плюс дебелинaтa на плочата: l = lcl + hf ; - осовото разстояние между опорите;

средно поле - осовото разстояние между опорите. При изчисляване по преразпределение на усилията (с образуване на пластични стави в средата на

полетата и при ръбовете над опорите) се работи със светлите отвори (lcl) на полетата 3.2 Бетонно покритие Дебелината на бетонното покритие (Фиг.2.2) на армировката трябва да бъде съобразена с ЕС-2 за:

класа на конструкцията, въздействието на околната среда ; минималните стойности на бетонното покритие за осигуряване на сцепление и на изискванията за дълготрайност и на армировъчната стомана съгласно EN 10080.

Фигура 3.2 - Кръстосано армирано поле – ивица с широчина 100 cm.


154

Номиналното бетонно покритие cnom трябва да се предпише в чертежите. cnom = cmin + devc∆

За определяне на бетонното покритие се ползват изискванията дадени в т. 2.2. Освен това бетонното покритие трябва да удовлетворява и изискванията за приетото ниво на

пожароустойчивост за минимална дебелина на плочата и бетонно негоримо покритие. Така за ниво на пожароустойчивост REI 60(най-ниското), за кръстосано армирани плочи със съотношение :

y xl / l 1,5≤ - минималната дебелина на плочата е hf = 80mm при бетонно негоримо покритие а =

10мм; y x1,5 l / l 2,0≤ ≤ - минималната дебелина на плочата е hf = 80mm при бетонно негоримо покритие а

= 15мм. 3.3 Препоръчителна условна стойност – отвор/ полезна височина l/d

За удовлетворяване изискванията на ЕС-2 за Експлоатационни гранични състояния, т.е. за образуване и отваряне на пукнатини , и за деформации (провисванията да са по-малки от l/250), то без да се извършват съответните изчислителни проверки може да се приложи указанието дадено в ЕС-2 – виж т.2.3.

3.4 Статическо изчисляване на кръстосано армираните плочи

Изчисляването на кръстосано армирани плочи може да се извърши по еластична статическа схема – метод на Маркус и по метода на преразпределение на усилията – метод на Гвоздев. За изчисляване при еластична статическа схема се работи с изчислителните отвори, определени съгласно т. 3.1. За 6 (шест) случая на подпиране на единична кръстосано армирана плоча – Фиг. 3.4.1 , на основа еднаквост на провисвавията (f) на две взаимно перпендикулярни ивици – Фиг.3.4.2 с широчина 1 (от плочата) са изведени формулите за огъващите моменти в полето Mx и My. Коефициентът на Поасон (на напречните деформации) е приет 0ν = .

Фигура 3.4.1


155

Фигура 3.4.2 Условията за провисванията са fx = fy . Изчислителното натоварване e : p= px + py ; px = xiχ .p ; py = (1 - xiχ ).p.

В означенията p = pd . Изчисляването на кръстосано армирани плочи (по метода на Маркус) се извършва с помощта на таблици за шестте случая – Фиг. 3.4.1. От таблиците за съответния случай i = 1,2,3,4,5,6 срещу стойността на y xl / lλ = се отчитат коефициентите

xi yi xim ,m и χ . Огъващите моменти в полето се определят по формулите: 2x

xxi

p.lM

m= и

2y

yyi

p.lM

m=

Натоварването се определя по формулите: p= px + py ; px = xiχ .p ; py = (1 - xiχ ).p; Получените моменти са за самостоятелно поле и са максималните. При непрекъснати кръстосано армирани плочи се товари с постоянни товари и се варира с най-неблагоприятно разположение на полезния товар (временното въздействие) – шахматообразно разположение на товарите (въздействията) – Фиг. 3.4.3.

Фигура 3.4.3

Разглежда се ивица по средата на редица от полетата – като непрекъсната греда със съответното най-

неблагоприятно разположение на товарите за получаване на максималните и минималните моменти в полета – например състояние I и Фиг. 3.4.4. Това състояние може да се разложи на две състояния II – симетрично и III – антисиметрично – Фиг. 3.4.4. За състояние III при равни полета еластичната линия


156

при опорите има инфлексни точки и всяко поле се приема като свободно подпряно по четирите си страни. Моментите в полетата за това натоварване се изчислява по формулите:

2

'' xx

x1

p".lM

m= ± и

2y''

yy1

p".lM

m= ± , с коефициентите mx1 и my1

Максималните и минималните моменти в полетата се получават като от II и III състояние на натоварване:

2x x

xi x1

p ' p"M l

m m

= ±

и 2y y

yi y1

p ' p"M l

m m

= ±

Фигура 3.4.4

Моментите над опорите се определят се разглеждат ивици по средата на полетата като непрекъснати

греди със съответните посочни товари pxi и pyi. За момента над опората А – Фиг. 3.4.5 може да се приложи следната формула:

3 3x1 x1 x2 x2

Ax1 x2

p l p l1M

8 l l

+= −+

За моментите над опорите А и В – Фиг. 3.4.6 се определят по формулите:

3 3

x1 x1 x2 x2A

x1 x2

p l p l1M

10 l l

+= −+

3 3

x2 x2 x3 x3A

x2 x3

p l p l1M

12 l l

+= −+

Фигура 3.4.5 Фигура 3.4.6


157

От подпорните моменти се определят ръбовите моменти , като оразмеряването се извършва за по-големия момент (ръбов) левия или десния.

Изчисляване на кръстосано армирани плочи по преразпределение на усилията (с образуване на пластични стави) – метод на Гвоздев. Разглежда се поле запънато от всички страни, което е в критично състояние , т.е. образували са се пластични стави (от горната страна) – по периметъра на плочата, и пластични стави (от долната страна по покривните линии) – Фиг. 3.4.7.

Фигура 3.4.7

В гранично състояние плочата се разглежда съставена от недеформируеми триъгълни и трапецовидни дискове, свързани с пластични стави. Системата е геометрично изменяема. Изводът на основните зависимости са изведени от условието, че в гранично състояние виртуалната работа на външния равномерно разпределен товар p= gd + qd e равна на виртуалната работа на вътрешните усилия – огъващите моменти в пластичните стави. За изчисляването на моментите при кръстосано армираните плочи са съставени съответните таблици.


158

3.5 Примерни изчислителни процедури с конструиране на армировката 3.5.1 Непрекъсната кръстосано армирана плоча ( 4 полета) и еднопочно армирана конзола 3.5.1.1 Изчисление по еластична статическа схема – метод на Маркус

3.5.1.1.1 Въздействия: Съгласно Фиг. 3.5.1.1.1.0:

Фигура 3.5.1.1.1.0 – Архитектурен детайл – разрез през плочата

3.5.1.1.1.1 Постоянни характеристични въздействия:

- собствено тегло паркет- ]m/kN[,.1.1.h 2.пo.п ρ


- собствено тегло топлоизолация- ]m/kN[,.1.1.h 2тиoти ρ



[ ]∑ 2k m/kN,G

3.5.1.1.1.2 Постоянни изчислителни въздействия:

- собствено тегло паркет- ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

.пo.п γρ


цзoцз γρ

- собствено тегло топлоизолация- ]m/kN[,..1.1.h 2Gf

тиoти γρ


.бет.стof γρ



[ ]∑ 2d m/kN,G


159

3.5.1.1.1.3 Променливи въздействия:

[ ][ ]2Q

fkd

2k

m/kN,.qQ

m/kN,q

γ=

3.5.1.1.2 Изчислителни предпоставки и статическо изследване

При Lmax/Lmin≤2 на полето- изчисляването и конструирането на такива плочи като КАП е по-целесъобразно и икономично, тъй като те се огъват по направление на двете си взаимноперпендикулярни страни. Огъващите моменти са значително по-малки от получаваните при ЕАП. Например, ако КВАДРАТНА ПЛОЧА се изчисли и конструира като ЕАП, получената армировка е около 3 пъти по-голяма, отколкото ако се изчисли като КАП. Точното изчисление на КАП е твърде сложно. От особено значение за правилното определяне на носещата им способност и целесъобразното армиране е да се установи характерът на разрушаването им под действието на равномерно разпределен товар.

СЛУЧАИ НА ПОДПИРАНЕ:

ЗАПЪВАНЕ-съседство с полета/ преминаване на армировка, т.е. еднакво ниво на плочите от двете страни на опората. СТАВНО ОПИРАНЕ- свободен край на плочата, денивелация.

Решение по ЕЛАСТИЧНА СХЕМА ( Метод на Маркус )

От плочата се „ изрязват” греди с широчина 1m и се изследват за действащото върху тях натоварване за 1m2 - в двете взаимноперпендикулярни посоки. Разпределението на товара между тях да е: q=qx+qy, така че в точката на пресичането си двете ивици да получат еднакви провисвания: fx=fy.

� 6 случаи на подпиране, съгласно табл. 3.5.1.1.2.1

�

"ЗАПЪВАНИЯ"ПОВЕЧЕсстранатапосеизбира2

h...КРАЙСВОБОДЕН

2

b...ЗАПЪВАНЕ

:приплочизаправилатапо

y

f

опора

i,0

−→

+→−

+→−⇔−

l

l


160

Изчислителна процедура: Съгласно Табл. 3.5.1.1.2.1

( )( )

коефициентпосочен

иивициотделните

междутвиетовзаимодейснаиопоритекъмтоваритенапредаваненаначина

;12

1,

10

1,

8

1подпираненаначинанавлияниетоотчитащи,икоефициентобобщени

m

m

m

m

)i(№подпираненаслучайсъответнияза*

x

i,yi,x

i,х

y

x

i,x

i,y

i,x

:сеотчитатi

x,0

iy,0

−χ

ννχ

χ

→=λ→l

l

( ) qтоварнияизчислителумножаващ,коефициентизвивен1;;f yxi −ν<ν=ν ll

� ПОЛЕТАЛНИСАМОСТОЯТЕза

m

.qM

m

.qM

i,y

2y,0

y

i,x

2x,0

x

=

=

l

l

� ПОЛЕТАСВЪРЗАНИза

.m

''q

m

'qM

.m

''q

m

'qM

2y,0

1,yi,yy

2x,0

1,xi,xx

±=

±=

l

l

[ ]'m/m.kN,моментиогъващиM

M

y

x

[ ] товарпъленm/kNq

2

Q''q

2

QG'q

''q'qq 2

d

dd

−

±=

+=⇔+=

( ) 1,x:сеотчита

x,0

y,0 m1№подпираненаслучайза* →=λ→l

l


161

Таблица 3.5.1.1.2.1 за статическо изчисление на КАП по Метода на Маркус

( )yi

2y

yxi

2x

xxiyxixx

y

m

.qM;

m

.qM;q.1q;q.q;

ll

l

l==χ−=χ==λ

λ 1xm 1ym 1xχ

1 2 3 4

0,50 169,17 10,57 0,0588 0,52 151,51 10,88 0,0683 0,54 133,88 11,19 0,0788 0,56 119,07 11,54 0,0900 0,58 107,00 11,92 0,1023 0,60 94,94 12,30 0,1147 0,62 87,09 12,76 0,1294 0,64 79,24 13,21 0,1441 0,66 72,57 13,71 0,1599 0,68 67,08 14,25 0,1768 0,70 61,60 14,79 0,1936 0,72 57,64 15,41 0,2123 0,74 53,67 16,04 0,2310 0,76 50,15 16,68 0,2504 0,78 47,06 17,34 0,2705 0,80 43,97 18,01 0,2906 0,82 41,70 18,85 0,3116 0,84 39,43 19,72 0,3325 0,86 37,48 20,59 0,3536 0,88 35,87 21,48 0,3748 0,90 34,26 22,36 0,3962 0,92 32,73 23,33 0,4173 0,94 31,20 24,30 0,4384 0,96 29,84 25,32 0,4591 0,98 28,63 26,37 0,4796 1,00 27,43 27,43 0,5000 1,02 26,50 28,62 0,5188 1,04 25,57 29,81 0,5377 1,06 24,65 30,99 0,5565 1,08 23,72 32,18 0,5754 1,10 22,79 33,37 0,5942 1,12 22,12 37,46 0,6103 1,14 21,45 36,16 0,6264 1,16 20,79 37,55 0,6425 1,18 20,12 38,95 0,6586 1,20 19,45 40,34 0,6747 1,22 18,96 41,97 0,6879 1,24 18,48 43,64 0,7011


162

1,26 17,99 45,30 0,7143 1,28 17,51 46,85 0,7275 1,30 17,02 48,60 0,7407

λ 1xm 1ym 1xχ

1 2 3 4

1,32 16,68 50,57 0,7513 1,34 16,30 52,54 0,7618 1,36 15,94 54,51 0,7724 1,38 15,58 56,48 0,7829 1,40 15,22 58,45 0,7935 1,42 14,95 60,80 0,8018 1,44 14,68 63,16 0,8101 1,46 14,41 65,51 0,8185 1,48 14,14 67,87 0,8268 1,50 13,87 70,22 0,8353 1,52 13,67 73,06 0,8416 1,54 13,47 75,90 0,8481 1,56 13,28 78,75 0,8546 1,58 13,08 81,59 0,8611 1,60 12,88 84,43 0,8676 1,62 12,72 87,71 0,8727 1,64 12,55 90,97 0,8778 1,66 12,39 94,23 0,8829 1,68 12,22 97,50 0,8880 1,70 12,06 100,77 0,8931 1,72 11,94 104,95 0,8971 1,74 11,82 109,14 0,9011 1,76 11,69 113,32 0,9050 1,78 11,57 117,51 0,9090 1,80 11,45 121,69 0,9130 1,82 11,35 125,95 0,9161 1,84 11,26 130,21 0,9193 1,86 11,16 134,48 0,9224 1,88 11,07 138,74 0,9256 1,90 10,97 143,00 0,9287 1,92 10,89 148,23 0,9312 1,94 10,81 153,47 0,9357 1,96 10,73 158,70 0,9362 1,98 10,65 163,94 0,9387 2,00 10,57 169,17 0,9412


163

λ 2xm 2ym 2xχ

1 2 3 4

0,50 140,91 11,23 0,1351 0,52 127,49 11,72 0,1555 0,54 114,07 12,16 0,1760 0,56 102,96 12,64 0,1979 0,58 94,13 13,17 0,2213 0,60 85,30 13,70 0,2447 0,62 79,42 14,34 0,2703 0,64 73,53 14,97 0,2958 0,66 68,32 15,67 0,3219 0,68 63,78 16,43 0,3485 0,70 59,24 17,19 0,3751 0,72 55,89 18,08 0,4027 0,74 52,54 18,97 0,4284 0,76 49,60 19,93 0,4545 0,78 47,08 20,96 0,4802 0,80 44,56 21,99 0,5059 0,82 42,62 23,18 0,5300 0,84 40,67 24,37 0,5541 0,86 38,91 25,64 0,5771 0,88 37,32 26,96 0,5991 0,90 35,74 28,37 0,6212 0,92 34,46 29,94 0,6410 0,94 33,18 31,51 0,6607 0,96 32,02 33,19 0,6793 0,98 30,97 34,97 0,6968 1,00 29,93 36,75 0,7143 1,02 29,15 38,92 0,7285 1,04 28,37 41,08 0,7427 1,06 27,58 43,25 0,7570 1,08 26,80 45,41 0,7713 1,10 26,02 47,58 0,7854 1,12 25,48 50,34 0,7960 1,14 25,21 53,10 0,8066 1,16 24,41 55,86 0,8171 1,18 23,87 58,62 0,8277 1,20 23,33 61,38 0,8383 1,22 22,95 64,85 0,8461 1,24 22,57 68,33 0,8539 1,26 22,19 71,80 0,8616 1,28 21,81 75,28 0,8694 1,30 21,43 78,75 0,8772


164

1,32 21,15 83,26 0,8829 1,34 20,87 87,76 0,8886 1,36 20,60 92,27 0,8943 1,38 20,32 96,77 0,9000 1,40 20,04 100,28 0,9057

λ 2xm 2ym 2xχ

1 2 3 4

1,42 19,84 105,55 0,9099 1,44 19,63 110,82 0,9141 1,46 19,43 116,10 0,9184 1,48 19,22 121,37 0,9226 1,50 19,02 126,64 0,9268 1,52 18,88 133,02 0,9299 1,54 18,73 139,39 0,9331 1,56 18,59 145,77 0,9362 1,58 18,44 151,14 0,9394 1,60 18,30 158,52 0,9425 1,62 18,17 166,15 0,9449 1,64 18,03 173,79 0,9472 1,66 17,90 181,42 0,9496 1,68 17,76 189,06 0,9519 1,70 17,63 196,69 0,9543 1,72 17,51 205,31 0,9561 1,74 17,40 213,94 0,9579 1,76 17,28 225,56 0,9597 1,78 17,17 231,19 0,9615 1,80 17,05 239,81 0,9633 1,82 16,97 250,86 0,9647 1,84 16,90 261,92 0,9661 1,86 16,82 272,97 0,9674 1,88 16,75 284,03 0,9688 1,90 16,67 295,08 0,9702 1,92 16,64 307,47 0,9713 1,94 16,60 319,86 0,9723 1,96 16,57 332,25 0,9734 1,98 16,53 344,64 0,9745 2,00 16,50 357,03 0,9756


165

λ 3xm 3ym 3xχ

1 2 3 4

0,50 136,06 12,48 0,2381 0,52 124,60 13,13 0,2684 0,54 113,15 13,78 0,2987 0,56 103,46 14,50 0,3298 0,58 95,54 15,31 0,3615 0,60 87,62 16,12 0,3932 0,62 82,08 17,11 0,4246 0,64 76,53 18,10 0,4559 0,66 71,75 19,20 0,4864 0,68 67,71 20,41 0,5160 0,70 63,69 21,61 0,5456 0,72 60,69 23,06 0,5724 0,74 57,67 24,52 0,5923 0,76 55,01 26,11 0,6243 0,78 52,72 27,84 0,6476 0,80 50,42 29,56 0,6709 0,82 48,64 31,60 0,6917 0,84 46,86 33,64 0,7126 0,86 45,27 35,86 0,7277 0,88 43,88 38,25 0,7370 0,90 42,48 40,65 0,7464 0,92 41,37 43,45 0,7690 0,94 40,26 46,24 0,7916 0,96 39,25 49,26 0,8090 0,98 38,36 52,50 0,8211 1,00 37,47 55,74 0,8333 1,02 36,81 59,66 0,8426 1,04 36,15 63,58 0,8515 1,06 35,50 67,49 0,8611 1,08 34,84 71,41 0,8704 1,10 34,18 75,33 0,8797 1,12 33,73 80,60 0,8862 1,14 33,28 85,87 0,8926 1,16 32,83 91,14 0,8991 1,18 32,38 96,41 0,9055 1,20 31,93 101,68 0,9120 1,22 31,61 108,27 0,9165 1,24 31,29 114,87 0,9210 1,26 30,98 121,46 0,9256 1,28 30,66 128,06 0,9301 1,30 30,34 134,65 0,9346


166

1,32 30,11 142,90 0,9378 1,34 29,88 151,14 0,9410 1,36 29,64 159,39 0,9441 1,38 29,41 167,63 0,9473 1,40 29,18 175,88 0,9505

λ 3xm 3ym 3xχ

1 2 3 4

1,42 29,01 186,03 0,9528 1,44 28,83 196,19 0,9551 1,46 28,66 206,34 0,9574 1,48 28,48 216,50 0,9597 1,50 28,31 226,65 0,9620 1,52 28,18 238,99 0,9637 1,54 28,04 251,33 0,9654 1,56 27,91 263,68 0,9670 1,58 27,77 276,03 0,9687 1,60 27,64 288,36 0,9704 1,62 27,54 303,19 0,9716 1,64 27,43 318,02 0,9729 1,66 27,33 332,84 0,9741 1,68 27,22 347,67 0,9754 1,70 27,12 362,50 0,9766 1,72 27,04 380,14 0,9775 1,74 26,96 397,79 0,9785 1,76 26,87 415,43 0,9794 1,78 26,79 433,08 0,9804 1,80 26,71 450,72 0,9813 1,82 26,64 471,47 0,9820 1,84 26,57 492,23 0,9827 1,86 26,51 512,98 0,9835 1,88 26,44 533,74 0,9842 1,90 26,37 554,49 0,9849 1,92 26,31 578,75 0,9855 1,94 26,26 603,02 0,9860 1,96 26,20 627,28 0,9866 1,98 26,15 651,55 0,9871 2,00 26,09 675,91 0,9877


167

λ 4xm 4ym 4xχ

1 2 3 4

0,50 271,75 16,98 0,0588 0,52 241,04 17,32 0,0688 0,54 210,33 17,69 0,0788 0,56 185,13 18,05 0,0900 0,58 165,43 18,47 0,1023 0,60 145,73 18,99 0,1147 0,62 132,61 19,40 0,1294 0,64 119,48 19,91 0,1441 0,66 108,37 20,46 0,1599 0,68 99,26 21,05 0,1768 0,70 90,16 21,65 0,1936 0,72 83,69 22,36 0,2123 0,74 77,22 23,07 0,2310 0,76 71,63 23,32 0,2504 0,78 66,90 24,65 0,2705 0,80 62,18 25,47 0,2906 0,82 58,64 26,42 0,3116 0,84 55,11 27,37 0,3325 0,86 51,99 28,38 0,3536 0,88 49,28 29,47 0,3749 0,90 46,58 30,56 0,3926 0,92 44,48 31,80 0,4173 0,94 42,37 33,03 0,4384 0,96 40,49 34,35 0,4591 0,98 38,82 35,57 0,4796 1,00 37,15 37,15 0,5000 1,02 35,94 38,82 0,5188 1,04 34,73 40,50 0,5378 1,06 33,51 42,17 0,5565 1,08 32,30 43,85 0,5754 1,10 31,09 45,52 0,5942 1,12 30,28 47,62 0,6103 1,14 29,46 49,72 0,6264 1,16 28,64 51,81 0,6425 1,18 27,83 53,91 0,6586 1,20 27,01 55,51 0,6747 1,22 26,44 57,01 0,6879 1,24 25,87 60,01 0,7011 1,26 25,31 63,02 0,7143 1,28 27,74 66,02 0,7275 1,30 24,17 69,02 0,7407


168

1,32 23,76 72,21 0,7513 1,34 23,35 75,41 0,7619 1,36 22,94 78,60 0,7795 1,38 22,53 81,80 0,7831 1,40 22,12 84,99 0,7935

λ 4xm 4ym 4xχ

1 2 3 4

1,42 21,82 88,87 0,8018 1,44 21,52 92,75 0,8161 1,46 21,22 96,62 0,8185 1,48 20,92 100,50 0,8268 1,50 20,62 104,38 0,8351 1,52 20,39 109,05 0,8416 1,54 20,17 113,72 0,8481 1,56 19,94 118,38 0,8546 1,58 19,72 123,05 0,8611 1,60 19,49 127,72 0,8676 1,62 19,32 133,28 0,8727 1,64 19,14 138,85 0,8778 1,66 18,97 144,41 0,8829 1,68 18,79 149,98 0,8880 1,70 18,62 155,54 0,8931 1,72 18,49 162,11 0,8971 1,74 18,35 168,69 0,9011 1,76 18,22 175,26 0,9050 1,78 18,08 181,84 0,9090 1,80 17,95 188,41 0,9130 1,82 17,84 196,11 0,9161 1,84 17,73 203,82 0,9193 1,86 17,63 211,52 0,9224 1,88 17,52 219,23 0,9256 1,90 17,41 226,93 0,9287 1,92 17,32 235,89 0,9312 1,94 17,24 244,86 0,9327 1,96 17,15 253,82 0,9360 1,98 17,07 262,79 0,9387 2,00 16,98 271,75 0,9412


169

λ 5xm 5ym 5xχ

1 2 3 4

0,50 246,42 17,86 0,1110 0,52 222,64 18,36 0,1285 0,54 198,86 18,87 0,1460 0,56 177,30 19,43 0,1649 0,58 157,95 20,06 0,1854 0,60 138,61 20,68 0,2058 0,62 127,29 21,45 0,2287 0,64 115,96 22,22 0,2516 0,66 106,37 23,06 0,2754 0,68 98,51 23,99 0,2999 0,70 90,65 24,92 0,3244 0,72 85,02 26,03 0,3497 0,74 79,39 27,14 0,3750 0,76 74,52 28,35 0,4001 0,78 70,38 29,66 0,4252 0,80 66,24 30,98 0,4503 0,82 63,13 32,52 0,4745 0,84 60,02 34,07 0,4987 0,86 57,27 35,74 0,5221 0,88 54,89 37,55 0,5448 0,90 52,51 39,35 0,5675 0,92 50,65 41,13 0,5883 0,94 48,79 43,52 0,6092 0,96 47,12 45,76 0,6290 0,98 45,65 48,17 0,6479 1,00 44,18 50,57 0,6667 1,02 43,11 53,52 0,6824 1,04 42,04 56,46 0,6982 1,06 40,98 59,41 0,7139 1,08 39,91 62,35 0,7297 1,10 38,84 65,30 0,7454 1,12 38,13 69,09 0,7575 1,14 37,41 72,88 0,7695 1,16 36,70 76,67 0,7816 1,18 35,98 80,46 0,7936 1,20 35,27 84,25 0,8057 1,22 34,77 89,05 0,8148 1,24 34,28 93,85 0,8238 1,26 33,78 98,64 0,8329 1,28 33,29 103,44 0,8419 1,30 32,79 108,24 0,8510


170

λ

5xm

5ym

5xχ

1 2 3 4

1,32 32,43 114,21 0,8578 1,34 32,08 120,19 0,8645 1,36 31,72 126,16 0,8713 1,38 31,37 132,14 0,8780 1,40 31,01 138,11 0,8848 1,42 30,75 145,45 0,8898 1,44 30,49 152,78 0,8949 1,46 30,23 160,12 0,9000 1,48 29,97 167,45 0,9050 1,50 29,71 174,79 0,9101 1,52 29,51 183,69 0,9139 1,54 29,32 192,59 0,9177 1,56 29,12 201,49 0,9215 1,58 28,93 210,39 0,9253 1,60 28,73 219,29 0,9291 1,62 28,58 229,06 0,9320 1,64 28,43 240,64 0,9349 1,66 28,27 251,31 0,9377 1,68 28,12 261,99 0,9406 1,70 27,97 272,66 0,9435 1,72 27,85 285,33 0,9457 1,74 27,73 298,00 0,9479 1,76 27,62 310,68 0,9501 1,78 27,50 323,35 0,9523 1,80 27,38 336,02 0,9545 1,82 27,29 350,93 0,9562 1,84 27,20 365,84 0,9579 1,86 27,10 380,76 0,9597 1,88 27,01 395,67 0,9614 1,90 26,92 410,58 0,9631 1,92 26,84 427,99 0,9644 1,94 26,77 445,39 0,9657 1,96 26,69 462,80 0,9671 1,98 26,62 480,20 0,9684 2,00 26,54 497,61 0,9697


171

λ 6xm 6ym 6xχ

1 2 3 4

0,50 436,53 27,28 0,0588 0,52 385,98 27,72 0,0688 0,54 335,43 28,16 0,0788 0,56 294,02 28,65 0,0900 0,58 261,76 29,20 0,1023 0,60 229,50 29,74 0,1147 0,62 208,09 30,41 0,1294 0,64 186,86 31,08 0,1441 0,66 168,62 31,81 0,1599 0,68 153,93 32,62 0,1768 0,70 139,24 33,43 0,1936 0,72 128,68 34,40 0,2123 0,74 188,49 35,37 0,2310 0,76 109,54 36,42 0,2504 0,78 102,03 37,57 0,2705 0,80 94,51 38,71 0,2906 0,82 88,95 40,06 0,3116 0,84 83,38 41,41 0,3325 0,86 78,50 42,86 0,3536 0,88 74,30 44,43 0,3749 0,90 70,10 46,00 0,3962 0,92 66,87 47,81 0,4173 0,94 63,65 49,62 0,4384 0,96 60,78 51,57 0,4591 0,98 58,26 53,66 0,4796 1,00 55,74 55,74 0,5000 1,02 53,95 58,29 0,5188 1,04 52,15 60,84 0,5378 1,06 50,36 63,38 0,5565 1,08 48,56 65,93 0,5754 1,10 46,77 68,48 0,5942 1,12 45,60 71,74 0,6103 1,14 44,42 75,01 0,6264 1,16 43,25 78,27 0,6425 1,18 42,07 81,54 0,6586 1,20 40,90 84,80 0,6747 1,22 40,10 88,92 0,6879 1,24 39,30 93,03 0,7011 1,26 38,49 97,15 0,7143 1,28 37,69 101,26 0,7275 1,30 36,89 105,38 0,7407


172

λ

6xm

6ym

6xχ

1 2 3 4

1,32 36,33 110,49 0,7516 1,34 35,77 115,60 0,7622 1,36 35,20 120,70 0,7728 1,38 34,64 125,81 0,7834 1,40 34,08 130,92 0,7940 1,42 33,67 137,18 0,8022 1,44 33,26 143,44 0,8104 1,46 32,86 149,70 0,8186 1,48 32,45 155,96 0,8268 1,50 32,04 162,32 0,8351 1,52 31,74 169,80 0,8416 1,54 31,44 177,38 0,8481 1,56 31,14 184,97 0,8546 1,58 30,84 192,55 0,8611 1,60 30,54 200,13 0,8676 1,62 30,31 209,21 0,8727 1,64 30,08 218,29 0,8778 1,66 29,86 227,37 0,8829 1,68 29,63 236,45 0,8880 1,70 29,40 245,53 0,8931 1,72 29,22 256,30 0,8971 1,74 29,05 267,07 0,9011 1,76 28,87 277,84 0,9050 1,78 28,70 288,61 0,9090 1,80 28,52 299,38 0,9130 1,82 28,37 312,04 0,9161 1,84 28,21 324,70 0,9193 1,86 28,06 337,37 0,9224 1,88 27,90 350,03 0,9256 1,90 27,75 362,69 0,9287 1,92 27,66 377,46 0,9312 1,94 27,56 392,23 0,9327 1,96 27,47 406,99 0,9362 1,98 27,37 421,76 0,9387 2,00 27,28 436,53 0,9412


173

� ( ) [ ]j,xi,x

3j,xj,x

3i,xi,xjiопори

min

.q.q.M

ll

ll

++

α−=−

опоратанаениетоместоположигредатанаотворитенаброяотзависещ,коефициент−α

Съгласно Фиг. 3.5.1.1.2.2:

[ ]

/ОПОРАВТОРАна.изклс/полета4наопориВЪТРЕШНИвсичкиза12

1

полета3нагредатанепрекъснанаопораВТОРАза10

1

полета2нагредатанепрекъснанаопораСРЕДНАза8

1

≥→

≥→

→

=α

Фигура 3.5.1.1.2.2 - Коефициент αααα

( )

товарипосочниq

q

q.1q

q.qqqq

i,y

i,x

i,xi,y

i,xi,x

i,yi,x

χ−=χ=

→+=

Съгласно Фиг. 3.5.1.1.2.3

4

4

x 1 λ+λ=χ

Фигура 3.5.1.1.2.3 – Посочни товари


174

Наблюдава се голямото влияние на съотношението на страните на плочата Ly/Lx върху разпределението на общото натоварване q в двете посоки. Например, ако Lx=2.Ly, натоварването, предадено по посока на късата страна, е 24

пъти по-голямо. Поради това, при отношение на страните >2, по посока на дългата страна се предава по-малко от 5% от общия товар и плочите се изчислявата като ЕАП.

� ( ) ( ) [ ]'m/m.kN,4

.b.qMM 0опораjiопори

min

ръбовjimin

+= −− l

Проверка за осъществяване на ЗАПЪВАНЕ между КАП и КОНЗОЛА:

Запъването е благоприятно, защото, ако го няма- гредата, която се явява опора на конзолата и КАП се натоварва на усукване, в резултат на получения неуравновесения огъващ момент.

( ).нат.сх2

конзолаminymin MMi

<

( )2

i,yi,yymin .q.8

1M

il−=

Фигура 3.5.1.1.2.4

• При ( ) !ЗАПЪВАНЕИМАMM .нат.сх2конзолаminymin

i⇒<

Фигура 3.5.1.1.2.5

• При ( )

!ПОЛЕТATAНАСХЕМАТАСТАТИЧЕСКА

НАПРОМЯНА!ПОДПИРАНЕСВОБОДНОИМАMM .нат.сх2конзолаminymin

i⇒⇒>

Фигура 3.5.1.1.2.6


175

3.5.1.2 Изчисление по преразпределение на усилията- метод на Гвоздев

Плочата при този метод се разглежда в гранично състояние като плоча, съставена от 4 корави диска- пространствено деформиране. Това състояние се характеризира с появата на пластични стави в местата на линиите на разрушаване (пукнатините) по долната и горната страна на плочата.

Основен принцип:

Работата на вътрешните сили = Работата на външните сили

Работа на вътрешните сили = Сумата от Оъващите моменти х Сумата от Ълите на завъртванията

Работа на външните сили = Сумата на Натоварването х Сумата от Провисванията

3.5.1.2.1 Изчислителни предпоставки

� [ ]m,.cl

yy,0

.clxx,0

ll

ll

=

=

� ( )!xy ll >

� ( )!]m/kN[,QGqтоварассеРаботи 2dd +=

Определен по т. 3.5.1.1 – Въздействия…

Решението започва от полето с най-много неизвестни огъващи моменти, а вече изчислените гранични моменти там, представляват съответните „посочни” за следващото (съседно) поле, т.е. има

„прехвърляне” на моменти !


176

Изчислителна процедура:

� ( ) ( )( ) ( )inf

ysup

yr

xl

x

infy

supyr

xl

xo

xcc.ccd

MMMMM

M+δ+++

λ+

−+−=

�

d

c:сеотчитат

x

y

δ

α

→=λl

l

Съгласно табл. 3.5.1.2.1.1 и 3.5.1.2.1.2

� моментогъващобщ.q

M2

xo

α= l

x

lxl

x M

Mc =

x

rxr

x M

Mc =

y

supysup

y M

Mc =

y

infyinf

y M

Mc =

опоритенадиполетатавмоментиогъващитена

елениепреразпред

заначинитеопределятикоефициенттези

подпираненаначините

полетонаениетоместополож

полетонаразмерите

f

c

c

c

c

infy

supy

rx

lx

−−−

=

2c

2c

2c

2c

infy

supy

rx

lx

:прието

=

=

=

=

→

� xyx

y M.cMM

Mc =⇒=


177

Таблица 3.5.1.2.1.1 - Таблица за правилата за работа по изчислителната процедура

Случай

-ЧИСЛИТЕЛ- -ЗНАМЕНАТЕЛ- Огъващ момент ci Приемане: Приемане:

Ставно опиране-

M= 0 0

Запъване- съседство с друго поле…

M=… … 0

Запъване M=? 0 2 Запъване- съседство с КОНЗОЛА

minMk2сх.нат.=… … 0


178

Изчисление на КАП по ПРЕРАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УСИЛИЯТА – Метод на Гвоздев

( )

d

c

M

Mc

1.3

.12

x

y

x

y

λ=δ

=

−λλ=α

→=λl

l

x

lxl

x M

Mc =

x

rxr

x M

Mc =

y

supysup

y M

Mc =

y

infyinf

y M

Mc =

α

=2

xo

.qM

l

1. При поле, ЗАПЪНАТО от всички страни:

infy

supy

rx

lx

o

ccb

cca

5,0.5,12d

b.ad

MM

+=

+=λ

−δ+=

←δ++

=

( )infy

supy

rx

lx cccc ===

xy M.cM =

yinf

yinf

yysup

ysup

yxr

xr

xxl

xl

x M.cM;M.cM;M.cM;M.cM ====

Когато някои от подпорните моменти са равни на нула, съответно отпадат коефициентите ci в знаменател на формулата.

2. При дадени един или повече подпорни моменти:

b.аd

MMM

M

.под

y.под

xo

x δ++λ

−−=

∑∑

За дадените подпорни моменти в знаменателя на формулата отпадат съответните коефициенти.


179

Препоръчителни стойности за с :

Таблица за изчисление на КАП по преразпределение на усилията – Метод на Гвоздев

Таблица 3.5.1.2.1.2

λ α c δ d 1 2 3 4 5

1,00

6,000

0,90 0,90 2,85 0,80 0,80 2,70 0,70 0,70 2,55

1,01

5,970

0,89 0,882 2,83 0,79 0,783 2,68 0,69 0,683 2,53

1,02

5,942

0,88 0,863 2,805 0,78 0,765 2,655 0,68 0,666 2,510

1,03

5,914

0,87 0,845 2,780 0,77 0,747 2,635 0,67 0,650 2,490

1,04

5,887

0,86 0,826 2,758 0,76 0,732 2,613 0,66 0,635 2,470


180

λ α c δ d 1 2 3 4 5

1,05

5,860

0,85 0,810 2,739 0,75 0,715 2,595 0,65 0,618 2,452

1,06

5,835

0,84 0,794 2,718 0,74 0,698 2,573 0,64 0,604 2,433

1,07

5,810

0,83 0,775 2,693 0,73 0,683 2,558 0,63 0,588 2,418

1,08

5,786

0,82 0,760 2,675 0,72 0,667 2,537 0,62 0,574 2,398

1,09

5,762

0,81 0,744 2,657 0,71 0,654 2,517 0,61 0,559 2,378

1,10

5,739

0,80 0,727 2,636 0,70 0,637 2,500 0,60 0,546 2,364

1,11

5,716

0,79 0,711 2,617 0,69 0,622 2,482 0,59 0,531 2,346

1,12

5,695

0,78 0,696 2,599 0,68 0,607 2,464 0,58 0,518 2,330

1,13

5,673

0,74 0,681 2,579 0,67 0,593 2,449 0,57 0,505 2,314

1,14

5,653

0,76 0,667 2,562 0,66 0,580 2,430 0,56 0,492 2,298

1,15

5,632

0,75 0,652 2,543 0,65 0,565 2,411 0,55 0,478 2,281

1,16

5,613

0,74 0,638 2,525 0,64 0,552 2,397 0,54 0,466 2,267

1,17

5,593

0,73 0,624 2,508 0,63 0,538 2,381 0,53 0,452 2,252

1,18

5,575

0,72 0,611 2,491 0,62 0,525 2,364 0,52 0,441 2,237

1,19

5,556

0,71 0,597 2,475 0,61 0,513 2,348 0,51 0,428 2,223

1,20

5,538

0,70 0,583 2,459 0,60 0,500 2,334 0,50 0,416 2,209


181

1,21

5,520

0,69 0,570 2,442 0,59 0,487 2,318 0,49 0,405 2,193

λ α c δ d 1 2 3 4 5

1,22

5,504

0,68 0,557 2,425 0,58 0,475 2,303 0,48 0,394 2,180

1,23

5,487

0,68 0,545 2,410 0,58 0,463 2,289 0,48 0,382 2,167

1,24

5,471

0,66 0,532 2,395 0,56 0,452 2,273 0,46 0,371 2,153

1,25

5,454

0,65 0,520 2,380 0,55 0,440 2,260 0,45 0,360 2,140

1,26

5,439

0,64 0,508 2,365 0,54 0,421 2,245 0,44 0,349 2,127

1,27

5,423

0,63 0,496 2,350 0,53 0,417 2,231 0,43 0,339 2,113

1,28

5,408

0,62 0,484 2,335 0,52 0,407 2,219 0,42 0,328 2,101

1,29

5,393

0,61 0,473 2,321 0,51 0,396 2,206 0,41 0,318 2,090

1,30

5,379

0,60 0,462 2,310 0,50 0,385 2,192 0,40 0,308 2,078

1,31

5,364

0,60 0,457 2,306 0,50 0,381 2,191 0,40 0,305 2,077

1,32

5,351

0,59 0,447 2,291 0,49 0,371 2,177 0,39 0,295 2,064

1,33

5,337

0,59 0,444 2,289 0,49 0,369 2,176 0,39 0,293 2,064

1,34

5,324

0,58 0,433 2,276 0,48 0,358 2,163 0,38 0,284 2,052

1,35

5,311

0,58 0,430 2,275 0,48 0,356 2,163 0,38 0,282 2,052

1,36

5,299

0,57 0,419 2,262 0,47 0,346 2,151 0,37 0,272 2,041


182

1,37

5,286

0,57 0,416 2,259 0,47 0,343 2,149 0,37 0,270 2,040

λ α c δ d 1 2 3 4 5

1,38

5,274

0,56 0,406 2,245 0,46 0,334 2,137 0,36 0,261 2,028

1,39

5,261

0,56 0,403 2,244 0,46 0,331 2,136 0,36 0,259 2,028

1,40

5,250

0,55 0,393 2,232 0,45 0,321 2,125 0,35 0,250 2,018

1,41

5,238

0,55 0,390 2,230 0,45 0,319 2,123 0,35 0,248 2,017

1,42

5,227

0,55 0,381 2,018 0,44 0,310 2,113 0,34 0,240 2,008

1,43

5,215

0,54 0,378 2,216 0,44 0,308 2,112 0,34 0,238 2,007

1,44

5,205

0,53 0,368 2,205 0,43 0,299 2,101 0,33 0,229 1,997

1,45

5,193

0,53 0,366 2,203 0,43 0,297 2,100 0,33 0,227 1,996

1,46

5,183

0,52 0,356 2,191 0,42 0,287 2,089 0,32 0,220 1,986

1,47

5,172

0,52 0,354 2,190 0,42 0,286 2,088 0,32 0,217 1,986

1,48

5,163

0,51 0,345 2,179 0,41 0,277 2,077 0,31 0,210 1,976

1,49

5,152

0,51 0,342 2,179 0,41 0,275 2,078 0,31 0,208 1,977

1,50

5,143

0,50 0,334 2,167 0,40 0,267 2,067 0,30 0,200 1,967

1,51

5,133

0,50 0,331 2,165 0,40 0,265 2,066 0,30 0,198 1,967


183

1,53

5,114

0,49 0,321 2,154 0,39 0,255 2,055 0,29 0,190 1,957

1,54

5,105

0,48 0,312 2,142 0,38 0,247 2,045 0,29 0,188 1,958

1,55

5,095

0,48 0,310 2,142 0,38 0,245 2,045 0,29 0,187 1,958

λ α c δ d 1 2 3 4 5

1,56

5,087

0,47 0,301 2,131 0,38 0,244 2,045 0,28 0,180 1,948

1,57

5,078

0,47 0,300 2,130 0,37 0,236 2,035 0,28 0,178 1,948

1,58

5,070

0,46 0,291 2,119 0,36 0,228 2,025 0,28 0,177 1,948

1,59

5,061

0,47 0,290 2,119 0,36 0,227 2,025 0,27 0,170 1,940

1,60

5,053

0,45 0,281 2,109 0,36 0,225 2,024 0,27 0,168 1,940

1,61

5,044

0,45 0,280 2,109 0,35 0,223 2,024 0,27 0,167 0,940

1,62

5,036

0,44 0,272 2,098 0,35 0,216 2,015 0,26 0,160 1,931

1,63

5,027

0,44 0,270 2,098 0,35 0,215 2,015 0,26 0,160 1,932

1,64

5,020

0,43 0,262 2,088 0,34 0,207 2,006 0,25 0,152 1,924

1,65

5,012

0,43 0,610 2,088 0,34 0,206 2,006 0,25 0,151 1,924

1,66

5,005

0,42 0,253 2,079 0,33 0,198 1,997 0,24 0,145 1,916

1,67

4,997

0,42 0,510 2,079 0,33 0,197 1,997 0,24 0,143 1,916


184

1,68

4,990

0,41 0,244 2,068 0,32 0,190 1,988 0,24 0,143 1,916

1,69

4,982

0,41 0,243 2,068 0,32 0,190 1,988 0,24 0,142 1,917

1,70

4,976

0,40 0,236 2,059 0,32 0,188 1,988 0,24 0,141 1,917

1,71

4,968

0,40 0,234 2,058 0,32 0,187 1,988 0,24 0,141 1,918

λ α c δ d 1 2 3 4 5

1,72

4,962

0,39 0,227 2,019 0,31 0,180 1,790 0,23 0,134 1,909

1,73

4,954

0,39 0,225 2,019 0,31 0,179 1,980 0,23 0,133 1,910

1,74

4,948

0,39 0,224 2,019 0,31 0,178 1,980 0,23 0,132 1,911

1,75

4,944

0,38 0,217 2,040 0,30 0,174 1,971 0,22 0,126 1,903

1,76

4,935

0,38 0,216 2,010 0,30 0,170 1,971 0,22 0,125 1,903

1,77

4,928

0,38 0,215 2,039 0,30 0,170 1,971 0,22 0,125 1,903

1,78

4,922

0,37 0,208 2,031 0,29 0,163 1,963 0,21 0,118 1,897

1,79

4,915

0,37 0,207 2,031 0,29 0,162 1,964 0,21 0,117 1,897

1,80

4,909

0,36 0,200 2,022 0,28 0,155 1,955 0,20 0,111 1,890

1,81

4,903

0,36 0,199 2,022 0,28 0,155 1,956 0,20 0,110 1,890

1,82

4,897

0,36 0,198 2,022 0,28 0,154 1,956 0,20 0,110 1,890


185

1,83

4,890

0,35 0,191 2,014 0,27 0,147 1,948 0,20 0,109 1,890

1,84

4,885

0,35 0,190 2,013 0,27 0,147 1,948 0,20 0,108 1,890

1,85

4,878

0,34 0,184 2,005 0,27 0,146 1,948 0,19 0,102 1,864

1,86

4,878

0,34 0,180 2,005 0,27 0,145 1,948 0,19 0,102 1,884

1,87

4,867

0,33 0,176 1,998 0,26 0,139 1,941 0,19 0,101 1,885

1,88

4,862

0,33 0,175 1,997 0,26 0,138 1,941 0,19 0,101 1,885

λ α c δ d 1 2 3 4 5

1,89

4,855

0,33 0,175 1,997 0,26 0,137 1,941 0,19 0,100 1,886

1,90

4,851

0,32 0,168 1,989 0,25 0,131 1,934 0,18 0,095 1,879

1,91

4,845

0,32 0,167 1,989 0,25 0,131 1,934 0,18 0,095 1,879

1,92

4,840

0,32 0,166 1,989 0,25 0,130 1,935 0,18 0,094 1,880

1,93

4,835

0,32 0,166 1,989 0,25 0,130 1,935 0,18 0,093 1,881

1,94

4,830

0,31 0,160 1,982 0,24 0,124 1,930 0,17 0,087 1,874

1,95

4,825

0,31 0,159 1,982 0,24 0,123 1,929 0,17 0,087 1,874


186

1,96

4,820

0,31 0,158 1,982 0,24 0,122 1,929 0,17 0,037 1,875

1,97

4,815

0,31 0,157 1,982 0,24 0,122 1,929 0,17 0,086 1,875

1,98

4,810

0,30 0,151 1,975 0,23 0,116 1,922 0,16 0,081 1,869

1,99

4,805

0,30 0,150 1,975 0,23 0,115 1,922 0,16 0,080 1,809

2,00

4,800

0,30 0,150 1,975 0,23 0,115 1,922 0,16 0,080 1,870


187

3.5.1.3 Определяне на армировката

� НОСЕЩА АРМИРОВКА В ПОЛЕТАТА:

По-късата страна на полето е с по-голяма коравина и затова огъващият момент по нея е по-голям. За да бъде сечението ефективно- по-голям огъващ момент се поема с по-голяма полезна височина на сечението (армировката е в първи/долен ред)- Фиг. 3.5.1.3.1

Фигура 3.5.1.3.1

Таблица 3.5.1.3.2 - Таблица за определяне на носещите армировки

Посока „ х” Посока „ у”

� ]'m/m.kN[,M x

Eds

� [ ]cm,

2chd x

nomfx

φ−−=

� x

сеотчита

2xcd

xEdsx

Edsd.b.f

M η →=µ

� [ ]'m/cm,

d..f

MA 2

xxyd

xEdsнх

x,s η=

l

� ( )'m/,

A

An

1,s

нх

x,sx φ= l

� прътиогънати

x


x.clyxx

NN.2/1

NN.2/1L.nN

=

=→=

� ]'m/m.kN[,M y

Eds

� [ ]cm,

2chd y

xnomfy

φ−φ−−=

� y

сеотчита

2ycd

yEdsy

Edsd.b.f

M η →=µ

� [ ]'m/cm,

d..f

MA 2

yyyd

yEdsнх

y,s η=

l

� ( )'m/,

A

An

1,s

нх

y,sy φ= l

� прътиогънати

y


y.clxyy

NN.2/1

NN.2/1L.nN

=

=→=

Важат същите правила и изчислителни процедури, както при еднопосочно армираните плочи.


188

� АРМИРОВКА НАД ОПОРИТЕ (УСИЛИТЕЛИ) МЕЖДУ КАП:

� ( ) [ ]'m/m.kN,M

ръбовjimin

−

� [ ]cm,

2chd nomf

φ−−=

�

( ) η →=µ−

сеотчита

2cd

ръбовjimin

Eds d.b.f

M

�

( ) [ ]'m/cm,d..f

MA 2

yd

ръбовjiminнх

s η=

−

l

�

( ) ( )[ ]'m/cm,A.

2

nA.

2

nA 2

1,s

jx

1,s

ix.нал

s +=l

� ]'m/cm[,AAA 2.нал

sнх

s.ус

s ll−=

� [ ] ( )'m/8N3min'm/,

A

An

1,s

.ус

s.ус ←φ=

�

.cly

.ус.ус L.nN =

( ) ( ) ( ) 14nnn5ji.ус

j.ог

i.ог ≤++≤ −

� АРМИРОВКА НАД ОПОРИТЕ (УСИЛИТЕЛИ) МЕЖДУ КАП И КОНЗОЛА:

� [ ]'m/m.kN,M .нат.сх1

kmin

Вариант I Вариант II

� ( ) [ ]cm,

2chd nom

1f

φ−−=

� η →=µ сеотчита

2cd

.нат.сх1kmin

Eds d.b.f

M

� [ ]'m/cm,

d..f

MA 2

yd

.нат.сх1kminнх

s η=

l

� [ ]2прътиогънати

s.нал

s cm,опоратазаAA =

� [ ]2.нал

sопора

.clнх

s.ус

s cm,AL.AA −=l

� [ ] ( )'m/10N5min'm/,

A.L

An

1,sопора

.cl

.ус

s.ус ←φ=

� опора

.cl.ус.ус L.nN =

� 14

L

NN5

опора

.cl

.ус.ог

≤+≤

� [ ]cm,

2chd nom

КАП

f

φ−−=

� η →=µ сеотчита

2cd

.нат.сх1kmin

Eds d.b.f

M

� [ ]'m/cm,

d..f

MA 2

yd

.нат.сх1minнх

s η=

� [ ] ( )'m/10N5min'm/,

A

An

1,s

нх

s.ус ←φ=

� .cl

x.ус.ус L.nN =

� 14

L

NN5

опора

.cl

.ус.ог

≤+≤


189

КОНСТРУКТИВНИ ИЗИСКВАНИЯ ЗА СТОМАНОБЕТОННИ ПЛОЧИ

� За да има съвместна работа между бетон и армировка, т.е. да се предават усилията е необходимо да има сцепление между двата материала, което се осъществява чрез закотвянето на носещата армировка. Монтажната и разпределителната армировки не се закотвят.

� По преценка на проектанта- дължина на закотвяне на носещата армировка зад опора: • прав участък - min 10 cm и права кука - min 5 cm. • прав участък - от началото на опората + min 5 cm след преминаването на

оста (средата) на опората и права кука - min 5 cm. • прав участък - до края на опората, с приспаднато заложеното по изчисление бетонно

покритие и права кука - min 5 cm. � Желателно е прътите да имат дължина, закръглена към по-голямата получена и кратна на

0 и 5 см. � Редят се прав- огънат- прав- огънат и т.н. � Не може плочата да бъде армирана само с огънати пръти, но може да бъде армирана само с

прави. � Заради малките отрицателни моменти, успоредни на дългата страна на полето се поставят

напречни усилители за поемането на напреженията. � Усилителите над опорите се избират така, че разликата между огънати пръти и усилители да

бъде в един пореден номер от диаметрите, както и да са от един и същ клас стомана- за съвместна работа.

• Монтажна армировка:

- осигурява проектното положение на огънатите пръти и усилителите над подпорите до втвърдяването на бетона;

- поставя се в горните чупки на огънатите пръти и в горната права част на огънатите пръти и усилителите най-много през 50 см.

8NMAS500BSt −→

• Разпределителна армировка:

- оформя пространственият скелет на армировката; - служи за разпределянето на концентрирани товари между прътите на носещата армировка и за

поемане на напреженията от съсъхване в бетона; - поставя се перпендикулярно на направлението на носещата армировка върху нея.

'm/8N3

A%.20maxAS500BSt sРА

sl=→


190

• Напречни усилители:

- поставят се като горна армировка, перпендикулярно на опорите по късата страна;

- поемат малките отрицателни моменти по дългата страна;

- изравняват деформациите между полетата и гредата, върху която стъпва плочата, като

предотвратяват появата на пукнатини между тях от горната страна на плочата;

- осигуряват съдействието на плочата за гредата, свързана с нея;

- изискват монтажна армировка.

( )'m/8N5minn усилителинапречни

s =

Забележки:

1/. При армиране само с прави пръти- от необходимата площ на армировката се конструира долна и горна армировка. 2/. Ако горната проверка за гъстота на армировъчните пръти не е изпълнена се поставят само прави пръти и усилители, което не води до спазване на диаметър на армировката и клас.


191

КОНСТРУКТИВНИ ИЗИСКВАНИЯ ЗА КАП И КОНЗОЛИ

КАП:

• Носеща армировка: по изчисление: min 5 N8/m’

• Напречни усилители над опори: по изчисление: min 3 N8 /m’

• Монтажна армировка: BSt500S- N8

По правилата за конструиране на плочи- във всяка чупка и най-много през 50 cm.

• Разпределителна армировка: по технологични съображения- НЯМА! Тъй като: носещата армировка в едното направление/посока „ играе” ролята на Разпределителна армировка в другото.

КОНЗОЛA:

• Носеща армировка: по изчисление- min 5N10/m’ Приема се вариант за разполагане на армировката: - Вариант I – вариант, при който армировката над опората между КАП и конзолната плоча се състои от: огънати пръти, преминаващи от КАП в конзолата и усилители над самата опора между КАП и конзолата.

- Вариант II- вариант, при който усилителите над опората са носещата армировка на конзолата, а правите и огънатите пръти от КАП се спират в границите му.

• Горна монтажно-разпределителна армировка: по изчисление

'm/8N3

A%.20maxAS500BSt sMPA

sl=→

• Монтажни столчета: 3 N8/m2

ПАРАПЕТ:

• Носеща армировка: Изчислява се за вертикалната плоча при приложеното й въздействие или се поставя по конструктивни съображения: min 5 N8/m’

• Монтажна/ Разпределителна армировка:

'm/8N3

A%.20maxAS500BSt sMPA

sl=→


196

IV. Стоманобетонни греди

1 Въведение и изисквания

Стоманобетонните греди поемат натоварването от: стоманобетонните плочи, директни равномерно разпределени натоварвания от тухлени зидове, собствено тегло, от концентрирани товари – насадени колони (стоманени, стоманобетонни), второстепенни греди, оборудване, съоръжение, насадени машинни фундаменти. Освен това стоманобетонните греди (главните) като ригели от стоманобетонни етажни рамки поемат усилията от хоризонтални товари: земетръс, вятър и др.

Стоманобетонните греди се делят на второстепенни и главни греди. Второстепенните греди поемат натоварването (равномерно разпределено) от еднопосочно армираните и кръстосано армираните полета и го предават на главните греди, носещи тухлени зидове, стоманобетонни шайби. Главните греди поемат натоварването от еднопосочно армирани и кръстосано армирани полета, от опорните реакции (като концентрирани сили) на второстепенните греди, други концентрирани сили и ги предават на стоманобетонни колони, носещи зидове, стоманобетонни шайби.

Гредите могат да бъдат с правоъгълно, Т-образно, L- образно, обратни Т и L плочогредови сечения. Изчислителното сечение на гредите зависи от това дали е в полето, над опората и вида на оразмеряване – за нормални сечения (за огъващи моменти) или наклонени сечения (за напречни сили).

При определяне височината h на стоманобетонните греди следва да се отчетат: - архитектурното решение ; - вида на напречното сечение; - граничните условия на опиране; - най- неблагоприятната комбинация от натоварване със съответните частни коефициенти;

ограниченията за максимални стойности на носещата надлъжна армировка; условията за недопускане смачкване на натисковия бетонен диагонал за сеченията при опорите;

- изискванията за бетонното покритие на армировката (стремена , носеща надлъжна армировка) съобразно ЕС-2; класа на конструкцията, въздействието на околната среда ; минималните стойности на бет. покритие за осигуряване на сцепление и на изискванията за дълготрайност (съгласно ЕС-2) на армировъчната стомана съгласно EN 10080;

- приетото ниво на пожароустойчивост; - изискванията за провисвания - l/250 (с характеристични стойности на натоварванията) за

Експлоатационно гранично състояние (SLS) по ЕС-2. Стремежът е стоманобетонни греди да се скрият в дебелините на преградните зидове, което предопределя и широчината им b (на стоманобетонни греди). 1.1 Армировка при стоманобетонните греди 1.1.1 Надлъжна армировка и разстояние между армировъчните пръти Минималното растояние между надлъжните носещи пръти в хоризонтално и вертикално направление а , не следва да бъде по-малко от указаното на Фиг. 1.1.1.1, където фmax - максималния диаметър на надлъжната армировка, а dg - максималния диаметър на добавъчния материал. При армировка в два и повече редове, арм. пръти се разполагат един над друг като в средната част трябва да има достатъчно разстояние за отвор за преминаване на иглен вибратор, с цел качествено уплътняване на полагания бетон.


197

Фигура 1.1.1.1 Допуска се при значително количество на надлъжната армировка , тя да се разполага слепена на двойки или тройки като снопове – Фиг. 1.1.1.2.


Условието да се прилагат снопове е максималният диаметър ф на единичен прът да е максимум 28 mm. При снопове с три и повече пръти се работи с еквивалентен диаметър фn - Фиг.1.1.1.2., където n0 е броят на прътите в един сноп. В случай , че снопа е от пръти с различен диаметър, то трябва да се спазва условието фmax /фmin <1,7. Еквивалентния диаметър фn не трябва да превишава 55 mm. 1.1.2 Минимална и максимална площ на напречното сечение на армировката

Площта на напречното сечение на надлъжната армировка Аs не трябва да е по-малка от ctms,min t

yk

fA 0,26 b d

f= ,

но не по-малка от 0,0013.bt.d , където bt е средната широчина на опънната зона, за греди с Т-образно сечение с пояси в натисковата зона при изчисляване на стойността на bt се взема под внимание само широчината на стеблото.


198

Извън зоните на снаждане чрез застъпване площта на напречното сечение както на опънната, така и на натисковата армировка Аs не трябва да надвишава

s,max cA 0,04A=

1.1.3 Други конструктивни изисквания При монолитни конструкции, които са изчислени като просто подпрени, сеченията над опорите трябва да се оразмерят за огъващ момент от частично запъване не по-малък от 15% от максималния огъващ момент в полето. При средни опори на непрекъснати греди общото количестворопънна армировка Аs в пояса на плочогредовото сечение може да се разпредели по ефективната широчина на пояса. Част от нея може да се концентрира в широчината на стеблото – Фиг.1.1.2.1

Фигура 1.1.3.1 - Разположение на опънната армировка в плочогредови сечения Надлъжната натискова армировка (с диаметър ф) която е включена при изчисляване на носимоспособността, трябва да се обхване с напречна армировка на разстояние, не по-малко от 15ф. 1.1.4 Дължина на надлъжната опънна армировка Трябва да се осигури достатъчно количество армировка във всички сечения за покриване на обвивната линия на действащата опънна сила, включително вследствие на ефектите от наклонени пукнатини в стеблата и поясите. За елементи с напречна армировка допълнителната опънна сила tdF∆ в надлъжната армировка вследствие

на напречната сила VEd може да се определи от:

td EdF 0,5V (cot cot )θ α∆ = −

Ed Ed(M / z) F+ ∆ не трябва да бъде по-голяма от MEd,max /z , където MEd,max е максималният огъващ момент

по дължина на гредата. За елементи без напречна армировка tdF∆ може да се определи чрез отместване на моментовата диаграма

на разстояние al =d. Това отместване може да се използва също като алтернатива за елементи с напречна армировка, където:


199

la z(cot cot ) / 2θ α= −

Допълнителната опънна сила е показана на Фиг. 1.1.4.1.

А – Обвивка на Ed EdM / z N+ ; В - Действаща опънна сила Fs ; С – Съпротивителна опънна сила FRs

Фигура 1.1.4.1 - Илюстрация на дължината на надлъжната армировка с

отчитане на ефекта от наклонени пукнатини и носимоспособността на армировката по дължината на закотвяне

Дължината на закотвяне на огънати пръти, които поемат част от напречната сила, не трябва да е по-малка от 1,3lbd в опънната зона и 0,7lbd в натисковата зона. Тя се мери от точката на пресичане на осите на огънатия прът и на надлъжната армировка. 1.1.5 Закотвяне на долна армировка при крайна опора Площта на долната армировка, предвидена при опори, приети при проектирането като подвижни или неподвижни, трябва да бъде не по-малко от 25% от площта на наличната армировка в полето. Поеманото опънно усилие, включително от нормална сила, ако има такава, може да се определи и съгласно правилото за отместване:

E Ed l EdF | V | .a / z N= + ,


200

където : NEd е нормалната сила, прибавена към или извадена от опънната сила. Дължината на закотвяне lbd се измерва от линията на контакта между гредата и опората. За директна опора може да се вземе под внимание напречното напрежение – Фиг. 1.1.5.1 .

а) Директна опора: Греда подпряна b) Индиректна опора: Греда, пресичаща върху стена или колона друга подпорна греда

Фигура 1.1.5.1 - Закотвяне на долна армировка при крайна опора

1.1.6 Закотвяне на долна армировка при междинни опори Дължината на закотвяне не трябва да е по-малка от 10ф (за прави пръти) или не по-малка от диаметъра на дорника за огъване (за куки и огъвки при диаметър на пръта най-малко равен на 16 mm) , или два пъти диаметъра на дорника (в останалите случаи) – Фиг. 1.1.6.1 (a) . Необходимата армировка за поемане на положителните моменти ( например при поддаване на опора, експлозия и т.н.) трябва да се предпише в документа по договора. Тази армировка трябва да бъде непрекъсната, което може да се осъществи чрез застъпване – Фиг. 1.1.6.1 (b) или (c).

Фигура 1.1.6.1 - Закотвяне при междинни опори


201

1.1.7 Напречна армировка Напречната армировка трябва да сключва ъгъл α от 45o до 90o с надлъжната ос на конструктивния елемент. Напречната армировка може да се конструира като комбинация от следните армировки:

- стремена, които обхващат надлъжната опънна армировка и натисковата зона – Фиг. 1.1.7.1; - огънати пръти; - изделия от армировка под формата на допълнителни стремена, мрежи и други от оребрени пръти,

които не включват надлъжната армировка, но са добре закотвени както в натисковата, така и в опънната зона.

А – Различни вътрешни стремена В – Външно стреме

Фигура 1.1.7.1 - Примери на напречна армировка

За сеизмични райони добре е да се прилагат затворени стремена с дължина на куките не-малка от 10ф или 10cm. Най-малко 50% от напречната армировка трябва да бъде под формата на стремена. Коефициентът на напречно армиране се определя по формулата:

w sw wA / (s.b .sin )ρ α= , обикновено стремената са вертикални и o90α = (ъгъл между стремената и астa на гредата),

кaто :

wρ е е коефициентът на напречно армиране, като

w w,min ck yk(0,08 f ) / fρ ρ≥ =

s е разстоянието между стремената; bw е широчината на стеблото на гредата; Максималното разстояние между стремената (най-често вертикални) се дава от формулата:

maxs 0,75d(1 cot )α= + Максималното разстояние в надлъжно направление между огънатите пръти се дава от формулата:

maxs 0,6d(1 cot )α= + Максималното разстояние между вертикалните клонове на напречната армировка в напречно направление се дава по формулата:

maxs 0,75d 600 mm= ≤


202

1.1.8 Aрмировка за усукване Стремената за усукване трябва да са затворени и закотвени чрез застъпване или с куки в краищата – Фиг. 1.1.8.1 , и те трябва да сключват ъгъл от 90о с надлъжната ос на конструктивния елемент (гредата).

а) Препоръчителни форми b) Непрепоръчителна форма

Фигура 1.1.8.1 - Примери на форми на стремената за усукване Предписанията за коефициента на напречно армиране wρ s,minρ≥ и за smax са достатъчни за осигуряване на

минималните изисквания за стремена за усукване. Разстоянието между стремената за усукване в надлъжно направление не трябва да надвишава стойността u/8 (u- външния периметър на сечението на гредата) или изискванията за smax, или по-малкия размер на напречното сечение на гредата. Надлъжните пръти трябва да се разполагат така, че във всеки ъгъл да има поне един прът, а останалите да са равномерно разпределени по вътрешния периметър на стремената, като осовото разстояние между тях не надвишава 350 mm. 1.1.9 Повърхностна армировка Може да се окаже необходимо да се осигури повърхностна армировка или за ограничаване на пукнатините, или за осигуряване срещу откъртване на бетонното покритие. Трябва да се използва повърхностна армировка срещу откъртване на бетонното покритие, когато главната армировка е изпълнена от:

- пръти с диаметър, по-голям от 32 mm, или - снопчета от пръти с еквивалентен диаметър, по-голям от 32 mm.

Повърхностната армировка трябва да се състои от мрежа от телове или от пръти с малък диаметър, разположена, както е показано на Фиг. 1.1.9.1.


203

x е височината на натисковата зона в крайно гранично състояние

Фигура 1.1.9.1 - Пример за повърхностна армировка

Площта на напречното сечение на повърхностната армировка (в двете направления, успоредно и перпендикулярно на надлъжната армировка в гредата)

s,surf s,surf min ct,extA A 0,01A≥ = , където Аct,ext е площта на подложения на опън бетон извън стремената –

Фиг. 1.1.9.1 Когато бетонното покритие е по-голямо от 70 mm, за увеличаване на дълготрайността трябва да се използва подобна повърхностна армировка с площ 0,005Аct,ext във всяко направление. За повърностната армировка трябва да се спазят изискванията за минималното бетонно покритие. Надлъжните пръти на повърхностната армировка могат да се използват като надлъжна армировка за огъване, а напречните пръти – като напречна армировка, само ако отговарят на изискванията за конструиране и закотвяне натези видове армировка. 1.1.10 Индиректни опори Когато вместо стена или колона една греда се подпира върху греда, трябва да се осигури и изчисли армировка, която да поеме взаимната реакция. Тази армировка е допълнителна към армировката, изисквана по други причини. Това правило се прилага също за плоча, която не се опира в горния край на гредата. Армировката в опората между две греди се състои от стремена, обхващащи основната армировка на подпиращия елемент. Някои от тези стремена могат да се разпределят извън бетонното сечение, което е общо за двете греди – Фиг.1.1.10.1:


204

А – Подпираща (главна) греда В – Подпряна (второстепенна) греда с с височина h1 с височина 2 1 2h (h h )≥

Фигура 1.1.10.1 - Поставяне на армировка в опората в зоната на пресичане

на две греди (поглед отгоре) 2 Видове стоманобетонни греди – прости , непрекъснати и герберови

Обикновено стоманобетонните греди са натоварени на огъване, срязване, усукване и осова сила ( при

земетръс). Като стоманобетонни греди следва да се считат елементите с височина не по-голяма от 1/3l, където l

е статичния отвор. Като статическа схема гредите могат да бъдат конзоли, прости , непрекъснати (с или без конзоли),

герберови.

2.1 Височина h на гредите, изчислителен отвор l на полето и препоръчителна условна стойност – отвор/ полезна височина - l/d

Височината на стоманобетонните греди зависи от : натоварването, изчислителните отвори, вида и

разположението (в полето или при опорите) на сечението – провоъгълно, плочогредово – Т или L. При приета височина на стоманобетонната греда трябва да се удовлетворяват условията за носеща способност за Крайни гранични състояния и за Експлоатационни гранични състояния – провисвания, образуване и отваряне на пукнатини.

При изчисляване по еластична статическа схема следва да се определят изчислителните отвори на полетата. Изчислителният отвор leff на полето се определя по формулата :

leff = ln + a1 + a2 , където : ln – светлитият отвор на полето; а1 , а2 - min (h/2; t/2) , като h е височината на гредата , а t е широчината на опората – Фигура от глава

Стоманобетонни плочи.


205

Ориентировъчно второстепенните греди са с височина h = (1/12 ÷ 1/20)leff , главните греди с h = (1/8 ÷ 1/15)leff .

Широчината на стоманобетонна греда може да се приеме: b = (0,5 ÷ 1)h когато е видима , и колкото се получи при изчисление когато е скрита в зид. За удовлетворяване на изискванията (за провисвания) за Експлоатационни гранични състояния без изчислителни проверки, може да се спазят ограниченията за стройност (отношение изчислителен отвор/полезна височина), дадени в Таблицата в глава Стоманобетонни плочи. При греди с плочогредово сечение дадените стойности могат да се редуцират с коефициент 0,8, когато beff / b >3. Когато leff >7 m , редукционният коефициент може да се приеме 7/leff , leff [m]. 2.2 Бетонно покритие Бетонното покритие се определя както в Главата за Стоманобетонни плочи. При стоманобетонните греди меродавно е бетонното покритие на стремената , които обхващат надлъжната армировка.

2.3 Статическо изчисляване на стоманобетонни греди Стоманобетонните греди се изчисляват по еластична статическа схема , по методите на стоителната статика или по преразпределение на усилията с образуване на пластични стави. Главните и второстепенните греди могат да се изчисляват по еластична статическа схема , а по преразпределение на усилията – само второстепенните греди. 2.4 Товари от плочите към гредите Второстепенните греди поемат натоварването от : еднопосочно арм. плочи – равномерно разпределено; кръстосано армирани плочи – триъгълно или трапецовидно, собствено тегло, тегло на зида над нея , ако има такъв. Главните греди поемат натоварването от : еднопосочно арм. плочи – равномерно разпределено; кръстосано армирани плочи – триъгълно или трапецовидно, собствено тегло, тегло на зида над нея , ако има такъв ; концентрираните товари от второстепенните греди. С цел по-лесното изчисление с таблици триъгълниковия и трапецовидния товар от кръстосано армираните плочи е най-добре да се трансформира в еквивалентен равномерно разпределен при изчисляване съответно за : огъващ момент в полето, момент над опората и за напречна сила – Фиг. 2.4. Tрансформиране на триъгълников и трапецовиден товар към равномерно разпределен товар за изчисляване на стоманобетонните греди – Фиг. 2.4 и Табл. 2.4


206

l1 = ll,eff ; l2 = l2,eff

2

1

l1; 2

lλ = > < ;

Фигура 2.4

За Греда 1→ 1λ = : kM =0,333; kV=0,25;

pd = pd,1 ; За Греда 2 :

за ог. момент в полето М - pd,2 = kM.pd.l1;

за подпорен момент Мподп - pd,2 = k .pd.l1;

Мподп – за повече полета, образуващи непрекъсната греда в дадено направление

за напречна сила V - pd,2 = kV.pd.l1 . Коефициентите k , kM , kV са дадени в Табл. 2.4.


207

Таблица 2.4 - за трансформиране на триъгълников и трапецовиден товар към равномерно разпределен товар

λ k Mk Vk λ k Mk Vk λ k Mk Vk

1,00 0,3125 0,3333 0,250 1,34 0,3870 0,4070 0,314 1,68 0,4245 0,4410 0,3510

1,01 0,3155 0,3370 0,252 1,35 0,3880 0,4085 0,315 1,69 0,4255 0,4415 0,3520

1,02 0,3190 0,3400 0,255 1,36 0,3895 0,4100 0,316 1,70 0,4260 0,4420 0,3530

1,03 0,3215 0,3430 0,258 1,37 0,3910 0,4110 0,318 1,71 0,4270 0,4430 0,3540

1,04 0,3245 0,3460 0,260 1,38 0,3925 0,4025 0,319 1,72 0,4280 0,4435 0,3550

1,05 0,3270 0,3490 0,262 1,39 0,3940 0,4140 0,320 1,73 0,4285 0,4440 0,3555

1,06 0,3300 0,3520 0,264 1,40 0,3950 0,4150 0,3215 1,74 0,4290 0,4450 0,3560

1,07 0,3330 0,3545 0,266 1,41 0,3965 0,4160 0,323 1,75 0,4300 0,4455 0,3570

1,08 0,3350 0,3570 0,268 1,42 0,3980 0,4170 0,324 1,76 0,4310 0,4460 0,3580

1,09 0,3380 0,3595 0,271 1,43 0,3990 0,4185 0,325 1,77 0,4315 0,4470 0,3590

1,10 0,3405 0,3620 0,273 1,44 0,4005 0,4200 0,3265 1,78 0,4320 0,4475 0,3595

1,11 0,3430 0,3650 0,275 1,45 0,4015 0,4210 0,328 1,79 0,4330 0,4480 0,3600

1,12 0,3450 0,3670 0,277 1,46 0,4030 0,4220 0,329 1,80 0,4335 0,4485 0,3610

1,13 0,3475 0,3695 0,279 1,47 0,4040 0,4230 0,330 1,81 0,4340 0,4490 0,3620

1,14 0,3500 0,3720 0,2811 1,48 0,4050 0,4240 0,331 1,82 0,4350 0,4495 0,3630

1,15 0,3520 0,3740 0,283 1,49 0,4060 0,4250 0,332 1,83 0,4355 0,4500 0,3635

1,16 0,3540 0,3760 0,285 1,50 0,4070 0,4260 0,330 1,84 0,4360 0,4510 0,3640

1,17 0,3565 0,3780 0,286 1,51 0,4085 0,4270 0,3345 1,85 0,4370 0,4510 0,3650

1,18 0,3585 0,3800 0,288 1,52 0,4095 0,4280 0,3355 1,86 0,4375 0,4520 0,3660

1,19 0,3605 0,3820 0,290 1,53 0,4105 0,4290 0,3370 1,87 0,4380 0,4520 0,3670

1,20 0,3625 0,3840 0,292 1,54 0,4120 0,4300 0,3380 1,88 0,4385 0,4530 0,3670

1,21 0,3640 0,3860 0,294 1,55 0,4130 0,4305 0,3390 1,89 0,4390 0,4530 0,3680

1,22 0,3665 0,3880 0,295 1,56 0,4140 0,4315 0,3400 1,90 0,4400 0,4540 0,3685

1,23 0,3685 0,3900 0,297 1,57 0,4145 0,4325 0,3410 1,91 0,4405 0,4540 0,3690

1,24 0,3700 0,3920 0,298 1,58 0,4155 0,4330 0,3420 1,92 0,4410 0,4550 0,3700

1,25 0,3720 0,3930 0,300 1,59 0,4170 0,4340 0,3430 1,93 0,4415 0,4550 0,3705

1,26 0,3740 0,3950 0,302 1,60 0,4180 0,4350 0,3440 1,94 0,4420 0,4555 0,3710

1,27 0,3755 0,3970 0,303 1,61 0,4185 0,4360 0,3450 1,95 0,4425 0,4560 0,3720

1,28 0,3770 0,3980 0,305 1,62 0,4195 0,4365 0,3460 1,96 0,4430 0,4565 0,3725

1,29 0,3790 0,4000 0,306 1,63 0,4200 0,4370 0,3470 1,97 0,4440 0,4570 0,3730

1,30 0,3805 0,4015 0,308 1,64 0,4210 0,4380 0,3480 1,98 0,4445 0,4575 0,3740

1,31 0,3820 0,4030 0,309 1,65 0,4220 0,4390 0,3485 1,99 0,4450 0,4580 0,3745

1,32 0,3840 0,4045 0,311 1,66 0,4230 0,4395 0,3495 2,00 0,4450 0,4580 0,3750

1,33 0,3850 0,4060 0,312 1,67 0,4240 0,4400 0,3500 ∞

0,5000 0,5000 0,5000


208

След определяне на натоварванията и изчислителните отвори (по еластична статическа схема) следва определяне на разрезните усилия – максимални моменти в полетата и над опорите; срязващи сили при опорите и концентрираните товари. Трябва да се варира с временните товари за най-неблагоприятно разположение , с цел получаване на максимални усилия.

2.5 Оразмеряване и конструиране 2.5.1 Оразмеряване по нормални сечения (за огъващ момент)

Фигура 2.5.1.1 – Изчислителни отвори


209

Фигура 2.5.1.2 – Определяне на съдействащата широчина при

плочогредови сечения


210

2.5.2 Оразмеряване на стоманобетонни греди греди по наклонени сечения – за напречни сили 2.5.2.1 Носимоспособност за напречни сили на стоманобетонни греди без напречна армировка

Фигура 2.5.2.1.1 - Определяне на Аsl

3max Ed Rdc Rdc l ck w min wV V V C .K. 100. .f .b .d V .b .d ;ρ= ≤ = ≥

sll

w

Rdcc

3min ck ck

R

200K 1 2 ; К мащабен коефициент,

d

отчитащ полезната височина на сечението d [mm];

A0,02 геометричен коефициент на армиране на

b .d

надлъжната опънна армировка

0,18 0,18C 0,12 ;

1,5

v 0,035. K . f ; f [Mpa];

V

ρ

γ

= + ≤ −

= ≤ −

= = =

=

dc min w

max Ed Rdc

ck ykmin

max Ed Rdc

v .b .d ;

ако V V V минимална напречна армировка (стремена)

минимален геометричен коефициент на напречно армиране :

(0,08 f ) / f ;

ако V V V изчисляваме стремена и огънати пръти;

ρ

>

= ≤ −

→

=

= > −


211

2.5.2.2 Условие за достатъчност на сечението да не настъпи смачкване на натисковите бетонови диагонали

max Ed Rds Rd,max cw 1 w cd w cd

cw 1 ck

1 cksw ywk

V V V V 0,5. . .b .z.f 0,3.b .z.f ;

1 за ненапрегната армировка; 0,6.(1 f / 250) ;

когато оразмерителната стойност на напрежението в армировката

за напречна сила 0,8.f 0,6 при f

α ν

α ν

σ ν

= ≤ ≤ = =

= − = −

≤ → = − ≤

2

60 MPa;

z 0,9.d ; z d d ;≈ = −

2.5.2.3 Изчисляване на вертикални стремена и огънати пръти

Изчислителната нормална сила Vmax = VEd се поема само от напречна армировка – стремена и огънати пръти.

Фигура 2.5.2.3.1

Носеща способност на сечението със стремена и огън. пръти-VRd,s:

Фигура 2.5.2.3.2 VEd ≤ VRd,s VRd,s = n Asw,1 z fywd/s + Σ As,inc fywd sinα

n – срезност на сремената (n =2)


212

2.6 Примерни изчислителни процедури с конструиране на армировката Забележки: Използват се: Табл. А и Б; Табл. 2.4.1.4.2 и 2.4.1.4.3 (от Раздел ПЛОЧИ).

2.6.1 Непрекъсната второстепенна греда, поемаща товари от еднопосочно армирани полета 2.6.1.1 Въздействия

Гредите са линейни елементи и въздействията върху тях са в [kN/m’].

2.6.1.1.1 Постоянни характеристични въздействия от Греда:

- собствено тегло греда- [ ]'m/kN,.1.h.b .бет.ст

obb ρ

Върху гредата няма изграден зид!

- собствено тегло мазилка върху гредата- [ ] ( )[ ] [ ]m,bhh.2H;'m/kN,.1.H.b bfb.маз

.маз

o.маз.маз +−=ρ

[ ]∑ 'm/kN,G kb

2.6.1.1.2 Постоянни изчислителни въздействия от Греда:

- собствено тегло греда- [ ]'m/kN,..1.h.b Gf

.бет.ст

obb γρ - собствено тегло мазилка върху гредата- [ ]'m/kN,..1.H.b G

f.маз

o.маз.маз γρ

[ ]∑ 'm/kN,G db


213

2.6.1.1.3 От Плочи

)нразпределеравномернокъмрантрансформи(товаренеквивалентqeq −

Фигура 2.6.1.1.3.0 – Схема на посоките на предаване на въздействията от ЕАП към опорите (гредите)

( ) 5,0kЕАП2:При.cl

min

.clmax =→>=λ

l

l

Съгласно Табл. 2.4

2.6.1.1.3.1 Постоянни характеристични и изчислителни въздействия: Съгласно Фиг. 2.6.1.1.3.0

2.6.1.1.3.1.1 Товар от ЕАП … :

=∑ tot

ЕАП

kG [ ]'m/kN,k..G .clmin

ЕАП

k∑ l

=∑ tot

ЕАП

dG [ ]'m/kN,k..G .clmin

EAПd∑ l

2.6.1.1.3.1.2 Товар от ЕАП … :

=∑ tot

ЕАП

kG [ ]'m/kN,k..G .clmin

ЕАП

k∑ l

=∑ tot

ЕАП

dG [ ]'m/kN,k..G .clmin

ЕАП

d∑ l


214

2.6.1.1.3.2 Променливи характеристични и изчислителни въздействия Съгласно Фиг. 2.6.1.1.3.0

Върху гредата реално няма зид- постоянен товар, следователно върху нея протича променлив товар.

2.6.1.1.3.2.1 Товар върху Греда:

=∑ totk

bQ [ ]'m/kN,b.Q bЕАП

k

=∑ totd

bQ [ ]'m/kN,b.Q bЕАП

d

2.6.1.1.3.2.2 Товар от ЕАП … :

=∑ tot

ЕАП

kQ [ ]'m/kN,k..Q .clmin

ЕАП

k l

=∑ tot

ЕАП

dQ [ ]'m/kN,k..Q .clmin

ЕАП

d l

2.6.1.1.3.2.3 Товар от ЕАП … :

=∑ tot

ЕАП

kQ [ ]'m/kN,k..Q .clmin

ЕАП

k l

=∑ tot

ЕАП

dQ [ ]'m/kN,k..Q .clmin

ЕАП

d l

2.6.1.1.4 Пълен товар От пълен товар се намират максималните разрезни усилия за гредата.

2.6.1.1.4.1 Характеристичен:

[ ]'m/kN,QQGGq totЕАП

ktotkb

totЕАП

kkb

k ∑∑∑∑ +++=

2.6.1.1.4.2 Изчислителен:

[ ]'m/kN,QQGGq totЕАП

dtotdb

totЕАП

ddb

d ∑∑∑∑ +++=


215

2.6.1.2 Статическа схема: непрекъсната греда на две полета, подпряна на колони:

[ ] ( )eff0

r.оп

.cl

l.опi

0 отворенизчислителm,2

b

2

bllll ≡−++=

Фигура 2.6.1.2.1 – Статическа схема

2.6.1.3 Статическо изследване 2.6.1.3.1 Изследване по ЕЛАСТИЧНА СИСТЕМА / СХЕМА (по Винклер) Използват се таблиците на Винклер за решение на непрекъснати греди- Табл. 2.7.3.3.1 По цялата дължина на гредата постоянните въздействия действат непрекъснато. За търсеното разрезно усилие се построява съответната линия на влияние, за която се съставя товарен график за променливите въздействия (местоположението им) – променливите въздействия се разполагат там, където знакът на линията на влияние съвпада със знака на търсеното усилие. По отделно за различните въздействия се отчитат коефициентите на влияние, съставят се изразите за усилията (постоянни и променливи), след което се комбинират и се намират максималните разрезни усилия (от пълен товар с най-неблагоприятно разположение на променливия).

Фигура 2.6.1.3.1.0 – Диаграми на разрезните усилия


216

2.6.1.3.1.1 Необходими изчислителни разрезни усилия:

[ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]

[ ]kN,V

kN,V

kN,V

kN,V

m.kN,M

m.kN,M

m.kN,M

Ed,Cmax

rEd,Bmax

Ed,Bmax

Ed,Amax

Eds,Bmin

Eds,2max

Eds,1max

l

2.6.1.3.2 Изследване по ПРЕРАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА УСИЛИЯТА (по Гвоздев)

Работи се с пълния товар q и със светлите отвори на гредата, затова получените разрезни усилия при средната опора са равни на ръбовите.

[ ] ( )

[ ]'m/kN,QGq

m,

dd

eff0.cli

0

∑∑ +=≡= llll

Фигура 2.6.1.3.2.0-а – Статическа схема и натоварване

Фигура 2.6.1.3.2.0-b – Диаграма на разрезните усилия


217

2.6.1.3.2.1 Изчислителни разрезни усилия:

[ ]

[ ]

[ ]

[ ][ ][ ]

[ ]kN,.q.4,0V

kN,.q.6,0V

kN,.q.6,0V

kN,.q.4,0V

m.kN,2

.q.11

1M

m.kN,.q.11

1M

m.kN,.q.11

1M

2.,clEd,Cmax

2.,clEd,Bmax

1.,clr

Ed,Bmax

1.,clEd,Amax

2

2.,cl1.,clEds,Bmin

22.,clEds,2max

21.,clEds,1max

l

l

l

l

ll

l

l

l

=

=

=

=

+=

=

=


В рамките на курсовия проект се извършва само с усилия, получени от решението по Еластична система.

Фигура 2.6.1.4.0 – Диаграми на изчислителните усилия


218

2.6.1.4.1 По нормални сечения – изчисление за огъващи моменти

2.6.1.4.1.1 За maxM Eds :

[ ]Eds,2max

Eds,1max

Edsmax M

Mmaxm.kN,M =

При непрекъсната греда огъващият момент се нулира на разстояние l0*=0,85.l, l=l0.

2.6.1.4.1.1.1 Определяне на ефективните/ съдействащите широчини

Фигура 2.6.1.4.1.1.1.1 – Схема за определяне на съдействащите широчини за гредата

( )

( )( )bw

effiwi,effeff

i,effЕАП

min.,cli

0

0ii,eff

bb

съдействиепълноbbbb.2b

странаеднатаотсъдействиеbL.

2

1b

*.2,0min*.1,0b.2,0b

≡−<+=

−=

<+=l

l

2.6.1.4.1.1.2 Определяне на огъващия момент, който сечението може да поеме (огъващ момент, при който НУЛЕВАТА ЛИНИЯ се намира точно на ръба между плочата и реброто на гредата):

[ ] 0,1;f.2

hd..h.bm.kN,M cd

ffefff =η

−η=

[ ] сечениетонависочинаполезнаcm,5hd b −−≈

devminnomnomприето ccc)60REI;6S;1XC()покритиебетонно(cm5,2c ∆+=↔←= →


219

2.6.1.4.1.1.2.1 Случай I:

f

?

Edsmax MM ≤ Нулевата линия се намира в плочата!

2.6.1.4.1.1.2.1.1 Определяне на опънната армировка:

� η →= сеотчита

2effcd

EdsmaxEds d.b.f

Mm

� [ ]2

yd

Edsmaxнх

s cm,d..f

MA

η=

l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )

[ ] [ ] [ ] ( )bww2

max,s

btckcmttyk

cm2min,s

bb;mm,d.mm,b.04,0mm,A

bb;8MPaff;mm,d.mm,b.0013,0mm,d.mm,b.MPa,f

MPa,f.26,0mm,A

≡=

≡+=≥=

l

l

[ ]max,

min,прието

s

max,sприето

smin,s

%,100.d.b

A

AAA

l

ll

l

lll

ρ≤ρ≥

=ρ

≤≤

2.6.1.4.1.1.2.2 Случай II:

fEdsmax MM > Нулевата линия се намира в реброто на гредата!


( ) [ ] [ ]

[ ][ ]2w

sf

ss

2

yd

ww

sсеотчита

2wcd

w

Edsf

Edsmaxw

2

fyd

ff

sf

cdfwefff

cm,AAA

cm,d..f

MA

d.b.f

MmMMM

cm,

2h

d.f

MAm.kN,

2

hd.f.h.bbM

+=

η=→η →=⇒−=

−=→

−−=

l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )

[ ] [ ] [ ] ( )bww2

max,s

btckcmttyk

cm2min,s



MPa,f.26,0mm,A

≡=

≡+=≥=

l

l

[ ]max,

min,прието

s

max,sприето

smin,s

%,100.d.b

A

AAA

l

ll

l

lll

ρ≤ρ≥

=ρ

≤≤


220

2.6.1.4.1.2 За minM Eds :

[ ]Eds,2max

Eds,1max

Edsmin M.25,0

M.25,0maxm.kN,M =

2.6.1.4.1.2.1 Определяне на опънната армировка:

В опънна зона сечението е напукано и съдействие на плочата НЯМА!

� [ ]cm,5hd b −=

�

( )bw

сеотчита

2wcd

EdsminEds

bb

d.b.f

Mm

≡

η →=

� [ ]2

yd

Edsminнх

s cm,d..f

MA

η=

l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )btckcmtt

yk

cm2min,s bb;8MPaff;mm,d.mm,b.0013,0mm,d.mm,b.

MPa,f

MPa,f.26,0mmA ≡+=≥=

l

[ ]max,

min,прието

s

max,sприето

smin,s

%,100.d.b

A

AAA

l

ll

l

lll

ρ≤ρ≥

=ρ

≤≤

2.6.1.4.1.3 За minM B

pEds :

[ ] [ ]

[ ] [ ]r

Ed,Bmax

Ed,Bmax

Ed,Bmin

опора

Ed,BminEds,BminEdsp

Bmin

V

VminkN,V

m.kN,2

b.VMM

l

=

−=

2.6.1.4.1.3.1 Определяне на опънната армировка:


� [ ]cm,5hd b −=

�

( )bw

сеотчита

2wcd

Edsp

BminEds

bb

d.b.f

Mm

≡

η →=

� [ ]2

yd

Edsp

Bminнх

s cm,d..f

MA

η=

l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )btckcmtt

yk


MPa,f

MPa,f.26,0mmA ≡+=≥=

l


221

[ ]max,

min,прието

s

max,sприето

smin,s

%,100.d.b

A

AAA

l

ll

l

lll

ρ≤ρ≥

=ρ

≤≤

2.6.1.4.1.3.2

При: !армировкадвойнассечениенаИзчислениеmm limEdsEds ⇒>

743,0

617,0

371,0m

lim

lim

limЕds

=η=ξ

=

→

2.6.1.4.1.3.2.1 Определяне на опънната и натискова армировки

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] ( ) [ ]

2,s

2,1s1,1s1,s

22

yd2

Eds2,s2,1sEds,1Eds

pBminEds

t2min

1,1s2

limyd

Eds,11,1scd

2w

limEdsEds,1

A

AAA

cm5d;cm,f.dd

MAAm.kN,MMM

mm,d.mm,b.0015,0mm,Acm,d..f

MAm.kN,f.d.b.mM

+=⇒

=−∆==→−=∆

=↔η

=→=

2.6.1.4.2 По наклонени сечения – изчисление за напречни сили

2.6.1.4.2.1 Условие да НЕ настъпи смачкване на натисковите бетонни диагонали:

max,Rd

?

Edp

max VV ≤

[ ]

Ed,p

Cmax

rEd,

pBmax

Ed,p

Bmax

Ed,p

Amax

Edp

max

V

V

V

V

maxkN,Vl

=

[ ]kN,z.b.f.3,0V wcdmax,Rd =

[ ]cm,d.9,0z ≈


222

2.6.1.4.2.2 Носимоспособност на сечението без напречна армировка Прието е стремената в дадено поле на гредата да бъдат през еднакво разстояние, т.е. да няма зони на сгъстяване и разреждане.

2.6.1.4.2.2.1 Проверка на първо поле:

( ) ( )c,Rd

?

Ed1p

max VV1 <→

( ) [ ]r

Ed,p

Bmax

Ed,p

AmaxEd

1pmax

V

VmaxkN,V =

2.6.1.4.2.2.2 Проверка на второ поле:

( ) ( )c,Rd

?

Ed2p

max VV2 <→

( ) [ ]Ed,

pCmax

Ed,p

BmaxEd

2pmax

V

VmaxkN,V

l

=

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]kN1000

N,mm,d.mm,b.MPa,f..100.k.CV w

3ckc,Rdc,Rd =ρ=

l

[ ] [ ]

[ ][ ] [ ]mm,d.mm,b

mm,A

;2mm,mm,d

2001k

5,118,0

C

w

2s

?

cc

Rdc

l

l=ρ

≤+=

=γ←γ

=

[ ] [ ] [ ] [ ]mm,d.mm,b.mm/N,vN,V w2

min

?

c,Rd ≥

[ ] [ ]2ck

3min mm/N,MPa,f.K.035,0v =

При удовлетворяване на проверките, стремената се поставят по конструктивни съображения!


223

2.6.1.4.2.2.2 Проверка за необходимост от напречно армиране

( )RdcEd

ipmax VV >

При това условие, стремената (и наклонените пръти) се изчисляват!

2.6.1.4.2.2.2.1 Изчисление на напречната армировка

2.6.1.4.2.2.2.1.1 Носимоспособност на стремената и огънатият (наклоненият, втори) прът в първото поле (1) на гредата

( ) ( )inc,ss,RdEd1p

max VVV +≤ 2.6.1.4.2.2.2.1.1.1 Носимоспособност на стремената, коефициент на напречно армиране и разстояние между стремената:

[ ]kN,f.z.s

AV ywd

w

sws,Rd =

[ ][ ]

[ ]2ykywd

21,swsw

cm/kN,f.8,0f

;cm,d.9,0z

;cm,A.nA

=

≈=

( ) [ ] 5,2ctg;'m/cm,

ctg.f.d.9,0

V

s

A 2

ywd

Ed1p

max

w

sw =θθ

=

[ ]( )[ ]MPa,f

MPa,f.08,0

sin.b.s

A

yk

ckmin,w

ww

sww =ρ≥

α=ρ

[ ]cm,

sA

As

w

sw

sww

≤

2.6.1.4.2.2.2.1.1.2 Носимоспособност на огънатият (наклоненият, втори) прът:

[ ]kN,sin.f.AV ywdinc,sinc,s α=

[ ]( )°−=α

=

3045

;cm/kN,f.8,0f 2ykywd


224

2.6.1.4.2.2.2.1.2 Носимоспособност на стремената и огънатият (наклоненият, втори) прът във второто поле (2) на гредата:

( ) ( )inc,ss,RdEd2p

max VVV +≤

2.6.1.4.2.2.2.1.2.1 Носимоспособност на стремената, коефициент на напречно армиране и разстояние между стремената:

[ ]kN,f.z.s

AV ywd

w

sws,Rd =

[ ][ ]

[ ]2ykywd

21,swsw

cm/kN,f.8,0f

;cm,d.9,0z

;cm,A.nA

=

≈=

( ) [ ] 5,2ctg;'m/cm,

ctg.f.d.9,0

V

s

A 2

ywd

Ed2p

max

w

sw =θθ

=

[ ]( )[ ]MPa,f

MPa,f.08,0

sin.b.s

A

yk

ckmin,w

ww

sww =ρ≥

α=ρ

[ ]cm,

sA

As

w

sw

sww

≤

2.6.1.4.2.2.2.1.2.2 Носимоспособност на огънатият (наклоненият, втори) прът:

[ ]kN,sin.f.AV ywdinc,sinc,s α=

[ ]( )°−=α

=

3045

;cm/kN,f.8,0f 2ykywd


225

2.6.1 Проста греда (главна), поемаща товара от кръстосано армирани полета

Забележка: Използват се Табл. А и Б; Табл. 2.4.1.4.2 и 2.4.1.4.3 (от Раздел ПЛОЧИ).

2.6.2.1 Въздействия

Забележка: Гредите са линейни елементи и въздействията върху тях са в [kN/m’].

2.6.2.1.1 Постоянни характеристични въздействия от Греда:

- собствено тегло греда- [ ]'m/kN,.1.h.b .бет.стobb ρ

- собствено тегло тухлен зид върху гредата- [ ] [ ]m,hHH;'m/kN,.1.H.b b.етзид

зид.тухл

oзидзид −=ρ

- собствено тегло мазилка върху зида и гредата- [ ] [ ]m,hHH;'m/kN,.1.H.b.2 f.ет.маз

.маз

o.маз.маз −=ρ

[ ]∑ 'm/kN,G kb

2.6.2.1.2 Постоянни изчислителни въздействия от Греда:


.бет.стobb γρ

- собствено тегло тухлен зид върху гредата- [ ]'m/kN,..1.H.b Gf

зид.тухл

oзидзид γρ

- собствено тегло мазилка върху зида и гредата- [ ]'m/kN,..1.H.b.2 Gf

.маз


[ ]∑ 'm/kN,G db


226

2.6.2.1.3 От Плочи

Фигура 2.6.2.1.3.0 – Схема на посоките на предаване на въздействията от КАП към опорите (гредите)

V

M:сеотчитат

.clmin

.clmax

k

k →=λ

l

l

Съгласно Табл. 2.4

Чрез тези коефициенти се търси условието: КАКЪВ ТОВАР ЩЕ ПРЕДИЗВИКА МАКСИМАЛНИ РАЗРЕЗНИ УСИЛИЯ ?

Приема се, че при равномерно разпределен товар, пластичните стави от напрегнатото и деформирано състояние на

плочите се образуват по ъглополовящите и средите на полетата.Деформираната кръстосано армирана плоча може да

се разглежда като обърнат четирискатен покрив, при симетрично натоварване и подпиране.Получените корави дискове

пренасят товара върху принадлежащата им опора.При несиметрично подпиране, получените дискове са несиметрични,

следователно и товарите,които се получават са несиметрични.

Неравномерно разпределените по дължина товари се превръщат в еквивалентни равномерно разпределени товари чрез коефициентите k i .


227

2.6.2.1.3.1 Постоянни характеристични и изчислителни въздействия

2.6.2.1.3.1.1 Товар от КАП … :

[ ]'m/kN,k..G M.clmin

КАП

k∑ l [ ]'m/kN,k..G V.clmin

КАП

k∑ l


КАП

d∑ l

[ ]'m/kN,k..G V.clmin

КАП

d∑ l

2.6.2.1.3.1.2 Товар от КАП … :


КАП

k∑ l [ ]'m/kN,k..G V.clmin

КАП

k∑ l


КАП

d∑ l

[ ]'m/kN,k..G V.clmin

КАП

d∑ l

2.6.2.1.3.2 Променливи характеристични и изчислителни въздействия Върху гредата реално има зид- постоянен товар, следователно променлив товар върху нея протича само от полетата.

2.6.2.1.3.2.1 Товар от КАП … :

[ ]'m/kN,k..Q M.clmin

КАП

k l [ ]'m/kN,k..Q V.clmin

КАП

k l


КАП

d l [ ]'m/kN,k..Q V.cl

minКАП

d l

2.6.2.1.3.2.2 Товар от КАП … :


КАП

k l [ ]'m/kN,k..Q V.clmin

КАП

k l


КАП

d l [ ]'m/kN,k..Q V.clmin

КАП

d l


228

2.6.2.1.3.3 Пълен товар От пълен товар се намират максималните разрезни усилия за гредата.

2.6.2.1.3.3.1 Характеристичен:

[ ][ ]'m/kN,QGGq

'm/kN,QGGqКАП

V,kКАП

V,kb

kV,k

КАП

M,kКАП

M,kb

kM,k

∑∑∑∑∑∑

++=

++=

2.6.2.1.3.3.2 Изчислителен:

[ ][ ]'m/kN,QGGq

'm/kN,QGGqКАП

V,dКАП

V,db

dV,d

КАП

M,dКАП

M,db

dM,d

∑∑∑∑∑∑

++=

++=

2.6.2.2 Статическа схема: проста греда, подпряна на колони.

[ ] ( )eff0

r.оп

.cl

l.оп

0 отворенизчислителm,2

b

2

bllll ≡−++=

Фигура 2.6.2.2.1 – Статическа схема


229

2.6.2.3 Статическо изследване

2.6.2.3.1 За определяне на максималния, изчислителен огъващ момент в гредата: Съгласно Фиг. 2.6.2.3.1.1:

[ ] моментогъващенизчислител,максималенm.kN,8

.qM

20M,d

Edsmax −=l

Фигура 2.6.2.3.1.1- Натоварване и диаграма на огъващия момент

2.6.2.3.2 За определяне на максималната, изчислителна напречна сила в гредата: Съгласно Фиг. 2.6.2.3.2.1:

[ ] силанапречнанаизчислител,максималнаkN,2

.qV 0V,d

max,Ed −=l

Фигура 2.6.2.3.2.1 – Натоварване и диаграма на напречната сила


230

2.6.2.3.3 За определяне на максималната, характеристична напречна сила в гредата: Съгласно Фиг. 2.6.2.3.3.1:

[ ] силанапречнатичнахарактерис,максималнаkN,2

.qV 0V,k

max,Ek −=l

Фигура 2.6.2.3.3.1 – Натоварване и диаграма на напречната сила


При гредите меродавни състояния за изчисление са огъването и срязването.

Пукнатините, които се образуват в стоманобетонните греди са:

- Нормални (перпендикулярни на надлъжната им ос)-

00V

M

max,Ed

maxmtmtEdsmax

=τ⇒=σ=σ→

- Наклонени-

maxmax,Ed

mtEdsmax

V

00M

τ=τ→=σ⇒=


231

2.6.1.4.1 По нормални сечения – изчисление за огъващи моменти

2.6.1.4.1.1 За maxM Eds

Заради монолитната връзка между плоча и греда- действителната работа между тях се обуславя от т.нар. ПЛОЧОГРЕДОВО СЕЧЕНИЕ. За да има съдействие на плочата в тази обща работа е необходимо плочата да бъде в НАТИСКОВА ЗОНА. При проста греда огъващият момент се нулира в краищата й.

2.6.2.4.1.1.1 Определяне на ефективните/ съдействащите широчини:

Фигура 2.6.2.4.1.1.1.1 – Схема за определяне на съдействащите широчини за гредата

( )bw

iwi,effeff

КАП

min.,cli

0

0ii,eff

bb

bbb.2b

L.2

1b

.2,0min.1,0b.2,0b

≡<+=

=<+=

l

l


232

2.6.2.4.1.1.2 Определяне на огъващия момент, който сечението може да поеме (огъващ момент, при който НУЛЕВАТА ЛИНИЯ се намира точно на ръба между плочата и реброто на гредата):

[ ] 0,1;f.2

hd..h.bm.kN,M cd

ffefff =η

−η=

[ ] сечениетонависочинаполезнаcm,5hd b −−≈

( ) ( ) devminnomnomприето ccc60REI;6S;1XCпокритиебетонноcm5,2c ∆+=↔←= →

2.6.2.4.1.1.2.1 Случай I:

f

?

Edsmax MM ≤ Нулевата линия се намира в плочата!



2effcd

EdsmaxEds d.b.f

Mm

� [ ]2

yd

Edsmaxнх

s cm,d..f

MA

η=

l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )

[ ] [ ] [ ] ( )bww2

max,s

btckcmttyk

cm2min,s



MPa,f.26,0mm,A

≡=

≡+=≥=

l

l

[ ]max,

min,прието

s

max,sприето

smin,s

%,100.d.b

A

AAA

l

ll

l

lll

ρ≤ρ≥

=ρ

≤≤


233

2.6.2.4.1.1.2.2 Случай II:

fEdsmax MM > Нулевата линия се намира в реброто на гредата!


( ) [ ] [ ]

[ ][ ]2w

sf

ss

2

yd

ww

sсеотчита

2wcd

w

Edsf

Edsmaxw

2

fyd

ff

sf

cdfwefff

cm,AAA

cm,d..f

MA

d.b.f

MmMMM

cm,

2h

d.f

MAm.kN,

2

hd.f.h.bbM

+=

η=→η →=⇒−=

−=→

−−=

l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )

[ ] [ ] [ ] ( )bww2

max,s

btckcmttyk

cm2min,s



MPa,f.26,0mm,A

≡=

≡+=≥=

l

l

[ ]

max,

min,прието

s

max,sприето

smin,s

%,100.d.b

A

AAA

l

ll

l

lll

ρ≤ρ≥

=ρ

≤≤

2.6.2.4.1.2 За minM Eds Заради монолитното изпълнение и действителната работа на конструкцията- ЧАСТИЧНО ЕЛАСТИЧНО ЗАПЪВАНЕ- Фиг. 2.6.2.4.1.2.1, се търси приопорен огъващ момент, който задължително се поема с армировка.

EdsmaxEdsmin M.25,0M =

Фигура 2.6.2.4.1.2.1 – Огъващи моменти


234


� [ ]cm,5hd b −=

�

( )bw

сеотчита

2wcd

EdsminEds

bb

d.b.f

Mm

≡

η →=

� [ ]2

yd

Edsminнх

s cm,d..f

MA

η=

l

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )btckcmtt

yk


MPa,f

MPa,f.26,0mmA ≡+=≥=

l

2.6.1.4.2 По наклонени сечения – изчисление за напречни сили

[ ][ ]

[ ] [ ]kN,

2m,

2

m,b

1.kN,VV0

опора

max,Edp

Ed

−=l

Фигура 2.6.2.4.2.0 – Определяне стойността на напречната сила при ръба на опората

2.6.1.4.2.1 Условие да НЕ настъпи смачкване на натисковите бетонни диагонали /проверка за „достатъчност” на сечението, поемане на главните натискови напрежения/:

max,Rd

?p

Ed VV ≤

[ ]диагоналибетонниенатисковит

насмачкваненастъпинедаусловиепри,обностносимоспосkN,z.b.f.3,0V wcdmax,Rd −=

[ ]армировкидолнаигорнанатежесттанацентроветемеждуторазстояниеили

силидвоицавътрешнатанарамоcm,d.9,0z −≈


235

2.6.1.4.2.2 Носимоспособност на сечението без напречна армировка /само бетонно сечение/ :

c,Rd

?p

Ed VV <

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]армировканапречнабез

сечениетонаобностносимоспосkN1000

N,mm,d.mm,b.MPa,f..100.k.CV w

3ckc,Rdc,Rd −=ρ=

l

[ ] [ ]

[ ][ ] [ ] ( )прътиправитезасамосеопределя;армираненакоефициентмеханичен

mm,d.mm,b

mm,A

сечениетонависочинаполезнатаотчитащ,коефициентмащабенk;2mm,mm,d

2001k

5,1;18,0

C2EC

w

2s

?

cc

Rdc.A.N

−=ρ

−≤+=

=γγ

= →

l

l

[ ] [ ] [ ] [ ]mm,d.mm,b.mm/N,vN,V w2

min

?

c,Rd ≥

[ ] [ ] 2ECmm/N,MPa,f.k.035,0v

:напрежениясрязващитенастойностдопустима,минималнa,елнаПрепоръчит

.A.N2ck

3min ←=

При удовлетворяване на проверките, стремената се поставят по конструктивни съображения!

2.6.2.4.2.2.1 Проверка за необходимост от напречно армиране:

Rdcp

Ed VV > При това условие стремената (и наклонените пръти) се изчисляват!

2.6.2.4.2.2.2 Изчисление на напречната армировка

( )inc,ss,Rdp

Ed VVV +≤

[ ]

[ ] прътиенаклоненитнаобностносимоспосkN,V

стременатанаобностносимоспосkN,V

inc,s

s,Rd

−

−


236

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ]2ykywdywd

w

21,sw

21,swsw

2swywd

w

sws,Rd

cm/kN,f.8,0f;срязваненастоманатанаякостнаизчислителf

;cm,стременатамеждуразстояниеs

;cm,d.9,0z,силивътрешнитенарамоz

;cm,стреметонасечениетонаплощA;стреметонасрезностn;cm,A.nA

;cm,стреметонаплощA;kN,f.z.s

AV

=−

−

≈−

−−=

−=

( )( )

[ ]

°=α→

−≤=−α+=−α+=

=

90стременавертикалниза

посоканапречнавстременатанаучастъцитемеждуразстояниеmm600d.75,0s

прътиогънатитеназонитевстременатамеждуразстояниеctg1.d.6,0s

гредатанадължинапостременатамеждуразстояниеctg1.d.75,0s

s

max,t

max,b

max,

w

l

[ ] 5,2ctg;'m/cm,ctg.f.d.9,0

V

s

A 2

ywd

pEd

w

sw =θθ

=

[ ]( )[ ]MPa,f

MPa,f.08,0

sin.b.s

A

yk

ckmin,w

ww

sww =ρ≥

α=ρ

армираненапречнонакоефициентw −ρ

[ ]cm,

sA

As

w

sw

sww

≤

[ ] ( )

[ ] ( )°−=α−α=

−α=

3045;наклонанаъгъл;cm/kN,f.8,0f

;прътвторинаклонениянасечениенапречнотонаплощA;kN,sin.f.AV

2ykywd

inc,sywdinc,sinc,s


237

КОНСТРУКТИВНИ ИЗИСКВАНИЯ ЗА СТОМАНОБЕТОННИ ГРЕДИ

Носеща армировка: Поставя се по изчисление. Допуска се конструиране на група армировъчни пръти, при които разликата в диаметрите да е до 2 пъти.

• за положителен огъващ момент: min 2 N12- прави пръти • за отрицателен огъващ момент: min 2 N10- прави пръти

При избор и на огънати пръти, по възможност същите да са във втори ред! Напречна армировка: Поставя се по изчисление или конструктивно във вид на стремена, които: имат за цел заедно с носещата армировка да оформят пространствен армировъчен скелет и да предпазят гредата в експлоатационно състояние от срязване, под действието на напречни сили.

opt- N8/ 20 cm

• Стремената да са затворени с куки, завити под 135 градуса.

• Куките на стремената да са с дължина max: (10φ ; 10 cm).

• Бетонно покритие на стремената- 2 cm.


238

Определяне на закотвящите дължини

� За армировка, поемаща положителен огъващ момент:

[ ]

.ситуацииниизчислител

енникратковремиидълготрайнза5,1сеПриема.бетоназасигурностнакоефициентчастен

.MPa80,1f30/25Скласбетонза

;фрактил%5наналичиепри,опъннабетонанаякосттичнахарактерисf

.1сеПриема.етонатоварваннаприлаганенаначинаотпородени,ефекти

ятнинеблагоприиопъннаякосттавърхуефектиннитедълговремеотчитакойто,коефициент

;mm/N,f

.f;опъннабетонанаякостнаизчислителf

сc

05,0,ctk

05,0,ctk

ct

ct

2

c

05,0,ctkctctdctd

=γ−γ

=−−

=α−α

γα=−

[ ] 1;1;mm/N,f...25,2f 21

2ctd21bd =η=ηηη=

[ ] [ ]

[ ][ ] [ ]cm10

mm,

mm/N,f

MPa,f.

4

mm,2

bd

ydrqd,b =φ=l

[ ][ ]

[ ] [ ]22

yd

3td

req,s cm100

mm,

MPa,f

10.kN,FA =∆=

( ) [ ]kN,ctgctg.V.5,0F5,2

Edmaxtd 4434421α−θ=∆

[ ]21,sprov,s cm,A.*nA =

[ ] [ ] [ ][ ] 1;1;1;1;1;cm,A

cm,A.cm,.....cm, 543212

prov,s

2req,s

rqd,b54321bd =α=α=α=α=αααααα= ll

cm10

.10

.3,0

maxrqd,b

bd φ>

l

l


239

� За армировка, поемаща отрицателен (приопорен- при крайна опора) огъващ момент:

[ ] [ ][ ] [ ]mm,d.mm,b.0013,0

mm,A.25,0maxmm,A

t

2max,s2

req,s =

[ ]2

c

05,0,ctkctctd mm/N,

f.f

γα=

[ ] 1;1;mm/N,f...25,2f 212

ctd21bd =η=ηηη=

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ]cm10

mm,

mm/N,f

MPa,f.

4

mm,2

bd

ydrqd,b =φ=l

[ ] [ ] 1;1;1;1;1;cm,.....cm, 54321rqd,b54321bd =α=α=α=α=αααααα= ll

� За армировка, поемаща отрицателен огъващ момент (усилители над средна подпора):

�

[ ]2

c

05,0,ctkctctd mm/N,

f.f

γα=

[ ] 1;1;mm/N,f...25,2f 212

ctd21bd =η=ηηη=

�

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ]cm10

mm,

mm/N,f

MPa,f.

4

mm,2

bd

ydrqd,b =φ=l

[ ] [ ] 1;1;1;1;1;cm,.....cm, 54321rqd,b54321bd =α=α=α=α=αααααα= ll

[ ]( )

( )( )3...150

2...3

L

1....15,0

maxcm,

bd

bd.cl

bd0

l

l

ll

l

+

+

+

=

( )( ) ( ).3и2условияприподпорасреднатанакраищавъншнитеотмерена,еусилителитнакрилатанадължина

;1условиеприподпорасреднатана)оста(средатаотмерена,еусилителитнакрилатанадължина−l


240

Графично решение (покритие на М- диаграма)

Основава се на аналитичното и в действителност представлява изчертаването на диаграмата на обвивната опънна сила MEds/z +∆∆∆∆Ftd , която се покрива графично с армировка. Така се определят по-точно местата на прекъсване на прътите в зависимост от сеченията, след които те повече не са необходими и дължината на закотвяне, както и местата за евентуално огъване на прътите. Дължината на опънната армировка трябва да гарантира във всички сечения покриване на

обвивната линия на действащата опънна сила Fs= MEds/z+∆∆∆∆Ftd Последователност на работа:

1. В подходящ мащаб се построява диаграмата на опънната сила MEds/z , [kN] , z=η.η.η.η.d, [m] 2. Отчита се допълнителната надлъжна сила ∆∆∆∆Ftd = 0,5.maxVEd .(ctg θθθθ - ctg αααα) чрез разтягане или

отместване на MEds/z – кривата на разстояние а=0,45.d.ctgθ θ θ θ ;;;; ctgθ=2,5, ctg α=0 3. В избрания мащаб върху диаграмата се нанася приносът на всеки прът Fsi = Asi.fyd , [kN]

За полета се започва от прътите, които ще останат прави и ще се закотвят в опорите. 4. Всеки прът може да се прекъсне на разстояние lbd зад сечението, след което той не е необходим

вече. 5. Препоръчително е при необходимост да се огъват пръти с по-малък диаметър. MEds- изчислителен огъващ момент, [kN.m] z- рамо на вътрешните сили/ относително рамо на вътрешната двоица сили, [m] ∆Ftd – допълнителна опънна сила от действието на напречни сили, [kN] При това решение се постига по-икономично армиране, защото е налице по-точно определяне на местата на прекъсване на прътите, които не са необходими за работа и възможност за огъване на пръти от полето за поемането на част от опорния момент при междинни опори на непрекъснати греди. Дължината на закотвяне на огънати пръти е min 1,3.lbd в опънна зона и 0,7.lbd в натискова зона.


243

2.6.2 Конзолно стоманобетонно стълбище

Забележки: Използват се Табл. А и Б; Табл. 2.4.1.4.2 и 2.4.1.4.3.

2.6.3.0 Геометрия:

[ ] [ ][ ]

cm17hm40,3H

cm16hm20,3H

cm15hm00,3H

:При20

H

число,стъпалаброй

cm,Hcm,h

.ст.ет

.ст.eт

.ст.eт

.eт.ет.ст

=→==→==→=

⇒==

2.6.3.1 Въздействия за ЕДНО СТЪПАЛО Съгласно Фиг. 2.6.3.1.0:

Фигура 2.6.3.1.0 – Архитектурен детайл – разрез през стълбите

2.6.3.1.1 Постоянни характеристични въздействия:

- собствено тегло стъпало- бетон.стoстъпало .1.A ρ

[ ]2.cт

f.ст

fстъпало m,b.

cos

hh

cos

h.5,0A

α++

α=

cm8minhf = cm10hf

прието = →

[ ]°

=α ,

b

harctg

.ст

.ст

- собствено тегло циментова замазка- .ст.зам.цим

o.зам.цим b..h ρ

- собствено тегло мозайка- [ ]( ).ст.ст.моз

o.моз bcm6h..h ++ρ

- собствено тегло мазилка- .ст.маз

o.маз b..

cos

h ρα

[ ]∑ стъпало1'm/kN,Gстъпалоk


244

2.6.3.1.2 Постоянни изчислителни въздействия:

- собствено тегло стъпало- [ ]стъпало1'm/kN,..1.A Gf

бетон.стoстъпало γρ

[ ]2.cт

f.ст

fстъпало m,b.

cos

hh

cos

h.5,0A

α++

α=

- собствено тегло циментова замазка- .ст

Gf

.зам.цим

o.зам.цим b...h γρ

- собствено тегло мозайка- [ ]( ).ст.стG

f.моз

o.моз bcm6h...h ++γρ

- собствено тегло мазилка- .стG

f.маз

o.маз b...

cos

h γρα

[ ]∑ стъпало1'm/kN,Gстъпалоd

2.6.3.1.3 Постоянни характеристични въздействия от парапет:

( )( ) ( )

[ ]m,2


2парапет

1парапетm

парапет

+=→

- собствено тегло парапет- ( ).ст

бетон.стo

mпарапетпарапет b..h.b ρ

- собствено тегло мазилка- ( ).ст

мазилка

om

парапетмазилка b..h.b.2 ρ

[ ]∑ стъпало1/kN,G стъпало

парапетk

2.6.3.1.4 Постоянни изчислителни въздействия от парапет:

( )( ) ( )

[ ]m,2


2парапет

1парапетm

парапет

+=→

- собствено тегло парапет- ( ).ст

Gf

бетон.стo

mпарапетпарапет b...h.b γρ

- собствено тегло мазилка- ( ).ст

Gf

мазилка

om

парапетмазилка b...h.b.2 γρ

[ ]∑ стъпало1/kN,G стъпало

парапетd


245

2.6.3.1.5 Променливи характеристични въздействия:

[ ]стъпало1'm/kN,b.qQ .стkстъпало

k =−

[ ]парапетанатаръкохваткавърхуевъздействитичнохарактерис'm/kN0,1H

стъпало1/kN,b.HH*

k

.ст*

kстъпало

k

−=←

=−

2.6.3.1.6 Променливи изчислителни въздействия:

[ ]стъпало1'm/kN,b..qQ .стQ

fkстъпало

d γ=−

[ ]стъпало1/kN,b..HH .стQ

f*

kстъпало

d γ=−


246

2.6.3.2 Статическо изследване за ЕДНО СТЪПАЛО:

( ) отворенизчислителeff0 −≡ ll

Фигура 2.6.3.2.1 – Статическа схема и натоварване на стъпалото

( ) [ ]стъпало1m.kN,h.H.G

2

.QGM парапет

стъпало

d0стъпало

парапетd

20

стъпало

dстъпало

dEdsmin +++= l

l

Фигура 2.6.3.2.2 – Диаграма на изчислителния огъващ момент

( ) [ ]стъпало1kN,G.QGV стъпало

парапетd0стъпало

dстъпало

dEdmax ++= l

Фигура 2.6.3.2.3 – Диаграма на изчислителната напречна сила


247

2.6.3.3 Изчисление за ЕДНО СТЪПАЛО

2.6.3.3.1 За огъващ момент:

� [ ]

( ) devminnomnomприето

nom.стf

ccc60REI;6S;1XCcm5,3c

cm,ch.3

2

cos

hd

∆+=↔←= →

−

+α

=


2.стcd

EdsminEds d.b.f

Mm

� [ ]стъпало1/cm,d..f

MA 2

yd

Edsminнх

s η=

l[ ]стъпало1/mm,d.b.0013,0A 2

.стmin

s =↔l

2.6.3.3.2 За напречна сила - проверка за поемане на напречни сили (проверка за необходимост от

напречно армиране):

Rdc

?

Edmax VV ≤

[ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]kN1000

N,mm,d.mm,b.vV

kN1000

N,mmd.mmb.MPa,f..100.k.CV

.стminRdc

.ст3

1

ckRdcRdc

=≥

=ρ=l

[ ][ ] [ ]

[ ] [ ]MPa,f.k.035,0mm/N,v

02,0mm,d.mm,b

mm,A

0,2k

5,118,0

C

2

1

ck23

2min

.A.N

.ст

2s

прието

c.A.N

cRdc

= →

≤=ρ

= →

=γ ←γ

=

l

l


248

КОНСТРУКТИВНИ ИЗИСКВАНИЯ ЗА КОНЗОЛНИ СТЪПАЛА

1/. Носещата армировка се избира ( ) стъпало/8N3min

Възможни комбинации за стъпало:

3 N8 2 N10 + 1 N8 3 N10 2/. Закотвянето зад опората на носещата армировка е: ( ) ( )[ ] прът.армна)номер(диаметър;cm4540;4540maxmin −φ−φ−=l 3/. По преценка на проектанта, заради затихващия характер на диаграмата на огъващия момент е възможно- два от прътите да преминат до края на стъпалото/парапета, а един от тях да се прекъсне на

разстояние ( ) [ ]cm,10min.3

2k += ll

По принцип се прекъсва по-тънкият от прътите, ако са с различни диаметри. 4/. Монтажна армировка:

стъпало/8N2S500BSt → Монтажната армировка преминава зад опората на min 15 cm .

5/. Носеща армировка на подстъпалната плоча (РА за стъпалата)- 5 N8/m’

[ ] [ ] [ ] [ ]mm,hd

mm1000bmm,d.mm,b.0013,0A'm/mm,A

'm/8N5

:max

f

mins

2mins ≈

=↔=←

ll

6/. Монтажни столчета – оформят конструктивно стъпалото и поемат напречни сили - 3 N8/m’

7/. ПАРАПЕТ - носеща армировка: изчислява се като плоча с приложеното й натоварване или се армира конструктивно с 5 N8 / m’

приведени отсечки-дължини на пръта:

( )

( )

( ) 5hh***

5hcos

h5

cos

h**

hcos

h

cos

h*

.стпарапет

.ст.ст.ст

.ст.ст.ст

−+≈

−+α

÷

−α

≈

+α

÷α

≈

[ ]cm,

- монтажна/ разпределителна армировка:

'm/8N3S500BSt →


250

V. Стоманобетонни колони

1. Общи положения В строителните конструкции колоните поемат натоварванията от плочите и гредите и ги предават на фундаментите под тях, ето защо те са линейни вертикални елементи, натоварени предимно с натискови сили. В резултат на монолитното свързване на отделните конструктивни елементи, както и от различни по характер и направление товари, в колоните могат да възникнат и огъващи моменти. Колоните могат да бъдат изпълнени монолитно или сглобяемо с различни напречни сечения.

2. Класификация на колоните: 2.1 Укрепени (неотместваеми) елементи- хоризонталните премествания на отделните етажи са

възпрепятствани чрез вертикални шайби, стени или други конструкции, чиято коравина значително превишава коравината на огъване на колоните. При този вид конструкции действащите огъващи моменти и надлъжни осови сили в колоните са в резултат на постоянните и експлоатационните въздействия.

2.2 Неукрепени (отместваеми) елементи- хоризонталните премествания на етажите са възпрепятствани единствено от коравината на самите колони. При този вид конструкции действащите огъващи моменти и надлъжни осови сили в колоните са в резултат на товарни комбинации, включващи и действащите хоризонтални въздействия.

2.3 Огъваеми конструкции- при тях действащите огъващи моменти в равнината на

хоризонталните въздействия се увеличават вследствие на деформацията на конструкцията („ефект от II-ри ред”).

2.4 Неогъваеми конструкции- при тях действащите огъващи моменти в равнината на хоризонталните въздействия се увеличават незначително вследствие на деформацията на конструкцията.

За целите на Курсовия проект- за укрепените, неогъваеми конструкции меродавните товарни комбинации при Крайни гранични състояния – ULS обикновено са тези, при които в колоните се получават максимални огъващи моменти в комбинация с максимални надлъжни сили.


251

3. Изчислителни дължини 3.1 За отделни натиснати елементи - Фиг. 3.1.1

ll .0 β=

0l - ефективна/ изкълчвателна дължина;

β – коефициент на изкълчване; l - височина (дължина) на натиснатия елемент (колона).

β=1,0 β=0,7 β=0,5 β=1,0 β=2,0

Укрепени (неотместваеми) Неукрепени (отместваеми)

Фиг. 3.1.1 – Ойлерови случаи на изкълчване, в зависимост от начина на подпиране на колоната

3.2 За укрепени (неотместваеми) елементи:

++

++=

2

2

1

10 k45,0

k1.

k45,0

k1..5,0 ll

3.3 За неукрепени (отместваеми) елементи:

++

++

++

=

2

2

1

1

21

21

0

k1

k1.

k1

k1.

kk

k.k.101.

:max

l

l

l


252

k1 и k2 - относителни коравини на пружините, ограничаващи завъртането във възлите на двата края на колоната.

опоритенакраищатамеждуелементнатиснатиянависочинасветлата−l

Коравината k=0 e теоритичната граница за запъване при опорите, k=1 – при ставно подпиране и k=∞ е границата при липса на опиране.

θ=l

c

Ed

EI.

Mk

θ – завъртането на опорите от огъващия момент MEd; EIc – огъвна коравина на натиснатия елемент (колона).

( )( )∑∑

==effb

c

/I.2

/I.E

гредикоравина

колонакоравинаk

l

l

( ) ( )eff

bRi

Ri

ci

I.E.2M

M

/I.Ek

l

l =←=

Забележки, отнасящи се до курсовото проектиране:

1. Всички други формули и алгоритми, необходими за курсовото проектиране и не дадени в теоритичния обзор са дадени в изчислителните процедури подредено, спрямо съответното решение.

2. В представените по долу изчислителни процедури, следва да се спазят изискванията на 5.8 - Анализ, с отчитане на ефекти от втори ред при натиснати елементи и при налични данни в Заданието за проектиране да се изпълни, и показаната в Пример 5.1 изчислителна процедура за намиране на Коефициент на пълзене и Ъгъл на завъртане.

3. Изчислителните процедури за Условно центрично натисната колона (УЦН) и Нецентрично натисната колона (НЦН) са в съответствие с 6.1.9 – Общи положения за проектиране по Крайни гранични състояния (ULS).


253

6.1.9.1 Примерни изчислителни процедури с конструиране на армировката Забележка: Използват се Табл. А и Б.

6.1.9.1.1 Колона, натоварена на условен центричен натиск (УЦН)

6.1.9.1.1.1 Въздействия

6.1.9.1.1.1.1 Постоянни характеристични въздействия от КОЛОНА:

6.1.9.1.1.1.1.1 ЗА ЕДИН ТИПОВ ЕТАЖ: � постоянни товари от Колона:

- собствено тегло колона- [ ]kN,.H.h.b .бет.ст

occc ρ ( ) [ ]m,hHH; b.етc −=

- собствено тегло мазилка- ( ) [ ]kN,.H.bh.2b .маз

o.мазbc.маз ρ− ( ) [ ]m,hHH; b.ет.маз −=

КАПу/мгредапростаbmax;h bc −→

[ ]kN,G етажтипов

kc∑ 6.1.9.1.1.1.1.2 ЗА СУТЕРЕН:

� постоянни товари от Колона:

- собствено тегло колона- [ ]kN,.H.h.b .бет.ст

occc ρ [ ]m,HH; .сутc =

- собствено тегло мазилка- ( ) [ ]kN,.H.bh.2b .маз

o.мазbc.маз ρ− [ ]m,HH; .сут.маз =

КАПу/мгредапростаbmax;h bc −→

[ ]kN,G сутерен

kc∑

6.1.9.1.1.1.2 Постоянни изчислителни въздействия от КОЛОНА:

6.1.9.1.1.1.2.1 ЗА ЕДИН ТИПОВ ЕТАЖ: � постоянни товари от Колона:

- собствено тегло колона- [ ]kN,..H.h.b Gf

.бет.ст

occc γρ

- собствено тегло мазилка- ( ) [ ]kN,..H.bh.2b Gf

.маз

o.мазbc.маз γρ−

[ ]kN,G етажтипов

dc∑

6.1.9.1.1.1.2.2 ЗА СУТЕРЕН: � постоянни товари от Колона:

- собствено тегло колона- [ ]kN,..H.h.b Gf

.бет.ст

occc γρ

- собствено тегло мазилка- ( ) [ ]kN,..H.bh.2b Gf

.маз

o.мазbc.маз γρ−

[ ]kN,G сутерен

dc∑


254

6.1.9.1.1.1.3 Характеристични въздействия от ПРОСТА ГРЕДА между

КАП:

Забележка: В изразите по долу, статическите схеми и натоварването се взимат директно от изчисленията в т.2.6.2.1.1, т.2.6.2.1.3.1 и т.2.6.2.1.3.2. Единствено тук се намират опорните реакции, но от разделени (постоянни и променливи) характеристични въздействия.

( )eff0 ll ≡

Фигура 6.1.9.1.1.1.3.1 – Статически схеми, натоварвания и опорни реакции

6.1.9.1.1.1.4 Изчислителни въздействия от ПРОСТА ГРЕДА между КАП:

Забележка: В изразите по долу, статическите схеми и натоварването се взимат директно от изчисленията в т.2.6.2.1.2, т.2.6.2.1.3.1 и т.2.6.2.1.3.2. Единствено тук се намират опорните реакции, но от разделени (постоянни и променливи) изчислителни въздействия.

( )eff0 ll ≡

Фигура 6.1.9.1.1.1.4.1 – Статически схеми, натоварвания и опорни реакции


255

6.1.9.1.1.1.5 Характеристични въздействия от НЕПРЕКЪСНАТА ГРЕДА между КАП и ЕАП:

6.1.9.1.1.1.5.1 Постоянни въздействия от Греда:

- собствено тегло греда- [ ]'m/kN,.1.h.b .бет.ст

obb ρ

- собствено тегло тухлен зид- [ ]'m/kN,.1.H.b зид

oзидзид ρ [ ]m,hHH; b.етзид −=

- собствено тегло мазилка- [ ]'m/kN,.1.H.b.2 .маз

o.маз.маз ρ [ ]m,hHH; f.ет.маз −=

[ ]'m/kN,G bk∑

6.1.9.1.1.1.5.2 Постоянни въздействия от Плочи:

Забележка: В изразите по долу, въздействията се взимат директно от изчислените в т.2.7.1.1.1 и т.3.5.1.1.1.1.

- товар от ЕАП …- [ ] 25,0k;'m/kN,k..Gmin

maxVVЕАП.clmin

ЕАП

k >=λ←=∑l

ll

- товар от КАП …- VКАП.clmin

КАП

k k..G l∑ 125,0k;min

minV ==λ←=l

l

[ ]'m/kN,G полета

k∑

6.1.9.1.1.1.5.3 Променливи въздействия от Плочи:


- товар от ЕАП …- [ ] 25,0k;'m/kN,k..Qmin

maxVVЕАП.clmin

ЕАП

k >=λ←=l

ll


КАП

k k..Q l 125,0k;min

minV ==λ←=l

l

[ ]'m/kN,Q полета

k∑


256

6.1.9.1.1.1.5.4 Статическо решение на гредата- по Винклер:

Съгласно Табл. 2.7.3.3.1 – Таблица на Винклер… гредата се изчислява чрез товарене с постоянните въздействия по цялата дължина на гредата и с променливите въздействия на конкретни участъци, съгласно съответната линия на влияние за търсената опорна реакция, съгласно Фиг. 6.1.9.1.1.1.5.4.0-b

Фигура 6.1.9.1.1.1.5.4.0-a – Характерни линии на влияние за максимални опорни реакции на непрекъснати греди на две, три и четири полета, както и местоположението

на въздействията

( )eff0 ll ≡

Фигура 6.1.9.1.1.1.5.4.0 – Статическа схема, натоварване и опорни реакции


257

6.1.9.1.1.1.5.4.1 Светли отвори, изчислителни отвори и изрази за опорни реакции:

Светли отвори на гредата представляват разстоянията от ръб/край на колона до ръб/край на колона, които се явяват опори на гредата.

[ ][ ][ ][ ]m,

m,

m,

m,

.cl,4

.cl,3

.cl,2

.cl,1

l

l

l

l

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]m,2

b

2

b

m,2

b

2

b

m,2

b

2

b

m,2

b

2

b

r.оп

.cl,4.оп

4,0

r.оп

.cl,3.оп

3,0

r.оп

.cl,2.оп

2,0

r.оп

.cl,1.оп

1,0

++=

++=

++=

++=

→

ll

ll

ll

ll

l

l

l

l

( ) [ ]

[ ]kN,2

.Q.C

kN,2

.GG.C

3,02,0полета

kQ

k

3,02,0полета

kb

kG

k

+β=

++α=

→

∑

∑ ∑

ll

ll

6.1.9.1.1.1.6 Изчислителни въздействия от НЕПРЕКЪСНАТА ГРЕДА между КАП и ЕАП:

6.1.9.1.1.1.6.1 Постоянни въздействия от Греда:


.бет.ст

obb γρ

- собствено тегло тухлен зид- [ ]'m/kN,..1.H.b Gf

зид

oзидзид γρ

- собствено тегло мазилка- [ ]'m/kN,..1.H.b.2 Gf

.маз


[ ]'m/kN,G bd∑

6.1.9.1.1.1.6.2 Постоянни въздействия от Плочи:


- товар от ЕАП …- [ ] 25,0k;'m/kN,k..Gmin

maxVVЕАП.clmin

ЕАП

d >=λ←=∑l

ll


КАП

d k..G l∑ 125,0k;min

minV ==λ←=l

l

[ ]'m/kN,G полета

d∑

6.1.9.1.1.1.6.3 Променливи въздействия от Плочи:


- товар от ЕАП …- [ ] 25,0k;'m/kN,k..Qmin

maxVVЕАП.clmin

ЕАП

d >=λ←=l

ll


КАП

d k..Q l 125,0k;min

minV ==λ←=l

l

[ ]'m/kN,Q полета

d∑


258

6.1.9.1.1.1.6.4 Статическо решение на гредата- по Винклер:

Съгласно Табл. 2.7.3.3.1 – Таблица на Винклер… гредата се изчислява чрез товарене с постоянните въздействия по цялата дължина на гредата и с променливите въздействия на конкретни участъци, съгласно съответната линия на влияние за търсената опорна реакция, съгласно Фиг. 6.1.9.1.1.1.6.4.0

( )eff0 ll ≡

Фигура 6.1.9.1.1.1.6.4.0 – Статическа схема, натоварване и опорни реакции

6.1.9.1.1.1.6.4.1 Светли отвори, изчислителни отвори и изрази за опорни реакции:

Светли отвори на гредата представляват разстоянията от ръб/край на колона до ръб/край на колона, които се явяват опори на гредата.

[ ][ ][ ][ ]m,

m,

m,

m,

.cl,4

.cl,3

.cl,2

.cl,1

l

l

l

l

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]m,2

b

2

b

m,2

b

2

b

m,2

b

2

b

m,2

b

2

b

r.оп

.cl,4.оп

4,0

r.оп

.cl,3.оп

3,0

r.оп

.cl,2.оп

2,0

r.оп

.cl,1.оп

1,0

++=

++=

++=

++=

→

ll

ll

ll

ll

l

l

l

l

( ) [ ]

[ ]kN,2

.Q.C

kN,2

.GG.C

3,02,0полета

dQ

d

3,02,0полета

db

dG

d

+β=

++α=

→

∑

∑ ∑

ll

ll


259

6.1.9.1.1.2 Рекапитулация на усилията

6.1.9.1.1.2.1 Характеристични усилия:

[ ][ ] етажтипов

Q,kпокрив

Q,k

етажтипов

G,kпокрив

G,k

N.7,0kN,N

N.7,0kN,N

≈

≈

[ ][ ] )гредатанепрекъсна(C)гредапроста(ВkN,N

)гредатанепрекъсна(C)гредапроста(ВGkN,NQ

kQ

kетажтипов

Q,k

Gk

Gk

етажтипов

kcетажтипов

G,k

+=

++=∑



kQ

kсутерен

Q,k

Gk

Gk

сутерен

kcсутерен

G,k

+=

++=∑

Таблица 6.1.9.1.1.2.1.1 – Таблица за характеристичните усилия в колоната по нива


260

6.1.9.1.1.2.2 Изчислителни усилия:

[ ][ ] етажтипов

Q,dпокрив

Q,d

етажтипов

G,dпокрив

G,d

N.7,0kN,N

N.7,0kN,N

≈

≈



dQ

dетажтипов

Q,d

Gd

Gd

етажтипов

dcетажтипов

G,d

+=

++=∑



dQ

dсутерен

Q,d

Gd

Gd

сутерен

dcсутерен

G,d

+=

++=∑

Таблица 6.1.9.1.1.2.2.1 – Таблица за изчислителните усилия в колоната по нива


261

6.1.9.1.1.3 Изчисление на КОЛОНАТА

6.1.9.1.1.3.1 Изчисление за ниво СУТЕРЕН

6.1.9.1.1.3.1.1 Геометрични характеристики на сечението:

Съгласно Фиг. 6.1.9.1.1.3.1.2.1 :

[ ] ( )[ ]cm,b

mincm,h

c

c → [ ] сечениенапречнотонаплощнаизчислителcm,h.bA 2ccc −=⇒

[ ] сечениетонамоментинерционенI;cm,12

h.bI c

43

ccc −=

[ ] сечениетонарадиусинерционенi;cm,A

Ii c

c

cc −=

[ ] КАПмеждугредапростатанасечениетонамоментинерционенI;cm,12

h.bI b

43

bbb −=

6.1.9.1.1.3.1.2 Ефективна/изкълчвателна дължина:

Съгласно Фиг. 6.1.9.1.1.3.1.2.1 :

[ ]

( )

[ ]

изкълчваненакоефициент

m,HH

дължиналнаизкълчвате/ефективна

m,.H

сутеренc

eff00

с0

−β

=

≡−

β=

lll

l


262

[ ]

[ ] КАПмеждугредапроста

0bb

b1R

cc

1R

c

c

1

m,EI.2

M

m,H

M

EI

k

lll

l

l

==

=←=

1,0k2:прието = →

гредатанакоравиналинейнаM

/гредатаиколонатамеждудолуигоре

възлитевъвозавъртанетщиограничава,пружинитенакоравинииотносителн/

КОНСТАНТИПРУЖИННИнаричатсеkиk

1R

21

−

Фигура 6.1.9.1.1.3.1.2.1 – Статическа схема


263

Номограма № 6.1.9.1.1.3.1.2.2 за коефициента на изкълчване за укрепена/ неотместваема

конструкция

Съгласно т. 6.1.9.1.1.3.1.2 :

β → :сеотчита

2

1

k

k


264

6.1.9.1.1.3.1.3 Определяне на случайния ексцентрицитет:

Нецентрирането на нормалната сила в оста на сечението поражда т.нар. „ случаен ексцентрицитет”.

Случайният ексцентрицитет отчита: неточности при изпълнение на кофража; нееднородност на бетона в напречното сечение; отклонения от проектното положение на армировката или на целия елемент и на други елементи от конструкцията, и др. подобни неточности.

[ ] [ ]итетексцентрицслучаенe;

2

cm,.cm,e a

01,aa −α= l

[ ] сутерен.col

.col

1,a H;200

1

m,.100

1 =≤=α ll

6.1.9.1.1.3.1.4 Проверка на стройността на елемента:

Нарича се още Проверка за деформативност на колоната

При:

lim

?

λ≥λ !редриIIотефектитенаОтчитане −⇒

стройност;i c

0 −λ=λ l

стройностгранична;

n

C.B.A.20limlim −λ=λ

===

← работанаусловиязаикоефициент

7,0C

1,1B

7,0A:приети

силанормалнаабезразмерн/аотносителнn;

f.A

Nn Ed

cdc

EdEd −=


265

6.1.9.1.1.3.1.5. Отчитане на ефекти от II- ри ред

Увеличаването на действащите огъващи моменти, вследствие деформацията на конструкцията се нар. „ ефекти от II-ри ред”

6.1.9.1.1.3.1.5.1 Определяне на ексцентрицитета, отчитащ ефекти от ІІ-ри ред:

[ ] [ ] редриIIотефектиотчитащ,итетексцентрицe;r/1.cm,.K.1,0cm,e 22

012 −−= l

6.1.9.1.1.3.1.5.1.1

!редриIIотефектиотчитатсеНе

0e0K15При 21

−⇒

=⇒=⇒≤λ

6.1.9.1.1.3.1.5.1.2

351575,020

350,1K1 ≤λ<←−λ=

>λ←=

сечениетонакривинаr/1;

z

.K.2r/1 yd2 −

ε=

1

0K;

NN

NNK 2

balud

Edud2 ≤

>−−=

[ ] колонатанаобностносимоспосN;A.fA.fkN,N udsydccdud −+=

[ ] [ ]

армировканадлъжнатанаплощA;A.100

%,cm,A sc

2s −ρ=

( ) [ ] [ ]

армираненакоефициент100

%,;армираненапроцент%,%;41 −ρ=ρ−ρ−=ρ

[ ] моментогъващмаксималенпоемасечениетокоятопри,силанормалнаN;A.f.4,0kN,N balccdbal −=

[ ]армировкиносещитенатежесттанацентроветемеждуразстояниеили

силивътрешнитенарамоz;d.9,0cm,z

MPa000200E;стоманатанамодулеластиченE

провлачаненаграницатапридеформацияеластичнаE

f

ss

yds

ydyd

−≈

=−

−ε=ε

6.1.9.1.1.3.1.6 Определяне на тоталния ексцентрицитет:

[ ] 2atot eecm,e +=


266

6.1.9.1.1.3.1.7 Определяне на изчислителния огъващ момент:

[ ] totEdEd e.Ncm.kN,M =

6.1.9.1.1.3.1.8 Определяне на армировката, необходима за сечението:

Съгласно номограма № 6.1.9.1.1.3.1.8.1 :

[ ][ ]cm.kN,M

kN,N

Ed

Edtot

сеотчита

cd2

cc

EdEd

cdcc

EdEd

моментогъващнбезразмере/нотносителеf.h.b

Mm

силанормалнаабезразмерн/аотносителнfh.b

Nn

ω →

=

=→

( )ФМКАармираненакоефициентмеханиченфизикоtot −−ω


267

Номограма № 6.1.9.1.1.3.1.8.1 за физико-механичния коефициент на армиране

За hc=25 cm

[ ]yd

cdctot

2tots f

f.A.cm,A ω=

max,sприето

smin,s AAAlll

≤≤[ ][ ] c

2max,s

cyd

Ed2min,s

A.04,0cm,A

A.002,0f

N.1,0cm,A

=

≥=↔

l

l

[ ] %4%,100.A

A ?

c

прието

s ≤=ρ l

l


268

6.1.9.1.1.3.2 Изчисление за ниво ПЪРВИ ЕТАЖ

Забележка: Всички използвани по долу означения и определения са идинтични с тези, описани в т. 6.1.9.1.1.3.1 .

6.1.9.1.1.3.2.1 Геометрични характеристики на сечението:

Съгласно Фиг. 6.1.9.1.1.3.1.2.1 :

[ ] ( )[ ]cm,b

mincm,h

c

c → [ ]2ccc cm,h.bA =⇒

[ ]43

ccc cm,

12

h.bI =

[ ]cm,A

Ii

c

cc =

[ ]43

bbb cm,

12

h.bI =

6.1.9.1.1.3.2.2 Ефективна/изкълчвателна дължина:

Съгласно Фиг. 6.1.9.1.1.3.1.2.1 и Номограма № 6.1.9.1.1.3.1.2.2 ( )β →== :сеотчита

21 kkk

[ ]

[ ]m,HH

m,.H

етажc

с0

=

β=l

[ ]

[ ] КАПмеждугредапроста

0bb

b1R

cc

1R

c

c

1

m,EI.2

M

m,H

M

EI

k

lll

l

l

==

=←=

12:прието kk = →

Съгласно Номограма № 6.1.9.1.1.3.1.2.2 спрямо: β →== :сеотчита

21 kkk

6.1.9.1.1.3.2.3 Определяне на случайния ексцентрицитет:

[ ] [ ]2

cm,.cm,e 0

1,aa

lα=

[ ] етаж.col

.col

1,a H;200

1

m,.100

1 =≤=α ll


269

6.1.9.1.1.3.2.4 Проверка на стройността на елемента:

При:

lim

?


c

0

i

l=λ

n

C.B.A.20lim =λ

7,0C

1,1B

7,0A:приети

===

←

cdc

EdEd f.A

Nn =

6.1.9.1.1.3.2.5. Отчитане на ефекти от II- ри ред

6.1.9.1.1.3.2.5.1 Определяне на ексцентрицитета, отчитащ ефекти от ІІ-ри ред:

[ ] [ ] r/1.cm,.K.1,0cm,e 2012 l=

6.1.9.1.1.3.2.5.1.1


0e0K15При 21

−⇒

=⇒=⇒≤λ

6.1.9.1.1.3.2.5.1.2

351575,020

350,1K1 ≤λ<←−λ=

>λ←=

z

.K.2r/1 yd2 ε

= [ ] d.9,0cm,z ≈←

1

0K;

NN

NNK 2

balud

Edud2 ≤

>−−=

[ ] sydccdud A.fA.fkN,N +=

[ ] [ ]c

2s A.

100

%,cm,A

ρ= ( )%41−=ρ←

[ ] ccdbal A.f.4,0kN,N =

MPa000200E;E

fs

s

ydyd ==ε


270

6.1.9.1.1.3.2.6 Определяне на тоталния ексцентрицитет:

[ ] 2atot eecm,e +=

6.1.9.1.1.3.2.7 Определяне на изчислителния огъващ момент:


6.1.9.1.1.3.2.8 Определяне на армировката, необходима за сечението:

Съгласно номограма № 6.1.9.1.1.3.1.8.1 :

[ ][ ]cm.kN,M

kN,N

Ed

Edtot

сеотчита

cd2

cc

EdEd

cdcc

EdEd

f.h.b

Mm

f.h.b

Nn

ω →

=

=→

[ ]yd

cdctot

2tots f

f.A.cm,A ω=

max,sприето

smin,s AAAlll

≤≤[ ][ ] c

2max,s

cyd

Ed2min,s

A.04,0cm,A

A.002,0f

N.1,0cm,A

=

≥=↔

l

l

[ ] %4%,100.A

A ?

c

прието

s ≤=ρ l

l


271

6.1.9.1.2 Колона, натоварена на нецентричен натиск (НЦН) – симетрично армиране

6.1.9.1.2.1 Изчисление за ниво СУТЕРЕН

6.1.9.1.2.1.1 Геометрични характеристики на сечението:

Забележка: Всички използвани по долу означения и определения са идeнтични с тези, описани в т. 6.1.9.1.1.3.1 .

Съгласно Фиг. 6.1.9.1.2.1.2.1 :

[ ] ( )[ ]cm,b

maxcm,h

c


[ ]43

ccc cm,

12

h.bI =

[ ]cm,A

Ii

c

cc =

[ ];cm,12

h.bI 4

3bb

b =

ЕАПиКАПмеждугредататанепрекъснанасечениетонамоментинерционенI b −


272

6.1.9.1.2.1.2 Ефективна/изкълчвателна дължина:

Съгласно Фиг. 6.1.9.1.2.1.2.1 :

[ ] [ ]m,HH;m,.H сутеренcс0 =β=l

[ ]

[ ]

[ ] ЕАПиКАПмеждугредатанепрекъсна

2,0bBbB

bB1R

ЕАПиКАПмеждугредатанепрекъсна

1,0bAbA

bA1R

cc

B1RA1R

c

c

1

m,;EI.2

M

m,;EI.2

M

;m,H

MM

EI

k

lll

lll

l

l

==

==

=

←+

=

1,0k2

:прието = →

Фигура 6.1.9.1.2.1.2.1 – Статическа схема

Съгласно Номограма 6.1.9.1.1.3.1.2.2 спрямо: β → сеотчита

2

1

k

k


273

6.1.9.1.2.1.3 Определяне на случайния ексцентрицитет:

[ ] [ ]2

cm,.cm,e 0

1,aa

lα= [ ] сутерен.col

.col

1,a H;200

1

m,.100

1; =≤=α l

l

6.1.9.1.2.1.4 Проверка на стройността на елемента:

При:

lim

?


c

0

i

l=λ

7,0C

1,1B

7,0A

n

C.B.A.20 :приети

lim

===

←=λ

cdc

EdEd f.A

Nn =

6.1.9.1.2.1.5 Отчитане на ефекти от II- ри ред

6.1.9.1.2.1.5.1 Определяне на ексцентрицитета, отчитащ ефекти от II- ри ред:

[ ] [ ] r/1.cm,.K.1,0cm,e 2012 l=

6.1.9.1.2.1.5.1.1


0e0K15При 21

−⇒

=⇒=⇒≤λ

6.1.9.1.2.1.5.1.2

351575,020

350,1K1 ≤λ≥←−λ=

>λ←=


274

z

.K.2r/1 yd2 ε

=

1

0K;

NN

NNK 2

balud

Edud2 ≤

>−−=


[ ] [ ]c

2s A.

100

%,cm,A

ρ= ( )%41−=ρ←


MPa000200E;E

fs

s

ydyd ==ε

[ ] d.9,0cm,z ≈

6.1.9.1.2.1.6 Определяне на тоталния ексцентрицитет:

[ ] ;eeecm,e 2a0tot ++= итетексцентриц)начален(нгеометричеe0 −

Забележка: Данни за геометричния ексцентрицитет могат да се намерят в Заданието за курсово проектиране или да се приеме като стойност ~MEds/NEd .

6.1.9.1.2.1.7 Определяне на изчислителния огъващ момент:


6.1.9.1.2.1.8 Определяне на армировката, необходима за сечението:

Съгласно Номограми №№ 6.1.9.1.2.1.8.1 , 6.1.9.1.2.1.8.2 , 6.1.9.1.2.1.8.3

[ ][ ]cm.kN,M

kN,N

Ed

Edtot

сеотчита

cd2

cc

EdEd

cdcc

EdEd

0,1f..h.b

Mm

0,1f..h.b

Nn

ω →

=η←η

=

=η←η

=→


275

Номограма № 6.1.9.1.2.1.8.1 за физико-механичния коефициент на армиране

За hc=40 cm


276


За hc=45 / 50 / 55 / 60 cm


277


За hc=65 / 70 / 75 cm


278

[ ]yd

cdctot

2tots f

f.A..cm,A ηω=

⇒

[ ]2

tots

2s1s cm,2

AAA ==

max,sприето

smin,s AA.2Alll

≤≤[ ][ ] c

2max,s

cyd

Ed2min,s

A.04,0cm,A

A.002,0f

N.1,0cm,A

=

≥=↔

l

l

[ ] %4%,100.A

A.2

c

прието

s ≤=ρ l

l

6.1.9.1.2.2 Изчисление за ниво ПЪРВИ ЕТАЖ

6.1.9.1.2.2.1 Геометрични характеристики на сечението:

Съгласно Фиг. 6.1.9.1.2.1.2.1 :

[ ] ( )[ ]cm,b

maxcm,h

c


[ ]43

ccc cm,

12

h.bI =

[ ]cm,A

Ii

c

cc =

[ ];cm,12

h.bI 4

3bb

b =

ЕАПиКАПмеждугредататанепрекъснанасечениетонамоментинерционенI b −


279

6.1.9.1.2.2.2 Ефективна/изкълчвателна дължина:

Съгласно Фиг. 6.1.9.1.2.1.2.1 :

[ ] [ ]m,HH;m,.H етажcс0 =β=l

[ ]

[ ]

[ ] ЕАПиКАПмеждугредатанепрекъсна

2,0bBbB

bB1R

ЕАПиКАПмеждугредатанепрекъсна

1,0bAbA

bA1R

cc

B1RA1R

c

c

1

m,;EI.2

M

m,;EI.2

M

;m,H

MM

EI

k

lll

lll

l

l

==

==

=

←+

=

12

:прието kk = →

От Номограма № 6.1.9.1.1.3.1.2.2 спрямо: β →== сеотчита

21 kkk

6.1.9.1.2.2.3 Определяне на случайния ексцентрицитет:

[ ] [ ]2

cm,.cm,e 0

1,aa

lα= [ ] етаж.col

.col

1,a H;200

1

m,.100

1; =≤=α l

l

6.1.9.1.2.2.4 Проверка на стройността на елемента:

При:

lim

?


c

0

i

l=λ

7,0C

1,1B

7,0A

n

C.B.A.20 :приети

lim

===

←=λ

cdc

EdEd f.A

Nn =


280

6.1.9.1.2.2.5 Отчитане на ефекти от II- ри ред

6.1.9.1.2.2.5.1 Определяне на ексцентрицитета, отчитащ ефекти от II- ри ред:

[ ] [ ] r/1.cm,.K.1,0cm,e 2012 l=

6.1.9.1.2.2.5.1.1


0e0K15При 21

−⇒

=⇒=⇒≤λ

6.1.9.1.2.2.5.1.2

351575,020

350,1K1 ≤λ≥←−λ=

>λ←=

z

.K.2r/1 yd2 ε

=

1

0K;

NN

NNK 2

balud

Edud2 ≤

>−−=


[ ] [ ]c

2s A.

100

%,cm,A

ρ= ( )%41−=ρ←


MPa000200E;E

fs

s

ydyd ==ε

[ ] d.9,0cm,z ≈

6.1.9.1.2.2.6 Определяне на тоталния ексцентрицитет:

[ ] ;eeecm,e 2a0tot ++= итетексцентриц)начален(нгеометричеe0 −

Забележка: Данни за геометричния ексцентрицитет могат да се намерят в Заданието за курсово проектиране или да се приеме като стойност ~MEds/NEd .

6.1.9.1.2.2.7 Определяне на изчислителния огъващ момент:



281

6.1.9.1.2.2.8 Определяне на армировката, необходима за сечението:

Съгласно Номограми №№ 6.1.9.1.2.1.8.1 , 6.1.9.1.2.1.8.2 , 6.1.9.1.2.1.8.3

[ ][ ]cm.kN,M

kN,N

Ed

Edtot

сеотчита

cd2

cc

EdEd

cdcc

EdEd

0,1f..h.b

Mm

0,1f..h.b

Nn

ω →

=η←η

=

=η←η

=→

[ ]yd

cdctot

2tots f

f.A..cm,A ηω=

⇒

[ ]2

tots

2s1s cm,2

AAA ==

max,sприето

smin,s AA.2Alll

≤≤[ ][ ] c

2max,s

cyd

Ed2min,s

A.04,0cm,A

A.002,0f

N.1,0cm,A

=

≥=↔

l

l

[ ] %4%,100.A

A.2

c

прието

s ≤=ρ l

l


282

КОНСТРУКТИВНИ ИЗИСКВАНИЯ ЗА СТОМАНОБЕТОННИ КОЛОНИ

� НОСЕЩА АРМИРОВКА

УЦН НЦН прието

stot

s AAl

→

При това състояние работи цялата надлъжна

армировка, затова прътите се избират с разлика до два

пъти диаметъра, за да има рационално предаване на

усилията.

As

tot представлява площта на цялата надлъжна носеща армировка. Тя се определя след изчисление и трябва да се конструира абсолютно симетрично, спрямо оста на огъване, т.е. центърът на тежестта на бетонното сечение да съвпада с центъра на тежестта на цялата група армировъчни пръти. Задължително армировката се фиксира във всеки ъгъл/край на напречното сечение и при размер на страната на колонатa hc (max)≥40 cm се поставят и междинни пръти. Осовото разстояние между прътите също трябва да бъде до 40 cm. Допуска се до един прът по страна на колоната да е нефиксиран от ъгъл/ чупка на стреме. При наличие на такъв прът (нефиксиран)- осовото разстояние между него и вързания с ъгъл/чупка на стремето (фиксиран) е до 15 cm.

� ϕs ≥ 12 mm (минимален диаметър на носеща армировка)

� светло разсояние между прътите scl ≥ 50 mm

� ρl,max ≤ 8% в зоната на снаждане при връзване чрез застъпване

прието

s2s

прието

s1s

tots

2s1s

AA

AA

2

AAA

l

l

→

→

==

При това състояние армировката в колоната работи по

групи –As1 и As2, затова прътите се избират с разлика до

два или един пъти диаметъра, за да има рационално

предаване на усилията (допуска се редуване на дебелини

диаметри през един прът).

As1и As2 представляват площите на групите носещи надлъжни армировки в краищата на сечението. Определят се след изчисление. При тези колони, армировката се поставя по страните, перпендикулярни на равнината на действие на огъващия момент- обикновено по късите страни на напречното сечение. Задължително армировката се фиксира във всеки ъгъл/край на напречното сечение и при размер на страната на колоната hc (max) ≥ 40 cm се поставят и междинни пръти. Междинните пръти в случая изпълняват чисто монтажна функция, затова се избират конструктивно 2 N12 (за hc ≤ 80 cm) и 4 N12 (за 80 < hc ≤ 120 cm); hc (max). Осовото разстояние между прътите също трябва да бъде до 40 cm. Допуска се до един прът по страна на колоната да е нефиксиран от ъгъл/ чупка на стреме. При наличие на такъв прът (нефиксиран)- осовото разстояние между него и вързания с ъгъл/чупка на стремето (фиксиран) е до 15 cm.

� ϕs ≥ 12 mm (минимален диаметър на носеща армировка)

� светло разсояние между прътите scl ≥ 50 mm

� ρl,max ≤ 8% в зоната на снаждане при връзване чрез застъпване


283

� НАПРЕЧНА АРМИРОВКА • Осигурява монтажен (пространствен) скелет • Предпазва надлъжната армировка от изкълчване • Ограничава напречните деформации в ядрото на сечението и осигурява двумерно

напрегнато състояние

Напречната армировка може да бъде под формата на: стремена (за правоъгълни и полигонални колони), спирали/ пръстени (за кръгли колони), мрежи/решетки (за сглобяеми или тежко натоварени колони).

Стремената могат да бъдат: дву-срезни, четири-срезни, шест-срезни и т.н, както и под формата на: ромбове, S-ове, ъглови куки и др. подобни с цел- обрамчване на всеки прът; Дължина на куките на стремето: max: [10.ϕst; 10 cm], ϕst-диаметър на стремето.

Стремена:

УЦН НЦН � Зона на снаждане на фусови железа с носеща армировка/ непосредствено над греда:

• Дължина на снаждане- max: [≤hc(max) ; min 40.ϕs,max]

• Диаметър на стремената: ϕst,min=max:[0,25.ϕs,max; 6 mm (пръти); 8 mm]

• Разстояние между стремената: sw ≤ [0,6.scl,t ; 100 mm]

scl,t max = min: [20.ϕs,min; bc(min); 400 mm]

� Средна зона: • Диаметър на стремената:

ϕst,min=max:[0,25.ϕs,max; 6 mm (пръти); 8 mm] • Разстояние между стремената:

scl,t max = min: [20.ϕs,min; bc(min); 400 mm] или min: (15. ϕs,min ; 200 mm)

� Зона, непосредствено разположена под и в греда:

• Дължина на снаждане- ≤hc(max) • Диаметър на стремената:

ϕst,min=max:[0,25.ϕs,max; 6 mm (пръти); 8 mm] • Разстояние между стремената:

sw≤ [0,6.scl,t ; 150 mm] scl,t max = min: [20.ϕs,min; bc(min); 400 mm]

� Зона на снаждане на фусови железа с носеща армировка/ непосредствено над греда:

• Дължина на снаждане- max: [≤hc(max) ; min 60.ϕs,max]

• „Критична зона” : max: [ hc(max) ; Hc,cl/6 ; 450 mm]

• Диаметър на стремената- min ϕst = 8 mm • Разстояние между стремената:

sw ≤ [0,6.scl,t ; 100 mm] scl,t max = min: [20.ϕs,min; bc(min); 400 mm]

sw=min:[bc(min)/2; 8.ϕs,min; 100 mm]

� Средна зона: • Диаметър на стремената- min ϕst = 8 mm • Разстояние между стремената: scl,t max = min: [20.ϕs,min; bc(min); 400 mm] или

sw=min:[bc(min); 10.ϕs,min; 200 mm] или 15.ϕs,min

� Зона, непосредствено разположена под и в греда:

• „Критична зона” : [ hc(max) ; Hc,cl/6 ; 450 mm]

� Диаметър на стремената- min ϕst = 8 mm

� Разстояние между стремената:

sw ≤ 0,6.scl,t scl,t max = min: [20.ϕs,min; bc(min); 400 mm]

sw=min:[bc(min)/2; 8.ϕs,min; 100 mm]


284

VI. Фундаменти

Конструктивните елементи, които: са разположени под нивото на терена; поемат, предават и преразпределят въздействията от вертикалните елементи на връхната конструкция върху земната основа. Изборът върху конструкция на фундаментите се състои от различни фактори: ниво на почвените води; свойствата и якостните характеристики на земната основа, в която се фундира; наклон на терена; особености на строителната площадка- съседни конструкции или други ограничаващи условия; вид на връхната конструкция и въздействията, които тя предава върху земната основа; сеизмичност на района и др. Коравината на връхната конструкция много често предопределя вида на фундаментната конструкция. При корава връхна конструкция се проектират по-огъваеми фундаменти, за да може допълнителните разрезни усилия, възникващи в резултат на неравномерни слягания в почвата от коравата конструкция да се поемат от самите елементи на връхната конструкция, а фундаментите само да предадат и преразпределят въздействията от връхната конструкция върху по-голяма площ в пласта, в който ще се фундира. При по-огъваеми конструкции, следва фундаментите да се проектират като корави, за да може те да поемат по-голямата част от разрезните усилия от неравномерните слягания от връхната конструкция, а самите елементи на връхната конструкция да не се натоварват допълнително от тези разрезни усилия от слягания, тъй като в много от случаите носещите елементи на върхната конструкция не са осигурени чрез изчисление/ конструиране точно за такива усилия от неравномерни слягания. Фундаментите се изчисляват по Еврокод 7 : Крайни гранични състояния (ULS) – определяне на височината на фундамента и носещата му армировка; и Експлоатационни гранични състояния (SLS)- критерии за контрол на преместванията и деформациите във фундамента и земната основа. Забележки:

- Въздействието NЕk е изчислено при РЕКАПИТУЛАЦИЯ НА УСИЛИЯТА (Раздел КОЛОНИ).

- H f=hf+t H f-дълбочина на фундиране hf-височина на фундамента t-сумарна широчина на насипа и настилката в сутерена

- Gf=af.bf.Hf.γmt Gf- тегло на фундамента и насипа върху него

- Проверката на напреженията под основната плоскост доказва недопускането на недопустимо слягане на фундамента, тъй като почвата преди разрушение сляга (деформира се) – изчислението се извършва по SLS и въздействията следва да са характеристични – “k” ( действителни).

- Определяне височината на фундамент (всички действащи проверки) и носещата му армировка е от теорията за носеща способност, затова изчислението е по ULS и въздействията следва да са изчислителни - “d”.


285

7 Центрично и нецентрично натоварени бетонни и стоманобетонни фундаменти 7.a Центрично натоварен бетонен фундамент

Фиг. 7.a.0 – Геометрия и натоварване на фундамента


286

7.a.1 Определяне размерите на основната плоскост- съгласно Фиг. 7.а.0. NEd – изчислителна нормална сила [kN]; Nk – характеристична нормална сила [kN]; Проверка: Nk EdN /1,4≈ [kN]; (7.a.1.1)

Af

required – необходима площ на бетонния фундамент [m2];

required r 2kf f

o m

NА А , [m ];

R .Hγ= =

− (7.a.1.2)

Ro – условно почвено натоварване [kN/m2]; γ m = 22 kN/m3 – средна обемна маса на бетона и насипаната пръст ;

( ) 2 r

f r 2f

h b (h b) 4(A h.b)a , [m]; h,b [m]; A [m ];

4

− + + + + −= − − (7.a.1.3)

af = 2.a+h , [cm] ; af – закръгляне на размер кратен на 5 cm;

bf = 2.a+b , [cm] ; bf – закръгляне на размер кратен на 5 cm; Приети : аf и bf . 7.a.2 Определяне височината на фундаментa NEd – изчислителна нормална сила [kN];

2Edgd

f f

N, [kN / cm ];

a .bσ = sgd – изчислително почвено напрежение (7.a.2.1)

gdf

ctk0,05

htg 4,6885 2, [cm];

a f

σθ= = ≥ a [cm]; (7.a.2.2)

при θ = arctg (hf/a) =arctg2= 63,43o; където: hf – височина на бетонния фундамент, съгласно Фиг. 7.а.0. 30/25CкласБетонзаMPa80,1f 05,0,ctk −←= Избор височината на центрично натоварения фундамент - кратна на 5 cm. Определяне броя на стъпките на фундамента: 3 – 4 броя , с височина на стъпката 30 - 60 cm (кратна на 5 cm). Центрично натоварени единични бетонни фундаменти могат да се считат тези с максимален ексцентрицитет на нормалната сила равен на 0,02аf или 0,02bf .


287

7.b Центрично натоварен стоманобетонен фундамент – с една стъпка с височина до 80 cm

Фиг. 7.b.0 – Геометрия, натоварване, работни периметри и оразмерителни

сечения на фундамента


288

7.b.1 Опрезделяне размерите на основната плоскост на центрично натоварения фундамент (с една стъпка ), съгласно Фиг. 7.b.0. Проверка: Nk EdN /1,4≈ [kN]; Nk = Gk + Qk ; (7.b.1.1)

Af

required – необходима площ на стоманобетонния фундамент [m2];

required r 2kf f

o m

NА А , [m ];

R .Hγ= =

− (7.b.1.2)

Ro – условно почвено натоварване [kN/m2]; γ m = 22 kN/m3 – средна обемна маса на бетона и насипаната пръст ;

( ) 2 r

f r 2f

h b (h b) 4(A h.b)a , [m]; h,b [m]; A [m ];

4

− + + + + −= − − (7.b.1.3)

af = 2.a+h , [cm] ; af – закръгляне на размер кратен на 5 cm; bf = 2.a+b , [cm] ; bf – закръгляне на размер кратен на 5 cm; Приети аf и bf. 7.b.2 Определяне височината на центрично натоварения стоманобетонен фундамент, съгласно Фиг. 7.b.0. NEd – изчислителна нормална сила [kN];

2Edgd

f f

N, [kN / cm ];

a .bσ = sgd – изчислително почвено напрежение; (7.b.2.1)

За центрично натоварен стоманобетонен фундамент армировката е мрежа от пръти в двете направления. Средната ефективна височина е d= (dy +dz )/2, където dz = dy +N. Така d= dy + N/2, където N – диаметъра на армировката. Първо избираме dy = a/2 (за I ред армировка), т.е. при приет ъгъл θ = arctg (dy/a) =arctg0,5= 26,6o;

За еднакви конзоли на фундамента (в двете направления) – а : - при 10 cm подложен бетон : hf = dy + 45mm + N/2 ≈dy + 60mm ;

при диаметър N на армировката до 14mm; - без подложен бетон : hf = dy + 80mm + N/2 ≈dy + 95mm . при диаметър N на армировката до 14mm;

Центрично натоварените стоманобетонни фундаменти могат да бъдат с една стъпка с височина до 80 cm.


289

7.b.2.1 Проверка височината на фундамента (приет в т. 7.b.2) за срязване по периметъра на стоманобетонната колона

VEd,red = (Af – bh) gdσ - срязваща сила по периметъра на стоманобетонната колона

(7.b.2.1.1) VEd,red Rd,max o cd o ckV 0.5u d f 0,333u d fν ν≤ = = , (7.b.2.1.2)

където: d = dy +dz ; uo = 2(b+h) – периметър на ст.б. колона; fcd = fck/ cγ = fck/1,5=0,666fck ;

ckf0,6 1

250ν = −

, fck e в MPa ;

ν - коефициент редуциращ якостта на напукания бетон при срязване. От (7.b.2.1.1) и (7.b.2.1.2) се определя d:

Ed gd

o ck

N bhd 3.

u f

σν−

≥ (7.b.2.1.3)

d получена от (7.b.2.1.3) се сравнява с тази получена в т. (7.b.2). 7.b.2.2 Определяне на армировката за огъващите моменти ( MEd

1-1 = MEd1’-1’ )

за сечения 1-1 и 1’-1’ на стоманобетонния фундамент Определяне на огъващите моменти М Еd

1-1 = MEd1’-1’

(за сечения 1-1 и 1’-1’) съгласно Фиг. 7.b.0: М Еd

1-1 = MEd1’-1’ = 2

gd0,125.a .σ ; a – дължина на конзолата

Определяне на армировката Аs1-1 = Аs

1’-1’ за огъващите моменти М Еd

1-1 = MEd1’-1’ , съгласно Табл. 7.1.

Сравняване на опънната армировка A s

1-1 с минимално необходимата:

1 1 ctms s,min

yk

fA A 0,26.b.d.

f− ≥ = , където b= 100cm или аf , bf.

Коефициента на надлъжно армиране трябва да бъде 1 1s

l

A100% 0,25%

b.dρ

−

= < , иначе

ефективната височина трябва да се увеличи.


290

Tаблица 7.1 – Оразмеряване на огъване на правоъгълни сечения с единична

армировка

C12/15 - C50/60

fcd = afck/gc; a=0,85 – при монолитно изпълнение; gc = 1,5 – частен коефициент на сигурност на бетона; за бетон клас: С 25/30 : fcd = 1,4166 kN/cm2 w=mEd/z=mEd/h;

x=x/d; z=h=z/d; ec2[

0/00]; es1 [

0/00]; относителен огъващ момент: mEd= MEd/b d2 fcd= Площ на опънната армировка : As1= MEd/fyd hd; As1 - [cm2] За стомана клас: BSt 500 fyk =500 MPA=50kN/cm2

fyd = fyk / gs= 50 / 1.15; fyd = 43,478 kN/cm2

m Ed wwww xxxx z=hz=hz=hz=h ka aaaav eeeec2 eeees1 0,01 0,0101 0,030 0,990 0,346 0,337 -0,77 25,00 0,02 0,0203 0,044 0,985 0,360 0,463 -1,15 25,00 0,03 0,0306 0,055 0,980 0,360 0,553 -1,46 25,00 0,04 0,0410 0,066 0,976 0,368 0,622 -1,76 25,00 0,05 0,0515 0,076 0,971 0,377 0,676 -2,06 25,00 0,06 0.0621 0,086 0,967 0,387 0,718 -2,37 25,00 0,07 0,0728 0,097 0,962 0,396 0,751 -2,68 25,00 0,08 0,0836 0,107 0,956 0,405 0,778 -3,01 25,00 0,09 0,0946 0,118 0,951 0,413 0,801 -3,35 25,00 0,10 0,1057 0,131 0,946 0,416 0,810 -3,50 23,30 0,11 0,1170 0,145 0,940 0,416 0,810 -3,50 20,71 0,12 0,1285 0,159 0,934 0,416 0,810 -3,50 18,55 0,13 0,1401 0,173 0,928 0,416 0,810 -3,50 16,73 0,14 0,1518 0,188 0,922 0,416 0,810 -3,50 15,16 0,15 0,1638 0,202 0,916 0,416 0,810 -3,50 13,80 0,16 0,1759 0,217 0,910 0,416 0,810 -3,50 12,61 0,17 0,1882 0,232 0,903 0,416 0,810 -3,50 11,56 0,18 0,2007 0,248 0,897 0,416 0,810 -3,50 10,62 0,19 0,2134 0,264 0,890 0,416 0,810 -3,50 9,78 0,20 0,2263 0,280 0,884 0,416 0,810 -3,50 9,02 0,21 0,2395 0,296 0,877 0,416 0,810 -3,50 8,33 0,22 0,2528 0,312 0,870 0,416 0,810 -3,50 7,71 0,23 0,2665 0,329 0,863 0,416 0,810 -3,50 7,13 0,24 0,2804 0,346 0,856 0,416 0,810 -3,50 6,61 0,25 0,2946 0,364 0,849 0,416 0,810 -3,50 6,12 0,26 0,3091 0,382 0,841 0,416 0,810 -3,50 5,67 0,27 0,3239 0,400 0,834 0,416 0,810 -3,50 5,25 0,28 0,3391 0,419 0,826 0,416 0,810 -3,50 4,86 0,29 0,3546 0,438 0,818 0,416 0,810 -3,50 4,49 0,296 0,3643 0,450 0,813 0,416 0,810 -3,50 4,28 0,30 0,3705 0,458 0,810 0,416 0,810 -3,50 4,15 0,31 0,3869 0,478 0,801 0,416 0,810 -3,50 3,82 0,32 0,4038 0,499 0,793 0,416 0,810 -3,50 3,52 0,33 0,4211 0,520 0,784 0,416 0,810 -3,50 3,23 0,34 0,4390 0,542 0,774 0,416 0,810 -3,50 2,95 0,35 0,4575 0,565 0,765 0,416 0,810 -3,50 2,69 0,36 0,4768 0,589 0,755 0,416 0,810 -3,50 2,44 0,37 0,4968 0,614 0,745 0,416 0,810 -3,50 2,20 0,371 0,4994 0,617 0,743 0,416 0,810 -3,50 2,17


291

Съгласно ЕС-2 за Експлоатационни гранични състояния (SLS) трябва да се

удовлетворяват изискванията (при съответно напрежение в армировката) за максимален диаметър (Taбл. 7.2) и разстояние (Taбл. 7.3) за съответната широчина на пукнатините wk.

За сградите от категории А и В (жилищни, административни сгради, oфиси), напреженията в армировката (за Табл. 7.2 и 7.3) могат приблизително да се определят по формулата:

yk k ks

k k

f G 0,3Q

1,15 1,35G 1,5Qσ +=

+ (7.b.2.2.1)

Tаблица 7.2 – Максимален диаметър на армировъчните пръти

Напрежения в армировката σs,

[MPa]

Максимален диаметър на прътите ϕs,max, [mm] при широчина на пукнатините wk:

wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 5 400 8 6 4 450 6 5 -

Taблица 7.3 – Максимално осово разстояние между армировъчните пръти

Напрежения в армировката σs,

[MPa]

Максимално осово разстояние между прътите smax, [mm] при

широчина на пукнатините wk: wk = 0,4 mm wk = 0,3 mm wk = 0,2 mm

160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -


292

7.b.2.3 Проверка на фундамента на продънване

При определяне на продънващата сила се приспада теглото на фундамента и на насипа над него.

Фундаментът е осигурен на продънване ако :

Ed,redEd Rd,c

i i

V 2dv v

u d a= ≤ , (7.b.2.3.1)

където: VEd.red= (Af – Afi,in) gdσ (7.b.2.3.2)

ui - дължина на контролния периметър; Аfi,in –площ на частта от фундамента заградена от контролния периметър Ако е прието а =2d ( o26,6θ = ), съгласно Фиг. 7.b.0. тогава: аi = a = 2d , т.е. контролния периметър съвпада с основния контролен

периметър. Може да се направи проверка за продънване за контролен периметър ui = u при

разстояние аi = a/2 = d o( 45 )θ = . Процедурата е следната.

Определяне на u и Аf,in:

u = 2(b+h) + 2a

2π = 2(b+h) + aπ ;

( )2 2

f ,in

a a a aA b 2. h 2. 4 (b a)(h a) (4 )

2 2 4 4π π = + + − − = + + − −

;

VEd.red= (Af – Afi,in) gdσ ;

1/3 2

Rd,c Rd,c l ck minv C .k.(100. .f ) v , [kN / cm ];ρ= ≥

3/2min ck ckv 0,035.k . f , f [MPa];=

CRd,c = 0,18/gc = 0,18/1,5 = 0,12;

yy

200k 1 2 , d [mm];

d= + ≤

l ly lz. 0,02 ;ρ ρ ρ= ≤

2 2

Ed Rd,cv [kN / cm ] v [kN / cm ];≤

Ако последното неравенство е удовлетворено, то условието да не настъпи продънване е удовлетворено.


293

7.b.2.4 Проверка на срязващата сила за сечение 2-2 - както в т.7.b.2.1, съгласно Фиг. 7.b.0. Трябва да удовлетворено условието: Rd,c EdV V≥ (7.b.2.4.1)

Rd,c Rd,c fV v .b .d= (7.b.2.4.2)

Ed gd fV .b .(a d)σ= − (7.b.2.4.3)


294

7.c Нецентрично натоварен симетричен бетонен фундамент

Фиг. 7.c.0 – Геометрия и натоварване на фундамента


295

7.c.1 Проверки на напреженията под основната плоскост Напреженията в земната основа при нецентрично натоварен симетричен

фундамент се определят по формулата на Навие, съгласно Фиг. 7.c.0.:

f

fEk

f

fEkminmax, W

M

A

N ±=σ (7.c.1.1)

Проверка на граничните напрежения под основната плоскост на фундамента – максимални, средни и минимални :

max o1,2Rσ < (7.c.1.2)

max minm 0R

2

σ σσ += < (7.c.1.3)

min max0,25σ σ> (за тежко натоварени фундаменти) (7.c.1.4) 7.с.2 Определяне височината на фундамента, съгласно Фиг. 7.c.0.

f

y

htg

aθ= се определя по формулата:

gdf

y ctk0,05

h4,6885 , [cm]

a f

σ≥ , ay [cm], (7.c.2.1)

В полза на сигурността cе приема: gd maxσ σ= (7.c.2.2)

fEd fEdmax,min

f f

N M

A Wσ = ±


296

7.d Нецентрично натоварен симетричен стоманобетонен фундамент

Фиг. 7.d.0 – Геометрия, натоварване, сечения и площи на натоварване

на фундамента

7.d.1 Проверки на напреженията под основната плоскост Изчисляване на напреженията в земната основа по формулата на Навиe

съгласно Фиг. 7.d.0:

f

fEk

f

fEkminmax, W

M

A

N ±=σ (7.d.1.1)

Проверка на максималните, средните и минималните напрежения в земната

основа:

max o1,2Rσ < (7.d.1.2)

max minm 0R

2

σ σσ += < (7.d.1.3)

min max0,25σ σ> (за тежко натоварени фундаменти) (7.d.1.4)


297

7.d.2 Определяне височината на нецентрично натоварен симетричен стоманобетонен фундамент, съгласно Фиг. 7.d.0.

Средната ефективна височина е : d = (dy +dz)/2 ;

Ed,red fEd o

o ck Ed,red 0

V M ud 3 1 k

u f V Wν

≥ +

(7.d.2.1)

където: VEd,red = (Af – bh) gdσ - Изчислителна стойност на срязващата сила по

периметъра на стоманобетонната колона; f

fEdgd A

N=σ

к – е коефициент зависещ от съотношението на размерите на колоната c1 и c2 (виж Taбл. 7.d.2.1) , където c1 = h (е размер на колоната по посока на ексцентрицитета на натоварването – виж Фиг. 7.d.2.2).

Taблица 7.d.2.1

Фигура 7.d.2.2

2

o

hW bh

2= + ; uo =2(b+h) - дължина на периметъра на колоната.

Сравняване на изчислената ефективна височина с тази при ъгъл o26,6θ = (като dy = ay/2). Височината на фундамента е: hf = d + d1


298

7.d.3 Определяне на армировката 7.d.3.1 За стоманобетонен фундамент с една стъпка- Фиг. 7.d.0. Определяне на армировката в направление y – за сечение 1-1 (за дългата

конзола). Определяне на армировката в направление z – за сечение 1’-1’ (за късата конзола).

7.d.3.2 За стоманобетонен фундамент с две стъпки- Фиг. 7.d.0.

Определяне на армировката за сечения 1-1 и 1’-1’. Проверка на армировката за сечения 2-2 и 2’-2’. За сечение 1-1 :

2y1 1

Ed max 1 1

aM (2. )

6σ σ−

−= + (7.d.3.2.1)

За сечение 1’-1’:

2

1' 1' zEd max min

aM ( )

4σ σ− = + (7.d.3.2.2)

Армировките 1 1 1' 1's sA и А− − трябва да удовлетворяват условието за минимално

армиране и условията за максимален диаметър и разстояние между армировъчните пръти (съгласно SLS – Табл. 7.2 и 7.3). 7.d.4 Проверка на продънване с отчитане влиянието на опънната армировка

Армировка за продънване не е необходима ако е удовлетворено неравенството:

Ed Rd,cv v≤ (7.d.4.1)

където:

Ed,red EdEd

Ed,red

V M uv 1 k

ud V W

= +

(7.d.4.2)

u – контролен периметър при :

- фундамент с една стъпка и аi =аy /2 : u ≈ 2(b+h) + 2 ia

2π ≈ 2(b+h) + iaπ ;

- фундамент с две стъпки и аi = аy/2: u = 2(ay +h + az +b); За контролно сечение на разстояние аi :

2

2i i i i

hW bh 4ba 16a 2 a h

2π= + + + + (7.d.4.3)

където h е размер на колоната в направление на ексцентрицитета на натоварването – виж Фиг. 7.d.2.2.


299

Може да се направи проверка на продънване на разстояние аi = a/2 , при ъгъл ϑ = 45о – Фиг. 7.d.0.

VEd.red= (Af – Afi,in) gdσ ,

може да бъде прието : max mingd m 2

σ σσ σ += = ,

Af = af bf – площ на приетия фундамент; Аfi,in – част от площта на фундамента оградена от критичното

сечение за:

- за фундамент с една стъпка аi =аy /2 :

( )2 2

y y y yf ,in y y

a a a aA b 2. h 2. 4 (b a )(h a ) (4 )

2 2 4 4π π

≈ + + − − ≈ + + − −

;

- за фундамент с две стъпки и аi = аy/2 : Аf,in = (h+ ay)(b+ az); Определяне на vRd,c (7.b.2.3) , като за коефициента на армиране трябва да бъде изпълнено условието :

l ly lz. 0,0025 0,25%ρ ρ ρ= ≤ =

7.d.5 Проверка за срязване за сечение „2-2” както в т.7.b.2.1, съгласно Фиг. 7.d.0: Трябва да бъде удовлетворено условието: Rd,c EdV V≥

където: Rd,c Rd,c fV v .b .d=

Ed max d d f yV 0,5( ).b .(a d)σ σ −= + − = 0,5 max d d( )bσ σ −+ d

като аy =2d.


302

Литература

1. Георгиев, Г., Височина на центрично натиснати бетонни и стоманобетонни фундаменти с проверка за продънване по ЕС-2, Сборник доклади на XI- международна научна конференция ВСУ-2011, С., 2011

2. Георгиев, Г., Изчисляване на стоманобетонни колони – условно центрично натиснати и с малък ексцентрицитет по ЕС-2, Сборник доклади на XI- международна научна конференция ВСУ-2011, С., 2011

3. Еврокодове: Проектиране на конструкции срещу въздействие от пожар, Сборник от стандарти, БИС, 2010

4. Еврокодове: Проектиране на сгради със стоманобетонни и комбинирани конструкции, Сборник от стандарти, БИС, 2010

5. Еврокодове: Общи принципи за проектиране и натоварвания на сгради, Сборник от стандарти, БИС, 2010

6. Маноилов, Л., Стоманобетон, С., Техника, 2001

7. Наредба № РД-02-20-2 за проектиране на сгради и съоръжения в земетръсни райони, МРРБ -КИИП, С., 2012

8. Русев, К., Янчев, Вл., ЕС 2. Оразмеряване на стоманобетонни конструкции по нормални сечения, С., АВС Техника, 2011

9. Русев, К., Стоманобетон – НПБСК и ЕС2, С., АBС Техника, 2008

Висше строително училище „Любен Каравелов” – София

доц. д-р инж. мат. Георги Дянков Георгиев

ас. инж. Станислав Петров Цветков

Методическо ръководство за разработване на курсов проект по Стоманобетон по Еврокод 2

(за студентите от ВСУ „Любен Каравелов” –София)

Първо издание

Тираж: 300 бр. CD

ISBN: 978 – 954 – 331 – 037 - 1

Documents

Ес2 курсов проект