ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4

สารนพนธ

ของ สวรรณ พลคามน

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา

ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

พฤษภาคม 2550

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4

สารนพนธ ของ

สวรรณ พลคามน

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา

ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

พฤษภาคม 2550 ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4

บทคดยอ

ของ

สวรรณ พลคามน

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา

ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

พฤษภาคม 2550

สวรรณ พลคามน. (2550). ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต

ชวงชนท 4. สารนพนธ กศม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย

ศรนครนทรวโรฒ. อาจารยทปรกษาสารนพนธ : รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย

การศกษาในครงน มความมงหมายเพอสรางชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง

อตราสวนตรโกณมต สาหรบนกเรยนชวงชนท 4 และศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของ

นกเรยนทไดรบการสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

กลมตวอยางทใชในการวจยเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549

โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขตวฒนา กรงเทพฯ จานวน 30 คน ซงไดมาโดยการสมอยางงาย (Simple

Random Sampling) โดยใชแบบแผนการวจย One - Short Case Study สถตทใชวเคราะหขอมล

คอ t – test one group

ผลการศกษาพบวา

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนหลงเรยนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดย

การแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4 อยในระดบสงกวาเกณฑรอยละ 60 ทกาหนดไว

อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

LEARNING PACKAGES THROUGH GUIDED DISCOVERY METHOD

ON “ TRIGONOMETRIC RATIOS ” FOR THE FOURTH GRADE BAND

AN ABSTRACT

BY

SUWANNEE PLIKAMIN

Presented in partial fulfillment of the requirements

For the Master of Education degree in Secondary Education

at Srinakharinwirot University

May 2007

Suwannee Plikamin. (2007). Learning Packages Through Guided Discovery Method

on “ Trigonometric Ratios ” for the Fourth Grade Band. Master’s Project,

M.Ed. (Secondary Education). Bangkok : Graduate School, Srinakharinwirot

University. Project Advisor : Assoc. Prof. Dr. Chaweewan Sawetamalya.

The purposes of this research were to develop learning packages through

guided discovery method on “Trigonometric Ratios” for the fourth grade band, and

to study mathematics achievement after being taught by using those learning packages

through guided discovery method.

The subject of this research selected through simple random sampling were

30 mathayomsuksa IV students of Wattana Wittaya Academy, Wattana, Bangkok in

the first semester of the 2006 academic year. The research design was “One - Short

Case Study”. The data were statistically analyzed by using t – test one group.

The results of this study revealed that the mathematics achievement of the

experimental group after being taught by using those learning packages through

guided discovery method was statistically higher than that before being taught at

the .01 level of significance .

อาจารยทปรกษาสารนพนธ ประธานคณะกรรมการบรหารหลกสตร และคณะกรรมการสอบ ไดพจารณาสารนพนธเรอง ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4 ของ สวรรณ พลคามน ฉบบนแลว เหนสมควรรบเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒได อาจารยทปรกษาสารนพนธ ......................................................................................... (รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย) ประธานคณะกรรมการบรหารหลกสตร ......................................................................................... (รองศาสตราจารย ดร. สมชาย ชชาต) คณะกรรมการสอบ ......................................................................................... ประธาน (รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย) ) ......................................................................................... กรรมการสอบสารนพนธ (รองศาสตราจารย ดร. ชาญวทย เทยมบญประเสรฐ) ......................................................................................... กรรมการสอบสารนพนธ (ผชวยศาสตราจารยชยศกด ลลาจรสกล) อนมตใหรบสารนพนธฉบบนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

......................................................................................... คณบดคณะศกษาศาสตร (รองศาสตราจารย ดร.สมชาย ชชาต) วนท เดอน พฤษภาคม พ.ศ. 2550

ประกาศคณปการ

สารนพนธฉบบนสาเรจไดดวยดเพราะผวจยไดรบความกรณาเอาใจใส ใหคาปรกษา ตรวจแกไข ขอบกพรองและใหคาแนะนาอยางดยงจาก รองศาสตราจารย ดร. ฉววรรณ เศวตมาลย นอกจากนผวจย

ยงไดรบขอเสนอแนะอนเปนประโยชน ทาใหสารนพนธมความสมบรณมากยงขนจาก รองศาสตราจารย

ดร. สมชาย ชชาต รองศาสตราจารย ดร. ชาญวทย เทยมบญประเสรฐ และผชวยศาสตราจารยชยศกด

ลลาจรสกล ผวจยขอกราบขอบพระคณเปนอยางสงมา ณ โอกาสน

ขอกราบขอบพระคณผเชยวชาญ อาจารยประสาท สอานวงศ ผชวยศาสตราจารยชยศกด ชงใจ

และผชวยศาสตราจารยชมนาด เชอสวรรณทว ทกรณาใหขอคดเหน คาแนะนาและตรวจแกไขเครองมอ

ในการวจยครงน

ขอขอบพระคณผอานวยการโรงเรยนวฒนาวทยาลย ตลอดจนคณะครโรงเรยนวฒนาวทยาลย

ทกทานทใหการสนบสนน ใหความชวยเหลออานวยความสะดวกและใหกาลงใจดวยดตลอดมา ขอขอบใจ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทใหความรวมมอในการทดลองหาคณภาพเครองมอ และขอขอบใจนกเรยน

ชนมธยมศกษาปท 4 ปการศกษา 2549 ทเปนกลมตวอยางและใหความรวมมอในการวจยเปนอยางด

ขอขอบคณพ ๆ นอง ๆ นสตปรญญาโท สาขาการมธยมศกษา การสอนคณตศาสตร ภาคพเศษ

ทกคน ทใหคาปรกษา และเปนกาลงใจในการทาสารนพนธจนสาเรจ

ขอกราบขอบพระคณ คณพอลมย – คณแมวนดา พลคามน ทเปนทเคารพอยางยงของผวจย

และพ ๆ ทกคน ทเปนกาลงใจและใหความสนบสนนในทก ๆ ดาน จนทาใหสารนพนธสาเรจลลวงดวยด

คณคาและประโยชนของสารนพนธฉบบน ผวจยขอมอบเปนเครองบชาพระคณของบดามารดา

ตลอดจนครอาจารย และผมพระคณทกทานทไดอบรมสงสอนประสทธประสาทความรแกผวจยดวยด

เสมอมา

สวรรณ พลคามน

สารบญ

บทท หนา 1 บทนา………………………………………………………………………………………………………………… 1

ภมหลง…………………………………………………………………………………………………………….. 1

ความมงหมายของการวจย…………………………………………………………………………………… 3

ความสาคญของการวจย………………………………………………………………………….…………… 3

ขอบเขตของการวจย…………………………………………………………………………………………… 3

ประชากรทใชในการวจย………………………………………………………………….…………….. 3

กลมตวอยางทใชในการวจย…………………………………………………………….….………….. 3

ตวแปรทศกษา……………………………………………………………………………….….………… 4

ระยะเวลาทใชในการวจย……………………………………………………………….….…………… 4

นยามศพทเฉพาะ………………………………………………………………………….….………….. 4

สมมตฐานในการวจย………………………………………………………………………….…….………… 6

2 เอกสารงานวจยทเกยวของ……………………………………………………………………………………… 7

เอกสารและงานวจยทเกยวของกบชดการเรยน………………………………………………………….. 8

6ความหมายของชดการเรยน……………………………………………………………………………. 8

7หลกการและทฤษฎการสรางชดการเรยน…………………………………………………………… 9

8ประเภทของชดการเรยน………………………………………………………………………………… 11

9องคประกอบการสรางชดการเรยน…………………………………………………………………… 12

10ขนตอนการสรางชดการเรยน………………………………………………………………………….. 15

11ประโยชนของชดการเรยน……………………………………………………………………………… 18

12งานวจยทเกยวของกบชดการเรยน…………………………………………………………………… 20

เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง……………………. 22 ความหมายของการสอนแบบคนพบ…………………………………………………………………. 22 ความหมายของการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง……………………………………… 25 หลกการและลกษณะของการสอนแบบคนพบ……………………………………………….……. 27 วธดาเนนการสอนแบบคนพบ……………………………………………………………………….… 31 ขอดและขอจากดของการสอนแบบคนพบ…………………………………………………….…… 36

งานวจยทเกยวของกบการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง……………………………...…… 40

สารบญ(ตอ)

บทท หนา 2 (ตอ)

เอกสารและงานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร……………………. 43 ความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร……………………………………… 43 สาเหตททาใหเกดปญหาตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร………………………. 47 องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยน……………………………………………. 48

3 วธดาเนนการวจย……………………………………………………………………………………………….… 49

การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง………………………………………………………… 49 การสรางเครองมอทใชในการวจย…………………………………………………………………………… 50 การดาเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล……………………………………………………………. 56 การวเคราะหขอมลและสถตทใช………………………………….………………………………………… 57

4 ผลการวเคราะหขอมล…………………………………………………………………………………………… 61

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล………………………………………………………………………. 61

ผลการวเคราะหขอมล…………………………………………………………………………………………. 61

5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ…………………………………………………………………… 63

ความมงหมายของการวจย…………………………………………………………………………………… 63

สมมตฐานในการวจย………………………………………………………………………………………….. 63

วธดาเนนการวจย……………………………………………………………………………….…….………… 63

การวเคราะหขอมล……………………………………………………………………………………………… 64

สรปผลการวจย………………………………………………………………………………………………….. 64

อภปรายผล……………………………………………………………………………………………………….. 65

ขอสงเกตจากการวจย…………………………………………………………………………………………. 66

ขอเสนอแนะ……………………………………………………………………………………………………… 66

บรรณานกรม………………………………………………….……………………………………………………………… 68

สารบญ(ตอ)

หนา ภาคผนวก………………………………………………….…………………………………………………………………. 75

ภาคผนวก ก …………………………………………………………………………………………………. 76

ภาคผนวก ข ………………………………………………………………………………………………….. 83

ภาคผนวก ค …………………………………………………………………………………………………. 86

ภาคผนวก ง ………………………………………………………………………………………………….. 149

ประวตยอผทาสารนพนธ…………………………………………………………………………………………….…… 151

บญชตาราง

ตาราง หนา

1 แบบแผนการวจย………………………….………………………………………………………………………. 50

2 เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบอตนย…………………………………………………………………….. 55

3 ผลการวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของกลมตวอยางหลงการทดลอง………… 61

4 การประเมนแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

โดยผเชยวชาญ………………………………………………………………………………………………... 77

5 คาความยาก (p) คาอานาจจาแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ชนดเลอกตอบ…………………………………………….… 78

6 คาความยาก (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย…………….………… 79

7 คา x และ x2 ในการหาคาความแปรปรวนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย ทใชในการหาคาความ

เชอมน (α-Coefficient)…………………………………………………………………………………….. 80

8 คา si

2 ในการหาคาความเชอมน (α-Coefficient) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

วชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย……………………….. 82

9 คะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4………. 84

บญชภาพประกอบ

ภาพประกอบ หนา 1 แผนภมแสดงขนตอนการจดการเรยนรแบบคนพบ……………………………………………………… 35

บทท 1

บทนา ภมหลง

ทรพยากรมนษยถอวาเปนปจจยทสาคญทสดในการพฒนาประเทศ เพราะถาประเทศใดมประชากรทมคณภาพแลวการพฒนาประเทศในดานตาง ๆ ไมวาจะเปนดานเทคโนโลย การเกษตร เศรษฐกจ สงคม ฯลฯ เปนไปอยางรวดเรวและมการพฒนาใหกาวหนามากยงขนอยเสมอ ดงนนการพฒนาคนหรอการพฒนาบคลากรใหมคณภาพจงเปนสงจาเปนอนดบแรกทแตละประเทศจะตองใหความสาคญ การศกษาเปนหนวยงานทมบทบาทอยางมากในการพฒนามนษยใหเปนบคคลทสมบรณทงทางรางกาย จตใจ สตปญญา โดยมงเนนการพฒนาคนใหเปนผมความรความสามารถเตมตามศกยภาพ สรรคสรางความเจรญกาวหนาใหกบประเทศชาต และสามารถดารงชวตอยในสงคมไดอยางเปนสข ดงทพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 มงใหความสาคญและความจาเปนในการศกษา โดยยดหลกวาผเรยนทกคนสามารถเรยนร และสามารถพฒนาตนเองไดตามธรรมชาต และเตมตามศกยภาพ ใหเปนผทมความรความสามารถในทก ๆ ดาน รจกคด รจกวเคราะหอยางมเหตผล มความคดรเรมสรางสรรค ตลอดจนสามารถแกปญหาได ดงนนการจดการเรยนการสอนจงตองสอดคลองกบพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 วชาคณตศาสตรเปนวชาหนงในกลมทกษะพนฐานซงมบทบาทสาคญ เปนวชาทเสรมสรางสตปญญา

ใหกบมนษย ทาใหมนษยมความคดรเรมสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบระเบยบมแบบแผน สามารถคดวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวน รอบคอบ ทาใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจและแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสม ยงไปกวานนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตลอดจนศาสตรอน ๆ ทเกยวของ คณตศาสตรยงเปนประโยชนตอการดารงชวต และชวยพฒนาคณภาพชวตใหดยงขน นอกจากนคณตศาสตรยงชวยพฒนามนษยใหสมบรณทงทางรางกาย จตใจ สตปญญาและอารมณ คดเปน ทาเปน แกปญหาเปน และสามารถอยกบผอนอยางมความสข (กรมวชาการ. 2545 : 1) ทงนเปนเพราะวชาคณตศาสตรเปนวชาทเกยวของกบความคด กระบวนการและเหตผล คณตศาสตรฝกใหคนคดอยางมระเบยบ เปนรากฐานของวทยาการหลายสาขา ความเจรญกาวหนาทางเทคโนโลย วทยาศาสตร วศวกรรมศาสตรกลวนอาศยคณตศาสตร (ยพน พพธกล. 2530 : 1) นอกจากนคณตศาสตรยงมความสาคญตอโลกในวทยาการทกแขนง เชน ดานเทคโนโลย การเกษตร เศรษฐกจ สงคม ฯลฯ ตลอดจนเปนพนฐานสาคญสาหรบการคนควาวจยทกประเภท และไดชอวาเปนเครองมอนาทางสความ

เจรญกาวหนาทางวทยาศาสตรซงตองอาศยหลกการใหม ๆ ทางคณตศาสตรอยางขาดไมได (สมชาย ชชาต.

2542 : 77) จากความสาคญของคณตศาสตรดงกลาว จงจาเปนอยางยงทจะตองใหความสาคญตอการพฒนาการเรยนการสอนคณตศาสตรเพอใหสอดคลองตอความตองการในสงคมปจจบน

2

ในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรมเปาหมายสาคญ 2 ประการ คอ ใหผเรยนรจกวธการคด และมทกษะในการแกปญหาเกยวกบคณตศาสตรในชวตจรงได เครองมอหรอวธการทจะสงเสรมใหผเรยนเกดคณลกษณะตามเปาหมายทงสองประการนนคอ การใหนกเรยนไดเรยนรจากการฝกปฏบต ไดวเคราะหดวยตนเอง โดยใชเทคนคการจดการเรยนการสอนทใหผเรยนสามารถสรางความรขนไดเอง ไดแก การเรยนแบบคนพบ การเรยนแบบสบคน การเรยนแบบแกปญหา การเรยนแบบการสรางแผนผงความคด การเรยนแบบใชกรณศกษา การเรยนแบบตงคาถาม การเรยนแบบใชการตดสนใจ (กรมวชาการ. 2543 : 11) ครจงมหนาทตองแสวงหาและคดสรรกลยทธหรอวธการตาง ๆ มาใชในการจดสภาพการเรยนการสอน เพอใหมประสทธภาพมากทสด แตการสอนแบบคนพบนนเปนเรองยากถาตองการใหสมฤทธผล เพราะการสอนโดยการคนพบอยาง

แทจรงเปนขบวนการซงมจดรวมอยทผเรยน ผเรยนเปนผวางแผนงานดวยตนเองและความรทคนพบจะตองเปน

ของใหม เมอผเรยนตองเปนผเรยนเอง การขาดการแนะนาจะเปนเหตใหการเรยนไมบรรลผลตามเปาหมาย

(Krulik ; & Weise. 1975 : 138) ดงนนการสอนแบบคนพบจงไมเหมาะกบผเรยนทกระดบและชนเรยนทผเรยนมความสามารถทางการเรยนแตกตางกนมาก เพราะผเรยนทเรยนรไดชาจะเกดความทอแทใจเมอเหนเพอนในหอง

ทาไดแตการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery) เปนการสอนทครจดกจกรรมหรอจด

สถานการณกระตนผเรยนดวยวธการตาง ๆ พรอมทงแนะแนวทาง เพอใหผเรยนไดเกดการเรยนร เกดแนวทาง

ในการคด สามารถเชอมโยงความรใหม ๆ กบความรเดมทมอย แลวนาไปสแนวทางในการแกปญหาและคนพบ

สงทตองการจะรดวยตนเอง ซงจะทาใหนกเรยนทเรยนรไดชาเกดแรงกระตนทจะเรยนรไปพรอม ๆ กบเพอนใน

ชนเรยน การสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางในวชาคณตศาสตร สามารถสอนดวยวธตาง ๆ กน เชน การ

ใชคาถาม เอกสารแนะแนวทาง บตรงาน ชดการเรยน อปกรณหรอสออน ๆ เพอกระตนใหผเรยนไดเรยนร

และพฒนาศกยภาพของตนเองไดอยางเตมทจะสงผลใหมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน (พชญา พกผาสข.

2543 : 3 )

ชดการเรยนเปนนวตกรรมและเทคโนโลยทางการศกษาอกอยางหนง ทชวยพฒนาการเรยนการสอน

คณตศาสตรในปจจบน เพราะชดการเรยนเปนสอการเรยนการสอนทผลตขนอยางมระบบสอดคลองกบเนอหาวชา โดยยดตามหลกความแตกตางระหวางบคคล สงเสรมใหนกเรยนเกดการเรยนรตามความสามารถของแตละคนอยางมประสทธภาพ สามารถศกษาดวยตนเอง เพอลดบทบาทของครผสอนและเนนผเรยนเปนสาคญ และชดการเรยนยงประกอบดวยคมอการใชชดการเรยน สอการเรยนการสอนทสอดคลองกบเนอหาและประสบการณ เชน รปภาพ เทป วสดอปกรณ ฯลฯ และการมอบหมายงานใหผเรยนไดมประสบการณมากขน นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนร และเปนเครองมอสอสารระหวางนกเรยนกบครใหมกจกรรมการเรยนรรวมกน เปดโอกาสใหนกเรยนไดปฏบตกจกรรมเปนรายบคคลหรอรายกลม ทาใหนกเรยนรจกวางแผนแกปญหา รจก

ชวยเหลอซงกนและกน ทาใหเกดปฏสมพนธระหวางนกเรยนกบคร นกเรยนกบนกเรยน และชดการเรยนทนาสอหลายอยางมาสมพนธกน เพอชวยถายทอดเนอหา จะทาใหครมความมนใจในการสอน และทาใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมประสทธภาพ (วชย วงษใหญ. 2525 : 185 ) นอกจากนชดการเรยนยงใหความสะดวกแกผใช

3

ทงครและนกเรยน เพราะมการทากจกรรมการเรยนอยางเปนระบบ จดแบงเนอหาออกเปนหนวยยอย เหมาะสมกบเวลาทใชเรยน มสอการเรยนหลายชนดทเราความสนใจในเนอหานน ๆ ใหแกนกเรยน ทาใหนกเรยนได

พฒนาสตปญญา ชวยใหนกเรยนทเรยนรไดชาสามารถเรยนรไดเรวขน อนเกดจากการทนกเรยนไดปฏบต

กจกรรมดวยตนเองและเปนกลม โดยทครเปนเพยงผชวยเหลอคอยใหคาแนะนาเทานน (ประสาน ศลปะ.

2547 : 2)

ดวยเหตผลดงกลาวขางตน ผวจยจงสนใจศกษาเกยวกบการจดกจกรรมการเรยนรทสงเสรมใหนกเรยนเกดการเรยนรตามความสามารถของแตละคนอยางมประสทธภาพ โดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะ

แนวทาง ซงสอดคลองกบแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรตามพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 โดยเลอกศกษาเนอหาเรอง อตราสวนตรโกณมต

ความมงหมายของการวจย

ในการวจยครงนผวจยไดตงความมงหมายไวดงน

1. เพอสรางชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบนกเรยน

ชวงชนท 4

2. เพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยน เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4 ทไดรบการสอนดวยชด

การเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางทผวจยสรางขน

ความสาคญของการวจย

การศกษาวจยในครงนทาใหไดแนวคดในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดย

การแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4 และผลทไดจากการวจยในครงนจะเปนทางเลอกหนงสาหรบครผสอนคณตศาสตรทจะไดนาไปประยกตใชในเนอหาอน ๆ ตอไป ขอบเขตของการวจย

ประชากรทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549

โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขตวฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 4 หองเรยน รวม 120 คน

กลมตวอยางทใชในการวจย

กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549 โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขตวฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 1 หองเรยน จานวน 30 คน โดยการเลอกสม

อยางงาย (Simple Random Sampling)

4

ตวแปรทศกษา

ตวแปรอสระ ไดแก การสอนดวยชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4 ตวแปรตาม ไดแก ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4 ระยะเวลาทใชในการวจย

9ระยะเวลาในการวจย คอ ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549 โดยผวจยดาเนนการสอนเอง ใชเวลาใน

การทดลองทงสน 11 คาบ ๆ ละ 50 นาท ดงน

1. ชดการเรยนชดท 1 อตราสวนตรโกณมต 2 คาบ

2. ชดการเรยนชดท 2 อตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา 3 คาบ

3. ชดการเรยนชดท 3 การอานคาตรโกณมตจากตาราง 2 คาบ

4. ชดการเรยนชดท 4 การประยกตของอตราสวนตรโกณมต 3 คาบ

5. Post-test 1 คาบ

นยามศพทเฉพาะ 1. การสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery) หมายถง การจดกจกรรมการเรยนรทเนนใหผเรยนเปนผคนควาแสวงหาคาตอบ ขอสรป ความคดรวบยอดดวยตนเอง โดยการสงเกต

การสบคน การใหเหตผล การแกปญหาอยางเปนกระบวนการ หากนกเรยนไมสามารถหาขอสรปไดดวยตนเอง ครจะตองแนะแนวทางนกเรยนโดยการใชคาถามนาอยางมขอบเขตในการกระตนกระบวนการคดของนกเรยน เพอเปนแนวทางใหนกเรยนในการหาขอสรป ซงมขนตอนการคนพบโดยการแนะแนวทางดงน 1. ใชคาถามกระตนหรอยกสถานการณทเปนปญหา

162. นกเรยนหาวธการแกปญหาอยางหลากหลาย

173. อภปรายและแกปญหา

184. ขอสรป

195. ประเมนผล 2. ชดการเรยน หมายถง สอการสอนทผลตขนอยางมระบบสอดคลองกบเนอหา โดยยดหลก

ตามความแตกตางระหวางบคคล สงเสรมใหนกเรยนเกดการเรยนร ตามความสามารถของแตละคนอยางมประสทธภาพ สามารถศกษาดวยตนเอง เพอลดบทบาทของครผสอน และเนนตวผเรยนเปนสาคญ ซงผวจยไดประยกตแนวคดในการสรางชดการเรยนของดวน (Duane. 1973 : 169 ; ชยยงค พรหมวงศ และคณะ 2523 :

122 - 123; วชย วงษใหญ. 2525 : 131 - 139) ซงประกอบดวยหวขอดงน

2.1 ชอชดการเรยน เปนการตงชอใหเปนทนาสนใจและสอดคลองกบวตถประสงค 2.2 คาชแจงการใชชดการเรยน เปนการอธบายลกษณะของกจกรรมในชดการเรยนนน ๆ

5

2.3 จดประสงคการเรยนร/จดประสงคเชงพฤตกรรม เปนสงทตองการใหเกดขนหลงจากนกเรยนไดศกษาชดการเรยนแลว

2.4 เนอหาสาระ เปนสวนทเสนอความรใหกบนกเรยน 2.5 เวลาทใช เปนสวนทบอกเวลาทงหมดทใชในการทากจกรรม 2.6 สอการเรยนร เปนสวนทระบในชดการเรยนนนวาม วสด อปกรณ อะไรบาง 2.7 กจกรรมการเรยนร เปนกจกรรมทกาหนดใหนกเรยนปฏบต 2.8 การประเมนผลการเรยน เปนสวนทระบใหนกเรยนไดประเมนความร ความสามารถและ

พฤตกรรมของตนเอง หลงจากทไดศกษาเนอหาและพฤตกรรมเสรจเรยบรอยแลว 3. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง หมายถง ชดการเรยนทเปนสอการสอนทครผลตขนใหสอดคลองกบเนอหาวชา ตรงตามจดประสงคการเรยนร โดยยดหลกตามความแตกตางระหวางบคคล ใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนการสอน เพอใหนกเรยนไดคนพบขอสรป สตร นยาม หรอกฎเกณฑตาง ๆ หลงจากททาการศกษาชดการเรยนแลว 4. ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต หมายถง คะแนนของนกเรยนทไดจากการประเมนผลหลงใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางทง 4 ชด (คะแนนรายบคคล) จากการทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง อตราสวนตรโกณมต

5. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน หมายถง แบบทดสอบเรอง อตราสวนตรโกณมต ซงเปนแบบทดสอบชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จานวน 15 ขอ และแบบทดสอบอตนย จานวน 3 ขอ 6. เกณฑ หมายถง การเปรยบเทยบคะแนนทได แลวนามาวเคราะหดวยวธการทางสถตเพอทดสอบสมมตฐาน โดยวเคราะหจากคะแนนสอบหลงเรยน แลวนาคะแนนเฉลยมาเทยบกบเกณฑเปนรอย โดยใชสถตเทยบกบเกณฑทกาหนด ซงดดแปลงมาจากเกณฑของสานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (2547 : 13) ดงน คะแนนตงแตรอยละ 80 - 100 หมายถง ผลการเรยนดเยยม

คะแนนตงแตรอยละ 75 - 79 หมายถง ผลการเรยนดมาก คะแนนตงแตรอยละ 70 - 74 หมายถง ผลการเรยนด คะแนนตงแตรอยละ 65 - 69 หมายถง ผลการเรยนคอนขางด คะแนนตงแตรอยละ 60 - 64 หมายถง ผลการเรยนนาพอใจ คะแนนตงแตรอยละ 55 - 59 หมายถง ผลการเรยนพอใช คะแนนตงแตรอยละ 50 - 54 หมายถง ผลการเรยนผานเกณฑขนตา คะแนนตงแตรอยละ 0 - 49 หมายถง ผลการเรยนตากวาเกณฑ ในการวจยครงน ผวจยใชเกณฑรอยละ 60

6

สมมตฐานในการวจย

นกเรยนทเรยนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง มผลสมฤทธทางการเรยน

คณตศาสตรหลงการเรยนอยในระดบสงกวาเกณฑรอยละ 60

บทท 2 เอกสารงานวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ และไดนาเสนอตามหวขอตอไปน

1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบชดการเรยน

1.1 ความหมายของชดการเรยน

1.2 หลกการและทฤษฎการสรางชดการเรยน

1.3 ประเภทของชดการเรยน

1.4 องคประกอบการสรางชดการเรยน

1.5 ขนตอนการสรางชดการเรยน

1.6 ประโยชนของชดการเรยน

1.7 งานวจยทเกยวของกบชดการเรยน

2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

2.1 ความหมายของการสอนแบบคนพบ

2.2 ความหมายของการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

2.3 หลกการและลกษณะของการสอนแบบคนพบ

2.4 วธดาเนนการสอนแบบคนพบ

2.5 ขอดและขอจากดของการสอนแบบคนพบ

2.6 งานวจยทเกยวของกบการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

3.1 ความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

3.2 สาเหตททาใหเกดปญหาตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

3.3 องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยน

8

1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบชดการเรยน 1.1 ความหมายของชดการเรยน

สาหรบชดการเรยนไดมผใหความหมายไวดงน ดวน (Duane. 1973 : 169) ไดกลาวถงชดการเรยนวา เปนชดการเรยนรายบคคล (Individualized

Instruction) อกรปแบบหนง ซงจะชวยใหผเรยนไดสมฤทธผลทางการเรยนตามเปาหมาย ผเรยนจะเรยนไปตามความสามารถและความตองการของตนเอง กด (Good. 1973 : 306) ไดใหความหมายของชดการเรยนวา เปนโปรแกรมทางการสอนประกอบดวยหนวยการสอน ซงในแตละหนวยการสอนจะประกอบดวย วสดอปกรณทใชในการสอน อปกรณทใชในการเรยน คมอคร จดประสงคการเรยนร เนอหา และแบบทดสอบ

ราวนทร (Rowntree. 1981 : 206) ไดใหความหมายวา ชดการเรยน หมายถง การรวบรวมวสดการ

สอน (Multi-media) เขาดวยกนสาหรบการเรยนรเปนรายบคคลหรอเรยนรเปนกลม ซงในชดการเรยนตองม

ขอแนะนาการใชและในแตละชดการเรยน อาจจะประกอบดวยโมดลยอยหลาย ๆ โมดล

เกศน โชตกเสถยร (2523 : 65) ไดใหความหมายวา ชดการเรยนคอ การนาระบบสอประสม (Multi

Media) ทสอดคลองกบเนอหาและประสบการณของแตละหนวย มาชวยใหการเปลยนพฤตกรรมการเรยนรเปนไป

อยางมประสทธภาพมากขน ภายในชดการเรยนจะประกอบดวยคมอการใชชดการเรยน สอการเรยนทสอดคลองกบ

เนอหาและประสบการณ

ลดดา ศภปรด (2523 : 31) กลาววา ชดการเรยนดวยตนเอง คอ การรวบรวมสอการสอนสาเรจรปให

ผเรยนเรยนไดดวยตนเองเปนรายบคคล หรอเปนกลมเลก ๆ ดวยความสะดวกสบาย เพอใหบรรลจดมงหมายทตงไว

อยางมประสทธภาพ

ประหยด จระวรพงศ (2527 : 263) กลาววา ชดการเรยน หมายถง ชดประสบการณทมความสมบรณ

อนมระบบของสอประสมเปนหลกในการชวยใหเกดพฤตกรรมการเรยนรตามความประสงค

ยพน พพธกล และอรพรรณ ตนบรรจง (2531 : 181) ไดใหความหมายชดการเรยนเปนรายบคคลวา เปน

ชดการเรยนทใหผเรยนเรยนดวยตนเองในชดการเรยนการสอนนจะประกอบดวย บตรคาสง บตรกจกรรม บตรเนอหา

บตรฝกหดหรอบตรงานพรอมเฉลย และบตรทดสอบเฉลย ในชดการเรยนนน จะมสอการเรยนการสอนไวพรอม

เพอผเรยนจะใชประกอบในการเรยนเรองนน ๆ

สมชาย ชชาต (2533 : 39) กลาววา ชดการเรยนเปนเทคโนโลยทางการศกษาอยางหนง ซงครนามาใช

เปนเครองชแนวทางและเครองมอในการสอนหรอผเรยนใชเรยนดวยตนเอง เพอใหเกดการเรยนรตามจดประสงค

หรอทงผเรยนและผสอนใชรวมกน ชดการเรยนจดเปนสอประสมเพราะเปนชดกจกรรมประสบการณการเรยนรทตอง

ใชสอหลายอยาง

9

เพญพมล คศรวเชยร (2538 : 102) กลาวา ชดการเรยนคอ การผลตและนาสอการเรยนตาง ๆ ท

สมพนธกบเนอหาวชามาชวยใหผเรยนเปลยนแปลงพฤตกรรมเพอเกดการเรยนรอยางมประสทธภาพ เปดโอกาสให

นกเรยนเปนผใชสอตาง ๆ เพอศกษาดวยตนเอง

บญชม ศรสะอาด (2541 : 95) กลาววา ชดการเรยน คอ สอการเรยนหลายอยางประกอบกนจดเขาดวยกน

เปนชด (Package) เรยกวาสอประสม (Multi media) เพอมงใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมประสทธภาพ

ชมนาด เชอสวรรณทว (2542 : 55) กลาวไววา ชดการเรยนการสอนรายบคคล ประกอบดวยบตรคาสง

บตรกจกรรม บตรเฉลยกจกรรม บตรเนอหา บตรแบบฝกหด บตรเฉลยแบบฝกหด บตรทดสอบ และบตรเฉลย

ขอทดสอบ ผเรยนสามารถเรยนรดวยตนเอง โดยใชเวลาเรยนตางกนไดตามระดบความสามารถของแตละบคคล

บญเกอ ควรหาเวช (2543 : 91) ไดใหความหมายวา ชดการเรยน เปนสอประสม (Multi-media) ท

จดขนสาหรบหนวยการเรยนตามหวขอเนอหาและประสบการณของแตละหนวยทตองการจะใหผเรยนไดรบ โดยจด

เอาไวเปนชด ๆ บรรจอยในซอง กลอง หรอกระเปา ชดการเรยนจะสามารถชวยใหผเรยนไดรบความรอยางม

ประสทธภาพ

นพนธ ศขปรด (2545 : 145) กลาววา ชดการเรยนคอ การจดโปรแกรมการเรยนการสอนโดยใชสอ

ประสม (Multi Media System) เพอสนองจดมงหมายในการเรยนการสอนทตงไวในเรองใดเรองหนงใหสะดวกตอ

การใชในการเรยนการสอน จากความหมายซงนกการศกษาหลายทานกลาวมาสรปไดวา ชดการเรยน คอ สอการเรยนการสอนทผลตขนอยางมระบบอนประกอบดวยจดมงหมาย วสดอปกรณ และกจกรรมตาง ๆ ทสอดคลองกบเนอหาและประสบการณ โดยคานงถงความแตกตางระหวางบคคล เพอชวยใหผเรยนไดสมฤทธผลทางการเรยนตาม

ความสามารถและศกยภาพของตน

1.2 หลกการและทฤษฎการสรางชดการเรยน

ชยยงค พรหมวงศ (2523 : 119 – 120) กลาวถงแนวคดทจะนามาสระบบการสรางชดการเรยนม

หลายแนวคดดวยกน ดงน

1. การประยกตทฤษฎความแตกตางระหวางบคคล

2. ความพยายามทจะเปลยนการเรยนการสอนไปจากเดมทเคยยด “คร” เปนแหลงความรหลก มาเปน

การจดประสบการณใหผเรยนเรยนดวยการใชแหลงความรจากสอการสอนแบบตางๆ ซงประกอบดวยวสดอปกรณ

และวธการ

3. การใชโสตทศนปกรณไดเปลยนและขยายตวออกไปเปนสอการสอน ซงคลมไปถงการใชสงสนเปลอง

(วสด) เครองมอตาง ๆ (อปกรณ) และกระบวนการอนไดแก การสาธต ทดลอง และกจกรรมตาง ๆ

10

4. ปฏสมพนธระหวางครกบนกเรยน นกเรยนกบนกเรยน และนกเรยนกบสภาพแวดลอม

5. การจดสภาพสงแวดลอม การเรยนรนนไดยดหลกจตวทยาการเรยนมาใช โดยจดสภาพการณออกมาเปน

การสอนแบบโปรแกรม

ชม ภมภาค (2528 : 100 - 101) ไดกลาวไววาในการสรางชดการเรยนนน ควรพจารณาในสงตอไปน

1. ทฤษฎความแตกตางระหวางบคคล โดยคานงถงความตองการ ความถนดและความสนใจของผเรยนเปน

สาคญ

2. การนาเอาสอประสมมาใช เปนการนาเอาสอการสอนหลาย ๆ อยางมาสมพนธกน และมคณคาท

สงเสรมซงกนและกนอยางมระบบ

3. การเอากระบวนการกลมมาใช มการเปดโอกาสใหนกเรยนไดประกอบกจกรรมรวมกน

4. ทฤษฎการเรยนร โดยยดหลกจตวทยาการเรยนร หมายถง การเรยนการสอนทเปดโอกาสใหนกเรยน

4.1 ใหเขารวมในกจกรรมการเรยนดวยตนเอง

4.2 ทราบผลการเรยนของตนทนท

4.3 มการเสรมแรงอนจะทาใหนกเรยนกระทาพฤตกรรมนนซาหรอหลกเลยงไมทา

4.4 ไดเรยนรไปทละขนตามความสามารถและความสนใจของนกเรยนเอง

5. การนาเอาวธวเคราะหระบบ (Systems Analysis) มาใชในการผลตชดการเรยน ชดการเรยนม

การจดเนอหาวชาใหสอดคลองกบสภาพแวดลอมและวยของผเรยน รายละเอยดตาง ๆ ไดนาไปทดลอง ปรบปรงจน

มคณภาพเชอถอไดแลวจงนามาใช

เสาวณย สกขาบณฑต (2528 : 292 – 293) กลาวถงหลกการและทฤษฎทสาคญพนฐานในการสรางชด

การเรยน ดงน

1. ความแตกตางระหวางบคคล (Individual differences) นกการศกษาไดนาหลกจตวทยาในดานความแตกตางระหวางบคคลมาใช เพราะผเรยนแตละคนจะเรยนรตามวถทางของเขา และใชเวลาเรยนในเรองหนง ๆ ทแตกตางกนไป

2. การนาสอประสมมาใช (Muti-media Approach) เปนการนาเอาสอการสอนหลายประเภทมาใช

สมพนธกนอยางมระบบ

3. ทฤษฎการเรยนร (Learning Theory) จตวทยาการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนได

3.1 เขารวมกจกรรมการเรยนดวยตนเอง

11

3.2 ตรวจสอบผลการเรยนของตนเองวาถกหรอผดไดทนท

3.3 มการเสรมแรง คอ ผเรยนจะเกดความภาคภมใจทตนเองทาไดถกตอง เปนการใหกาลงใจท

จะเรยนตอไป

3.4 เรยนรไปทละขนตามความสามารถและความสนใจของตนเอง

4. การใชวธวเคราะหระบบ (Systems Analysis) เปนการเอาการวเคราะหระบบมาใช โดยจดเนอหาวชาให

สอดคลองกบสภาพแวดลอมและวยของผเรยน ทกสงทกอยางทจดไวในชดการเรยนจะสรางขนอยางมระบบ

บญเกอ ควรหาเวช (2543 : 92 – 94) กลาวถงแนวคดและหลกการในการนาชดการเรยนมาใชในระบบ

การศกษา สามารถสรปได 5 ประการ คอ

1. การประยกตทฤษฎความแตกตางระหวางบคคล การเรยนการสอนจะตองคานงถงความตองการ ความ

ถนด และความสนใจของผเรยนเปนสาคญ

2. ความพยายามทจะเปลยนแนวการเรยนการสอนไปจากเดม การจดการเรยนการสอนแตเดมนนเรายด

ครเปนหลก เปลยนมาเปนการจดประสบการณใหผเรยนเรยนเองโดยการใชแหลงความรจากสอหรอวธการตาง ๆ

3. การใชสอการสอนไดเปลยนแปลงและขยายตวออกไป การใชสอการสอนในปจจบนไดคลมไปถงการใช

วสดสนเปลอง เครองมอตาง ๆ รวมทงกระบวนการและกจกรรม

4. ปฏสมพนธระหวางผสอนกบผเรยน ผเรยนกบผเรยน และผเรยนกบสภาพแวดลอม

5. การจดสภาพแวดลอมการเรยนรไดยดหลกจตวทยาการเรยนมาใช โดยจดสภาพการณออกมาเปนการ

สอนแบบโปรแกรม

จากแนวคดของนกการศกษาหลายทานสรปไดวา ในการสรางชดการเรยนใหมประสทธภาพนนจะตองยดหลกการและทฤษฎทสาคญไดแก ความแตกตางระหวางบคคล ใหผเรยนมสวนรวมในการเรยนร เปดโอกาสใหนกเรยนทากจกรรมรวมกน จดสภาพแวดลอมใหเออตอการเรยนร และนาเอาวธวเคราะหระบบมาใชในการสรางชดการเรยน

1.3 ประเภทของชดการเรยน ในการสรางและออกแบบชดการเรยนผสรางจะตองคานงถงการนาเอาชดการเรยนนนไปใช ดงนนจงตอง

ศกษาประเภทของชดการเรยน ซงมนกการศกษาหลายทานจดแบงชดการเรยนออกเปนประเภทดงน

ชยยงค พรหมวงศ และคณะ (2523 : 118) ไดแบงประเภทของชดการเรยนออกเปน 4 ประเภทใหญ ๆ คอ

1. ชดการเรยนประกอบการบรรยาย เปนชดการเรยนทมงชวยขยายเนอหา สาระการสอนแบบบรรยายให

ชดเจนขน ชวยใหผสอนพดนอยลง และใหสอการสอนทาหนาทแทน

12

2. ชดการเรยนแบบกลมกจกรรม เปนชดการเรยนทมงใหผเรยนไดประกอบกจกรรมกลม

3. ชดการเรยนตามเอกตภาพ หรอชดการเรยนรายบคคล เปนชดการเรยนทมงใหผเรยนสามารถศกษาหา

ความรดวยตนเองตามความแตกตางระหวางบคคล อาจเปนการเรยนในโรงเรยนหรอบานกได

4. ชดการเรยนทางไกล เปนชดการเรยนทผสอนกบผเรยนอยตางถนตางเวลากน มงสอนใหผเรยน

ศกษาไดดวยตนเอง โดยไมตองมาเขาชนเรยน

บญเกอ ควรหาเวช (2543 : 94-95) ไดแบงชดการเรยนออกเปน 3 ประเภท คอ

1. ชดการเรยนประกอบคาบรรยาย เปนชดการเรยนสาหรบผสอนจะใชสอนผเรยนเปนกลมใหญหรอเปน

การสอนทตองการปพนฐานใหผเรยนสวนใหญรและเขาใจในเวลาเดยวกน มงในการขยายเนอหาสาระใหชดเจนยงขน

ชดการเรยนแบบนจะชวยใหผสอนลดการพดใหนอยลงและใชสอการสอนทมพรอมอยในชดการเรยนในการเสนอ

เนอหามากขน

2. ชดการเรยนแบบกลมกจกรรม เปนชดการเรยนสาหรบใหผเรยนเรยนรวมกนเปนกลมเลกๆ ประมาณ 5-7

คน โดยใชสอการสอนทบรรจไวในชดการเรยนแตละชด มงทจะฝกทกษะในเนอหาวชาทเรยนและใหผเรยนมโอกาส

ทางานรวมกน ชดการเรยนชนดนมกจะใชในการสอนแบบกจกรรมกลม

3. ชดการเรยนแบบรายบคคลหรอชดการเรยนตามเอกตภาพ เปนชดการเรยนสาหรบการเรยนดวย

ตนเองเปนรายบคคล คอ ผเรยนจะตองศกษาหาความรตามความสามารถและความสนใจของตนเอง สวนมาก

จะมงใหผเรยนไดทาความเขาใจในเนอหาวชาทเรยนเพมเตม ผเรยนสามารถจะประเมนผลการเรยนดวยตนเองได

จากการศกษาประเภทของชดการเรยนไดแบงเปนหลายประเภท ครควรเลอกใหเหมาะสมกบเนอหาและวยของผเรยน เพอใหการเรยนการสอนบรรลจดประสงคตามหลกสตรใหมากทสด ในการศกษาคนควาครงนผวจยยดบทบาททผเรยนเปนผศกษาเนอหาจากชดการเรยนดวยตนเอง และในบางครงกมการปฏบตกจกรรมรวมกน โดยครเปนผชแนะแนวทางหรอทปรกษาและดแลอยางใกลชด

1.4 องคประกอบการสรางชดการเรยน ในการสรางชดการเรยนเพอนามาใชประกอบการสอนนน จะตองศกษาถงองคประกอบของชดการเรยน

วามองคประกอบหลกอะไรบาง เพอจะนามากาหนดองคประกอบของชดการเรยนทสรางขน ซงมนกการศกษา หลายทานไดกลาวถงองคประกอบของชดการเรยนไวดงน

ประหยด จระวรพงศ (2527: 265-266) ไดแบงองคประกอบของชดการเรยนออกเปน 5 สวนดงน

1. หวเรอง จะประกอบดวยชอเรอง เนอหา จดประสงค ระยะเวลา เปนตน

2. คมอ สาหรบใหทงผสอนและผเรยนไดทราบแนวปฏบต และสงทจะตองเตรยมหากจาเปน

13

3. วสดประกอบการเรยน ไดแก สอชนดตางๆ ทใชในการศกษาขอมล รวมทงแบบฝกปฏบต

4. กจกรรม ไดแก แนวทางในการปฏบตหรอการกาหนดขนการเรยนการสอน

5. การประเมนผล ไดแก การประเมนผลการเรยนรจากแบบทดสอบตาง ๆ แบบฝกหด เปนตน

เสาวณย สกขาบณฑต (2528 : 293) กลาววา ชดการเรยนแตชดนนจะประกอบดวย

1. วตถประสงคของชดการเรยน จะตองเขยนใหชดเจนวาเมอผเรยนไดเรยนจบแลวนน จะมความสามารถ

อะไรบาง

2. กจกรรมการเรยน ซงประกอบดวย เนอหา วสดอปกรณ และสงอานวยความสะดวกตาง ๆ ทจะทาให

เกดการเรยนรเรองนนอยางครบถวน กจกรรมทจดขนจะตองตอเนองสมพนธกนอยางด อกทงสอดคลองกบ

วตถประสงค

3. การประเมนผลการเรยน จะมแบบทดสอบหรอแบบทบทวนความเขาใจไวให เพอใหผเรยนตรวจสอบ

ผลการเรยนของตน

สมชาย ชชาต (2533 : 39) กลาววา ชดการเรยน ประกอบดวย

1. คาชแจง

2. หลกการและเหตผล

3. จดประสงค

4. พนความรเดมของผเรยน

5. การประเมนผลเบองตน

6. สอการเรยนการสอน

7. กจกรรม

8. เวลาทใช

9. การประเมนผลและการซอมเสรม

บญชม ศรสะอาด (2541 : 95-96) กลาววา ชดการเรยนมองคประกอบทสาคญ ดงน

1. คมอการใชชดการเรยน เปนคมอทจดทาขนเพอใหผใชชดการเรยนศกษาและปฏบตตามเพอใหบรรลผล

อยางมประสทธภาพ

14

2. บตรงาน เปนบตรทมคาสงวาจะใหผเรยนปฏบตอะไรบาง โดยระบกจกรรมตามลาดบขนตอนของการ

เรยน

3. แบบทดสอบวดผลการกาวหนาของผเรยน เปนแบบทดสอบทใชสาหรบตรวจสอบวาหลงจากเรยนชด

การเรยนจบแลวผเรยนเปลยนแปลงพฤตกรรมตามจดประสงคการเรยนทกาหนดไวหรอไม

สอการเรยนตางๆ เปนสอสาหรบผเรยนไดศกษา

บญเกอ ควรหาเวช (2543 : 95-97) กลาววา องคประกอบของชดการเรยนประกอบดวย

1. คมอคร จะชแจงถงวธการใชชดการเรยนไวอยางละเอยด

2. บตรคาสงหรอคาแนะนา เปนสวนทบอกใหผเรยนดาเนนการเรยนหรอประกอบกจกรรมแตละอยางตาม

ขนตอนทกาหนดไว ซงจะประกอบดวย

2.1 คาอธบายในเรองทจะศกษา

2.2 คาสงใหผเรยนดาเนนกจกรรม

2.3 การสรปบทเรยน

3. เนอหาสาระและสอ ผเรยนจะศกษาจากสอการสอนตาง ๆ ตามบตรคาทกาหนดไวให

4. แบบประเมนผล ผเรยนจะทาการประเมนผลความรดวยตนเองกอนและหลงการเรยน

นพนธ ศขปรด (2545 : 148-150) กลาววา ชดการเรยนประกอบดวย

1. บตรแสดงจดมงหมายเชงพฤตกรรมของบทเรยน

2. ขอทดสอบความรหรอประสบการณเดมของผเรยน มจดมงหมาย 2 ประการคอ

2.1 เพอวดความรเดมของผเรยนวาพอทจะเรยนบทเรยนนหรอไม

2.2 วดความรเดมของผเรยนวามความรเดมเกยวกบบทเรยนนมากนอยเพยงใด

3. สอการเรยน ชดการเรยนจะตองประกอบดวยสอตาง ๆ ทจะทาใหผเรยนเขาใจบทเรยน

4. บตรแนะนาวธการเรยนดวยตนเอง

5. ขอทดสอบดวยตนเองหลงการเรยน แบงเปน 2 ประเภท คอ

5.1 ขอทดสอบทผเรยนตรวจคาตอบเอง

5.2 ขอทดสอบทครเปนผตรวจคาตอบ

15

ยพน พพธกล (2545 : 117) กลาววา ชดการเรยนมสวนประกอบดงน

หนวยท 1 หนวยท 2 หนวยท 3 หนวยท 4

แตละหนวยประกอบดวย

1. บตรคาสง

2. บตรกจกรรมและบตรเฉลย

3. บตรเนอหา

4. บตรแบบฝกหด และบตรเฉลย

5. บตรทดสอบ และบตรเฉลย

จากการศกษาองคประกอบของชดการเรยนสรปไดวา ชดการเรยนประกอบดวยสวนทสาคญคอ ชอชดการเรยน คา

ชแจงการใชชดการเรยน จดประสงคการเรยนร เนอหา เวลาทใช สอการเรยนร กจกรรมการเรยนร และการ

ประเมนผล

1.5 ขนตอนการสรางชดการเรยน มนกการศกษาหลายทานไดเสนอขนตอนในการสรางชดการเรยนไวดงน

ชยยงค พรหมวงศ (2523 : 122-123) กลาวถงการผลตชดการเรยนมทงหมด 10 ขน ดงน

1. กาหนดหมวดหมเนอหาและประสบการณ

2. กาหนดหนวยการสอน

3. กาหนดหวเรอง ในการสอนแตละหวเรองควรใหประสบการณออกมาเปน 4-6 หวเรอง

4. กาหนดความคดรวบยอดและหลกการ จะตองใหสอดคลองกบหนวยและหวเรอง โดยสรปแนวคด

สาระ และหลกเกณฑสาคญไวเพอเปนแนวทางในการจดเนอหาทสอนใหสอดคลองกน

5. กาหนดวตถประสงค ใหสอดคลองกบหวเรอง เปนจดประสงคทวไปกอนแลวเปลยนเปนจดประสงคเชง

พฤตกรรมทตองมเงอนไขและเกณฑไวทกครง

6. กาหนดกจกรรมการเรยน ใหสอดคลองกบวตถประสงคเชงพฤตกรรม ซงจะเปนแนวทางในการเลอกและ

การผลตสอการสอน

7. กาหนดแบบประเมนผล ตองออกแบบการประเมนผลใหตรงกบวตถประสงคเชงพฤตกรรม โดยใชการ

สอบแบบองเกณฑ เพอใหผสอนทราบวาหลงการผานกจกรรมมาเรยบรอยแลว ผเรยนไดเปลยนพฤตกรรมการ

เรยนรตามวตถประสงคทตงไวหรอไม

16

8. เลอกและผลตสอการสอน วสดอปกรณและวธการทครใชถอเปนสอการสอนทงสน เมอผลตสอการ

สอนของแตละหวเรองแลวจดสอการสอนเหลานนไวเปนหมวดหมในกลองทเตรยมไว กอนนาไปทดลองหา

ประสทธภาพ

9. หาประสทธภาพชดการเรยน เพอเปนการประกนวาชดการเรยนทสรางขนมประสทธภาพการสอน

ผสรางตองกาหนดเกณฑขนลวงหนา โดยคานงถงหลกการทวาการเรยนรเปนกระบวนการเพอชวยเปลยนแปลง

พฤตกรรมของผเรยนใหบรรลผล

10. การใชชดการเรยน ชดการเรยนทไดปรบปรงและมประสทธภาพตามเกณฑทตงไวแลว สามารถนาไป

สอนไดตามประเภทของชดการเรยนและระดบการศกษา โดยกาหนดขนตอนการใชดงน

10.1 ใหผเรยนทาแบบทดสอบกอนเรยน เพอพจารณาพนความรเดมของผเรยน ใชเวลา

ประมาณ 10 –15 นาท

10.2 ขนนาเขาสบทเรยน

10.3 ขนประกอบกจกรรมการเรยน (ขนสอน) หรอแบงกลมประกอบกจกรรมการเรยน

10.4 ขนสรปผลการสอน เพอสรปความคดรวบยอดและหลกการทสาคญ

10.5 ทาแบบทดสอบหลงเรยน เพอดพฤตกรรมการเรยนรทเปลยนไปแลว

เพญพมล คศรวเชยร (2538 : 103-104) ไดเสนอแนวทางการผลตชดการเรยน ดงน

1. ศกษาจดหมายของหลกสตร และขอบขายของเนอหาในระดบทจะสอนแลวเลอกเนอหาวชาทจะนามาผลต

ชดการเรยน

2. จดหมวดหมเนอหาวชา แบงเปนหนวยการสอนวาจะแบงเปนกหนวย หนวยหนง ๆ ควรใชเวลากคาบ

กสปดาห

3. แบงหนวยการสอนเปนหวเรองยอยๆ แลวกาหนดเนอหาวชา หรอประสบการณการเรยนรทตองการ

4. กาหนดความคดรวบยอด (Concept) หรอหลกการ (Principle) ใหชดเจนวาตองการใหผเรยนเกด

อะไรในการเรยนร

5. กาหนดจดประสงคทวไปและจดประสงคเชงพฤตกรรม โดยมเกณฑการตดสนผลสมฤทธของการ

เรยนรใหชดเจน

6. นาจดประสงคเชงพฤตกรรมแตละขอมาวเคราะหกจกรรมวาควรมอะไรบาง

17

7. จดกจกรรมกอนหลงใหเหมาะสมตามวย เนอหาวชา และประสบการณเดม อาจมกจกรรมพเศษตาง ๆ

เพอเสรมสรางความสนใจและความสามารถของผเรยนดวย

8. กาหนดแบบประเมนผล พจารณาหาวธการประเมนผลใหเปนไปตามจดประสงคทตงไว

9. เลอกและผลตสอการสอน ตามทกาหนดกจกรรมไวจดใหเปนหมวดหม

10. สรางขอสอบกอนและหลงการเรยนพรอมเฉลย

11. ขนาดและรปแบบของชดการเรยน ควรมขนาดมาตรฐานเพอความสะดวกแกการใชโดยพจารณาใน

ดานประโยชน ประหยด สะดวก คงทนถาวร และความสวยงาม

12. ในกรณทใชชดการเรยนแบบกลม ควรมกจกรรมสารองเพอเตรยมไวเสรมความรสาหรบเดกทเรยนเรว

หรอกลมททากจกรรมเสรจกอนจะไดมกจกรรมทา เปนการสงเสรมการเรยนรไดกวางขวาง และลกซงขนไมเบอหนาย

13. คมอการใชชดการเรยน ผผลตชดการเรยนจะตองเขยนคมอการใชควบคกนออกมาดวยซง

ประกอบดวย

13.1 หวเรอง กาหนดเวลาเรยนและจานวนผเรยน

13.2 เนอหา รายละเอยดของเนอเรองทงหมดอยางยอ ๆ

13.3 ความคดรวบยอด (Concept) กลาวถงหลกการเรยนรทมงเนน

13.4 จดประสงคเชงพฤตกรรม กลาวถงจดประสงคการเรยนรทมงจะใหผเรยนไดรบ

13.5 สอการเรยน หรอวสดประกอบการเรยน

13.6 กจกรรมการเรยน เปนการกาหนดกจกรรมการเรยนการสอนและการใชอปกรณ

13.7 การประเมนผล

14. การหาประสทธภาพของชดการเรยน เมอผลตชดการเรยนเสรจแลวควรทดลองใชเพอปรบปรง

แกไขกอนนามาใชจรง การใชชดการเรยนควรใชตามประเภท ตามจดประสงค และตามขอกาหนดตาง ๆ ทวางไว

เกยวกบการใชชดการเรยนนน ๆ

สวทย มลคาและอรทย มลคา (2545 : 53-55) ไดเสนอขนตอนในการผลตชดการเรยนดงน

1. กาหนดเรองเพอทาชดการเรยน

2. กาหนดหมวดหมเนอหาและประสบการณ

3. จดเปนหนวยการสอน ควรพจารณาใหเหมาะสมกบวยและระดบชนของผเรยน

18

4. กาหนดหวเรอง จดแบงหนวยการสอนเปนหวขอยอย ๆ เพอสะดวกแกการเรยนร แตละหนวยควร

ประกอบดวยหวขอยอย หรอประสบการณในการเรยนรประมาณ 4-6 หวขอ

5. กาหนดความคดรวบยอดหรอหลกการ ตองกาหนดใหชดเจนวาจะใหผเรยนเกดความคดรวบยอดหรอ

สามารถสรปหลกการ แนวคดอะไร

6. กาหนดจดประสงคการสอน หมายถง จดประสงคทวไปและจดประสงคเชงพฤตกรรม รวมทงการ

กาหนดเกณฑการตดสนผลสมฤทธการเรยนรไวใหชดเจน

7. กาหนดกจกรรมการเรยน ตองกาหนดใหสอดคลองกบวตถประสงคเชงพฤตกรรมซงจะเปนแนวทางใน

การเลอกและผลตสอการสอน

8. กาหนดแบบประเมนผล

9. เลอกและผลตสอการสอน

10. สรางแบบทดสอบกอนและหลงเรยนพรอมเฉลย ควรสรางใหครอบคลมเนอหาและกจกรรมท

กาหนดใหเกดการเรยนร โดยพจารณาจากจดประสงคการเรยนรเปนสาคญ

11. หาประสทธภาพของชดการเรยน เมอสรางชดการเรยนเสรจเรยบรอยแลวตองนาชดการเรยนนนไป

ทดสอบโดยวธการตาง ๆ กอนนาไปใช เชน ทดลองใชเพอปรบปรงแกไข ใหผเชยวชาญตรวจสอบความถกตอง ความ

ครอบคลมและความตรงของเนอหา เปนตน

จากการศกษาขนตอนการสรางชดการเรยนพอสรปไดวา ควรมการวางแผน กาหนดเนอหา จดมงหมาย สอการสอน เวลาทใชในการเรยนการสอน พรอมทงมการวดผลและประเมนผล และนาไปทดลองใชเพอปรบปรงแกไขขอบกพรอง แลวนาชดการเรยนมาใชจรง

1.6 ประโยชนของชดการเรยน

ชดการเรยนเปนสอการสอนสาเรจรปทชวยใหเทคนคการสอนและกระบวนการเรยนรไดผล ชดการเรยนจะใหคณประโยชนตอการเรยนรอยางมาก มนกการศกษาหลายทานไดกลาวถงคณคาและประโยชนของชดการเรยนดงน

ลดดา ศภปรด (2523 : 32) กลาวถงคณคาของชดการเรยน คอ

1. ใหนกเรยนไดศกษาดวยตนเอง เปนรายบคคลหรอเปนกลมกได นกเรยนสามารถทาตามคาแนะนาท

บอกไวในชดการเรยนนน ๆ ดวยตนเอง

2. สรางขนสาหรบหลกสตรการศกษาตอเนอง ชดการเรยนจะถกสรางเปนรายวชา แตละวชาถกแบงเปน

หนวยยอย ซงเนอหาจะเรยงตามลาดบตอเนองกนตงแตงายไปหายากและมความสมบรณในตวเอง

19

3. เปดโอกาสใหผเรยนไดลงมอกระทากจกรรมดวยตนเองเปนขนตอน และจะไดรบรประสบการณแหงความ

สาเรจ เปนการเสรมแรงททาใหอยากเรยนในชนเรยนตอไป ชดการเรยนจะชวยใหทกคนประสบความสาเรจในการ

เรยนตามอตราความสามารถของผนน

4. สรางบรรยากาศในการเรยนใหเปนทพงพอใจของผเรยน

ประหยด จระวรพงศ (2527 : 267) กลาวถงคณคาของชดการเรยนไวดงน

1. ชวยใหผสอนและผเรยนมความมนใจในการดาเนนการเรยนการสอนเพราะลดเวลาในการเตรยมลวงหนา

2. ชวยแกปญหาในการทขาดแคลนคร

3. สามารถถายทอดประสบการณไดอยางมประสทธภาพ

4. เปดโอกาสใหผเรยนศกษาดวยตนเองและมสวนรวมในกจกรรมอยางแทจรง จากชดการเรยน

รายบคคล และชดการเรยนแบบกลมกจกรรม

5. ชวยสนบสนนการจดการศกษานอกระบบ เพราะชดการเรยนเออตอการใชทงในแงเวลาและสถานท

6. สงอานวยความสะดวกในการเรยนรมมากทบรณาการเปนอยางด จงทาใหการเรยนการสอนม

ประสทธภาพมากยงขน

เพญพมล คศรวเชยร (2538 : 103) กลาวถงประโยชนของชดการเรยนไวดงน

1. ชวยแบงเบาภาระและลดบทบาทการบอกของคร

2. ชวยแกปญหาการขาดแคลนคร

3. ชวยเพมประสทธภาพการสอนของคร

4. ชวยเพมประสทธภาพการเรยนของนกเรยน เพราะสอประสมทาใหนกเรยนไมเบอหนายตอการเรยนเปน

การรกษาระดบความสนใจของนกเรยนอยตลอดเวลา

5. ครมโอกาสสารวจนกเรยนจากพฤตกรรมทแสดงออกมาขณะทากจกรรม

6. ชดการเรยนใชไดทกเวลาและทกสถานท

บญเกอ ควรหาเวช (2543 : 110-111) กลาวถงประโยชนของชดการเรยนไวดงน

1. สงเสรมการเรยนแบบรายบคคล ผเรยนเรยนไดตามความสามารถ ความสนใจ ตามเวลาและโอกาสท

เหมาะสมของแตละคน

20

2. ชวยขจดปญหาการขาดแคลนคร เพราะชดการเรยนชวยใหผเรยนเรยนไดดวยตนเองหรอตองการความ

ชวยเหลอจากผสอนเพยงเลกนอย

3. ชวยในการศกษานอกระบบโรงเรยนเพราะผเรยนสามารถนาเอาชดการเรยนไปใชไดทกสถานทและทกเวลา

4. ชวยลดภาระและชวยสรางความพรอมและความมนใจใหแกครเพราะชดการเรยนผลตไวเปนหมวดหม

สามารถนาไปใชไดทนท

5. เปนประโยชนในการสอนแบบศนยการเรยน

6. ชวยใหครวดผลผเรยนไดตรงตามความมงหมาย

7. เปดโอกาสใหผเรยนแสดงความคดเหน ฝกการตดสนใจ แสวงหาความรดวยตนเอง และมความ

รบผดชอบตอตนเองและสงคม

8. ชวยใหผเรยนจานวนมากไดรบความรแนวเดยวกนอยางมประสทธภาพ

9. ชวยฝกใหผเรยนรจกเคารพความคดเหนของผอน

นพนธ ศขปรด (2545 : 150-151) กลาวถงคณคาของชดการเรยนดงน

1. ผเรยนไดศกษาและเรยนรตลอดจนตอบคาถามดวยตนเอง

2. สรางขนสาหรบหลกสตรการศกษาตอเนอง ชดการเรยนจะถกสรางขนเปนรายวชา แตละวชาจะถก

แบงยอย ๆ ในแตละหนวยสรางชดการเรยนขน 1 ชด แตละชดเรยงลาดบตงแตงายไปหายากตามลาดบ

3. เปดโอกาสใหผเรยนไดใชความสามารถตามความตองการของตน ชดการเรยนจะชวยใหทกคนได

ประสบผลสาเรจในการเรยนไดทงสนตามอตราการเรยนของผนน

4. มขอทดสอบประเมนผลเพอวดผลการเรยนไดครบถวน ซงผเรยนสามารถวดผลไดดวยตนเองจากขอ

เฉลยทใหมาดวย

5. ผเรยนจะเรยนทไหนเมอไหรกไดตามความพอใจของผเรยน

กลาวโดยสรปไดวา ชดการเรยนมคณคาและประโยชน คอ ชวยสงเสรมการเรยนรของผเรยน โดยการเปดโอกาสใหนกเรยนศกษา ปฏบตกจกรรมจากชดการเรยนตามความสนใจและความตองการดวยตนเอง ผเรยนมสวนรวมในการปฏบตกจกรรมตาง ๆ ตามความสามารถของแตละบคคลและทราบผลการปฏบตกจกรรมนน ๆ ในทนท ทาใหเกดแรงจงใจ ไมเบอหนายในการเรยน นอกจากนชดการเรยนยงชวยใหผเรยนทกคนประสบความสาเรจในการเรยนไดทงสนตามความสามารถของผนน

21

1.7 งานวจยทเกยวของกบชดการเรยน

งานวจยตางประเทศ

ววาส (Vivas. 1985 : Online) ไดทาการวจยเกยวกบการออกแบบพฒนา และประเมนคาของการรบร

ทางความคดของนกเรยนเกรด 1 ในประเทศเวเนซเอลาโดยใชชดการเรยน จากการศกษาเกยวกบความเขาใจในการ

พฒนาทกษะทง 5 ดาน คอ ดานความคด ดานความพรอมในการเรยน ดานความคดสรางสรรค ดานเชาวนปญญา

และดานการปรบตวทางสงคม กลมตวอยางเปนนกเรยนเกรด 1 จากโรงเรยนเรนสกวเนยร เขตรฐมลนดาประเทศ

เวเนซเอลา จานวน 214 คน แบงเปนกลมทดลอง 3 หองเรยน จานวน 114 คน ไดรบการสอนโดยใชชดการเรยน

กลมควบคม 3 หองเรยน จานวน 100 คน ไดรบการสอนปกต ผลการวจยพบวานกเรยนทไดรบการสอนโดยใชชด

การเรยนมความสามารถเพมขนในดานความคด ดานความพรอมในการเรยน ดานความคดสรางสรรค ดานเชาวน

ปญญาและดานการปรบตวทางสงคม หลงจากรบการสอนดวยชดการเรยนสงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบวธปกต

บล (Bull. 1994 : 54 - A) ไดศกษาเรองการสารวจประสทธภาพของผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร

ของนกเรยนในระดบเกรด 8 โดยใชการเรยนแกปญหา 4 ขนตอน โดยแบงกลมตวอยางออกเปน 2 กลม คอ

กลมทดลองมคร 5 คน และนกเรยน 274 คน สวนกลมควบคมมคร 4 คน และนกเรยน 237 คน กลมทดลองคร

สอนโดยใชชดการเรยน Magic Math โดยสงเกตการสอนของครในชนเรยน สวนกลมควบคมครสอนโดยวธปกต

จากการศกษาพบวานกเรยนทเรยนจากชดการเรยน Magic Math มความสามารถมากกวานกเรยนทเรยนแบบปกต

ครอฟอรด (Crawford. 1998 : Online) ไดทาการวเคราะหผลของการเรยนแบบสมมนาและการใช ชด

การเรยน CAI โดยพจารณาจากผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน 4 กลม แตละกลมจดการเรยนดงน

กลมท 1 เรยนแบบสมมนา และใชชดการเรยน CAI

กลมท 2 เรยนแบบสมมนาอยางเดยว

กลมท 3 เรยนโดยใชชดการเรยน CAI อยางเดยว

กลมท 4 ไมเรยนแบบสมมนา และไมใชชดการเรยน CAI

การทดสอบทาเฉพาะการทดสอบหลงเรยนจานวน 50 ขอ ซงครอบคลมเนอหาทงหมด ผลการวเคราะห สรป

ไดวา คะแนนสอบของนกเรยนกลมท 1, 2 และ 3 แตกตางกบคะแนนสอบของนกเรยนกลมท 4 อยางม

นยสาคญทางสถต

22

งานวจยในประเทศ

พรชนก ชวยสข (2545 : 105) ไดพฒนาชดการเรยนคณตศาสตรทใชเทคนค TAI (TEAM ASSISTED

INDIVIDUALIZATION) เพอสงเสรมความสามารถในการคดคานวณของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ผล

การศกษา พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ภายหลงไดรบการสอน

ดวยชดการเรยนคณตศาสตรทใชเทคนค TAI เพอสงเสรมความสามารถในการคดคานวณ ของนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 1 สงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และความคดเหนของนกเรยนหลง

การใชดวยชดการเรยนคณตศาสตรทใชเทคนค TAI เพอสงเสรมความสามารถในการคดคานวณของนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 1 อยในระดบเหนดวยอยางยง อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

ประสาน ศลปะ (2547 : 49) ไดทาการสรางชดการเรยนทผเรยนเปนผสรางความร เรองพนทผวและ

ปรมาตรโดยใชสอรปธรรม ผลการศกษาพบวา จานวนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนจากชดการเรยนท

ผเรยนเปนผสรางความร เรองพนทผวและปรมาตรโดยใชสอรปธรรม สอบผานเกณฑไดมากกวารอยละ 50 ของ

จานวนนกเรยนทงหมดอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนจากชดการ

เรยนทผเรยนเปนผสรางความร เรองพนทผวและปรมาตรโดยใชสอรปธรรม มเจตคตตอวชาคณตศาสตรหลงการ

เรยนดกวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

คาโงน เขยนทลม (2547 : 42) ไดสรางชดการเรยนการสอนเรองสมการเชงอนพนธอนดบหนงสาหรบ

นกศกษาชนปท 2 คณะวศวกรรมศาสตรและสถาปตยกรรมศาสตร มหาวทยาลยแหงชาตลาว ผลการศกษาพบวา

นกศกษาชนปท 2 คณะวศวกรรมศาสตรและสถาปตยกรรมศาสตร สามารถสอบผานเกณฑการเรยนเรองสมการเชง

อนพนธอนดบหนงมากกวารอยละ 50 ของจานวนนกศกษาทงหมดทระดบนยสาคญ .01 และความพงพอใจของ

ผเรยนในการเรยนดวยชดการเรยน เรองสมการเชงอนพนธอนดบหนงทผวจยสรางขน มความพงพอใจอยในระดบ

มากขนไปทระดบนยสาคญ .01

พรสวรรค จรสรงชยสกล (2547 : 93) ไดพฒนาชดการเรยน เรอง เมทรกซและดเทอรมนนต โดยใช

หลกการเรยนเพอรอบร เพอสงเสรมทกษะการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ผลการศกษา

พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทใชชดการเรยน เรอง เมทรกซและดเทอรมนนต

โดยใชหลกการเรยนเพอรอบร เพอสงเสรมทกษะการสอสารทางคณตศาสตร หลงการทดลองสงกวากอนการ

ทดลองอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และทกษะการสอสารทางคณตศาสตรภายหลงจากการเรยนดวยชด

การเรยน เรอง เมทรกซและดเทอรมนนต โดยใชหลกการเรยนเพอรอบร เพอสงเสรมทกษะการสอสารทาง

คณตศาสตร ปรากฏวานกเรยนมทกษะการสอสารทางคณตศาสตร โดยเฉลยรอยละ 79.94

สรมา สาระพล (2547 : 120) ไดพฒนาชดการเรยนการสอนคณตศาสตรแบบบรณาการโดยการใช

ตวแทน (Representations) เรอง อตราสวนและรอยละ ระดบมธยมศกษาปท 2 ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธ

ทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทใชชดการเรยนคณตศาสตรแบบบรณาการโดยการใชตวแทน

23

ปรชา วนโนนาม (2548 : 42) ไดทาการวจยการใชชดการเรยนโดยเพอนสอนเพอน หนวยการเรยนร “เสน

ขนาน” ชนมธยมศกษาปท 2 ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนหลงการใชชด

การเรยนโดยเพอนสอนเพอน หนวยการเรยนร “เสนขนาน” ชนมธยมศกษาปท 2 สงกวากอนทดลองอยางม

นยสาคญทางสถตทระดบ .01

จากการศกษาคนควางานวจยทเกยวของกบการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชชดการเรยน เปนการ

สงเสรมใหนกเรยนศกษาคนควาแสวงหาความรดวยตนเอง ตามความสามารถของแตละคน ซงจะทาใหนกเรยนเกดการเรยนรอยางแทจรง สงผลใหกจกรรมการจดการเรยนรมประสทธภาพมากขน 2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง 2.1 ความหมายของการสอนแบบคนพบ (Discovery)

กอนทจะกลาวถงความหมายของการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery) นน

ผวจยขอเสนอความหมายของการสอนแบบคนพบ ตามทนกการศกษาไดใหความหมายไว

วธการสอนแบบคนพบเปนวธสอนทเนนตวนกเรยนเปนหลก ผทใชเปนครงแรกคอ โซเครตส (Socrates)

เปนการพฒนาดานการสอนวชาคณตศาสตรทสาคญทสด คอ การนาวธการสอนแบบคนพบมาสมพนธกบคณตศาสตร

แผนใหม และเปนวธการสอนทเกยวของกบทฤษฎการเรยนรของนกจตวทยาคนสาคญในกลมพทธนยม

(Cognitivism) เชน พอาเจต (Piaget) บรเนอร (Bruner) และออซเบล (Ausubel) นกจตวทยากลมนเชอวา

ความรเปนกระบวนการมใชผลตผล ดงนนจงเนนกระบวนการของครจงไมไดมงใหนกเรยนไดคดอยางมเหตผล นกจตวทยาและนกการศกษาไดใหความหมายของวธการสอนแบบคนพบ ดงน

บรเนอร (Bruner. 1960 : 138) ไดใหความหมายของวธสอนแบบคนพบวาเปนกระบวนการหรอวธการแกไข

ปญหามากกวาจะเปนผลหรอเปนหวขอความรเฉพาะอยางใดอยางหนง ตามแนวคดของเขา กระบวนการคนพบ

คอ ความสามารถในการหาขอสรปจากแบบฝกหด การแกปญหา การฝกการตงคาถาม และการสอบสมมตฐาน

การเรยนรโดยวธคนพบจงเปนการเรยนเพอการคนพบ (Learning to Discovery) และการสอนดวยวธคนพบเปนการสอนซงใหเดกไดพบกบปญหาหรอสถานการณทเดกไมคนเคย และใหเดกไดคนหาวธการหรอแกปญหานน

เดอเซคโค (De Cecco. 1968 : 464-465) ไดใหความหมายของการเรยนโดยการคนพบคาตอบ (Discovery

leaming) หมายถง การทนกเรยนสมฤทธผลตามวตถประสงคของการสอน โดยไดรบการแนะแนวจากครเพยง

เลกนอย หรอไมไดรบจากครเลย โดยนยนการเรยนโดยการคนหาคาตอบจงแยกไดเปน 2 แบบ คอ แบบทไดรบการ

แนะแนวทาง (Guided Discovery) กบแบบทไมไดรบการแนะแนวทางเลย (Unguided discovery) ตามแบบหลง

24

ลารดซาบอล ; และคนอน ๆ (Lardizabal; et al. 1969 : 152) ไดใหความหมายของวธการสอนแบบ

คนพบ (Discovery Approach) วาหมายถงวธสอนแบบอปนยทมการแนะแนวทางใหนกเรยนอภปรายหาขอสรป จด

วางแนวคดและกระบวนการคด เพอพฒนาความรเดมของนกเรยนทมอยแลวไปสการคนพบใหม การสอนแบบคนพบ

จะตองวางแนวทางใหนกเรยนรจกสงเกต เปรยบเทยบ พจารณาขอสรป วางหลกเกณฑ และสามารถนาไปประยกตใช

ได แทนการสอนโดยครเปนผบอก ผสอนจะตองสรางบรรยากาศของการเรยนกระตนใหนกเรยนคนพบความรดวย

ตนเอง

กด (Good. 1973 : 186) ไดใหความหมายของการสอนแบบคนพบ (discovery method) วาเปน

กระบวนการสอนทเนนการศกษาดวยตนเอง กาหนดแนวทางเพอนาไปสการแกปญหา และทาการทดลองหรอทดสอบ

ดวยตวนกเรยนเอง จนกระทงไดความคดรวบยอด การสอนวธนผสอนจะตองไมบอกหลกการสาคญของเรอง หรอ

หลกการแกปญหากอนทนกเรยนจะคนพบไดเอง

ครลค ; และไวส (Krulik ; & Weise. 1975 : 138) เหนวาการเรยนดวยการคนพบเปนเรองยากถาตองการให

สมฤทธผล การสอนโดยการคนพบอยางแทจรงเปนขบวนการซงมจดรวมอยทผเรยน จดมงหมายของการเรยนอยท

ผเรยนทงหมด ประสบการณในการเรยนของผเรยนเปนผวางแผนงานดวยตนเองและความรทคนพบจะตองเปน

ของใหม สาหรบผเรยนในทางปฏบตกจกรรมการเรยนการสอนแบบคนพบนน ในเบองตนตองพจารณาเนอหาทจะ

สอนและระยะเวลาตองเพยงพอกบเนอหาดวย เมอผเรยนตองเปนผเรยนเอง การขาดการแนะนาจะเปนเหตใหการ

เรยนไมบรรลผลตามเปาหมาย ดงนนจงเสนอแนะการเรยนการสอนใหเปนการคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided

Discovery)

ราวนทร (Rowntree. 1981 : 69) ไดใหความหมายการเรยนรแบบคนพบ (Discovery learning) วาเปน

การเรยนทนกเรยนจะถกจดใหอยในสถานการณใหสามารถพฒนาความคดรวบยอด หรอเขาถงหลกการดวยตนเอง

ดวยการเรยนรจากประสบการณ โดยครผสอนเปนผจดวางแนวทางไวให การเรยนรแบบการคนพบดวยตนเองจะทา

ใหเกดความเขาใจทลกซงและจาไดนาน

มวร ; และควนน (Moore; & Quinn. 1994 : 212 - 213) ไดใหความหมายการเรยนรแบบคนพบ วา

เปนการเรยนโดยใหนกเรยนแกปญหาอยางมประสทธภาพเพอใหเกดการพฒนาความรและทกษะ ผสอนจะตองเปน

ผนาทางใหนกเรยนพบความสมพนธระหวางความรเดมทมอยกบความรใหมใหได

25

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537 : 16) ไดใหความหมายการเรยนการสอนแบบคนพบไวดงน การเรยนการสอนแบบคนพบ หมายถง วธการใด ๆ ทจะทาใหผเรยนไดรบความรดวยตนเอง การท

ผเรยนจะสามารถสรปมโนมต หลกการหรอขอเทจจรงไดกอาจจะใชวธการไดหลาย ๆ วธ เชน อาจจะยกตวอยางหลาย ๆ ตวอยาง ใหผเรยนพจารณารปแบบนาไปสขอสรป การคนพบม 2 ประการ คอ

ประการทหนง ผเรยนคนพบดวยตนเองผสอนเพยงจะเปนผเรมตนมอบปญหาให ซงปญหานนอาจจะตองคดหาเหตผลดวยตนเองวาจะแกปญหานนอยางไร หรอผเรยนอาจจะทดลองแลวกคนพบไปเรอย ๆ บางครงกอาจจะเปนเรองทไมไดวางแผนลวงหนาเมอไปพบปญหากจะอภปรายกนอยางเสร จนกระทงเกดการคนพบการเรยนการสอนแบบคนพบตามประการทหนงน อาจจะตรงหรอไมตรงเปาหมายทผสอนตองการใหคนพบกได เพราะเปนการ

คนพบทผสอนมไดเปนผวางแผน ซงอาจจะทาใหเสยเวลากวาจะหาขอสรปได ประการทสอง ผเรยนคนพบดวยตนเองภายใตการวางแผนและการแนะแนวทางของผสอน การคนพบ

ประการทสองนจงกวางขวางมาก เพราะผสอนอาจจะวางแผนใหผเรยนคนพบจากการใชคาถามการอภปราย การสาธต การทดลอง การคนพบโดยใชกระบวนการอปนย - นรนย นอกจากนนกคนพบโดยการทาบทเรยน กจกรรมการเรยนการสอนเปนรายบคคลทงนอยทกลวธของผสอน การเรยนการสอนแบบคนพบตามประการ ทสองนจงไมทาใหเสยเวลา เพราะมผสอนคอยชวยวางแผนแนะแนวทางและคอยกระตนอยจงเปนการคนพบอยางมเปาหมาย อยางไรกตาม การคนพบประการทสองโดยการวางแผนและการแนะแนวของผสอนนน ผเรยนจะสามารถสรปมโนมต หลกการดวยตนเอง

บญชม ศรสะอาด (2541 : 65 - 66) ไดใหความหมายวา การเรยนการสอนแบบคนพบความร

(Discovery) คอ วธสอนทผเรยนคนพบคาตอบหรอความรดวยตนเอง คาวาคนพบความรไมไดหมายถงวาผเรยนเปน

คนคนพบความรหรอคาตอบนนเปนคนแรก สงทคนพบนนอาจจะมผคนพบมากอนแลวและผเรยนกคนพบความร

หรอคาตอบนนดวยตนเอง ไมใชทราบจากการบอกเลาของคนอนหรอจากการอานคาตอบทมผเขยนไว ในการใชวธ

สอนแบบนผสอนจะสรางสถานการณในรปทผเรยนจะเผชญกบปญหา ในการแกปญหานนผเรยนจะใชขอมลและ

ปฏบตในลกษณะตรงกบธรรมชาตของวชาและปญหานน

ชมนาด เชอสวรรณทว (2542 : 80) กลาววาการสอนแบบวธคนพบ หมายถง การแนะใหเดกคนพบ

หลกการทางคณตศาสตรดวยตนเองโดยวธอปมาน โดยชวยใหเดกพยายามใชความรทมอยแลวเปนแนวทางในการ

คด เพอใหเกดเปนความรใหม การสอนตามวธนครจะเปนผตงคาถาม ซกถามเดกในดานตาง ๆ เพอนาเดกไปส

การแกปญหา และคนพบสงทตองการจะรดวยตนเอง

ยพน พพธกล (2545 : 35) กลาววา วธการสอนแบบคนพบ มความหมายดงน ประการแรก เปนวธการสอนทใหผเรยนพบปญหาหรอสถานการณแลวใหผเรยนเสาะแสวงหาวธการ

แกปญหานน ผสอนใหผเรยนพจารณาผลทเกดขน ซงผสอนมไดคาดหวงวาผเรยนจะตองคนพบดงทผสอนตองการเสมอไป การคนพบแบบนจงเนนทกระบวนการคนพบไมไดเนนทผลของการคนพบ

26

ประการทสอง เปนวธการสอนทเนนไปทผเรยนวา ตองการใหคนพบอะไร เชน กฎ สตร หรอบทนยาม

ผเรยนจะสามารถหาขอสรปได การคนพบแบบนจะคนพบโดยวธการสอนวธใดกได เชน การถามตอบ การสาธต

การทดลอง การอภปราย ตลอดจนวธการสอนแบบอปนยและนรนย วธการใดกตามทผเรยนสามารถสรปหรอกาหนด

นยทวไป (Generalization) ไดกเรยกวา เปนการคนพบ

จากการศกษาความหมายของการสอนแบบคนพบ สรปไดวา การสอนแบบคนพบเปนการสอนทเนนให

นกเรยนศกษาคนควา หาแนวทางแกปญหา จนกระทงคนพบความรดวยตนเอง โดยมครเปนผสรางบรรยากาศของ

การเรยนเพอกระตนใหนกเรยนเกดการคนพบดวยตนเอง

2.2 ความหมายของการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery)

จากการทผวจยไดเสนอแนวคดและความหมายของการสอนแบบคนพบ (Discovery) ของนกการศกษาไปแลวนน

จะเหนไดวาการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery) เปนสวนหนงของการสอนแบบคนพบ

ดงนนผวจยขอเสนอความหมายของการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง จากการทนกการศกษาไดกลาวไวอก

ครงหนงเพอใหเหนความหมายของการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางไดชดเจนยงขนดงน

บกส (Biggs. 1968 : 217) ไดกลาวถงการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery) วา

เปนการสอนทครตองเตรยมคาถามเรมตนบางครงอาจตองมอปกรณดวยคาถามนาทางอาจเปนไปในทานอง “ทานจะ

ทาอะไรดวยสงนไดบาง” หรออาจจะแนะนามากกวานกได

เดอเซคโค (De Cecco. 1968 : 464 - 465) ไดใหความหมายของการสอนแบบคนพบโดยการแนะ

แนวทาง (Guided Discovery) วาเปนวธสอนทครใหกฎเกณฑทจะใชแกปญหาแตไมบอกวธการแกปญหาหรอครไม

บอกกฎเกณฑในการแกปญหา แตบอกวธการแกปญหาอยางใดอยางหนง

ลารดซาบอล ; และคนอน ๆ (Lardizabal; et al. 1969 : 153) กลาวถงการสอนแบบคนพบโดยการแนะ

แนวทางวาเปนลกษณะการสอนทผสอนจะตองพยายามเชอมโยงความรเดมของนกเรยน โดยการตงคาถาม และ

อธบายชแนะ เพอนาไปสการคนพบความคดรวบยอดและหลกการไดในทสด

โจนส ; และอารเบอร (Jones; & Arbor. 1970 : 501-508) กลาวถงการสอนแบบคนพบโดยการแนะ

แนวทาง (Guided Discovery) วาเปนกระบวนการชแนะนกเรยน เพอทาใหนกเรยนเหนขอเทจจรงและ

ความสมพนธในเชงคณตศาสตรไดกระจางชด การชแนะไมใชใหผเรยนเรยนรจากการบอกหรอแสดงใหเหนจาก

บคคลอนโดยตลอด แตนกเรยนควรจะคนพบดวยประสบการณของแตละคน ทงนไมไดหมายความวาครไมม

บทบาทในการสอน ความจรงแลวครคอกญแจสาคญทจะเลอกปญหา เตรยมอปกรณหรอสอตางๆ จดลาดบ

ประสบการณหรอคาถาม

27

ไฮแมน (Hyman. 1974 : 180) ไดกลาวถงการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided

Discovery) ไววา วธนครเปนผเลอกปญหาและอปกรณตาง ๆ โดยทวไปแลวครจะเปนผตงคาถาม ซงนานกเรยนไปส

คาอธบายตามทตองการ ซงมขนตอนตาง ๆ ดงน

1. ครตองเราใหนกเรยนศกษาปญหาทนกเรยนสงสยอยกอนโดยใหนกเรยนถาม ครใหคาแนะนาหรออาจให

แนวทางของปญหาอยางกวาง ๆ โดยการเตรยมอปกรณให

2. ครอาจเลอกคาถามทแมบางครงตวครและนกเรยนไมรคาตอบมากอน ซงครจะตองจดสถานการณท

เหมาะสม

3. ครสามารถถามคาถามแบบกลางๆ แกนกเรยนมากกวาจะถามคาถามอยางตรงไปตรงมา ครสามารถสราง

คาถามใหมไดอยางกวางขวาง ใหนกเรยนคนอน ๆ ชวยกนออกความเหน ครควรใชกลวธในการถามนกเรยนวา

“ทาไม” เขาถงมแนวคดอยางนน

4. ครอาจจะจดรปแบบโครงสรางสาหรบการถกเถยงปญหา เพอวานกเรยนจะไดถามปญหาแกคร ซงครจะ

เปนผตอบ ครอาจถามคาถามทเพยงแตตองการคาตอบวา “ใช” หรอ “ไมใช” ซงจะทาใหนกเรยนระมดระวงคาถาม

และการหาคาตอบยงขน

ครลก ; และไวส (Krulik ; & Weise. 1975 : 138) กลาววา การคนพบโดยการแนะแนวทางเปน

กระบวนการซงแสดงวธการทางคณตศาสตรใหเหนวาผเรยนไดเรยนรอะไรบาง เปนกระบวนการทางการสอนท

กาหนดใหผเรยนอยในสถานการณทเขามอสระทจะคดคนหาความร ใชวสดอปกรณการสอน สารวจคนควาและสรป

วธการสงเกต การลองผดลองถก เปนวธการสนบสนนการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางทงสน ครจะทา

หนาทเปนผชแนะและนาทางดงเอาความคดรวบยอด (Concept) และทกษะตาง ๆ ทมอยในตวเดกออกมาเพอใหได

ความรใหม กลวธการสอนเชนนนกเรยนจะเปนผคดดวยตนเอง และคนพบหลกหรอกฎเกณฑโดยทว ๆ ไปจากการ

สรางสถานการณของคร การแนะนาจะมมากหรอนอยขนอยกบตวนกเรยนและอปกรณทใชสอน กลวธของการสอน

แบบคนพบโดยการแนะแนวทางจะชวยใหนกเรยนคดดวยตนเอง เรยนดวยตนเองและมอสระจากคร

ยพน พพธกล (2545 : 35) กลาววา การเรยนแบบคนพบภายใตการแนะแนวทางของครผสอน (Guided

Discovery) การคนพบแบบนครผสอนจะเปนผแนะแนวทาง เพราะถาปลอยใหผเรยนคนพบดวยตวเองกจะทา

ใหเสยเวลามาก บางทเปนเรองยาก ผสอนแนะเลกนอยผเรยนกสามารถคนพบคาตอบได

สรพร ทพยคง (2545 : 139) ไดกลาวถงวธการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง (guided discovery)

ของครวาการสอนดวยวธนมมาแตสมยของพลาโต (Plato) โดยเรยกวธสอนแบบนวา วธสอนแบบโซเครตค (The

Socratic Method) เปนวธสอนทใชการโตตอบ ซกถามระหวางครกบนกเรยน และการแนะแนวทางของ

ครผสอน จนนกเรยนสามารถสรปกฎเกณฑได

28

สวทย มลคา ; และอรทย มลคา (2545 : 29) กลาววา การจดการเรยนรแบบคนพบทมแนวทาง

(Guide Method) เปนวธการทผสอนนาผเรยนเขาสเนอหา โดยการใชคาถามทสรางขนอยางเหมาะสมและอธบาย

เพอใหผเรยนไดคนพบความคดรวบยอดหรอหลกการ

จากการศกษาความหมายของการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง สรปไดวา การสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางเปนวธสอนทนกเรยนไดรบการแนะนาจากครดวยกระบวนการตาง ๆ กน โดยอาจเปนการใชคาถาม อธบายชแนะ หรออปกรณ สอตางๆ เพอใหนกเรยนคนพบความคดรวบยอดหรอหลกการ สตร กฎเกณฑและ

กระบวนการของคณตศาสตรดวยตนเอง

2.3 หลกการและลกษณะของการสอนแบบคนพบ

ก. หลกการสอนแบบคนพบ

ลารดซาบอล ; และคนอน ๆ (Lardizabal; et al. 1969 : 153) กลาวถงหลกการพนฐานทจะนาไปส

การคนพบมดงน

1. กระบวนการเรยนรแบบคนพบ เรมจากการนาความรเดมทมอยแลวมาวเคราะหเพอนาไปสความรใหม ๆ

ทเปนรปธรรม

2. จดหองเรยนใหเปนลกษณะของหองทดลอง

3. นกเรยนเรยนรจากการสงเกตและสรางประสบการณ

4. นกเรยนคนพบความสมพนธ เชอมโยงความรเดมกบความรใหม จนสามารถสรปความคดรวบ

ยอดหรอหลกเกณฑตาง ๆ ไดดวยตนเอง

5. การเรยนแบบคนพบสามารถจดเปนแบบรายบคคล หรอเปนกลมกได

6. วธการเรยนรแบบคนพบของนกเรยนคลายกบวธการทางวทยาศาสตร

พรรณทพย มามณ (2520 : 25) กลาวถงหลกการสอนแบบคนพบวา

1. ครควรพดใหนกเรยนคดเอง

2. ครคอยสงเสรมใหนกเรยนตอบตลอดเวลา

3. ครนาเอาคาตอบมาประยกตทงถกและผดเสมอกน

4. ครควรปฏบตกบเดกเหมอนคคดคนหนง

5. สงเสรมการปฏบตตอกนระหวางนกเรยน

29

ชมนาด เชอสวรรณทว (2542 : 81) กลาวถงหลกการสอนแบบคนพบ ดงน

1. เลอกเนอหาทเหมาะสมกบการสอนแบบคนพบ

2. เตรยมคาถามไวมาก ๆ สาหรบนาทางใหผเรยนคด นาไปสการคนพบ

3. หาวธการกระตนใหผเรยนคด

4. สงเสรม เปดโอกาสใหมการอภปราย ใหคดอยางอสระเสร

5. ผสอนคอยแนะนา รวบรวม เชอมโยงความคดใหมของผเรยนเขาดวยกน นาทางใหผเรยนเหน

ขอสรปได

สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต (2545 : 117) กลาวถงหลกการสอนแบบคนพบ ดงน

1. ผเรยนตองมแรงจงใจภายใน (Self - motivation) และมความอยากร อยากเหน อยากคนพบสงทอย

รอบตนเอง

2. โครงสรางของบทเรยน (Structure) ตองจดบทเรยนใหเหมาะสมกบวยผเรยน

3. การจดลาดบความยากงาย (Sequence) โดยใหคานงถงพฒนาการทางสตปญญาของผเรยน

4. แรงเสรมดวยตนเอง (Self - reinforcement) ครควรใหผลยอนกลบแกผเรยน เพอใหทราบวา

ทาผดหรอทาถกตอง เปนการสรางแรงเสรมดวยตนเอง

ข. ลกษณะการสอนแบบคนพบ

คลารค ; และสตาร (Clark; & Starr. 1986 : 250 - 253) ไดสรปลกษณะการสอนแบบคนพบ คอการทครเตรยม

ทกสงทกอยางเทาทจาเปนสาหรบนกเรยน เพอใหนกเรยนดงเอาขอวนจฉยจากขอมลทกาหนด โดยใชความคดแบบ

ตรรกศาสตร การอปมานหรอการอนมานแลวแตกรณ โดยทวไปการสอนแบบคนพบมกจะมรปแบบ (Model) ดงน

1. เลอกหลกการใดหลกการหนงหรอหลาย ๆ หลกการ

2. สรางสถานการณทเปนปญหา

3. จดประสบการณเพอใหไดรายละเอยดทจาเปนระหวางการแกปญหา เชน คาถาม การสาธต เปนตน

4. จดประสบการณทจะทาใหไดรายละเอยดทขดแยงออกมา

5. สรปหลกการหรอความคดรวบยอด (Concept)

6. นาหลกการหรอความคดรวบยอดมาใชในการแกปญหา

30

การสอนโดยการคนพบเปนการสอนทเนนไปทตวนกเรยน วธนจะตองพจารณาถงการตอบสนองของ

นกเรยน บทบาทของครเปนเพยงแนะผเรยนใหเชอมโยงความคดใหม ๆ ใหเขากบสงทเขาไดสะสมไวแลวจาก

ประสบการณทผานมา

บกส (Biggs 1968 : 217) ไดแบงลกษณะการสอนของวธการสอนแบบคนพบออกเปน 5 วธ คอ

1. การคนพบโดยบงเอญ (Fortuitous Discovery) เปนการสอนทครไมชแนะใหไมวากรณใด ๆ

แตนกเรยนจะคนพบจากการศกษาดวยตนเอง

2. การคนพบจากการจดสถานการณของคร (Free and Exploratory Discovery) ซงจะจดเตรยม

อปกรณและกาหนดสถานการณทจาเปนใหไมมการซกถามนกเรยนใชอปกรณตามทกาหนดให

3. การคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery) เปนการสอนทครจดเตรยมคาถามเรมตน

ลกษณะของการถามเปนการถามใหนกเรยนคด บางครงอาจจะมอปกรณประกอบดวย

4. การคนพบโดยการแนะนา (Directed Discovery) กรณนครจะชแนวทางคนพบโดยตลอดดวยการ

ใชคาถาม ครจะถามคาถามเมอนกเรยนตองการ ครอาจเดนจากกลมหนงไปอกกลมหนงเพอถามเดกหากจาเปน

5. การคนพบโดยใชโปรแกรม (Programmed Discovery) มลกษณะคลายบทเรยนแบบโปรแกรม

(programmed leaming) ประกอบดวยบตรงาน (work cards) ซงมกขนตนดวย “ทานจะตอง....ทาอยางนน อยาง

น” ตงแตเรมตนจนจบ

คเนย เดวส ; และเฮนเดอรสน (Cooney, Davis ; & Henderson. 1975 : 205) ไดแบงลกษณะของการ

สอนแบบคนพบออกเปน 2 แบบ คอ

1. การคนพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery) เปนการสอนทครพยายามจะดงเอาความรทม

อยในตวนกเรยนออกมาใช โดยอาศยคาถามหรอการอธบายทไดเตรยมไวเปนอยางด เพอนานกเรยนไปสการ

คนพบความคดรวบยอดหรอหลกการตาง ๆ

2. การคนพบอยางแทจรง (Pure Discovery or Unguided Discovery) เปนการสอนซงครคาดหวงวา

นกเรยนควรจะเขาใจถงความคดรวบยอดหรอหลกการตาง ๆ ดวยตนเอง อาจจะอาศยการแนะนาบางเพยงสวนนอย

หรอไมตองแนะนาเลย ยกเวนการอธบายเกยวกบคาศพทหรอขออางอง

โสภณ บารงสงฆ ;และสมหวง ไตรตนวงศ (2520 : 25) กลาวถงลกษณะการสอนโดยวธคนพบมดงน

1. เดกทไดรบการสงเสรมใหคดหาคาตอบดวยตนเอง

31

2. เดกไดใชความพยายามคดหาคาตอบไดหลาย ๆ วธ โดยอาศยความร ความเขาใจ และความคดรวบ

ยอดในทางคณตศาสตรทมอยเดม

3. เดกไดมโอกาสใชความคด สงเกตความสมพนธ และทดลองหลาย ๆ อยางจนพบคาตอบ

4. เดกจะเกดความอยากร อยากเหน อยากลงมอกระทา เพราะปญหายวย และทาทาย

5. เดกไดรบการสงเสรมใหพบกฎเกณฑและกระบวนการของคณตศาสตรดวยตนเอง และจะมความเขาใจ

คณตศาสตรทไดเรยนอยางลกซง

6. เมอเดกไดพบหลกเกณฑและกระบวนการทางคณตศาสตรดวยตนเอง กยอมจะสามารถนาเอาความร

ความเขาใจไปใชในการเรยนเรองอน ๆ ไดด

7. การสอนโดยการคนพบ สงเสรมใหเดกลงมอกระทาจรง เปนการสรางความเขาใจใหแกเดก

8. ผเรยนไดรบการสงเสรมใหคนพบความคดใหม ๆ ดวยตนเอง จงทาใหเกดความพอใจ ความมนใจใน

การเรยน มความอยากรอยากเรยนตอไปอก

9. การสอนโดยวธคนพบสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคใหแกเดก

10. ครทาหนาทเพยงเปนผแนะใหแกเดกตามความจาเปนและยอมใหเดกคดตามวธของเดกเองจนกระทง

พบคาตอบ

ชมนาด เชอสวรรณทว (2542 : 80) กลาวถงลกษณะการสอนโดยวธคนพบดงน

1. ผเรยนไดรบการสงเสรมใหคดคนหาคาตอบไดดวยตนเอง เชน เมอผสอนยกตวอยางหลาย ๆ

ตวอยางจนกระทงผเรยนสงเกตเหนรปแบบ ผเรยนจะสามารถสรปไดดวยตนเอง

2. ผเรยนมอสระในการคด ไดใชความพยายามคดหาคาตอบไดหลาย ๆ วธ โดยอาศยความร ความเขาใจ

และความคดรวบยอดเดมทมอย

3. การคนพบของผเรยนอาจอยภายใตการแนะนาของผสอน ในบางเรองทยาก ผสอนอาจจะตองแนะ

แนวทาง อาจคนพบเปนรายบคคลหรอเปนกลม ผเรยนจะไดมโอกาสปรกษาหารออภปรายรวมกน วเคราะหประเดน

ตาง ๆ ไดกวางขวางมากยงขน

4. ผเรยนไดลงมอกระทา มสวนรวมในกจกรรมมากยงขน การแกปญหาเปนการทาทาย ยวยใหเกด

ความอยากรอยากเหน มโอกาสไดใชความคด การสงเกต

5. เปนการสงเสรมใหผเรยนมทกษะกระบวนการคดทางคณตศาสตร คนพบหลกเกณฑตาง ๆ ดวย

ตนเอง จะทาใหมความเขาใจไดลกซง จดจาไดแมนยา และสามารถนาความรความเขาใจไปประยกตใชตอไปได

32

6. สงเสรมใหเกดความคดสรางสรรค คนพบความคดใหม ๆ ทาใหภาคภมใจ มความมนใจ พอใจ อยาก

รอยากเหน มแรงบนดาลใจทดตอไป

สรปไดวา หลกการและลกษณะการสอนแบบคนพบนน ครเปนผจดสถานการณทกระตน สงเสรมและเปดโอกาสใหนกเรยนคดหาคาตอบ คอยใหกาลงใจ และแนะนาใหนกเรยนเชอมโยงความรใหมใหเขากบความรและ

ประสบการณเดม เพอนาไปสการคนพบความคดรวบยอดหรอหลกการตาง ๆ ตามทครตองการ 2.4 วธดาเนนการสอนแบบคนพบ

ลารดซาบอล ; และคนอน ๆ (Lardizabal; et al. 1969 : 156) กลาวถงขนตอนการเรยนรแบบคนพบ ดงน

1. ทาความเขาใจปญหา

2. ตงสมมตฐาน

3. ทดลองและรวบรวมขอมล

4. หาคาตอบใหกบสมมตฐานอยางรอบคอบ

5. พสจนคาตอบทไดวาเปนจรง

มวร ; และควนน (Moore ; & Quinn. 1994 : 213 – 214) กลาววา การเรยนรแบบคนพบจะสาเรจ

ไดกขนอยกบการวางแผนในการแกปญหาอยางมประสทธภาพ บทบาทของผสอนจะตองเปนผนาทางใหนกเรยนพบ

ความสมพนธระหวางความรเดมทมอยกบความรใหมใหได ดงนนจงเสนอแนะวธการดาเนนการสอนแบบคนพบ

ดงน

1. การเลอกปญหา ควรเลอกปญหาทใกลตวนกเรยนพบเหนเปนประจา และเปนปญหาทกระตนให

นกเรยนเกดความกระตอรอรนทจะหาคาตอบ ผสอนจะตองเตรยมคาถามและคาแนะนาทชวยกระตนใหนกเรยนคด

และวเคราะหปญหา

2. เสนอวธการแกปญหาทคาดวาจะเปนไปได ผสอนจะตองจดใหมและแนะนาแหลงขอมลทมรายละเอยด

สมพนธกบปญหา เมอนกเรยนนาเสนอวธการแกปญหา ผสอนควรใหนกเรยนไตรตรองกอนตดสนใจเลอกวธนน ๆ

3. รวบรวมขอมล ผสอนควรใหคาแนะนา และเทคนคในการรวบรวมขอมล

4. วเคราะหและตความขอมล ผสอนควรแนะนานกเรยนในการหาความเปนเหตเปนผลของสมมตฐาน

5. การสรป การตความขอมลตองทาอยางระมดระวง ผสอนสามารถชวยชกรอบกวาง ๆ แสดงใหเหน

ความสมพนธและการใชคาถามนา ซงการชวยเหลอของครจะชวยพฒนาทกษะของนกเรยนในการเขาถงขอสรปได

อยางมเหตผล

33

6. ทดสอบขอสรป ขอสรปตองไดรบการทดสอบและทบทวนซงเปนขนตอนสดทายของการแกปญหาโดย

การคนพบ

พรรณ ช. เจนจต (2538 : 393 - 396) สรปการจดการสอนของ บรเนอร (Bruner) วาเปนการคนพบจาก

การแนะแนวทางโดยทมการจดเคาโครง (Structure) และมการจดประสบการณเพอกระตนใหเกดการหยงร

(Intuitive thinking) ในชนเรยน ซงบรเนอร (Bruner) ชใหเหนถงความสาคญของ “เคาโครง” ในการสอนดงน

1. ทาความเขาใจสงทเปนพนฐาน จะชวยใหเขาใจสงทเรยนไดดขน

2. จดสงทเรยนใหเปนระเบยบ จะชวยใหเขาใจสงทเรยนไปไดนาน

3. ทาความเขาใจเกยวกบหลกเกณฑ หรอความคดทเปนพนฐานอนจะเปนทางนาไปสการคนพบ

การเรยนแบบ “การถายโยงความร”

4. การจด “โครงสราง” จะชวยใหการเรยนตอเนองกน ไมมชองวางระหวางความรทเปนพนฐานกบ

ความรในขนสง

เทคนคตาง ๆ ทบรเนอร (Bruner) ใชเพอกระตนใหเกดการเรยนแบบคนพบคอ

1. เนนความแตกตางเพอกระตนใหแตละคนมเรองทจะอภปราย

2. กระตนใหมการเดาและหาเหตผล หลงจากนนจงอภปรายเพอใหขอมลในสงทถก

3. กระตนใหมสวนรวมในการเรยนการสอน โดยใชเกมหรอกจกรรมทเดกแตละคนจะมสวนรวมมากทสด

หดใหเดกสงเกต รวบรวมขอมลและทดสอบสมมตฐานดวยตนเอง

4. กระตนใหเดกตระหนกถงวธการแกปญหา

วฒนาพร ระงบทกข (2542 : 17 - 18) กลาวถง ขนตอนในการชวยใหผเรยนเกดการคนพบ ดงน

1. กาหนดประเดนหรอขอมลทจะใหผเรยนศกษาและขอสรปทตองการใหเขาสรางขนจากประสบการณ

การเรยนรของเขา

2. จดสอและกจกรรมทชวยใหผเรยนไดใชในการสรปขอความร

3. ใหผเรยนเขยนขอสรปของเนอหา

4. ใหผเรยนระบลาดบของรปแบบเหตการณทประกอบเปนเนอหา

5. ใหผเรยนวเคราะหสวนตาง ๆ ของรปแบบเหตการณ และสรปเปนประโยคทสมบรณหนงประโยค

6. ใหผเรยนพสจนวาการสรปนนถกตอง

34

สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต (2545 : 117) กลาวถงวธสอนแบบคนพบ ประกอบดวย

ขนตอนการสอนตามลาดบ ดงน

1. ใหผเรยนเผชญปญหา ทาความเขาใจปญหา และมความตองการจะแกไข

2. ระบปญหาทเผชญใหชดเจน

3. คดตงสมมตฐานเพอคาดคะเนคาตอบของปญหา

4. เกบรวบรวมขอมล เพอใชพสจนสมมตฐานทกาหนด

5. สรปผลการคนพบ

วธสอนแบบคนพบ เปนวธการสอนโดยเนนผเรยนเปนศนยกลาง (Child-centered) โดยยดหลกท John

Dewey กลาววา การเรยนรเกดขนไดกตอเมอผเรยนลงมอกระทาเอง (Learning by doing)

สวทย มลคา; และอรทย มลคา (2545 : 31 - 32) กลาวถงวธดาเนนการสอนแบบคนพบมขนตอน ดงน

1. ขนนาเขาสบทเรยน

ผสอนกระตนและเราความสนใจของผเรยนใหสนใจทจะศกษาบทเรยน

2. ขนเรยนร ประกอบดวย

2.1 ผสอนใชวธจดการเรยนรแบบอปนยในตอนแรก เพอใหผเรยนคนพบขอสรป

2.2 ผสอนใชวธจดการเรยนรแบบนรนย เพอใหผเรยนนาขอสรปทไดในขอ 2.1 ไปใชเพอ

เรยนรหรอคนพบขอสรปใหมในตอนทสอง โดยอาศยเทคนคการซกถาม โตตอบ หรออภปราย

3. ขนนาไปใช

ผสอนใหผเรยนนาเสนอแนวทางการนาขอคนพบทไดไปใชในการแกปญหา อาจจะใชวธการใหทาแบบฝกหด

หรอแบบทดสอบหลงเรยน เพอประเมนผลวาผเรยนเกดการเรยนรจรงหรอไม ขนตอนการจดการเรยนรแบบคนพบ

สามารถสรปเปนแผนภมไดดงน

35

แผนภม แสดงขนตอนการจดการเรยนรแบบคนพบ

1. ขนนาเขาสบทเรยน

2. ขนเรยนรอปนย

1. ขนเตรยมการ

2. ขนเสนอตวอยาง

3. ขนเปรยบเทยบ

4. ขนสรปกฎเกณฑ

ขนนาไปใช นรนย

คนพบ

ขนเสนอปญหา1.

5.

ขอสรปท

คนพบไวแลว

คนพบขอสรป

ใหม

5. ขนฝกปฏบต

4. ขนตรวจสอบและสรป

3. ขนใชทฤษฎ หลกการ

ขนแสดงและอธบายทฤษฎ หลกการ

ขนนาไปใช 3.

2. ภาพประกอบ 1 แผนภมแสดงขนตอนการจดการเรยนรแบบคนพบ (สวทย มลคา; อรทย มลคา , 2545 : 31-32)

36

2.5 ขอดและขอจากดของการสอนแบบคนพบ

ขอดของการสอนแบบคนพบ

นกการศกษาไดสรปขอดของวธการสอนแบบคนพบไวดงน

บรเนอร (Bruner. 1960 : 179) กลาวถงสวนดของการสอนแบบคนพบ วาเปนวธการทพฒนาสตปญญา

ของนกเรยน

1. เพมแรงจงใจภายใน

2. นกเรยนทไดคนพบดวยตนเองจะรวธศกษาทางาน และการแกปญหา

3. จาสงทเรยนไปนาน เพราะนกเรยนเปนผกระทาดวยตนเอง

ออซเบล (Ausubel. 1968 : 168) กลาวถงขอดของการสอนแบบคนพบสรปไดดงน

1. สงเสรมการแสดงออกในการทางานโดยวธคนควาใหกบหมเพอนได

2. นกเรยนไดมอสระในดานความคด ความเขาใจทจะรบผดชอบวา ควรจะจดการอยางไรกบตนเอง

ลารดซาบอล ; และคนอน ๆ (Lardizabal; et al. 1969 : 153) กลาวถงประโยชนของการเรยนรแบบ

คนพบ ดงน

1. นกเรยนสามารถจาไดนานและมความหมายมากกวาการเรยนรจากครโดยตรง

2. ชวยกระตนใหนกเรยนคนพบ และพยายามหาแนวทางใหม ๆ เพอแกปญหา

3. นกเรยนสามารถเขาถงความรใหม ๆ ดวยความมนใจ

4. ชวยกระตนความอยากรอยากเหนและความสนใจของนกเรยน ตลอดจนชวยพฒนาทศนคตทดตอ

การทางานในภายหนา

เคลลฟ ; และโรเบรตส (Kellough; & Roberts. 1994 : 63-64) กลาวถงประโยชนของการเรยนรแบบ

คนพบ ดงน

1. ชวยใหนกเรยนรวาจะเรยนรดวยวธไหน อยางไร ชวยพฒนาทกษะในการแกปญหา สามารถประยกต

ความรเดมกบสถานการณใหม ๆ และยงชวยใหนกเรยนเรยนรความคดรวบยอดใหม ๆ ไดงายขน

2. ชวยสรางความพงพอใจและความภาคภมใจใหกบตวเอง ในขณะเดยวกนยงชวยกระตนใหอยากทจะ

เรยนรตอไปอก

3. การเรยนรแบบคนพบ จะชวยใหการเรยนรแบบคนพบดวยตนเองมโอกาสประสบความสาเรจสง

37

4. ชวยใหนกเรยนจาไดงายและจาไดนาน

มวร ; และควนน (Moore; & Quinn. 1994 : 215) กลาวถงประโยชนของการเรยนรแบบคนพบ ดงน

1. ชวยกระตนใหนกเรยนเกดความกระตอรอรนทจะหาคาตอบ

2. ชวยใหผเรยนอยากเรยนรเพมขนเรอย ๆ

3. ความรทไดจากการเรยนรแบบคนพบผเรยนจดจาไดนาน

4. ชวยสรางคณลกษณะทดทางสงคม เชน การทางานเปนทมรวมกบผอน ทกษะการวางแผน ความเชอมน

ในตนเอง และความมงมนทจะประสบความสาเรจ

โสภณ บารงสงฆ ; และสมหวง ไตรตนวงศ (2520 : 27) กลาวถงขอดของการสอนแบบคนพบวา

1. เปนวธทชวยใหเดกจดจาสงทตนไดคนพบไดนาน และเขาใจอยางแจมแจง

2. เดกมอสระในการคด ไดรบการสงเสรมใหคนพบ ทดสอบสตร และกฎเกณฑทางคณตศาสตร

3. สงเสรมใหเดกเรยนรเรองใหมอยางเขาใจ มนใจ เพราะไดเรมจากความรเดมทมอย แลวคอย ๆ กาว

ไปสความรเรองใหม

4. สงเสรมใหเดกไดมโอกาสไดใชพลงงาน ใชความคดของตนเอง อนเปนสงเราใหเดกมกาลงใจอยากเรยน

อยากทา และกอใหเกดเจตคตทดตอคณตศาสตร

ยพน พพธกล (2530 : 88) กลาวถงขอดของการสอนแบบคนพบวา

1. ชวยใหผเรยนคดอยางมเหตผลเกดความเขาใจ และสามารถจาไดนาน

2. ชวยพฒนาความคดของผเรยน

3. ชวยใหผเรยนรจกการทางานทงเปนกลมและรายบคคล เพอทจะสามารถหาขอสรปกฎเกณฑตางๆได

บญชม ศรสะอาด (2541 : 66) กลาวถงขอดของการสอนแบบคนพบวา

1. การทผเรยนคนพบความรดวยตนเองจะทาใหสามารถจดจาความรนนไดนาน มความภาคภมใจและเกด

แรงจงใจในการเรยนร

2. ชวยใหผเรยนเกดความสนใจในสงทตนศกษาตอไปอก

3. ผเรยนพฒนาทกษะและเจตคตทจาเปนสาหรบการเรยนรดวยตวเอง

4. ผเรยนพฒนาความสามารถทางสมองระดบสง เชน การวเคราะห การสงเคราะห และการหยงร

(Intuitive Thinking)

38

5. ผเรยนรจกการอางองโดยคดอยางมเหตผล ทงแบบอปนย (Inductive) และแบบนรนย

(Deductive)

6. ผเรยนเขาใจงานของนกปราชญอยางลกซง

สวทย มลคา ; และอรทย มลคา (2545 : 33) กลาวถงขอดของการสอนแบบคนพบวา

1. ชวยใหผเรยนไดคดอยางมเหตผล

2. ชวยใหผเรยนจดจาสงทคนพบไดนานและเขาใจอยางแจมแจง

3. ผเรยนมความมนใจเพราะไดเรยนรสงใหมอยางเขาใจจรง

4. ชวยใหผเรยนมพฒนาการทางดานความคด

5. ปลกฝงนสยรกการคนควาเพอหาคาตอบดวยตนเอง

6. กอใหเกดแรงจงใจ ความพงพอใจในตนเองตอการเรยนสง

7. ผเรยนรวธสรางความรดวยตนเอง เชน การหาขอมล การวเคราะหและสรปขอความร

8. ทกษะทเรยนจากการคนพบจะถายทอดไปยงการเรยนเรองใหมไดโดยงาย

9. เหมาะกบผเรยนทฉลาดมความเชอมนในตนเองและมแรงจงใจสง

ขอจากดของการสอนแบบคนพบ

ออซเบล (Ausubel. 1968 : 168) กลาวถงผลเสยหรอขอจากดของการสอนแบบคนพบสรปไดวา

1. ผเรยนทอถอยเบอหนาย

2. ไมมหลกการในการสรางความคดรวบยอดในทางปฏบตเกยวกบการทาความเขาใจในดานความคด

รวบยอดทเปนนามธรรม

ลารดซาบอล ; และคนอน ๆ (Lardizabal; et al. 1969 : 153) กลาวถงขอจากดของการสอนแบบ

คนพบ ดงน

1. การสอนแบบคนพบไมเหมาะกบการสอนเนอหาทเปนพนฐานเบองตนของแตละวชา

2. นกเรยนอาจใชความรสกของตนเองประเมนเหตการณตาง ๆ แลวดวนสรปผล โดยไมพจารณาให

รอบคอบ

3. นกเรยนทมความสามารถปานกลางจะประสบความสาเรจในการเรยนแบบคนพบดวยตนเองจานวนไม

มาก

39

ไฮแมน (Hyman. 1974 : 182) กลาวถงขอจากดของการสอนแบบคนพบวา

1. การคนพบเปนวธการทเพมเวลาและคาใชจายในการสอนอยางมาก

2. วธการคนพบใหความสาคญกบตวนกเรยน นกเรยนตองแกไขดวยตนเอง บางครงครมองขามตว

นกเรยนไป ทาใหเกดความยงยากทหลง

วธนไมเหมาะสมกบนกเรยนทกระดบ

มวร ; และควนน (Moore ; & Quinn. 1994 : 215–216) กลาวถงขอจากดของการเรยนรแบบคนพบ

ไวดงน

1. การเรยนรแบบคนพบเปนกระบวนการของความรวมมอ ความรใหมทไดเปนผลเกดจากความรวมมอของ

นกเรยนในกลม ซงจะตางจากการเรยนบางแบบทจะเปนแบบการแขงขนระหวางบคคล เมอไมมลกษณะของการ

แขงขน อาจจะทาใหนกเรยนขาดความมงมนในการเรยน

2. การเรยนแบบคนพบไมเหมาะกบหวขอทมเนอหามาก หรอเนอหากวางเกนไป

ยพน พพธกล (2530 : 148) กลาวถง ขอจากดของการสอนแบบคนพบไวดงน

1. ถาครไมรวธสอนถองแทกจะทาใหเสยเวลา เพราะเนอหาคณตศาสตรแตละเรองนนจะตองรจกเลอกวธ

สอนใหเหมาะสม

2. ถาครใหนกเรยนคนพบโดยวธอปนย ครมกพยายามใหนกเรยนกาหนดนยทวไปเพอใหนกเรยนดตวอยาง

ทคลาย ๆ กน บางทนกเรยนกไมทราบวาจะตอบอยางไร เพราะครไมไดแนะแนวทางกจะแขงขนกนดวยการเดา

3. ครมกจะพยายามใหนกเรยนสรปหรอกาหนดนยทวไปทง ๆ ทนกเรยนไมรศพทของคาทจะกลาวถง

นนหรอบางทกใหสรปจากตวอยางเพยง 2 - 3 ตวอยาง และนกเรยนยงมองไมเหนแนวทาง

บญชม ศรสะอาด (2541 : 66) กลาวถงขอจากดของการสอนแบบคนพบวา

1. วธนผเรยนจะใชเวลามาก

2. ตาราและสอการเรยนอน ๆ ในปจจบนมกทาในรปของการบอกความรใหกบผเรยนมากกวาการให

ผเรยนคนพบความรเอง แตกมแนวโนมดขน หนงสอเรยนทเขยนในรปของการสงเสรมใหผเรยนคนพบความรเอง

อยางชดเจนไดแก หนงสอเรยนวทยาศาสตรระดบมธยมศกษาทจดทาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย

3. ผเรยนมกคนพบสงตาง ๆ นอกเหนอไปจากสงทมงหวงใหคนพบ

4. ผเรยนบางคนไมสามารถคนพบความรตามทคาดหวงไว

40

สวทย มลคา ; และอรทย มลคา (2545 : 33) กลาวถงขอจากดของการสอนแบบคนพบวา

1. ตองใชเวลาในการสอนมากพอสมควร

2. ไมเหมาะกบชนเรยนทผเรยนมความสามารถทางการเรยนแตกตางกนมาก เพราะผเรยนทเรยนรไดชาจะ

เกดความทอแทใจเมอเหนเพอนในหองทาได

3. วธการสอนแบบคนพบเหมาะสาหรบเนอหาบางตอน และเนอหาทไมเคยเรยนมากอนเทานน

4. วธการสอนแบบคนพบทตองคดเหตผลและตงสมมตฐาน เหมาะกบผเรยนในวยทสามารถเรยนร

เกยวกบนามธรรมได

5. ผเรยนทมความสามารถไมมากนก จะมความยงยากใจมากในการเรยนโดยวธน โดยเฉพาะทตอง

สรปบทเรยนดวยตนเอง สรปไดวาวธสอนแบบคนพบมขอดและขอจากด ดงน ขอดของวธการสอนแบบคนพบคอ ผเรยนไดฝกการคดอยางมเหตผล ไดเรยนรและคนพบความรดวย

ตนเอง ทาใหเขาใจสงทคนพบไดอยางลกซงและจาไดนาน ขอจากดของวธการสอนแบบคนพบคอ ไมเหมาะกบหวขอทมเนอหาทยาก และนกเรยนบางคนไมสามารถคนพบความรไดตามทผสอนคาดหวงไว

2.6 งานวจยทเกยวของกบการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง งานวจยตางประเทศ

โรเบรตสน (Robertson. 1970 : 5278 - A) ไดศกษาผลการสอนหลกเกณฑและความสมพนธทาง

คณตศาสตรจากการสอน 2 แบบ คอ แบบคนพบโดยการแนะแนวทาง และการแสดงเหตผล (expository) กบ

นกเรยนเกรด 4 จานวน 374 คน คร 13 คน จากโรงเรยน 4 โรงเรยนในพทสเบอรก รฐเพนซลวาเนย ผลการศกษา

พบวา

1. เจตคตของนกเรยนทง 2 กลมดขน แตจากการเปลยนแปลงคาเฉลยของเจตคต พบวาเจตคตของกลมท

สอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางดกวาเจตคตของกลมทสอนแบบบรรยายอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

2. กลมทสอนแบบบรรยายมความสามารถในการคานวณดกวากลมทสอนแบบคนพบโดยการแนะแนว

ทางอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ทงการทดสอบหลงการเรยนและการทดสอบความคงทนของการเรยนร

3. ไมมความแตกตางอยางมนยสาคญเกยวกบมโนมต การนาไปใช หลกเกณฑ และความสมพนธทาง

คณตศาสตรจากการสอบหลงเรยน และจากการสอบวดความคงทนของการเรยนร พบวากลมทสอนแบบคนพบโดย

การแนะแนวทางมความสามารถในการนาไปใชไดดกวากลมทสอนแบบบรรยายอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

41

แมคเครยร (McCreary. 1975 : 4432-A) ไดทดลองสอนวชาคณตศาสตรแกนสตทเรยนวชาพชคณต

จานวน 81 คน ซงแบงออกเปน 3 กลม โดยใชวธสอน 3 แบบ คอ แบบทใชบทเรยนโปรแกรมแบบคนพบโดย

การแนะแนวทางและแบบบรรยายทใชพจารณาจากคะแนนของนสตทง 3 กลม และไมแตกตางกนในดานการ

เปลยนแปลงเจตคตตอวชาคณตศาสตร แตถาจดมงหมายของการสอนมงพฒนาทกษะทางการคานวณ การสอนโดย

การใชบทเรยนโปรแกรมจะใหผลดทสด

โกเวนเดอร (Govender. 1988 : online) ไดทาการศกษาผลการสบสวนสอบสวนความเขาใจในความคด

รวบยอดทางคณตศาสตร จากการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนเกรด 7 ในประเทศอนเดยแตละป นกเรยน

เหลานประมาณ 40 เปอรเซนต สอบตก ผรบผดชอบจงไดทาการเปลยนแปลงกระบวนการและวธการของหลกสตร

จากเวลาหนงไปยงอกเวลาหนงเพอนกเรยนจะไดฝกปฏบตใหดขนในวชาคณตศาสตร ผวจยเชอวาการเปลยนแปลง

กระบวนการในการปฏบต ตลอดจนวธการมงสงเสรมใหผเรยนมความเขาใจในความคดรวบยอดทางคณตศาสตรดขน

ไดดาเนนการโดยแบงนกเรยนออกเปน 2 กลม แบบคละความสามารถและสอนความคดรวบยอดหลาย ๆ ครง โดย

ใชวธการสอน 2 วธทแตกตางกน ผลการศกษาพบวา กลมทดลองซงสอนความคดรวบยอดดวยวธการคนพบโดย

การแนะแนวทางและวธการอธบาย สามารถปฏบตไดดกวากลมทดลองซงสอนความคดรวบยอดโดยวธดงเดม

เมยส (Mayes, 1990 : 3173-A) ไดศกษาเปรยบเทยบผลการใชคอมพวเตอรชวยในการแกปญหา

คณตศาสตรของนกเรยนระดบมธยม การศกษาวจยครงนไดแบงนกเรยนเปน 2 กลม เพอทดสอบวาการเรยนแบบ

ใดจะชวยสนบสนนและสงเสรมใหเกดการเรยนรมากกวากน โดย

กลมท 1 ไมใชคอมพวเตอรในการแกโจทยปญหา การสอนเปนแบบครอธบายซงเปนวธทวไป นอกจากนน

ครยงชวยกาหนดกลยทธการแกปญหาโจทย

กลมท 2 ใชคอมพวเตอรชวยในการแกโจทยปญหา การสอนเปนแบบครอธบาย เหมอนกบกลมท 1 แต

เพมเตมการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางลงไปในซอฟแวร

ผลการศกษาพบวา กลมท 1 มระดบการเรยนรระดบตา กลมท 2 มระดบการเรยนรระดบปานกลาง

อเมส (Emese. 1993 : online) ไดศกษาประสทธภาพการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางและ

การใชเครองคดเลขสรางกราฟเรองแคลคลส ดฟเฟอรเรนเชยล (การเรยนแบบคนพบเรองแคลคลส) โดยม

จดมงหมาย 2 ประการ คอ

1. นกเรยนสามารถคนพบสวนสาคญของแคลคลส ดฟเฟอรเรนเชยล และทาการสบสวนสอบสวน

ประสทธภาพของการใชกบไมใชเครองคดเลขสรางกราฟ และเทคนคการสอน (บรรยาย/อธบาย หรอ การสอนแบบ

คนพบโดยการแนะแนวทาง)

2. พฒนาปฏสมพนธผลของการใชเทคโนโลยในการสรางกราฟเพมเตมเปลยนแปลงใหมในการเรยนร

42

ดวยการคนพบ การวจยโดยการแบงออกเปน 3 กลม

กลมท 1 ใชเครองคดเลขสรางกราฟโดยวธการสอนแบบคนพบ

กลมท 2 ใชเครองคดเลขสรางกราฟทนอกเหนอการคนพบ

กลมท 3 การสอนแบบดงเดม

ผลการศกษาพบวา วธการสอนระหวางกลมในตวแปรเหลานทง 3 กลม โดยการคดคานวณและการถายโอน มความแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต และวเคราะหความแปรปรวนโดยใชการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนพบวาแตกตางกนอยางไมมนยสาคญทางสถต

ทฟฟาน ( Tiffany. 1993 : 120-A) ไดศกษาวจยขอเสนอแนะหลกสตรไดนามกระดบปรญญาตร

จดประสงคของการวจยเพอพฒนาวสดชวยสอน เรอง ระบบไดนามกแบบไมเปนเสนตรง โดยนาคอมพวเตอรมาชวย

ในการสอน การสอนเปนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางรวมกบชดการเรยน แนวทางการวจยเรมจากทดสอบกอน

เรยนเรองการวเคราะหกราฟและไดอะแกรมวงโคจร ผลการทดสอบกอนเรยน พบวานกเรยนไมมความรเรองไดนามก

ผลการทดสอบหลงเรยน สรปเปนขอเสนอแนะไดดงน

1. ตองใหนกเรยนรศพททางคณตศาสตรใหมากขน

2. สรางความเขาใจใหกบนกเรยน เรอง การวเคราะหกราฟและไดอะแกรมวงโคจรใหมากขน

3. เปดโอกาสใหนกเรยนไดใชคอมพวเตอรชวยในการเรยนใหมากขน

บารทเลท (Bartlett. 1994 : 4381-A) ไดทาการประเมนผล พฒนาและเผยแพรวธสอนแบบคนพบโดย

การแนะแนวทาง เพอพฒนาการสอนวชาคณตศาสตร โดยแบงกลมทดลองแบงเปน 2 กลม กลมท 1 จานวน 27

คน สอนดวยวธสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางผสมกบวธสอนแบบการศกษาผใหญและการสอนตาม

มาตรฐานของหลกสตรคณตศาสตรทวไป กลมท 2 จานวน 53 คน สอนดวยวธสอนแบบดงเดม ผลการศกษา

พบวา นกเรยนในกลมท 1 ประสบความสาเรจในการเรยนวชาคณตศาสตร และมความเชอมนในความสามารถทาง

คณตศาสตรมากกวานกเรยนในกลมท 2 นอกจากนยงพบวาการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางยงเหมาะกบ

การสอนเปนกลมเลก ๆ และเปนรายบคคล

งานวจยในประเทศ

พชญา พกผาสข (2543 : 79) ไดทาการวจยการเปรยบเทยบทางการเรยนและความคงทนในการเรยนร

วชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการสอนแบบคนพบดวยการแนะแนวทาง (Guided

Discovery) กบการสอนตามคมอคร ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนท

ไดรบการสอนแบบคนพบดวยการแนะแนวทาง สงกวานกเรยนทไดรบการสอนตามคมอคร อยางมนยสาคญทาง

43

อรณ สพรรณพงศ (2545 : 102) ไดพฒนาชดกจกรรมคณตศาสตรแบบสรางสรรคองคความรดวยตนเอง

โดยวธการสอนแบบคนพบดวยการแนะแนวทาง เรอง เสนตรงและมม ความยาว พนท และปรมาตร ระดบชน

มธยมศกษาปท 1 ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1

ภายหลงไดรบการสอนโดยชดกจกรรมคณตศาสตรทใชการจดการเรยนการสอนแบบสรางสรรคองคความรดวยตนเอง

โดยวธการสอนแบบคนพบดวยการแนะแนวทางสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และ

ความสนใจในการเรยนดวยชดกจกรรมคณตศาสตรภายหลงไดรบการสอนแบบสรางสรรคองคความรดวยตนเองโดย

วธการสอนแบบคนพบดวยการแนะแนวทาง โดยการสงเกตสงกวากอนไดรบการสอน

เกษม คนธตระกล (2547 : 47) ไดทาการวจยการสรางชดการเรยนแบบคนพบ เรอง สถต ระดบชน

มธยมศกษาปท 3 ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3

ภายหลงไดรบการสอนดวยชดการเรยนแบบคนพบสงกวากอนไดรบการสอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

นนทา หงวนตด (2547 : 84) ไดทาการวจยการสรางชดการเรยนการสอนคณตศาสตรแบบคนพบ เรอง

โดเมนและเรนจของความสมพนธ สาหรบชวงชนท 4 ผลการศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

ของนกเรยนทเรยนโดยใชชดการเรยนการสอนคณตศาสตรแบบคนพบ เรอง โดเมนและเรนจของความสมพนธ หลง

การทดลองสงกวากอนทดลองอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

จากการศกษาคนควางานวจยทเกยวของสรปไดวา การสอนแบบคนพบโดยการเแนะแนวทางเปนการ

สงเสรมใหนกเรยนแสวงหาความรดวยวธการทหลากหลาย จนสามารถสรปหลกการหรอความคดรวบยอด สตร

กฎเกณฑตาง ๆ ดวยตนเอง ซงจะทาใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเปนไปตามทคาดหวง

3. เอกสารทเกยวของกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

3.1 ความหมายของผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ผลสมฤทธทางการเรยน ไพศาล หวงพานช (2526 : 9) ไดใหความหมายผลสมฤทธ (achievenment) หรอผลสมฤทธทางการ

เรยน (academic achievenment) วา หมายถง คณลกษณะและความสามารถของบคคลอนเกดจากการเรยนการสอน เปนการเปลยนแปลงพฤตกรรมและประสบการณการเรยนรทเกดจากการฝกฝน อบรมหรอจากการสอน มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537 : 286) ไดใหความหมายวาผลสมฤทธทางการเรยนหรอผลการเรยนร หมายถง ความรหรอทกษะทไดจากการเรยนรในรายวชาตางๆ ทกาหนดไวในหลกสตร เพอใหผเรยนมความรความสามารถและนาความรไปใชประโยชนได

44

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

วลสน (Wilson. 1971 : 643) กลาววาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความสามารถทาง

สตปญญา (cognitive domain) ในการเรยนรคณตศาสตร ซงเปนผลของการเรยนรคณตศาสตรทประเมน

พฤตกรรมดานสตปญญาในการเรยนรคณตศาสตรออกมาเปนระดบความสามารถ

วลสน (Wilson. 1971 : 643 - 696) ไดนาเอาการจาแนกจดประสงคทางการศกษาของเบนจามน เอส บลม

และคณะ (Benjamin S. Bloom and Other) มาแบงพฤตกรรมในการเรยนการสอนคณตศาสตรทางดานพทธ

พสย (Cognitive Domain) ออกเปน 4 ระดบไดดงน

1. ความรความจาดานการคานวณ (Computation) พฤตกรรมในระดบนถอวาเปนพฤตกรรมทอยใน

ระดบตา แบงออกเปน 3 ขน ดงน

1.1 ความรความจาเกยวกบขอเทจจรง (Knowledge of Specific Facts) เปนความสามารถทจะระลก

ขอเทจจรงตาง ๆ ทนกเรยนเคยไดรบจากการเรยนการสอนมาแลว คาถามทวดความสามารถในระดบนจะเกยวกบ

ขอเทจจรงตลอดจนความรพนฐานซงนกเรยนไดสงสมมาเปนระยะเวลานานแลวดวย

1.2 ความรความจาเกยวกบคาศพทและนยาม (Knowledge of Terminology) เปนความสามารถใน

การระลกหรอจาศพท และนยามตาง ๆ ไดโดยคาถามจะถามโดยตรงหรอโดยออมกได แตไมตองอาศยการคานวณ

1.3 ความสามารถในการทาตามขนตอน (Ability to Carry Out Algorithms) เปนความสามารถใน

การใชขอเทจจรง หรอนยาม หรอกระบวนการทไดเรยนมาแลว มาคานวณตามลาดบขนตอนทเคยเรยนรมาแลว

ขอสอบทวดความสามารถดานน ตองเปนโจทยงาย ๆ คลายคลงกบตวอยาง นกเรยนไมตองพบความยงยากในการ

ตดสนใจเลอกใชกระบวนการ

2. ความเขาใจ (Comprehension) ความเขาใจเปนพฤตกรรมทใกลเคยงกบพฤตกรรมระดบความร

ความจาเกยวกบคดคานวณ แตซบซอนกวา แบงเปน 6 ขน

2.1 ความรเกยวกบมโนทศน (Knowledge of Concepts) ความรเกยวกบมโนทศนเปนความสามารถ

ทซบซอนกวาความรความจาเกยวกบขอเทจจรง เพราะมโนทศนเปนนามธรรมซงประมวลจากขอเทจจรงตางๆตอง

อาศยการตดสนใจในการตความหรอยกตวอยางของมโนทศนนนโดยใชคาพดของตวเอง หรอเลอกความหมายท

กาหนดใหซงเขยนในรปใหมหรอตวอยางใหมแตกตางไปจากทเคยเรยนในชนเรยน มฉะนนจะเปนการวดความจา

2.2 ความรเกยวกบหลกการ กฎ และขอสรปนยทวไป (Knowledge of Principles, Rules and

Generalization) พฤตกรรมในขนนเปนความสามารถในการนาเอาหลกการ กฎ และความเขาใจเกยวกบมโนทศนไป สมพนธกบปญหาจนไดแนวทางในการแกปญหาได ถาคาถามนนเปนคาถามเกยวกบหลกการและกฎทนกเรยนไมเคยพบมากอน อาจจดเปนพฤตกรรมในระดบการวเคราะหกได

45

2.3 ความรเกยวกบโครงสรางทางคณตศาสตร (Knowledge of Mathematical Structure)

คาถามทวดพฤตกรรมในขนนเปนคาถามทวดเกยวกบสมบตของระบบจานวนและโครงสรางทางพชคณต

2.4 ความสามารถในการเปลยนองคประกอบของปญหาจากแบบหนงไปเปนอกแบบหนง (Ability to

Transform Problem Elements From One Mode to Another) พฤตกรรมในขนนเปนความสามารถในการ

แปลขอความทกาหนดใหเปนขอความใหมหรอภาษาใหม เชน แปลจากภาษาพดใหเปนสมการ ซงมความหมายคงเดม

โดยไมรวมถงขนตอน (Algorithms) ในการแกปญหาหลงจากแปลแลว อาจกลาวไดวา เปนพฤตกรรมทงายทสดของ

พฤตกรรมระดบความเขาใจ

2.5 ความสามารถตดตามแนวเหตผล (Ability to Follow a Line of Reasoning) เปนความ

สามารถในการอานและเขาใจขอความทางคณตศาสตรซงแตกตางไปจากความสามารถในการอานทวๆไป

2.6 ความสามารถในการอานและตความโจทยปญหาทางคณตศาสตร (Ability to Read and

Interpret a Problem) ขอสอบทวดความสามารถในขนน อาจดดแปลงมาจากขอสอบทวดความสามารถในขนอน ๆ

โดยใหนกเรยนอานและตความโจทยปญหา ซงอาจจะอยในรปของขอความตวเลข ขอมลทางสถต หรอกราฟ

3. การนาไปใช (Application) การนาไปใชเปนความสามารถในการแกปญหาทคลายกบปญหาท

นกเรยนประสบอยในระหวางเรยน หรอคลายกบแบบฝกหด นกเรยนสามารถเลอกกระบวนการแกปญหาและ

ดาเนนการแกปญหาไดโดยไมยาก พฤตกรรมในระดบนแบงเปน 4 ขน ไดแก

3.1 ความสามารถในการแกปญหาทคลายกบปญหาทประสบอยในระหวางเรยน (Ability to Solve

Routine Problems) นกเรยนตองอาศยความสามารถในระดบความเขาใจและเลอกกระบวนการแกปญหาจนได

คาตอบออกมาก

3.2 ความสามารถในการเปรยบเทยบ (Ability to Make Comparisons) ความสามารถในการ

เปรยบเทยบ เปนความสามารถในการคนหาความสมพนธระหวางขอมล 2 ชด เพอสรปการตดสนใจ ซงในการ

แกปญหาขนน อาจตองใชวธการคดคานวณและจาเปนตองอาศยความรทเกยวของ รวมทงความสามารถในการคด

อยางมเหตผล

3.3 ความสามารถในการวเคราะห (Ability to Analyze Data) พฤตกรรมในขนนเปนความสามารถ

ในการตดสนใจอยางตอเนองในการหาคาตอบจากขอมลทกาหนดไว ซงตองอาศยการแยกขอมลทเกยวของออกจาก

ขอมลทไมเกยวของ พจารณาวาอะไรคอขอมลทตองการเพมเตม มปญหาอนใดบางทอาจเปนตวอยางในการหาคาตอบ

ของปญหาทกาลงประสบอย หรอตองแยกโจทยปญหาออกพจารณาเปนสวน ๆ มการตดสนใจหลายครงอยาง

ตอเนอง ตงแตตนจนไดคาตอบหรอผลลพธทตองการ

46

3.4 ความสามารถในการมองเหนแบบแผน ลกษณะโครงสรางทเหมอนกน และการสมมาตร

(Ability to Recognize Patterns, Isomorphisms, and Symmetries) พฤตกรรมในขนนเปนความสามารถท

ตองอาศยพฤตกรรมอยางตอเนองตงแตการระลกถงขอมลทกาหนดให การเปลยนรปปญหา การจดกระทากบขอมล

การระลกถงความสมพนธ นกเรยนตองสารวจสงทคนเคยกนจากขอมลหรอสงทกาหนดจากโจทยปญหาใหพบ

4. การวเคราะห (Analysis) พฤตกรรมในขนนเปนพฤตกรรมขนสงสดของสมรรถภาพทางพทธพสยใน

การเรยนการสอนคณตศาสตร ซงรวมพฤตกรรมสวนใหญทบรรยายไวในขนการวเคราะห การสงเคราะห หรอการ

ประเมนของบลม (Bloom) และรวมถงสงทเรยกวา “การคนควาอยางอสระ (Open Search)” ดวย และพฤตกรรม

ในระดบนประกอบดวยการแกปญหาทไมเคยแกมากอน ประสบการณเกยวกบการคนพบและพฤตกรรมสรางสรรคท

เกยวของกบคณตศาสตร พฤตกรรมในระดบนแตกตางจากพฤตกรรมในระดบการนาไปใชหรอระดบความเขาใจ

ตรงทพฤตกรรมในระดบนประกอบดวยระดบของการถายโยงไปยงบรบททไมเคยปฏบตมากอน การตอบขอทดสอบ

ในระดบนตองอาศยพฤตกรรมการเรยนดวยตนเอง (Heuristic Behavior) เปนอยางมาก วตถประสงคการเรยน

การสอนคณตศาสตรอยทระดบการวเคราะหซงแบงไดเปน 5 ขน ดงน

4.1 ความสามารถในการแกปญหาทไมเคยประสบมากอน (Ability to Solve Nonroutine Problems)

คาถามในขนนเปนคาถามทซบซอน ไมมแบบฝกหดหรอตวอยางนกเรยนไมเคยเหนมากอน ตองอาศยความคด

สรางสรรค ผสมผสานกบความเขาใจในมโนทศนนยาม ตลอดจนทฤษฎตาง ๆ ทเรยนมาแลวเปนอยางด

4.2 ความสามารถในการคนพบความสมพนธ (Ability to Discover Relationships) พฤตกรรมใน

ขนนเปนความสามารถในการจดสวนตาง ๆ ทโจทยกาหนดใหใหม แลวสรางความสมพนธขนใหมเพอใชในการ

แกปญหา แทนการเพยงแตนาความสมพนธเดมทจาไดมาใชกบขอมลชดใหมเทานน

4.3 ความสามารถในการสรางขอพสจน (Ability to Construct Proofs) พฤตกรรมในขนนเปน

ความสามารถในการสรางภาษา เพอยนยนขอความทางคณตศาสตรอยางสมเหตสมผลโดยอาศยนยาม สจพจน และ

ทฤษฎตาง ๆ ทเรยนมาแลวมาพสจนปญหาทไมเคยพบมากอน

4.4 ความสามารถในการวพากษวจารณขอพสจน (Ability to Criticize Proofs) พฤตกรรมในขนน

เปนความสามารถทควบคกบความสามารถในการสรางขอพสจน อาจเปนพฤตกรรมทมความซบซอนนอยกวา

พฤตกรรมในการสรางขอพสจน พฤตกรรมในขนนตองการใหนกเรยนสามารถตรวจสอบขอพสจนวาถกตองหรอไม

มตอนใดผดบาง

4.5 ความสามารถในการสรางและทดสอบความถกตองของขอสรปนยทวไป (Ability to Formulate

and Validate Generalizations) พฤตกรรมในขนนเปนความสามารถในการคนพบสตร หรอกระบวนการแกปญหา

และพสจนวาใชกรณทวไปได

47

จากทกลาวมาสรปไดวาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร หมายถง ความรหรอคณลกษณะทผเรยน

เกดการเรยนรโดยไดทงความร ความเขาใจ สามารถคานวณ และแกปญหาได

3.2 สาเหตททาใหเกดปญหาตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

สาเหตของการสอบตกและการออกจากโรงเรยนในระดบประถมศกษา ซงเรวตและคปตะ (Rawat ; &

Cupta.1970 : 7 – 9) ไดกลาววาอาจมาจากสาเหตใดสาเหตหนง หรอมากกวานนโดยมดวยกนหลายประการ ไดแก

1. นกเรยนขาดความรสกในการมสวนรวมกบโรงเรยน

2. ความไมเหมาะสมของการจดเวลาเรยน

3. ผปกครองไมเอาใจใสในการศกษาของบตร

4. นกเรยนมสขภาพไมสมบรณ

5. ความยากจนของผปกครอง

6. ประเพณทางสงคม ความเชอทไมเหมาะสม

7. โรงเรยนไมมการปรบปรงทด

8. การสอบตกชนเพราะการวดผลไมด

9. อายนอยหรอมากเกนไป

10. สาเหตอน ๆ เชน การคมนาคมไมสะดวก

วชร บรณสงห (2525 : 435) กลาวไววานกเรยนทออนคณตศาสตรมลกษณะดงน

1. ระดบสตปญญา (I.Q) อยระหวาง 75 – 90 และคะแนนผลสมฤทธทางคณตศาสตรจะตากวาเปอรเซนต

ไทลท 30

2. อตราการเรยนรทางคณตศาสตรจะตากวานกเรยนอน ๆ

3. มความสามารถทางการอานตา

4. จาหลกหรอมโนมตเบองตนทางคณตศาสตรทเรยนไปแลวไมได

5. มปญหาในการใชถอยคา

6. มปญหาในการหาความสมพนธของสงของตาง ๆ และการสรปเปนหลกเกณฑโดยทวไป

7. มพนฐานความรทางคณตศาสตรนอย สงเกตจากการสอบตกวชาคณตศาสตรบอยครง

8. มเจตคตทไมดตอโรงเรยนและโดยเฉพาะอยางยงตอวชาคณตศาสตร

48

9. มความกดดนและรสกกงวลตอความลมเหลวทางดานการเรยนของตนเองและบางครงรสกดถกตวเอง

10. ขาดความเชอมนในความสามารถของตนเอง

11. อาจมาจากครอบครวทมสภาพแวดลอมแตกตางจากนกเรยนอน ๆ ซงมผลทาใหขาดประสบการณ

ทจาเปนตอความสาเรจในการเรยน

12. ขาดทกษะในการฟง และไมมความตงใจในการเรยน หรอมความตงใจในการเรยนเพยงชวระยะ

เวลาสน

13. มขอบกพรองในดานสขภาพ เชน สายตาไมปกต มปญหาดานการฟงและมขอบกพรองทางทกษะ

การใชมอ

14. ไมประสบผลสาเรจในดานการเรยนทว ๆ ไป

15. ขาดความสามารถในการแสดงออกทางคาพด ซงทาใหไมสามารถใชคาถามทแสดงใหเหนวาตนเอง

กยงไมเขาใจในการเรยนนน ๆ

16. มวฒภาวะคอนขางตาทงทางดานอารมณและสงคม

กลาวโดยสรปไดวา สาเหตททาใหเกดปญหาตอการเรยนคณตศาสตรและมผลตอการเรยนของนกเรยน

คอ การจดกจกรรมการเรยนร และการสรางเจตคตทด ความรสกตอการมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรตาง ๆ

ซงเปนหนาทของครทจะคดสรรกลวธการสอนทเหมาะสมมาใชในการจดการเรยนรเพอใหเกดประสทธผลทดขน

3.3 องคประกอบทมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยน

แครรอล (Carroll. 1963 : 723 – 733) ไดเสนอแนวคดเกยวกบอทธพลขององคประกอบตาง ๆ ทมผลตอ

ระดบผลสมฤทธของนกเรยน โดยการนาเอาคร นกเรยน และหลกสตรมาเปนองคประกอบทสาคญ โดยเชอวาเวลา

และคณภาพของการสอนมอทธพลโดยตรงตอปรมาณความรทนกเรยนจะไดรบ

แมดดอกซ (Maddox. 1963 : 9) ไดศกษาพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของแตละบคคลนขนอยกบ

องคประกอบทางสตปญญาและความสามารถทางสมองรอยละ 50 – 60 และขนอยกบโอกาสและสงแวดลอมรอย

ละ 10 – 15 สรปไดวาการเรยนรมองคประกอบหลายประการดวยกน ไมวาจะเปนองคประกอบทางดานรางกาย ดานจตใจ ดานวฒนธรรมและสงคม ทางดานความสมพนธของเพอน การปรบตว ลวนแตมอทธพลตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนทงสน โดยเฉพาะวธการสอนของคร

บทท 3

วธดาเนนการวจย

ในการวจยครงน ผวจยไดดาเนนการวจยตามขนตอนดงน 1. การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง

2. การสรางเครองมอทใชในการวจย

3. การดาเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล

4. การวเคราะหขอมลและสถตทใช

การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง ประชากรทใชในการวจย

ประชากรทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549

โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขตวฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 4 หองเรยน รวม 120 คน

กลมตวอยางทใชในการวจย

กลมตวอยางทใชในการวจยเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549

โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขตวฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 1 หองเรยน จานวน 30 คน โดยการเลอกสม

อยางงาย (Simple Random Sampling)

เนอหาทใชในการวจย

เนอหาทใชในการวจยในครงน เปนเนอหาวชาคณตศาสตรพนฐาน ค41101 (มธยมศกษาปท 4)

เรอง อตราสวนตรโกณมต

ระยะเวลาทใชในการวจย

ระยะเวลาทใชในการวจยครงนใชเวลาในการดาเนนการภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2459 เวลาใน

ทดลอง 11 คาบ ๆ ละ 50 นาท ดงน

1. ชดการเรยนชดท 1 อตราสวนตรโกณมต 2 คาบ

2. ชดการเรยนชดท 2 อตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา 3 คาบ

3. ชดการเรยนชดท 3 การอานคาตรโกณมตจากตาราง 2 คาบ

4. ชดการเรยนชดท 4 การประยกตของอตราสวนตรโกณมต 3 คาบ

5. Post-test 1 คาบ

50

แบบแผนทใชในการวจย

การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง ผวจยไดประยกตใชแบบแผนการวจยเปน One-Short

Case Study (Campbell; & Stanley. 1963 : 6)

ตาราง 1 แบบแผนการวจย

กลม ทดลอง สอบหลง

E X O2

สญลกษณทใชในแบบแผนการวจย

E แทน กลมทดลอง

X แทน การสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

O2 แทน การสอบหลงไดรบการสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

(Post-test)

การสรางครองมอทใชในการวจย

1. แผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวน

ตรโกณมต

2. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต

3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

1. แผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง

อตราสวนตรโกณมต

ขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

เรอง อตราสวนตรโกณมต ดาเนนการดงน 1. ศกษาหลกสตรสถานศกษาของโรงเรยนวฒนาวทยาลย และคมอสาระการเรยนรกลมสาระการ

เรยนรคณตศาสตรของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ

และคมอการเขยนแผนการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ

2. ศกษาเทคนคการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

3. วเคราะหเนอหาและผลการเรยนรทคาดหวง รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ค41101 ระดบชน

มธยมศกษาปท 4 เรอง อตราสวนตรโกณมต

51

4. เขยนโครงการสอนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน ค41101 ระดบชนมธยมศกษาปท 4 เรอง

อตราสวนตรโกณมต

5. สรางแผนการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ โดยใชวธการสอนแบบคนพบของ อาภรณ

ใจเทยง (2537 : 205) ; วฒนาพร ระงบทกข (2542 : 164 - 166) ซงประกอบดวยหวขอดงน

5.1 แผนการจดการเรยนร

5.2 กลมสาระการเรยนร

5.3 รหสวชา

5.4 ระดบชน

5.5 เรอง

5.6 เวลา

5.7 จดประสงคการเรยน

• ดานความร

• ดานทกษะ / กระบวนการ

• ดานคณลกษณะ

5.8 สาระการเรยนร

5.9 กจกรรมการเรยนร

5.10 สอ / แหลงการเรยนร

5.11 การวดและประเมนผล

• วธการวดผล

• เครองมอวด / ประเมนผล

5.12 บนทกหลงการสอน

6. นาแผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรแบบคนพบโดยการแนะแนวทางของชดการเรยน

ทสรางเสรจเรยบรอยแลว ใหอาจารยทปรกษาสารนพนธและผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จานวน 3

ทาน เพอตรวจสอบความเทยงตรงของเนอหา ความถกตอง ภาษาทใช และกจกรรมการเรยนร นาผลจาก

การตรวจไปแกไขปรบปรง

7. นาแผนการจดการเรยนรทใชจดการเรยนรแบบคนพบโดยการแนะแนวทางของชดการเรยนท

แกไขปรบปรงตามขอเสนอแนะเรยบรอยแลวเสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธพจารณาอกครง แลวนาไป

สรางชดการเรยน

52

2. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต

ขนตอนการสรางชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ดาเนนการ

ดงน

ขนท 1 การเตรยมเอกสารดานวชาการและศกษาเอกสารทเกยวของดาเนนการดงน

1. ศกษาหลกสตรสถานศกษาของโรงเรยนวฒนาวทยาลย และคมอสาระการเรยนรกลมสาระการ

เรยนรคณตศาสตรของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ

2. วเคราะหเนอหาและผลการเรยนรทคาดหวง รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาป

ท 4 เรอง อตราสวนตรโกณมต

3. ศกษาเทคนคและรายละเอยดเกยวกบการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง โดยใชชดการ

เรยนคณตศาสตร

4. ศกษารายละเอยดเกยวกบหลกการและวธการสรางชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

5. เลอกหนวยการเรยน ซงผวจยไดเลอกหนวยการเรยนร เรอง อตราสวนตรโกณมต ในการสราง

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง และไดแบงเนอหาออกเปนชด ทงหมด 4 ชด โดยยดเนอหา

ตามหลกสตรสถานศกษา พทธศกราช 2545

ขนท 2 การสรางชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางดาเนนการดงน

1. กาหนดรปแบบของชดการเรยน โดยผวจยไดประยกตแนวคดการสรางชดการเรยนของ ดวน

(Duane. 1973 : 169) ; ชยยงค พรหมวงศ และคณะ (2523 : 122 - 123) ; วชย วงษใหญ (2525 : 131

- 139) ซงประกอบดวยหวขอดงน

1.1 ชอชดการเรยน เปนการตงชอใหเปนทนาสนใจและสอดคลองกบวตถประสงค

1.2 คาชแจงการใชชดการเรยน เปนการอธบายลกษณะของกจกรรมในชดการเรยนนน ๆ

1.3 จดประสงคการเรยนร/จดประสงคเชงพฤตกรรม เปนสงทตองการใหเกดขนหลงจาก

นกเรยนไดศกษาชดการเรยนแลว

1.4 เนอหาสาระ เปนสวนทเสนอความรใหกบนกเรยน

1.5 เวลาทใช เปนสวนทบอกเวลาทงหมดทใชในการทากจกรรม

1.6 สอการเรยนร เปนสวนทระบในชดการเรยนนนวามวสด อปกรณ อะไรบาง

1.7 กจกรรมการเรยนร เปนกจกรรมทกาหนดใหนกเรยนปฏบต

1.8 การประเมนผลการเรยน เปนสวนทระบใหนกเรยนไดประเมนความร ความสามารถและ

พฤตกรรมของตนเอง หลงจากทไดศกษาเนอหาและพฤตกรรมเสรจเรยบรอยแลว

2. กาหนดกจกรรมการเรยนรแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ใหสอดคลองกบผลการเรยนรท

คาดหวงทกาหนดไว

3. นาชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง พรอมแผนการจดการเรยนร เสนอตออาจารยท

ปรกษาสารนพนธและผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จานวน 3 ทาน เพอตรวจสอบความเทยงตรงของ

53

4. นาชดการเรยนทแกไขปรบปรงตามขอเสนอแนะเรยบรอยแลวเสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธ

พจารณาอกครง

5. หลงจากผวจยไดปรบปรงแกไขชดการเรยนทสรางขนแลว ผวจยดาเนนการหาประสทธภาพของ

ชดการเรยน โดยนาชดการเรยนทผวจยสรางขนไปปรบปรงแกไขแลวไปใชกบนกเรยนมธยมศกษาปท 4

โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขตวฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 8 คน โดยแบงเปน 2 กลม กลมละ 4 คน

และไมใชกลมตวอยาง โดยสงเกตพฤตกรรมอยางใกลชด สมภาษณผเรยน จากนนนาขอบกพรองทงหมด

ของชดการเรยนมาปรบปรงแกไขอกครง

3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

ขนตอนในการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ดาเนนการดงน

แบบทดสอบชนดเลอกตอบ 1. ศกษาหลกสตรสาระการเรยนรกลมคณตศาสตร เอกสารประกอบการสอน และวธสราง

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนจากเอกสารตาง ๆ ทเกยวของ

2. ศกษาวธสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนจากหนงสอเทคนคการเขยนแบบทดสอบ

ของชวาล แพรตกล (2520 : 1 - 407) ; ไพศาล หวงพานช (2526 : 51 - 62)

3. ศกษาเนอหาและผลการเรยนรทคาดหวง เรองอตราสวนตรโกณมต ระดบชนมธยมศกษาปท 4

4. สรางตารางวเคราะหจดประสงคใหสอดคลองกบเนอหาวชา กจกรรมการเรยนร จดประสงคเชง

พฤตกรรม และการวดผลและประเมนผล โดยยดหลกการประเมนผลทางการเรยนวชาคณตศาสตรของวล

สน (Wilson. 1971 : 643 - 696)

5. สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง อตราสวนตรโกณมต ระดบมธยมศกษาปท

4 แบบเลอกตอบชนด 4 ตวเลอก จานวน 30 ขอ ใหสอดคลองกบผลการเรยนรทคาดหวง

6. นาแบบทดสอบทสรางเสรจเรยบรอยแลว เสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธและผเชยวชาญ

ดานการวดผลและประเมนผลทางการสอนคณตศาสตร จานวน 3 ทาน ตรวจสอบความถกตอง ความ

สอดคลองของเนอหากบจดประสงค แลวนาไปตรวจสอบหาความเทยงตรงของแบบทดสอบโดยใชสตร IOC

และคดเลอกขอสอบจานวน 20 ขอ ทมคา IOC ตงแต 0.5 ขนไป

7. นาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนทไดปรบปรงแกไขแลว เสนอตออาจารยทปรกษา

สารนพนธตรวจพจารณาอกครง แลวนาไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนวฒนาวทยาลย

เขตวฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 75 คน ทเรยนเรองอตราสวนตรโกณมตผานมาแลว เพอหาคณภาพ

ของแบบทดสอบ

54

8. ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบชนดเลอกตอบทนกเรยนทาได โดยให 1 คะแนน สาหรบขอท

นกเรยนตอบถก และให 0 คะแนน สาหรบขอทตอบผด ไมตอบ หรอตอบเกน 1 ขอ

9. นาผลทไดมาวเคราะหเปนรายขอ หาคาความยาก (p) และคาอานาจจาแนก (r) โดยใชเทคนค

27% ของ จง เตห ฟาน (Fan. 1952 : 6-52) โดยเลอกแบบทดสอบทมคาความยากระหวาง 0.34 – 0.68

และคาอานาจจาแนกอยระหวาง 0.32 – 0.73 ไวจานวน 15 ขอ

10. นาแบบทดสอบทคดเลอกแลว จานวน 15 ขอ ไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

โรงเรยนวฒนาวทยาลย จานวน 75 คน ทเรยนเรองอตราสวนตรโกณมตผานมาแลว เพอหาความเชอมน

ของแบบทดสอบโดยใชสตร KR - 20 ของ Kuder-Richardson (Wiersma; & Jurs. 1985 : 160) ได

คาความเชอมน 0.87

แบบทดสอบอตนย 1. ศกษาหลกสตรสาระการเรยนรกลมคณตศาสตร เอกสารประกอบการสอน และวธสราง

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนจากเอกสารตาง ๆ ทเกยวของ ศกษาวธสรางแบบทดสอบโดยใช

หลกการสรางแบบทดสอบอตนยของพรอมพรรณ อดมสน (2544 :30)

2. ศกษาเนอหาและผลการเรยนรทคาดหวง เรองอตราสวนตรโกณมต ระดบชนมธยมศกษาปท 4

3. สรางตารางวเคราะหจดประสงคใหสอดคลองกบเนอหาวชา กจกรรมการเรยนร จดประสงคเชง

พฤตกรรม และการวดผลและประเมนผล โดยยดหลกการประเมนผลทางการเรยนวชาคณตศาสตรของวลสน

(Wilson. 1971 : 643 - 694)

4. สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง อตราสวนตรโกณมต ระดบชนมธยมศกษาป

ท 4 แบบอตนย 10 ขอ โดยใหสอดคลองกบผลการเรยนรทคาดหวง

5. นาแบบทดสอบทสรางเสรจเรยบรอยแลว เสนอตออาจารยทปรกษาสารนพนธและผเชยวชาญ

ดานการวดผลและประเมนผลทางการสอนคณตศาสตร จานวน 3 ทาน ตรวจสอบความถกตอง ความ

สอดคลองของเนอหากบจดประสงค แลวนาไปตรวจสอบหาความเทยงตรงของแบบทดสอบโดยใชสตร IOC

และคดเลอกขอสอบจานวน 5 ขอ ทมคา IOC ตงแต 0.5 ขนไป

6. นาแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนทไดปรบปรงแกไขแลว เสนอตออาจารยทปรกษาสาร

นพนธตรวจพจารณาอกครง แลวนาไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขต

วฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 75 คน ทเรยนเรองอตราสวนตรโกณมตผานมาแลว เพอหาคณภาพของ

แบบทดสอบ

7. ตรวจใหคะแนนแบบทดสอบอตนยทนกเรยนทาได โดยการใหคะแนนแบงออกเปนขอละ 5

คะแนน และมเกณฑการใหคะแนนเปนรายขอ ดงน

55

ตาราง 2 เกณฑการใหคะแนนแบบทดสอบอตนย

ขนวาดรป กาหนดสญลกษณ และเขยนอตราสวนตรโกณมต (2 คะแนน)

คะแนน ลกษณะทปรากฏใหเหน

2 วาดรป กาหนดสญลกษณจากโจทย และเขยนอตราสวนตรโกณมตไดถกตอง

1 วาดรปและกาหนดสญลกษณจากโจทยไดถกตอง แตเขยนอตราสวนตรโกณมตไมถกตอง

หรอไมวาดรป แตเขยนอตราสวนตรโกณมตไดถกตอง

0 ไมวาดรป ไมกาหนดสญลกษณจากโจทย และเขยนอตราสวนตรโกณมตไมถกตอง

ขนการแทนคาและแสดงวธการคานวณ (2 คะแนน)

คะแนน ลกษณะทปรากฏใหเหน

2 แทนคาและแสดงวธการคานวณในการหาคาตอบไดถกตอง ครบถวน

1 แทนคาถกตอง แตแสดงวธการคานวณในการหาคาตอบไมถกตอง

0 แทนคาและแสดงวธการคานวณในการหาคาตอบไมถกตอง

ขนการแสดงคาตอบ (1 คะแนน)

คะแนน ลกษณะทปรากฏใหเหน

1 แสดงคาตอบไดถกตอง ชดเจน

0 แสดงคาตอบไมถกตอง

56

ตวอยางการตรวจใหคะแนนขอสอบอตนย

โจทย ถาเงาของเสาธงทอดไปยาว 2 เมตร และมมเงยของดวงอาทตยเปน 60° แลวเสาธงสงกเมตร 3

แนวคดในการตอบ

B

60°

C 2 3 A 2 คะแนน

ให BC แทนความสงของเสาธง

AC แทนความยาวของเงา

จะได tan 60° =

AC

BC

3 = 32

BC 2 คะแนน

BC = 32 × 3

BC = 6 1 คะแนน

ดงนน เสาธงมความสง 6 เมตร

8. นาผลทไดมาวเคราะหเพอหาคาความยากและอานาจจาแนกเปนรายขอ ตามแนววธของวทเนย;

และซาเบอรส (D.R.Whitney; & D.L.Sabers.) (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2543 : 199-201)

โดยเลอกขอสอบทมคาความยากอยระหวาง 0.61 - 0.76 และคาอานาจจาแนกอยระหวาง 0.48 – 0.78

ไวทงหมด 3 ขอ

9. นาแบบทดสอบอตนยทคดเลอกแลว จานวน 3 ขอ ไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

โรงเรยนวฒนาวทยาลย จานวน 75 คน ทเรยนเรองอตราสวนตรโกณมตผานมาแลว และหาคาสมประสทธ

แอลฟา (∝ - Coefficient) ของครอนบค ( Cronbach) (Wiersma; & Jurs. 1985 : 162) ไดคาความ

เชอมน 0.79

การดาเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล

ผวจยดาเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล ตามขนตอนดงน 1. สมหองเรยนจากจานวนหองเรยนทงหมด 4 หองเรยน โดยการเลอกสมอยางงาย (Simple

Random Sampling) มา 1 หองเรยน จานวน 30 คน

2. ดาเนนการสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต

ตามแผนการจดการเรยนรซงผวจยเปนผสอนเอง

57

3. เมอดาเนนการสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต

ครบทง 4 ชด เปนเวลา 10 คาบ แลวทาการทดสอบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของกลม

ทดลองดวยแบบทดสอบอก 1 คาบ บนทกผลการสอบใหเปนคะแนนหลงเรยน (Post-test)

4. ผวจยนาคะแนนทไดมาวเคราะห โดยใชวธการทางสถตหาคาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบน

มาตรฐาน เพอทดสอบตามสมมตฐานทตงไว

การวเคราะหขอมลและสถตทใช

1. หาคาสถตพนฐาน ไดแก คาเฉลยเลขคณต สวนเบยงเบนมาตรฐาน

2. หาคาสถตทใชตรวจสอบคณภาพเครองมอ

3. หาคาสถตทใชทดสอบสมมตฐาน เพอทดสอบสมมตฐานในการหาผลสมฤทธทางการเรยน

คณตศาสตรหลงเรยน

สถตทใชในการวเคราะหขอมล ในการวจยครงนใชสถตการวเคราะหขอมลดงน

1. สถตพนฐาน

1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) คานวณจากสตร (Ferguson. 1976 : 17,47)

N

XX

∑=

เมอ แทน คาเฉลยของคะแนน X ∑ X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด

N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง

1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) คานวณจากสตร (Ferguson. 1976 :

60 - 64)

s = 1)N(N

X)(XN22

−−∑ ∑

เมอ s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยน

X แทน คะแนนแตละตว

∑X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด

N แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง

58

2. สถตทใชในตรวจสอบคณภาพเครองมอ 1. หาคาความเทยงตรงเชงเนอหาของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

โดยใชคาดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ.

2543 : 248 - 249)

IOC =

NR∑

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงค

∑R แทน ผลรวมคะแนนความคดเหนของผเชยวชาญเนอหา

N แทน จานวนผเชยวชาญเนอหาวชา

2. หาคาความยาก (p) และคาอานาจจาแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

วชาคณตศาสตร ชนดเลอกตอบ โดยใชเทคนค 27% จากตารางวเคราะหของ จง เตห ฟาน (Fan. 1952

: 6 - 52)

3. หาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ชนดเลอกตอบ

โดยคานวณจากสตร KR-20 ของ Kuder-Richardson (Wiersma; & Jurs. 1985 : 160)

rtt

= ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−∑

2

ts

pq1

1n

n

เมอ rtt แทน คาความเชอมนของแบบทดสอบ

n แทน จานวนขอของแบบทดสอบ

p แทน สดสวนของผทาถกในแตละขอ

q แทน สดสวนของผทาผดในแตละขอ

st

2 แทน ความแปรปรวนของแบบทดสอบทงฉบบ

4. หาคาความยากของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร สาหรบขอสอบ

อตนย โดยคานวณจากสตรท D.R.Whitney and D.L,Sabers. 1970 ไดเสนอไวดงน (ลวน สายยศ; และ

องคณา สายยศ. 2543 : 199-200)

PE =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−+

minmax

minLU

XX2N

2NXSS

59

เมอ PE แทน คาความยาก

SU แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง

SL แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน

N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน

Xmax

แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด

Xmin

แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด

5. หาคาอานาจจาแนกเพอวเคราะหขอสอบรายขอสาหรบขอสอบอตนย โดยคานวณจากสตร

D.R. Whitney; & D.L,Sabers. 1970 ไดเสนอไวดงน (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2543 : 201)

D =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

−

minmax

LU

XXN

SS

เมอ D แทน คาอานาจจาแนก

SU แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง

SL แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน

N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน

Xmax

แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด

Xmin

แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด

6. หาคาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร สาหรบ

ขอสอบอตนย โดยใชคาสมประสทธแอลฟา (α - Coefficient) ของครอนบค (Cronbach) (Wiersma; &

Jurs. 1985 : 162)

α = ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−∑−

2

2

t

i

s

s1

1n

n

เมอ α แทน คาสมประสทธความเชอมน

n แทน จานวนขอของเครองมอวด

si

2 แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ

st

2 แทน คะแนนความแปรปรวนของเครองมอทงฉบบ

60

3. สถตทใชทดสอบสมมตฐาน

การหาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงเรยนเพอนาไปใชเทยบกบเกณฑ โดยใชคาสถต

t-test one group (Ferguson. 1976 : 152)

t = ns/

X μ− , df = n – 1

เมอ แทน คาเฉลยของคะแนนทนกเรยนทาได X μ แทน คาเฉลยเกณฑทตงไว 60%

s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ

n แทน จานวนนกเรยนทเขาสอบ

บทท 4

ผลการวเคราะหขอมล สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล

ในการอานผลวเคราะหขอมลและแปรผลวเคราะหขอมล ผวจยไดใชสญลกษณในการวเคราะหขอมลดงน

X แทน คาเฉลยของคะแนนทนกเรยนทาได

μ แทน คาเฉลยเกณฑทตงไว 60%

s แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ

n แทน จานวนนกเรยนทเขาสอบ

t แทน คาทใชพจารณา (t-test one group)

ผลการวเคราะหขอมล

ผลการวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการสอนดวยชดการ

เรยนโดยการคนพบแบบแนะแนวทาง โดยนาคะแนนสอบหลงการทดลองมาเปรยบเทยบโดยใช t-test one

group (คาเฉลยเกณฑตงไวท 60% คดเปน 18 คะแนน) ปรากฏในตาราง ดงน

ตาราง 3 ผลการวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของกลมตวอยางหลงการทดลอง

n X μ s t

Post-test

30

21.47

18

4.918

3.87**

** มระดบนยสาคญท .01 t(.01 ,df = 29)

= 2.462

62

ผลการวเคราะหขอมลจากตาราง ปรากฏวา นกเรยนทเรยนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง มผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงการเรยนอยในระดบสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถตท .01 ซงเปนไปตามสมมตฐาน

บทท 5

สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ การวจยครงน เปนการวจยโดยมความมงหมายเพอสรางชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะ

แนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต และเพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน

ชวงชนท 4 ทไดรบการสอนดวยชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางทผวจยสรางขน ซงสามารถ

สรปสาระสาคญ ดงน

ความมงหมายของการวจย

1. เพอสรางชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบ

นกเรยนชวงชนท 4

2. เพอศกษาผลสมฤทธทางการเรยน เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4 ทไดรบการสอนดวยชดการ

เรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางทผวจยสรางขน

สมมตฐานในการวจย

นกเรยนทเรยนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง มผลสมฤทธทางการเรยน

คณตศาสตรหลงการเรยนอยในระดบสงกวาเกณฑรอยละ 60

วธดาเนนการวจย

1. ประชากรและกลมตวอยาง

ประชากร

ประชากรทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549

โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขตวฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 4 หองเรยน รวม 120 คน

กลมตวอยาง

กลมตวอยางทใชในการวจยเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549

โรงเรยนวฒนาวทยาลย เขตวฒนา กรงเทพมหานคร จานวน 1 หองเรยน จานวน 30 คน โดยการเลอกสม

อยางงาย (Simple Random Sampling)

64

2. เครองมอทใชในการทดลอง

2.1 แผนการจดการเรยนรทใชในการจดการเรยนรแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง

อตราสวนตรโกณมต

2.2 ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต จานวน 4 ชด

ชดท 1 อตราสวนตรโกณมต

ชดท 2 อตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา

ชดท 3 การอานคาตรโกณมตจากตาราง

ชดท 4 การประยกตของอตราสวนตรโกณมต

2.3 แบบทดสอบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ทผวจย

สรางขนเปนแบบทดสอบชนดเลอกตอบ จานวน 15 ขอ มคาความยากตงแต 0.34 – 0.68 มคาอานาจ

จาแนกตงแต 0.32 – 0.73 และมคาความเชอมน 0.87 และแบบทดสอบอตนย จานวน 3 ขอ มคาความยาก

ตงแต 0.61 – 0.76 มคาอานาจจาแนกตงแต 0.48 – 0.78 และมคาความเชอมน 0.79

3. วธดาเนนการทดลอง

3.1 ดาเนนการสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวน

ตรโกณมต ตามแผนการจดการเรยนรซงผวจยเปนผสอนเอง โดยใชเวลา 10 คาบ ๆ ละ 50 นาท

3.2 เมอดาเนนการสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวน

ตรโกณมต ครบทง 4 ชด เปนเวลา 10 คาบ แลวทาการทดสอบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

ของกลมทดลองดวยแบบทดสอบอก 1 คาบ บนทกผลการสอบใหเปนคะแนนหลงเรยน (Post-test)

3.3 ผวจยนาคะแนนทไดมาวเคราะห โดยใชวธการทางสถต เพอทดสอบสมมตฐาน

การวเคราะหขอมล

ศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนหลงเรยนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบ

โดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต โดยนาคะแนนหลงเรยนมาคานวณโดยใชคาสถต t – test

one group โดยตงเกณฑไวไมตากวารอยละ 60

สรปผลการวจย

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนหลงเรยนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดย

การแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต อยในระดบสงกวาเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทาง

สถตทระดบ .01

65

อภปรายผล

ผลการศกษาการใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต พบวา

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนหลงเรยนอยในระดบสงกวาเกณฑรอยละ 60 ซงเปนไป

ตามสมมตฐาน สามารถอภปรายผลไดดงน

1. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4 ผวจย

สรางขนอยางมระบบ โดยศกษารปแบบของชดการเรยนซงผวจยไดประยกตแนวคดในการสรางชดการเรยน

ของดวน (Duane. 1973 : 169 ; ชยยงค พรหมวงศ และคณะ 2523 : 122 - 123; วชย วงษใหญ. 2525 :

131 - 139) และกาหนดกจกรรมการเรยนรแบบคนพบใหสอดคลองกบเนอหาวชาทจดเรยงลาดบของเนอหา

จากงายไปยาก ตรงตามจดประสงคการเรยนร โดยยดหลกตามความแตกตางระหวางบคคล เพอใหนกเรยน

สามารถคนพบองคความรจากการทากจกรรมในชดการเรยน โดยมครเปนผแนะแนวทาง ซงสอดคลองกบ

ผลงานวจยของ พชญา พกผาสข (2542 : 79-82) และนนทา หงวนตด (2547 : 84-87) นอกจากนยงม

ใบงานและแบบฝกหดทายชดการเรยนแตละชดเพอใหนกเรยนตรวจสอบความเขาใจและประเมนผลความร

ของตนเอง

2. การจดกจกรรมการเรยนรโดยจดกลมแบบคละความสามารถของผเรยน ทาใหผเรยนในกลมม

สวนรวมในการเรยน มโอกาสศกษาจากชดการเรยนดวยตนเอง โดยฝกใหนกเรยนคนพบ ขอสรป มโนมต

จากกจกรรมทจดขน ทาใหนกเรยนตองนาความร ทกษะ ความสามารถและประสบการณเดมตาง ๆ ทมอย

มาใช เกดการแลกเปลยนความคดเหนภายในกลม มการอภปรายซกถามคนหาคาตอบ (สมตร คณานกร.

2523 : 141) นกเรยนทมปญหาในการเรยนจะไดรบการดแลเอาใจใสอยางใกลชดจากเพอนในกลม ทาให

นกเรยนสามารถเรยนรอะไรตาง ๆ จากเพอนไดมากมาย และเนองจากวยของนกเรยนทใกลเคยงกนภาษาท

นกเรยนใชพดสอสารกนนนจงสอความเขาใจไดดและเหมาะสม (Young. 1972 : 603) ซงมสวนทาให

ผลสมฤทธทางการเรยนสงขน

3. การจดการเรยนรโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เปนการจดการเรยนรท

มงเนนใหนกเรยนไดฝกการคนควาดวยตนเองอยางมอสระ โดยครทาหนาทเปนผชแนะและนาทางใหนกเรยน

เชอมโยงความรเดมจนนาไปสการคนพบความคดรวบยอดและหลกการไดในทสด อนเปนผลทเอออานวยให

นกเรยนประสบความสาเรจในทสด (Lardizabal; et al. 1969 : 153 ; วฒนาพร ระงบทกข. 2542 : 42)

4. การจดการเรยนรโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เปนการเรยนรทถอวายด

ผเรยนเปนสาคญ ใหนกเรยนศกษาและแสวงหาความรดวยตนเอง โดยการสงเกต สบคน สรปความคด

รวบยอดดวยตนเอง ประกอบกบการทากจกรรมเปนกลมทาใหนกเรยนมปฏสมพนธแลกเปลยนความคดกน

มความกระตอรอรน สนใจในการทากจกรรมเปนอยางด นอกจากนผวจยยงไดสรางแรงจงใจในการเรยน

โดยการเสรมแรงใหขอมลยอนกลบกบนกเรยน ทาใหนกเรยนเกดความมนใจ ความเขาใจ และสงผลให

นกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน

66

ขอสงเกตจากการวจย

จากการวจยพบวา 1. ในคาบแรกของการเรยนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เปนวธการเรยนท

นกเรยนไมเคยเรยนมากอน จงทาใหนกเรยนไมเขาใจขนตอน และวธการศกษาเนอหาจากชดการเรยน

ประกอบกบการไมคนเคยกบสมาชกในกลม ทาใหการปฏบตกจกรรมไมทนเวลา ผวจยไดชแจงและให

ขอแนะนากบนกเรยน พรอมทงสงเกตการอยางใกลชดและใหความชวยเหลอทนทเมอเกดปญหา กจกรรม

การเรยนรกดาเนนตอไปไดด

2. ในคาบตอไปนกเรยนเรมคนเคยกนมากขนจงมความกระตอรอรนในการเรยน สมาชกในกลมม

การแลกเปลยนความคดเหน ปรกษาหารอและอภปรายรวมกน นกเรยนเกงชวยเหลอนกเรยนออนทจะคนพบ

ความรไปดวยกน ทาใหบรรยากาศการเรยนเปนกนเองมปฏสมพนธทดระหวางเพอน

3. เมอนกเรยนเกดขอสงสยสามารถถามครไดตลอดเวลา ซงครผสอนจะอธบายแนะนา พรอมทงใหคา

ชมเชยใหกาลงใจในความเพยรพยายามในการปฏบตกจกรรมของนกเรยนแตละกลม ทาใหกจกรรมการ

เรยนรมความราบรน นกเรยนมความสขในการศกษาชดการเรยน

4. จากการทนกเรยนคนพบความรดวยตนเอง ทาใหนกเรยนเกดความภาคภมใจและมความมนใจ

ในการเรยนคณตศาสตรมากขน

ขอเสนอแนะ

จากผลการวจยครงน ผวจยมขอเสนอแนะซงอาจเปนประโยชนตอการจดการเรยนรและการศกษาคนควาครงตอไปดงน ขอเสนอแนะทวไป 1. การสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางนน ครผสอนควรเตรยมคาถาม

ปญหาไวมาก ๆ สาหรบกระตนใหนกเรยนคดเพอนาไปสการคนพบขอสรป

2. ในการสอนครตองไมอธบายใหนกเรยนรกอน ตองอดทนรอเพอใหนกเรยนคดหรอคนพบความร

ดวยตนเอง ซงจะทาใหนกเรยนจดจาสงทคนพบไดนานและเขาใจไดดกวารโดยครบอก

ขอเสนอแนะสาหรบการวจยครงตอไป

1. ควรนาชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางไปใชจดการเรยนรกบเนอหาคณตศาสตรอนๆ

ทเหมาะสม เพอชวยในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน

2. ควรใชชดการเรยนไปประกอบกบการจดการเรยนรดวยวธการสอนแบบตาง ๆ

3. ควรนาวธการสอนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางไปใชสอนในวชาอน ๆ ในระดบมธยมศกษา

ตอไป

67

4. ควรศกษาความคดเหนของนกเรยนหลงการใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

เพอนาขอมลทไดไปปรบปรงใหเหมาะสมยงขนตอไป

5. ควรศกษาตวแปรอน ๆ เพมเตมนอกเหนอจากผลสมฤทธทางการเรยน เชน ความคงทนใน

การเรยน ความสนใจในการเรยน เปนตน

บรรณานกรม

เกษม คนธตระกล. (2547). การสรางชดการเรยนแบบคนพบ เรอง สถต ระดบชนมธยมศกษาปท 3.

สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

ถายเอกสาร.

เกศน โชตกเสถยร. (2523). เอกสารประกอบการเรยนการสอน การใชเทคโนโลยทางการสอนในหองเรยน.

กรงเทพฯ : ภาควชาเทคโนโลยทางการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

ประสานมตร.

คาโงน เขยนทลม. (2547). การสรางชดการเรยนการสอนเรองสมการเชงอนพนธอนดบหนงสาหรบนกศกษา

ชนปท 2 คณะวศวกรรมศาสตรและสถาปตยกรรมศาสตร มหาวทยาลยแหงชาตลาว. ปรญญานพนธ

กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ชม ภมภาค. (2528). เทคโนโลยทางการสอนและการศกษา. กรงเทพฯ : สานกพมพประสานมตร.

ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ภาควชาหลกสตรและการสอน

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

ชวาล แพรตกล. (2520). เทคนคการเขยนขอสอบ. กรงเทพฯ : ไทยวฒนาพานช.

ชยยงค พรหมวงศ. (2523). นวตกรรมและเทคโนโลยทางการศกษากบการสอนระดบอนบาล. กรงเทพฯ :

ไทยวฒนาพานช. ชยยงค พรหมวงศ และคณะ. (2523). เอกสารการสอนชดวชาเทคโนโลยและสอสารการศกษา หนวยท 1-5.

(ระบบสอการสอน). พมพครงท 2. กรงเทพฯ : สานกเทคโนโลยทางการศกษา มหาวทยาลยสโขทย

ธรรมาธราช. นนทา หงวนตด. (2547). การสรางชดการเรยนการสอนคณตศาสตรแบบคนพบ เรอง โดเมนและเรนจของ

ความสมพนธ สาหรบชวงชนท 4. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. นพนธ ศขปรด. (2545). นวตกรรมเทคโนโลยสอการศกษา. กรงเทพฯ : นลนาราการพมพ.

บญเกอ ควรหาเวช. (2543). นวตกรรมการศกษา. พมพครงท 5. กรงเทพฯ : SR Printing.

บญชม ศรสะอาด. (2541). การพฒนการสอน. กรงเทพฯ : สวรยาสาสน.

ประสาน ศลปะ. (2547). การสรางชดการเรยนทผเรยนเปนผสรางความร เรองพนทผวและปรมาตร โดยใช

สอรปธรรม. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย

ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

ประหยด จระวรพงศ. (2527). หลกการและทฤษฎเทคโนโลยทางการศกษา. กรงเทพฯ : ภาควชาเทคโนโลยทาง

การศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ พษณโลก.

ปรชา วนโนนาม. (2548). ผลของการใชชดการเรยนโดยเพอนสอนเพอน หนวยการเรยนร “เสนขนาน”

ชนมธยมศกษาปท 2. สารนพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย

ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

พรชนก ชวยสข. (2545). การพฒนาชดการเรยนคณตศาสตรทใชเทคนค TAI (TEAM ASSISTED

INDIVIDUALIZATION) เพอสงเสรมความสามารถในการคดคานวณ ของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ถายเอกสาร.

พรรณทพย มามณ. (2520). การสอนคณตศาสตรแนวใหมระดบมธยมศกษา. กรงเทพฯ : สารศกษาการพมพ.

พรรณ ช. เจนจต. (2538). จตวทยาการเรยนการสอน. กรงเทพฯ : คอมแพคพรนท.

พรสวรรค จรสรงชยสกล. (2547). การพฒนาชดการเรยน เรอง เมทรกซและดเทอรมนนต โดยใชหลกการ

เรยนเพอรอบร เพอสงเสรมทกษะการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4.

ปรญญานพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

ถายเอกสาร.

พรอมพรรณ อดมสน. ( 2544). การวดและประเมนผลการเรยนการสอนคณตศาสตร. พมพครงท 3 :

กรงเทพฯ : โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

พชญา พกผาสข. (2543). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและความคงทนในการ

เรยนร วชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการสอนแบบคนพบดวยการแนะ

แนวทาง (Guided Discovery) กบการสอนตามคมอคร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา).

กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

เพญพมล คศรวเชยร. (2538). เอกสารประกอบการสอน วธสอนทวไป. กรงเทพฯ : โรงเรยนสาธต

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

ไพศาล หวงพานช. (2526). การวดผลการศกษา. กรงเทพฯ : สานกทดสอบทางการศกษาและจตวทยา

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. (2537). ประมวลสาระชดวชา สารตถะและวทยวธทางวชาคณตศาสตร หนวยท

8 - 11. กรงเทพฯ : สาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

ยพน พพธกล. (2530). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : ครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

_______. (2545). การเรยนการสอนคณตศาสตร ยคปฏรปการศกษา. ม.ป.พ.

ยพน พพธกล และอรพรรณ ตนบรรจง. (2531). สอการเรยนการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : คณะครศาสตร

จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ลดดา ศภปรด. (2523). เทคโนโลยการเรยนการสอน. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : พฆเณศ.

ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. (2543). เทคนคการวดผลการเรยนร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ :

ชมรมเดก.

วชร บรณสงห. (2525). “ การสอนคณตศาสตรตามความแตกตางระหวางบคคล ” เอกสารการสอนชดวชา

คณตศาสตร หนวยท 8 – 15. กรงเทพฯ : มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

วฒนาพร ระงบทกข. (2542). แผนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง. กรงเทพฯ : บรษทแอล ทเพรส จากด.

วชย วงษใหญ. (2525). พฒนาหลกสตรและการสอน – มตใหม. กรงเทพฯ : ภาควชาหลกสตรและการสอน

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

วชาการ, กรม. (2543). รายงานผลการประเมนคณภาพการศกษา นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ปการศกษา

2543. กรงเทพฯ : สานกทดสอบทางการศกษา กรมวชาการ กระทรวงศกษาธการ.

_______. (2545). เอกสารประกอบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 : คมอการจดการ

เรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.

สมชาย ชชาต. (2533). คมอการสอนวชาศกษา 361 วธสอนทวไป. กรงเทพฯ : ภาควชาหลกสตรและการสอน

คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ บางเขน.

_______. (2542, กนยายน). “ความสาคญของวชาคณตศาสตร”. วารสารบณฑตศกษา. 3(3) : 77-78.

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2547). แนวปฏบตเกยวกบการใชหลกสตรการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2544. กรงเทพฯ : องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ.

สานกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต. (2545). ทฤษฎการเรยนรเพอพฒนากระบวนการคด. พมพครงท 2.

กรงเทพฯ : วฒนาพานช สาราญราษฏร.

สรมา สาระพล. (2547). การพฒนาชดการเรยนการสอนคณตศาสตรแบบบรณาการโดยการใชตวแทน

(Representations) เรองอตราสวนและรอยละ ระดบมธยมศกษาปท 2. ปรญญานพนธ กศ.ม.

(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

สรพร ทพยคง. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ : บรษทพฒนาคณภาพทางวชาการ.

สมตร คณานกร. (2523). หลกสตรและการสอน. กรงเทพฯ : ภาควชาบรหารการศกษา คณะครศาสตร

จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

สวทย มลคา และอรทย มลคา. (2545). 20 วธจดการเรยนร. กรงเทพฯ : โรงพมพภาพพมพ.

สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ.

เสาวณย สกขาบณฑต. (2528). เทคโนโลยทางการศกษา. กรงเทพฯ : ภาควชาครศาสตรเทคโนโลย

สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาพระนครเหนอ.

โสภณ บารงสงฆ และสมหวง ไตรตนวงศ. (2520). เทคนคและวธการสอนคณตศาสตรแนวใหม. กรงเทพฯ :

ไทยวฒนาพานช.

อรณ สพรรณพงศ. (2545). การพฒนาชดกจกรรมคณตศาสตรแบบสรางสรรคองคความรดวยตนเองโดยวธ

การสอนแบบคนพบดวยการแนะแนวทาง เรอง เสนตรงและมม ความยาว พนท และปรมาตร

ระดบชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร.

อาภรณ ใจเทยง. (2537). หลกการสอน. กรงเทพฯ : โอเอสพรนตง เฮาส.

Ausubel, David P. (1968). Educational Psychology : A Cognitive View. New York : Holt

Rinehart and Winston Inc.

Bartlett, Lucy E. (1994, June). “The Evaluation, Improvement, and Dissemination of a Guided

Discovery Method for Teaching Developmental Mathematics,” Dissertation Abstracts

International. 54 (12) : 4381-A.

Biggs, Edith E. (1968). Investigational Methods in Shulman , Lee S. & Reislak, Evan R.

Learning by Discovery : A Critical Appraisal. Chicago : Rand McNally.

Bruner, Jerome. (1960). The Process of Education. Cambridge, Massachusette : Harvard

University Press.

Bull, Michael Porter. (1994, January). “Exploring the Effects on Mathematics Achievement of

Eighth-Grade Students that are Taught Problem-Solving Through a Four-Step Method

that Addresses the Perceptual Strengths of Each Student (Magic Math),” Dissertation

Abstracts International. 54 (7) : 2497-A.

Campbell, Donald T.; & Stanley, Julian C. (1963). Experiment and Quasi-Experimental Designs

For Research. Chicago : Rand McNally.

Carroll, John B. (1963, May). A Model of School Learning. Teacher College Record. 64 (8) :

726 – 733.

Clark, Leonard.; & Starr, Irving S. (1986). Secondary and Middle School Teaching Methods.

New York : Macmillan.

Cooney, T. J.; Davis, E. J.; & Henderson. (1975). Dynamics of Secondary School Mathematics.

Boston : Houghton Mifflin.

Crawford, Oliver Gahlen. (1998). An Analysis of the Effects of a Learning Style Seminar and

a Computer Assisted Instruction Package on the Academic Achievement of Selected

Seminary Students. Retrieved April 28, 2005, from http://wwwlib.umi.com/

dissertations/fullcit/9805564. De Cecco, John P. (1968). The Psychology of Learning and Instruction. New Jersey :

Prentice-Hall.

Duane, James E. (1973). Individualized Instructional Program and Materials. Englewood

Cliffs, N. J. : Educational Technology Publication.

Emese, George Laszlo. (1993). The Effects of Guided Discovery Style Teaching and Graphing

Calculator Use in Differential Calculus. Retrieved April 28, 2005, from http://wwwlib.

umi.com/dissertations/fullcit/9316149.

Fan, Chung – Teh. (1952). Item Analysis Table. New Jersey : Education Testing Service

Princeton.

Ferguson, George A. (1976). Statistical Analysis in Psychology & Education. 4th ed. New York :

McGraw-Hill.

Good, Carter V. (1973). Dictionnary of Education. Edited by Carter V. Good. New York :

McGraw-Hill.

Govender, Poolingam Perimal. (1988). An Investigation into the Understanding of

Mathematical Concepts. Retrieved April 28, 2005, from http://wwwlib.umi.com/

dissertations/fullcit/f956581.

Hyman, Ronald T. (1974). Way of Teaching. New York : Harper & Row Publisher.

Jones, Phillips.; & Arbor, Ann. (1970). Discovery Teaching from Socrates to Modernity.

The Mathematics Teacher. 63(6) : 501 - 508.

Kellough, Richard D.; & Roberts, Patricia L. (1994). A Resource Guide for Elementary School

Teaching. 3rd ed. New York : Macmillan.

Krulik, Stephen.; & Weise, Ingrid E. (1975). Teaching Secondary School Mathematics.

Philadephia : W.B. Saunders.

Lardizabal, Amparo S.; et al. (1969). Methods and Principles of Teaching. Quezon City :

Phoenix Press.

Maddox, Harry. (1963). How to study. London : Wyman.

Mayes, Robert Lee. (1990. April). “A Comparison of the Effects of Programming and

Software Application on Mathematical Problem-Solving in Secondary Schools,” Dissertation Abstracts International. 50(10) : 3173-A

McCreary, Clara Novella. (1975, August). “ An Experiment with Programmed Instruction,

Guided Discovery and Lecture Text Methods of Teaching a College Mathematics

Course to Freshman,” Dissertation Abstracts International. 36(7) : 4432-A

Moore, Kenneth D.; & Quinn, Cheri. (1994). Secondary Instructional Methods. Madison, Wis.:

WCB Brown & Benchmark.

Rawat, D.S.; & Cupta, S.L. (1970). Educational Wastage the Primary Level : A Handbook For

Teacher. New Delhi : S.K. Kitchula at Nalanda Press.

Robertson, Howard C. (1970). “ The Effects of the Discovery and Expository Approach of

Presenting and Teaching Selected Mathematical Principles and Relationships to

Fourth Grade Pupils,” Dissertation Abstracts International. 31(10) : 5278-A.

Rowntree, Derek. (1981). A Dictionary of Education. London : Harper & Row.

Tiffany, Patrice Geary. (1993, July). “Introducing Dynamical Systems in the Undergraduate

Curriculum,” Dissertation Abstracts International. 54(01) : 120-A.

Vivas, David A. (1985). The Design and Evaluation of Course in Think Operations for First

Grade in Venezuela (Cognitive, Elementary, Learning). Retrieved June 12, 2005, from

http://wwwlib.umi.com/dissertations/fullcit/8509847.

Wiersma, William.; & Jurs, Stephen G. (1985). Education Measurement and Testing. Boston :

Allyn and Bacon.

Wilson, James W. (1971). Evaluation of Learning in Secondary School Mathematics.

in Handbook on Formative and Summative Evaluation of Student Learning.

P 643-685. Ed. by Benjamin S. Bloom. New York : McGraw – Hill.

Young, Carolyn. (1972, December) “Team Learning,” The Arithmetic Teacher. 19(8) : 1573-1624

ภาคผนวก ก

ผลการวเคราะหเครองมอทใชในการศกษาคนควา

1. การประเมนแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต โดยผเชยวชาญ 2. คาความยาก (p) และคาอานาจจาแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ชนดเลอกตอบ 3. คาความยาก (P

E) และคาอานาจจาแนก (D) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย

4. คา x และ x2 ในการหาคาความแปรปรวนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย ทใชในการหาคาความ

เชอมน (α - Coefficient)

5. คา si

2 ในการหาคาความเชอมน (α-Coefficient) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

วชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย

ตาราง 4 การประเมนแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

โดยผเชยวชาญ แบบทดสอบชนดเลอกตอบ

คะแนนความคดเหนของผเชยวชาญ ขอสอบ

ขอท คนท 1 คนท 2 คนท 3

รวม

คา IOC

สรปผล

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3 3

3

3

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

ใชได

แบบทดสอบอตนย

คะแนนความคดเหนของผเชยวชาญ ขอสอบ

ขอท คนท 1 คนท 2 คนท 3

รวม

คา IOC

สรปผล

1

2

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

3

3

3

1

1

1

ใชได

ใชได

ใชได

ตาราง 5 คาความยาก (p) และคาอานาจจาแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ชนดเลอกตอบ โดยใชเทคนค 27% ของ จง เตห ฟาน

ขอท

คาความยาก (p)

คาอานาจจาแนก (r)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0.65

0.47

0.61

0.61

0.68

0.66

0.65

0.58

0.61

0.43

0.53

0.54

0.53

0.34

0.54

0.49

0.73

0.68

0.57

0.54

0.51

0.32

0.73

0.57

0.59

0.51

0.54

0.68

0.41

0.32

คาความเชอมนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

ชนดเลอกตอบ โดยใชสตร KR - 20 ของ Kuder-Richardson

rtt

= 0.87

หมายเหต วเคราะหผลโดยใชโปรแกรม SPSS

ตาราง 6 คาความยาก (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย โดยคานวณจากสตร

D.R.Whitney and D.L,Sabers.

ขอท

คาดชนความยาก (PE)

คาอานาจจาแนก (D)

1

2

3

0.76

0.66

0.61

0.48

0.68

0.78

ตาราง 7 คา x และ x2 ในการหาคาความแปรปรวนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย ทใชในการหาคาความเชอมน

(α - Coefficient)

นกเรยนคนท x x2 นกเรยนคนท x x

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

15

11

13

15

1

14

15

14

12

7

5

15

11

15

1

10

9

6

6

0

12

7

11

6

10

225

121

169

225

1

196

225

196

144

49

25

225

121

225

1

100

81

36

36

0

144

49

121

36

100

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

10

5

4

12

6

7

2

7

12

5

3

13

1

15

9

0

6

3

4

2

6

15

13

14

3

100

25

16

144

36

49

4

49

144

25

9

169

1

225

81

0

36

9

16

4

36

225

169

196

9

ตาราง 7 (ตอ)

นกเรยนคนท x x2 นกเรยนคนท x x

2

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

15

2

2

14

3

7

1

15

6

8

7

3

12

225

4

4

196

9

49

1

225

36

64

49

9

144

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

12

9

0

4

1

13

11

4

15

6

15

14

144

81

0

16

1

169

121

16

225

36

225

196

รวม 617 6873

คาความแปรปรวนของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวน

ตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย ทใชในการหาคาความเชอมน (α - Coefficient)

s2 =

( )( )1NN

xxN22

−− ∑∑

st

2 =

( ) ( )( )7475

6176,873752−

= 5,550

380,689515475 −

= 5,550

134,786

= 24.29

ตาราง 8 คา si

2 ในการหาคาความเชอมน (α-Coefficient) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

วชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต สาหรบแบบทดสอบอตนย โดยใชคาสมประสทธแอลฟา

(α - Coefficient)

ขอท

si

2

1 3.22

2 4.01

3 4.32

∑ si

2

11.55

การคานวณหาคาความเชอมน (α - Coefficient)

α = ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−∑−

2

2

t

i

s

s1

1n

n

= ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

24.29

11.551

13

3

= ( )0.4812

3−

= ( )0.522

3

= 0.79

ภาคผนวก ข

1. ตารางคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต 2. การวเคราะหขอมลผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร โดยใช t – test one group

ตาราง 9 คะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4

นกเรยนคนท

คะแนน นกเรยนคนท

คะแนน

(คะแนนเตม 30 คะแนน) (คะแนนเตม 30 คะแนน)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

22

25

28

22

18

15

20

15

15

30

29

16

25

24

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

27

21

27

20

21

15

28

18

21

16

28

17

18

22

26

X 21.47

หาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต โดยใชคาสถต t-test one

group (คาเฉลยเกณฑตงไวท 60% คดเปน 18 คะแนน)

t = ns/

X μ− , df = n – 1

เมอ = 21.47 x

μ = 18

n = 30

s = 4.918

แทนคา t = , df = 30 – 1

30

4.918

1821.47 −

= 0.897

3.47

= 3.87

t(.01 ,df = 29)

= 2.462

มนยสาคญทางสถตทระดบ .01

ภาคผนวก ค

1. ตวอยางชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4

2. ตวอยางแผนการสอนโดยใชชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวน

ตรโกณมต ชวงชนท 4

3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

เรอง

อตราสวนตรโกณมต

ชวงชนท 4

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง เรอง อตราสวนตรโกณมต

คาชแจง 1. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางชดน มจดประสงคการเรยนรดงน

นกเรยนสามารถ 1.1 บอกนยามของไซน โคไซน และแทนเจนตของมมแหลมของรปสามเหลยมมมฉากได 1.2 หาอตราสวนตรโกณมตของมมตามเงอนไขทกาหนดใหได 1.3 บอกคาอตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ได 1.4 นาความรเรองคาอตราสวนตรโกณมตของมมไปใชได 1.5 อานคาอตราสวนตรโกณมตจากตารางและนาไปใชได 1.6 นาอตราสวนตรโกณมตไปใชแกปญหาได

2. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางมทงหมด 4 ชดดงน 2.1 ชดท 1 อตราสวนตรโกณมต จานวน 2 คาบ

2.2 ชดท 2 อตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา จานวน 3 คาบ

2.3 ชดท 3 การอานคาอตราสวนตรโกณมตจากตาราง จานวน 2 คาบ

2.4 ชดท 4 การประยกตของอตราสวนตรโกณมต จานวน 3 คาบ

3. สวนประกอบของชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

3.1 เนอหาสาระ

3.2 ใบงาน

3.3 แบบฝกหด

4. วธการ

4.1 ศกษาเนอหาดวยตนเอง

4.2 ฝกทกษะ 4.3 ประเมนผล 5. ขนตอนการนาชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทางไปใชในการจดการเรยนการสอน 5.1 ดาเนนการสอนโดยใชชดการเรยนตามขนตอนการสอนในแผนการจดการเรยนร

5.2 ทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยน หลงจากศกษาชดการเรยน

เรยบรอยแลว ใชเวลา 50 นาท แลวบนทกผลการสอบใหเปนคะแนนหลงเรยน (post-test)

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

ชดท 1

เรอง อตราสวนตรโกณมต

โรงเรยนวฒนาวทยาลย ระดบชนมธยมศกษาปท 4

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน

ชอ – สกล…………………………………………………………………

ชน…………………………… เลขท …………

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

ชดท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต

คาชแจง

1. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ชดท 1 เรองอตราสวนตรโกณมต ม 2 ตอน

ประกอบดวย

ตอนท 1 sine, cosine, tangent ตอนท 2 cosecant, secant, cotangent

2. ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนร เนอหาอยางละเอยด พรอมทงปฏบตตามขนตอนท

กาหนดให นกเรยนสามารถซกถามไดเมอมขอสงสย ใหรวมกนอภปรายและแสดงความคดเหน

เกยวกบเนอหาทศกษาได หรอปรกษาขอคาแนะนาจากครผสอนไดตลอดเวลา เมอศกษาชดการ

เรยนจบแลว ใหนกเรยนแตละคนทาแบบฝกหดระหวางเรยน ถานกเรยนมขอสงสยหรอเกด

ปญหาใด ๆ ซกถามครได

จดประสงคการเรยนร

เพอใหนกเรยนสามารถ

บอกนยามของไซน โคไซน และแทนเจนตของมมแหลมของรปสามเหลยมมมฉากได 1.

2. หาอตราสวนตรโกณมตของมมตามเงอนไขทกาหนดใหได นาความรเรองอตราสวนตรโกณมตของมมไปใชได 3.

เนอหาสาระ

อตราสวนตรโกณมต เวลาทใช 2 คาบ (100 นาท)

สอการเรยนร 1. ใบงาน 2. แบบฝกหด

กจกรรมการเรยนร

1. ครแบงกลมใหนกเรยนกลมละ 4 คน

682. ตวแทนกลมแจกชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ใหสมาชกทกคนภายในกลม

693. นกเรยนแตละคนศกษาเนอหาและทากจกรรมในชดการเรยน โดยปรกษากบเพอน ๆ ภายในกลม

ของตนเองและชวยกนสรปนยามของอตราสวนตรโกณมต ถามขอสงสยสามารถขอคาแนะนาจาก

70ครได

714. ใหแตละกลมนาเสนอผลการปฏบตกจกรรม และความรทไดจากการปฏบตกจกรรมการเรยนใน

กลมของตนเอง

725. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยใบงาน

736. ครและนกเรยนชวยกนสรปนยามของอตราสวนตรโกณมตอกครงหนง

การประเมนผลการเรยนร

ใหนกเรยนทกคนทาแบบฝกหดดวยตนเองเพอประเมนความรทไดเรยนมา

อตราสวนตรโกณมต

คาวา ”ตรโกณมต” ตรงกบคาภาษาองกฤษ “Trigonometry” หมายถง การวดรปสามเหลยม ไดมการนาความรวชาตรโกณมตไปใชในการหาระยะทาง พนท มม และทศทางทยากแกการวดโดยตรง เชน การหาความสงของภเขา การหาความกวางของแมนา เปนตน จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม C เปนมมฉาก

B

a c

C b A

78เมอพจารณามม A

BC เรยกวา ดานตรงขามมม A ยาว a หนวย

CA เรยกวา ดานประชดมม A ยาว b หนวย

AB เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก ยาว c หนวย

เมอพจารณามม B

AC เรยกวา ดานตรงขามมม B ยาว b หนวย

CB เรยกวา ดานประชดมม B ยาว a หนวย

BA เรยกวา ดานตรงขามมมฉาก ยาว c หนวย

ตอนท 1 sine, cosine, tangent

เรามารจกคา sine ของมมกนเถอะ

ซงคา sine เราจะเรยกสนๆ วา sin

จากรปสามเหลยมมมฉากทกาหนด จงเตมชองวางใหสมบรณ (จานวนทเขยนกากบดานของรปสามเหลยม

แสดงความยาวของดานมหนวยเปนหนวยวดความยาว)

1) B

5 sin A = 5

3

3 sin B = 5

4

C 4 A

2) R sin P = 13

5

13

5 sin R = 13

12

P 12 Q

3) Z 8 Y

sin X = ………………..

6 10

sin Y = ………………..

X

4) M 4 L

sin M = ……………….

5 41

sin N = ………………

N

5) S

24 sin R = ……………….

7 T

25 sin T = ………………

R

87นกเรยนสามารถหา sin ของมมแหลม ในสามเหลยมมมฉากใด ๆ ไดอยางไร

คา sin ของมมแหลม =…………………………………………………….

สรปไดวา เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก มดาน BC, CA และ

AB ยาว a, b และ c หนวยตามลาดบ

B

a c

C b A

ไซน (sine) ของมม A หรอ sin A คอ =

มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมมดานตรงขาความยาวของ

c

a

ขอสงเกต คาของอตราสวนของความยาวของดานแตละอตราสวนขนอยกบขนาดของมม A

เรามารจกคา cosine ของมมกนเถอะซงคา cosine เราจะเรยกสนๆ วา cos

จากรปสามเหลยมมมฉากทกาหนด จงเตมชองวางใหสมบรณ (จานวนทเขยนกากบดานของรปสามเหลยมแสดง

ความยาวของดานมหนวยเปนหนวยวดความยาว)

1) X

10 cos X = 10

6

6 cos Y = 10

8

Y 8 Z

2) O 4 P

cos P = 5

4

3 5 cos Q =

5

3

Q

3) A

cos A = ………………..

9 15

cos B = ………………..

C 12 B

4) R

cos R = ……………….

5 61

cos S = ………………

S 6 T

5) D

13

F cos D = ……………….

5 12

E cos F = ………………

นกเรยนสามารถหา cos ของมมแหลม ในสามเหลยมมมฉากใด ๆ ไดอยางไร

คา cos ของมมแหลม =…………………………………………….…….

118สรปไดวา เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก โดย BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หนวยตามลาดบ

B

a c

C b A

โคไซน (cosine) ของมม A หรอ cos A คอ …………………………………………………. = ……………..

ขอสงเกต คาของอตราสวนของความยาวของดานแตละอตราสวนขนอยกบขนาดของมม A

จากรปสามเหลยมมมฉากทกาหนด จงเตมชองวางใหสมบรณ (จานวนทเขยนกากบดานของรปสามเหลยมแสดง

ความยาวของดานมหนวยเปนหนวยวดความยาว)

เรามารจกคา tangent ของมมกนเถอะ ซงคา tangent เราจะเรยกสนๆ วา tan

1) S

20 tan S = 12

16

12 tan M = 16

12

L 16 M

2) D

tan D = 24

10

26 24 tan G = 10

24

G 10 P

3) A 6 C

tan A = ………………..

6.5 2.5

B tan B = ………………..

4) T

tan C = ……………….

4 12

tan T = ………………

C 2 A

5) J

tan J = ……………….

20

25 tan K = ………………

F

15

K

นกเรยนสามารถหา tan ของมมแหลม ในสามเหลยมมมฉากใด ๆ ไดอยางไร

คา tan ของมมแหลม =……………………………………………….

สรปไดวา เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก โดย BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หนวยตามลาดบ

B

a c

C b A

แทนเจนต (tangent) ของมม A หรอ tan A คอ ………………………………………..……. = ………………..

ขอสงเกต คาของอตราสวนของความยาวของดานแตละอตราสวนขนอยกบขนาดของมม A

130อตราสวนตรโกณมต (Trigonometric ratio) หมายถง อตราสวนของความยาวของดานของรป

สามเหลยมมมฉาก

B

a c

C b A

จากรป รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม C เปนมมฉาก มดาน BC, CA และ AB ยาว a, b

และ c หนวยตามลาดบ เมอพจารณามม A เรยกแตละดานดงน

AB คอ ดานตรงขามมมฉาก แทนความยาวของดานนดวย c หรอ AB

BC คอ ดานตรงขามมม A แทนความยาวของดานนดวย a หรอ BC

CA คอ ดานประชดมม A แทนความยาวของดานนดวย b หรอ CA

อตราสวนของความยาวของดาน มชอเรยกดงน

AB

BC หรอ เรยกวา ไซน (sine) ของมม A นยมเขยน sin A

c

a

AB

CA หรอ เรยกวา โคไซน (cosine) ของมม A นยมเขยน cos A

c

b

CA

BC หรอ เรยกวา แทนเจนต (tangent) ของมม A นยมเขยน tan A

b

a

สรปไดวา เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก

ไซนของมม A คอ มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมมดานตรงขาความยาวของ

โคไซนของมม A คอ มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมดานประชดความยาวของ

แทนเจนตของมม A คอ ความยาวของ

ความยาวขอ

A มมดานประชด

A มมมดานตรงขาง

คาของอตราสวนของความยาวของดานแตละอตราสวนขนอยกบขนาดของมม A

นนคอ sin A = , cos A = , tan A = c

a

c

b

b

a

sin A =

ฉาก

ขาม

เทคนคการจา

cos A = ฉาก

ชด

tan A = ชด

ขาม

ขาม หมายถง ความยาวดานตรงขามมม ชด หมายถง ความยาวดานประชดมม ฉาก หมายถง ความยาวดานตรงขามมมฉาก

ตวอยางท 1 จงหาคาของไซน โคไซน และแทนเจนตของมม A และมม B จากรปตอไปน

จานวนทเขยนกากบดานของรปสามเหลยมแสดงความยาวของดานมหนวยเปนหนวยวดความยาว) (

B

6 10

C 8 A

วธทา จากรป sin A = = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมมดานตรงขาความยาวของ

10

6

cos A = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมดานประชดความยาวของ =

10

8

tan A = A มมดานประชดความยาวของ

A มมมดานตรงขาความยาวของ =

8

6

ในทานองเดยวกน จะไดวา sin B = = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

B มมมดานตรงขาความยาวของ

10

8

cos B = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมดานประชดความยาวของ =

10

6

tan B = B มมดานประชดความยาวของ

B มมมดานตรงขาความยาวของ =

6

8

ตวอยางท 2 จงหาคาของ sin A, cos A, และ tan A จากรปตอไปน (จานวนทเขยนกากบดานของ

รปสามเหลยมแสดงความยาวของดานมหนวยเปนหนวยวดความยาว)

B

x 13

C 5 A

วธทา จากรป ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก

หาคา x ซงเปนความยาวของดานตรงขามมม A โดยใชทฤษฎบทของปทาโกรส ดงน

AB2 = AC

2 + BC

2

132 = 5

2 + x

2

x

2 = 13

2 – 5

2

x2 = 169 – 25

x2 = 144

ดงนน x = 12

คาของ sin A = = = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมมดานตรงขาความยาวของ

13

x

13

12

cos A = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมดานประชดความยาวของ =

13

5

tan A = A มมดานประชดความยาวของ

A มมมดานตรงขาความยาวของ =

5

x =

5

12

ตวอยางท 3 กาหนดสามเหลยมมมฉาก PQR มมม R เปนมมฉาก และ 17sinQ = 8

จงหาคาของ 156

(1) cos P + cos Q

(2) tan P + cos Q

(3) sin P + tan Q

วธทา จาก 17 sin Q = 8

sin Q = 17

8

รปสามเหลยมมมฉาก PQR ทม เปนมมฉาก และ sin Q = ทเปนไปไดรปหนง QRPˆ17

8

คอ รปทม PQ = 17 และ PR = 8

P

17 8

Q R

จะได PQ2 = QR

2 + RP

2 (ใชทฤษฎบทของปทาโกรส)

172 = QR

2+ 8

2

QR2 = 17

2 – 8

2

QR2 = 289 – 64

QR2 = 225

ดงนน QR = 15

(1) cos P = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

P มมดานประชดความยาวของ =

17

8

cos Q = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

Q มมดานประชดความยาวของ =

17

15

ดงนน cosP + cosQ = + = ตอบ 17

8

17

15

17

23

(2) tan P = P มมด

P มมมา =

8

15 ดานประชความยาวของ

ดานตรงขความยาวของ

cos Q = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

Q มมดานประชดความยาวของ = 17

15

ดงนน tan P + cos Q = 15 + 8 17

15

= 136

120255 + = 136

375 ตอบ

(3) sin P = มมมฉากา

P มมมา = 15 ดานตรงขความยาวของ

ดานตรงขความยาวของ

17

tan Q = Q มมดานประชดความยาวของ

Q มมมดานตรงขาความยาวของ = 15

8

ดงนน sin P + tan Q = + = = ตอบ 17

15

15

8

255

136225 +

255

361

ใบงานท 1 ขอตกลง จานวนทเขยนกากบไวทดานของรปสามเหลยมหมายถงความยาวของดานนนมหนวยเปนหนวยวด ความยาว 1. จากรปสามเหลยมมมฉาก PQR ซงมมม P เปนมมฉาก

P 12 Q จงหา sin Q = ……………………….

cos Q = ……………………….

15 tan Q = ……………………….

sin R = ……………………….

R cos R = ……………………….

tan R = ……………………….

2. จากรปสามเหลยมมมฉาก LMN ซงมมม L เปนมมฉาก

M N

9 40

L

จงหา sin M = ……………………….

cos M = ……………………….

tan M = ………………………

sin N = ……………………….

cos N = ………….……………

tan N = ……………………….

แบบฝกหดท 1

1. จงหาวาอตราสวนตรโกณมตทกาหนดใหตอไปน เปนอตราสวนตรโกณมตของมม X หรอ Y

Y Z 1) sin…………… = XY

YZ

2) sin…………… = XY

XZ

X 3) cos…………… = XY

XZ

4) cos…………… = XY

YZ

5) tan…………… = YZ

XZ

6) tan…………… = XZ

YZ

2. กาหนด sin Q = จงหา 25

24

1) cos Q = ………………………

2) tan Q = …………………….

3. กาหนดให tan N = 0.75 แลว sin N + cos N มคาเทาใด

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………..……………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………..…………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………..……………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………..…………………………………………………………………………………..

ตอนท 2 cosecant, secant, cotangent

เรามารจกคา cosecant ของมมกนเถอะซงคา cosecant เราจะเรยกสนๆ วา cosec

จากรปสามเหลยมมมฉากทกาหนด จงเตมชองวางใหสมบรณ (จานวนทเขยนกากบดานของรปสามเหลยมแสดงความยาวของดานมหนวยเปนหนวยวดความยาว)

1) A

5 cosec A = 4

5

3 cosec B = 3

5

C 4 B

2) R cosec Q = 5

13

13

5 cosec R = 12

13

Q 12 P

3) Z 8 Y

cosec X = ………………..

6 10

cosec Y = ………………..

X

4) M 4 L

cosec M = ……………….

41 5

cosec N = ………………

N

5) S

24 cosec R = ……………….

7

T cosec T = ………………

R 25

นกเรยนสามารถหา cosec ของมมแหลม ในสามเหลยมมมฉากใด ๆ ไดอยางไร

คา cosec ของมมแหลม =…………………………………….…………………….

สรปไดวา เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก โดย BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หนวยตามลาดบ

B

a c

C b A

โคซแคนต (cosecant) ของมม A หรอ cosec A คอ ……………………………………………. = ………………..

ขอสงเกต คาของอตราสวนของความยาวของดานแตละอตราสวนขนอยกบขนาดของมม A

เรามารจกคา secant ของมมกนเถอะซงคา secant เราจะเรยกสนๆ วา sec

จากรปสามเหลยมมมฉากทกาหนด จงเตมชองวางใหสมบรณ (จานวนทเขยนกากบดานของรปสามเหลยมแสดงความยาวของดานมหนวยเปนหนวยวดความยาว)

1) Y

10 sec Y = 6

10

6 sec Z = 8

10

Z 8 X

2) O 4 P

sec P = 4

5

3 5 sec Q =

3

5

Q

3) A

sec A = ………………..

9 15

sec B = ………………..

C 12 B

4) R

sec R = ……………….

61 5

sec S = ………………

S 6 T

5) D 13 F

sec D = ……………….

5 12

sec F = ………………

E

นกเรยนสามารถหา sec ของมมแหลม ในสามเหลยมมมฉากใด ๆ ไดอยางไร

คา sec ของมมแหลม = ……………………………………………………….…….

สรปไดวา เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก โดย BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หนวยตามลาดบ

B

a c

C b A

ซแคนต (secant) ของมม A หรอ sec A คอ …………………………………………. = ……………..

ขอสงเกต คาของอตราสวนของความยาวของดานแตละอตราสวนขนอยกบขนาดของมม A

เรามารจกคา cotangent ของมมกนเถอะ ซงคา cotangent เราจะเรยกสนๆวา cot

จากรปสามเหลยมมมฉากทกาหนด จงเตมชองวางใหสมบรณ (จานวนทเขยนกากบดานของรปสามเหลยมแสดง

ความยาวของดานมหนวยเปนหนวยวดความยาว)

1) S

20 cot S = 16

12

12 cot M = 12

16

L 16 M

2) D

cot D = 10

24

26 24 cot G = 24

10

G 10 P

3) A 6 C

cot A = ………………..

6.5 2.5

B cot B = ………………..

4) T

cot C = ……………….

4 12

cot T = ………………

C 2 A

5) J

cot J = ……………….

20

25 cot K = ………………

F

15

K

นกเรยนสามารถหา cot ของมมแหลม ในสามเหลยมมมฉากใด ๆ ไดอยางไร

คา cot ของมมแหลม =………………………………………………….

สรปไดวา เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก โดย BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หนวยตามลาดบ

B

a c

C b A

โคแทนเจนต (cotangent) ของมม A หรอ cot A คอ …………………………………………. = ………………..

ขอสงเกต คาของอตราสวนของความยาวของดานแตละอตราสวนขนอยกบขนาดของมม A

อยากทราบไหมคะวา คาของ sin , cos , tan สมพนธกนอยางไร

กบคาของ cosec , sec และ cot

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC โดยมมม C เปนมมฉาก จงเตมชองวางใหสมบรณ

B

sin A = ………..….. cosec A = ……..………

5 13 cos A = ………..….. sec A = ……..………

tan A = ………..….. cot A = ……..………

C 12 A sin B = ………..….. cosec B = ……..………

cos B = ………..….. sec B = ……..………

tan B = ………..….. cot B = ……..………

นกเรยนสามารถเขยนความสมพนธของคา sin กบ cosec , cos กบ sec และ tan กบ cot

ไดวาอยางไร

cosec A = ……………………………………………….

sec A = ……………………………………………….

cot A = ……………………………………………….

จะไดความสมพนธระหวาง sine กบ cosecant , cosine กบ secant และ tangent กบ cotangent ดงน

1. โคซแคนตของมม A แทนดวย cosecant A หรอเขยนยอวา cosec A หรอ csc A คอ

สวนกลบของ sin A เมอ sin A ≠ 0 นนคอ cosec A = , sin A ≠ 0 A sin

1

2. ซแคนตของมม A แทนดวย secant A หรอเขยนยอวา sec A คอ สวนกลบของ cos A

เมอ cos A ≠ 0 นนคอ sec A = , cos A ≠ 0 A cos

1

3. โคแทนเจนตของมม A แทนดวย cotangent A หรอเขยนยอวา cot A คอสวนกลบของ

เมอ tan A ≠ 0 นนคอ cot A = , tan A ≠ 0 A tan

1tan A

B

a c

C b A

จากรป cosec A = a

c

sec A = b

c

cot A = a

b

ตวอยางท 4 รปสามเหลยม PQR มมม Q เปนมมฉาก ให sin P = จงหาคาของ 5

4

R cosec P sec

R cot P tan

++

วธทา รปสามเหลยมมมฉาก PQR ทมมม Q เปนมมฉาก และ sin P = ทเปนไปไดรปหนง 5

4

คอ รปทม PR = 5 และ RQ = 4

R

5 4

P Q

จากทฤษฎบทของปทาโกรส

PQ2 = PR

2 – QR

2

= 52 – 4

2

= 25 – 16

= 9

ดงนน PQ = 3

จะได tan P = , sec P = , cot R = , cosec R = 3

5

3

4

3

5

3

4

ดงนน = 55

33 R cosec P sec

R cot P tan

++

3

3

4

4

+

+

=

3

10

3

8

= 10

8

= 5

4 ตอบ

แบบฝกหดท 2

1. จากรปทกาหนดให จงหาคาอตราสวนตรโกณมตตอไปน C

2 1 2

A 3 D 1 B

sin A = ………………………….. cos B = ……………………………

tan A = ………………………….. cosec A = ……………………………

sec B = ………………………….. cot B = ……………………………

2. ถา 13cos A = 12 แลว จงหาอตราสวนตรโกณมตทเหลอของมม A

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง

ชดท 4

เรอง การประยกตของอตราสวนตรโกณมต

โรงเรยนวฒนาวทยาลย ระดบชนมธยมศกษาปท 4

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน

ชอ – สกล…………………………………………………………………

ชน…………………………… เลขท …………

ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ชดท 4

เรอง การประยกตของอตราสวนตรโกณมต

คาชแจง

1. ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนร เนอหาอยางละเอยด พรอมทงปฏบตตามขนตอนท กาหนดให

นกเรยนสามารถซกถามไดเมอมขอสงสย ใหรวมกนอภปรายและแสดงความคดเหนเกยวกบ 2. เนอหาทศกษาได หรอปรกษาขอคาแนะนาจากครผสอนไดตลอดเวลา

เมอศกษาชดการเรยนจบแลว ใหนกเรยนแตละคนทาแบบฝกหดระหวางเรยน ถานกเรยนม 3. ขอสงสยหรอเกดปญหาใด ๆ ซกถามครได

จดประสงคการเรยนร

เพอใหนกเรยนสามารถนาอตราสวนตรโกณมตไปใชแกปญหาได

เนอหาสาระ

การประยกตของอตราสวนตรโกณมต เวลาทใช 3 คาบ (150 นาท) สอการเรยนร

1. ใบงาน แบบฝกหด 2.

กจกรรมการเรยนร

1. ตวแทนกลมเดมแจกชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ใหสมาชกทกคนภายในกลม นกเรยนแตละคนศกษาเนอหาและทากจกรรมในชดการเรยน โดยปรกษากบเพอน ๆ ภายในกลม 2.

ของตนเองและชวยกนสรปหลกการทาโจทยโดยนาความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชในการหา ระยะทางหรอความสง ถามขอสงสยสามารถขอคาแนะนาจากครได 3. ใหแตละกลมนาเสนอผลการปฏบตกจกรรมและความรทไดจากการปฏบตกจกรรมการเรยนใน

กลมของตนเอง

4. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยใบงาน

5. ครและนกเรยนชวยกนสรปหลกการทาโจทยโดยนาความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชในการหา

ระยะทางหรอความสงอกครงหนง

การประเมนผลการเรยนร

ใหนกเรยนทกคนทาแบบฝกหดดวยตนเองเพอประเมนความรทไดเรยนมา

การประยกตของอตราสวนตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมตมประโยชนในการหาความยาว ความสง และระยะทางของสงตาง ๆ โดยทราบคา

มมใดมมหนง และความยาวดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉาก กสามารถหาดานทเหลอได

มมกมและมมเงย

กอนจะศกษาถงวธการหาความยาว หรอความสง เราควรจะทาความเขาใจกบความหมายของมมกม และมมเงย ดงน

เสนระดบสายตา คอ แนวเสนตรงทขนานกบผวนาทะเล หรอขนานกบพนราบ โดยเปนเสนตรงทลากจากตาของผมอง

มมกมหรอมมกดลง (angle of depression) คอ มมทเบนจากระดบสายตาไปยงวตถทสงเกตหรอมองอยตากวาระดบสายตา มมเงยหรอมมยกขน (angle of elevation) คอ มมทเบนจากระดบสายตาไปยงวตถทสงเกตหรอมองอยเหนอระดบสายตา

หลกการทาโจทย

ในการคานวณหาระยะทางและความสงจะพจารณาในรปสามเหลยมมมฉาก มหลกดงน

วาดรป กาหนดสงตาง ๆ ตามทโจทยใหรายละเอยด สรางสมการจาก

อตราสวนตรโกณมตของมม = านททราบคความยาวดา

รหาคานทตองกาความยาวดา

ตวอยางท 1 เสาธงตนหนงทอดเงายาว 27 เมตร แนวของเสนตรงทลากผานจดปลายของเงาเสาธงและ

ยอดเสาธงทามม 30° กบเงาของเสาธงน จงหาความสงของเสาธงน

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด A

x

30°

B 27 ม. C

ใหความสงของเสาธงเปน x เมตร

BC เปนเงาของเสาธงทอดยาว 27 เมตร

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC

จะได tan 30° = BC

AB

3

1 = 27

x

x = 3

27

x = 3

27 ×

3

3

x = 3

327

x ≈ 9 × 1.732

x ≈ 15.59

ดงนน เสาธงนสงประมาณ 15.59 เมตร ตอบ

ตวอยางท 2 รฐภมยนอยบนหนาผารมทะเลซงสงจากระดบนาทะเล 84 เมตร มองเหนเรอลาหนงเปน

มมกม 45° จงหาวาเรออยหางจากหนาผากเมตร

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด

C D เสนระดบสายตา

45°

84 ม.

B

x

45°

A

ใหระยะทางทเรออยหางจากหนาผาเปน x เมตร

BC แทนความสงของหนาผาทรฐภมยนอยสงจากระดบนาทะเล 84 เมตร

เนองจาก AB // CD ดงนน o

45BACACD == ˆˆ จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC

จะได tan 45° = BC

AB

tan 45° = 84

x

1 = 84

x

x = 84

ดงนน เรออยหางจากหนาผา 84 เมตร ตอบ

ตวอยางท 3 เครองบนลาหนงอยเหนอระดบนาทะเล 2,500 เมตร มองเหนเรอสองลา ทตาแหนง A

และ B ในแนวเดยวกนเปนมมกม 30° และ 45° ตามลาดบ จงหาวาเรอสองลาอยหาง

กนเทาใด

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด

เครองบน เสนระดบสายตา E

30° C

45°

2,500 ม.

30° 45° A B y D

x

ใหระยะหางจากเรอ A กบจด D เปน x เมตร

ระยะหางจากเรอ B กบจด D เปน y เมตร

จากโจทย มองเหนเรอทตาแหนง A เปนมมกม 30° ดงนน

o30ACE =ˆ

และมองเหนเรอทตาแหนง B เปนมมกม 45° ดงนน E

o45BC =

เนองจาก EC // AD ดงนน E และ o

30DACAC = =ˆˆ o45DBCBCE == ˆˆ

พจารณา Δ BCD จะได oooo

454590180DCB =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=ˆ

ดงนน Δ BCD เปนรปสามเหลยมหนาจว (มมทฐานมขนาดเทากน)

จะไดดานประกอบมมยอดยาวเทากนดวย นนคอ BD = CD

ดงนน y = 2,500

จากรปสามเหลยมมมฉาก ACD

จะได tan 30° = AD

DC

3

1 =

x

2,500

x = 32,500×

x ≈ 2,500 × 1.732

x ≈ 4,330

ดงนน เรอสองลานอยหางกน = x – y

≈ 4,330 – 2,500

≈ 1,830 เมตร ตอบ

ตวอยางท 4 ชนกพรยนอยบนพนดน ณ จด ๆ หนงมองเหนยอดตนตาลเปนมมเงย 30° เมอเขาเดน

เขาใกลตนตาลเปนระยะทาง 100 ฟต เขาจะเหนมมเงยของยอดตนตาลเปน 60° อยากทราบวาตนตาลมความสงเทาไร

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด A

h

60°

30°

B x C 100 ฟต D

ให AB แทนตนตาลมความสง h ฟต

C เปนจดทชนกพรมองเหนยอดตนตาลเปนมมเงย 60° อยหางจากตนตาล x ฟต

D เปนจดทชนกพรมองเหนยอดตนตาลเปนมมเงย 30° อยหางจากจด C 100 ฟต

จาก Δ ABC จะได

tan 60° = BC

AB

3 = x

h

h = 3 x

และจาก Δ ABD จะได

tan 30° = CDBC

AB

+

3

1 =

100x

h

+

h = 3

1 (x + 100)

จาก และ จะไดวา

3 x = 3

1 (x + 100)

3 × 3 x = x + 100

3x = x + 100

3x – x = 100

2x = 100

x = 2

100

x = 50

แทนคา x ใน ดวย 50 จะได

h = 50 3

≈ 50 × 1.732

h ≈ 86.60

ดงนน ตนตาลมความสงประมาณ 86.60 ฟต ตอบ

ใบงานท 1

จงหาความยาวของดานของรปสามเหลยมในแตละขอตอไปน

1. A

90

60°

30°

B C D

จงหา CD และ AD

จากรป tan 60° = BC

AB

……………………………………………………………………………………………………

BC =…………………………………………………………………….

และ tan 30° = BD

AB

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

BD =…………………………………………………………………….

ดงนน CD =…………………………………………………………………….

จากทฤษฎบทปทาโกรส จะได AD2 = AB

2 + BD

2

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ใบงานท 2

ผกเชอกกบยอดเสาธง ดงเชอกใหตงผกกบหมดบนพนดนจากโคนเสา 30 ฟต ถาเชอกทามม 55° กบ

พนดน เสาธงนสงเทาใด

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด

A ให AB เปนความสงของเสาธงน

BC เปนระยะทหมดบนพนดนหางจากโคนเสา 30 ฟต

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC

55° จะได tan 55° =

BC

AB

B 30 ฟต C

….……….. = 30

AB

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

ดงนน เสาธงนสง……………..……………..ฟต

ตนไมตนหนงถกพายพดหกลงมา ยอดจดพนดนเปนสามเหลยมมมฉาก และทามมกบพนดน 60° พอด 2.

174ถายอดตนไมนหางจากโคนตนไม 20 ฟต จงหาความสงของตนไมสวนทเหลอ

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด

176A ให AB เปนความสงของตนไมสวนทเหลอ

BC เปนระยะทยอดตนไมหางจากโคนตนไม 20 ฟต

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC

60° จะได tan 60° =

BC

AB

B 20 ฟต C ………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

ดงนน ตนไมสวนทเหลอมความสง………………………………ฟต

คดดยนอยบนตกหลงหนงซงสง 12 เมตร มองเหนรถยนตคนหนงเปนมมกม 30° จงหาวา 3.

(1) รถยนตอยหางจากตกกเมตร (2) คดดอยหางจากรถยนตเปนระยะทางกเมตร

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด

A D ให BC เปนระยะระหวางตกกบรถยนต

30°

AC เปนระยะทางทคดดอยหางจากรถยนต

12 ม. AB เปนความสงของตก 12 เมตร

30° AD เปนเสนระดบสายตา

B C เนองจาก AD // BC ดงนน D o

30ACBCA == ˆˆ จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC

1) จะได tan 30° = BC

AB

…………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

BC = .…………………………………………………………………

ดงนน รถยนตอยหางจากตก…………………………..เมตร

จากทฤษฎบทปทาโกรส จะได AC2 = AB

2 + BC

2 2)

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

ดงนน คดดอยหางจากรถยนตเปนระยะทาง…………………….เมตร

4. ชายสองคนยนอยในทศทางเดยวกนของตกหลงหนงซงสง 27 เมตร เขาทงสองตางวดมมเงยของ

หลงคาตกได 45° และ 60° ตามลาดบ อยากทราบวาชายสองคนนอยหางกนกเมตร

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด

A

ให CD แทนระยะหางระหวางชายสองคนน

27 ม. AB เปนความสงของตก 27 เมตร

60°

45°

B C D

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC

จะได tan 60° = BC

AB

……………………………………………………………………………………………………

จะได BC =…………………………………………………………………….

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABD

จะได tan 45° = BD

AB

……………………………………………………………………………………………………

BD = ..…………………………………………………………………

จะได CD = ..…………………………………………………………………

= ..…………………………………………………………………

= ..…………………………………………………………………

ดงนน ชายสองคนนอยหางกน………………………………เมตร

ฉนยนอยบนหนาผาแหงหนงมองเหนเรอสองลาจอดอยในทะเลแนวเดยวกนเปนมม 30° และ 45° 5.

ซงเรอทงสองนจอดหางกน 20 เมตร อยากทราบวาหนาผาสงกเมตร

วธทา วาดรปจากสงทโจทยกาหนด

เสนระดบสายตา E 30°

A

45°

h

30° 45°

D 20 ม. C B

ให AB เปนความสงของหนาผา h เมตร

DC เปนระยะหางของเรอทงสอง 20 เมตร

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC

จะได tan 45° = BC

AB

……………………………………………………………………………………………………

BC =………………………………………………………………………..

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABD

จะได tan 30° = BD

AB

……………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

ดงนน หนาผามความสง……………………………..เมตร

มสงของเขา

นดนกฟต ถาลาแสงจากดวงไฟทามมกบพนดน 47°

……………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………

แบบฝกหด

1. ดนยสง 6 ฟต ยนหางจากเสาไฟฟา 23 ฟต เงาของเขาทอดไปยาวเปนสองเทาของควา

อยากทราบวาดวงไฟบนเสาสงจากพ

กาหนด tan 47° = 1.072) (

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………

2. เดกหญงแกวยนอยบนถนนสายหนง มองดตกรมถนนขางซายซงสง 16 ฟต เปนมมเงย 30° และมองดรม

ถนนขางขวาซงอยตรงขามพอดเหนตกซงสง 25 ฟต เปนมมเงย 60° อยากทราบวาถนนสายนกวางกฟต ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………

3. จากยอดประภาคารแหงหนงในทะเลซงอยสงจากระดบนาทะเล 60 ฟต มองเหนเรอสองลาจอดอยใน

………………………………………………………………………………………………………………………………………

แนวเดยวกนเปนมมกม 30° และ 60° อยากทราบวาเรอสองลานอยหางกนเทาใด

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………

ตวอยางแผนการจดการเ นพบโดยการแนะแนวทาง

เรอง อตราส นตรโกณมต

รยนรโดยใชชดการเรยนแบบค

ว

แผนการจดการเรยนรท 1

รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ระดบชน มธยมศกษาปท 4

ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549

เรอง อตราสวนตรโกณมต จานวน 2 คาบ

1. ผลการเรยนรทคาดหวง

191หาอตราสวนตรโกณมตของมมทกาหนดใหและนาไปใชแกปญหาเกยวกบระยะทาง ความสงและการวดได

2. จดประสงคการเรยนร 2.1 ดานความร

194นกเรยนสามารถ

2.1.1 บอกนยามของไซน โคไซน และแทนเจนตของมมแหลมของรปสามเหลยมมมฉากได

1962.1.2 หาอตราสวนตรโกณมตของมมตามเงอนไขทกาหนดใหได

1972.1.3 นาความรเรองอตราสวนตรโกณมตของมมไปใชได

2.2 ดานทกษะ/กระบวนการ

2.2.1 มความสามารถในการแกปญหา

2.2.2 มความสามารถในการใหเหตผล

2.3 ดานคณลกษณะอนพงประสงค

2.3.1 มความเชอมนในตนเองและกลาแสดงออก

2.3.2 มความกระตอรอรนในการเรยนร

2.3.3 ยอมรบฟงความคดเหนของผอน

2.3.4 มความรบผดชอบ

3. สาระการเรยนร

อตราสวนตรโกณมต (Trigonometric ratio) หมายถง อตราสวนของความยาวของดานของรป

สามเหลยมมมฉาก

B

c

a

C b A

จากรป ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก เมอพจารณามม A แตละดานม

ชอเรยกดงน

AB คอ ดานตรงขามมมฉาก แทนความยาวของดานนดวย c หรอ AB

BC คอ ดานตรงขามมม A แทนความยาวของดานนดวย a หรอ BC

CA คอ ดานประชดมม A แทนความยาวของดานนดวย b หรอ CA

อตราสวนของความยาวทงสามของดาน มชอเรยกดงน

AB

BC เรยกวา ไซน (sine) ของมม A นยมเขยน sin A

AB

CA เรยกวา โคไซน (cosine) ของมม A นยมเขยน cos A

CA

BC เรยกวา แทนเจนต (tangent) ของมม A นยมเขยน tan A

สรปไดวา เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก มดาน BC, CA

และ AB ยาว a, b และ c หนวยตามลาดบ

ไซนของมม A คอ หรอ sin A = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมมดานตรงขาความยาวของ

c

a

โคไซนของมม A คอ หรอ cos A = มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

A มมดานประชดความยาวของ

c

b

แทนเจนตของมม A คอ หรอ tan A = A มมดานประชดความยาวของ

A มมมดานตรงขาความยาวของ

b

a

นอกจากอตราสวนตรโกณมตทไดกลาวไปแลว ยงมอตราสวนตรโกณมตอก 3 อตราสวน ดงน

1. โคซแคนตของมม A แทนดวย cosecant A หรอเขยนยอวา cosec A หรอ csc A คอ

สวนกลบของ sin A เมอ sin A ≠ 0 นนคอ cosecA = , sin A ≠ 0 A sin

1

2. ซแคนตของมม A แทนดวย secant A หรอเขยนยอวา sec A คอ สวนกลบของ cos A

เมอ cos A ≠ 0 นนคอ sec A = , cos A ≠ 0 A cos

1

3. โคแทนเจนตของมม A แทนดวย cotangent A หรอเขยนยอวา cot A คอสวนกลบของ

เมอ tan A ≠ 0 นนคอ cot A = , tan A ≠ 0 A tan

1tan A

B

a c

C b A

เมอ ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมมม C เปนมมฉาก มดาน BC, CA และ AB

ยาว a, b และ c หนวยตามลาดบ

โคซแคนตของมม A คอ หรอ cosec A = A มมมดานตรงขาความยาวของ

มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

a

c

ซแคนตของมม A คอ หรอ sec A = A มมดานประชดความยาวของ

มมมฉากดานตรงขาความยาวของ

b

c

โคแทนเจนตของมม A คอ หรอ cot A = A มมมดานตรงขาความยาวของ

A มมดานประชดความยาวของ

a

b

4. กจกรรมการเรยนร (คาบท 1)

ขนนา (5 นาท)

2131. ครชแจงจดประสงคการทากจกรรมจากชดการเรยนใหนกเรยนทกคนทราบ

2142. ครจดแบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 4 คน ประกอบดวย นกเรยนเกง 1 คน ปานกลาง 2 คน

และออน 1 คน 215

3. ครทบทวนเกยวกบเรองรปสามเหลยมคลาย โดยการยกตวอยางประกอบการถามตอบ

ขนสอน (25 นาท) 2171. ครแจกชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ชดท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต ใหตวแทนกลม

ไปแจกเพอนคนละ 1 ชด 218

2. นกเรยนภายในกลมปรกษาระดมความคด ศกษาเนอหาตอนท 1 และทาใบงานท 1

2203. ครเดนดการปฏบตกจกรรมของนกเรยน และสงเกตพฤตกรรมระหวางทากจกรรม พรอมทงเปดโอกาส

221ใหนกเรยนซกถามไดตลอดเวลาหากเกดปญหาหรอขอสงสย

2224. ใหนกเรยนภายในกลมชวยกนสรปความคดรวบยอดเกยวกบไซน โคไซน และแทนเจนต จาก

การศกษาชดการเรยน 223

ขนสรป (10 นาท) 1. ใหแตละกลมนาเสนอผลการปฏบตกจกรรม และความรทไดจากการปฏบตกจกรรมการเรยนในกลม ของตนเอง

2. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยใบงานท 1

3. ครชวยนกเรยนสรปอกครง และเพมเตมในกรณทนกเรยนยงบกพรองอย ขนประเมนผล (10 นาท) ใหนกเรยนแตละคนทาแบบฝกหดท 1 ดวยตนเองเพอประเมนความรทไดเรยนมา กจกรรมการเรยนร (คาบท 2) ขนนา (5 นาท) ครทบทวนเกยวกบอตราสวนตรโกณมตทเรยกวา ไซน โคไซน และแทนเจนต โดยใชการถามตอบ ขนสอน (25 นาท) 1. นกเรยนภายในกลมปรกษาระดมความคด ศกษาเนอหาตอนท 2

2. ครเดนดการปฏบตกจกรรมของนกเรยน และสงเกตพฤตกรรมระหวางทากจกรรม พรอมทงเปดโอกาส ใหนกเรยนซกถามไดตลอดเวลาหากเกดปญหาหรอขอสงสย 3. ใหนกเรยนภายในกลมชวยกนสรปความคดรวบยอดเกยวกบโคซแคนต ซแคนต และโคแทนเจนต จากการศกษาชดการเรยน

ขนสรป (10 นาท) 1. ใหแตละกลมนาเสนอผลการปฏบตกจกรรม และความรทไดจากการปฏบตกจกรรมการเรยนในกลม ของตนเอง 2. ครชวยนกเรยนสรปอกครง และเพมเตมบางอยางทนกเรยนยงมความบกพรองอย

ขนประเมนผล (10 นาท) ใหนกเรยนแตละคนทาแบบฝกหดท 2 ดวยตนเองเพอประเมนความรทไดเรยนมา สอ/แหลงการเรยน 1. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ชดท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต

2. ใบงาน

3. แบบฝกหด

5. การวดและประเมนผล

วธวด ประเมนผล เครองมอทใชวด

1. สงเกตจากการทากจกรรม

- ความเชอมนในตนเองและกลา

แสดงออก - ความกระตอรอรนในการเรยนร - ยอมรบฟงความคดเหนผอน 2. ตรวจใบงาน - การแกปญหา - การใหเหตผล - ความรบผดชอบ 3. ตรวจแบบฝกหด

นกเรยนไดรวมกจกรรมและ

ผานเกณฑอยางนอย 70 %

นกเรยนทาไดถกตองผาน

เกณฑ 70 %

นกเรยนทาไดถกตองผาน

เกณฑ 70 %

- แบบสงเกตการรวมกจกรรม

- แบบประเมนใบงาน - แบบฝกหด

6. บนทกหลงการสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

7. ขอเสนอแนะ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แผนการจดการเรยนรท 4 รายวชา คณตศาสตรพนฐาน ระดบชน มธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2549 เรอง การประยกตของอตราสวนตรโกณมต จานวน 3 คาบ

1. ผลการเรยนรทคาดหวง

228หาอตราสวนตรโกณมตของมมทกาหนดใหและนาไปใชแกปญหาเกยวกบระยะทาง ความสงและการวดได

จดประสงคการเรยนร

2.1 ดานความร

2.1.1 นกเรยนสามารถนาอตราสวนตรโกณมตไปใชแกปญหาได

2.2 ดานทกษะ/กระบวนการ

2.2.1 มความสามารถในการแกปญหา

2.2.2 มความสามารถในการใหเหตผล

2.3 ดานคณลกษณะอนพงประสงค

2.3.1 มความเชอมนในตนเองและกลาแสดงออก

2.3.2 มความกระตอรอรนในการเรยนร

2.3.3 ยอมรบฟงความคดเหนของผอน

2.3.4 มความรบผดชอบ

3. สาระการเรยนร

อตราสวนตรโกณมตมประโยชนในการหาความยาว ความสง และระยะทางของสงตาง ๆ โดยทราบ

คามมใดมมหนง และความยาวดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉาก กสามารถหาดานทเหลอได

มมกมและมมเงย

เสนระดบสายตา คอ แนวเสนตรงทขนานกบผวนาทะเล หรอขนานกบพนราบ โดยเปนเสนตรงท

ลากจากตาของผมอง

มมกมหรอมมกดลง (angle of depression) คอ มมทเบนจากระดบสายตาไปยงวตถทสงเกตหรอมองอยตากวาระดบสายตา มมเงยหรอมมยกขน (angle of elevation) คอ มมทเบนจากระดบสายตาไปยงวตถทสงเกตหรอมองอยเหนอระดบสายตา หลกการทาโจทย

ในการคานวณหาระยะทางและความสงจะพจารณาในรปสามเหลยมมมฉาก มหลกดงน

วาดรป กาหนดสงตาง ๆ ตามทโจทยใหรายละเอยด สรางสมการจาก

อตราสวนตรโกณมตของมม = านททราบคความยาวดา

รหาคานทตองกาความยาวดา

4. กจกรรมการเรยนร (คาบท 1)

ขนนา (5 นาท)

1. ครชแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทกคนทราบ

2. ครทบทวนคาอตราสวนตรโกณมตของมม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา โดยใชการถามตอบ

ขนสอน (30 นาท)

1. ครแจกชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ชดท 4 เรอง การประยกตของอตราสวนตรโกณมต

ใหตวแทนกลมเดมไปแจกเพอนคนละ 1 ชด

2. นกเรยนภายในกลมปรกษาระดมความคด ศกษาเนอหาและตวอยางท 1 และ 2

3. ครเดนดการปฏบตกจกรรมของนกเรยน และสงเกตพฤตกรรมระหวางทากจกรรม พรอมทงเปดโอกาส

ใหนกเรยนซกถามไดตลอดเวลาหากเกดปญหาหรอขอสงสย

4. ครใหนกเรยนภายในกลมรวมกนสรปหลกการทาโจทยโดยนาความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชใน

การหาระยะทางหรอความสง จากการศกษาชดการเรยน

ขนสรป (5 นาท) 1. ใหแตละกลมนาเสนอผลการปฏบตกจกรรม และความรทไดจากการปฏบตกจกรรมการเรยนในกลมของ 244ตนเอง

2. ครชวยนกเรยนสรปอกครง และเพมเตมบางอยางทนกเรยนยงมความบกพรองอย

ขนประเมนผล (10 นาท)

ใหนกเรยนแตละคนทาใบงานท 1 ดวยตนเองเพอประเมนความรทไดเรยนมา

กจกรรมการเรยนร (คาบท 2-3)

ขนนา (5 นาท)

ครทบทวนหลกการทาโจทยโดยนาความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใช โดยใชการถามตอบ

ขนสอน (60 นาท)

1. นกเรยนภายในกลมปรกษาระดมความคด ศกษาตวอยางท 3 และ 4 จากชดการเรยนแบบคนพบโดย

14การแนะแนวทาง ชดท 4 พรอมทงทาใบงานท 2

2. ครเดนดการปฏบตกจกรรมของนกเรยน และสงเกตพฤตกรรมระหวางทากจกรรม พรอมทงเปดโอกาส

16ใหนกเรยนซกถามไดตลอดเวลาหากเกดปญหาหรอขอสงสย

ขนสรป (15 นาท)

1. ใหแตละกลมนาเสนอผลการปฏบตกจกรรม และความรทไดจากการปฏบตกจกรรมการเรยนในกลมของ

ตนเอง

2. ครและนกเรยนชวยกนเฉลยใบงานท 2

3. ครชวยนกเรยนสรปอกครง และเพมเตมบางอยางทนกเรยนยงมความบกพรองอย

ขนประเมนผล (20 นาท)

ใหนกเรยนแตละคนทาแบบฝกหดดวยตนเองเพอประเมนความรทไดเรยนมา

สอ/แหลงการเรยน

1. ชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง ชดท 4 เรอง การประยกตของอตราสวนตรโกณมต

2. ใบงาน

3. แบบฝกหด

5. การวดและประเมนผล วธวด ประเมนผล เครองมอทใชวด

1. สงเกตจากการทากจกรรม

- ความเชอมนในตนเองและกลา

แสดงออก - ความกระตอรอรนในการเรยนร - ยอมรบฟงความคดเหนผอน 2. ตรวจใบงาน - การแกปญหา - การใหเหตผล - ความรบผดชอบ 3. ตรวจแบบฝกหด

นกเรยนไดรวมกจกรรมและ

ผานเกณฑอยางนอย 70 %

นกเรยนทาไดถกตองผาน

เกณฑ 70 %

นกเรยนทาไดถกตองผาน

เกณฑ 70 %

- แบบสงเกตการรวมกจกรรม

- แบบประเมนใบงาน

- แบบฝกหด

6. บนทกหลงการสอน

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

7. ขอเสนอแนะ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ตวอยางแบบประเมนใบงาน

คาชแจง จงทาเครองหมาย ลงในชองททานเหนดวยมากทสด

การประเมนผล

การแกปญหา

การใหเหตผล ความ

รบผดชอบ

ลาดบ

ท

ชอ – สกล

3 2 1 3 2 1 3 2 1

ตวอยาง เกณฑการใหคะแนนใบงาน

ดานทกษะ/กระบวนการ การแกปญหา

คะแนน / ความหมาย คณลกษณะทปรากฏใหเหน

4

ดมาก

- ใชยทธวธดาเนนการแกปญหาสาเรจอยางมประสทธภาพ อธบายถงเหตผลในการใช

วธดงกลาวไดเขาใจชดเจน

3

ด

- ใชยทธวธดาเนนการแกปญหาสาเรจ แตนาจะอธบายถงเหตผลในการใชวธดงกลาวได

ดกวาน

2

พอใช

- มยทธวธดาเนนการแกปญหาสาเรจบางสวน อธบายถงเหตผลในการใชวธดงกลาวได

บางสวน

1

ปรบปรง

- มรองรอยการดาเนนการแกปญหาบางสวน เรมคดวาทาไมจงตองใชวธการนน

แลวหยด อธบายตอไมได แกปญหาไมสาเรจ

ดานทกษะ/กระบวนการ การใหเหตผล

คะแนน / ความหมาย คณลกษณะทปรากฏใหเหน

4

ดมาก

- มการอางอง เสนอแนวคดประกอบการตดสนใจอยางสมเหตสมผล

3

ด

- มการอางองทถกตองบางสวน และเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจได

2

พอใช

- เสนอแนวคดไมสมเหตสมผลในการประกอบการตดสนใจ

1

ปรบปรง

- มรองรอยความพยายามในการเสนอแนวคดประกอบการตดสนใจ

ดานคณลกษณะ ความรบผดชอบ

คะแนน / ความหมาย คณลกษณะทปรากฏใหเหน

3

ดมาก

- สงงานกอนหรอสงตรงเวลาทกาหนด

- รบผดชอบในหนาททไดรบมอบหมาย และปฏบตเองจนเปนนสย เปนแบบอยาง

แกผอน และแนะนาชกชวนใหผอนปฏบต

2

ด

- สงงานชากวากาหนด แตไดมการตดตอชแจงครผสอน มเหตผลทรบฟงได

- รบผดชอบในหนาททไดรบมอบหมาย และปฏบตเองจนเปนนสย

1

พอใช

- สงงานชากวากาหนด ไมมการตดตอชแจงแกผสอน

- ปฏบตงานโดยตองอาศยการชแนะ ตกเตอน หรอใหกาลงใจ

ตวอยางแบบสงเกตการรวมกจกรรม

คาชแจง จงทาเครองหมาย ลงในชองททานเหนดวยมากทสด

การรวมกจกรรม

ความเชอมนใน

ตนเองและกลา

แสดงออก

ความกระตอรอรน

ในการเรยนร

ยอมรบฟงความ

คดเหนผอน

ลาดบ

ท

ชอ – สกล

3 2 1 3 2 1 3 2 1

ตวอยาง เกณฑการใหคะแนนในการรวมกจกรรม

ดานคณลกษณะ ความเชอมนในตนเองและกลาแสดงออก

คะแนน / ความหมาย คณลกษณะทปรากฏใหเหน

3

ดมาก

- ตอบคาถามทกครง ดวยตนเองโดยไมตองคอยกระตน

- กลาแสดงความคดเหน หรอรบอาสาในการปฏบตกจกรรมทกครง

2

ด

- ตอบคาถามบอย ๆ แตไมไดตอบทกครง

- แสดงความคดเหน หรอรบอาสาในการปฏบตกจกรรมบอย ๆ แตไมทกครง

1

พอใช

- ไมคอยตอบคาถาม จะตอบกตอเมอมคนคอยกระตน

- แสดงความคดเหน หรอรบอาสาในการปฏบตกจกรรมบางแตไมบอย

ดานคณลกษณะ ความกระตอรอรนในการเรยนร

คะแนน / ความหมาย คณลกษณะทปรากฏใหเหน

3

ดมาก

- ลงมอปฏบตงานทนททไดรบมอบหมาย และปฏบตเอง

- ปรกษา คนควา และซกถาม รวมทงแสดงความคดเหนดวยตนเอง โดยไมตอง

มคนแนะนา

2

ด

- ลงมอปฏบตงานคอนขางชา แตพอมเหตผลทพอรบฟงได

- ปรกษา คนควา และซกถามเสมอ แตไมทกครง

1

พอใช

- ลงมอปฏบตงานชามาก ตองมคนคอยกระตนหรอแนะนา

- นาน ๆ ครงจงจะปรกษา คนควา และซกถาม โดยตองมคนคอยกระตนหรอแนะนา

ดานคณลกษณะ ยอมรบฟงความคดเหนผอน

คะแนน / ความหมาย คณลกษณะทปรากฏใหเหน

3

ดมาก

- เปดโอกาสใหผอนไดพดใหจบ และรบฟงอยางมมรรยาทอยางสมาเสมอ

- เมอคนอนพดจบ คอยแสดงความคดเหนเพมเตมหรอขดแยง

2

ด

- พดแทรกในขณะทคนอนยงพดไมจบ แตทาไมบอยนก

- เมอคนอนพดจบแลว บางครงแสดงความคดเหนเพมเตมหรอขดแยง แตไมมเหตผล

ประกอบ

1

พอใช

- พดแทรกในขณะทคนอนพดอยบอย ๆ หรอทาเปนประจา

- ชอบขดแยงคนอนอยางไมมเหตผลเสมอ

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ชวงชนท 4

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร

เรอง อตราสวนตรโกณมต

♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

แบบทดสอบชนดเลอกตอบ จานวน 15 ขอ ขอละ 1 คะแนน

ตอนท 1 คาชแจง : จงเลอกคาตอบทถกตองทสดเพยงคาตอบเดยว

1. จากรป tan B มคาเทากบขอใด

A ก. ข. 6

5

5

6

61 5 ค. ง. 61

5

6

61

B C

2. ถา cos A = 0.8 แลว sinA มคาเทากบขอใด

ก. 0.5 ข. 0.55

252ค. 0.6 ง. 0.75

3. ถา cot A = แลว มคาเทากบขอใด 3

4

A cos 3sinA 2

A cos A sin 3

+

−

ก. ข. 17

8

17

9

255ค. ง. 29

5

18

5

4. คาของ เทากบขอใด oo

ooo

sin30 tan45

cosec70 cos60 sin70

257ก. 1 ข. 2

258ค. 4 ง. 5

5. ขอใดไมถกตอง

ก. sin 30° = cos 60° ข. tan 60° = o

o

60 cos

60 sin

ค. sin2 45° + cos

2 45° = tan 45° ง. sin

260° – cos2

60° = tan230° 261

6. คาของ เทากบขอใด ooo

45sin45cot30cos2222 ++

263ก. 4 ข. 3

264ค. 2 ง. 1

7. คาของ เทากบขอใด oooo

60sin

3

2455cotsec60

4

1303tan

222 −++

ก. 0 ข. 4.5

ค. 5 ง. 6

ถา x sin230° + cos

260° tan2

30° = แลว x มคาเทากบขอใด 2

18.

ก. ข. 5

3

6

5

ค. ง. 3

5

5

6

9. ถา แลวคาของ x+1 เทากบขอใด oo

ooooo

45coseccosec30

tan45sec60 30cot45cossin30 x

2

2

2 =

ก. 3 ข. 7

ค. 9 ง. 16

ถา x จากสมการ x tan245° – 2x sec 60° + cot

230° = 0 แลวคาของ 3x เทากบขอใด 10.

ก. 1 ข. 3

ค. 6 ง. 9

11. C จากรป กาหนด tan 25° = 0.46, tan 10° = 0.17

B และ tan 35°= 0.7 ความยาวของ BC เทากบขอใด

10°

ก. 22 ข. 23

A

100

25°

D ค. 24 ง. 25

12. กตตยนอยทจดซงหางจากฐานตกหลงหนง 80 เมตร ทจดนนเมอเงยหนาขนเปนมม 60° เขามองเหน

ยอดตกพอด อยากทราบวาตกทกตตมองเหนสงกเมตร

ก. 103.92 เมตร ข. 121.24 เมตร

ค. 129.9 เมตร ง. 138.56 เมตร

13. ตนไมตนหนงทอดเงายาว 40 เมตร แนวของเสนตรงทลากผานจดปลายของเงาตนไมและยอดไมทามม

25° กบเงาของตนไม อยากทราบวาตนไมสงกเมตร (กาหนดให tan 25° = 0.466)

ก. 18.64 เมตร ข. 20.54 เมตร

ค. 25.75 เมตร ง. 30.85 เมตร

14. จากยอดหนาผาซงสง 200 ฟต มองเหนเรอสองลาเปนมมกม 30° และ 45° อยากทราบวาเรอทงสอง อยหางกนประมาณกฟต

ก. 140 ฟต ข. 146 ฟต

ค. 186 ฟต ง. 200 ฟต

15. ดนยยนอยหางจากตกหลงหนง มองขนไปเหนยอดตกเปนมมเงย 60° เมอเขาเดนออกหางจากตกอก 100 เมตร จะเหนยอดตกเปนมมเงย 30° อยากทราบวาตกหลงนมความสงกเมตร

ก. เมตร ข. 50 เมตร 350

ค. เมตร ง. 100 เมตร 3100

แบบทดสอบอตนย จานวน 3 ขอ ขอละ 5 คะแนน

ตอนท 2 คาชแจง : จงแสดงวธทาอยางละเอยด

1. นกเรยนคนหนงตองการหาความสงของเสาธงโรงเรยนจงทามมขนาด 60° ขนอนหนง ถาขณะทเลงเขา ยนอยหางจากเสาธง 10 เมตร และความสงจากพนถงระดบตาของเขาเปน 1.5 เมตร อยากทราบวา

เสาธงสงกเมตร

2. บานสองหลงสงเทากนอยหางกน 80 เมตร ตนนายนอยระหวางบานสองหลงน สงเกตยอดหลงคาบาน

เปนมมเงย 30° และ 60° ตามลาดบ อยากทราบวาตนนายนหางจากบานหลงทสองกเมตร

3. คดดยนอยกลางสนามหนาโรงเรยน และยนอยหางจากเสาธงระยะหนง สงเกตเหนมมยกขนของยอด

เสาธงเปนมม 30° และเมอเดนเขาหาเสาธงเปนระยะทาง 150 ฟต เธอไดสงเกตยอดเสาธงอกครงได

เปนมมยกขน 60° อยากทราบวาเสาธงมความสงกฟต

♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥

ภาคผนวก ง

รายชอผเชยวชาญ

รายชอผเชยวชาญ

ยนร

ละแบบ ชาคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต

1.

วงศกษาธการ และผเชยวชาญพเศษ วท.

2. ผ

ตจฬาลงกรณมหาวทยาลย (ฝายมธยม)

3. ผ

โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร (ฝายมธยม)

ผเชยวชาญตรวจชดการเรยนแบบคนพบโดยการแนะแนวทาง แผนการจดการเร

แ ทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนว

อาจารยประสาท สอานวงศ ขาราชการบานาญ สานกงานปลดกระทรสาขาคณตศาสตรมธยมศกษา สสชวยศาสตราจารยชยศกด ชงใจ รองผอานวยการฝายวชาการ โรงเรยนสาธชวยศาสตราจารยชมนาด เชอสวรรณทว

ประวตยอผทาสารนพนธ

ชอ-ชอสกล นางสาวสวรรณ พลคามน วนเดอนปเกด วนท 5 มกราคม พ.ศ. 2514 สถานทเกด อาเภอบางพล จงหวดสมทรปราการ สถานทอยปจจบน บานเลขท 49/2 หม 20 ตาบลบางพลใหญ อาเภอบางพล จงหวดสมทรปราการ 10540 สถานททางานปจจบน โรงเรยนวฒนาวทยาลย

สขมวท 19 เขตวฒนา กรงเทพมหานคร 10110

ประวตการศกษา พ.ศ. 2531 มธยมศกษาตอนปลาย โรงเรยนบางพลราษฎรบารง จงหวดสมทรปราการ พ.ศ. 2535 วทยาศาสตรบณฑต (ภาควชาคณตศาสตร) มหาวทยาลยบรพา พ.ศ. 2550 การศกษามหาบณฑต

(สาขาวชาการมธยมศกษา การสอนคณตศาสตร)

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ