2013 沪浙统计精算研讨会（湖州 0510）

中国老年人失能状态转移规律研究

浙江大学 何文炯 洪 蕾

老年人失能状态转移规律是老年照护服务体系建设和制度安排的技术基础，也是老年保障领域相关问题研究的前提，因而一直是国际老年保障学界普遍关注的一个重要课题。过去，由于缺乏权威的数据，中国学术界和实务部门常常借用其他国家的老年人失能状态转移规律，据以研究中国问题，并制定政策。

随着人口老龄化、高龄化和家庭小型化、空巢化的加剧，中国迫切需要寻求本国老年人失能状态的转移规律。

本研究以全国老龄委 2000年开始的中国城乡老年人口状况跟踪调查数据为基础，运用统计分析、精算分析等方法，寻找中国老年人的失能状态转移规律，并研究其应用。

一、失能状态分类研究（一）基于 ADLs与 IADLs的失能状态评定方法综述 国际上常用的评定方法是量表评定法，即采用经过标准化设计，具有统一内容、统一评定标准的检查表评定 ADLs或IADLs的完成情况，量表经过信度、效度及灵敏度检验，评定结果可在不同对象、不同疗法、不同医疗机构间进行比较。

量表评定法主要有 Barthel指数、 Katz指数、 PULSES评定等。常用的 IADLs评定有功能活动问卷（ the functional activities questionary, FAQ）、快速残疾评定量表（ rapid disability rating scale, RDRS）等。

除了上述各种量表评定方法外，也有许多权威的调查研究实际操作中对失能的分类方法相对简单，即按照 ADLs失能项数、 IADLs是否失能等标准对失能状态进行分类。如美国长期护理调查（ NLTCs）、蒋承等（ 2009）、尹尚菁等（ 2012）、 Wai Sum Chan等（ 2004）。

值得注意的是，上述按照 ADLs失能项数对失能程度进行分类方法的合理性有前提假设，即老年人在出现各项 ADLs障碍时存在一定的顺序（单从数学角度看存在 6 ！ =720种可能性！）。

（二）老年人 ADLs出现障碍的顺序研究 Dullaway和 Elliott（ 1998）、 Dunlop， Hughes和 Manheim（ 1997）通过跟踪调查研究发现老年人在出现ADLs障碍时确实存在一定的顺序。如果我国老年人在出现ADLs障碍时也存在一定的顺序，那么本研究就可以依照老年人ADLs失能项数对失能程度进行分类，这将使我们的失能状态分类问题大大简化。 因此，本研究运用中国城乡老年人口状况追踪调查（ 2000年、 2006年、 2010年三次调查）的数据进行检验。根据统计数据推断，中国老年人出现 ADLs障碍的一般顺序是：洗澡、在室内走动、上下床、上厕所、穿衣、吃饭。

（三）失能状态分类确定

二、状态转移概率计算与转移强度估计（一）多状态转移模型构建

老年人在各状态间的转移过程是一个连续的过程，因此本文采用连续时间的马尔科夫模型来刻画老年人在各状态间的转移情况。

下图是基于失能状态分类基础上的老年人一生中所有可能的状态转移情况。

状态转移模型

状态 5 ： 5-6 ADLs障碍

状态 4 ： 3-4 ADLs 障碍

状态 3 ： 1-2 ADLs障碍

状态 2：仅 IADLs障

碍

状态 1：健康

状态 6：死亡

模型既然是连续时间的，在这种模型框架下，状态间的转移完全由转移强度或转移力（ transition intensities）确定，转移强度的概念类似于死亡力（ Force of

mortality）的概念，可以理解为状态间瞬间的转移概率，用公式表示为：

+

0= lim

ijij xx dtx

dt

P

dt

++

+

=ij

ij xx dtxx dt ij

xx dtj

nP

n 其中

（二）基础数据 本研究用 2006-2010年中国城乡老年人口状况追踪调查的数据进行统计分析。 2006年中国城乡老年人口追踪调查的抽样范围是我国大陆地区的 31个省（自治区、直辖市），调查发放个人调查问卷 20000份，收回有效总样本为 19947人。 2010年调查追踪到 2006年调查的纵向样本 11645个，追踪样本占58.27%，还有 2610个样本在 2006～ 2010年间死亡，其余的样本由于搬家、住院、住房拆迁、社区（村）拆并等原因未能追踪到。追踪到的 11645人中，由于没回答（全）问卷中关于ADLs和 IADLs完成能力的问题导致无法对被调查人进行状态分类的有 184人（统计时予以剔除）。

（三）转移概率计算

2006-2010年老年人状态追踪调查数据如下表所示。

（四）转移强度估计

根据实际应用的需要，如果我们能获得与转移概率矩阵对应的转移强度矩阵，那么，我们就可以通过求得任意时间间隔 的转移概率。我们以 2006-2010年两次调查的所有样本为例，用直接估计以及两种修正的方法求得分年龄段老年人的转移强度矩阵，并对估计的结果进行比较分析，得到较优的转移强度矩阵。

修正的转移强度矩阵

三、状态转移强度曲线拟合及检验（一）状态转移强度曲线拟合

主要根据参数修匀的思想，借鉴死亡力假设中的 Makeham

假设，对估计得到的转移强度进行修匀，得到中国老年人的状态转移强度曲线。对转移强度进行修匀的意义在于根据拟合得到的中国老年人失能函数，可以估计任意年龄老年人的状态转移强度，从而计算其状态转移概率。关于转移强度的 Makeham

曲线方程如下：

，= +ij x

x ij ij ijA B C 60 x

通过 matlab软件拟合得到状态转移强度曲线以及参数估计的结果（ A、 B 和 C ）。下图为从“ 1-2ADLs障碍”转移到各状态的强度曲线。由于篇幅原因其余的曲线图未列出。

从“ 1-2ADLs障碍”转移到各状态的强度曲线

（二）状态转移强度曲线检验 根据拟合得到的非死亡状态转移到死亡状态的强度曲线，我们可以计算所有年龄老年人的死亡力（ force of mortality），从而得到老年人在未来一年内死亡的概率。

将这一概率与由第六次人口普查数据计算得到的死亡率相比较，与更权威更可信的调查结果相比较，一方面检验本研究得到的中国老年人状态转移强度曲线，另一方面如果可行，将本研究得到的转移强度进行适当的调整使其与全国生命表的结果一致。

总体上来说，两者较接近。 60岁～ 95岁年龄段内的老年人，死亡率很接近，而大于 95岁的老年人，死亡率差距较大。我们分析这主要是由于中国城乡老年人口状况追踪调查的老年人中高龄老人特别是 95岁以上的高龄老人样本极少，因此统计得到的状态转移强度曲线不准，导致由此估计的死亡概率波动较大，与由第六次人口普查数据计算得到的死亡率偏差也较大。

四、中国失能老年人数预测分析（一）分析模型

( )= (0) ( )x x xL t L P t

+( )=exp ( )

x t

x xP t Q t dt

强度矩阵 中的每一项元素

，

由上一部分曲线方程参数估计的结果计算。

= +ij xx ij ij ijA B C 60 x

( )Q x

（二）数据来源与基本假设（三）预测结果及分析

从表中可以看出，存在 IADLs障碍的老年人数和存在 1-2项 ADLs障碍的老年人数将有所下降，存在 3-4项 ADLs障碍、 5-6项 ADLs障碍的老年人将增多，特别是存在 3-4项 ADLs障碍的老年人数上升幅度较大。总体上来说轻度失能的老年人数将有所下降，而较重度失能的老年人数将上升。

五、展望 本研究以中国老年人失能状态转移规律为研究对象，运用统计分析、精算分析、比较分析等研究方法，首先确定了中国老年人失能状态的分类，在此基础上构建连续时间的马尔科夫模型，计算失能状态转移概率，估计状态转移强度，对状态转移强度进行修匀得到失能状态转移强度曲线，并对状态转移强度曲线进行修匀。最后，对本研究得到的失能状态转移强度曲线进行运用，预测中国 2011年～ 2015年失能老年人数。

未来要在以下几个方面努力：（一）样本改进与扩大；（二）失能恢复规律；（三）修正方法之改进。

谢谢各位，欢迎批评指正！