1

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 21 април 2012 г.

ПЪРВА ЧАСТ

Всяка от следващите 20 задачи има само един верен отговор.

Преценете кой от предложените пет отговора на съответната задача е

верен. Върху талона за отговори от теста (последната страница)

заградете с овал и нанесете кръстче върху тази буква, която считате, че

съответства на правилния отговор. Например

За всеки верен отговор получавате по 1 точка. За грешен или

непопълнен отговор, както и за посочени повече от един отговори на една

задача, точки не се дават и не се отнемат.

1. По-голямо от 3 е числото:

а) 22 ; б)

8

2

1

; в)

60

5

3,

; г) 256lg ; д) 50tg .

2. Числата 31 и 31 са корените на уравнението:

а) 0322 xx ; б) 012 2 xx ; в) 0222 xx ;

г) 0222 xx ; д) 012 2 xx .

3. Ако 1x и 2x са корените на уравнението 0452 xx , то изразът

221

21

)( xx

xx

е равен на:

а) 16

5; б)

25

4 ; в)

25

4; г)

4

25; д)

4

25 .

4. Ако най-голямата стойност на функцията axxxf 5)( 2 в

затворения интервал 1;2 е равна на 5, то стойността на параметъра

a е:

а) 6 ; б) 7 ; в) 8 ; г) 9 ; д) 10 .

5. Корените на уравнението 0582 xx са дължини на страните на

правоъгълник. Лицето на правоъгълника е:

а) 11; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.

6. Асансьор с 4 ученика тръгва от партера и може да спре на 6 по-горни

етажа, като всеки ученик слиза сам на отделен етаж. Броят на

различните начини, по които учениците могат да слязат от асансьора на

етажите, е:

а) 5; б) 24; в) 120; г) 360; д) 720.

2

7. Сборът на модата и медианата на данните 11, 5, 2, 8, 6, 2, 9 е равен на:

а) 4; б) 5; в) 6; г) 7; д) 8.

8. Петте букви на думата «МОЛИВ» са написани на отделни еднакви

картончета, които са поставени в кутия. От кутията по случаен начин се

изважда едно картонче. Вероятността върху него да е написана гласна

буква е:

а) 5

1; б)

5

2; в)

5

3; г)

2

5; д)

3

2.

9. За аритметична прогресия с общ член na е известно, че 164 a и

5107 aa . Разликата на прогресията е:

а) 3 ; б) 3 ; в) 2 ; г) 2 ; д) 2

1.

10. Най-голямото число x , за което е вярно, че 91622 x , е:

а) 3 ; б) 5 ; в) 7 ; г) 9 ; д) 11.

11. Ако a2lg , b3lg , то числото 6log5 е равно на:

а) ba ; б) ba

ab

; в)

a

ab

1; г)

a

ba

1; д)

a

ba .

12. Ако 5

1tg , то за 2cosa е вярно, че:

а) 5

2a ; б)

13

12a ; в)

12

7a ; г)

7

5a ; д)

10

1a .

13. Ако функцията )(xf , );( x , е четна и 0)2( f , то е вярно, че:

а) )2()3()2()3( ffff ; б) 0)4()4( ff ;

в) 0100

1lg100lg

ff ; г) 1

4tg3cos

ff ;

д) 0cos1sin2 ff .

14. Функцията qpxxxf 2)( има стойност 0 при 1x , намалява в

)2;( и расте в );2( . Функцията е:

а) xxxf 2)( 2 ; б) 34)( 2 xxxf ; в) 54)( 2 xxxf ;

г) 12)( 2 xxxf ; д) xxxf 4)( 2 .

15. Производната на функцията xxxf cos42)( 5 е:

а) xxxf sin410)( 4 ; б) xxxf cos410)( 4 ; в) xxxf sin42)( 4 ;

г) xxxf sin2)( 4 ; д) xxxf sin410)( 4 .

16. Даден е триъгълник със страни cm11 , cm24 и cm31 . Най-големият

ъгъл в този триъгълник има големина:

а) 45 ; б) 60 ; в) 90 ; г) 120 ; д) 135 .

3

17. Даден е правоъгълен ABC с катети 8AC cm и 6BC cm .

Ъглополовящата на правия ъгъл пресича хипотенузата AB в точка L .

Отсечката CL има дължина:

а) 212

7; б)

7

24; в)

7

224; г)

24

7; д) 24 .

18. Дължината на страна на ромб е cm5 , а сборът от дължините на

диагоналите му е cm14 . Лицето на ромба е:

а) 296 cm ; б) 2212 cm ; в) 212 cm ; г) 220 cm ; д) 224 cm .

19. В правилна триъгълна пирамида ABCD с

основа ABC височината DO е три пъти по-

голяма от височината AM на основата й (вж.

чертежа). Тангенсът на ъгъла между околна

стена и основата на пирамидата е:

а) 2 ; б) 32 ; в) 5 ; г) 9 ; д) 10 . A

B

D

M

C

O

20. Основата на права призма е ABC със

страни cmAB 10 , cmBC 6 и

120ABC . Най-голямото лице измежду

лицата на трите околни стени е 2140 cm .

Обемът на призмата е:

а) 33150 cm ; б) 32150 cm ;

в) 3150cm ; г) 3390 cm ; д) 390cm

ВТОРА ЧАСТ

Следващите 10 задачи са без избираем отговор. Върху талона за

отговорите от теста (последната страница) в полeто за отговор на

съответната задача запишете само отговора, който сте получили. За

всеки получен и обоснован верен отговор получавате по 2 точки. За

грешен отговор или за непопълнен отговор, за нечетлив текст, както и за

посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не

се отнемат.

21. Да се намерят целите числа, които са решения на уравнението

512

412

x

x

x

x.

4

22. Да се намерят стойностите на параметъра k , за които НЯМА решение

системата:

42

35

yx

ykx.

23. Да се намери най-малкото цяло число, което е решение на

неравенството 01

1lg

x.

24. За аритметична прогресия с общ член na е известно, че 39 3aa и

12 37 aa . Да се намери разликата на прогресията.

25. За геометрична прогресия с общ член na е известно, че 1812 aa и

16234 aa . Да се намери частното на прогресията.

26. Да се намери най-малката стойност на функцията x

xxf4

)( в

затворения интервал

7;

7

1.

27. Даден е триъгълник със страни cm2 , cm6 и cm7 . Построен е

правоъгълник с дължини на страните съответно равни на радиусите на

описаната и вписаната в триъгълника окръжност. Да се намери лицето

на правоъгълника.

28. Вписаната в правоъгълния триъгълник ABC окръжност се допира до

хипотенузата AB в точка M така, че cmAM 3 и cmBM 2 . Да се

намери лицето на триъгълника ABC .

29. Околният ръб на правилна триъгълна пирамида има дължина 4 cm и

сключва с основата й ъгъл с големина 60 . Да се намери обемът на

пирамидата.

30. Даден е прав кръгов конус с радиус на основата 4 cm и височина 6 cm .

В конуса е вписан прав кръгов цилиндър с най-голям възможен обем

така, че едната основа на цилиндъра лежи в основата на конуса, а

окръжността на другата основа лежи на околната повърхнина на конуса.

Да се намери височината на цилиндъра.

ВРЕМЕ ЗА РАБОТА 4 АСТРОНОМИЧЕСКИ ЧАСА

ДРАГИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ, ПОПЪЛВАЙТЕ ВНИМАТЕЛНО

ОТГОВОРИТЕ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ ТЕСТА САМО ВЪРХУ ТАЛОНА

ЗА ОТГОВОР (ПОСЛЕДНАТА СТРАНИЦА) !

НА ВСИЧКИ КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ ПОЖЕЛАВАМЕ УСПЕХ!

5

ОТГОВОРИ НА ВАРИАНТ ПЪРВИ на ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКА – 21 април 2012г.

за КАНДИДАТ-СТУДЕНТИ от ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ – СОФИЯ

1б 2в 3в 4г 5д 6г 7д 8б 9а 10б

11г 12б 13а 14в 15д 16г 17в 18д 19г 20а

21. 1x

22. 10k

23. 1x

24. 1d

25. 3q

26. 4)4(нмс ff

27. 5

14

28. 26 cm

29. 36 cm

30. cm2