Tablas de Frecuencia

• Concepto de Frecuencia• Tipos de Frecuencias• Tablas de Frecuencias para

Datos No Agrupados• Tablas de Frecuencias para

Datos Agrupados

Presentación de Datos Una vez que se han obtenido los datos y

que se ha hecho el estudio de los valores que pueden tomar las variables, la primera tarea de la Estadística es la de ordenar y presentar los datos en tablas que permitan ver la tendencia de los mismos. Ordenados los datos se facilita su representación en diagramas y gráficas de diferentes tipos.

Tablas de Frecuencia Una forma de presentar ordenadamente

un grupo de observaciones, es a través de tablas de distribución de frecuencias. La estructura de estas tablas depende de la cantidad y tipo de variables que se están analizando, siendo las más simples las que se refieren a una variable.

Tablas de Frecuencia Los datos agrupados en tablas, nos

permiten ver con facilidad el número de observaciones iguales o comprendidos en un intervalo, a este número de repeticiones iguales de la variable se llama frecuencia y se denota por fi.

Ejemplo #1 Se tienen las notas

de una prueba de matemática para 45 alumnos de enseñanza media de un determinado colegio. Se resume la información en la siguiente tabla de frecuencia.

NOTA FRECUENCIA

2,5 5

3,4 4

3,8 9

4,2 14

5,7 11

6,5 2

Total 45

Tipos de Frecuencias En una tabla se pueden distinguir los siguientes tipos de

frecuencias:

1. Frecuencia Absoluta (ni): Es el número de repeticiones que presenta una observación.

2. Frecuencia Relativa (fi): Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos.

3. Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni): Es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al número de casos.

4. Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): Es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos.

Tipos de Tablas de Frecuencia

Tablas de Frecuencia

Datos No Agrupados

Datos Agrupados

Tabla de Frecuencias para Datos No Agrupados

Ejemplo #2: Tabla de Frecuencias para Datos No Agrupados

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos en una prueba de matemática:

4.2 5.0 5.6 5.0

3.2 4.2 5.6 6.0 2.8

3.9 4.2 4.2 5.0 5.0

3.9 3.9 3.2 3.2 4.2

5.6 6.0 6.0 3.2 6.0

Se ordenan los datos en una Tabla de Frecuencias:

PASO 1

Nota

Frecuencia Absoluta (ni)

2.8 1

3.2 4

3.9 3

4.2 5

5.0 4

5.6 3

6.0 4

Total: 24

PASO 2 Se rellena la columna de Frecuencia Absoluta

Acumulada:

Nota

Frecuencia Absoluta

(ni)

Frecuencia Abs.

Acumulada (Ni)

2.8 1 1

3.2 4 1+ 4 = 5

3.9 3 5 + 3 = 8

4.2 5 8 + 5 = 13

5.0 4 13 + 4 = 17

5.6 3 17 + 3 = 20

6.0 4 20 + 4 = 24

Total: 24

PASO 3 Se rellena la columna de Frecuencia Relativa:

Nota

Frecuencia Absoluta

(ni)

Frecuencia Abs.

Acumulada (Ni)

Frecuencia Relativa (fi)

2.8 1 1 1/24 = 0,042

3.2 4 5 4/24 = 0,166

3.9 3 8 3/24 = 0,125

4.2 5 13 5/24 = 0,208

5.0 4 17 4/24 = 0,166

5.6 3 20 3/24 = 0,125

6.0 4 24 4/24 = 0,166

Total: 24 Total: 1

PASO 4 Se rellena la columna de Frecuencia Relativa

Acumulada:Nota Frecuencia

Absoluta (ni)

Frecuencia Abs.

Acumulada (Ni)

Frecuencia

Relativa (fi)

Frecuencia Rel.

Acumulada (Fi)

2.8 1 1 0,042 1/24 = 0,042

3.2 4 5 0,166 5/24 = 0,208

3.9 3 8 0,125 8/24 = 0,333

4.2 5 13 0,208 13/24 = 0,542

5.0 4 17 0,166 17/24 = 0,708

5.6 3 20 0,125 20/24 = 0,833

6.0 4 24 0,166 24/24 = 1

Total: 24 Total: 1

Nota Si las frecuencias relativa y relativa

acumulada la multiplicamos por 100, los valores obtenidos representan porcentajes, lo que facilita la interpretación de los datos.

PASO 5 Multiplicamos por 100 las frecuencias relativa y

relativa acumulada:Nota Frecuencia

Absoluta (ni)

Frecuencia Abs.

Acumulada (Ni)

Frecuencia

Relativa (fi)

Frecuencia Rel.

Acumulada (Fi)

2.8 1 1 4,2 % 4,2 %

3.2 4 5 16,6 % 20,8 %

3.9 3 8 12,5 % 33,3 %

4.2 5 13 20,8 % 54,2 %

5.0 4 17 16,6 % 70,8 %

5.6 3 20 12,5 % 83,3 %

6.0 4 24 16,6 % 100 %

Total: 24 Total: 100%

PASO 6 Finalmente la Tabla de Frecuencias para Datos

No Agrupados queda así:

Nota ni Ni fi Fi

2.8 1 1 4,2 % 4,2 %

3.2 4 5 16,6 % 20,8 %

3.9 3 8 12,5 % 33,3 %

4.2 5 13 20,8 % 54,2 %

5.0 4 17 16,6 % 70,8 %

5.6 3 20 12,5 % 83,3 %

6.0 4 24 16,6 % 100 %

TOTAL n = 24 100%

Análisis de Resultados A partir de la tabla puedes responder

preguntas como:

1. ¿Cuántos alumnos obtuvieron nota 6.0?2. ¿Cuántos alumnos obtuvieron nota

deficiente?3. ¿Cuál fue la nota que mas se repitió?4. ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo la

nota 5,0?

Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados

Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados

Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.

Ejemplo: En la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados, se han organizado las edades de 175 personas en 8 grupos.

Edad (años) ni

11-15 5

16-20 12

21-25 20

26-30 30

31-35 35

36-40 32

41-45 26

45-50 15

TOTAL n = 175

Conceptos Básicos Cada intervalo (o clase) tiene un extremo

inferior, extremo superior y una determinada amplitud. Del ejemplo anterior tomamos el siguiente intervalo:

Extremo Inferior: 26Extremo Superior: 30Amplitud = Ext. Sup. – Ext. Inf. = 30 – 26 = 4 años

26-30

Rango: es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos tabulados.

Relación Rango-Amplitud:

Conceptos Básicos

Ejemplo #3 Construya la tabla de frecuencias para

los promedios de notas de los 40 alumnos de un curso, agrupándolos en seis intervalos.

PASO 1 Calculamos el Rango de nuestra tabla

de frecuencias, para eso ubicamos el menor y el mayor de los datos de la tabla dada:

Rango = 7,0 – 2,5 = 4,5

Como tengo el Rango y el No. de Intervalos en que quiero agrupar mis datos, puedo calcular la Amplitud de cada uno de ellos:

Como los datos entregados sólo tienen un decimal, la Amplitud también debe tener un decimal, por lo que se redondea:

Amplitud = 0,75 = 0,8

PASO 2

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑=𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜

𝑁𝑜 .𝑑𝑒𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠=4,56

=0,75

PASO 3 Con la Amplitud calculada, armamos los 6

Intervalos de datos, ubicando el extremo inferior y el superior en cada uno de ellos, como se detalla a continuación:

# Intervalo

Extremo Inferior

Extremo Superior

Intervalos

1 2,5 2,5 + 0,8 = 3,3 [2,5 – 3,3]

2 3,4 3,4 + 0,8 = 4,2 [3,4 – 4,2]

3 4,3 4,3 + 0,8= 5,1 [4,3 – 5,1]

4 5,2 5,2 + 0,8 = 6,0 [5,2 – 6,0]

5 6,1 6,1 + 0,8 = 6,9 [6,1 – 6,9]

6 7,0 7,0 + 0,8 = 7,8 [7,0 – 7,8]

Comenzamos a rellenar la Tabla de Frecuencias, con las frecuencias Absoluta (ni) y Absoluta Acumuladas (Ni):

PASO 4

Intervalo

ni Ni

[2,5 – 3,3]

3 3

[3,4 – 4,2]

5 8

[4,3 – 5,1]

9 17

[5,2 – 6,0]

9 26

[6,1 – 6,9]

12 38

[7,0 – 7,8]

2 40

Número de Promedios

Completamos la Tabla de Frecuencias con las frecuencias Relativa (fi) y Relativa Acumulada (Fi):

PASO 5

Intervalo

ni Ni fi Fi

[2,5 – 3,3]

3 3 7,5 % 7,5 %

[3,4 – 4,2]

5 8 12,5 %

20 %

[4,3 – 5,1]

9 17 22,5 %

42,5 %

[5,2 – 6,0]

9 26 22,5 %

65 %

[6,1 – 6,9]

12 38 30 % 95 %

[7,0 – 7,8]

2 40 5 % 100 %

Finalmente nuestra Tabla de Frecuencias de Datos Agrupados quedaría así:

PASO 6

Intervalo

ni Ni fi Fi

[2,5 – 3,3]

3 3 7,5 % 7,5 %

[3,4 – 4,2]

5 8 12,5 %

20 %

[4,3 – 5,1]

9 17 22,5 %

42,5 %

[5,2 – 6,0]

9 26 22,5 %

65 %

[6,1 – 6,9]

12 38 30 % 95 %

[7,0 – 7,8]

2 40 5 % 100 %

TOTAL n = 40

100 %

Análisis de Resultados A partir de la tabla puedes responder

preguntas como:

1. ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo un promedio igual o inferior a 6,0?

2. ¿Cuántos alumnos obtuvieron promedio mayor a 5,1?