2555 - Srinakharinwirot Universitythesis.swu.ac.th/swuthesis/Sec_Ed/Wachiraporn_C.pdf · Secondary Education). Bangkok:Graduated School, Srinakharinwirote University. Project Advisor:

ผลของการใชแบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทย

สมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1

สารนพนธ ของ

วชราภรณ ช าน

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

มถนายน 2555 ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ผลของการใชแบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1

บทคดยอ ของ


เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา

ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา มถนายน 2555

วชราภรณ ช าน (2555). ผลของการใชแบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา).กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ อาจารยทปรกษาสารนพนธ : ผชวยศาตราจารยชยศกด ลลาจรสกล. การศกษาคนควาในครงนมความมงหมายเพอทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงไดรบการสอนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ของโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต ถนนสนทรโกษา เขตคลองเตย กรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 จ านวน 1 หองเรยน ทไดมาโดยวธการสมแบบกลม (Cluster random sampling) จ านวนนกเรยน 50 คน เครองมอทใชในการศกษาคนควาครงนไดแกแผนการจดการเรยนร แบบฝก และแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบแผนการวจยครงนเปนแบบ One-Short Case Study สถตใชในการวเคราะหขอมลคอ t – test One Samples ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนหลงไดรบการสอนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

THE EFFECT OF USING DRILL ON LEARNING EQUATION OF ONE-VARIABLE

TOWARD MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING OF MATAYOMSUKSA I STUDENTS

AN ABSTRACT BY

WACHIRAPORN CHUMNI

Presented in Partial Fullfillment of the Requirements for the Master of Education Degree in Secondary Education

at Srinakharinwirote University JUNE 2012

Wachiraporn Chamni (2012).The Effect of Using Drill on Learning Equation of One-Variable Toward Mathematical problem solving of Mathayomsuksa 1 Master ’s Project,M.Ed.(Secondary Education). Bangkok:Graduated School, Srinakharinwirote University. Project Advisor: Asst. Prof. Chaisak Leelajaruskul. The purpose of this research was to investigate the effect of using Drill on Learning Equation of One-Variable Toward Mathematical problem solving of Mathayomsuksa 1 students. The subjects used in this study were 50 Mathayomsuksa 1 who have studied at Sacred Heart Convent School in the second semester of 2011 academic year. They were selected through Cluster random sampling technique. The research instruments were lesson plans , drill and exercises in solving mathematical problems. The One – Short Case Study was used for this study. The data was analyzed by using t – test One Samples. The results of this study were as follows : The student’s ability in solving mathematical problems connecting with linear equations with single variable after the teaching with the exercises was higher than 60% at the .01 level of significance.

ประกาศคณปการ

สารนพนธฉบบนส าเรจไดดวยความกรณาใหค าปรกษา ค าแนะน า ความชวยเหลอตลอดจนปรบปรงแกไขขอบกพรองตางๆ อยางดยงจาก ผชวยศาสตราจารยชยศกด ลลาจรสกล รองศาสตราจารย ดร.สมชาย ชชาต รองศาสตราจารยนภา ศรไพโรจน ผวจยรสกซาบซงในความกรณาและขอกราบขอบพระคณเปนอยางสง ขอกราบขอบพระคณ อาจารยศกดา ลาวง อาจารยวรรณรตน โปษกานนท และอาจารยกนกทพย ทองศรจนทร ทกรณาใหเกยรตเปนผเชยวชาญ ใหค าปรกษา แนะน า และตรวจแกไขเครองมอทใชในการศกษาครงน ขอขอบพระคณ ผจดการสถานศกษา หวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตรและคณาจารยโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนตทกทาน ทใหความสะดวกและความชวยเหลอในการทดลองเกบรวบรวมขอมลในครงน และขอขอบใจนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 และ 2 ป การศกษา 2554 ทกคน ทใหความรวมมอในการหาคณภาพเครองมอและด าเนนการทดลองในการ วจยครงนเปนอยางด ขอขอบพระคณ คณแมสรนทร ช าน ทใหการอบรมเลยงดและใหการสนบสนนทง ดานการศกษาและดานทนทรพย และเพอนรวมรน สาขาการมธยม นายพนม จองเฉลมชย นางสาวเปรมฤด ทองอนตง นางสาวพรวภา ปานมาศ นางสาวสรกขณา คมทรพย และนายพสทธศลป โพธอะ ทใหก าลงใจและชวยเหลอมาโดยตลอด ท าใหสารนพนธฉบบนส าเรจลลวงดวยด คณคาและประโยชนทพงมของสารนพนธฉบบน ขอมอบเปนเครองบชาพระคณของบดามารดา คร อาจารยและผมพระคณทกทาน


สารบญ

บทท หนา 1 บทน า..............................................................................................................................1 ภมหลง........................................................................................................................1

ความมงหมายของการศกษาคนควา..............................................................................3 ความส าคญของการศกษาคนควา..................................................................................3 ขอบเขตของการการศกษาคนควา.................................................................................3 ประชากรและกลมตวอยาง......................................................................................3 เนอหาทใชในการศกษาคนควา...............................................................................3 ระยะเวลาในการศกษาคนควา.................................................................................3 ตวแปรทศกษา.......................................................................................................4 นยามศพทเฉพาะ...................................................................................................4 สมมตฐานการศกษาคนควา..........................................................................................6 2 เอกสารทเกยวของและงานวจยทเกยวของ.................................................................7 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบแบบฝก...................................................................7 ความหมายของแบบฝก.........................................................................................7 ประโยชนของแบบฝก............................................................................................8 ลกษณะของแบบฝก............................................................................................10 หลกในการสรางแบบฝก......................................................................................12 งานวจยทเกยวของกบแบบฝก............................................................................15 เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร.......17 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร....................................................17 การจดกจกรรมการเรยนการสอนทเออตอการพฒนาความสามารถในการแก ปญหาทางคณตศาสตร.................................................................................... ..20 ปจจยทสงผลตอความสามารถทางคณตศาสตร....................................................23 แนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร..............................25 บทบาทของครในการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร................29 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร...................31

สารบญ (ตอ)

บทท หนา 3 วธด าเนนศกษาคนควา..............................................................................................35 การก าหนดประชากรและกลมตวอยาง.........................................................................35 เนอหาทใชในการศกษาคาควา....................................................................................35 ระยะเวลาในการศกษาคนควา.....................................................................................36 แบบแผนทใชในการศกษาคนควา................................................................................36 เครองมอทใชในการศกษาคนควา................................................................................36 การสรางและหาคณภาพเครองมอ...............................................................................37 แผนการจดการเรยนร...........................................................................................37 แบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร................................38 แบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร...................................39 วธการด าเนนการศกษาคนควา....................................................................................41 สถตทใชในการศกษาคนควา.......................................................................................44 4 ผลการวเคราะหขอมล.................................................................................................45 สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล...........................................................................45 การวเคราะหขอมล.....................................................................................................45 ผลการวเคราะหขอมล.................................................................................................45 5 สรปผล อภปรายและขอเสนอแนะ.............................................................................. .47 ความมงหมายของการศกษาคนควา.......................................................................... .47 สมมตฐานของการศกษาคนควา................................................................................. 47 วธด าเนนการศกษาคนควา....................................................................................... .47 การวเคราะหขอมล.................................................................................................... 49 สรปผลการศกษาคนควา.............................................................................................49 อภปรายผล................................................................................................................49 ขอสงเกตจากการศกษาคนควา...................................................................................51

สารบญ (ตอ)

บทท หนา บรรณานกรม...........................................................................................................................54 ภาคผนวก................................................................................................................................61 ภาคผนวก ก......................................................................................................................62 ภาคผนวก ข......................................................................................................................72 ภาคผนวก ค......................................................................................................................76 ภาคผนวก ง.....................................................................................................................165 ประวตยอผท าสารนพนธ......................................................................................................167

บญชตาราง

ตาราง หนา 1 แบบแผนการศกษาคนควาแบบ One-Short Case Study..............................................36 2 การวเคราะหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรอง โจทยปญหา สมการเชงเสนตวแปรเดยว ของผเรยนชนมธยมศกษาปท หลงไดรบการสอน โดยใชแบบฝกกบเกณฑ.............................................................................................46 3 การประเมนแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทย ปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยผเชยวชาญ (แบบอตนย)..................................62 4 คาความงาย (PE) และคาอ านาจจ าแนก (D) ของแบบทดสอบความสามารถในการ แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบแบบทดสอบ อตนย โดย ค านวณจากสตร Whitney and Sabers....................63 5 คาSU และSL ในการหาคาความยากและคาอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรทไมใชกลมตวอยางจ านวน 50 คน............................64 6 คา x และ x2 ในการหาคาความแปรปรวนของแบบทดสอบความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 แบบทดสอบอตนย ทใชในการหาคาความเชอมน

(α – Coefficient )...................................................................................................................67 7 คา ในการหาคาความเชอมน( α – Coefficient ) ของแบบทดสอบวด ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสน ตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 แบบทดสอบ อตนย โดยใชคาสมประสทธแอลฟา( α – Coefficient ).........................................................70

บทท 1 บทน ำ

ภมหลง คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ ระเบยบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ท าใหสามารถคาดการณ วางแผน ตดสนใจ และแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสม และเปนเครองมอในการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนศาสตรอนๆทเกยวของ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด ารงชวตและชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน นอกจากนคณตศาสตรยงชวยพฒนาคนใหเปนมนษยทสมบรณ มความสมดลทงทางรางกาย จตใจ สตปญญาและอารมณ สามารถคดเปน ท าเปน แกปญหาเปน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข ในการศกษาคณตศาสตรส าหรบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เปนการศกษาเพอปวงชนทเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองและตลอดชวตตามศกยภาพ ทงนเพอใหเยาวชนเปนผทมความรความสามารถทางคณตศาสตรทเพยงพอ สามารถน าความร ทกษะ และกระบวนการทางคณตศาสตรทจ าเปนไปพฒนาคณภาพชวตใหดขน รวมทงสามารถน าไปเปนเครองมอในการเรยนรสงตางๆ และเปนพนฐานส าหรบการศกษาตอ (กระทรวงศกษาธการ. 2545:1) แตคณตศาสตรกเปนวชาทนกเรยนมกประสบปญหาในการเรยนเนองจากเปนวชาทนกเรยนเขาใจยาก (ชยศกด ลลาจรสกล. 2543:1) และสงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนต าสาเหตหนงเกดจากครผสอน เนองจากครไมมสอในการสอน ขาดประสบการณ และไมมเทคนคการสอนใหมๆ ครยงคงใชวธการสอนดวยการอธบายบนกระดานด า (ยพน พพธกล. 2524: 2-5) สาเหตขางตนสอดคลองกบ อารย ค าปลอง (2536: 2) กลาววาครยงใชวธสอนแบบบรรยาย และจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนน เนอหามากกวากระบวนการ สงผลใหผเรยนไมมโอกาสไดรวมร รวมคด แกปญหาทก าลงเรยน การทครใชวธการดงกลาว เปนประจ ายอมท าใหผเรยนเกดความเบอหนายและไมสนใจบทเรยน นกเรยนจงไมเกดการเรยนรไมเกดมโนมต ในเรองทเรยนและไมสามารถน ากฎเกณฑตางๆ ไปใชไดอยางถกตอง ซงเหนไดจากผลการประเมนคณภาพการศกษา ของส านกทดสอบทางการศกษา พบวานกเรยนระดบมธยมศกษาปท 3 ในชวงปการศกษา 2553 คะแนนเฉลยของรายวชาหลก ในระดบเขตพนท สพฐ. และระดบประเทศ ไมสามารถท าคะแนนไดถงรอยละ 50 ในปการศกษา 2553 รายวชาทเปนปญหาคอนขางมากคอวชา ภาษาองกฤษ คณตศาสตร และวทยาศาสตร ทมคาเฉลยท รอยละ 16.19, 24.18, และ 29.17 ตามล าดบ (สถาบนทดสอบการศกษาแหงชาต.2554:ออนไลน)ผวจยเองพบวานกเรยนไดประสบปญหาในการเรยนคณตศาสตรหลายเรอง และปญหาทพบมากเรองหนงก คอเรองทเกยวกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเนองจากปญหาทางคณตศาสตร ถอวาเปนเสมอนสถานการณจ าลองทสรางขนมา

2

จากปญหาทสามารถพบไดในชวตประจ าวน และถอวาเปนสงส าคญทควรจะไดรบการพฒนาใหนกเรยนไดฝกคดฝกทดลองแกปญหาตางๆ ทเกดขนเพราะการฝกแกปญหาทางคณตศาสตรตางๆยอมมสวนในการ ชวยสงเสรมล าดบการคด กระบวนการคด และกระบวนการท างานของผเรยน อนจะชวยใหผเรยนสามารถน าความรและกระบวนการเรยนรทไดนไปใชแกปญหาในชวตประจ าวนไดดงนน ถาผเรยนมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ไดดกนาจะชวยใหนกเรยนสามารถแกปญหาในชวตประจ าวนไดดดวยเชนกน (นกร ขวญเมอง. 2545:1) ดวยเหตนผวจยจงคดทจะใชแบบฝกในการจดกจกรรมการเรยนรเพอชวยในการแกปญหาทางคณตศาสตรของผเรยน เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยแบบฝกทใชจะประกอบไปดวยขนตอนการแกปญหา 4 ขนตอน คอ ขนเขาใจปญหา เปนขนตอนทใหบอกถงสงทโจทยก าหนดและสงทโจทยตองการพรอมทงก าหนดตวแปรแทนสงทโจทยตองการ ขนวางแผน เปนขนตอนทใหนกเรยนระบวธการแกปญหาโดยการเขยนเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร ขนหาค าตอบ เปนขนตอนทใหนกเรยนแสดงการหาค าตอบโดยเขยนเปนประโยคทางคณตศาสตรจากประโยคสญลกษณทเขยนไว ขนตรวจค าตอบ เปนขนตอนทใหนกเรยนแสดงวาค าตอบทไดมานนถกตองตามทโจทยตองการหรอไม การแกปญหาเปนหวใจของคณตศาสตร (สมเดช บญประจกษ. 2540: 11;อางองจาก Lester.1977: 12 ) และเปนเปาหมายสงสดของหลกสตร การเรยนการสอนคณตศาสตร และเปนสวนส าคญของกจกรรมทางคณตศาสตร หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ไดใหความส าคญของการแกปญหาโดยก าหนดใหการแกปญหาเปนทกษะทส าคญและจ าเปนอนดบแรกของทกษะ/กระบวนการคณตศาสตร ทงนเพราะการแกปญหาทางคณตศาสตรชวยใหผเรยน พฒนาศกยภาพในการวเคราะหชวยกระตนการเรยนรและการสรางสรรคทางคณตศาสตรแกผเรยน นอกจากนการแกปญหา ยงชวยใหผเรยนเรยนรขอเทจจรง ทกษะ มโนมต หลกการตางๆทางคณตศาสตรความส าเรจในการแกปญหาจะกอใหเกดการพฒนาคณลกษณะทตองการแกผเรยน เชน ความใฝร ความอยากรอยากเหน ส าหรบการเขาสกระบวนการแกปญหาของนกเรยนจ าเปนตองอาศยการตงปญหา จากสถานการณทมความเหมาะสม ซงกจกรรมการเรยนการสอน ทชวยสงเสรมและพฒนาความสามารถในการตงปญหา โดยการพฒนาความสามารถในการตงโจทยปญหา ไดรบการยอมรบโดยทวไปวาเปนเปาหมายทส าคญอยางหนงของการสอนและการเรยนคณตศาสตร ซงเปนหวใจของการสอนคณตศาสตร การตงโจทยปญหาจะประกอบดวยปจจยหลก ทมสวนสงเสรมความสามารถของนกเรยน ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร นอกจากนน จากมมมองของดานการสอน การตงโจทยเปนการแสดงใหเหนถงความเขาใจ ทกษะ และทศนคต ของคนตงโจทยปญหา น ามาใสในสถานการณทก าหนดและท าใหกลายเปนเครองมอประเมนททรงพลงไมแปลกเลยทรายงานตางๆทตพมพโดยสภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM) ในป 1989, 2000 ไดเรยกรองใหมการใหความส าคญตอการจดกจกรรมตงโจทยปญหาเปนอยางมาก (Nicolaou; & Philipou. 2007: 50)

จากเหตผลดงกลาวมาขางตนท าใหผวจยมความสนใจทจะจดการเรยนการสอนโดยใชแบบฝกเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงสนตวแปร

3

เดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ซงในการจดการเรยนการสอน ดงกลาวสามารถใชเปนแนวทางในการพฒนาการเรยนการสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรใหเกดประสทธภาพมากยงขน

ควำมมงหมำยของกำรศกษำคนควำ เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนโดยใชแบบฝก กบเกณฑ ควำมส ำคญของกำรศกษำคนควำ ผลการศกษาคนควาวจยครงนจะเปนแนวทางใหกบครผสอนคณตศาสตรไดน าแบบฝกไปใชในการพฒนาความสามารถการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 นอกจากนนยงสามารถใชเปนแนวทางในการปรบปรงและพฒนาคณภาพการจดการเรยนรวชาคณตศาสตรใหเหมาะสมกบผเรยนและเนอหาคณตศาสตรใหมประสทธภาพยงขน ขอบเขตของกำรศกษำคนควำ 1. ประชำกร ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เขตคลองเตย จงหวดกรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 จ านวน 4 หองเรยน จ านวนนกเรยน 220 คน 2. กลมตวอยำง กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เขตคลองเตย จงหวดกรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 จ านวน 1 หองเรยน จ านวนนกเรยน 50 คน ไดมาโดยสมแบบกลม (Cluster random sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสม (Sampling Unit) 3. เนอหำทใชในกำรศกษำคนควำ เปนเนอหากลมสาระคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เขตคลองเตย กรงเทพมหานคร ซงประกอบดวยเรอง 4. ระยะเวลำด ำเนนกำร ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ด าเนนการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 ใชเวลา 9 คาบ คาบละ 50 นาท โดยมรายละเอยด ดงน ชวโมงท 1-2 โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน

4

ชวโมงท 3-4 โจทยสมการเกยวกบอาย ชวโมงท 5-6 โจทยสมการเกยวกบเศษสวน ชวโมงท 7-8 โจทยระคน ชวโมงท 9 ทดสอบหลงเรยน 5. ตวแปรทศกษำ 1. ตวแปรอสระ (Independent Variable) ไดแก - การใชแบบฝก 2. ตวแปรตาม (Dependent Variable) ไดแก - ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร นยำมศพทเฉพำะ 1. แบบฝก หมำยถง สงทสรางขนเพอเสรมสรางทกษะใหแกนกเรยนและเปนสอการเรยนส าหรบใหนกเรยนไดทบทวน ฝกฝนทกษะจนเกดความช านาญ มลกษณะเปนแบบฝกหดใหนกเรยนไดน าไปใชแกปญหาทางคณตศาสตรแบบฝกทผวจยสรางขนเปนแบบฝกใหนกเรยนวเคราะหโจทยปญหาแบบอตนยเพอใหผเรยนเกดความคดรวบยอดเกยวกบปญหานนๆจนท าใหผเรยนสามารถมองเหนแนวทางในการแกปญหาไดงายยงขน แบบฝกทสรางขนน าไปใชกบ เรองโจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ซงแตละแบบฝกประกอบดวย * ชอแบบฝก * ค าชแจงในการใชแบบฝก * จดประสงคการเรยนร * เวลาทใชในการท าแบบฝกวเคราะหโจทยปญหา * สอทใชในการท าแบบฝกเพอชวยใหงายตอการอธบาย * เนอหาเปนสวนทเสนอความรใหกบนกเรยน * กจกรรมทท าการวเคราะหเปนแบบฝกวเคราะหโจทยปญหา ประกอบไปดวยขนตอนทส าคญในการวเคราะหโจทยปญหา 4 ขนตอนไดแก 1. ขนท าความเขาใจปญหา - บอกใจความส าคญของโจทย - บอกสงทโจทยก าหนด - บอกสงทโจทยตองการทราบ 2. ขนวางแผนแกปญหา - เลอกวธทใชในการค านวณ - เขยนประโยคสญลกษณ 3. ขนด าเนนการตามแผน

5

- แสดงวธการคดค านวณเพอหาค าตอบ 4. ขนตรวจสอบ * การประเมนผลจากกจกรรมทท าการวเคราะห 2. ควำมสำมำรถในกำรแกปญหำคณตศำสตร หมำยถง กระบวนการหาค าตอบใหกบค าถามหรอสถานการณตางๆทก าหนดขนไดอยางเหมาะสมและถกตองซงกระบวนการดงกลาวไดมาจากการน าความร ทกษะและประสบการณมาเชอมโยงเขาดวยกน โดยใหสอดคลองกบปญหาหรอสถานการณใหม โดยกระบวนการตองมการด าเนนการอยางเปนล าดบขนตอนขนตอน โดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยา (Polya.1957:16–17) ทประกอบดวยขนตอนทส าคญ 4 ขนตอน ไดแก 1.ขนท าความเขาใจปญหา เปนขนเรมตนของการแกปญหา ทตองอาศยทกษะในการอานโจทย ทกษะการแปลความทางภาษาการหาแบบจ าลอง 2.ขนวางแผนแกปญหา เปนขนตอนทส าคญทสด ใหผเรยนแสวงหาทางเลอกในการแกปญหาอยางหลากหลาย ดวยการทดลอง ดวยการลองผด – ลองถก เพอก าหนดแนวทางหรอแผนในการแกปญหา และทายสดเลอกยทธวธทจะน ามาแกปญหา 3.ขนด าเนนการตามแผน เปนขนตอนทตองอาศยทกษะในการคดค านวณ ทกษะในการพสจนหรอการอธบายและการใหเหตผล โดยเรมจากการตรวจสอบความเปนไปได ตามแผนพรอมลงรายละเอยด และลงมอปฏบตจนกระทงสามารถตอบค าถามได 4.ขนตรวจสอบ เปนขนตอนการตรวจสอบผลลพธทหาได โดยอาศยความรสกเชงจ านวนหรอความรสกเชงปรภม ส าหรบนกเรยนทคาดเดาค าตอบ กอนลงมอปฏบต กสามารถเปรยบเทยบหรอตรวจสอบความสมเหตของค าตอบทคาดเดา กบค าตอบจรงในขนตอนนได ซงประเมนไดจากการท าแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทผวจยสรางขนเปนอตนยจ านวน 8 ขอ 3. เกณฑ หมำยถง ความตองการขนต าสดทจะยอมรบวานกเรยนมความสามารถในแกปญหาทางคณตศาสตร ในเรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ในทนใชเกณฑรอยละ 60 ขนไปของคะแนนเตม กลาวคอ ถานกเรยนไดคะแนนในการท าแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ตงแตรอยละ 60 ขนไป ของคะแนนเตมถอวาผนนสอบผานเกณฑ (ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา.2552:25) ซงมดงตอไปน ไดชวงคะแนนรอยละ 80 – 100 อยในระดบดเยยม ไดชวงคะแนนรอยละ 75 – 79 อยในระดบดมาก ไดชวงคะแนนรอยละ 70 – 74 อยในระดบด ไดชวงคะแนนรอยละ 65 – 69 อยในระดบคอนขางด ไดชวงคะแนนรอยละ 60 – 64 อยในระดบปานกลาง ไดชวงคะแนนรอยละ 55 – 59 อยในระดบพอใช

6

ไดชวงคะแนนรอยละ 50 – 54 อยในระดบผานเกณฑขนต า ไดชวงคะแนนรอยละ 0 – 49 อยในระดบต ากวาเกณฑ กรอบแนวคดในกำรวจย การวจยครงน ไดศกษาแนวคดการจดการเรยนรโดยใชแบบฝกตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา ซงเปนรปแบบการจดการเรยนรทน าไปสการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ภาพประกอบ 1 กรอบแนวคดการวจย

สมมตฐำนของกำรศกษำคนควำ ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงการใชแบบฝก เรอง การแกโจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวาเกณฑ (รอยละ 60)

กำรใชแบบฝก ควำมสำมำรถในกำร

แกปญหำทำงคณตศำสตร

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการใชแบบฝกความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 และไดน าเสนอตามหวขอตอไปน 1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบแบบฝก 1.1 ความหมายของแบบฝก 1.2 ประโยชนของแบบฝก 1.3 ลกษณะของแบบฝก 1.4 หลกในการสรางแบบฝก 1.5 จตวทยาทเกยวของกบการสรางแบบฝก 1.6 งานวจยทเกยวของกบแบบฝก 2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 2.1 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.2 การจดกจกรรมการเรยนการสอนทเออตอการพฒนาความสามารถในการ แกปญหาทางคณตศาสตร 2.3 ปจจยทสงผลตอความสามารถทางคณตศาสตร 2.4 แนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 2.5 บทบาทของครในการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 2.6 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบแบบฝก 1.1 ความหมายของแบบฝก การเรยนการสอนในปจจบน การฝกมความจ าเปนในการชวยพฒนาการแกโจทยปญหาเพราะชวยเสรมใหผเรยนเกดทกษะ และเขาใจในบทเรยนมากขนผเรยนยงสามรถแกไขขอบกพรองทางการเรยนดวยการฝกจากแบบฝกทครสรางขน แบบฝกมผเรยกแตกตางกนไป เชนแบบฝก ชดฝก ชดการสอน ชดการฝก ซงในการศกษาคนควาครงนผวจยใชชอ แบบฝกในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงมผกลาวถงความหมายของแบบฝกไวดงน เวบสเตอร (Webster.1979:640)ไดกลาวถงความหมายของแบบฝกวาแบบฝกหมายถงโจทยปญหา หรอตวอยางทยกมาจากหนงสอเพอน ามาสอนหรอใหผเรยนไดฝกฝนทกษะตางๆใหดขนหลงจากทเรยนในบทเรยน

8

ราชบณฑตยสถาน (2525:483) ใหความหมายของ แบบฝก หมายถง แบบฝกหดหรอชดการสอนทเปนแบบฝกทใชตวอยางปญหาหรอค าสงทต งขนเพอใหนกเรยนฝกตอบ ชยวงค พรหมวงศ (2528:123) ไดกลาวถงความหมายของแบบฝกไวสรปไดวาหมายถงสงทนกเรยนตองใชควบคกบการเรยนเปนแบบฝกหดครอบคลมกจกรรมทนกเรยนพงกระท าอาจก าหนดแยกเปนแตละหนวย หรอออาจรวมเลมกได กตกา สวรรณสมพงศ (2541:40) กลาววา แบบฝก หมายถง การจดประสบการณการฝกหดโดยใชวสดประกอบการสอนหรอเปนกจกรรมใหผเรยนกระท าดวยตนเองเพอฝกฝนเนอหาตางๆทไดเรยนไปแลวใหเขาใจดขนและเกดความช านาญจนสามารถท าและน าไปใชไดโดยอตโนมต ชลพร แจมถนอม (2542:29) กลาววา แบบฝกเปนสอประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนซงชวยใหผเรยนเกดการเรยนรจากการปฏบตดวยตนเองไดฝกทกษะเพมเตมจากเนอหาโดยมครเปนผแนะน า องศมาลน เพมผล (2542:8) ไดสรปไววาแบบฝก หมายถงงาน กจกรรมหรอประสบการณทครจดใหนกเรยนไดฝกหดกระท าเพอทบทวนฝกฝนเนอหาความรตางๆทไดเรยนไปแลวจนสามารถปฏบตไดดวยความช านาญและใหผเรยนสามารถน าไปใชในชวตประจ าวนได เตอนใจ ตรเนตร (2544:53-54) ไดสรปวาแบบฝกเปนสอประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอน ซงชวยใหผเรยนเกดการเรยนรจากการปฏบตดวยตนเอง ไดฝกทกษะเพมเตมจากเนอหา จนปฏบตไดอยางช านาญและใหผเรยนสามารถน าไปใชในชวตประจ าวนได ปฐมพร บญล (2545:43) ไดใหความหมายของแบบฝกไววา แบบฝกทกษะ หมายถงสงทผสอนมอบหมายใหผเรยนกระท าเพอฝกฝนเนอหาตางๆ ทไดเรยนไปแลวใหเกดความช านาญมากขนและใหผเรยนสามารถน าไปใชในชวตประจ าวนได พรพรหม อตตวฒนากล (2547:18) ไดใหความหมายของแบบฝกไววา แบบฝก หมายถงสงทผสอนมอบหมายใหผเรยนกระท า เพอฝกฝนเนอหาตางๆ เพอใหเกดความช านาญ และสามารถน าไปแกปญหาได

จากความหมายของแบบฝกขางตนพอทจะสรปไดวา แบบฝกเปนสงทสรางขนเพอเสรมสรางทกษะใหแกนกเรยนและเปนสอการเรยนส าหรบใหนกเรยนไดทบทวน ฝกฝนทกษะจนเกดความช านาญ มลกษณะเปนแบบฝกหดใหนกเรยนไดกระท ากจกรรมโดยมจดมงหมายเพอพฒนาความสามารถของนกเรยนใหดขน 1.2 ประโยชนของแบบฝก แพตต (Patty.1963:469–472)ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกตอการเรยนรไว 10 ประการ คอ 1.เปนสวนเพมเตมหรอเสรมสรางในการเรยนทกษะเปนอปกรณการสอนทชวยลดภาระ ของคร เพราะแบบฝกเปนสงทจดท าขนอยางเปนระบบหรอมระเบยบ

9

2.ชวยเสรมทกษะการใชภาษาเปนเครองมอทชวยนกเรยนในการฝกทกษะทางการใชภาษาใหดขน แตทงนจะตองอาศยการสงเสรมและเอาใจใสจากครผสอนดวย 3.ชวยในเรองความแตกตางระหวางบคคล เนองจากนกเรยนมความสามารถทางภาษาแตกตางกน การใหนกเรยนท าแบบฝกทเหมาะสมกบความสามารถของเขาจะชวยใหนกเรยนประสบความส าเรจมากขน 4.แบบฝกชวยเสรมใหทกษะทางภาษาคงทนลกษณะของการฝกเพอชวยใหเกดผลดงกลาวนนไดแก 4.1 ฝกทนทหลงจากทนกเรยนไดเรยนรเร องนนๆ 4.2 ฝกซ าหลายๆครง 4.3 เนนเฉพาะเรองทตองการฝก 5.แบบฝกทใชจะเปนเครองวดผลการเรยนหลงจากจบบทเรยนในแตละครง 6.แบบฝกทจดขนเปนรปเลม นกเรยนสามารถเกบรกษาไวใชเปนแนวทางเพอทบทวนดวยตนเองตอไป 7.การใหนกเรยนท าแบบฝกหดชวยใหครมองจดเดน หรอปญหาตางๆของนกเรยนไดชดเจน ซงจะชวยใหครด าเนนการปรบปรงแกไขปญหานนๆไดทนทวงท 8.แบบฝกทจดขนนอกเหนอจากทมอยในหนงสอเรยนจะชวยใหนกเรยนฝกฝนอยางเตมท 9.แบบฝกทจดพมพไวเรยบรอยแลวจะชวยท าใหครประหยดทงแรงงานและเวลาในการทจะตองเตรยมสรางแบบฝกอยเสมอ ในดานผเรยนกไมตองเสยเวลาในการลอกแบบฝกหดจากต าราเรยนหรอกระดานด า ท าใหมเวลาและโอกาสไดฝกทกษะตางๆมากขน 10.แบบฝกชวยประหยดคาใชจายและยงมประโยชนในการทผเรยนสามารถบนทกและมองเหนความกาวหนาของตนเองไดอยางมระบบและเปนระเบยบ ธน แสวงศกด (2514:132)ไดกลาวประโยชนของแบบฝกไววา การใหแบบฝกแกนกเรยนนบเปนสงหนงทจะชวยใหการเรยนการสอนไดผลดยงขนดวย ในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ครผสอนใชวธสอนโดยการอธบายตวอยางแลวใหนกเรยนท าแบบฝกหดซงแสดงใหเหนวา การสอนคณตศาสตรจะขาดการท าแบบฝกหดไมไดเลย รชน ศรไพรวรรณ (2517:189) ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกทกษะไววา 1.ท าใหนกเรยนเขาใจในบทเรยนดขน เพราะแบบฝกทกษะจะเปนเคร องมอทบทวนความรทไดเรยน และท าใหเกดความช านาญ คลองแคลวในเนอหาวชาเหลานนยงขน 2.ท าใหครทราบความเขาใจของนกเรยนทมตอบทเรยน ซงจะชวยใหครสามารถปรบปรงเนอหาวธสอน และกจกรรมในแตละบทเรยน ตลอดจนสามารถชวยนกเรยนใหเรยนไดดทสดตามความสามารถของตน 3.ฝกใหนกเรยนท างานตามล าพง โดยมความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย

10

ดวงเดอน ออนนวม และคณะ(2536:36) ไดกลาวถงประโยชนของแบบฝกไวดงน 1.ชวยเสรมสรางและเพมพนความรความเขาใจความจ า แนวทางและทกษะในการแกปญหาแกนกเรยน 2.ใชเปนเครองมอประเมนผลการสอนของครท าใหทราบขอบกพรองในการสอนแตละเรองแตละตอนและสามารถปรบปรงแกไขไดตรงจด 3.ใชเปนเครองมอประเมนผลการเรยนของนกเรยนท าใหครทราบขอบกพรองจดออนของนกเรยนแตละคนในแตละเรองแตละตอนและสามารถคดหาทางชวยเหลอแกไขไดทนทวงทและชวยใหนกเรยนทราบจดออนขอบกพรองของตนเองเพอหาทางปรบปรงแกไขเชนกน 4.ชวยกระตนใหนกเรยนอยากท าแบบฝกหด 5.ชวยใหนกเรยนไดฝกฝนทกษะไดอยางเตมท และตรงจดทตองการฝกหด 6.ชวยใหนกเรยนเกดความเชอมนในตนเอง คดอยางมเหตผล แสดงความคดออกมาอยางมระเบยบชดเจนและรดกม 7.เปนการประหยดเงนและเวลา จากทกลาวมาขางตนสามารถสรปประโยชนของแบบฝกไดดงน 1.แบบฝกชวยเสรมสรางทกษะ ทบทวนความร ท าใหเกดความช านาญในเนอหาวชาเหลานนมากยงขน 2.แบบฝกยงชวยใหครทราบถงความเขาใจของนกเรยนทมตอบทเรยน ชวยใหครไดพฒนาแบบฝกไดเหมาะสมกบความแตกตางของแตละบคคล 3.แบบฝกยงชวยลดภาระงานของคร 1.3 ลกษณะของแบบฝก บลโลว ( Billow.1962:87) กลาวถงลกษณะของแบบฝกทดนนจะตองดงดดความสนใจและสมาธของนกเรยน เรยงล าดบจากงายไปยากเปดโอกาสใหนกเรยนฝกเฉพาะอยาง ใชภาษาเหมาะสมกบวย วฒนธรรมประเพณ ภมหลงทางภาษาของนกเรยน แบบฝกทดควรเปนแบบฝกส าหรบนกเรยนทเรยนเกง และซอมเสรมนกเรยนทเรยนออนในขณะเดยวกน นอกจากนแลวควรใชหลายลกษณะ และมความหมายตอผฝกอกดวย รเวอรส (Rivers.1968:97–105) กลาวถงลกษณะของแบบฝกไวดงน 1.บทเรยนทกเรองควรใหนกเรยนไดมโอกาสฝกมากพอกอนจะเรยนเรองตอไป 2.แตละบทควรฝกโดยใชเพยงแบบฝกเดยว 3.ฝกโครงสรางใหมกบสงทเรยนมาแลว

4.สงทฝกแตละครงควรเปนแบบฝกสนๆ 5.ประโยคและค าศพทควรเปนแบบทใชพดกนในชวตประจ าวน 6.แบบฝกควรใหนกเรยนไดใชความคดไปดวย 7.แบบฝกควรมหลายๆแบบเพอไมใหนกเรยนเกดความเบอหนาย

11

8.การฝกควรฝกใหนกเรยนน าสงทเรยนมาแลวสามารถน าไปใชในชวตประจ าวนได ฮารเลส (Harless1978:93-94) กลาวถงลกษณะของแบบฝกไววาการเขยนแบบฝกตองแนใจในภาษาทใชใหเหมาะสมกบนกเรยนและควรสรางโดยใชหลกจตวทยาดงน 1.ใชแบบฝกหลายชนด เพอเราใหนกเรยนเกดความสนใจ 2.แบบฝกทจดท าขนนนตองใหนกเรยนสามารถแยกออกมาพจารณาไดวาแตละแบบแตละขอตองการอะไร 3.ค าชแจงสนๆทท าใหนกเรยนเขาใจวธไดงาย 4.ใชเวลาเหมาะสม คอ ไมใชเวลานานหรอสนเกนไป 5.เปนสงทนาสนใจ และทาทายใหแสดงความสามารถ บารเนท (Barrnett.1998;12) กลาวถงลกษณะแบบฝกวา แบบฝกทดควรมขอแนะน าในการใชค าหรอขอความทใหฝกควรมจ ากดค าสงหรอตวอยางทยกมาควรชดเจนและไมยากจนเกนไปถาตองการใหผฝกศกษาดวยตนเองแบบฝก กควรมรปแบบและแตละรปแบบกควรใหมความหมายแกผฝกดวย วล สมพนธ (2530:189–190) ไดกลาวถงลกษณะทดของแบบฝกวาตองมลกษณะดงน 1.เกยวของกบบทเรยนทเรยนมาแลว 2.เหมาะสมกบระดบวย และระดบความสามารถของนกเรยน 3.มค าชแจงสนๆทจะท าใหนกเรยนเขาใจวธท าไดงายค าชแจงหรอค าสงตองกะทดรด 4.ใชเวลาเหมาะสม คอไมใชเวลานานหรอสนเกนไป

5.เปนทนาสนใจและทาทายใหแสดงความสามารถ วชย เพชรเรอง (2531:73) ไดเสนอแนวคดเกยวกบลกษณะทดของแบบฝกวา 1.แบบฝกแตละแบบฝกควรใชจตวทยาเขามาชวย เชน มการสรางแรงจงใจใหกบ นกเรยน เกดความอยากรอยากเหน และกระตอรอรน ทอยากจะกระท ากจกรรมนนๆและเมอจบการฝกแตละครงควรมการเสรมแรงใหนกเรยนทกครงเพอทนกเรยนจะไดอยากท าในกจกรรมตอๆไป เมอตนเองประสบผลส าเรจ 2.การสรางแบบฝกแตละครง ควรใหนกเรยนมสวนรวมดวย เพอจะไดเกดความรสก ภมใจทไดเปนเจาของกจกรรมและเตมใจทจะกระท ากจกรรมนนๆใหบรรลเปาหมาย 1.ส านวนภาษา ไมควรใชค ายากเกนไป เพราะจะเกดความทอถอยและไมงายจนเกดความเบอหนาย 2.แบบฝกควรใหฝกในสงทเกยวของใกลชดกบตวผเรยนมความหมายตอผเรยนเพอจะไดน าไปใชในชวตประจ าวนได และนกเรยนจะสามารถปรบเขาสโครงสรางทางความคดของตนไดงาย 3.ค าสง หรอตวอยางไมควรยาวเกนไปเพราะจะท าใหเขาใจยากทงนเพอนกเรยนจะไดศกษาดวยตนเองไดตามตองการ

12

ชลพร แจมถนอม (2542:31) กลาววา ลกษณะของแบบฝกทดจะตองเรยงล าดบจากงายไปหายาก มค าสงและค าอธบายชดเจนมเนอหารปแบบนาสนใจ ซงจะตองอาศยหลกจตวทยาเพอไมใหนกเรยน เกดความเบอหนายและนกเรยนสามารถน าสงทเรยน ไปใชประโยชนในชวตประจ าวนได จากขอความดงกลาวขางตน ลกษณะของแบบฝกทดสามารถสรปไดวา 1.แบบฝกควรเหมาะสมกบระดบวยและความสามารถของผเรยนและควรเปนเรองทเกยวของกบบทเรยนทเรยนมาแลวมค าแนะน าทชดเจน 2.แบบฝกควรฝกจากงายไปหายาก มรปแบบทหลากหลาย นาสนใจ ทาทายความสามารถ และสามารถน าไปใชในชวตประจ าวนได 1.4 หลกในการสรางแบบฝก บทส (Butts.1974:85) เสนอหลกการสรางแบบฝกไวดงน 1.กอนทจะสรางแบบฝกจะตองก าหนดโครงรางไวคราวๆกอน วาจะเขยนแบบฝกเกยวกบเรองอะไร มวตถประสงคอยางไร 2.ศกษางานและเอกสารทเกยวของกบเรองทจะฝก 3.เขยนวตถประสงคเชงพฤตกรรมและเนอหาใหสอดคลองกน 4.แจงวตถประสงคเชงพฤตกรรมออกเปนกจกรรมยอยโดยค านงถงความเหมาะสมของผเรยน 5.ก าหนดอปกรณทจะใชในกจกรรมแตละตอนใหเหมาะสมกบแบบฝก 6.ก าหนดเวลาทใชในแบบฝกแตละตอนใหเหมาะสม 7.ก าหนดวธการประเมนผลวาจะประเมนผลกอนเรยนหรอหลงเรยน ฮาเรส (Haress.1978:93-94)ไดกลาวถง หลกการสรางแบบฝกวาแบบฝกจะตองใชภาษาใหเหมาะสมกบนกเรยนและควรสรางโดยอาศยหลกจตวทยาในการแกปญหา และการตอบสนองไวดงน 1.สรางแบบฝกหลายๆชนด เพอเราใหนกเรยนเกดความสนใจ 2.แบบฝกทสรางขนนนจะตองใหนกเรยนสามารถพจารณาไดวาตองการใหนกเรยนท า อะไร 3.ใหนกเรยนไดน าสงทไดเรยนรจากการเรยนมาตอบในแบบฝกใหตรงตามเปาหมาย 4.ใหนกเรยนตอบสนอง สงเราดวยการแสดงความสามารถและความเขาใจในการฝก 5.ก าหนดใหชดเจนวาจะใหนกเรยนตอบแบบฝกแตละชนด แตละรปแบบดวยวธการ ตอบอยางไร วรนาถ พวงสวรรณ (2518:34–37) ไดกลาวถงหลกในการสรางแบบฝกซงสรปไดดงน

13

1. ตงวตถประสงค 2. ศกษาเกยวกบเนอหา 3. ขนตอนในการสรางแบบฝก 3.1 ศกษาปญหาในการเรยนการสอน

3.2 ศกษาจตวทยาเกยวกบการเรยนการสอนและจตวทยาพฒนาการ 3.3 ศกษาเนอหาวชา 3.4 ศกษาลกษณะของแบบฝก

3.5 วางโครงเรองและก าหนดรปแบบของการฝกใหครบตามทก าหนดไว 3.6 เลอกเนอหาตางๆทเหมาะสมมาบรรจในแบบฝกใหครบตามทก าหนดไว โรจนา แสงรงเรอง (2531:20) กลาววา การสรางแบบฝกใหดมประสทธภาพครตองค านงถงตวนกเรยนเปนส าคญ โดยดความพรอม ระดบสตปญญา ความสามารถ ความเหมาะสมในการใชส านวนภาษา ตลอดจนเนอหาและระยะเวลาในการท าแบบฝก ซงจะท าใหนกเรยนสนใจทจะน าเอาแบบฝกทครสรางขนมาแกไขขอบกพรองหรอสงเสรมทกษะทางภาษาใหดยงขน วชย เพชรเรอง (2531:17) ไดสรปในการท าแบบฝกวา ควรมลกษณะดงน 1.แบบฝกตองมเอกภาพและความสมบรณในตวเอง 2.เกดจากความตองการของผเรยนและสงคม 3.ครอบคลมหลายลกษณะวชาโดยบรณาการใหเขากบการอาน 4.ใชแนวคดใหมในการจดกจกรรม 5.สนองความสนใจใครรและความสามารถของผเรยน สงเสรมใหผเรยนมสวนรวมในการเรยนเตมท 6.ค านงถงพฒนาการและวฒภาวะของผเรยน 7.เนนการแกปญหาครและนกเรยนไดมโอกาสวางแผนงานรวมกน 8.แบบฝกควรเปนสงทนาสนใจ คอเปนสงทมความแปลกใหมสามารถปรบเขาสโครงสรางทางความคดของผเรยนได ฉววรรณ กรตกร (2537:11-12) ไดกลาวถงหลกในการสรางแบบฝกไวดงน 1.แบบฝกทสรางขนนนควรสอดคลองกบจตวทยาพฒนาการและล าดบขนตอนการเรยนรของผเรยน เดกทเรมเรยนมประสบการณนอยจะตองสรางแบบฝกทนาสนใจและจงใจผเรยนโดยการเรมจากขอทงายไปหายากเพอใหผเรยนมก าลงใจท าแบบฝกหด 2.ใหแบบฝกหดทตรงกบจดประสงคทตองการฝกและตองมเวลาเตรยมการไวลวงหนาอยเสมอ 3.แบบฝกหดควรมงเสรมนกเรยนแตละกลมตามความสามารถทแตกตางกนของผเรยน 4.แบบฝกหดแตละชดควรมค าชแจงงายๆ สนๆเพอใหผเรยนเขาใจหรอมตวอยางแสดงวธท าจะชวยใหเขาใจไดดยงขน 5.แบบฝกจะตองถกตองครจะตองพจารณาใหดอยาใหมขอผดพลาดได

14

6.แบบฝกควรมหลายๆแบบเพอใหผเรยนไดแนวคดทกวางไกล จากหลกการสรางแบบฝกทกลาวมาทงหมด สรปไดวา 1.การสรางแบบฝกคอตองก าหนดวตถประสงคทจะฝกใหแนนอนวาจะฝกเรองอะไร แลวจดเนอหาใหสอดคลองกบ วตถประสงค 2.สรางแบบฝกใหเหมาะสมกบวยและระดบความสามารถของผเรยนและแบบฝกควรมหลายรปแบบ 3.เปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดเหนไดอยางกวางขวาง 1.5 หลกจตวทยาทเกยวของกบการสรางแบบฝก พรรณ ชชย (2522:192–195) ไดสรปแนวคดของนกจตวทยาทเกยวของกบแบบฝกวาควรประกอบดวย 1.กฎแหงผลของธอรนไดค (Thorndike)แบบฝกทสรางขนตามหลกจตวทยาขอนจงตองใหนกเรยนสามารถท าแบบฝกนนไดพอสมควร และควรมค าเฉลยใหนกเรยนสามารถตรวจค าตอบไดหลงจากท าแบบฝกหดเสรจแลว 2.การฝกหดของวตสน (Watson) การสรางแบบฝกตามหลกจตวทยานจงควรเนนใหมการกระท าซ าๆเพอใหจ าไดนาน และสามารถเขยนไดถก เพราะการเขยนเปนทกษะทตองฝกหดอยเสมอ

3.การเสรมแรงของธอรนไดค (Thorndike) ในการสอนฝกทกษะ ครจงควรใหการ เสรมแรงโดยการใหก าลงใจอยางดแกนกเรยน เพอใหนกเรยนเกดความภาคภมใจในตนเองและรสกประสบผลส าเรจในงานทท า

4.แรงจงใจ เปนสงส าคญในการเรยน ครตองกระตนใหนกเรยนตนตวอยากรอยากเหน แบบฝกทนาสนใจจะเปนแรงจงใจอยางหนงทท าใหนกเรยนอยากท า อยากฝกและเกดการเรยนร จากหลกจตวทยาในการสรางแบบฝกทกลาวมาขางตน พอสรปไดวาการสรางแบบฝกควรสรางใหเหมาะสมกบความสามารถและวยของผเรยน แบบฝกควรดงดดใจ ทาทายความสามารถและใหนกเรยนฝกฝนบอยๆ สจรต เพยรชอบ และ สายใจ อนทรมพรรย (2523:52–62) กลาวถงหลกจตวทยาทใชในการสรางแบบฝกมดงน 1.กฎการเรยนของธอรนไดค (Thorndike) เกยวกบกฎการฝกหดซงสอดคลองกบการทดลองของ วตสน (Watson) นนคอ สงใดกตามทมการฝกหดหรอกระท าบอยๆยอมท าใหผฝกคลองแคลวสามารถท าไดด ในทางตรงกนขามสงใดกตามทไมไดรบการฝกหดทอดทงไปนานยอมท าไดไมดเหมอนเดม ตอเมอมการฝกฝนหรอกระท าซ าๆกจะชวยใหเกดทกษะเพมขน 2.ความแตกตางระหวางบคคลเปนสงทครควรค านงดวยวานกเรยนแตละคนมความร ความถนด ความสามารถ และความสนใจแตกตางกน ฉะนนในการสรางแบบฝกจงควรพจารณาถงความเหมาะสม ไมยากหรองายจนเกนไป และควรมหลายแบบ

15

3.การจงใจผเรยนนนครสามารถท าไดโดยการจดแบบฝกจากงายไปหายากเพอดงดดความสนใจของผเรยน เปนการกระตนใหตดตามตอไป และท าใหนกเรยนประสบความส าเรจในการท าแบบฝก นอกนนการใชแบบฝกสนๆจะชวยไมใหผเรยนเกดความเบอหนาย การน าสงทมความหมายตอชวต และการเรยนรมาใหนกเรยนไดทดลองท าภาษาทใชพดและเขยนในชวตประจ าวนจะท าใหผเรยนไดเรยนและท าแบบฝกในสงทใกลตว นอกจากจะท า ไดแมนย าแลว นกเรยนยงสามารถน าหลกและความรทไดรบไปใชประโยชนอกดวย จากหลกจตวทยาในการสรางแบบฝกทกลาวมาขางตน พอสรปไดวา 1.การสรางแบบฝกควรสรางใหเหมาะสมและวยของผเรยน 2.แบบฝกควรดงดดใจ ทาทายความสามารถและใหนกเรยนฝกฝนบอยๆ 1.6 งานวจยทเกยวของกบแบบฝก งานวจยตางประเทศ ฮลเลย (Hulley.1998:2352-A) ไดสรางแบบฝกแบบบรณาการทางวทยาศาสตรและการเรยนการสอนทางคณตศาสตรของนกเรยนเกรด 5 โดยบรณาการวชาวทยาศาสตรกบคณตศาสตร แบบฝกไดสรางใหสอดคลองกบหลกสตรการศกษาแหงรฐมสซสสปปและมาตรฐานการศกษาวทยาศาสตร 3 ขอ 1) วทยาศาสตรและเทคโนโลย แบงเปน 3 บทเรยน 45 แผนการสอน ประโยชนทไดรบจากการวจยคอ ท าใหครผสอนสามารถสรางแบบฝกแบบบรณาการทางวทยาศาสตรและคณตศาสตรและสามารถด าเนนการจดท าหลกสตรในโรงเรยนได ยาวซ (Yavuz. 2003:Online) ไดท าวจยเพอศกษาอทธพลของการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะเชงประสบการณในชนเรยน กรณศกษาจากการเรยนการสอน เรองก าหนดการเชงเสน เพอประเมนการทดลองการใชแบบฝกทกษะเชงประสบการณในวชาดงกลาว โดยไดศกษาผลทเกดจากการใชแบบฝกนกบนกศกษา 3 กลม ซงมกลมทดลองสองกลมและไดรบแบบฝกเชงประสบการณ ทแตกตางกน สวนอกกลมหนงเปนกลมควบคม ในการวจยครงนจะวดความรความเขาใจในการเรยนของนกเรยนทงกอนและหลงเรยน ผลการวจยพบวา การใชแบบฝกเชงประสบการณทงสองกลมสามารถสรางความเขาใจเรองก าหนดการเชงเสนเพมขน สงเกตไดจากการเปรยบเทยบคะแนน หลงเรยนซงสงกวาคะแนนกอนเรยนอยางมนยส าคญ ขอมลในการศกษานทาใหทราบอกวาเพศหญงจะเอาใจใสในการเรยนรในสงแวดลอม ทมการปฏสมพนธดวยกระบวนการเรยนรแบบเปนกลมดกวาเรยนรแบบรายคน สวนเพศชายเรยนรไดดในสภาวะการเรยนรท งสองแบบ

ไมเลส (Myles. 2006:Online) ไดศกษาแบบฝกทเรยนโดยใช GSP เพอพฒนาความเขาใจความคดรวบยอดเกยวกบเรขาคณตของยคลด ซงเครองมอนจะชวยในการพฒนาความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอดของแนวคดทเปนมลฐาน เกยวกบเรขาคณตของยคลด การศกษานใชการส ารวจความคดเหนคณตศาสตร กอนเรยนและหลงเรยน เพอวดความเปลยนแปลง ในความคดของนกเรยนทเกยวกบคณตศาสตร ซงมสวนประกอบอย 7 สวน คอ ความรเกยวกบคณตศาสตร โครงสรางของความรเกยวกบคณตศาสตร สถานะของคณตศาสตร การทางคณตศาสตร แนวคดท

16

พสจนวาใชไดในคณตศาสตร การเรยนคณตศาสตร และความมประโยชนของคณตศาสตร แบบฝกทเรยนโดย GSP สามารถปรบปรงนกเรยนใหไดรบความส าเรจจากการวดดวยแบบทดสอบ และท าใหนกเรยนไดรบประสบการณโดยการใช GSP ผวจยยงพบอกวา สงทจะตองค านงถงจากการสมภาษณนกเรยนถงการเปลยนแปลงการประเมนความคดของนกเรยนเพมเตม กคอการวเคราะหความคดของนกเรยนจะชวยใหความเขาใจของคร ในแนวคดเกยวกบคณตศาสตรของนกเรยนดขน งานวจยในประเทศ ส าหรบงานวจยในประเทศเกยวกบการเรยนแบบการใชแบบฝกแกปญหาทางคณตศาสตร ในวชาคณตศาสตรนน จากการคนควาปรากฏวามขอมลระบไวนอยมาก ซงมผทท าการวจยไวดงตอไปน เตอนใจ ตรเนตร (2544:80) ไดศกษาผลการใชแบบฝกการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เรอง พนท ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทใหนกเรยนแสดงขนตอนการแกปญหาผลการวจยพบวาหลงการใชแบบฝกการแกโจทยปญหาคณตศาสตรเรอง พนท นกเรยนมผลสมฤทธ ทางการเรยนหลงการฝกสงกวากอนฝกอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และแบบฝกทใชมประสทธภาพเทากบ 84.34 / 82.20 ศรล กษณ พมก าพล (2546:68-76) ไดศกษาการสรางแบบฝกเรองเศษสวนส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทสอบไมผานเกณฑ ทใหนกเรยนแสดงขนตอนในการแกปญหาโดยแบงเปน 3 ตอน คอ ขนท าความเขาใจโจทยปญหา ขนแสดงวธการแกปญหา ขนสรปค าตอบ ผลการวจยพบวา แบบฝกเรองเศษสวนมประสทธภาพตามเกณฑ โดยเฉลยของแบบฝก 1 – 4 เทากบ 81.91 / 82.80 แสดงวาแบบฝกมประสทธภาพน าไปใชไดและแบบฝก 5 – 7 เทากบ 81.95 / 80.60 แสดงวาแบบฝกมประสทธภาพน าไปใชไดและหลงจากใชแบบฝก เรอง เศษสวน แลวนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนหลงฝกสงกวากอนฝกอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 และไดคะแนนมากกวารอยละ 50 ทกคน พชาญ พรหมสมบต (2548:78-79)ไดศกษาผลของการใชแบบฝก เรองการแกโจทยปญหาสมการ ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผลการวจยสรปวา ประสทธภาพของแบบฝกคณตศาสตร เรองการแกโจทยปญหาสมการ ทผวจยสรางขนส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทง 2 รปแบบ มประสทธภาพ คอ แบบฝกคณตศาสตร เรองการแกโจทยปญหาสมการ แบบเขยนประโยคทางคณตศาสตร มประสทธภาพโดยเฉลยเทากบ 80.05 / 79.39 และแบบฝกคณตศาสตรเรอง การแกโจทยปญหาแบบตาราง มประสทธภาพโดยเฉลยเทากบ 82.54 / 83.03 แสดงวาแบบฝกมประสทธภาพน าไปใชไดและหลงจากใชแบบฝกนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนหลงฝกสงกวากอนฝกอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สรภ ฤทธวงศ (2549:80) ไดท าแบบฝกซอมเสรมวชาคณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหารอยละ ระดบชนมธยมศกษาปท 2 ผลการวจยสรปไดวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกซอมเสรมวชาคณตศาสตรเรอง การแกโจทย

17

ปญหารอยละ ระดบชนมธยมศกษาปท 2 สงกวาเกณฑรอยละ 50 โดยมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 จากงานวจยดงกลาวขางตนสรปไดวา แบบฝกชวยใหผเรยนมแนวทางในการศกษาคนควาดวยตนเอง ชวยใหผเรยนรจกการแกปญหาทางการเรยนและยงมความสนกสนานในการเรยนเพมมากขน สงผลใหผเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนดขนและผลสมฤทธทางการเรยนระหวางกลมทใชแบบฝกกบกลมทไมไดใชแบบฝก พบวา นกเรยนทฝกโดยใชแบบฝกมพฒนาการเรยนรและมผลสมฤทธทางการเรยนสงกวากลมทไมไดใชแบบฝก 2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร 2.1 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เมอมกระบวนการและยทธวธการแกปญหาแลวกยงไมไดประกนวาจะสามารถแกปญหาไดดเพราะความสามารถในการแกปญหาไมใชความสามารถทเปนไปตามรปแบบทก าหนดตายตวตองมการพฒนาปรบปรงรปแบบการคดและการแกปญหาใหมๆเสมอ ซงตองอาศยทกษะและความสามารถหลายๆดาน อดมส เอลลสและบสน (Adams, Ellis ;& Beeson.1977:174-175) ไดกลาวถงปจจยทสงผลถงความสามารถในการแกปญหา 3 ดาน คอ 1.สตปญญา (Intelligence) การแกปญหาจ าเปนตองใชการคดระดบสง สตปญญาจงเปนสงส าคญยงประการหนงในการแกปญหา องคประกอบของสตปญญาทมสวนสมพนธกบความสามารถในการแกปญหา คอ องคประกอบทางปรมาณ (Quantitative Factors) ดงนนนกเรยนบางคนอาจมความสามารถในองคประกอบทางดานภาษา (Verbal Factors) แตอาจดอยในความสามารถทไมใชภาษาหรอทางดานปรมาณ 2.การอาน (Reading) การอานเปนพนฐานทจ าเปนส าหรบการแกปญหา เพราะการแกปญหาตองอานอยางรอบคอบ อานอยางวเคราะห อนจะน าไปสการตดสนใจวาควรจะท าอะไร และอยางไรมนกเรยนจ านวนมากทมความสามารถในการอานแตไมสามารถแกปญหาได 3.ทกษะพนฐาน (Basic Skill) หลงจากการวเคราะหสถานการณปญหาและตดสนใจวาจะท าอะไรแลวกยงเหลอขนตอนการไดมาซงค าตอบทถกตองเหมาะสม นนคอนกเรยนจะตองรการด าเนนการตางๆทจ าเปนซงกคอทกษะพนฐานนนเอง ซยดม (Suydam.1990:36) กลาวถงองคประกอบทชวยสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไดแก ความสามารถในการเขาใจในความคดรวบยอดและขอความทางคณตศาสตร ความสามารถในการแยกแยะความคลายคลงหรอความแตกตางกน ความสามารถในการเลอกใชขอมลและวธการทถกตอง ความสามารถในการแยกแยะขอมลทไมเกยวของความสามารถในการวเคราะหขอมลและประมาณคา ความสามารถในการมองเหนความสมพนธและตความหมายของขอเทจจรงเชงปรมาณ

18

ในการสอนคณตศาสตรนนเมอผเรยนท าแบบฝกหด ถาเปนเรองงายและผเรยนสามารถท าไดกจะฝกไปจนเกดช านาญ (skill) และใชขอเทจจรงและความคดรวบยอดทไมซบซอน อาจจะใชเพยงขอเทจจรงหรอหลกการหรอความคดรวบยอดเพยงฝกซ าๆจนเกดทกษะ อยางไรกตามในตวแบบฝกหดนนเมอใชหลายๆขอเทจจรงหรอหลายหลกการหรอหลายความคดรวบยอด นกเรยนกไมสามารถจะท าไดจงพบ “ปญหา” วาจะท าอยางไร เมอผเรยนพบ “ปญหา” กจะเกดการแกปญหากจะถามตอไปอกวาจะแกปญหาอยางไร การแกปญหานนม“กระบวนการแกปญหา” เมอผเรยนสามารถด าเนนการตามกระบวนการแกปญหากจะแกปญหานนได เมอไดฝกการแกปญหาบอยๆ กจะเกดทกษะการแกปญหา (Problem Solving Skill) กองวจยทางการศกษา (2532:35) กลาวไวสรปไดวา กระบวนการคดทางคณตศาสตรประกอบดวย ความสามารถในการเขาใจโจทย ความสามารถในการหาวธการไดถกตองความสามารถในการคดค านวณ และความสามารถในการหาค าตอบไดถกตอง สรพร ทพยคง (2536:157-159) เสนอแนะกจกรรมเสรมทกษะในการแกปญหาไวดงน 1.เลอกปญหาทกระตนความสนใจของผเรยน ซงเปนโจทยทผเรยนมประสบการณในเรองเหลานน 2.ทดสอบความรพนฐานและทบทวนทกษะทขาดหายไปกอนลงมอสอนการแกปญหา 3.ใหอสระในการคดแกนกเรยนและกระตนใหนกเรยนคดวาจะสามารถใชความคดรวบยอด ทกษะและหลกการใดในการแกโจทยปญหานนๆ 4.สอนโดยค านงถงความแตกตางระหวางบคคล โดยใหมแบบฝกหลายระดบทงยาก ปานกลางและงายเพอใหนกเรยนประสบความส าเรจในการแกปญหาเปนการเสรมก าลงใจใหกบนกเรยน 5.ทดสอบวานกเรยนเขาใจโจทยปญหานนๆ โดยถามถงสงทโจทยก าหนดใหและสงทโจทยตองการ 6.ฝกใหนกเรยนรจกหาค าตอบโดยการประมาณกอนการคดค านวณ 7.แนะใหนกเรยนคดหาความสมพนธของโจทยปญหาโดยการวาดรปแผนภาพทนกเรยนเคยพบมากอน 8.ชวยนกเรยนในการหาขอมลจากการวเคราะหโจทยปญหาและเทยบเคยงกบโจทยทนกเรยนเคยพบมากอน 9.สนบสนนใหนกเรยนคดวธการแกปญหาโดยวธการของนกเรยนเอง แลวอภปรายหาวธการทถกตอง พรทพย ยาวะประภาษ (2537:24) ไดกลาววา ในการเรยนการสอนคณตศาสตรนนครจ าเปนตองน าโจทยปญหาคณตศาสตรตางๆ มาใชเพอ 1.สาธตใหเขาใจถงสงทจ าเปนในการเรยนคณตศาสตร 2.ใชในการเรมความคดรวบยอดใหมๆ ทยงไมเคยเรยนร 3.สรปหลกการทางคณตศาสตร 4.ชวยใหเกดความเขาใจและมองความสมพนธ ระหวางการคดค านวณวธการตางๆ

19

5.ใหมองเหนปญหาและน าไปใชในชวตประจ าวน 6.เพมพนประสบการณอานของนกเรยนใหดขน 7.ท าใหเกดแรงจงใจ ความสนใจ และเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร ชมนาด เชอสวรรณทว (2544:125) ไดกลาวถงองคประกอบทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ไวดงน 1.ความสามารถในการวเคราะหปญหาทางคณตศาสตร คอ นกเรยนสามารถตความท าความเขาใจปญหา จ าแนก แยกแยะ สงทเกยวของกบปญหาและสงทไมเกยวของกบปญหาออกจากกน จะมองปญหาใหชดเจนวา อะไรคอสงทตองการ อะไรคอสงทเราคาดหวงวาจะพบและเรามขอมลอะไรอยบาง การเขยนภาพจะชวยใหเราเขาใจปญหานนๆไดชดเจนยงขน 2.ความสามารถในการวางแผนแกปญหาทางคณตศาสตร ผแกตองคนพบวาขอมลตางๆเกยวของสมพนธกนอยางไร สงทยงไมรเกยวของกบสงทรแลวอยางไร แลวหาวธการแกปญหาโดยน ากฎเกณฑ หลกการ ทฤษฎ มาใชประกอบกบขอมลทมอย แลวเสนอออกมาในรปของวธการ 3.ความสามารถในการคดค านวณ หมายถง ความสามารถในการหาค าตอบทถกตองสมบรณทสดของปญหาคณตศาสตรโดยวธการตามแผนทวางไวผแกปญหาจะตองรจกวธการค านวณทเหมาะสมดวย จากทกลาวมาสรปไดวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร เปนความสามารถของสตปญญาทเกยวของกบการท าความเขาใจปญหา การสรางตวแทน การวางแผนในการแกปญหา การด าเนนการตามแผนและการตรวจค าตอบซงสามารถวดไดจากแบบทดสอบวดความสามารถในการแกโจทยสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยการใชตวแทนดงน 1.ความสามารถในการท าความเขาใจปญหา เปนความสามารถในการอานวเคราะหโจทยปญหาซงผแกปญหาจะตองอานโจทยเพอวเคราะหสถานการณทโจทยก าหนดใหไดวา อะไรคอสงทโจทยก าหนดให อะไรคอสงทโจทยถาม 2.ความสามารถในการสรางตวแทน เปนความสามารถทผเรยนสามารถแสดงความเขาใจออกมาในรปของการสรางตวแทน ซงไดแก การใชวตถจรง การวาดรป การสรางตาราง หรอการใชสญลกษณ (ตวแปร) โดยการประมวลความคดหรอความเขาใจในโจทยปญหาเพอน าเสนอออกมาใหเหนเปนรปธรรมโดยการสรางตวแทนทางคณตศาสตรดงกลาว 3.ความสามารถในการวางแผนการแกปญหา เปนความสามารถในการเสนอแนวคดหรอการสรางทางเลอกในการแกปญหาโดยทนกเรยนตองประมวลสงตางๆทไดในขนท 1 และ 2 เพอวางแผนในการแกปญหาวา จากสงทโจทยก าหนดกบสงทโจทยตองการ ผแกจะสามารถเขยนสงเหลานออกมาเปนความสมพนธในรปของสมการไดอยางไรและจะมสตร ทฤษฎขอเทจจรงหรอขอมลอนใดทโจทยไมไดก าหนดใหแตตองใชเพอมาชวยในการแกปญหานน 4.ความสามารถในการด าเนนการตามแผน เปนความสามารถทนกเรยนลงมอปฏบตตามแผนทไดวางไว

20

5.ความสามารถในการตรวจค าตอบ เปนการตรวจสอบผลลพธทไดวามความสอดคลองกบสถานการณทโจทยก าหนดใหหรอไม 2.2 การจดกจกรรมการเรยนการสอนทเออตอการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร บทบาทของคร คณะกรรมการการศกษาแหงรฐแคลฟอรเนย(California State Department of Education.1985:14) ไดใหขอเสนอแนะส าหรบครเกยวกบการจดการเรยนการสอนเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาดงน 1.ระบพฤตกรรมการแกปญหาใหชดเจน 2.จดบรรยากาศภายในชนเรยนใหนกเรยนไดคดและแกปญหาอยเสมอๆ 3.ใหโอกาสนกเรยนไดอธบายแนวคดในแตละขนของการแกปญหา 4.มความเขาใจวาปญหาแตละปญหามยทธวธในการแกปญหาไดหลายวธ 5.น าเสนอปญหาทสมพนธกบชวตจรง และเปนปญหาทชวยเพมประสบการณทจะน าไปประยกตใชได สเตซและโกรฟ (Schoenfeld.1989:83-103;citing Stacey;& Groves.n.d.) ไดสรปบทบาทของครในการสอนแกปญหา เพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1.ชวยใหนกเรยนยอมรบความทาทายทวา ” ปญหาจะไมใชปญหาจนกวาเขาตองการจะแกมน” 2.สรางบรรยากาศทสนบสนนการแกปญหา 3.ใหเดกไดท างานในแนวทางของตนเพอหาค าตอบและครจะชวยเมอจ าเปน 4.ใหสอนการท างาน เชน ใหเดกคดเกยวกบสงทท า สงทอภปรายหรอเขยนออกมาเพอใหเดกไดเขาใจกระบวนการทเกยวของ 5.อภปรายกบเดกเกยวกบกระบวนการทเกยวของในการแกปญหาทางคณตศาสตรเพอใหเดกไดสะสมค าศพททจะตองใชในการแกปญหาตอไป เดกจะเรยนรมากขนถาครเบนความสนใจเขาสยทธวธหรอขบวนการทเกยวของ สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา(NCTM.1991:57)ไดเสนอแนะการจดกจกรรมทเออใหเกดการพฒนาความสามารถของผเรยน ดงน 1.สรางบรรยากาศทยอมรบและเหนคณคาของแนวคด วธการคดและความรสกของนกเรยน 2.ใหเวลาในการส ารวจแนวคดทางคณตศาสตร 3.สงเสรมใหนกเรยนไดท างานทงสวนบคคลและรวมมอกน 4.สงเสรมใหนกเรยนไดลองใชความสามารถในการก าหนดปญหาและสรางขอคาดเดา 5.ใหนกเรยนไดใหเหตผลและสนบสนนแนวคดดวยขอความทางคณตศาสตร

21

สลดดา ลอยฟา (2530.12-13) ไดเสนอแนะบทบาทของครในการจดกจกรรมทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรดงน 1.สรางบรรยากาศของการประสบผลส าเรจในการแกปญหา โดยครควรเรมตนดวยปญหาทงายๆเพอใหนกเรยนมโอกาสทจะประสบความส าเรจในการแกปญหาในระยะเรมแรก เพอความมนใจ และความอยากในการแกปญหาดวยตนเอง 2.สนบสนนการเรยนเพอกระตนใหนกเรยนแกปญหา เมอครก าหนดปญหาหรอท าปญหาใหนาสนใจในการแกปญหาแตละปญหาไมได วธการเพยงวธการเดยวคอ ครพยายามกระตนใหนกเรยน รวมทงใหนกเรยนรเทคนควธการแกปญหาเพมมากขน เพอจะไดน าไปใชในการแกปญหาในสถานการณอนๆ 3.สอนใหนกเรยนมสวนรวมในการแกปญหา 4.ใหนกเรยนมสวนรวมในปญหา 5.ใหนกเรยนมสวนรวมสรางปญหาดวยตวเอง ทงนเพราะวาการใหนกเรยนสรางปญหาดวยตนเอง เขาจะสามารถแกปญหาไดดกวาทงนเพราะเขาจะรจกโครงสรางของปญหาเปนอยางด 6.สนบสนนใหนกเรยนวาดภาพหรอแผนภาพประกอบการแกปญหา การวาดรปหรอการ เขยนแผนภาพประกอบการแกปญหาจะชวยใหนกเรยนมองเหนความสมพนธระหวางขอมลในปญหาทจะชวยใหนกเรยนสามารถแกปญหาไดงายขน 7.สงเสรมใหนกเรยนท างานเปนกลมหรอเปนค การเปดโอกาสใหนกเรยนชวยกนคดอภปราย ส ารวจ คดคนวธการแกปญหาเปนกลมยอยจะชวยพฒนาหรอกระตนใหนกเรยนแสดงออกเพมมากขน เปนการสรางบรรยากาศเชงสรางสรรคในการแกปญหายงขน 8.สนบสนนใหมการเลอกวธทหลากหลายในการแกปญหา 9.ครควรใชค าถามในลกษณะสรางสรรค ครควรใชค าถามในลกษณะชน าหรอเสนอแนะแนวทางแกปญหา แตละค าตอบตองมลกษณะทเปดกวางทจะกระตนความนกคดใหชวนคดคนพรอมใหเวลานกเรยนส าหรบคด 10.เนนใหนกเรยนคดและจนตนาการ 11.การใชยทธวธเพอพฒนาความคดและแกปญหาในชนเรยน 12 เสนอปญหามากกวาหนงขนตอน อาภา ถนดชาง (2534:23) ไดกลาวถงบทบาทของครในการจดกจกรรมการสอนแกปญหาเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนไว ดงน 1.ครควรสรางบรรยากาศการเรยนการสอนใหเดกมอสระ กลาคด กลาแสดงออก เพราะการคดหรอกลาแสดงออกเหลานจะชวยใหครรจกนกเรยนดยงขน ทงในแงของสตปญญาและอารมณหรอปมทางจตตางๆซงครควรหาวธสงเสรมและชวยเหลอใหเหมาะสมตอไป 2.การจะใหเดกสามารถคดและแกปญหาไดอยางฉลาดนนจะตองอาศยสงเราหรอการกระตนทดคอมการเสนอปญหาหรอประเดนใหคดทาทาย นาสนใจ และเหมาะสมกบวยของเดก

22

3.ครอาจใหความรในรปขอมลเพอประกอบการพจารณาหาทางเลอกได แตในขนของการตดสนใจ ครควรใหนกเรยนไดตดสนใจดวยตวเอง เพอทจะใหเดกไดรบผดชอบตนเองและรจกควบคมตนเองตอไป บทบาทของผเรยน ซยดม (Suydam.1980:36) ไดกลาวถงบทบาทของผแกปญหาทดไว 10 ประการดงน 1.มความสามารถในการเขาใจในความคดรวบยอด (Concepts) และขอความทาง คณตศาสตร 2.มความสามารถในการแยกแยะ ความคลายคลงกนหรอความแตกตางกน 3.มความสามารถในการเลอกใชขอมล และวธการทถกตอง 4.มความสามารถแยกแยะขอมลทไมเกยวของ 5.มความสามารถในการวเคราะหและประมาณคา 6 มความสามารถในการมองเหนความสมพนธและตความสมพนธและความหมายของขอเทจจรงเชงปรมาณ 7.มความสามารถในการกลาวถงสวนส าคญของตวอยางทก าหนด 8.มความสามารถในการเปลยนวธคดไดอยางถกตอง 9.มความเชอมนในตนเองสงและมสมพนธภาพทดตอผอน 10.มความวตกกงวลต า สลดดา ลอยฟาและคณะ (2530:12-13) ไดเสนอบทบาทของผแกปญหาวาควรจะมลกษณะ ดงน 1.สงเกตและวเคราะหสถานการณไดวาอะไรคอปญหา 2.พจารณาปญหาและท าปญหาใหงายในการแกปญหา เชน ตดสวนทไมเกยวของออก เขยนภาพหรอวาดภาพประกอบ 3.เปลยนใหอยในรปของสญลกษณทางคณตศาสตร 4.คดค านวณหาผลลพธหรอค าตอบจากประโยคสญลกษณ 5.น าผลลพธไปตอบปญหา แปลผลลพธไปสปญหา 6.น าปญหาทไดไปประยกตใชในสถานการณจรง จากทกลาวมาสรปไดวาบทบาทของครและนกเรยนในการจดกจกรรมการเรยนการสอนมดงน บทบาทของคร 1.สรางบรรยากาศของการประสบผลส าเรจในการแกปญหา โดยครควรเรมตนดวยปญหาทงายๆเพอใหนกเรยนมโอกาสทจะประสบความส าเรจในการแกปญหาในระยะเรมแรก เปนการเพมความมนใจในการแกปญหาของนกเรยน 2.สนบสนนการเรยนเพอกระตนใหนกเรยนแกปญหา ซงครอาจจดกจกรรมดวยการตงค าถามการอภปรายเพอหาขอสรป เปนตน

23

3.สนบสนนใหนกเรยนไดมโอกาสท างานเปนกลมเพอแลกเปลยนวธการและความคดซงกนและกน 4.สงเสรมใหนกเรยนมสวนรวมในการแกปญหามากทสด 5.สนบสนนใหนกเรยนไดมโอกาสเรยนรการแกปญหาทหลากหลายวธ บทบาทของผเรยน 1.ผเรยนตองมความรในเนอหาเชน เนอหาสาระ สตร หลกเกณฑและทฤษฎ 2.ผเรยนตองมความเขาใจขอสรปสญลกษณและขอความตางๆทางคณตศาสตร 3.ผเรยนตองมความสามารถในการอาน การตความ การขยายความและการแปลความหมาย 4.ผเรยนจะตองมความสามารถในการใชตวแทน เชนการวาดรป การสรางตารางแผนภม วตถจรง แบบจ าลอง 5.ผเรยนตองมทกษะพนฐานทางคณตศาสตร เชน การค านวณ การบวกลบ คณหาร 6.ผเรยนตองรจกการท างานรวมกบผอน 7.ผเรยนตองมทกษะในการคนควา หาขอมลจากแหลงการเรยนรทหลากหลาย 2.3 ปจจยทสงผลตอความสามารถในการแกปญหา ถงแมผเรยนจะมกระบวนการและยทธวธการแกปญหาแลว กยงไมไดประกนวาจะ สามารถแกปญหาไดด เพราะความสามารถในการแกปญหาไมใชความสามารถทเปนไปตาม รปแบบทก าหนดตายตว ตองมการพฒนาปรบปรงรปแบบการคดและการแกปญหาใหมๆ เสมอ ซงตองอาศยทกษะและความสามารถหลายๆดาน อดมส เอลลสและบสน (Adams, Ellis ;&Beeson.1977:174-175) ไดกลาวถงปจจยทสงผลถงความสามารถในการแกปญหา 3 ดานคอ 1.สตปญญา (Intelligence) การแกปญหาจ าเปนตองใชการคดระดบสง สตปญญาจง เปนสงส าคญยงประการหนงในการแกปญหา องคประกอบของสตปญญาทมสวนสมพนธกบความสามารถในการแกปญหา คอ องคประกอบทางปรมาณ (Quantitative Factors) ดงนนนกเรยนบางคนอาจมความสามารถในองคประกบทางดานภาษา (Verbal Factors) แตอาจดอยในความสามารถทไมใชภาษาหรอทางดานปรมาณ 2.การอาน (Reading) การอานเปนพนฐานทจ าเปนส าหรบการแกปญหา เพราะการแกปญหาตองอานอยางรอบคอบ อานอยางวเคราะหอนจะน าไปสการตดสนใจวา ควรจะท าอะไรและอยางไร มนกเรยนจ านวนมากทมความสามารถในการอานแตไมสามารถแกปญหาได 3.ทกษะพนฐาน (Basic Skill) หลงจากการวเคราะหสถานการณปญหาและตดสนใจวาจะท าอะไรแลวกยงเหลอขนตอนการไดมาซงค าตอบทถกตองเหมาะสม นนคอนกเรยนจะตองรการด าเนนการตางๆ ทจ าเปน ซงกคอทกษะพนฐานนนเอง

24

เฮดเดนและสเพยร(Hedden;&Speer.1992:34-35) กลาวถงปจจยทสงผลตอความสามารถของบคคลในการแกปญหาวาขนอยกบหลายปจจยดงน 1. รปแบบของการรบร

2. ความสามารถภายในตวบคคล 3. เทคนคการประมวลผลของขอมล

4. พนฐานทางคณตศาสตร 5. ความตองการทจะหาค าตอบ

6. ความมนใจในความสามารถของตนเองในการแกปญหา ไฮเมอร และ ทรบลด (Heimer;& Trueblood.1997:31-32) กลาวถงปจจยทส าคญบางประการทมผลตอความสามารถของนกเรยนในการแกปญหาคณตศาสตรเกยวกบ ภาษา หรอถอยคา สรปไดดงน 1. ความรเกยวกบศพทเทคนค 2. ความสามารถเกยวกบการค านวณ 3. การรวบรวมขอมลความรรอบตว 4. ความสามารถในการตระหนกถงความสมพนธระหวางขอมลทใหมา 5. ความสามารถในการใหเหตผลของความสมเหตสมผลตามจดมงหมายทต งไว 6. ความสามารถในการเลอกการดาเนนการเกยวกบคณตศาสตรทถกตอง 7. ความสามารถในการรองรบขอมลทขาดหายไป 8. ความสามารถในการเปลยนปญหาใหเปนประโยคสญลกษณ ชมนาด เชอสวรรณทว (2542:107) กลาวถงปจจยทสงผลตอความสามารถในการแกปญหานนตองอาศยปจจยหลายประการ เชน ดานสตปญญา นกเรยนจะตองมความสามารถ ในการวเคราะห ตความ แยกแยะสงทเกยวของและสงทไมเกยวของกบโจทยปญหาหาความสมพนธ ของขอมล ตลอดจนความสามารถในการคดค านวณ จากทกลาวมาปจจยทสงผลตอความสามารถในการแกปญหาพอจะสรปไดดงน 1. สตปญญา ซงไดแก 1.1 ความร-จ า ความเขาใจในเนอหาค าศพทและสญลกษณทางคณตศาสตรทฤษฎ สตรตางๆ 1.2 การใชตวแทน เชน การวาดรป การก าหนดสญลกษณ การสรางตาราง กราฟ หรอแบบจ าลองทางคณตศาสตร เพอชวยในการแกปญหา 1.3 การวางแผน หาความสมพนธ การจดล าดบ การหาแบบรปหรอขอสรป 1.4 ทกษะพนฐานในการคดค านวณ เชน การบวก ลบ คณ หาร ซงถอเปน 2. ความรสกและเจตคตตอการแกปญหา ไดแก ความตองการ ความมนใจ ความสนใจในการแกปญหาซงอาจขนอยกบลกษณะของโจทยปญหาวาทาทายหรอสามารถเราความสนใจของผแกปญหานนมากนอยเพยงใดและมความเกยวของกบผแกปญหาหรอไม เปนตน

25

3. การคดค านวณและการใหเหตผล 3.1 การค านวณเปนสงส าคญในการหาค าตอบ เพราะถาหากวเคราะหโจทยเปน ประโยคสญลกษณไดถกตอง แตค านวณผดพลาดคาตอบทไดไมถกตอง ถอวาการแกปญหาไมประสบ ผลส าเรจ 3.2 การใหเหตผลเปนการพสจน หรออธบายคา ตอบวาขอความท โจทยก าหนดให เปนจรงหรอเทจ โดยอาศยทกษะการเขยนและการพดและใหเหตผลทางคณตศาสตร 4. แรงขบ เนองจากโจทยปญหาคณตศาสตรมความแตกตางกน ดงนนนกเรยนตองม เจตคตทด ความสนใจหรอแรงจงใจใฝสมฤทธ เพอใชในการแกปญหา 5. ความยดหยน ในการแกโจทยปญหาแตละขอนกเรยนตองมความยดหยน ในการคดหาค าตอบไมยดตดกบวธการทคนเคยและนกเรยนตองปรบกระบวนการแกปญหาดวยวธการใหมๆ 2.4 แนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ไดมนกการศกษาหลายทานไดใหแนวคดไวดงน เรย ซยดมและลนดควสท (Reys,Suydum ; &Lindquist.1989:30) กลาวถงการใชเวลาในการแกปญหาวา ในการแกปญหาปญหาหนง นกเรยนตองใชเวลาท าความเขาใจปญหา ส ารวจหาแนวทางในการแกปญหาและตรวจสอบค าตอบทไดโดยเฉพาะปญหาทยงไมรวธแกปญหาตองใชเวลาเพมขนอก ดงนนการใหเวลาทเหมาะสมจงเปนอกปจจยหนงทสงผลตอการแกปญหาโดยทวไปแลวลกษณะการจดการเรยนการสอนใหชนเรยนจะเปนทงแบบกลมใหญทงชนกลมยอยและแบบรายบคคล ธสเซนและคนอนๆ (Thiessen and others.1989:38) กลาววา กลมใหญจะใชเพอฝกความช านาญและกลมยอยจะเปนการรวมเอาจดดของกจกรรมกลมใหญและแบบรายบคคลมาผสมผสานกน ซงกลมยอยนนกเรยนทกคนจะมสวนรวมในกระบวนการแกปญหาอยางเตมท ไดแลกเปลยนแนวคด ประสบความส าเรจและมเจตคตทางบวกตอการเรยน และยงพบอกวากลมยอยสามารถแกปญหาไดดกวารายบคคล สมาคมครคณตศาสตรในสหรฐอ เมรกา (NCTM.1991:57)ได เสนอแนะเก ยวกบสภาพแวดลอมทจะเออใหเกดการพฒนาความสามรถของผเรยนไวดงน 1.เปนบรรยากาศทยอมรบและเหนคณคาของแนวคดวธการคดและความรสกของนกเรยน 2.ใหเวลาในการส ารวจแนวคดในทางคณตศาสตร 3.สงเสรมใหนกเรยนไดท างานทงสวนบคคลและรวมมอกน 4.สงเสรมใหนกเรยนไดลองใชความสามารถในการก าหนดปญหาและสรางขอคาดเดา 5.ใหนกเรยนไดใหเหตผลและสนบสนนแนวคดดวยขอความทางคณตศาสตร กอนซาเลส (Gonzales.1998:74) ไดใหความคดเหนไววาบรรยากาศทสงเสรมการพฒนาความสามารถในการแกปญหาจะตองเปนบรรยากาศทท าใหนกเรยนรสกสะดวกสบายในการแสดงแนวคด ไมเขมงวดเอาจรงเอาจงจนเกดความตงเครยด เพราะถานกเรยนเกดความรสกกลวในสงท

26

ท าผดพลาดหรอกลวถกหวเราะเยาะจากเพอน นกเรยนจะไมกลาซกถาม ไมกลาแสดงความคดเหน ฉะนน ครจะตองจดบรรยากาศของชนเรยน ทท าใหผเรยนมความรสกเปนอสระเปนบรรยากาศทสงเสรมใหมการส ารวจ สบคน ใหเหตผลและสอสารกนเวลานบวาเปนองคประกอบทส าคญอกประการหนงในการแกปญหา นกเรยนตองมเวลาเพยงพอในการแกปญหาแตละคนตองการเวลาในการแกปญหาไมเทากน ขนอยกบความรความสามารถและประสบการณในการแกปญหา ปรชา เนาวเยนผล (2537:66-74) ไดเสนอวธการพฒนาความสามารถในการแกปญหา คณตศาสตรโดยประยกตข นตอนการแกปญหาของโพลยามาเปนวธการพฒนาดงน 1.การพฒนาความสามารถในการเขาใจปญหา 1.1 การพฒนาทกษะการอานโดยการวเคราะหความส าคญความเขาใจในปญหาเปนรายบคคลหรอกลม อภปรายความเปนไปไดของค าตอบ ความเพยงพอหรอความเกนพอของขอมล ปญหาทใชเพมเตมอาจไมใชปญหาคณตศาสตรกได 1.2 การใชกลวธเพอเพมพนความเขาใจ 1.2.1 การเขยนภาพ แผนภาพ หรอแบบจ าลอง เพอแสดงความสมพนธของขอมลจะชวยท าใหขอมลมความเปนรปธรรม ท าความเขาใจไดงายขน 1.2.2 ลดปรมาณทก าหนดในปญหาใหนอยลงเพอเนนโครงสรางของปญหามความชดเจนขนโดยค านงถงความเปนไปไดและความมเหตมผล 1.2.3 การยกตวอยางทสอดคลองกบปญหา 1.2.4 การเปลยนแปลงสถานการณใหเปนเรองทสอดคลองกบชวตประจ าวน 1.3 การใชปญหาทใกลเคยงกบชวตประจ าวนมาใหผเรยนฝกท าความเขาใจโดยก าหนดขอมลเกนความจ าเปนหรอไมเพยงพอ เพอใหผเรยนฝกการวเคราะหวาขอมลทก าหนดใหขอมลใดไมไดใชหรอขอมลทก าหนดใหเพยงพอหรอไม ซงสอดคลองกบชวตประจ าวนทบางครงมขอมลมากมายทผเรยนจะตองเลอกขอมลทเกยวของมาใชในบางครงขอมลอาจไมเพยงพอ ผเรยนจะตองแสวงหาความรใหเพยงพอ 2.การพฒนาความสามารถในการวางแผน ถาโจทยกบปญหามความซบซอน ควรฝกใหผเรยนเขยนเปนประโยคสญลกษณและเขยน หรอพดล าดบขนตอนการคดอยางคราวๆ กอนลงมอท า เพราะขนตอนดงกลาวเปนเสมอนการวางแผนในการแกไขปญหา ถาผเรยนฝกฝนสม าเสมอยอมท าใหผเรยนพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหา ดงนน การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกไขปญหามแนวทาง ดงน 2.1 ไมบอกวธการแกปญหาโดยตรงแตกระตนโดยใชค าถามน าแลวใหผเรยนหาค าตอบ ถายงตอบไมไดใหเปลยนค าถามใหงายลง ค าตอบของผเรยนจะชวยใหแผนการการแกปญหาชดเจนขน 2.2 สงเสรมใหผเรยนคดออกมาดงๆ (Think Aloud) สามารถบอกใหผอนทราบวาตนคดอะไร ไมใชคดอยในใจตนเงยบๆ การคดออกมาดงๆ อาจอยในรปของการสนทนา หรอการเขยน

27

ล าดบขนตอนการคดออกมาใหผอนทราบ ท าใหเกดการอภปรายเพอหาแนวทางในการแกปญหาทเหมาะสม 2.3 สรางลกษณะนสยของผเรยนใหคดวางแผนกอนลงมอท า ท าใหเหนภาพรวมของปญหา ประเมนความเปนไปไดกอนลงมอแกปญหาเพอปองกนการผดพลาดหรอแกไขขอบกพรองไดทนท เนนวธการแกปญหาส าคญกวาค าตอบ 2.4 จดปญหาใหผเรยนฝกทกษะ ควรเปนปญหาททาทายเหมาะกบความสามารถไมยากหรองายเกนไป 2.5 ในการแกปญหาแตละปญหาควรสงเสรมใหผเรยนใชยทธวธในการแกปญหาใหมากกวา 1 รปแบบ เพอใหผเรยนมความยดหยนในการคด 3.การพฒนาความสามารถในการด าเนนการตามแผน ในการด าเนนการตามแผนผเรยนตองตความ ขยายความ น าแผนไปสการปฏบตอยางละเอยดชดเจนและประเมนความสามารถทจะด าเนนการไดหรอไม 4.การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบการตรวจสอบการแกปญหาทางคณตศาสตรครอบคลมประเดนส าคญ 2 ประเดนคอ ประเดนแรก ตรวจสอบขนตอนตงแตเรมตนจนเสรจสนกระบวนการ รวมทงหายทธวธอนในการแกปญหา ประเดนทสอง คอ มองไปขางหนาเปนการใชประโยชนจากกระบวนการแกปญหา โดยสรางสรรคทเกยวของสมพนธกนขนมาใหม มแนวทางการพฒนาดงน 4.1 กระตนใหผเรยนเหนความส าคญของการตรวจสอบค าตอบทไดใหเคยชนจนเปนนสย 4.2 ฝกใหผเรยนคาดคะเนค าตอบ 4.3 ฝกการตความหมายของค าตอบ (ความเปนไปได) 5.สนบสนนใหผเรยนท าแบบฝกหดโดยใชวธหาค าตอบมากกวา 1 วธใหผเรยนฝกสรางโจทยปญหาเกยวกบเนอหาทเรยน ชยศกด ลลาจรสกล (2539:137-139) ไดน าเสนอแนวทางการน าเสนอวธการพฒนาความสามารถในการแกปญหาของ โพลยา 4 ขนตอน ดงน 1.การพฒนาความสามารถในการเขาใจปญหา นกเรยนควรไดรบการฝกฝนอานขอความ อานปญหา แลวท าความเขาใจโดยเรมจากการ...ตงค าถามใหนกเรยนตอบ ใหนกเรยนฝกฝนท าความเขาใจเอง แลวใชกลวธชวยเพมพนความเขาใจ เชน การเขยนภาพ สรางแบบจ าลอง การปรบเปลยนขนาดของปรมาณตางๆของปญหา 2.การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหา ในการท ากจกรรมตางๆ ฝกใหนกเรยนคดวางแผนกอนลงมอท าเสมอ เชน ในการท าแบบฝกหดควรฝกใหนกเรยนเขยนแบบแผนการคดอยางคราวๆ กอนทจะลงมอท าอยางละเอยดชดเจน โดยครตองไมบอกวธการแกปญหากบนกเรยนโดยตรง แตควรใชค าถามเพอกระตนนกเรยนใหคดดวยตนเอง สงเสรมใหนกเรยนคด

28

ออกมาดงๆ อาจจะอยในรปของการบอกหรอเขยนแบบแผนขนตอนการคดออกมาใหผอนทราบนอกจากนแลวควรน าปญหาแปลกใหมมาใหนกเรยนฝกคดอยเสมอ 3.การพฒนาความสามารถในการด าเนนการตามแผน การวางแผนเปนการจดล าดบหลกในการแกปญหา เมอลงมอด าเนนการตามแผน นกเรยนตองตความ ขยายความ เพอน าไปสการปฏบตนอกจากนแลวควรฝกใหนกเรยนฝกการตรวจสอบความถกตอง เปนไปตามแผนทวางไวหรอไมกอนทจะลงมอปฏบต 4.สนบสนนใหนกเรยนท าแบบฝกหดโดยใชวธการหาค าตอบมากกวา 1 วธ 5.ใหนกเรยนฝกสรางโจทยปญหาเกยวกบปญหาทเรยน วชย พาณชยสวย(2546:92) ไดน าเสนอวา เราสามารถพฒนาการรคด (Metacognition)ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนได โดยมแนวปฏบตกวางๆ ดงน 1.สงเสรมใหนกเรยนเหนความส าคญของการรจกตนเอง รจกควบคมความคดและพฤตกรรมของตนในการกระท ากจกรรมตางๆ อยางรอบคอบ มสต ในการสอนโจทยปญหาครใหนกเรยนมกจกรรมตอไปน 1.1 ใหนกเรยนคดและพดออกมาวา รบรโจทยปญหาแตละขออยางไร มค าถามอะไรทจะถามตนเอง และจะวางแผนแกโจทยปญหานนอยางไร 1.2 ใหนกเรยนประมาณค าตอบไวลวงหนา และชใหเหนวาการประมาณค าตอบไวลวงหนามความส าคญอยางไร 1.3 ใหนกเรยนตรวจสอบความเปนไปไดของค าตอบทกครง กอนสรปค าตอบ 2.ใหนกเรยนไดมโอกาสแลกเปลยนความคดเหน ในกลมเพอนเกยวกบ วธควบคมและตรวจสอบตนเองในขณะด าเนนการแกปญหา รวมถงเปดโอกาสใหนกเรยนไดรวมกลมกนแกโจทยปญหาทยาก เมอโอกาสอ านวย พนารตน แชมชน (2548:50) กลาววา ในจดการเรยนรนน ผสอนสามารถจดกจกรรมใหผเรยนเรยนรอยางคอยเปนคอยไป โดยก าหนดประเดนค าถามใหคด และหาค าตอบเปนล าดบโดยใชกระบวนการแกปญหา จนผเรยนสามารถหาค าตอบได หลงจากนนในปญหาตอๆ ไป ผสอนคอยลดประเดนค าถามลงเมอเหนวาผเรยนมทกษะในการแกปญหา เพยงพอแลวกไมจ าเปนตองมค าถามชน า นอกจากนแลวหากผเรยนเขาใจกระบวนการแกปญหาเปนล าดบขนแลว การพฒนาใหมทกษะนนผสอนควรเนนฝกการวเคราะหแนวคดทหลากหลาย ในขนวางแผนแกปญหาใหมาก เพราะเปนขนตอนทมความส าคญและถอวายากส าหรบผเรยน พงศธร มหาวจตร (2550:25- 26) ไดน าเสนอวา ในการจดการเรยนการสอนเพอใหผเรยนเกดการพฒนาทกษะ/กระบวนการดานการแกปญหาคณตศาสตร เรมแรกครผสอนอาจสอนระเบยบวธการกวาง ๆ หรอใชค าถามน าและเปดโอกาสใหผเรยนไดพฒนาทกษะกระบวนการคดอยาหลากหลายในการวางแผนการแกปญหา หลงจากนนครผสอนอาจคอยๆ ลดประเดนค าถามลงเพอใหผเรยนไดใชความคดมากขน และเมอเหนวาผเรยนมทกษะในการแกปญหาเพยงพอแลวกไมจ าเปนตองใชค าถามชน าอก

29

จากทกลาวมาสรปไดวา แนวทางการพฒนาความสามารถในการแกปญหาแบงไดเปน 1.การพฒนาความสามารถในการเขาใจปญหา ไดแกการพฒนาทกษะการอานของผเรยนโดยการวเคราะหความส าคญ เพมพนความเขาใจ โดยการเขยนแผนภาพ หรอแบบจ าลอง ยกตวอยางทสอดคลองกบปญหา และเปลยนแปลงสถานการณใหเปนเรองในชวตจรง รวมถงการใชปญหาทใกลเคยงชวตประจ าวนมาใหผเรยนฝกท าความเขาใจ โดยก าหนดขอมลเกนความจ าเปนหรอไมเพยงพอ และปญหาททาทายเหมาะสมกบความสามารถไมยากหรองายเกนไป 2.การพฒนาความสามารถในการวางแผนแกปญหา เปนการจดล าดบหลกในการแกปญหาท าใหเหนภาพรวมของปญหา ประเมนความเปนไปได เมอลงมอด าเนนการตามแผนนกเรยนตองใหหลกการวเคราะหเขารวม โดยการฝกใหนกเรยนไดเขยนแบบแผนการคดอยางคราวๆ กอนลงมอท าอยางละเอยดในแบบฝกหด โดยครท าหนาทกระตนใหนกเรยนคดดวยตนเอง โดยใชค าถามน าแลวใหนกเรยนหาค าตอบ ถายงไมไดใหครเปลยนค าถามใหงายลง 3.การด าเนนการตามแผน เปนการด าเนนการตามแผนงานทก าหนดไว น าแผนไปสการปฏบตอยางละเอยดชดเจนและประเมนความสามารถ โดยครท าหนาทกระตนใหนกเรยนไดลงมอกระท ารวมกน และด าเนนการไปตามแผนงานทก าหนดไว 4.การพฒนาความสามารถในการตรวจสอบเปนการมองยอนกลบไปทข นตอนการแกปญหาตงแตขนตอนท าความเขาใจปญหา การวางแผน และด าเนนการตามแผน โดยพจารณาความถกตองของกระบวนการ การคดค านวณ และความสมเหตสมผลของค าตอบ 2.5 บทบาทของครในการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM.1997:341) กลาววา การแกปญหาเปนหวใจส าคญของวชาคณตศาสตร การแกปญหาจะประสบความส าเรจจ าเปนตองมความรในเนอหาวชาคณตศาสตร ยทธวธตางๆ ในการแกปญหา การก ากบตนเองอยางมประสทธภาพและการก าหนดประโยชนทรบจากการสรางและแกปญหานนๆ การสอนการแกปญหามความจ าเปนเทาๆ กบครผสอน ดงนน ครสามารถชวยใหนกเรยนเกดความร และเจตคตทดตอการแกปญหาภาระหนาททส าคญของคร ประกอบดวยการวางแผนการแกปญหา ซงเปนการเปดโอกาสใหนกเรยนไดเรยนรเนอหาทส าคญ โดยการส ารวจปญหา ซงเปนการเปดโอกาสใหนกเรยนไดเรยนรเนอหาทส าคญ โดยการส ารวจปญหา การศกษาคนควา และการปฏบตตามยทธวธของตนเอง ครตองไมยอทอ ถงแมวาครจะวางแผนการเรยนรไวเปนอยางดแลวแตไมเปนไปตามแผนทวางไวกตามนกเรยนตองการค าแนะน าในทกครงทเขาพยายามจะแกปญหา นกเรยนตองสงเกตในสงทเกดขนทเปนขอคาดการณหรอการส ารวจ นกเรยนอาจสรปค าแนะน าของใครกไดทมเหตผล บางครงอาจไมใชครผสอนกได ครตองฝกวพากษวจารณในสวนของการตดสนใจทเปนการตอบสนองตอการปฏบตตาม และการท าความเขาใจถงความเปนไปไดทงในดานการเรยนรและการสงเสรมเจตคตเมอนกเรยนแสดงแนวคดใหมๆ แตครตองยอมรบวาการตอบทงหมดไมไดน าไปสการอธบายได และในบางครงครไมควรยอมรบแนวคดทกแนวคดของนกเรยน ครควรสะทอนความคดของนกเรยน เพอ

30

เปนการสรางบรรยากาศโดยใหนกเรยนไดสะทอนความคดของตนเองในการท างานการสอนเปนกจกรรมของการแกปญหาในตวมนเองครทมความสามารถในการแกปญหาตองมความรและวธการแกปญหาทดมประสทธภาพ บทเตอร, แฮทฟลด และ เอดวารดส (Bitter;Hatfield; & Edwards.1998:43 - 44) กลาววาบทบาทของครเพอชวยพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน สรปไดดงน 1.ควรเลอกปญหาทนาสนใจ และไมยากหรองายเกนไปมาสอนนกเรยน 2.ควรแบงนกเรยนเปนกลมยอยๆ เพอใหรวมกนแกปญหาเปนการฝกใหนกเรยนรจกท างานรวมกน 3.ควรใหนกเรยนพจารณาวา โจทยก าหนดขอมลอะไรมาให ซงสามารถน าไปใชในการแกปญหาและยงตองใหขอมลอนใดบางในการแกปญหาขอนนๆ 4.ควรใหนกเรยนพจารณาวา ปญหาถามอะไร ถาไมสามารถบอกไดใหอานปญหานนใหม และถาจ าเปนจรงๆ ใหครอธบายความหมายของค าทใชในปญหาขอนนใหนกเรยนทราบ 5.ควรใหฝกการแกปญหาหลายๆ รปแบบ เพอไมใหรสกเบอหนายกบการแกปญหาทซ าซาก ไมทาทายความสามารถ 6.ควรใหนกเรยนท าการแกปญหาบอยๆ จนเคยชนวาเปนสวนหนงของกระบวนการเรยนการสอน 7.ควรสงเสรมใหนกเรยนแกปญหาหลายๆ ขอ โดยวธการเดยวกน เพอจะไดฝกทกษะและสงเสรมใหใชการแกปญหาหลายๆ วธในขอเดยวกน เพอใหเหนวายงมวธการอนๆ อกทจะใชแกปญหาในขอนนได 8.ควรใหเวลากบนกเรยนในการลงมอแกปญหา อภปรายผลการแกปญหาและวธการด าเนนการแกปญหา 9.ควรใหนกเรยนฝกความคาดคะเนค าตอบและการทดสอบค าตอบทไดเพอประหยดเวลาในการแกปญหา สรพร ทพยคง(2536:165-167)กลาววาบทบาทหนาทของครในการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สรปไดดงน 1.ควรเลอกปญหาทชวยกระตนความสนใจและเปนปญหาทนกเรยนมประสบการณในเรองเหลานนมาใชสอนนกเรยน 2.ควรทดสอบดวานกเรยนมพนฐานความรเพยงพอหรอไมทจะน ามาใชในการแกปญหาได ถามไมเพยงพอนนครตองสอนเสรมหรอทบทวนในสงทนกเรยนเคยเรยนมาแลว 3.ควรใหอสระแกนกเรยนในการใชความคดแกปญหา 4.ควรใหแบบฝกหดทมขอยาก ปานกลางและงายเพอใหนกเรยนทกคนประสบความส าเรจในการแกปญหา เปนการเสรมสรางก าลงใจใหกบทกคน

31

5.ควรท าการทดสอบดวานกเรยนเขาใจในปญหาขอนนๆ หรอไม โดยการถามวาโจทยถามอะไรและโจทยก าหนดอะไรมาให 6.ควรฝกใหนกเรยนรจกการหาค าตอบโดยการประมาณกอนทจะคดค านวณเพอใหไดค าตอบทถกตอง 7.ควรชวยนกเรยนคดหาความสมพนธของปญหา โดยการแนะน าใหวาดภาพหรอเขยนแผนผงในกรณทไมสามารถคดแกปญหาได 8.ควรชวยนกเรยนในการคดแกปญหา เชน ถามวาเคยแกปญหานหรอปญหาทมลกษณะคลายขอนมากอนหรอไม ลองแยกแยะปญหานนๆ ออกเปนปญหายอยๆ 9.ควรใหนกเรยนคดหาวธอนๆ เพอน าไปใชแกปญหาในขอนนๆ รวมทงสนบสนนใหตอบวธการทคดและท าในการแกปญหาขอนนๆ ตลอดจนใหทบทวนวธการคดแกปญหาแตละขนตอน 10.ควรใหนกเรยนชวยกนแกปญหาเปนกลมยอยๆ หรอน าปญหามาเองเพอเปนการแลกเปลยนความคดเหน จากทกลาวมาขางตนสรปไดวา บทบาทของครในการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคอครควรเลอกปญหาในหลายๆ รปแบบ ทไมยากเกนไปไมงายเกนไป เพอกระตนความสนใจของนกเรยน พรอมทงท าการทดสอบความเขาใจปญหาขอนนๆ ของนกเรยนวามความเขาใจหรอไมและชวยเหลอนกเรยนโดยการซกถามและดงความรเดมทมอยมาใชในการแกปญหา โดยใชวธการอภปราย แบงกลม เขยนภาพ เขยนแผนผง พรอมทงสงเสรมนกเรยนคดแกปญหาในหลากหลายวธพรอมทงฝกใหนกเรยนรจกการตงปญหายอยๆ จากปญหาทก าหนดเพอเปนการฝกทกษะ 2.6 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร งานวจยตางประเทศ เพอไรน (Perrine.2001:online) ไดท าการวจยเรอง ผลกระทบของการแกปญหาพนฐานในการสอนคณตศาสตรของการใหเหตผลเกยวกบสดสวนของคร การพฒนาการใหเหตผลในเรองสดสวนมความส าคญในการศกษาคณตศาสตร ซงครผสอนตองมวธการสอนทนาสนใจเพอดงดดผเรยนท าใหเขาใจในบทเรยนมากยงขน เพอเพมประสทธภาพในการแกปญหา ในการเรยน 1 ภาค จะตองมการเกบคะแนน การเพมขนของคะแนนจะมผลตอการเรยนในปตอไป มผเขารวมในการเรยนคณตศาสตรในระดบชนมธยมศกษาปท 2 จ านวน 187 คน มวทยากรจ านวน 6 ทาน หนงในนนเปนครประจ าชนซงสามารถแกปญหาตางๆ ในชนเรยนได ใน 187 คนน เมอถงภาคเรยนท 2 มนกเรยน108 คน ประสบปญหาในการสอบปลายภาค และในตนภาคเรยนท 3 ผลรวมแสดงออกมาใหเหนวาการแกปญหาอยางมเหตผลมนยส าคญทางสถต การแกปญหาอยางมเหตผลเปนปจจยหลกในการศกษาวชาคณตศาสตร ครตองมวธการสอนทแตกตางไปจากการสอนแบบเดมทนกเรยนไมเคยเรยนมากอน

32

ไมเคลส (Michaels.2002:online) ไดท าการวจยเรอง ความสมพนธระหวางกระบวนการแกปญหา เพศ ความเชอมน และรปแบบของการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนเกรด 3 กลมตวอยางเปนนกเรยนเกรด 3 จ านวน 109 คน เครองมอทใชในการวจยม 3 แบบดวยกนคอ แบบวดกระบวนการแกปญหา แบบวดความเชอมน และแบบวดรปแบบของการใหเหตผล (พจารณาจากความสามารถ ความพยายามและความชวยเหลอจากผอน) ผลการวจยพบวา นกเรยนชายชอบแกปญหาทซบซอนมากกวานกเรยนหญง นกเรยนหญงมรปแบบของการใหเหตผลทน าไปสความส าเรจดกวานกเรยนชาย ไมมความแตกตางกนระหวางเพศในดานความเชอมนทางคณตศาสตร วล เ ลยม (William.2003:185–187)ไดท าการวจ ย เก ย วกบการ เขยนตามข นตอนกระบวนการแกปญหาวาสามารถชวยเสรมการท างานแกปญหาได กลมตวอยางเปนนกเรยนทก าลงเรมตนเรยนพชคณตจ านวน 42 คน แบงเปนกลมทดลอง 22 คน และกลมควบคม 20 คน กลมทดลองเรยนโดยใชการเขยนตามขนตอนของกระบวนการแกปญหา สวนกลมควบคมเรยนโดยใชการแกปญหาตามขนตอนแตไมตองฝกเขยน มการทดลองทงกอนเรยนและหลงเรยน ผลการวจยพบวา กลมทดลองสามารถท างานแกปญหาไดดกวากลมควบคม และนกเรยนกลมทดลองมการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหา ไดเรวกวานกเรยนในกลมควบคม จากการสมภาษณนกเรยนในกลมทดลองพบวา นกเรยนจ านวน 75% มความพอในใจกจกรรมการเขยนและนกเรยนจ านวน 80% บอกวากจกรรมการเขยนจะชวยใหเขาเปนนกแกปญหาทดข นได บลลารด (Ballard.2007:online) ไดท าการวจยผลสมฤทธของการรวมระบบการเรยน (ILS; IntegratedLearning System) เพอพฒนาทกษะทางคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนประถมเกรด 3 ถงเกรด 6 ทมความบกพรองทางการเรยนร โดยน าเทคโนโลยคอมพวเตอรมาใชรวมในการศกษาโดยเปรยบเทยบกบเดกทเรยนจากโรงเรยนทจดพเศษโดยเฉพาะ ผลปรากฏวา ไมพบขอแตกตางระหวางเดกทงสองกลมในดานพฒนาการของคะแนนวชาคณตศาสตร และพบวานกเรยนจ านวน 10 คน จาก 56 คนมคะแนนของผมสมฤทธทางการเรยนสมพนธกบดานทกษะทางคณตศาสตร เพมขนอยางโดดเดนเมอเรยนโดยใชเทคโนโลยคอมพวเตอรเขามารวมในการเรยนรรวมกบการไดรบการแนะน าจากคร งานวจยภายในประเทศ ปฐมพร บญล (2545:68) ไดท าการศกษาชดแบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร โดยกลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จ านวน 40 คน และมเครองมอทใชในการทดลองประกอบดวย แบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แผนการสอนวชาคณตศาสตรโดยใชแบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร แบบทดสอบยอย และแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงความสามารถในการแกปญหาทาคณตศาสตรของนกเรยนหลงจากไดรบการสอนโดยใชชดแบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในแกปญหา

33

คณตศาสตรสงกวากอนไดรบการสอนโดยใชชดแบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 นชร ออนละมาย (2546:70) ไดท าการศกษาความสมพนธระหวางความสามารถทางสมองดานเหตผล กบการแกปญหาโจทยคณตศาสตร และน าหนกของความส าคญทางสมองดานเหตผลแตละดานทสงผลตอการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร โดยกลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1จ านวน 359 คนและมเครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมลประกอบดวยแบบทดสอบวดความสามารถดานจ าแนกประเภท แบบทดสอบวดความสามารถดานอปมาและอปไมย แบบทดสอบวดความสามารถดานอนกรมมต แบบวดความสามารถดานสรปความแบบทดสอบวดความสามารถดานวเคราะห และแบบทดสอบโจทยปญหาทางคณตศาสตรผลการศกษาพบวา คาสมประสทธสหสมพนธพหคณระหวางความสามารถทางสมองดานเหตผลแตละดานกบการแกปญหาทางคณตศาสตร มคาเทากบ 0.353 และสมพนธกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 คาน าหนกความส าคญของความสามารถทางสมองดานเหตผลดานจ าแนกประเภทความสามารถทางสมองดานเหตผล ดานสรปความสงผลตอการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรมคา0.180 และ 0.294 ตามล าดบ อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 สวนความสมพนธทางสมองดานอปมาอปไมย ความสามารถทางสมองดานเหตผลดานอนกรมมต ความสามารถทางสมองดานเหตผลดานวเคราะหสงผลตอการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรอยางไมมนยส าคญทางสถต พนารตน แชมชน (2548:89) ไดท าการศกษาชดกจกรรมปฏบตการ เพอสงเสรมทกษะการแกปญหาและการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรอง แบบรปและความสมพนธ กบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 จ านวน 45 คน ใชเวลาในการทดลอง 8 คาบเรยนจ านวนชดกจกรรม 6 ชดกจกรรม คอ กจกรรมจ านวนมหศจรรย กจกรรมสนกกบภาพ กจกรรมสามเหลยมแสนกล กจกรรมลกบาศกพาเพลน กจกรรมปญหาชวนคด และกจกรรมมาออกแบบพนสนามกนเถอะ ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนหลงจากไดรบการสอนโดยใชชดกจกรรมแบบปฏบตการเพอสงเสรมทกษะการแกปญหาและการใหเหตผลทางคณตศาสตร อยในระดบสงกวาเกณฑรอยละ 60 ทก าหนดไวอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 จนตนา วงศามารถ (2549:78) ไดท าการศกษาการสรางกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมเพอใชในชวโมงชมนมคณตศาสตรและเพอศกษาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 จ านวน 20 คน ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2548ผลการศกษาพบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนสงขน และสงกวาเกณฑรอยละ 70 ทระดบ .01 มาเลยม พนจรอบ(2549:76) ไดท าการศกษาผลการจดกจกรรมคณตศาสตรดวยกระบวนการกลมทมตอทกษะการแกปญหา เรองอตราสวนและรอยละ จ านวน 50 คน โดยใชการจดกจกรรมคณตศาสตรดวยกระบวนการกลม ผลการศกษาพบวา การจดกจกรรมคณตศาสตรดวย

34

กระบวนการกลม เรองอตราสวนและรอยละ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงการสอนมทกษะการแกปญหาสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 จากการศกษางานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ทกลาวมาขางตนสรปไดวา การแกปญหาคณตศาสตรเปนสงทส าคญในการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร ท าใหนกเรยนเกดการคดวเคราะห การสงเคราะห การวางแผนและปฏบตตามแผนสามารถตดสนใจเลอกรปแบบในการแกไขปญหาได รวมทงมการใหเหตผลในการตดสนใจ โดยครเปนผจดกจกรรมการเรยนร สถานการณ พรอมทงกระตนและเราความสนใจของผเรยน เพอชวยพฒนาใหผเรยนไดพฒนาตนเองอยางเตมศกยภาพในทกมต ซงเปนสงทส าคญอยางยงในการจดกจกรรมการเรยนการสอน อนจะสงผลใหการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรมประสทธภาพมากขน

บทท 3 วธด ำเนนกำรศกษำคนควำ

ผวจยไดท ำกำรศกษำคนควำตำมล ำดบขนตอนดงน 1. การก าหนดประชากรและการสมกลมตวอยาง 2. เนอหาทใชในการศกษาคนควา 3. ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา 4. แบบแผนในการศกษาคนควา 5. เครองมอทใชในการศกษาคนควา 6. การสรางเครองมอทใชในการศกษาคนควา 7. วธการด าเนนการศกษาคนควา 8. สถตทใชในการศกษาคนควา 1. กำรก ำหนดประชำกรและกำรสมกลมตวอยำง ประชำกร ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เขต คลองเตย ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2554 จ านวน 4 หองเรยน โดยแตละหองเปนนกเรยนทคละความสามารถกน มจ านวนนกเรยนทงหมด 220 คน กลมตวอยำง กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 จ านวน 1 หองเรยน 50 คน ไดมาโดยสมแบบกลม (Cluster random sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสม (Sampling Unit)

2. เนอหำทใชในกำรศกษำคนควำ สาระการเรยนรทใชในการศกษาครงนเปน โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ในวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน 2552 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรชวงชนท 3 ซงประกอบดวยเรอง 1.โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน 2.โจทยสมการเกยวกบอาย 3.โจทยสมการเกยวกบเศษสวน 4.โจทยระคน

36

3. ระยะเวลำทใชในกำรศกษำคนควำ ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ด าเนนการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 ใชเวลา 9 คาบ คาบละ 50 นาท ดงน ชวโมงท 1-2 โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน ชวโมงท 3-4 โจทยสมการเกยวกบอาย ชวโมงท 5-6 โจทยสมการเกยวกบเศษสวน ชวโมงท 7-8 โจทยระคน ชวโมงท 9 ทดสอบหลงเรยน 4. แบบแผนทใชในกำรศกษำคนควำ การศกษาในครงนเปนการพฒนาและทดลอง โดยใชแบบแผนการทดลองแบบ One-Short Case Study (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2538:249) ตาราง 1 แบบแผนการทดลอง

กลม ทดสอบกอน ทดลอง ทดสอบหลง

E - X T2

สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง E แทน กลมทดลอง X แทน การใชแบบฝก T2 แทน การทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงท าการทดลอง (Post-test) 5. เครองมอทใชในกำรศกษำคนควำ เครองมอทใชในกำรศกษำคนควำ 1.1 แผนการจดการเรยนรเรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 1.2 แบบฝกความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 1.3 แบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 จ านวน 4 ฉบบ ฉบบละ 2 ขอ

37

6. กำรสรำงและหำคณภำพเครองมอทใชในกำรศกษำคนควำ 6.1 แผนกำรจดกำรเรยนรโดยใชแบบฝกทมตอควำมสำมำรถในกำรแกปญหำทำงคณตศำสตร เรองโจทยสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 1 ขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนรโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 มดงน 1.ศกษาหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กรมวชาการ และหลกสตรสถานศกษาของโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เขต คลองเตย กรงเทพมหานคร ชวงชนท 3 ระดบชนมธยมศกษาปท 1 2.วเคราะหสาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนรและตวชว ดกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 ชนมธยมศกษาปท 1 เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยวความสอดคลองระหวางตวชวดกบกระบวนการเรยนการสอน 3.ด าเนนการสรางแผนการจดการเรยนรโดยใชแบบฝก ใหสอดคลองกบตวชวดในกลมสาระคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 ซงมองคประกอบดงน 3.1 รหสวชา / กลมสาระการเรยนร / ชวงชน / ระดบชน / ภาคเรยน / ปการศกษา / ชอหนวยการเรยนร / ชอเรอง / เวลาทใช 3.2 ตวชวด / จดประสงคการเรยนร - ดานความร - ดานทกษะ / กระบวนการ - ดานคณลกษณะ 3.3 สาระการเรยนร 3.4 กจกรรมการเรยนร - เรมตน เปนการกลาวถงความส าคญและเปาหมายทจะเรยน และสอบถามผเรยนวามความรในเรองทจะเรยนมาบางแลวหรอไมอยางไร - น าเสนอปญหาเกยวกบเรองทจะสอน เปนการน าเสนอปญหาหรอสถานการณทเกยวของกบเรองทจะเรยนพรอมเปดโอกาสใหผเรยนน าเสนอปญหา โดยปญหาทครน าเสนอควรเปนปญหาพนฐานของเรองทจะเรยนพรอมเปดโอกาสใหซกถามขอสงสยในปญหา - มอบหมายงาน เปนการมอบหมายงานจากปญหาหรอสถานการณเพอใหนกเรยนเรยนรมโนทศน สรปมโนทศน และเรยนรวธการแกปญหา 3.5 ภาระงาน/ชนงาน 3.6 สอการเรยนร / แหลงการเรยนร 3.7 การวดผลประเมนผล - วธการวด

38

- เครองมอวด - เกณฑการประเมน 3.8 การบนทกผลหลงการสอน 4.น าแผนการจดการเรยนรโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ทผวจยสรางเสรจเรยบรอยแลวเสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธแลวจงน าไปใหผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตรจ านวน 3 ทาน ตรวจสอบเกยวกบความเทยงตรงของเนอหา ความชดเจนและความถกตองของตวชวด ความสอดคลองระหวางเนอหากบกจกรรม สอและอปกรณการเรยนร และความสอดคลองระหวางตวชวด กบการวดผลและประเมนผล เพอน าขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข 5.น าแผนการจดการเรยนรโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ทผานการปรบปรงแกไขขอเสนอแนะเรยบรอยแลวเสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธตรวจสอบพจารณาอกครง แลวน ามาปรบปรงแกไขใหเรยบรอยเพอน าไปใชในการศกษาคนควากบกลมตวอยาง 6.2 แบบฝกทมตอควำมสำมำรถในกำรแกปญหำทำงคณตศำสตร เรอง โจทยปญหำสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 1 ขนตอนการสรางแบบฝก เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 มดงน 1.ศกษาหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มาตรฐานการเรยนร มาตรฐานการเรยนรชวงชน ตวชวด จดประสงคการเรยนร คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนร คณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 1 เอกสารประกอบอนๆ เกยวกบความคดรวบยอดเนอหากจกรรมการเรยนการสอน เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ศกษาเอกสาร ทฤษฎ และงายวจยทเกยวของ 2.คดเลอกบทเรยน โดยน าเนอหาเรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 มาจดแบงเปนแบบฝกจ านวน 4 ชด ชดละ 4 ขอ โดยแตละแบบฝกใชเวลา 2 คาบ แตละคาบใชเวลา 50 นาท ดงนนเนอหาทใชในการศกษาคนควาครงนเปนเนอหาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐานของโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ในการใชแบบฝก แตละชดผวจยใชแนวทางการแกปญหาของโพลยาและแบบฝกของจรยาวด บรรทดเทยง (2547:98-212) และศรลกษณ พมก าพล (2546:104-156) มาประยกตเขาดวยกนเพอใหเหมาะสมกบวชา และความสามารถของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ซงแตละแบบฝกประกอบดวย - ชอแบบฝก - ค าชแจงในการใชแบบฝกและลกษณะของแบบฝก - จดประสงคการเรยนร

39

- เวลาทใชในการท าแบบฝกวเคราะหโจทยปญหา - เนอหาทเปนสวนทเสนอความรใหกบนกเรยน - กจกรรมทท าการวเคราะหเปนแบบฝกวเคราะหโจทยปญหา - การประเมนผลจากการกจกรรมทท าการวเคราะห 3.น าแบบฝกวเคราะหโจทยปญหา เสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธแลวจงน าไปใหผเชยวชาญจ านวน 3 ทาน ตรวจสอบเกยวกบความเทยงตรง เนอหาความถกตองของภาษาและความเหมาะสมของแบบฝกโจทยปญหา จากนนน ามาปรบปรงแกไข 4.น าแบบฝกทปรบปรงแลว เสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธตรวจพจารณาอกครง แลวน าไปปรบปรงแกไข 5.น าแบบฝกทแกไขเรยบรอยแลวไปทดลองใชกบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 50 คน เพอพจารณาหาขอมลตางๆ โดยการสงเกตพฤตกรรมสมภาษณผเรยนตลอดจนดผลงานการท าแบบฝกวเคราะหโจทยปญหาระหวางเรยนการปฏบตกจกรรมระหวางเรยน แลวน าไปปรบปรงแกไขกอนน าไปใชจรง 6.3 แบบทดสอบควำมสำมำรถในกำรแกปญหำคณตศำสตร เรอง โจทยสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 1 ซงผวจยไดด ำเนนกำรสรำงตำมขนตอนดงน 1.ศกษาเนอหาและจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ในวชาพนฐาน 2.ศกษาเอกสารเกยวกบทฤษฎและงานวจยทเกยวของกบเรองความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร 3.ศกษาวธการสรางแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 4.สรางแบบทดสอบอตนยจ านวน 4 ฉบบ ฉบบละ 2 ขอ ทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน ฉบบท 2 เรอง โจทยสมการเกยวกบอาย ฉบบท 3 เรอง โจทยสมการเกยวกบเศษสวน ฉบบท 4 เรอง โจทยสมการระคน น าแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทสรางขนเสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธเพอพจารณาความเหมาะสมและชแนะขอบกพรองแลวน าไปแกไขตามค าแนะน าในการการปรบปรงแกไข 5.น าแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทแกไขตามค าชแนะของอาจารยทปรกษาสารนพนธแลวเสนอตอผเชยวชาญซงเปนชดเดยวกบทตรวจสอบความเทยงตรงของเนอหาและความเหมาะสมของภาษาทใชแลวน าขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข จากนนน าเสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธและผเชยวชาญอกครง แลวน าขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไข

40

6. น าแบบทดสอบทแกไขแลวเสนอผเชยวชาญการสอนคณตศาสตรจ านวน 3 ทาน เพอตรวจสอบคณภาพ ความเทยงตรงของเนอหา โดยพจารณาวาขอสอบทสรางขนสอดคลองกบเนอหา และจดประสงคของกจกรรมหรอไม โดยใชเกณฑดงน คะแนน +1 ส าหรบขอสอบทสอดคลองกบจดประสงคของกจกรรม คะแนน 0 ส าหรบขอสอบทไมแนใจวาสอดคลองกบจดประสงคของกจกรรม คะแนน -1 ส าหรบขอสอบทไมสอดคลองกบจดประสงคของกจกรรม 7. น าแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร ทผานการตรวจสอบจากอาจารยทปรกษาสารนพนธและผเชยวชาญการสอนคณตศาสตรแลวมาค านวณหาคา IOC แลวคดเลอกขอสอบทมคา IOC ≥.50 พบวาแบบทดสอบจ านวน 16 ขอ มคา IOC อยในชวง 0.67-1.00 8. ขอสอบอตนย ตรวจใชคะแนนแบบทดสอบอตนยทนกเรยนท าไดมเกณฑใหคะแนนโดยตรวจเปนรายขอ ดงน

เกณฑการใหคะแนน เกณฑ คะแนน ผลการท าขอสอบทปรากฏใหเหน

ท าความเขาใจในปญหา 2 แสดงวธการคดชดเจน ครบถวน 1 แสดงวธการคดไมชดเจนหรอถกตองบางสวน 0 ไมแสดงวธการการคดหรอแสดงวธการคดไมถกตอง

วางแผนการแกปญหา 2 แสดงความสมพนธการแกปญหาถกตองทงหมด 1 แสดงความสมพนธการแกปญหาถกตองบางสวน 0 แสดงความสมพนธการแกปญหาไมถกตอง

ด าเนนการแกปญหา 2 วธการแกปญหาถกตองทงหมด 1 วธการแกปญหาถกตองบางสวน 0 วธการแกปญหาไมถกตอง

ตรวจสอบค าตอบ 1 เมอตอบถกตอง 0 เมอตอบผดหรอไมตอบ

9.น าแบบทดสอบทคดเลอกไดแลวทงหมด ไปทดลองใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาท 2 จ านวน 50 คน เพอหาคณภาพของแบบทดสอบ 10.น าผลทไดมาวเคราะหเพอหาคาอ านาจจ าแนกเปนรายขอ โดยใชวธของ วทนย และซาเบอรส (Whitney and Sabers) (ลวน สายยศ;และองคณา สายยศ. 2539:199–200) คดเลอกขอทมคาความยากงายระหวาง 0.20 – 0.80 และคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.20 ขนไปผลทไดคาความยากงายอยในชวง 0.47-0.63 และคาอ านาจจ าแนกอยในชวง 0.24-0.72 จากจ านวนขอสอบ 16 ขอ

41

11.น าแบบทดสอบทไดปรบปรงแลวคดเลอก ไปหาคาความเชอมนโดยน าไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทไมใชกลมตวอยาง จ านวน 50 คน แลวน ามาวเคราะหหาคาสมประสทธแอลฟา (Alpha–Coeffcient) ของครอนบค (Cronbach) (ลวน สายยศ;และองคณา สายยศ. 2538:200) ไดคาความเชอมน 0.86 แลวน าเสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธกอนน าไปใชกบกลมตวอยาง 12.จดพมพแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 7. วธกำรด ำเนนกำรศกษำคนควำ ผวจยไดด าเนนการศกษาคนควา โดยด าเนนการตามขนตอน ในชวงเดอน มกราคม -กมภาพนธ พทธศกราช 2555 ดงน 7.1 ขออนญาตด าเนนการวจยกบนกเรยนโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนตจากหวหนาฝายวชาการ โดยสมตวอยางจากประชากรทงหมด ดวยวธการสมอยางงาย โดยใชหองเรยนเปนหนวยการสม จ านวน 1 หองเรยน จากจ านวน 4 หองเรยน ไดจ านวนนกเรยน 50 คน จากจ านวนนกเรยนทงหมด 220 คน ของโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต ถนนสนทรโกษา เขตคลองเตย จงหวดกรงเทพมหานคร

7.2 ด าเนนการทดลองโดยผวจยด าเนนการใชแบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ดงน

ชวโมงท 1-2 จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน

ชวโมงท 3-4 จดกจกรรมการเรยนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเกยวกบอาย ชวโมงท 5-6 จดกจกรรมการเรยนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเกยวกบ

เศษสวน ชวโมงท 7-8 จดกจกรรมการเรยนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการระคน 7.3 ท าการทดสอบหลงเรยน (Post - Test) กบกลมตวอยาง โดยใชแบบทดสอบ

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 7.4 ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบและน าคะแนนทไดมาท าการวเคราะหโดยใชวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐานตอไป

42

8. สถตทใชในกำรวเครำะหขอมล 1. สถตพนฐำน ทใชในกำรวเครำะหขอมล 1.1 คาเฉลย ( Mean ) ค านวณจากสตร

X

XN

เมอ แทน คะแนนคาเฉลย

x แทน ผลรวมของคะแนนแตละตว N แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง

1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐาน

s =

2 2N x xN N 1

เมอ s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐาน

x2 แทน ผลรวมของคะแนนแตละตวยกก าลงสอง (x)2 แทน ผลรวมของคะแนนทงหมดยกก าลงสอง

N แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง 2. สถตทใชในกำรตรวจสอบคณภำพเครองมอ 2.1 คาความเทยงตรงของแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยหาจากการพจารณาคาดชนความสอดคลอง( Index Of Congruency : IOC) ระหวางคณสมบตทนยามไวกบขอสอบทใชวด โดยใชสตรของโรวเนลล และแฮมเบลตน ( ลวน สายยศ ; และองคณา สายยศ . 2539 : 248 )

IOC = N

R

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลอง มคาอยระหวาง 1 ถง +1 แทน ผลรวมของคะแนนการพจารณาของผเชยวชาญ N แทน จ านวนผเชยวชาญ

43

2.2 หาดชน ความยากของแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

minmax

min

2

2

XXN

NXSSP LU

E

เมอ P แทน ดชนคาความยาก S แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง S แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน X แทน คะแนนทนกเรยนท าไดสงสด X แทน คะแนนทนกเรยนท าไดต าสด N แทน จ านวนของผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน 2.3 หาคาอ านาจจ าแนกเพอวเคราะหรายขอ โดยใชวธของวทนยและซาเบอร (ลวน สายยศ ; และองคณา สายยศ. 2539 : 257 ) )

minmax XXN

SSD LU

เมอ D แทน คาอ านาจจ าแนก S แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง S แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน X แทน คะแนนทนกเรยนท าไดสงสด X แทน คะแนนทนกเรยนท าไดต าสด N แทน จ านวนของผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน 2.4 คาความเชอมนของแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ค านวณจากการหาคาสมประสทธแอลฟา ( α - Coefficient) โดยใชสตรของครอนบค ( ลวน สายยศ ; และองคณา สายยศ .2541:228-229 ) ดงน α =

เมอ α แทน สมประสทธของเชอมน n แทน จ านวนของแบบทดสอบ แทน คะแนนความแปรปรวนของคะแนนขอหนงๆ แทน คะแนนความแปรปรวนทงหมด

E

u

L

max

min

L

max

min

44

3. สถตทใชในกำรทดสอบสมมตฐำน ศกษาผลของการใชแบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดย ใชคาสถต t - test One Samples เพอหาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรหลงเรยนสงกวาเกณฑรอยละ 60 โดยใชสตร t - test One Samples (ชศร วงศรตนะ.2550:134) ไดดงตอไปน

0xt

s

n

เมอ t แทน คาทใชในการพจารณา แทน คาเฉลยของคะแนนสอบทนกเรยนท าได แทน คาเฉลยทเปนเกณฑทต งไว S แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ n แทน จ านวนกลมตวอยาง

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ในการเสนอผลการวเคราะหขอมลและแปลความหมาย ผวจยใชสญลกษณในการวเคราะหขอมลดงน

แทน คะแนนเฉลย N แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง K แทน จ านวนคะแนนเตม แทน คาเฉลยมาตรฐานทใชเปนเกณฑ ( รอยละ 60 ของคะแนนเตม) s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐาน t แทน คาทใชพจารณาใน t – Distribution

การวเคราะหขอมล การน าเสนอผลการวเคราะหขอมลและแปลการวเคราะหขอมลในการทดลองครงน ผวจยเสนอ ดงน ผลการวเคราะหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงไดรบการสอนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ (รอยละ 60) ผลการวเคราะหขอมล ผลการวเคราะหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงไดรบการสอนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของผเรยนชนมธยมศกษาปท 1 กบเกณฑ (รอยละ 60) โดยใช t – test One Samples ปรากฎในตาราง 2

46

ตาราง 2 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรอง โจทยปญหา สมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงไดรบการสอนโดยใช แบบฝกกบเกณฑ

การทดสอบ N K s %60 t ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

50

40

31.10

3.78

24

13.40**

** มนยส าคญทางสถตทระดบ .01 จากตาราง 2 ผลการวเคราะหขอมลพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชแบบฝก เรอง การโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงจากผเรยนใชแบบฝก สงกวาเกณฑ รอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 โดยมคะแนนเฉลยคดเปนรอยละ 77.75

บทท 5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การศกษาคนควาครงน เปนการศกษาผลของการใชแบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ซงสรปสาระส าคญไดดงน

ความมงหมายของการศกษาคนควา เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 กบเกณฑหลงไดรบการสอนโดยใชแบบฝก สมมตฐานของการศกษาคนควา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงการใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวาเกณฑ วธด าเนนการศกษาคนควา 1. ประชากรและกลมตวอยาง ประชากรทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เขตคลองเตย จงหวดกรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 จ านวน 4 หองเรยน จ านวนนกเรยน 220 คน กลมตวอยางทใชในการศกษาคนควาครงน เปนนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต เขตคลองเตย จงหวดกรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 จ านวน 1 หองเรยน 50 คน ไดมาโดยสมแบบกลม (Cluster random sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยในการสม (Sampling Unit) 2. เนอหาทใชในการศกษาคนควา สาระการเรยนรทใชในการศกษาครงนเปน โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ในวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 1 ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน 2552 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรชวงชนท 3 ซงประกอบดวยเรอง 1.โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน 2.โจทยสมการเกยวกบอาย 3.โจทยสมการเกยวกบเศษสวน 4.โจทยระคน

48

3. ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ระยะเวลาทใชในการศกษาคนควา ด าเนนการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 ใชเวลา 9 คาบ คาบละ 50 นาท ดงน ชวโมงท 1-2 โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน ชวโมงท 3-4 โจทยสมการเกยวกบอาย ชวโมงท 5-6 โจทยสมการเกยวกบเศษสวน ชวโมงท 7-8 โจทยระคน ชวโมงท 9 ทดสอบหลงเรยน 4. เครองมอทใชในการศกษาคนควา ในการศกษาคนควาในครงน ผวจยมการสรางเครองมอทใชในการวจย ดงน 4.1 แผนการจดการเรยนรเร อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 มทงหมด 4 แผน ดงน 4.1.1 แผนการจดการเรยนรเร อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบจ านวน 4.1.2 แผนการจดการเรยนรเร อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย 4.1.3 แผนการจดการเรยนรเร อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบเศษสวน 4.1.4 แผนการจดการเรยนรเร อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบสมการระคน 4.2 แบบฝกความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 4.3 แบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรองโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 จ านวน 4 ฉบบ ฉบบละ 2 ขอเปนแบบทดสอบแบบอตนย จ านวน 8 ขอ ไดคาความยาก (PE) อยระหวาง 0.47 - 0.63 คาอ านาจจ าแนก (D) อยระหวาง 0.24 - 0.72 คาความเชอมน (α) เทากบ 0.86 5. วธด าเนนการศกษาคนควา ผวจยไดด าเนนการทดลองตามขนตอน ดงน 5.1 ขออนญาตด าเนนการ ท าการวจยกบนกเรยน โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต จากหวหนาฝายวชาการ โดยสมตวอยางจากประชากรทงหมด ดวยวธการสมอยางงายโดยใชหองเรยนเปนหนวยการสม จ านวน 1 หองเรยน จากจ านวน 4 หองเรยน ไดจ านวนนกเรยน 50 คน จากจ านวนนกเรยนทงหมด 220 คน ของโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต ถนนสนทรโกษา เขตคลองเตย จงหวดกรงเทพมหานคร

49

5.2 ด าเนนการทดลอง โดยผวจยด าเนนการใชแบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ดงน

ชวโมงท 1-2 จดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน

ชวโมงท 3-4 จดกจกรรมการเรยนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเกยวกบอาย ชวโมงท 5-6 จดกจกรรมการเรยนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการเกยวกบ

เศษสวน ชวโมงท 7-8 จดกจกรรมการเรยนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยสมการระคน 5.3 ท าการทดสอบหลงเรยน ( Post –Test ) กบกลมตวอยาง โดยใชแบบทดสอบ

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชเวลา 50 นาท 5.4 ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบและน าคะแนนทไดมาท าการวเคราะหโดยใชวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐานตอไป การวเคราะหขอมล วเคราะหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงไดรบการสอนโดยใชแบบฝก โดยใชคาสถต t – test One Samples สรปผลการศกษาคนควา

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงไดรบการสอนโดยใชแบบฝก สงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 โดยมคะแนนเฉลยคดเปนรอยละ 77.75 อภปรายผล จากการสอนโดยใชแบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 สามารถอภปรายผลการศกษาคนควาไดดงน ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงไดรบการสอนโดยใชแบบฝกสงขนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐาน ทงนอาจเนองมาจากการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชแบบฝกสามารถชวยพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนไดดขน โดยสงเกตจาก

50

1.นกเรยนสามารถแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ไดตามขนตอนดงน ขนท 1 ขนท าความเขาใจปญหาซงในขนนเปนขนทนกเรยนสามารถวเคราะหโจทยได สามารถเขยนสงทโจทยตองการร โดยครเปนผคอยแนะน าเพอใหนกเรยนไดเขาใจปญหาและรวาตนรอะไรบางจากทโจทยก าหนดให ขนท 2 ขนวางแผนการแกปญหา นกเรยนสามารถก าหนดการวางแผนการแกปญหาไดครใชค าถามกระตนใหนกเรยนคดและคอยใหค าแนะน าชวยเหลอเพอใหหาค าตอบได ขนท 3 ขนด าเนนการตามแผน นกเรยนแสดงวธท าเพอหาค าตอบตามแนวทางทตนเองก าหนดไว ซงในขนนจะชวยใหนกเรยนน าขอมลทไดวเคราะหไวมาใชในการแกปญหาท าใหครไดทราบถงแนวทางการคดของนกเรยนและตรวจสอบความเขาใจของนกเรยนไดเปนอยางด ขนท 4 ขนตรวจสอบค าตอบ เปนขนตอนทใหนกเรยนตรวจสอบขอผดพลาดของตนไดและสามารถทจะแกไขไดทนท ท าใหนกเรยนไดรบสงทเปนความรและความเขาใจทถกตอง ซงสอดคลองกบกระบวนการแกปญหาของโพลยา (Polya.1957:16–17) ทประกอบดวยขนตอนทส าคญ 4 ขนตอน ไดแก 1.ขนท าความเขาใจปญหา เปนขนเรมตนของการแกปญหา ทตองอาศยทกษะในการอานโจทย ทกษะการแปลความทางภาษาการหาแบบจ าลอง 2.ขนวางแผนแกปญหา เปนขนตอนทส าคญทสด ใหผเรยนแสวงหาทางเลอกในการแกปญหาอยางหลากหลาย ดวยการทดลอง ดวยการลองผด – ลองถก เพอก าหนดแนวทางหรอแผนในการแกปญหา และทายสดเลอกยทธวธทจะน ามาแกปญหา 3.ขนด าเนนการตามแผน เปนขนตอนทตองอาศยทกษะในการคดค านวณ ทกษะในการพสจนหรอการอธบายและการใหเหตผล โดยเรมจากการตรวจสอบความเปนไปได ตามแผนพรอมลงรายละเอยด และลงมอปฏบตจนกระทงสามารถตอบค าถามได 4.ขนตรวจสอบ เปนขนตอนการตรวจสอบผลลพธทหาได โดยอาศยความรสกเชงจ านวนหรอความรสกเชงปรภม ส าหรบนกเรยนทคาดเดาค าตอบ กอนลงมอปฏบต กสามารถเปรยบเทยบหรอตรวจสอบความสมเหตของค าตอบทคาดเดา กบค าตอบจรงในขนตอนนได และสอดคลองกบกรมวชาการ (2545:195-196) ทกลาววาในการเรมตนพฒนาผเรยนใหมทกษะในกระบวนการแกปญหา ผสอนจะตองสรางพนฐานใหผเรยนเกดความคนเคยกบกระบวนการแกปญหาซงมอย 4 ขนตอน ดงตอไปนข นท 1 ท าความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหา ขนท 2 การวางแผนปญหา ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ขนท 4 ตรวจสอบหรอมองยอนกลบและสอดคลองกบงานวจยของ วลเลยม (William.2003:185–187) ไดท าการวจยเกยวกบการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาวาสามารถชวยเสรมการท างานแกปญหาไดดนกเรยนจ านวน 75% มความพอในใจกจกรรมการเขยนและนกเรยนจ านวน 80% บอกวากจกรรมการเขยนจะชวยใหเขาเปนนกแกปญหาทดข นได 2.การฝกฝนดวยการท าแบบฝกท าใหนกเรยนมความเขาใจ วเคราะหโจทยไดเปนล าดบขนตอนสามารถทจะแกปญหาดวยตนเองไดอยางเปนระบบซงสอดคลองกบงานวจยของ เตอนใจ ตรเนตร (2544:80) ไดศกษาผลการใชแบบฝกการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เรอง พนท ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทใหนกเรยนแสดงขนตอนการแกปญหาผลการวจยพบวาหลง

51

การใชแบบฝกการแกโจทยปญหาคณตศาสตรเรอง พนท นกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนหลงการฝกสงกวากอนฝก และสอดคลองกบงานวจยของ พชาญ พรหมสมบต ( 2548:78-79 )ไดศกษาผลของการใชแบบฝก เรองการแกโจทยปญหาสมการ ส าหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ผลการวจยสรปวา ประสทธภาพของแบบฝกคณตศาสตร เรองการแกโจทยปญหาสมการ ทผวจยสรางขนและน าไปใชฝกท าใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนหลงฝกสงกวากอนฝก 3.เนอหาในเรองสมการเชงเสนตวแปรเดยวเปนเนอหาทเหมาะสมระดบหนงในการใชแบบฝกเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหา ซงการใชแบบฝกท าใหนกเรยนสามารถวเคราะหโจทยสมการไดหลากหลาย ทงโจทยสมการเกยวกบจ านวน โจทยสมการเกยวกบอาย โจทยสมการเศษสวน และ โจทยสมการระคน แบบฝกท าใหนกเรยนล าดบวธการคดไดเปนขนตอนชดเจนและเขาใจงายซงสอดคลองกบฮารเลส (Harless.1978:93-94) กลาวไววาแบบฝกทใชตองหลากหลายชนด เพอเราใหนกเรยนเกดความสนใจ แบบฝกทจดท าขนนนตองใหนกเรยนสามารถแยกออกมาพจารณาไดวาแตละแบบแตละขอตองการอะไร มค าชแจงสนๆทท าใหนกเรยนเขาใจวธไดงาย ใชเวลาเหมาะสม คอ ไมใชเวลานานหรอสนเกนไปและ เปนสงทนาสนใจ และทาทายใหแสดงความสามารถยงสอดคลองกบงานวจยของ ยาวซ (Yavuz. 2003:Online) ไดท าวจยเพอศกษาอทธพลของการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะเชงประสบการณในชนเรยน กรณศกษาจากการเรยนการสอน เรองก าหนดการเชงเสน ผลการวจยพบวา การใชแบบฝกเชงประสบการณทงสองกลมสามารถสรางความเขาใจเรองก าหนดการเชงเสนเพมขน สงเกตไดจากการเปรยบเทยบคะแนน หลงเรยนซงสงกวาคะแนนกอนเรยนอยางมนยส าคญ ดวยเหตผลดงกลาวมาแลวจงมผลท าใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงขนกวาเกณฑรอยละ 60 ขอสงเกตจากการศกษาคนควา จากการจดกจกรรมการเรยนรกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โดยใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ผวจยไดพบขอสงเกตบางประการจากการวจย ซงพอสรปไดดงน

1. นกเรยนบางคนยงไมเขาใจเกยวกบการแสดงวธคด ตามกระบวนการแกปญหา 4 ขนในการแกโจทยสมการ ยงวเคราะหโจทยไมไดวาสวนใด คอ สงทโจทยถาม สวนใดคอสงทโจทยตองการทราบ และจะล าดบขนการวางแผนในการแกปญหาอยางไร ครจงตองยกตวอยางจากโจทยสมการงายๆ ทก าหนดตวแปรมาใหไปสโจทยสมการ ทไมก าหนดตวแปร เพอฝกใหนกเรยนสมมตตวแปรใหไดวาสถานการณแบบใดจะตองสมมตตวแปรอยางไรกอนจงจะน าไปสการแกปญหาโจทยสมการนนได เมอนกเรยนเขาใจจงน าไปสการแกปญหา ตามกระบวนการและยกตวอยางประกอบหลากหลายตวอยาง เพอใหนกเรยนมประสบการณในการเรยนรหลายๆแบบและลองฝกให

52

นกเรยนเขยนสมการจากโจทยทครใหโดยยงไมแสดงวธท าใหฝกเขยนสมการใหไดจากสถานการณตางๆ

2. นกเรยนมความรเกยวกบการวเคราะหโจทยสมการจากเดมมากขนล าดบขนตอนใน การแกปญหาไดตามกระบวนการ 4 ขนจากทไดเรยนมาแลวในคาบเรยนกอนเกยวกบการแกโจทยสมการเปรยบเทยบจ านวน สมการหาอาย สมการเศษสวน และสมการระคน สามารถวเคราะหโจทยไดถกตองจะมเพยงไมกคนทยงสบสนขนตอนของการวางแผนการแกปญหาและขนด าเนนการ เนองจากขาดการฝก เพราะนกเรยนไมท างานดวยตนเอง ใชวธการลอกเพอนในขณะทครมอบหมายงานใหท า

3. มนกเรยนบางคนทยงตองคอยใหค าแนะน า ขนตอนในการแกปญหา จากแบบฝก ตองใหครคอยชวยเหลอ ในการล าดบขนตอนการแกปญหา และตองแนะน าเปนรายบคคล ครน านกเรยนกลมนมาสอนนอกเวลาเพมเตมในชวงกลางวน โดยน าตวอยาง โจทยสมการแบบงายมาฝกใหนกเรยนวเคราะหหาวธแกและเขยนประโยคสญลกษณของสมการกอนทจะใหนกเรยนแสดงวธท าตามกระบวนการทครสอนในชวโมงเรยน ขอเสนอแนะ

1. ขอเสนอแนะทวไป 1.1. ผสอนควรชแจงใหนกเรยนเขาใจถงวธการ หลกการ ขนตอนตางๆ ของการเรยนรโดยใชแบบฝก ในการแกปญหาทางคณตศาสตรตามขนตอน

1.2. การสรางบรรยากาศในชนเรยนและในการจดกจกรรมการเรยนการสอนครควร สรางบรรยากาศในการเรยนใหสนกสนาน ทาทาย ไมเขมงวดเอาจรงเอาจงจนเกนไปควรเปนกนเองกบนกเรยนเพอใหนกเรยนรสกเปนอสระ จะท าใหผเรยนกลาพด กลาถามและสงเสรมการสนบสนนการแกปญหาของผเรยน ซงสอดคลองกบการพฒนาความสามารถในการแกปญหาของ กอนซาเลส (Gonzales.1998:74) ไดใหความคดเหนไววา บรรยากาศทสงเสรมการพฒนาความสามารถ ในการแกปญหาจะตองเปนบรรยากาศทท าใหนกเรยนรสกสะดวกสบายในการแสดงแนวคด ไมเขมงวดเอาจรงเอาจงจนเกดความตงเครยด เพราะถานกเรยนเกดความรสกกลวในสงทท าผดพลาดหรอกลวถกหวเราะเยาะจากเพอน นกเรยนจะไมกลาซกถาม ไมกลาแสดงความคดเหน 1.3 การใหผเรยนทราบผลคะแนนโดยทนทหลงจากท าแบบทดสอบยอยจะท าให ผเรยนตงใจเรยน และกระตอรอรนในการเรยนมากขน เพอจะท าคะแนนใหดยงขนในกจกรรมตอไป 1.4 การจดกจกรรมการเรยนการสอน เพอใหเกดกระบวนการคด ครควรจดกจกรรมการเรยนการสอน ใหนกเรยนโดยใชกระบวนการกลมเพราะการเรยนรโดยผานกระบวนการกลมจะชวยใหนกเรยนไดเรยนรวธคดและไดเหนวธแกปญหาทแปลกใหม การไดพดคย อธบายถงกระบวนการตางๆจะท าใหนกเรยนเหนขอบกพรองและน าไปแกปญหาได

53

2. ขอเสนอแนะในการศกษาคนควาครงตอไป 2.1 ควรท าการวจยเกยวกบการจดการเรยนการสอนทใชแบบฝก ในเนอหาและ

ระดบชนอนๆ เชน การแกโจทยปญหาเศษสวน อตราสวนรอยละ 2.2 ควรศกษาผลของการใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ทมผลตอตวแปรอนเพมเตม เชน ทกษะการเชอมโยง ทกษะการบรณาการ

บรรณานกรม

55

บรรณานกรม

กตกา สวรรณสมพงศ. (2541). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนความคงทนในการ เรยนรและเจตคตตอวชาคณตศาสตรเรองเวลาและเงนของนกเรยนชน ประถมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนแบบวรรณทใชแบบฝกทสรางขนกบการใชแบบฝกในหนงสอเรยน ปรญญานพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา) มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. กรมวชาการ. (2545).เอกสารประกอบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 : คมอการ จดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคา และพสดภณฑ (ร.ส.พ.). กองวจยทางการศกษา.(2544).กลวธการจดการเรยนการสอนทสอดคลองกบวธการเรยน:กองวจย ทางการศกษา.กรมวชาการ จรยาวด บรรทดเทยง.(2547). ผลการใชชดกจกรรมทสงเสรมทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ดานการใชตวแทนเรองคอนดบและกราฟส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม (การมธยมศกษา).กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครน ทรวโรฒ.อดส าเนา. จนตนา วงศามารถ.(2549). ผลการจดกจกรรมคณตศาสตรโดยใชเกมทมตอความสามารถในการ แกปญหาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ฉววรรณ กรตกร. (2537). เอกสารประกอบการอบรมการพฒนาการคดค านวณของนกเรยนระดบ ประถมศกษา กรงเทพฯ บณฑตวทยาลย ฉววรรณ เศวตมาลย. (2544). ศลปะการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : สวรยาสาสน. ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ภาควชาหลกสตรและการสอน คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. อดส าเนา ชยวงค พรหมวงศ. (2528). ชดการสอนในระดบประถมศกษา กรงเทพ มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช ชยศกด ลลาจรสกล. (2539). การจดกจกรรมคณตศาสตรในโรงเรยน. กรงเทพฯ : โรงเรยน สาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ปทมวน. ชลพร แจมถนอม. (2542). การสรางแบบทดสอบทใชในการฝกการคดโจทยค านวณเคม เรอง สมบตของกาซ ชนมธยมศกษาปท 4. สารนพนธ กศ.ม. (การวดผลการศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. อดส าเนา. ชศร วงศรตนะ.(2550). เทคนคการใชสถตเพอการวจย.พมพครงท 10 นนทบร:ไทยเนรมตกจ อนเตอรโปรเกรสชพ

56

ดวงเดอน ออนนวม.(2536).พฤศจกายน.โจทยปญหา ปญหาโจทย. วารสารคณตศาสตร. ทบวงมหาวทยาลย. (2524). ชดการเรยนการสอนส าหรบครคณตศาสตร. กรงเทพ ฯ : ทบวงมหาวทยาลย. เตอนใจ ตรเนตร.(2544). ผลการใชแบบฝกการแกโจทยปญหาคณตศาสตรเรองพนทส าหรบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 สารนพนธ กศ.ม. (การวดผลทางการศกษา) กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร ธน แสวงศกด.(2514). ปญหาการขยายปรมาณการศกษาในกรณทมทรพยากรจ ากด รายงานการประชมผตรวจการศกษาและศกษาธการจงหวดทวราชอาณาจกรประจ าป 2514 กรงเทพฯ กระทรวงศกษาธการ นกร ขวญเมอง.(2545). การศกษาความสมพนธระหวางเมตาคอกนชนและการอบรมเลยงดกบ ความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 2. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การวดผลการศกษา). กรงเทพฯ :บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. นชร ออนละมาย. (2546). การศกษาความสมพนธระหวางความสามารถทางสมองดาน เหตผลกบการแกปญหาโจทยคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1.ปรญญา นพนธ กศ.ม.(การวดผลการศกษา).กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ปฐมพร บญล. (2545). การสรางแบบฝกทกษะเพอพฒนาความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร เรอง พนทผวและปรมาตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา).กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ปรชา เนาวเยนผล. (2537 , พฤษภาคม – กรกฎาคม). การแกปญหาทางคณตศาสตร. วารสารคณตศาสตร. 38(434 – 435) : 62 – 64. พนารตน แชมชน. (2548). ชดกจกรรมแบบปฏบตการ เพอสงเสรมทกษะการแกปญหาและการให เหตผลทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรองแบบรปและความสมพนธ. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลยมหาวทยาลยศรนครน ทรวโรฒ. ถายเอกสาร. พชาญ พรหมสมบต (2548).การศกษาผลของการใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการ ส าหรบ นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 สารนพนธ กศ.ม (การวดผลการศกษา) มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. พงศธร มหาวจตร. (2550). กจกรรมเสรมสรางทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร สาระการ เรยนร จ านวนและการด าเนนการ เรขาคณต และพชคณต ส าหรบนกเรยน ระดบชน มธยมศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา).กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

57

พรทพย ยาวะประภาษ. (2537,มนาคม-เมษายน).เทคนคการสอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร. วารสารคณตศาสตร. 38 (426 - 427) : 57-62 . พรรณ ชชย. (2522). จตวทยาการเรยนการสอน พมพครงท 2 . กรงเทพฯ ภาควชาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร มาเลยม พนจรอบ.(2549). ผลการจดกจกรรมคณตศาสตรดวยกระบวนการกลมทมตอทกษะการ แกปญหา เรองอตราสวนและรอยละ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย ยพน พพธกล.(2530). การสอนคณตศาสตร กรงเทพฯ ภาควชาการมธยมศกษาคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย รชน ศรไพรวรรณ. (2517). แบบฝกทกษะวชาภาษาไทย ส าหรบแรกเรยน คมอครแนวความคด และทรรศนะบางประการเกยวกบกศโลบายการสอนเดกเรมเรยนทพดสอง ภาษา นครราชสมา ส านกงานศกษาธการเขต 11 ราชบณฑตยสถาน. (2525). พจนานกรมฉบบราชบณฑตยสถาน.กรงเทพฯ : อกษรเจรญ. โรจนา แสงรงเรอง.(2531). ผลสมฤทธในการเขยนสะกดค าดวยการใชแบบฝกของนกเรยน ชน ประถมศกษาปท 3 โรงเรยนสาธตแหงมหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยานพนธ ศศ.บ. (การประถมศกษา) กรงเทพฯ มหาวทยาลยเกษตรศาสตร ถายเอกสาร ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. (2538). เทคนคการวจยทางการศกษา. พมพครงท 5. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. ---------. (2540). สถตวทยาทางการวจย. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : สวรยาสาสน. วรนาถ พวงสวรรณ. (2518). การสรางแบบฝกการผนวรรณยกตส าหรบชนมธยมศกษาปท 1 วทยานพนธ ค.ม. กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย ถายเอกสาร วล สมพนธ.(2530).การเปรยบเทยบความสามารถในการเรยงความของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 1 ทเรยนซอมเสรมโดยใชแบบฝกเสรมทกษะและครเปนผสอนปรญญา นพนธ กศ.ม.กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.ถายเอกสาร. วชย เพชรเรอง.(2531).ความสามารถในการอานภาษาไทยของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ท พดภาษาถนระหวางกลมทไดรบการสอนโดยใชแบบฝกซอมเสรมกบกลมทไดรบการสอน โดยใชแบบฝกซอมเสรมทวไป ของโรงเรยนสนทรวฒนา ส านกงานการประถมศกษา จงหวดชยภม ปรญญานพนธ กศ.ม.กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. วชย พาณชยสวย. (2546).สอนอยางไรใหเดกเกงโจทยปญหาคณตศาสตร กรงเทพฯ สถาบน พฒนาคณภาพวชาการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2550). ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว.

58

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2552). เอกสารประกอบหลกสตรแกนกลางการศกษาขน พนฐาน พทธศกราช 2552 แนวปฏบตการวดและประเมนผลการเรยนรส านกงาน คณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ. สรพร ทพยคง. (2536).การแกปญหา เอกสารค าสอนวชาทฤษฎและวธการสอนคณตศาสตร กรงเทพฯ ภาควชาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร สจรต เพยรชอบ;และสายใจ อนทรมพรรย. ( 2523 ). วธสอนภาษาไทยระดบมธยมศกษา กรงเทพฯ ไทยวฒนาพานช สรภ ฤทธวงศ (2549). แบบฝกซอมเสรมวชาคณตศาสตร เรอง การแกโจทยปญหารอยละ ระดบชนมธยมศกษาปท 2 สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา) กรงเทพฯ:บณฑต วทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. สลดดา ลอยฟาและคณะ. (2530). การพฒนารปแบบการสอนการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ระดบประถมศกษา.รายงานการวจย.กรงเทพฯ : คณะศกษาศาสตรมหาวทยาลยขอนแกน. สมเดช บญประจกษ. (2543). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรของนกเรยนชน มธยมศกษาป ท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. ปรญญานพนธ กศ.ม (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร สมวงษ แปลงประสพโชคและคณะ (2543). คายคณตศาสตร. กรงเทพฯ : สถาบนราชภฏพระนคร. ---------. (2543). เอกสารประกอบการอบรมคร และเอกสารประกอบการเรยน เรอง การแกปญหา. กรงเทพฯ : สถาบนราชภฏพระนคร. ศรลกษณ พมก าพล. (2546). การสรางแบบฝก เรอง เศษสวน ส าหรบนกเรยนชน มธยมศกษาปท 1 สารนพนธ กศ.ม.(การวดผลการศกษา) กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. อาภา ถนดชาง. (2534). การสอนแบบแกปญหา. วารสารแนะแนว.25 (135) : 15-23. อารย ค าปลอง.(2536).การสอนแบบปฏบตการ เรอง คณสมบตเกยวกบวงกลม ของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 3 .ปรญญานพนธ กศ.ม (การมธยมศกษา) กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. องศมาลน เพมผล. (2532). การสรางแบบฝกทกษะการค านวณวชาคณตศาสตร เรองวงกลม ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม.(การวดผลการศกษา).กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. อดส าเนา. Adams, Sam; Leslie Ellis ; B.F. Beeson. (1977). Teaching Mathematics with Emphasis On the Diagnostic Approach. New York: Harper & Row Publishers. Aristokis, A. Nicolaou ; Philippou , George, N.. (2007). Efficacy Beliefs, Problem Posing, and Mathematics Achievement. Focus on Learning Problems in Mathematics. Fall Edition. 29(4) : Nicosia

59

Ballard, Katherine D. (2007, December). The Effects of integrated systems on mathematics skill development for children with performance deficits in mathematics achievement. Dissertation Abstracts Internationnal. 68(6): Retrieved February, 15 , 2008, form http://proquest.umi.com/pqdweb?did=1372007641&sid=9&Fmt= 2&clientld=61839&RQT=309&VName=PQD. Barnet. (1998).Eight great tragedies/by Sylvan Barnet, Morton Bermay, William Burton. New York;N.Y:Meridian. Billow , F.L.(1962).The Teacher Work Out His Own Exercises : The Techniques of Language Teaching. London : Green and Company Ltd. Gonzales, Nancy A. (1994, February). Problem Posing : A Neglected Component in Mathematics Courses for Prospective Elementary and Middle School Teachers. School Science and Mathematics. 94(2):78 – 84. Retrieved ctober, 10, 2009, form http://ssmj.tamu.edu/abstract/abs_feb94.html#abstracts. Harless. (1998). Guilding Children’s Learning of Mathematics. 7th ed.Belmont California : Wadsworth. Hatfield , Mary M. ; Edwards , Noney T. ; & Bitter , Gary G. (1993). Mathematics Method of the Elementary and Middle Schools. Boston : Allyn and Bacon. Hedden,James W; William R. (1992). Problem Solving, Decision Making and Communication in Mathematics. 7th ed. Newyork; Macmillan Publishing Company. Heimer, R.T. ; & Trueblood, C.R. (1997). Strategies for Teaching Children’s Mathematics. New York: Addison Wesley Publishing Lawrey, Daniel Ralph. (1978, November). Effect of Feedback on Individuality. Dissertation Abstracts Interational. 36 .317-A. Lester, F,K.(1977, November). Ideas about Problem Solving : A Look at Some Psychological Research. Arithematics Teacher. 25 : 12-15. Michaels,Rosemaie. (2002). The Relationships Among Problem Solving Performance, Gender, Confidence, and Attributional Style in Third – grade Mathematics. Dissertation Abstracts International.63 – 03A. Myles, Dennis E. (2006,November).Using Geometer’s Sketchpad to Develop a Conceptual Understanding of Euclidean Geometry. Dissertation Abstracts International. DAI-A 67/05.

60

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (1991). Evaluation of Teaching : Standard 4 – Mathematical Concepts , Procedures , and Connections. Principles and Standards for School Mathematics. Retrieved May 25 , 2005 , from http//standards.nctm.org/document/chapter6/conn. -----------. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va : NCTM. Patty, Green.(1968).Language Workbook and Practices Material ; Developin Language Teaching. London : Green and Company. Perrine, Vicki. (2001). Effect of a problem-solving-based mathematical course on the proportional reasoning of preservice teachers. Dissertation Abstracts Internation, Retrieved April, 10, 2004. form http://www.lib.uni.com/dissertations/fullcit/3006601. Polya, G (1957).How To Solve It : A New Aspect Of Mathematical Method. New york :doubleday and Company. Thiessen,(1989).Elementary mathematical methods/Diane Thiessen by Thiessen/ Diane New York : Macmillan. Suydam , H. L.(1990). Untangling Clues From Research on Problem Solving.Problem Solving in School Mathematics. National Council of teacher of Mathematics. Wallas, G. (1972). The Art of Thought. In A Systematic Introduction to Psychology of Thinking. D.M. Johnson (edited). New York : Harper & Row. Webster, N. (1979). Webster’s New Twentieth Century Dictionary of the English Language Unabridged. Springfield, Massachuselts : Collins & World Company. William, Kenneth M. (2003,March). Writing about the Problem-Solving Process to improve Problem-Solving Performance. Mathematics Teacher. 96(3). Yavuz, Veli Alpagut. (2003). The Effectiveness of Interactive in-class Exercises on Learning: A Case from Linear Programming Education. Rensselaer Polytechnic Institute. Retrieved February, 20, 2008, form http://www lib.uni.com/dissertations.

ภาคผนวก

62

ภาคผนวก ก

ผลการวเคราะหเครองมอทใชในการศกษาคนควา 1. การประเมนแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยผเชยวชาญ ( แบบอตนย) 2. คาความงาย (PE) และคาอ านาจจ าแนก (D) ของแบบทดสอบความสามารถใน

การแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบแบบทดสอบ (อตนย) 3. คา x และ ในการหาคาความแปรปรวนของแบบทดสอบความสามารถในการ

แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบแบบทดสอบอตนย ทใชในการหาคาความเชอมน( α – Coefficient ) 4. คา ในการหาคาความเชอมน( α –Coefficient ) ของแบบทดสอบความสามารถ

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบแบบทดสอบอตนย

63

ตาราง 3 การประเมนแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทย ปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยผเชยวชาญ (แบบอตนย) ขอสอบ ขอท

คะแนนความคดเหนของผเชยวชาญ รวม คา IOC สรปผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

1 0 +1 +1 2 0.67 ใชได 2 +1 +1 +1 3 1 ใชได 3 +1 +1 0 2 0.67 ใชได 4 +1 +1 +1 3 1 ใชได

5 +1 +1 +1 3 1 ใชได

6 +1 +1 0 2 0.67 ใชได

7 0 +1 +1 2 0.67 ใชได

8 +1 +1 +1 3 1 ใชได

9 +1 +1 +1 3 1 ใชได

10 +1 +1 0 2 0.67 ใชได

11 0 +1 +1 2 0.67 ใชได

12 +1 +1 +1 3 1 ใชได

13 +1 +1 +1 3 1 ใชได

14 +1 +1 0 2 0.67 ใชได

15 +1 +1 +1 3 1 ใชได

16 0 +1 +1 2 0.67 ใชได

64

ตาราง 4 คาความงาย (PE) และคาอ านาจจ าแนก (D) ของแบบทดสอบความสามารถในการ แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบแบบทดสอบ อตนย โดย ค านวณจากสตร Whitney and Sabers. ขอท คาดชนความยากงาย ( PE

) คาอ านาจจ าแนก ( D ) การพจารณา

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0.54 0.51 0.52 0.47 0.49 0.50 0.53 0.53 0.60 0.58 0.62 0.63 0.59 0.56 0.53 0.52

0.28 0.26 0.37 0.70 0.26 0.72 0.58 0.66 0.24 0.24 0.20 0.26 0.58 0.56 0.58 0.52

คดเลอก คดทง คดทง คดเลอก คดทง คดเลอก คดเลอก คดเลอก คดเลอก คดทง คดทง คดเลอก คดเลอก คดทง คดทง คดทง

หมายเหต เกณฑการคดเลอก คาความงาย (PE) ตงแต 0.2 ถง 0.8 คาอ านาจจ าแนก (D) ตงแต 0.2 ขนไป เมอไดคาความงาย(PE) และคาอ านาจจ าแนก(D) ของแบบทดสอบความสามารถในการ แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 1 ดงกลาวมาแลวจงน าคาความงาย (PE) และคาอ านาจจ าแนก (D) ของแบบทดสอบมา พจารณา ประกอบกบคาดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบผลการพจารณาของผเชยวชาญทง 3 ทาน เพอคดเลอกขอสอบไว จ านวน 8 ขอ ซงไดพจารณาเลอกขอสอบขอ 1,4,6,7,8,9,12 และ 13 ไวเปนแบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงผลทไดของคาความงาย (PE) อยระหวาง 0.47 - 0.63 คาอ านาจจ าแนก (D) อยระหวาง 0.24 - 0.7

65

ตาราง 5 คาSU และSL ในการหาคาความยากและคาอ านาจจ าแนกของแบบทดสอบความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตรทไมใชกลมตวอยางจ านวน 50 คน

คนท

คะแนนแตละขอค าถามของนกเรยนกลมต า ขอ 1

ขอ2

ขอ3

ขอ4

ขอ5

ขอ6

ขอ 7

ขอ8

ขอ9

ขอ10

ขอ11

ขอ12

ขอ 13

ขอ14

ขอ15

ขอ16

รวม

1 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 66 2 3 3 4 4 5 3 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 64 3 4 4 3 3 4 4 4 4 5 4 4 5 3 4 4 4 63 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 3 4 63 5 4 4 5 3 4 4 3 3 4 4 5 5 4 4 3 3 62 6 4 3 4 4 3 3 4 4 5 4 5 5 4 3 3 4 62 7 4 4 4 3 4 4 3 3 5 5 4 4 3 3 4 4 61 8 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 4 4 3 3 60 9 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 60 10 5 4 4 3 3 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 59 11 4 4 5 3 4 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 59 12 4 4 3 3 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 4 59 13 3 4 4 4 5 3 4 3 3 4 4 3 3 4 4 4 59 14 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4 5 5 3 3 3 3 58 15 3 3 4 4 3 3 4 4 5 4 3 3 4 4 3 4 58 16 4 4 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 3 57 17 4 4 3 3 4 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 3 56 18 4 4 4 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 56 19 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 56 20 4 4 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 4 4 3 55 21 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 4 4 4 55 22 4 4 4 3 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 3 55 23 3 3 4 3 4 3 4 3 3 3 4 4 4 3 3 4 55 24 3 3 4 2 4 3 3 3 4 4 3 4 4 3 3 3 53 25 4 4 4 2 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 52 รวม (SL)

95 94 94 81 93 82 87 85 99 98 101 100 90 89 87 88 1,463

66

ตาราง 5 (ตอ)

คนท

คะแนนแตละขอค าถามของนกเรยนกลมต า ขอ 1

ขอ2

ขอ3

ขอ4

ขอ5

ขอ6

ขอ 7

ขอ8

ขอ9

ขอ10

ขอ11

ขอ12

ขอ 13

ขอ14

ขอ15

ขอ16

รวม

1 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 4 4 4 4 66 2 3 3 4 4 5 3 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 64 3 4 4 3 3 4 4 4 4 5 4 4 5 3 4 4 4 63 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 3 4 63 5 4 4 5 3 4 4 3 3 4 4 5 5 4 4 3 3 62 6 4 3 4 4 3 3 4 4 5 4 5 5 4 3 3 4 62 7 4 4 4 3 4 4 3 3 5 5 4 4 3 3 4 4 61 8 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 4 4 3 3 60 9 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 60 10 5 4 4 3 3 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 59 11 4 4 5 3 4 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 59 12 4 4 3 3 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 4 59 13 3 4 4 4 5 3 4 3 3 4 4 3 3 4 4 4 59 14 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4 5 5 3 3 3 3 58 15 3 3 4 4 3 3 4 4 5 4 3 3 4 4 3 4 58 16 4 4 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 3 57 17 4 4 3 3 4 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 3 56 18 4 4 4 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 56 19 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 56 20 4 4 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 4 4 3 55 21 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 4 4 4 55 22 4 4 4 3 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 3 3 55 23 3 3 4 3 4 3 4 3 3 3 4 4 4 3 3 4 55 24 3 3 4 2 4 3 3 3 4 4 3 4 4 3 3 3 53 25 4 4 4 2 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 52 รวม (SL)

95 94 94 81 93 82 87 85 99 98 101 100 90 89 87 88 1,463

67

ตวอยาง การค านวณหาคาความงาย (PE)และหาคาอ านาจจ าแนก(D) ของแบบทดสอบ ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ขอท

SU

SL

คาความงาย ( PE )

คาอ านาจจ าแนก ( D )

4 116 81

minmax

min

2

2

XXN

NXSSP LU

E

= 116 + 81 –(2)(25)(3) 2(25)(5 – 3) = 47 100 = 0.47

minmax XXN

SSD LU

= 116 – 81 25(5 – 3) = 35 50 = 0.70

68

ตาราง 6 คา x และ X2 ในการหาคาความแปรปรวนของแบบทดสอบความสามารถในการ

แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 1 แบบทดสอบอตนย ทใชในการหาคาความเชอมน ( α – Coefficient ) คนท คะแนนในแตละขอ

ขอท 1 X2 2 X2 3 X2 4 X2 5 X2 6 X2 7 X2 8 X2 x X2

1 4 16 3 9 4 16 4 16 4 16 3 9 3 9 4 16 29 841

2 4 16 4 16 5 25 5 25 4 16 3 9 4 16 4 16 33 1,089

3 4 16 4 16 5 25 5 25 4 16 4 16 5 25 5 25 36 1,296

4 3 9 4 16 5 25 5 25 3 9 3 9 4 16 4 16 31 961

5 3 9 4 16 4 16 4 16 5 25 4 16 4 16 4 16 32 1,024

6 4 16 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 3 9 4 16 30 900

7 5 25 4 16 3 9 3 9 4 16 4 16 3 9 3 9 29 841

8 4 16 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 3 9 3 9 29 841

9 4 16 5 25 4 16 4 16 5 25 5 25 4 16 4 16 35 1,225

10 3 9 4 16 4 16 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 26 676

11 5 25 5 25 4 16 4 16 5 25 5 25 4 16 4 16 36 1,296

12 4 16 4 16 3 9 3 9 5 25 5 25 4 16 4 16 32 1,024

13 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 39 1,521

14 4 16 3 9 3 9 3 9 5 25 5 25 4 16 4 16 31 961

15 4 16 5 25 4 16 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 37 1,369

16 4 16 5 25 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 33 1,089

17 5 25 4 16 4 16 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 37 1,369

18 4 16 3 9 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 30 900

19 4 16 5 25 4 16 4 16 4 16 4 16 5 25 5 25 35 1,225

20 4 16 4 16 4 16 4 16 5 25 5 25 4 16 4 16 34 1,156

21 3 9 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 5 25 5 25 32 1,024

22 4 16 4 16 4 16 4 16 5 25 5 25 4 16 4 16 34 1,156

23 3 9 3 9 3 9 3 9 4 16 3 9 3 9 3 9 25 625

24 4 16 5 25 4 16 5 25 5 25 5 25 4 16 4 16 36 1,296

25 4 16 5 25 4 16 3 9 3 9 4 16 4 16 4 16 31 961

26 5 25 5 25 5 25 4 16 5 25 4 16 4 16 4 16 36 1,296

27 4 16 4 16 4 16 3 9 4 16 5 25 5 25 4 16 33 1,089

28 3 9 4 16 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 30 900

29 5 25 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 39 1,521

69

ตาราง 6 (ตอ) คนท คะแนนในแตละขอ

ขอท 1 X2 2 X2 3 X2 4 X2 5 X2 6 X2 7 X2 8 X2 x X2

30 5 25 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 33 1,089 31 5 25 3 9 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 31 961 32 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 4 16 4 16 4 16 36 1,296 33 5 25 4 16 5 25 5 25 4 16 4 16 4 16 4 16 35 1,225 34 4 16 4 16 5 25 5 25 5 25 4 16 4 16 4 16 35 1,225 35 4 16 3 9 4 16 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 35 1,225 36 4 16 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 38 1,444 37 5 25 4 16 4 16 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 37 1,369 38 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 32 1,024 39 4 16 3 9 3 9 3 9 5 25 5 25 5 25 5 25 33 1,089 40 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 31 961 41 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 40 1,600 42 4 16 5 25 5 25 5 25 4 16 5 25 5 25 5 25 38 1,444 43 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 39 1,521 44 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 32 1,024 45 4 16 3 9 3 9 3 9 4 16 3 9 3 9 3 9 26 676 46 4 16 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 5 25 39 1,521 47 3 9 3 9 3 9 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 28 784 48 3 9 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 31 961 49 4 16 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 9 25 625 50 3 9 3 9 4 16 4 16 3 9 3 9 3 9 3 9 26 676 200 820 200 828 203 849 203 849 217 963 212 924 207 881 208 886 1,650 55,212

70

คาความแปรปรวนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบแบบทดสอบอตนย ทใชในการหาคาความเชอมน( α- Coefficient )

si2 =

2 2N x xN N 1

= (50)(55,212) – (1,650)2

50(50 – 1) = 2,760,700 – 2,722,500 2.450 = 15.55

71

ตาราง 7 คา si2 ในการหาคาความเชอมน( α – Coefficient ) ของแบบทดสอบ

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสน ตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 แบบทดสอบอตนย โดยใชคา สมประสทธ แอลฟา(α – Coefficient )

ขอท คา si คา si2

1 2 3 4 5 6 7 8

0.64 0.75 0.71 0.71 0.66 0.71 0.70 0.65

0.41 0.57 0.51 0.51 0.43 0.51 0.49 0.42

3.85

การค านวณหาคาความเชอมน (α – Coefficient ) α =

= 8 ( 1 – 3.85 ) 8 – 1 15.55 = 8 ( 1 – 0.25)

7 = 0.86

72

ภาคผนวก ข

1. คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบ การสอนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชน มธยมศกษาป ท 1 2. สถตทใชในการตรวจสอบสมมตฐานทดสอบความแตกตางของคะแนนความสามารถในการ แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชน มธยมศกษาป ท 1

73

ตาราง 8 คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงจากนกเรยนไดรบการสอน โดยใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

นกเรยนคน

ท

คะแนนของนกเรยนแตละคน(คะแนนเตม 40)

นกเรยนคนท

คะแนนของนกเรยนแตละคน(คะแนนเตม 40)

1 30 900 26 29 841 2 28 784 27 25 625 3 34 1,156 28 31 961 4 26 676 29 34 1,156 5 29 841 30 30 900 6 28 784 31 29 841 7 36 1,296 32 29 841 8 30 900 33 31 961 9 27 729 34 35 1,225 10 29 841 35 37 1,369 11 38 1,444 36 32 1,024 12 36 1,296 37 34 1,156 13 32 1,024 38 28 784 14 37 1,369 39 25 625 15 26 676 40 27 729 16 28 784 41 35 1,225 17 33 1,089 42 38 1,444 18 36 1,296 43 36 1,296 19 25 625 44 28 784 20 32 1,024 45 29 841 21 29 841 46 30 900 22 36 1,296 47 32 1,024 23 34 1,156 48 33 1,089 24 28 784 49 36 1,296 25 27 729 50 28 784 ผลรวม 1,555 49,061

74

สถตทใชในการตรวจสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงจากนกเรยนไดรบการสอนโดยใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 1

X

XN

= 1,555 50 = 31.1

จาก s = 1

22

NN

xxN

=

250(49,061) (1,555)

50 50 1

= )49(50

025,418,2050,453,2

= 450,2

025,35

= 30.14

= 3.78

0xt

s

n

; df = n – 1

= 31.1 – 24 3.78

75

= 7.1 3.78 7.07 = 7.1 0.53 = 13.40 ดงนน t = 13.40 ( เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.66 ณ นยส าคญทางสถตทระดบ .01 เมอ df = 50 – 1 = 49 )

76

ภาคผนวก ค

1. ตวอยางแผนการจดการเรยนรโดยใชแบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2. แบบทดสอบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยปญหาสมการเชง

เสนตวแปรเดยว 3. แบบฝก เรอง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว

77

แผนการจดการเรยนรท 1

รหสวชา ค 21101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 ชอหนวยการเรยนร โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน จ านวน 2 ชวโมง ********************************************************************************************************** 1.สาระ สาระท 4 พชคณต สาระท 6 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 2. มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆแทนสถานการณตางๆตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา 3. ตวชวด แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ 4. สาระส าคญ การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน เปนการแกปญหาทางคณตศาสตร ตามขนตอน/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. ขนท าความเขาใจปญหา เปนขนของการวเคราะหโจทยปญหา ซงผแกปญหาจะตอง อานโจทยปญหา เพอวเคราะหสถานการณหรอปญหาทโจทยก าหนดใหไดวา อะไรคอสงทโจทย ก าหนดและอะไรคอสงทโจทยตองการ 2. ขนวางแผนแกปญหา เปนขนของการเสนอแนวคดหรอสรางทางเลอกในการแกโจทย ปญหา ซงนกเรยนจะตองประมวลสงตางๆทไดในขนท 1 และ 2 เพอวางแผนแนวทางในการ แกปญหาวาจากสงทโจทยก าหนดและจากสงทโจทยตองการ นกเรยนจะสามารถเขยนสงเหลาน ออกมาในรปของสมการไดอยางไรและจะมสตร ทฤษฎ ขอเทจจรงหรอขอมลใดทโจทยไมได ก าหนดแตตองน ามาใชเพอน ามาใชในการแกปญหานน 3. ขนด าเนนการตามแผน เปนขนทนกเรยนลงมอปฏบตตามแผนทไดวางไว 4. ขนตรวจค าตอบ เปนขนของการตรวจค าตอบทไดวา ค าตอบทไดนนมความสอดคลองกบสถานการณทโจทยก าหนดใหหรอไม

78

5. จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. แกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวนได ดานทกษะ/กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ (k) 1. ในการแกปญหา (p ) 2. ในการใหเหตผล (p ) 3. ในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอขอมล (p ) ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. มความรบผดชอบ (A ) 2. มระเบยบวนย (A ) 3. ท างานเปนระบบ (A ) 6. สาระการเรยนร การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวนโดยน าหลกการแกปญหาทางคณตศาสตร 4 ขนตอน ใชฝกนกเรยนในการวเคราะหโจทย ดงน ก มเงนเปน 2 เทาของ ข และ ค มเงนเปน 3 เทาของ ก ทงสามคนมเงนรวมกน 360 บาท อยาก ทราบวาแตละคนมเงนเทาใด

วธท า 1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ อยากทราบวาแตละคนมเงนเทาใด สงทโจทยก าหนด คอ ก มเงนเปน 2 เทาของ ข และ ค มเงนเปน 3 เทาของ ก ทงสามคนมเงนรวมกน 360 บาท 2. ขนวางแผน จากการสงทโจทยก าหนด จะไดวา 1. ข มซองบรรจเงนอย 1 ซอง ก มซองบรรจเงนอย 2 ซอง ค มซองบรรจเงนอย 6 ซอง 2. น าจ านวนเงน(ทเปนซอง)ของทงสามคนมารวมกนแลวใหเทากบ 360 บาท 3. ค านวณหาจ านวนเงนในแตละซอง ของแตละคน

79

3. ขนด าเนนการตามแผน น าจ านวนเงน ของทงสามคนมารวมกน ดงน เงนของ ข + เงนของ ก + เงนของ ค = 360 บาท 1 ซอง + 2 ซอง + 6 ซอง = 360 บาท 9 ซอง = 360 บาท 1 ซอง = 40 บาท เนองจาก ข มซองบรรจเงนอย 1 ซอง ดงนน ข จงมเงน 1 x 40 = 40 บาท ก มซองบรรจเงนอย 2 ซอง ดงนน ก จงมเงน 2 x 40 = 80 บาท ค มซองบรรจเงนอย 6 ซอง ดงนน ค จงมเงน 6 x 40 = 240 บาท 4. ขนตรวจค าตอบ จาก ข มเงน 40 บาท ก มเงน 80 บาท ค มเงน 240 บาท ทงสามมเงนรวมกน ได 40 + 80 + 240 = 360 บาท ดงนนจะเหนไดวา ก มเงนเปน 2 เทาของ ข และ ค มเงนเปน 3 เทาของ ก ทงสามคนมเงนรวมกน 360 บาท ( เปนจรงตามทโจทยก าหนด) 7. กจกรรมการเรยนร คาบท 1-2 ขนน าเขาสบทเรยน

1. ทบทวนการแกสมการ การบวก ลบ คณ หาร จากโจทยสมการทครก าหนด เพอใหนกเรยนท าความเขาใจกอนทจะเขาสการแกโจทยปญหา(k) 2a + 8 = 16 น า 8 ลบออกทงสองขางของสมการ 2a + 8 – 8 = 16 – 8 2a = 8 น า 2 หารออกทงสองขางของสมการ 2a ÷ 2 = 8 ÷ 2 a = 4 ตรวจค าตอบ แทนคา a = 4

80

ในสมการ 2(4) + 8 = 16 8 + 8 = 16 สมการเปนจรง

2. ครน าเสนอวธการการก าหนดสญลกษณ (ตวแปร)ทางคณตศาสตร โดย อธบายการเขยนสญลกษณ (ตวแปร) ทางคณตศาสตร ดงตวอยาง(k) พลอยมไกมากกวาสเทาของจ านวนเปดอย 14 ตว ถาพลอยมไกนอยกวา 70 ตว จงหาพลอยมเปดกตว

3. จากโจทยปญหาสมการจะเหนไดวา โจทยไมก าหนดตวแปรมาใหครจง แนะน านกเรยนวานกเรยนตองก าหนดตวแปรกอนโดยน าสงทโจทยตองการทราบมาเขยนเปนตวแปรเพอน าไปสการเขยนประโยคสมการและท าการแสดงวธหาค าตอบ ขนสอน

1. ครอธบายเพมเตมในการหาค าตอบจากสถานการณทก าหนดใหในขนน า นน เราสามารถแสดงวธคดในการหาค าตอบไดโดยใช ขนตอนการแกปญหา 4 ขน ตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา ดงน (p) 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด 1. ไกมากกวาสเทาของเปดอย 14 ตว 2. มไกนอยกวา 70 ตว สงทโจทยตองการทราบ มเปดกตว 2. ขนวางแผนการแกปญหา วธทใชในการคดค านวณ ก าหนดตวแปรจากสงทโจทยตองการทราบ ใหเปด แทนดวย x ตว ไกมากกวาสเทาของเปดอย 14 ตว จะได 4x + 14 ตว มไกนอยกวาอย 70 ตว จะได 4x + 14 = 70 ประโยคสมการ คอ 4x + 14 = 70 3. ขนด าเนนการแกปญหา ใหเปด แทนดวย x ตว ไกมากกวาสเทาของเปดอย 14 ตว = 4x + 14 ตว มไกนอยกวาอย 70 ตว = 4x + 14 = 70 ประโยคสมการ คอ 4x + 14 = 70 น า 14 ลบออกทงสองขางของสมการ 4x + 14 – 14 = 70 – 14 4x = 56

81

น า 4 หารออกทงสองขางของสมการ 4x ÷ 4 = 56 ÷ 4 X = 14 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ใหเปด แทนดวย 14 ตว ไกมากกวาสเทาของเปดอย 4(14) + 14 จะไดวา 4(14) + 14 = 70 ดงนน 70 = 70 สมการเปนจรง 2. เมอนกเรยนไดวเคราะหตามขนตอนของแบบฝกแลวครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย 3. ครแจกใบงานการวเคราะหโจทยปญหาใหนกเรยนลองฝกท าโดยพจารณาจากตวอยางทก าหนดใหบนกระดาน (p) ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปล าดบขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการ:การใชสญลกษณ (ตวแปร) วามล าดบขนตอนอยางไร 8.ภาระ/ ชนงาน - แบบฝก การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน 4 ขอ 9. สอการเรยนร

1. แบบฝกการแกสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน 2. หนงสอเรยนคณตศาสตร 3. ตวอยางโจทยปญหาสมการ

10. แหลงการเรยนร หองเรยน / หองสมด

82

11. การวดและประเมนผลการเรยนร

การวดผล วธการวดผล เครองมอ เกณฑการประเมน ดานความร - แกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน

- ตรวจจากแบบฝก -การถาม/ตอบ

-แบบฝกท 1 โจทยสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน -ค าถาม

-นกเรยนรอยละ 60ผานเกณฑขนต าของการประเมนชนงาน

ดานทกษะ/กระบวนการ -การแกปญหา -การใหเหตผล -การสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอขอมล

-การรวมกจกรรม -ตรวจผลงาน

-แบบวดและประเมนผลคณตศาสตรดานทกษะ/กระบวนการ

-นกเรยนรอยละ 60ผานเกณฑตามแบวดและประเมนผลคณตศาสตรดานทกษะ/กระบวนการ

ดานคณลกษณะ - มความรบผดชอบ - มระเบยบวนย -ท างานเปนระบบ

-การสงงานตามก าหนด -ความสะอาดของสมดและแบบฝก

-บนทกการสงงาน

-นกเรยนรอยละ 60ผานเกณฑการสงงาน

83

12. บนทกหลงการจดการเรยนร ผลการสอน นกเรยนบางคนยงไมเขาใจเกยวกบการแสดงวธคดตามกระบวนการแกปญหา 4 ขนในการแกโจทยสมการยงวเคราะหโจทยไมไดวาสวนใดคอ สงทโจทยถาม สวนใดคอสงทโจทยตองการทราบ และจะล าดบขนการวางแผนในการแกปญหาอยางไร ครจงตองยกตวอยางจากโจทยสมการงายๆ ทก าหนดตวแปรมาใหไปสโจทยสมการทไมก าหนดตวแปรเพอฝกใหนกเรยนสมมตตวแปรใหไดวาสถานการณแบบใด จะตองสมมตตวแปรอยางไร กอนจงจะน าไปสการแกปญหาโจทยสมการนนได เมอนกเรยนเขาใจจงน าไปสการแกปญหา ตามกระบวนการและยกตวอยางประกอบหลากหลายตวอยาง เพอใหนกเรยนมประสบการณในการเรยนรหลายๆแบบและลองฝกใหนกเรยนเขยนสมการจากโจทยทครใหโดยยงไมแสดงวธท า ใหฝกเขยนสมการใหไดจากสถานการณตางๆ ปญหาและอปสรรค นกเรยนบางคนไมทราบวาจะตองก าหนดตวแปรกอนในกรณทโจทยสมการไมก าหนดตวแปรมาใหและจะใชขอมลสวนใดน ามาใชในการก าหนดตวแปร แนวทางแกไข ครยกตวอยางจากโจทยสมการงายๆ ทก าหนดตวแปรมาใหไปสโจทยสมการทไมก าหนดตวแปรเพอฝกใหนกเรยนสมมตตวแปรใหไดวาสถานการณแบบใดจะตองสมมตตวแปรอยางไรกอนจงจะน าไปสการแกปญหาโจทยสมการนนไดเมอนกเรยนเขาใจจงน าไปสการแกปญหาตามกระบวนการและยกตวอยางประกอบหลากหลายตวอยางเพอใหนกเรยนมประสบการณในการเรยนรโจทยสมการหลายๆแบบ

ลงชอ …………………………………………… ( นางสาววชราภรณ ช าน )

84


รหสวชา ค 21101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 ชอหนวยการเรยนร โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย จ านวน 2 ชวโมง ********************************************************************************************************** 1.สาระ สาระท 4 พชคณต สาระท 6 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 2. มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆแทนสถานการณตางๆตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา 3. ตวชวด แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ 4. สาระส าคญ การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาอาย เปนการแกปญหาทางคณตศาสตร ตามขนตอน/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. ขนท าความเขาใจปญหา เปนขนของการวเคราะหโจทยปญหา ซงผแกปญหาจะตอง อานโจทยปญหา เพอวเคราะหสถานการณหรอปญหาทโจทยก าหนดใหไดวา อะไรคอสงทโจทย ก าหนดและอะไรคอสงทโจทยตองการ 2. ขนวางแผนแกปญหา เปนขนของการเสนอแนวคดหรอสรางทางเลอกในการแกโจทย ปญหา ซงนกเรยนจะตองประมวลสงตางๆทไดในขนท 1 และ 2 เพอวางแผนแนวทางในการ แกปญหาวาจากสงทโจทยก าหนดและจากสงทโจทยตองการ นกเรยนจะสามารถเขยนสงเหลาน ออกมาในรปของสมการไดอยางไรและจะมสตร ทฤษฎ ขอเทจจรงหรอขอมลใดทโจทยไมได ก าหนดแตตองน ามาใชเพอน ามาใชในการแกปญหานน 3. ขนด าเนนการตามแผน เปนขนทนกเรยนลงมอปฏบตตามแผนทไดวางไว 4. ขนตรวจค าตอบ เปนขนของการตรวจค าตอบทไดวา ค าตอบทไดนนมความสอดคลองกบสถานการณทโจทยก าหนดใหหรอไม

85

5. จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. แกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเกยวกบอายได ดานทกษะ/กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ (k) 1. ในการแกปญหา (p ) 2. ในการใหเหตผล (p ) 3. ในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอขอมล (p ) ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. มความรบผดชอบ (A ) 2. มระเบยบวนย (A ) 3. ท างานเปนระบบ (A ) 6. สาระการเรยนร การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบการหาอาย ขนตอน/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายบตร อก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ปพอด จงหาวาปจจบนบตรมอายกป วธท ำ 1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ ปจจบนบตรมอายกป สงทโจทยก าหนด คอ ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายบตร อก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ปพอด 2. ขนวางแผน จากการวเคราะหโจทย จะไดวา อก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ป ดงนน ปจจบนพอมอาย 61 - 10 = 51 ป แต ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของบตร 3x ป สมการทไดกคอ 3x = 51 3. ขนด าเนนการตามแผน สมการทไดกคอ 3x = 51 น า 3 หารทงสองขางของสมการ 3x ÷ 3 = 51 ÷ 3

86

X = 17 นนคอ ปจจบนบตรมอาย 17 ป

4. ขนตรวจค าตอบ ปจจบนบตรมอาย 17 ป

พอมอาย เปน 3 เทาของบตร 3 × 17 = 51 ดงนน อก 10 ปขางหนา พอจะมอาย 51 + 10 = 61 ป ( ซงตรงกบทโจทยก าหนดวา อก 10 ปขางหนา พอจะมอายครบ 10 ป ) 7. กจกรรมการเรยนร คาบท 3-4 ขนน าเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนการแกโจทยปญหาสมการ การบวก ลบ คณ หาร เพอให นกเรยนท าความเขาใจกอนทจะเขาสการแกโจทยปญหาสมการเกยวกบการหาอาย (k) อก 3 ป แพรวาจะมอายครบ 15 ป จงหาอายปจจบนของแพรวา

2. จากสถานการณทก าหนดใหนกเรยนชวยกนพจารณาและฝกวเคราะหโจทย เพอแสดงวธคดหาค าตอบตามขนตอนทเรยนไปแลวในคาบทผานมา 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด อก 3 ป แพรวาจะมอายครบ 15 ป สงทโจทยตองการทราบ ปจจบนแพรวาอายเทาไร 2. ขนวางแผนการแกปญหา ก าหนดตวแปร ใหอายปจจบนของแพรวา แทนดวย x ป อก 3 ป แพรวาจะมอาย 15 จะไดวา x + 3 = 15 ประโยคสมการ คอ x + 3 = 15 3. ขนด าเนนการแกปญหา ใหอายปจจบนของแพรวา แทนดวย x ป อก 3 ป แพรวาจะมอาย x + 3 = 15 ประโยคสมการ คอ x + 3 = 15 น า 3 ลบออกทงสองขางของสมการ x + 3 – 3 = 15 - 3 x = 12

87

ดงนน ปจจบนแพรวาอาย 12 ป 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ใหอายปจจบนของแพรวา 12 ป อก 3 ป แพรวาจะมอาย 12 + 3 = 15 ดงนน 15 = 15 สมการเปนจรง ขนสอน

1. ครอธบายเพมเตมโดยยกสถานการณทเปนโจทยสมการเกยวกบอายท ซบซอนขนมาใหนกเรยนชวยกนพจารณาแลวฝกแกโจทยจนเกดความช านาญ (p),(k) สามเทาของอายของตนมากกวาอายของป 5 ป ถาป อาย 70 ป ตนอายเทาไร 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด 1. สามเทาของอายของตนมากกวาอายของป 5 ป 2. ปอาย 70 ป สงทโจทยตองการทราบ ตนอายเทาไร 2. ขนวางแผนการแกปญหา วธทใชในการคดค านวณ ก าหนดตวแปรจากสงทโจทยตองการทราบ ใหอายตน แทนดวย x ป สามเทาของอายของตนมากกวาอายของป 5 ป จะไดวา 3x - 5 ถาปอาย 70 ป จะไดวา 3x - 5 = 70 ประโยคสมการ คอ 3x - 5 = 70 3. ขนด าเนนการแกปญหา ใหอายตน แทนดวย x ป สามเทาของอายของตนมากกวาอายของป 5 ปจะไดวา 3x - 5 ถาปอาย 70 ป จะไดวา 3x - 5 = 70 ประโยคสมการ คอ 3x - 5 = 70 น า 5 บวกทงสองขางของสมการ 3x - 5 + 5 = 70 + 5 3x = 75 น า 3 หารทงสองขางของสมการ 3x ÷ 3 = 75 ÷ 3 x = 25

88

ดงนน ตนอาย 25 ป 4. ขนตรวจสอบค าตอบ อายตน 25 ป สามเทาของอายของตนมากกวาอายของป 3(25) - 5 = 70 ดงนน 70 = 70 สมการเปนจรง 2. เมอนกเรยนไดวเคราะหตามขนตอนของแบบฝกแลวครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย (k) 3. ครแจกใบงานการวเคราะหโจทยปญหาใหนกเรยนลองฝกท าโดยพจารณาจากตวอยางทก าหนดใหบนกระดาน (p) ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปล าดบขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการ:การใชสญลกษณ (ตวแปร) ในสมการการหาอาย วามล าดบขนตอนอยางไร 8.ภาระ/ ชนงาน - แบบฝก การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบการหาอาย 4 ขอ 9. สอการเรยนร 1. แบบฝกการแกสมการเกยวกบการหาอาย 2. หนงสอเรยนคณตศาสตร 3. ตวอยางโจทยสมการเกยวกบการหาอาย 10. แหลงการเรยนร หองเรยน/หองสมด

89

11. การวดและประเมนผลการเรยนร

การวดผล วธการวดผล เครองมอ เกณฑการประเมน ดานความร - แกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเกยวกบการหาอายได


-แบบฝกท 2 โจทยสมการเกยวกบการการหาอาย -ค าถาม










90

12. บนทกหลงการจดการเรยนร ผลการสอน นกเรยนมความรเกยวกบการวเคราะหโจทยสมการ จากเดมมากขนล าดบขนตอนในการแกปญหาไดตามกระบวนการ 4 ขนจากทไดเรยนมาแลวในคาบเรยนกอนเกยวกบการแกโจทยสมการเปรยบเทยบจ านวนสามารถวเคราะหโจทยได ถกตองจะมไมกคนทยงสบสนในขนตอนของการวางแผนการแกปญหาและขนด าเนนการ เนองจากขาดการฝกเพราะนกเรยนไมท างานดวยตนเองใชวธการลอกเพอนในขณะทครมอบหมายงานใหท า ปญหาและอปสรรค มนกเรยนบางคนสบสนกบโจทยสมการเกยวกบการหาอายวเคราะหโจทยไมไดวาโจทยตองการอะไรและล าดบวธการแกปญหาไมไดวาตองแกสมการใดกอนและหลงเพราะโจทยสมการเกยวกบการหาอายมลกษณะการถามจากอดตไปจนถงอนาคตนกเรยนจงสบสนไมสามารถล าดบการแกปญหาได แนวทางแกไข ครยกตวอยางสถานการณเกยวกบโจทยการหาอายในกรณจากงายเพยงหาตวแปรเพยงตวเดยวใหไดค าตอบใหนกเรยนแกปญหาโดยน ากระบวนการแกปญหาตามขนตอนฝกเขยนสมการไปกอนยงไมตองเขาสกระบวนการแกปญหาขนด าเนนการใหวเคราะหโจทยสมการและฝกเขยนสมการเพอใหเรยนรวาโจทยสมการแบบใดจะตองใชวธการแกอยางไรเมอนกเรยนสามารถวเคราะหโจทยไดแลวจงเขาสกระบวนการแกปญหาขนด าเนนการและตรวจค าตอบ

ลงชอ …………………………………………… ( นางสาววชราภรณ ช าน )

91


รหสวชา ค 21101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 ชอหนวยการเรยนร โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบเศษสวน จ านวน 2 ชวโมง ********************************************************************************************************** 1.สาระ สาระท 4 พชคณต สาระท 6 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 2. มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆแทนสถานการณตางๆตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา 3. ตวชวด แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ 4. สาระส าคญ การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบเศษสวน เปนการแกปญหาทางคณตศาสตร ตามขนตอน/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. ขนท าความเขาใจปญหา เปนขนของการวเคราะหโจทยปญหา ซงผแกปญหาจะตอง อานโจทยปญหา เพอวเคราะหสถานการณหรอปญหาทโจทยก าหนดใหไดวา อะไรคอสงทโจทย ก าหนดและอะไรคอสงทโจทยตองการ 2. ขนวางแผนแกปญหา เปนขนของการเสนอแนวคดหรอสรางทางเลอกในการแกโจทย ปญหา ซงนกเรยนจะตองประมวลสงตางๆทไดในขนท 1 และ 2 เพอวางแผนแนวทางในการ แกปญหาวาจากสงทโจทยก าหนดและจากสงทโจทยตองการ นกเรยนจะสามารถเขยนสงเหลาน ออกมาในรปของสมการไดอยางไรและจะมสตร ทฤษฎ ขอเทจจรงหรอขอมลใดทโจทยไมได ก าหนดแตตองน ามาใชเพอน ามาใชในการแกปญหานน 3. ขนด าเนนการตามแผน เปนขนทนกเรยนลงมอปฏบตตามแผนทไดวางไว 4. ขนตรวจค าตอบ เปนขนของการตรวจค าตอบทไดวา ค าตอบทไดนนมความสอดคลองกบสถานการณทโจทยก าหนดใหหรอไม

92

5. จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. แกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเกยวกบเศษสวนได ดานทกษะ/กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ (k) 1. ในการแกปญหา (p ) 2. ในการใหเหตผล (p ) 3. ในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอขอมล (p ) ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. มความรบผดชอบ (A ) 2. มระเบยบวนย (A ) 3. ท างานเปนระบบ (A ) 6. สาระการเรยนร การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบเศษสวน มหลกการวเคราะหโจทยดงน พอใจมขนมอยกลองหนง แบงใหเปนตอไป 2 ใน 5 ของขนมทมอย ปรากฏวาเปนตอไดขนมไป 20 ชน เดมพอใจมขนมทงหมดกชน วธท ำ 1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ เดมพอใจมขนมทงหมดกชน สงทโจทยก าหนด คอ พอใจมขนมอยกลองหนง แบงใหเปนตอไป 2 ใน 5 ของขนมทมอย ปรากฏวาเปนตอไดขนมไป 20 ชน 2. ขนวางแผน จากการวเคราะหโจทย จะไดวา ใหพอใจมขนม x ชน

x แบงใหเปนตอไป 2 ใน 5 ของขนมทมอย จะได ปรากฏวาเปนตอไดขนมไป 20 ชน จะได x = 20 3. ขนด าเนนการตามแผน สมการคอ x = 20 น า 5 คณทงสองขางของสมการ

93

x × 5 = 20 × 5 2x = 100 น า 2 หารทงสองขางของสมการ 2x ÷ 2 = 100 ÷ 2 X = 50 ดงนน เดมพอใจมขนมทงหมด 50 ชน

4. ขนตรวจค าตอบ เดมพอใจมขนมทงหมด 50 ชน แบงใหเปนตอไป 50 × ดงนน เปนตอไดขนมไป 20 ชน 7. กจกรรมการเรยนร คาบท 5-6 ขนน าเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนการแกโจทยปญหาสมการ การบวก ลบ คณ หาร เพอให นกเรยนท าความเขาใจกอนทจะเขาสการแกโจทยปญหาสมการเกยวกบเศษสวน (k) เศษหนงสวนสามของจ านวนหนง มคาเทากบ 10 จงหาจ านวนนน

2. จากสถานการณทก าหนดใหนกเรยนชวยกนพจารณาและฝกวเคราะห โจทยเพอแสดงวธคดหาค าตอบตามขนตอนทเรยนไปแลว 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด เศษหนงสวนสามของจ านวนหนง มคาเทากบ 10 สงทโจทยตองการทราบ จ านวนนนคอ 2. ขนวางแผนการแกปญหา ก าหนดตวแปรจาก สงทโจทยตองการทราบ แทนดวย x

เศษหนงสวนสามของจ านวนหนง มคาเทากบ 10 จะไดวา x

ประโยคสมการ คอ x = 10

94

3. ขนด าเนนการแกปญหา ให จ านวนนนแทนดวย x

เศษหนงสวนสามของจ านวนหนง มคาเทากบ 10 จะไดวา x

ประโยคสมการ คอ x = 10 น า 3 คณทงสองขางของสมการ

x × 3 = 10 × 3 x = 30 ดงนน เลขจ านวนนน คอ 30 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ให เลขจ านวนนน คอ 30

จะไดวา × 30 = 10 ดงนน 10 = 10 สมการเปนจรง ขนสอน

1. ครอธบายเพมเตมโดยยกสถานการณทเปนโจทยสมการเกยวกบเศษสวนท ซบซอนขนมาใหนกเรยนชวยกนพจารณาแลวฝกแกโจทยจนเกดความช านาญ (p),(k) สามในหาของจ านวนหนงมากกวา 8 อย 7 จงหาเลขจ านวนนน 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด สามในหาของจ านวนหนง มากกวา 8 อย 7 สงทโจทยตองการทราบ เลขจ านวนนนคอ 2. ขนวางแผนการแกปญหา ก าหนดตวแปร ใหเลขจ านวนนน แทนดวย x สามในหาของจ านวนหนง x มคามากกวา 8 อย 7 จะไดวา x - 8 = 7 ประโยคสมการ คอ x - 8 = 7 3. ขนด าเนนการแกปญหา ให เลขจ านวนนน แทนดวย x สามในหาของจ านวนหนง x

95

มคามากกวา 8 อย 7 จะได x – 8 = 7 ประโยคสมการ คอ x – 8 = 7 น า 8 บวกทงสองขางของสมการ x – 8 + 8 = 7 + 8 x = 15 น า 5 คณทงสองขางของสมการ X × 5 = 15 × 5 3 x = 75 น า 3 หารทงสองขางของสมการ 3 x ÷ 3 = 75 ÷ 3

X = 25 ดงนน เลขจ านวนนน คอ 25 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ให เลขจ านวนนน คอ 25 สามในหาของจ านวนหนงมากกวา 8 อย 7 จะไดวา (25 ) – 8 = 7 ดงนน 7 = 7 สมการเปนจรง 2. เมอนกเรยนไดวเคราะหตามขนตอนของแบบฝกแลวครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย (k) 3. ครแจกใบงานการวเคราะหโจทยปญหาใหนกเรยนลองฝกท าโดยพจารณาจากตวอยางทก าหนดใหบนกระดาน (p) ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปล าดบขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการ:การใชสญลกษณ (ตวแปร) ในสมการเศษสวนวามล าดบขนตอนอยางไร 8.ภาระ/ ชนงาน - แบบฝก การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบเศษสวน 4 ขอ

96

9. สอการเรยนร

1. แบบฝก การแกสมการเกยวกบเศษสวน 2. หนงสอเรยนคณตศาสตร 3. โจทยปญหาสมการเกยวกบเศษสวน

10. แหลงการเรยนร หองเรยน/หองสมด 11. การวดและประเมนผลการเรยนร

การวดผล วธการวดผล เครองมอ เกณฑการประเมน ดานความร - แกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเกยวกบเศษสวนได


-แบบฝกท 3 โจทยสมการเกยวกบการหาเศษสวน -ค าถาม










97

12. บนทกหลงการจดการเรยนร ผลการสอน นกเรยนสามารถวเคราะหโจทยสมการไดถกตองตามกระบวนการแกปญหา 4 ขนล าดบขนตอนไดและแสดงวธการด าเนนการไดถกตองเนองจากนกเรยนไดฝกการแกโจทยสมการไปแลวกอนทจะเรยนการแกโจทยสมการเศษสวน ซงในแตละเรองทนกเรยนผานมานกเรยนจะไดการแกโจทยสมการ ตามกระบวนการมาแลววธการจะเหมอนเดม เพยงแตครเปลยนโจทยสมการจากแบบเดมมาเปนแบบเศษสวน จงไมมปญหาในการแสดงวธการแกปญหาโจทย สมการเศษสวนนกเรยนสวนใหญสามารถวเคราะหโจทย และเขาสกระบวนการแกปญหาได จะมเพยงไมกคนทยงเรยนรไดชามาตงแตตน จงท าใหกระบวนการแกปญหาเปนไปไดชาครตองคอยแนะน าทละขนตอนจงจะสามารถผานการฝกในแตละแบบฝกได ปญหาและอปสรรค ยงมนกเรยนบางคนทยงตองคอยใหค าแนะน าขนตอนในการแกปญหาจากแบบฝกทครใหยงตองใหครคอยชวยเหลอในการล าดบขนตอนการแกปญหาใหครคอยแนะน าเปนรายบคคล แนวทางแกไข ครน านกเรยนกลมนมาสอนนอกเวลาเพมเตมในชวงกลางวนโดยน าตวอยางโจทยสมการแบบงายมาฝกใหนกเรยนวเคราะหหาวธแกและเขยนประโยคสญลกษณของสมการกอนทจะใหนกเรยนแสดงวธท าตามกระบวนการทครสอนในชวโมงเรยน

ลงชอ ……………………………………………

( นางสาววชราภรณ ช าน )

98


รหสวชา ค 21101 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 1 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2554 ชอหนวยการเรยนร โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบสมการระคน จ านวน 2 ชวโมง ********************************************************************************************************** 1.สาระ สาระท 4 พชคณต สาระท 6 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร 2. มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบจ าลองทางคณตศาสตรอนๆแทนสถานการณตางๆตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา 3. ตวชวด แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงายพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ 4. สาระส าคญ การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบสมการระคน เปนการแกปญหาทางคณตศาสตร ตามขนตอน/กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. ขนท าความเขาใจปญหา เปนขนของการวเคราะหโจทยปญหา ซงผแกปญหาจะตอง อานโจทยปญหา เพอวเคราะหสถานการณหรอปญหาทโจทยก าหนดใหไดวา อะไรคอสงทโจทย ก าหนดและอะไรคอสงทโจทยตองการ 2. ขนวางแผนแกปญหา เปนขนของการเสนอแนวคดหรอสรางทางเลอกในการแกโจทย ปญหา ซงนกเรยนจะตองประมวลสงตางๆทไดในขนท 1 และ 2 เพอวางแผนแนวทางในการ แกปญหาวาจากสงทโจทยก าหนดและจากสงทโจทยตองการ นกเรยนจะสามารถเขยนสงเหลาน ออกมาในรปของสมการไดอยางไรและจะมสตร ทฤษฎ ขอเทจจรงหรอขอมลใดทโจทยไมได ก าหนดแตตองน ามาใชเพอน ามาใชในการแกปญหานน 3. ขนด าเนนการตามแผน เปนขนทนกเรยนลงมอปฏบตตามแผนทไดวางไว 4. ขนตรวจค าตอบ เปนขนของการตรวจค าตอบทไดวา ค าตอบทไดนนมความสอดคลองกบสถานการณทโจทยก าหนดใหหรอไม

99

5. จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. แกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเกยวกบสมการระคนได ดานทกษะ/กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถ (k) 1. ในการแกปญหา (p ) 2. ในการใหเหตผล (p ) 3. ในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอขอมล (p ) ดานคณลกษณะ : นกเรยน 1. มความรบผดชอบ (A ) 2. มระเบยบวนย (A ) 3. ท างานเปนระบบ (A ) 6. สาระการเรยนร การแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบสมการระคน มหลกการวเคราะหโจทยดงน หาเทาของจ านวนๆหนงนอยกวา 85 อย 15 จงหาจ านวนนน วธท ำ 1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ จ านวนนนคอ สงทโจทยก าหนด คอ หาเทาของจ านวนๆหนงนอยกวา 85 อย 15 2. ขนวางแผน จากการวเคราะหโจทย จะไดวา ใหจ านวนนนคอ x ดงนน หาเทาของจ านวนๆนน คอ 5x มคานอยกวา 85 อย 15 จะได 5x + 85 = 15 3. ขนด าเนนการตามแผน สมการทได คอ 5x - 85 = 15 น า 85 บวกทงสองขางของสมการ 5x - 85 + 85 = 15 + 85 5x = 100 น า 5 หารทงสองขางของสมการ 5x ÷ 5 = 100 ÷ 5 X = 20

100

ดงนน จ านวนนน คอ 20 4. ขนตรวจสอบ

จ านวนนน คอ 20 หาเทาของจ านวนๆ นน คอ 5 x 20 = 100 นนคอ 100 นอยกวา 85 อย 15 เปนจรงตามทก าหนด 7. กจกรรมการเรยนร คาบท 7-8 ขนน าเขาสบทเรยน

1. ครทบทวนการแกโจทยปญหาสมการ การบวก ลบ คณ หาร เพอให นกเรยนท าความเขาใจกอนทจะเขาสการแกโจทยปญหาสมการเกยวกบการหาอาย (k) แมวซอปากกามาจ านวนหนงดามละ 15 บาทและซอสอก 100 บาท ตองจายเงน 700 บาทอยากทราบวาแมวซอปากกามากดาม

2. จากสถานการณทก าหนดใหนกเรยนชวยกนพจารณาและฝกวเคราะหโจทย

เพอแสดงวธคดหาค าตอบตามขนตอนทเรยนไปแลวในคาบทผานมา 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด 1. แมวซอปากกามาจ านวนหนงดามละ 15 บาท และซอสอก 100 บาท 2. ตองจายเงน 700 บาท สงทโจทยตองการทราบ แมวซอปากกามากดาม 2. ขนวางแผนการแกปญหา วธทใชในการคดค านวณ ก าหนดตวแปรจากสงทโจทยตองการทราบ ให แมวซอปากกาจ านวน x ดาม แมวซอปากกามาดามละ 15 บาท และซอสอก 100 บาท จะไดวา 15x + 100 ตองจายเงน 700 บาท จะไดวา 15x + 100 = 700 ประโยคสมการ คอ 15x + 100 = 700 3. ขนด าเนนการแกปญหา ให แมวซอปากกา แทนดวย x ดาม แมวซอปากกามาดามละ 15 บาท และซอสอก 100 บาท จะไดวา 15x + 100

101

ตองจายเงน 700 บาท จะไดวา 15x + 100 = 700 ประโยคสมการ คอ 15x + 100 = 700 น า 100 ลบออกทงสองขางของสมการ 15x + 100 – 100 = 700 - 100 15x = 600 น า 15 หารออกทงสองขางของสมการ 15x ÷ 15 = 600 ÷ 15

X = 40 ดงนน แมวซอปากกามา 40 ดาม 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ให แมวซอปากกามา 40 ดาม ซอปากกาดามละ 15 บาท และซอส 100 บาท จะไดวา 15(40) + 100 จายเงนไป 5(40) + 100 = 700 ดงนน 700 = 700 สมการเปนจรง ขนสอน

1. ครอธบายเพมเตมโดยยกสถานการณทเปนโจทยสมการเกยวกบสมการระคน ทซบซอนขนมาใหนกเรยนชวยกนพจารณาแลวฝกแกโจทยจนเกดความช านาญ (p),(k) จ านวนเตมสามจ านวนซงมคาเรยงกน ผลรวมของจ านวนทงสามจ านวนมคาเทากบ 114 จ านวนนอยทสดมคาเทาไร 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด 1. จ านวนตมสามจ านวนซงมคาเรยงกน 2.ผลรวมของจ านวนทงสามจ านวนมคาเทากบ

114 สงทโจทยตองการทราบ จ านวนนอยทสดมคาเทาไร 2. ขนวางแผนการแกปญหา วธทใชในการคดค านวณ ก าหนดตวแปรจากสงทโจทยตองการทราบ ให จ านวนนน แทนดวย x จ านวนเตมสามจ านวนซงมคาเรยงกน x , x+1 , x+2 ผลรวมของจ านวนทงสามจ านวนมคาเทากบ 114

102

จะไดวา x + x+1 + x+2 = 114 ประโยคสมการ คอ x + x+1 + x+2 = 114 3. ขนด าเนนการแกปญหา ให จ านวนนน แทนดวย x จ านวนเตมสามจ านวนซงมคาเรยงกน x , x+1 , x+2 ผลรวมของจ านวนทงสามจ านวนมคาเทากบ 114 จะไดวา x + x+1 + x+2 = 114 ประโยคสมการ คอ x + x+1 + x+2 = 114

x + x+1 + x+2 = 114 3x + 3 = 114

น า 3 ลบออกทงสองขางของสมการ 3x + 3 – 3 = 114 - 3 3x = 111 น า 3 หารทงสองขางของสมการ 3x ÷ 3 = 111 ÷ 3 x = 37 ดงนน จ านวนนอยทสดมคา 37 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ให จ านวนนอยทสดมคา 37 จ านวนเตมสามจ านวนซงมคาเรยงกน 37 + ( 37+1) + ( 37+ 2) ผลรวมของจ านวนทงสามจ านวนมคานอยกวา 37 + ( 37+1) + ( 37+ 2) = 114 ดงนน 114 = 114 สมการเปนจรง 2. เมอนกเรยนไดวเคราะหตามขนตอนของแบบฝกแลวครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย (k) 3. ครแจกใบงานการวเคราะหโจทยปญหาใหนกเรยนลองฝกท าโดยพจารณาจากตวอยางทก าหนดใหบนกระดาน (p) ขนสรป ครและนกเรยนชวยกนสรปล าดบขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการ:การใชสญลกษณ (ตวแปร)ในสมการระคน วามล าดบขนตอนอยางไร 8.ภาระ/ ชนงาน - แบบฝก การแกโจทยปญหาสมการระคน 4 ขอ

103

9. สอการเรยนร 1. แบบฝกการแกสมการเกยวกบสมการระคน

2. หนงสอเรยนคณตศาสตร 3. โจทยปญหาสมการเกยวกบสมการระคน

10. แหลงการเรยนร หองเรยน/หองสมด 11. การวดและประเมนผลการเรยนร

การวดผล วธการวดผล เครองมอ เกณฑการประเมน ดานความร - แกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเกยวกบเศษสวนได


-แบบฝกท 4 โจทยสมการเกยวกบการหาเศษสวน -ค าถาม










104

12. บนทกหลงการจดการเรยนร ผลการสอน นกเรยนสามารถวเคราะหโจทยสมการไดถกตองตามกระบวนการแกปญหา 4 ขนล าดบขนตอนไดและแสดงวธการด าเนนการไดถกตองเนองจากนกเรยนไดฝกการแกโจทยสมการไปแลวกอนทจะเรยนการแกโจทยสมการเศษสวน ซงในแตละเรองทนกเรยนผานมานกเรยนจะไดการแกโจทยสมการตามกระบวนการมาแลว วธการจะเหมอนเดมเพยงแตครเปลยนโจทยสมการจากแบบเดม มาเปนแบบสมการระคนจงไมมปญหาในการแสดงวธการแกปญหา โจทยสมการระคนนกเรยนสวนใหญสามารถวเคราะหโจทย และเขาสกระบวนการแกปญหาได จะมเพยงไมกคนทยงเรยนรไดชามาตงแตตน จงท าใหกระบวนการแกปญหาเปนไปอยางชา ครตองคอยแนะน าทละขนตอนจงจะสามารถผานการฝกในแตละแบบฝกได ปญหาและอปสรรค ยงมนกเรยนบางคนทยงตองคอยใหค าแนะน าขนตอนในการแกปญหาจากแบบฝกทครใหยงตองใหครคอยชวยเหลอในการล าดบขนตอนการแกปญหาใหครคอยแนะน าเปนรายบคคล แนวทางแกไข ครน านกเรยนกลมนมาสอนนอกเวลาเพมเตมในชวงกลางวนโดยน าตวอยางโจทยสมการแบบงายมาฝกใหนกเรยนวเคราะหหาวธแกและเขยนประโยคสญลกษณของสมการกอนทจะใหนกเรยนแสดงวธท าตามกระบวนการทครสอนในชวโมงเรยน ลงชอ ……………………………………………

( นางสาววชราภรณ ช าน )

105

แบบทดสอบ ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

ค าชแจง แบบทดสอบฉบบนเปนแบบทดสอบทก าหนดใหผเขาสอบไดแสดงความสามารถในการแกปญหาโจทยสมการโดยเขยนค าตอบลงบนกระดาษค าตอบตามกระบวนการแกปญหา ดงน 1) ขนท าความเขาใจในปญหา เปนขนทนกเรยนตองตอบค าถามใหไดวา สงทโจทยถามคออะไรและสงทโจทยก าหนดใหมอะไรบาง 2) ขนการวางแผน เปนขนทนกเรยนตองวเคราะหและประมวล ขอมล ความรตางๆทเรยนมาเพอหาวาจากสงทโจทยก าหนด สงทโจทยถามและจากตวแทนทนกเรยนสรางขนนนสงเหลานมความสมพนธกนอยางไรและจะเขยนโจทยปญหานนในรปสมการเพอน าไปใชในการแกปญหาไดอยางไร 3) ขนการด าเนนการ เปนขนทนกเรยนด าเนนการแกสมการหรอด าเนนการตามทไดวางแผนนน 4) ขนการตรวจสอบค าตอบ เปนขนทนกเรยนจะตองแสดงการตรวจสอบค าตอบทไดนนวา ค าตอบทไดนนมความสอดคลองกบสงทโจทยก าหนดใหหรอไม

เกณฑการใหคะแนน

เกณฑ คะแนน ผลการท าขอสอบทปรากฏใหเหน

ท าความเขาใจในปญหา

2 แสดงวธการคดชดเจน ครบถวน 1 แสดงวธการคดไมชดเจนหรอถกตองบางสวน 0 ไมแสดงวธการการคดหรอแสดงวธการคดไมถกตอง

วางแผนการแกปญหา 2 แสดงความสมพนธการแกปญหาถกตองทงหมด 1 แสดงความสมพนธการแกปญหาถกตองบางสวน 0 แสดงความสมพนธการแกปญหาไมถกตอง

ด าเนนการแกปญหา 2 วธการแกปญหาถกตองทงหมด 1 วธการแกปญหาถกตองบางสวน 0 วธการแกปญหาไมถกตอง

ตรวจสอบค าตอบ 1 เมอตอบถกตอง 0 เมอตอบผดหรอไมตอบ

106

เกณฑการประเมนผล

เกณฑการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 มดงน

ไดชวงคะแนนรอยละ 80 – 100 อยในระดบดเยยม ไดชวงคะแนนรอยละ 75 – 79 อยในระดบดมาก

ไดชวงคะแนนรอยละ 70 – 74 อยในระดบด ไดชวงคะแนนรอยละ 65 – 69 อยในระดบคอนขางด ไดชวงคะแนนรอยละ 60 – 64 อยในระดบปานกลาง

ไดชวงคะแนนรอยละ 55 – 59 อยในระดบพอใช ไดชวงคะแนนรอยละ 50 – 54 อยในระดบผานเกณฑขนต า

ไดชวงคะแนนรอยละ 0 – 49 อยในระดบต ากวาเกณฑ

107

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการระคน เพอพฒนาสตปญญาดานการคดวเคราะห 1.นชามสมอยจ านวนหนง ซอมาเพมอก 15 ผล นชาน าสมมารวมกนแลวแบงใหแม ครงหนง ท าใหนชาเหลอสมอย 25 ผล จงหาวาเดมนชามสมกผล วธท า 1.ขนท าความเขาใจในปญหา

สงทโจทยก าหนด ……….…………………..................................................................................................................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………................... สงทโจทยตองการทราบ............................................................................................... 2. ขนวางแผนการแกปญหา .................................................................................................................................................. …………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… สมการ คอ ............................................................................................................. 3. ขนด าเนนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ……………………………………………………………………………………………………………. 4. ขนตรวจสอบค าตอบ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

ผลพจารณา ขอเสนอแนะ……………………………………………………... ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….

-1 0 +1

108

เฉลยแบบทดสอบ

1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยก าหนด คอ นชามสมอยจ านวนหนง ซอมาเพมอก 15 ผล นชาน าสมมารวมกนแลวแบงใหแมครงหนง ท าใหนชาเหลอสมอย 25 ผล สงทโจทยถาม คอ เดมนชามสมกผล 2. การวางแผน ก าหนดให นชามสม x ผล นชาซอมาเพมอก x + 15 โจทยก าหนดวาแบงใหแมครงหนง เทากบ และเหลอสมอยอก 25 ผล สมการทไดกคอ = 25 3. การด าเนนการตามแผน จากสมการ = 25 น า 2 คณจ านวนทงสองขางของสมการ

× 2 = 25 × 2 X +15 = 50 น า -15 บวกจ านวนทงสองขางของสมการ

X + 15 + (-15) = 50 + (-15) X = 35 ดงนน เดมนชามสม 35 ผล

4. ขนตรวจค าตอบ สมการ = 25 แทนคา = 25 25 = 25 สมการเปนจรง

109

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการระคน เพอพฒนาสตปญญาดานการคดวเคราะห

2. 4

3 ของผลไมตระกราหนง เมอเพมอก 12 ผล กจะครบ 51 ผล ผลไมในตระกรามทงสนกผล

วธท า 1.ขนท าความเขาใจในปญหา

สงทโจทยก าหนด …………….…………………............................................................................................................................................................................................................................................................. ………………………………………………………………………………………………................... สงทโจทยตองการทราบ............................................................................................... 2. ขนวางแผนการแกปญหา .................................................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………. สมการ คอ ............................................................................................................... 3. ขนด าเนนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. …………………………………………………………………………………………………………. 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................

ผลพจารณา ขอเสนอแนะ……………………………………………………... ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….

-1 0 +1

110

เฉลยแบบทดสอบ 1. ขนท าความเขาใจ

สงทโจทยก าหนด คอ 4

3 ของผลไมตระกราหนง เมอเพมอก 12 ผล กจะครบ 51 ผล

สงทโจทยถาม คอ มผลไมทงสนกผล 2. การวางแผน ก าหนดให ใหผลไมตระกราหนง เปน x

ดงนน 4

3 ของผลไมในตระกรา เทากบ 4

3 x

โจทยก าหนดวา เมอซอมาเพมอก 12 ผล จะครบ 51 ผล

จะไดวา 4

3 x + 12 = 51

3. การด าเนนการตามแผน

จากสมการ 4

3 x + 12 = 51

น า -12 บวกจ านวนทงสองขางของเครองหมายเทากบของสมการ

4

3 x + 12 +(-12 ) = 51 + (-12 )

4

3 x = 39

น า คณจ านวนทงสองขางของสมการ

4

3 × = 39×

X = 52 มผลไมในตระกรา 52 ผล 4. ขนตรวจค าตอบ

สมการ 4

3 x + 12 = 51

แทนคา 4

3 ( 52 ) + 12 = 51

51 = 51 สมการเปนจรง

111

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการการหาอาย เพอพฒนาสตปญญาดานการคดวเคราะห 3. ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายบตร อก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ป พอด จงหาวาปจจบนบตรมอายกป วธท า 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด .…………………........................................................................................................................ ……………………………………………………………………………………………………………. สงทโจทยตองการทราบ............................................................................................. 2. ขนวางแผนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. สมการ คอ ........................................................................................................... 3. ขนด าเนนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 4. ขนตรวจสอบค าตอบ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

ผลพจารณา ขอเสนอแนะ……………………………………………………... ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………….

-1 0 +1

112


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยก าหนด คอ - ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายบตร - อก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ปพอด สงทโจทยถาม คอ ปจจบนบตรมอาย ก ป 2. การวางแผน ก าหนดให อายของบตร แทนดวย x ป พอมอายเปน 3 เทาของบตร แทนดวย 3x ป อก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ป ปจจบนพอมอาย 61 - 10 = 51 เทากบ 3x = 51 3. การด าเนนการตามแผน จากสมการ 3x = 51 น า 3 หารจ านวนทงสองขางของสมการ

3x ÷ 3 = 51 ÷ 3 X = 17 ปจจบนบตรมอาย 17 ป

4. ขนตรวจค าตอบ สมการ 3x = 51 แทนคา 3 (17 ) = 51 อก 10 ป พอจะมอาย 51 + 10 = 61


113

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการการหาอาย เพอพฒนาสตปญญาดานการคดวเคราะห 4. ปจจบนพอมอาย 41 ป ลกมอาย 9 ป อกกปพอจะมอายเปน 3 เทาของลก วธท า 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด .…………………....................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………… สงทโจทยตองการทราบ................................................................................................. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. สมการ คอ ............................................................................................................... 3. ขนด าเนนการแกปญหา ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. 4. ขนตรวจสอบค าตอบ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................


-1 0 +1

114


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยก าหนด คอ - ปจจบนพอมอาย 41 ป - ลกมอาย 9 ป สงทโจทยถาม คอ อกกปพอจะมอายเปน 3 เทาของลก 2. การวางแผน ก าหนดให x ปขางหนาพอมอายเปน 3 เทาของลก ปจจบนพอมอาย 41 ป = 41 + x และอก x ป ลกอาย 9 ป เทากบ 9 + x โจทยก าหนดวา อกกปพอจะมอายเปน 3 เทาของลก สมการทไดกคอ 41 + x = 3(9 + x) 3. การด าเนนการตามแผน จากสมการ 41 + x = 3(9 + x) 41 + x = 27 + 3x 41 - 27 = 3x - x 14 = 2x น า 2 หารจ านวนทงสองขางของสมการ 14 = 2x

14 ÷ 2 = 2x ÷ 2 7 = x

อก 7 ปพอจะมอายเปน 3 เทาของลก

5. ขนตรวจค าตอบ สมการ 41 + x = 3(9 + x) แทนคา 41 + 7 = 3(9+7) 48 = 48 สมการเปนจรง

115

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการการ เปรยบเทยบจ านวน เพอพฒนาสตปญญาดานการคดวเคราะห 5. 10 เทาของเงนจ านวนหนงมคามากกวา 450 บาท อย 50 จงหาเงนจ านวนนน วธท า 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด .…………………....................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………………………... สงทโจทยตองการทราบ............................................................................................... 2. ขนวางแผนการแกปญหา ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. สมการ คอ .............................................................................................................. 3. ขนด าเนนการแกปญหา ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................


-1 0 +1

116


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยก าหนด คอ 10 เทาของเงนจ านวนหนงมคามากกวา 450 บาท อย 50 สงทโจทยถาม คอ เงนจ านวนนนมคาเทาไร 2. การวางแผน ก าหนดให เงนจ านวนนน แทนดวย x ดงนน 10 เทาของเงนจ านวนหนงเทากบ 10 x โจทยก าหนดวา มากกวา 450 อย 50 ดงนน 10x – 450 = 50 สมการทไดกคอ 10x – 450 = 50 3. การด าเนนการตามแผน จากสมการ 10x – 450 = 50 น า 450 บวกจ านวนทงสองขางของของสมการ

10x – 450 + 450 = 50 + 450 10x = 500 น า 10 หารจ านวนทงสองขางของสมการ 10x ÷ 10 = 500 ÷10 x = 50 เงนจ านวนนนคอ 50

4. ขนตรวจค าตอบ สมการ 10x – 450 = 50 แทนคา 10(50) – 450 = 50


117

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการการ เปรยบเทยบจ านวน เพอพฒนาสตปญญาดานการคดวเคราะห 6. ตมเงนจ านวนหนง เตามเงนเปน 3 เทาของต รวมเงนทงสองคนเปน 648 บาท ตและ เตามเงนคนละกบาท วธท า 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด .…………………........................................................................................................................ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. สงทโจทยตองการทราบ................................................................................................ 2. ขนวางแผนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. สมการ คอ ............................................................................................................ 3. ขนด าเนนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. . 4. ขนตรวจสอบค าตอบ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................


-1 0 +1

118


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยก าหนด คอ - ตมเงนจ านวนหนง เตามเงนเปน 3 เทาของต - รวมเงนทงสองคนเปน 648 บาท สงทโจทยถาม คอ ตและเตามเงนคนละกบาท 2. การวางแผน ก าหนดให ตและเตามเงนแทน ดวย x บาท เตามเงนเปน 3 เทาของต จะได 3x บาท โจทยก าหนดวา ตและเตามเงน x + 3x = 648 สมการทไดกคอ x + 3x = 648 3. การด าเนนการตามแผน จากสมการ x + 3x = 648 4x = 648 น า 4 หารจ านวนทงสองขางของของสมการ

4x ÷ 4 = 648 ÷ 4 X = 162

ตมเงนอย 162 บาท และเตามเงน ( 648 – 162 = 486 ) 4. ขนตรวจค าตอบ สมการ x + 3x = 648 แทนคา 162+(3×162) = 648 648 = 648 สมการเปนจรง

119

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเศษสวน เพอพฒนาสตปญญาดานการคดวเคราะห 7. หาเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบ

4

1 ของจ านวนนนมคาเทากบ 126 จงหาเลข

จ านวนนน วธท า 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด .…………………....................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. สงทโจทยตองการทราบ................................................................................................ 2. ขนวางแผนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. สมการ คอ ............................................................................................................... 3. ขนด าเนนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................


-1 0 +1

120


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยก าหนด คอ หาเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบ

4

1 ของเลขจ านวนนนมคา

เทากบ 126 สงทโจทยถาม คอ เลขจ านวนนนมคาเทาไร 2. การวางแผน ก าหนดให เลขจ านวนนนแทนดวย x ดงนน หาเทาของจ านวนหนงแทนดวย 5x หาเทาของจ านวนจ านวนหนงรวมกบ

4

1 ของเลขจ านวนนน

เลขจ านวนนนมคา 126 จะได 5x + 4

1 x = 126

สมการทไดกคอ 5x + 4

1 x = 126

3. การด าเนนการตามแผน จากสมการ 5x +

4

1 x = 126

น า 4 คณจ านวนทงสองขางของสมการ

4 ( 5x) +(4

1 x) × 4 = 126 × 4

= 504 น า 21 หารจ านวนทงสองขางของสมการ

÷ 21 = 504 ÷ 21 X = 24 จ านวนนนมคา 24 4. ขนตรวจค าตอบ สมการ 5x +

4

1 x = 126

แทนคา 5(24) + 4

1 (24) = 126


121

จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรเรองโจทยสมการเศษสวน เพอพฒนาสตปญญาดานการคดวเคราะห 8. เศษสามสวนหาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 15 อย 60 จงหาจ านวนนน วธท า 1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด .…………………....................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. สงทโจทยตองการทราบ................................................................................................ 2. ขนวางแผนการแกปญหา .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. สมการ คอ .............................................................................................................. 3. ขนด าเนนการแกปญหา ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 4. ขนตรวจสอบค าตอบ .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................


-1 0 +1

122


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยก าหนด คอ เศษสามสวนหาของจ านวนจ านวนหนงมากกวา 15 อย 60 สงทโจทยถาม คอ จงหาจ านวนนน 2. การวางแผน ให จ านวนนน แทนดวย x ดงนน เศษสามสวนหาของจ านวนจ านวนหนง คอ x โจทยก าหนดวา x มากกวา 15 อย 60 สมการทไดกคอ x - 15 = 60 3. การด าเนนการตามแผน

จากสมการ x - 15 = 60 น า 15 บวกจ านวนทงสองขางของสมการ x - 15 + 15 = 60 + 15 x = 75

น า คณจ านวนทงสองขางของเครองหมายเทากบของสมการ X ×

= 75×

X = 125 เลขจ านวนนนคอ 125 4. ขนตรวจค าตอบ สมการ คอ ( × 125 ) – 15 = 60 60 = 60 สมการเปนจรง

123

แบบฝกการแกโจทยปญหา สมการเชงเสนตวแปรเดยวทมตอความสามารถ

ในการแกปญหาทางคณตศาสตร

โดย

นางสาววชราภรณ ช าน ครโรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต

เขตคลองเตย จงหวดกรงเทพมหานคร

124

ค าน า

แบบฝกแกโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรน เปนแบบฝกทใชประกอบการเรยนการสอนเกยวกบการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1 ทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มทงหมด 4 ชด ชดละ 4 ขอ ดงน แบบฝกชดท 1 การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบการ เปรยบเทยบจ านวน แบบฝกชดท 2 การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบอาย แบบฝกชดท 3 การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบเศษสวน แบบฝกชดท 4 การแกโจทยปญหาสมการระคน ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทจดท าจะเปนประโยชน อยางสงสดในการท จะท าใหผเรยน บรรลจดมงหมายการเรยนการสอนคณตศาสตร ซงจะชวยยกระดบ คณภาพการศกษาในชนมธยมศกษาปท 1 ใหมคณภาพและมประสทธภาพยงขน

125

ค าชแจงแบบฝก

1. ใหนกเรยนอานค าชแจงอยางละเอยดจนเขาใจด

2. แบบฝกทมตอความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว มทงหมด 4 ชด แบงออกเปนชดละ 4 ขอ

3. ใหนกเรยนพจารณาโจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวทก าหนดให คดวเคราะหโจทยปญหา เขยนสมการ หาค าตอบ ดวยความระมดระวง และมความตงใจ โดยท าลงในแบบฝกน

4. ตรวจทานความถกตองใหด ตรวจค าตอบวามอะไรผดพลาดหรอไม ถามใหยอนกลบไปคดวเคราะหใหมใหถกตองอกครง

126

จดประสงคการเรยนร ดานความร นกเรยนสามารถ

บอกสงทโจทยก าหนดไดถกตอง

บอกสงทโจทยตองการทราบไดถกตอง

เลอกวธการคดค านวณและเขยนประโยคสญลกษณไดถกตอง

แสดงวธหาค าตอบไดถกตอง

ตรวจค าตอบไดถกตอง

ดานทกษะ/กระบวนการ

มความสามารถในการแกปญหา

มความสามารถในการใหเหตผล

ดานคณลกษณะ

มความรบผดชอบ

มการท างานอยางเปนระบบ

มระเบยบวนยในการปฏบตงาน

127

เวลา ใชเวลาในการท ากจกรรม 50 นาท สอการเรยนการสอน 1. แบบฝกโจทยปญหาสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน 2. แบบประเมนผลการปฏบตกจกรรม เนอหา 1.อานโจทยปญหาและท าความเขาใจโจทย 2.จบใจความส าคญของโจทยปญหา 3.บอกสงทโจทยก าหนดและสงทโจทยตองการทราบ 4.เปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณ 5.แสดงวธการคดค านวณเพอหาค าตอบ 6.สรปค าตอบดวยการตรวจสอบค าตอบทหาได การประเมนผล 1.ตรวจแบบฝก 2.สงเกตการปฏบตกจกรรม

128

แบบฝกชดท 1 การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบการ เปรยบเทยบจ านวน

129

ชดท 1 โจทยปญหาสมการเกยวกบการเปรยบเทยบจ านวน

1. ฝายจดซอจะจดซอลกบอลใหหองพละ เมอค านวณเงนแลวพบวา ถาซอฟตบอล 8 ลก บาสเกตบอล 5 ลก เปนเงน 2,955 บาท ถาซอฟตบอล 5 ลก บาสเกตบอล 8 ลก เปนเงน 2,877 บาท ตองการทราบวาลกฟตบอลแพงกวาลกบาสเกตบอลกบาท

1. ขนท าความเขาใจในปญหา

สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 2. ขนวางแผนการแกปญหา ประโยคสญลกษณ………………………………………………………………………………

3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

130

2.ทมฟตบอลเดกดลงแขงขนชงถวยเยาวชนรนเลก ทงหมด 24 ครง โดย ชนะ มากกวาแพ 6 ครง จงหาจ านวนครงททมฟตบอลเดกดแขงชนะ


สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

สงทโจทยตองการทราบ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………... 2. ขนวางแผนการแกปญหา ประโยคสญลกษณ……………………………………………………………………….

3. ขนด าเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ

………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………….

131

3.สามเทาของจ านวนหนงบวกกบสามเทาของอกจ านวนหนงมคา 21 ขอใดคอ

ผลบวกของจ านวนทงสองน ถาผลตางของจ านวนทงสองคอ 3

1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. สงทโจทยตองการทราบ …………………………………………………………………………………………… 2. ขนวางแผนการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ……………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

132

4. สมดราคาแพงกวาดนสอ 4 บาท ถาสมดและดนสอมราคารวมกน 100 บาท จงหาราคาของสมดและดนสอ

1. ขนท าความเขาใจในปญหา สงทโจทยก าหนด

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

สงทโจทยตองการทราบ ……………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ประโยคสญลกษณ……………………………………………………………………….. 3. ขนด าเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ……………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. .

133

แบบฝกชดท 2 การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบเศษสวน

134

แบบฝกชดท 2 การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบเศษสวน 1. แมซอสมมาจ านวนหนง แบงใหเดกไป 2 ใน 3 ของจ านวนสมทมอย ปรากฏวายงมสมเหลออก 6 ผล อยากทราบวาแมมสมทงหมดเทาไร


สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ………………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

4. ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

135

2. สมชายวงได x กโลเมตรในวนศกร วนตอมาวงไดนอยกวาวนแรกอย 2 กโลเมตร ตอมาวนอาทตยระยะทางทเขาวงไดเปนครงหนงของผลรวมทเขาวง ใน 2 วนกอนหนาน


สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ………………………………………………………………………….. 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

136

2. เจาสวตองการแบงเงน 28 ลานบาทใหลกสามคนโดยใหลกคนแรกเปนสองเทาของคนทสองและลกคนแรกไดเปนครงหนงของคนทสามจงหาวาคนทไดสวนแบงมากทสดกบนอยทสดไดแตกตางกนเทาไร


สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ………………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

137

3. คาเฉลยคะแนนสอบของนกเรยน 4 คน คอ สม ด า เขยวและแดง เปน 20 คะแนนถาเขยวและด าสอบไดคะแนนเทากนและสมสอบไดคะแนนเปนสอง เทาของเขยว และแดงสอบไดคะแนนเปนครงหนงของสมแลวสมสอบได คะแนนเทาใด


………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………….. ประโยคสญลกษณ…………………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

138

แบบฝกชดท 3 การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบอาย

139

แบบฝกชดท 3 การแกโจทยปญหาสมการเกยวกบอาย

1 .เมอ 16 ปกอนปรานมอายเปนครงหนงของโสภา ปจจบนปรานและโสภามอาย รวมกนได 62 ปพอด จงหาวาในปจจบนปรานมอายเทาไร


………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. ประโยคสญลกษณ…………………………………………………………………………. 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

140

. 2. ปนคณยายอาย 60 ป หลานสาวอาย 12 ป อกกปอายของคณยายจะเปน 3 เทา ของอายหลาน


สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ………………………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 4. ขนตรวจสอบค าตอบ .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ………………………………………………………………………………………

141

3 .นกเรยนจ านวน 4 คน มอาย 10,11,14,15 ปและมฝาแฝดอก 2 คน อายเฉลยของเดก กลมน เปน 13 ป ฝาแฝด สองคน มอายรวมกนกป


สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ……………………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

142

4. ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายบตร อก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ป พอดจงหาวาปจจบนบตรมอายกป


………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ………………………………………………………………………….. 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

143

แบบฝกชดท 4 การแกโจทยปญหาสมการระคน

144

แบบฝกชดท 4 การแกโจทยปญหาสมการระคน

1.โรงงานแหงหนงมพนกงานฝายผลต 200คน มคนทไมสบบหรและไมดมสรา 60 คน มคนสบบหร 70 คน มคนดมสรา 100 คน มคนททงสบบหรและดมสรากคน


………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ…………………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

145

2. ฝรง 2 ผลมน าหนกเทากบ 1 ใน 4 ของแตงโมผลหนง ถาแตงโมผลนน หนก 2,400 กรม จงหาวาฝรงแตละผลหนกเทาไร


………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………

ประโยคสญลกษณ…………………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา

………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………

5. ขนตรวจสอบค าตอบ ……………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………

146

3. ครมหนงสอจ านวนหนงแจกใหนกเรยนจ านวน 2 ใน 5 ของจ านวนหนงสอทมอย

ปรากฏวายงม หนงสอเหลออยจ านวน 60 เลม จงหาวาเดมครมหนงสอกเลม


สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ………………………………………………………………………….. 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

4 .ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

147

4. มเปดและหมอยในเลา นบหวรวมกนได 12 หว ขาของเปดมากกวาขาของ หม 6 ขาอยากทราบวามหมอยกตว


สงทโจทยก าหนด ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………….

สงทโจทยตองการทราบ ………………………………………………………………………………………………. 2. ขนวางแผนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ประโยคสญลกษณ…………………………………………………………………………… 3. ขนด าเนนการแกปญหา ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 4. ขนตรวจสอบค าตอบ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

148

เฉลยแบบฝกชดท 1 ( ขอ 1. )

1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ ตองการทราบวาลกฟตบอลแพงกวาลกบาสเกตบอลกบาท

สงทโจทยก าหนด คอ - ฝายจดซอจะจดซอลกบอลใหหองพละ เมอค านวณ เงนแลวพบวา ถาซอฟตบอล 8 ลก บาสเกตบอล

5 ลก เปนเงน 2,955 บาท - ถาซอฟตบอล 5 ลก บาสเกตบอล 8 ลก เปนเงน 2,877 บาท

2. การวางแผน ก าหนดให ก าหนดใหลกบอลราคาลกละ x บาท

บาสเกตบอลราคาลกละ y บาท ซอฟตบอล 8x

ซอบาสเกตบอล 5y ทงสองอยางรวมกน 8x + 5y = 2,955 สมการ 5x + 8y = 2,811 สมการ

3. การด าเนนการตามแผน ซอฟตบอล 8x

ซอบาสเกตบอล 5y

ทงสองอยางรวมกน 8x + 5y = 2,955 สมการ 5x + 8y = 2,811 สมการ

สมการ +

8x + 5y + 5x + 8y = 2,955 + 2,811

13x + 13y = 5,772

น า 13 หารสมการ

แทนคา ในสมการ

8x + 5 (444 - x) = 2,955 8x + 2,220 - 5x = 2,955 3x = 735

149

X = = 245

แทนคา x ในสมการ y = 444 - 245 y = 199

ราคาลกฟตบอลแพงกวาลกบาสเกตบอล = 245 - 199 = 46 บาท 4. ขนตรวจค าตอบ

8 (245) + 5 (199) = 2,955

5 (245) + 8 (199) = 2,817 ( เปนจรงตามทก าหนด )

150

( ขอ 2. )

1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ จงหาจ านวนครงททมฟตบอลเดกดแขงชนะ สงทโจทยก าหนด คอ - ทมฟตบอลเดกดลงแขงขนชงถวยเยาวชนรนเลก ทงหมด 24 ครง - โดยชนะ มากกวาแพ 6 ครง

2. การวางแผน ก าหนดให แขงขนจ านวน 24 ครง ก าหนดใหชนะ x ครง

แขงขนแพ 24 - x เนองจากแขงขนชนะมากกวาแพ 6 ครง จะไดวา X - ( 24 - x ) = 6


X - ( 24 - x ) = 6 X - 24 + x = 6

2x = 6 + 24

X = X = 15

4. ขนตรวจค าตอบ 15 - ( 24 – 15 ) = 6

15 - 11 = 6 ( เปนจรงตามทก าหนด )

151

( ขอ 3. ) 1. ขนท าความเขาใจ

สงทโจทยถาม คอ จ านวนใดคอผลบวกของจ านวนทงสองน ถาผลตาง ของจ านวนทงสองคอ 3

สงทโจทยก าหนด คอ สามเทาของจ านวนหนงบวกกบสามเทาของอก จ านวนหนงมคา 21

2. การวางแผน ก าหนดให จ านวนสองจ านวนมผลตางของจ านวนทงสอง คอ 3 ใหจ านวนหนงเปน x อกจ านวนหนงเปน x + 3 จากโจทยสามเทาของจ านวนหนงบวกกบสามเทาของอกจ านวนหนงมคา เทากบ 21 สมการ คอ 3 x + 3 ( x + 3 ) = 21

3. การด าเนนการตามแผน สมการ คอ 3 x + 3 ( x + 3 ) = 21 3 x + 3 x + 9 = 21 6 x = 21 – 9

X = X = 2

ดงนนผลบวกของจ านวนทงสอง x + ( x + 3 ) = 2 x + 3 = (2 2 ) + 3 = 7

4. ขนตรวจค าตอบ 3( 2 ) + 3(2+3) = 21

6 + 9 = 21 ( เปนจรงตามทก าหนด )

152

( ขอ 4. )

1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ หาราคาของสมดและดนสอ สงทโจทยก าหนด คอ - สมดราคาแพงกวาดนสอ 4 บาท - ถาสมดและดนสอมราคารวมกน 100 บาท 2. การวางแผน ก าหนดให ดนสอราคา x บาท สมดราคา x+4 บาท สมดและดนสอราคารวมกน x+(x+4) = 100 จะไดวา 2x + 4 = 100

3. การด าเนนการตามแผน สมการคอ 2x + 4 = 100 น า 4 ลบทงสองขางของสมการ 2x + 4 – 4 = 100 - 4 2x = 96 น า 2 หารทงสองขางของสมการ 2x ÷ 2 = 96 ÷ 2 X = 48 ดงนน ดนสอราคา 48 บาท และสมดราคา 48+4 = 52 บาท

4. ขนตรวจค าตอบ

สมการคอ 2x + 4 = 100 แทนคา 2(48) + 4 = 100 100 = 100 สมการเปนจรง

153


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ แมมสมทงหมดเทาไร สงทโจทยก าหนด คอ - แมซอสมมาจ านวนหนง แบงใหเดกไป 2 ใน 3 ของจ านวนสมทมอย - ปรากฏวายงมสมเหลออก 6 ผล

2. การวางแผน ก าหนดให สมมตแมมสม x ผล

ผล แบงใหเดกไป เหลอสมอย ผล

3. การด าเนนการตามแผน = 6 สมการคอ

= 6 น า 3 คณทงสองขาง ของสมการ

× 3 = 6 × 3 X = 18 ดงนน แมมสมทงหมด 18 ผล

4. ขนตรวจค าตอบ สมการคอ = 6

แทนคา

6 = 6 สมการเปนจร’ง

154


สงทโจทยถาม คอ สมชายวงไดกกโลเมตร สงทโจทยก าหนด คอ - สมชายวงได x กโลเมตรในวนศกร - วนตอมาวงไดนอยกวาวนแรกอย 2 กโลเมตร - ตอมาวนอาทตยระยะทางทเขาวงไดเปนครงหนง ของผลรวมทเขาวง ใน 2 วนกอนหนาน 2. การวางแผน ก าหนดให วนศกรสมชายวงไดระยะทาง x กม. วนเสารสมชายวงไดระยะทาง x – 2 กม.

วนตอมาวงไดนอยกวาวนแรกอย 2 กโลเมตร ( x + x - 2 ) กม. ตอมาวนอาทตยระยะทางทเขาวงไดเปนครงหนงของผลรวมทเขาวง ใน

2 วนกอนหนาน เทากบ ( x + x - 2 ) กม.


วนศกรสมชายวงไดระยะทาง x กม. วนเสารสมชายวงไดระยะทาง x – 2 กม.

วนอาทตยสมชายวงไดระยะทาง ( x + x - 2 ) กม.

= ( 2 x - 2 )

= x 2 x - x 2

= x - 1 กม.

155


สงทโจทยถาม คอ คนทไดสวนแบงมากทสดกบนอยทสดไดแตกตางกนเทาไร สงทโจทยก าหนด คอ - เจาสวตองการแบงเงน 28 ลานบาทใหลกสามคน

- ใหลกคนแรกเปนสองเทาของคนทสอง - ลกคนแรกไดเปนครงหนงของคนทสาม

2. การวางแผน ก าหนดให

สมมตลกคนแรกไดสวนแบง x ลานบาท

จากโจทยแสดงวาลกคนทสองไดสวนแบง จากโจทยแสดงวาลกคนทสามไดสวนแบง 2 x สมการ คอ


( x + 2 ) + + ( 2 x + 2 ) = 28

X = X = 8

4. ขนตรวจค าตอบ 8 + + ( 2×8) = 28 12 + 16 = 28 ( เปนจรงตามทก าหนด ) ลกคนแรกไดสวนแบง 8 ลานบาท คนทสองไดสวนแบง 4 ลานบาท คนทสามไดสวนแบง 16 ลานบาท ดงนน คนทไดสวนแบงมากทสดกบนอยทสด ไดแตกตางกน 12 ลานบาท

156


สงทโจทยถาม คอ สมสอบไดคะแนนเทาใด สงทโจทยก าหนด คอ - คาเฉลยคะแนนสอบของนกเรยน 4 คน คอ สม ด า เขยวและแดง เปน 20 - คะแนนถาเขยวและด าสอบไดคะแนนเทากนและ สมสอบไดคะแนนเปนสองเทาของเขยว - แดงสอบไดคะแนนเปนครงหนงของสม 2. การวางแผน ก าหนดให สมมตสมสอบได P คะแนน

แดงสอบได คะแนน (แดงสอบไดครงหนงของสม)

เขยวสอบได คะแนน (สมสอบไดสองเทาของเขยว)

ด าสอบได คะแนน (เขยวและด าไดคะแนนเทากน) สมการ คอ



32 + +

+

= 80 32 + 16 + 16 + 16 = 80 ( เปนจรงตามทก าหนด )

157


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ ปจจบนปรานมอายเทาไร สงทโจทยก าหนด คอ - เมอ 16 ปกอนปรานมอายเปนครงหนงของโสภา - ปจจบนปรานและโสภามอายรวมกนได 62 ปพอด

2. การวางแผน ก าหนดให โสภาอาย x ป

เมอ 16 ปกอนปราณอายเปน ของโสภา - 16

สมการ x + - 16 = 62 3. การด าเนนการตามแผน

x + - 16 = 62

X + - 16 + 16 = 62 + 16

= 78 x

X = 52

ดงนนโสภามอาย 52 ป

จะไดวาปราณอาย - 16 = 10 ป


52 + - 16 = 62 62 = 62 ( เปนจรงตามทก าหนด )

158


สงทโจทยถาม คอ อกกปอายของคณยายจะเปน 3 เทาของอาย หลาน

สงทโจทยก าหนด คอ - ปนคณยายอาย 60 ป หลานสาวอาย 12 ป

2. การวางแผน ก าหนดให ใหวาอก x ป อายคณยายเปน 3 เทา ของอายหลาน = 3 ( 12 + x ) ปนคณยายอาย 60 ป หลานสาวอาย 12 ป = 60 + x


สมการ 60 + x = 3 ( 12 + x ) 60 + x = 36 + 3x 3 x - x = 60 + 36

x = = 12 ดงนนอก 12 ป คณยายอายเปน 3 เทาของหลาน

4. ขนตรวจค าตอบ 60 + 12 = 3 ( 12 + 12 ) ( เปนจรงตามทก าหนด )

159


สงทโจทยถาม คอ ฝาแฝด สองคน มอายรวมกนกป สงทโจทยก าหนด คอ - นกเรยนจ านวน 4 คน มอาย 10,11,14,15 ป

- มฝาแฝดอก 2 คน อายเฉลยของเดกกลมนเปน 13 ป

2. การวางแผน ก าหนดให ใหฝาแฝดแตละคนอาย x ป

คาเฉลยเลขคณต =

นกเรยนจ านวน 4 คน มอาย 10,11,14,15 ป มฝาแฝดอก 2 คน อายเฉลยของเดกกลมนเปน 13 ป


แทนคา 13 =

13 = 2 x = ( 13 6) – 50 X = 78 - 50 ฝาแฝด 2 คนอายรวมกน = 28 ป

4. ขนตรวจค าตอบ แทนคา 13 =

13 = 13 ( เปนจรงตามทก าหนด )

160


สงทโจทยถาม คอ ปจจบนบตรมอายกป สงทโจทยก าหนด คอ - ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของอายบตร

- อก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ป พอด

2. การวางแผน ก าหนดให โจทยก าหนดวาอก 10 ปขางหนาพอจะมอายครบ 61 ป ดงนน ปจจบนพอมอาย 61 - 10 = 51 ป แต ปจจบนพอมอายเปน 3 เทาของบตร 3x ป สมการทไดกคอ 3x = 51

3. การด าเนนการตามแผน สมการทไดกคอ 3x = 51 น า 3 หารทงสองขางของสมการ 3x ÷ 3 = 51 ÷ 3 X = 17 นนคอ ปจจบนบตรมอาย 17 ป

4. ขนตรวจค าตอบ 3( 17 ) = 51 51 = 51 ( เปนจรงตามทก าหนด )

161


1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ มคนทท งสบบหรและดมสรากคน สงทโจทยก าหนด คอ - โรงงานแหงหนงมพนกงานฝายผลต 200 คน - มคนทไมสบบหรและไมดมสรา 60 คน มคนสบ บหร 70 คน มคนดมสรา 100 คน

2. การวางแผน ก าหนดให คนทสบบหรและดมสราม x คน สบบหรอยางเดยว 70 – x คน

ดมสราอยางเดยว 100 – x คน และไมสบบหรและดมสรา 60 คน มคนทงหมด 200 คน สมการ คอ x + (70-x) + (100-x)+60 = 200

3. การด าเนนการตามแผน สมการ คอ x + (70-x) + (100-x)+60 = 200 X = 30

คนทดมสราและสบบหร = 30 คน


30 + ( 70 – 30 ) + ( 100 – 30 ) + 60 = 200 200 = 200 ( เปนจรงตามทก าหนด )

162

( ขอ 2. )

1. ขนท าความเขาใจ สงทโจทยถาม คอ ฝรงแตละผลหนกเทาไร สงทโจทยก าหนด คอ - ฝรง 2 ผลมน าหนกเทากบ 1ใน 4 ของแตงโมผลหนง - ถาแตงโมผลนนหนก 2,400 กรม 2. การวางแผน ก าหนดให สมมตฝรงแตละผลหนก x กรม ฝรง 2 ผลหนก ของแตงโมผลหนง

แตงโมผลหนงหนก 2,400 กรม

จะไดวา ฝรง 2x =

3. การด าเนนการตามแผน 2x = จะได 2x = 600 น า 2 หารทงสองขางของสมการ 2x ÷ 2 = 600 ÷ 2 X = 300 ดงนน ฝรงแตละผลหนก 300 กรม


สมการคอ

แทนคา


163


สงทโจทยถาม คอ เดมครมหนงสอกเลม สงทโจทยก าหนด คอ - ครมหนงสอจ านวนหนงแจกใหนกเรยนจ านวน 2 ใน 5 ของจ านวนหนงสอทม - ปรากฏวายงมหนงสอเหลออยจ านวน 60 เลม

2. การวางแผน ก าหนดให เดมครมหนงสอ x เลม

แจกใหนกเรยนไป ของหนงสอทม จะได

มหนงสอเหลออยจ านวน 60 เลม ดงนน x -

3. การด าเนนการตามแผน สมการคอ x -

น า 5 คณทงสองขางของสมการ

3x = 300 น า 3 หารทงสองขางของสมการ 3x ÷ 3 = 300 ÷ 3 X = 100 ดงนน เดมครมหนงสอ 100 เลม 4. ขนตรวจค าตอบ

สมการคอ x -

แทนคา 100 -


164


สงทโจทยถาม คอ อยากทราบวามหมอยกตว สงทโจทยก าหนด คอ - มเปดและหมอยในเลา นบหวรวมกนได 12 หว - ขาของเปดมากกวาขาของหม 6 ขา 2. การวางแผน ก าหนดให ก าหนดให เปด = x หม = y นบรวมกนได 12 หว X + y = 12 ขาของเปดมากกวาขาของหม 6 ขา จะไดวา 2 x - 4 y = 6

3. การด าเนนการตามแผน น าสมการ x 2 2 x - 4 y = 24 น า - ( 2 x + 2 y ) - ( 2 x - 4 y ) = 24 - 6 6 y = 18

y = = 3 4. ขนตรวจค าตอบ

9 + 3 = 12 เปด 2 (9) - 4 (3) = 6 หม

165

ภาคผนวก ง

รายชอผเชยวชาญ

166

รายชอผเชยวชาญ

1. อาจารยศกดา ลาวง ผอ านวยการโรงเรยนสเหราคลอง 11 จงหวดกรงเทพมหานคร

2. อาจารยกนกทพย ทองศรจนทร ครช านาญการพเศษ โรงเรยนมธยมวดธาตทอง

จงหวดกรงเทพมหานคร 3.อาจารยวรรณรตน โปษกานนท ครช านาญการพเศษ โรงเรยนวดเขมาภรตาราม

จงหวดนนทบร

ประวตยอผท ำสำรนพนธ

168

ประวตยอผท ำสำรนพนธ

ชอ ชอสกล วชรำภรณ ช ำน วน เดอน ปเกด 23 สงหำคม 2515 สถำนทเกด อ ำเภอผกไห จงหวดพระนครศรอยธยำ สถำนทอยปจจบน 137/15 ถนนสวนสยำม แขวงบงกม เขตคนนำยำว จงหวดกรงเทพฯ 10230 สถำนทท ำงำนปจจบน โรงเรยนพระหฤทยคอนแวนต 94 ถนนสนทรโกษำ เขตคลองเตย จงหวดกรงเทพฯ 10110 ประวตกำรศกษำ พ.ศ. 2534 มธยมศกษำตอนปลำย จำกโรงเรยนผกไหสทธำประมข อ ำเภอผกไห จงหวดพระนครศรอยธยำ พ.ศ. 2538 ศกษำศำสตรบณฑต สำขำวทยำศำสตร ทวไปจำกสถำบนรำชภฎเพชรบรวทยำ ลงกรณในพระบรมรำชปถมภ พ.ศ. 2555 กำรศกษำมหำบณฑต สำขำกำร มธยมศกษำจำกมหำวทยำลย ศรนครนทรวโรฒ

Documents

2555 - Srinakharinwirot Universitythesis.swu.ac.th/swuthesis/Sec_Ed/Wachiraporn_C.pdf · Secondary Education). Bangkok:Graduated School, Srinakharinwirote University. Project Advisor: