Produktionsteori Isokvanter Kjeld Tyllesen

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1

Produktionsteori

Isokvanter

Kjeld Tyllesen

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics


Det er formålet med denne gennemgang

At kortlægge, definere, eksemplificere og illustrere de grundlæggende erhvervsøkonomiske sammenhænge og ”lovmæssigheder” indenfor Produktionsøkonomi (kun i kvantiteter, uden beløb)

Hermed at etablere grundlaget for omkostningsteorien (hvor der sættes beløb på de fysiske kvantiteter)

Især at fokusere på ”isokvant”-begrebet og give dette et indhold og en eksemplificering, der gør det muligt at anvende det i den videre analyse af Produktionsøkonomi på Kort og Lang sigt

Fortsættes


Og dermed gøre det muligt at fastlægge MC, som så i en optimeringsmodel kan sammenholdes med MR til beslutning om de optimale værdier for P, Q etc.

Logikken i fremstillingen er altså

Produktionsteori - isokvanter

Produktionsøkonomi

MC

DKK

QOptimering af DB ved at finde PO og QO

Produktionsfunktion


Det er essentielt i enhver organisation at transformere Input til Output, således:

Input Transformation Output

Vi går i gang:

”Transformation” betyder at anvende Input i en produktionsproces for som færdigt Output at skabe produkter eller services med salg for øje

Et par præciseringer:

”Output” kan være såvel- fysiske produkter (sko, skjorter, biler, stole etc.)- som services (regnskaber, retssager, tandreparationer etc.)


Anvendelsesområder for produktionsteori er ikke kun virksomheder med profit for øje,

De skal også arbejde effektivt. Tænk bare på de jævnlige diskussioner om administrations%, produktivitet på sygehus etc.

men også NGO’er, Red Barnet, offentlig forvaltning og mange flere uden profit-formål


Hvor meget skal vi producere?

Hvor mange ressourcer skal vi så bruge til at producere?

Hvordan kan vi producere optimalt?

Kan vi producere mere, hvis vi bruger flere ressourcer?

Vi skal her beskæftige os med kvantiteterne i denne transformationsproces. Vi ser på


Det ultimative formål er profit-maksimering og dermed at udnytte de tilgængelige ressourcer mest effektivt

I vores lidt stiliserede verden arbejder vi med, at

Output = Q = f(Kapital, Labor) = f(K, L)

Virkelighedens verden er selvfølgelig mere nuanceret med flere forskellige slags K og L

Kapital skal ikke forstås som ”penge”, men derimod det produktionsudstyr, som kan købes for penge (K, ”kapital”).


Som eksempler på K, kapital kan anføres gravemaskiner, skrive-borde, bygninger, IT-software, immaterielle rettigheder og goodwill

Så som praktisk eksempel:På et advokatkontor indgår der som produktionsfaktorer skriveborde, bygninger, PC’ere, software-systemer etc.

Dette repræsenterer alt sammen forskellige slags K, Kapital

Som eksempler på L, arbejdskraft kan anføres medarbejdere med diverse arbejdsfunktioner, beskæftigelser, uddannelser etc.


Som L, Labor er der på dette kontor ansat en række forskellige kategorier af arbejdskraft så som receptionister, kontorassistenter, jurister og bogholdere

Og ud af denne produktionsproces med K og L som input kommer flere forskellige slags output – færdigt produkt, Q – i form af diverse retssager, testamenter, skøder og andre juridiske dokumenter og sager

For ikke at komplicere modellen mere end højst nødvendigt, arbejder vi her videre med kun én slags K, L og output. Men i virkelighedens verden er der adskillige forskellige slags af alle 3 faktorer.

10

Et andet eksempel:På et maskinværksted er kapitalen, K repræsenteret ved lifte, drejebænke, slibemaskine, lastbiler, trucks, bygninger, IT-systemer, lønsystemer etc.

Og arbejdskraften, L er repræsenteret ved lærlinge, maskinarbejdere, smede, chauffører, bogholdere, sælgere, receptionister, direktører etc.

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og som færdigt produkt, Q kommer der diverse færdige dimser, dippedutter, aggregater, ruller, møtrikker etc. ud


Nu vender vi os mod virkeligheden og foretager en række observationer af de faktiske værdier for Q = f(K, L)

I den efterfølgende tabel er der i den grønne rektangel anført forskellige værdier af input K, Kapital

I det røde rektangel er der anført forskellige værdier af input L, Labor

Vi ser altså på, hvad der i virkeligheden bliver produceret med forskellige kombinationer af input af K og L

Og i det violette felt er anført – angivet i kvantiteter (kg., meter, styk etc.) – det fysiske output, som rent faktisk kommer ud af indsatsen af input K og L.


Produktionsfunktion - Tabel

K Q6 10 24 31 36 40 395 12 28 36 40 42 404 12 28 36 40 40 363 10 23 33 36 36 332 7 18 28 30 30 281 3 8 12 14 14 12

1 2 3 4 5 6 LInput af L

Input af K

Output, Q


Det er meget vigtigt at pointere, at foranstående

Er baseret på faktiske observationer af virkeligheden

Det vil altså sige, at observationerne er afhængige af

- Den anvendte produktionsteknik- Teknisk niveau og viden- Ledelse- Motivation- Uddannelse - M.v.

Og at alle ændringer heri vil betyde, at der for givne værdier af L og K vil ske ændringer i de faktisk producerede mængder



K Q6 10 24 31 36 40 395 12 28 36 40 42 404 12 28 36 40 40 363 10 23 33 36 36 332 7 18 28 30 30 281 3 8 12 14 14 12

1 2 3 4 5 6 LInput af L

Input af K

Når man se godt efter i tabellen foran, kan man se, at det er muligt at producere den samme mængde output – 28 enheder - (kg., meter, styk etc.) med forskellige anvendte mængder af K og L


Produktionsfunktion - TabelK Q6 10 24 31 36 40 395 12 28 36 40 42 404 12 28 36 40 40 363 10 23 33 36 36 332 7 18 28 30 30 281 3 8 12 14 14 12

1 2 3 4 5 6 LInput af L

Input af K

F.eks. ved anvendelse af 3L og 2K.

Eller 2L og 4K



K Q6 10 24 31 36 40 395 12 28 36 40 42 404 12 28 36 40 40 363 10 23 33 36 36 332 7 18 28 30 30 281 3 8 12 14 14 12

1 2 3 4 5 6 LInput af L

Input af Ko.s.v.

Og det tilsvarende er f.eks. tilfældet for 36 færdige enheder


Vi ser nu KUN på produktionen af 36 stk. og afbilder i et koordinatsystem de kombinationer af L og K, der alle giver det samme output, nemlig 36 stk,


K Q6 10 24 31 36 40 395 12 28 36 40 42 404 12 28 36 40 40 363 10 23 33 36 36 332 7 18 28 30 30 281 3 8 12 14 14 12

1 2 3 4 5 6 LInput af L

Input af K


Den foranstående tabel over producerede mængder som funktion af L og K kan afbildes 3-dimesionalt og kommer så til at se således ud:

19

K

L

Alle nedenstående kombinationer af input L og K giver samme output, 36 K.

3 54 6

3

6

5

4

Den blå figur kaldes en isokvant – og altså forbinder alle de kombinationer af L og K, der giver samme mængde output, Q, her 36 stk.!

36 stk.


20

K

L

36 stk.

54 6

3

6

5

4

Først vil vi bruge lidt sund fornuft og se på isokvanten

Det vil aldrig kunne betale sig at producere – bruge L – til højre for den lodrette blå streg.

For output (= indtægt) er det samme overalt – 36 stk. – og mere L => højere omkostninger Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

21

K

L3 54 6

3

6

5

4

Det vil af samme årsager heller aldrig kunne betale sig at producere – bruge K – oven over den vandrette blå streg

36 stk.

Så konklusionen bliver, at disse 2 områder

ikke vil være relevante at anvende

For igen, output (= indtægt) er det samme – 36 stk. – og mere K => højere omkostninger


- men gerne under!

2222

K

L3 54 6

3

6

5

4

Så dette stykke af isokvanten for Q = 36 stk. vil udgøre de kombina-tioner af K og L, hvor vi skal finde den optimale produktionsmåde

36 stk.

Dette kaldes også isokvantens ”economic region”

Så det er her, vi skal søge den optimale kombination af K og L til produktion af 36 stk. Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Men kun dette område:

23

”Economic region” kan også illustreres således:


24

K

L3 54 6

3

6

5

4

36 stk.

Hvis vi d.d. befinder os ved den røde cirkels kombination af K og L

vil anvendelsen af mindre L (arbejdskraft) gøre det nødvendigt at anvende mere Kapital

for stadig at kunne producere 36 stk. som output.Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS


K

L3 54 6

3

6

5

4

36 stk.

Så derfor

1 enhed

MRTS =

Så når vi anvender 1 enhed mindre L, skal vi anvende X enheder mere af K

X enheder

”X” kaldes også ”Marginal Rate of Technical Substitution” = MRTS

Hvilket kan oversættes til ”Marginalt Teknisk Udvekslingsforhold” eller ”Marginalt Teknisk Bytteforhold”


K

L3 54 6

3

6

5

4

36 stk.

1 enhed

Som eksempel kan nævnes, at hvis der på en byggeplads er sygdom blandt medarbejderne (= mindre L), skal man straks bruge flere gravkøer, kraner, blandemaskiner etc.) (= mere K) for at fastholde dagens produktion som planlagt

MRTS = X enheder

Altså ”MarginaltTeknisk Udvekslingsforhold”


K

L3 54 6

3

6

5

4

36 stk.

1 enhed

MRTS

X enheder

Matematisk er MRTS = hældningen på tangenten til isokvanten i udgangspunktet = -K/L = MPL / MPK

Og den findes ved at differentiere det matematiske udtryk for isokvanten

Isokvanten er typisk (men selvfølgelig ikke altid):K = Konstant*L-1 + B*L + C => MRTS = dK/dL = -Konstant*L-2 + B


K

3 54 6

3

6

5

4

Der er selvfølgelig mange andre isokvanter, én for hver produceret kvantitet

Her er udvalgte isokvanter

36 stk.12 18 24 30

42

48 54

60

6

L

29

Og igen må det fremhæves, at foranstående

Er baseret på faktiske observationer af virkeligheden

Og dermed, at observationerne er afhængige af

- Den anvendte produktionsteknik- Teknisk niveau og viden (”DTU”)- Ledelse- Motivation- Uddannelse - M.v.

Så produktiviteten – og dermed isokvanternes beliggenhed – vil ændre sig, så snart ovenstående ændrer sig.



Hermed har vi redegjort for, hvad ”isokvanter” er

og dermed etableret grundlagt for det videre arbejde med Produktionsøkonomi på Kort og Lang sigt og derefter videre til Omkostningslæren

Så derfor vil jeg sige

”Tak for nu”.

Documents

Produktionsteori Isokvanter Kjeld Tyllesen