Soal Astronomi dan Solusi (11-03-2014)1. Hitunglah radius suatu satelit geostasioner !

Jawab :

Satelit geostasioner adalah satelit yang setiap saat berada di atas suatu titik yang sama pada permukaan bumi,sehingga periode satelit sama dengan periode rotasi bumi (8,64e4 sekon).

(2phi*r / T)^2 = GM / r

r^3 = GMT^2 / 4phi^2 r^3 = (6,67e-11)(6e24)(8,64e4)^2 / 4phi^2 r = 42,3e6 meter

2. Teleskop Ruang Angkasa Hubble mengitari bumi pada jarak 800 km. Tentukan kecepatan sirkular Hubble !

Jawab :

h = 8e5 meter r = R + h = 6,4e6 m + 8e5 = 7,2e6 meter

Rumus kecepatan sirkular :

V = (GM / r)^0,5 V = (6,67e-11/7,2e6)^0,5 V = 7455 m/s

3. Sebuah bintang berjarak 3 pc mengalami blue shift pada spektrumnya. Kecepatan gerak sejati total bintang sebesar 74 km/s. Sudut antara vektor kecepatan tangensial dan kecepatan radial bintang = 30 derajat. Hitunglah :

a. Waktu yang diperlukan bintang untuk berada pada jarak terdekat. b. Jarak terdekat bintang dari bumi

Jawab :

d = 3 pc = 9,258e13 km beta = 30 derajat v = 74 km/s

a. t = d cos beta / v t = (9,258e13) cos 30 / 74 t = 1,083e12 sekon = 34.356,5 tahun

b. d` = v.t.tan beta (74)(1,083e12)(tan 30) d` = 4,62e13 = 4,89 tahun cahaya

Selamat Belajar :)

Soal Astronomi dan Solusi (07-03-2014)1. Sebuah bintang memiliki magnitudo semu 1,23 dan koreksi bolometriknya 0,30. Jika diameter sudut bintang (delta) 0,02" dan radius bintang 20,2 kali radius matahari,tentukan :

A. Temperatur efektif bintang B. Paralaksnya

Solusi : m = mv = 1,23 BC = 0,3 Delta = 0,02" R = 20 R matahari = 20 D matahari

A. Temperatur efektif adalah temperatur permukaan sebuah bintang. Dapat dicari dengan persamaan :

Log T ef = 2,726-0,5 Log delta-0,1 mbol

Dari persamaan diatas yang perlu kita cari terlebih dulu yakni mbol.

mv-mbol = BC mbol = mv - BC = 1,23-0,3 = 0,93

Masukkan harga ke persamaan

Log Tef = 2,726-0,5 Log 0,02-0,1(0,93) Log Tef = 3,482 Tef = 3033,89 K

Jadi suhu permukaan bintang tersebut adalah 3033,89 Kelvin.

B. Paralaks bintang diberikan oleh :

P = 1/d

Kita harus mencari jarak bintang terlebih dahulu. Di data sudah ada radius bintang. Bila diameter sudut dan diameter linier diketahui jarak dapat ditentukan. Pertama cari dahulu diameter bintang.

Dbintang = 20,2 Dmatahari.

Kita tentukan D matahari dulu dengan persamaan

d = D/sin delta

Kita tahu bahwa jarak matahari 1 AU dan diameter sudut matahari adalah 30'. Masukkan harga untuk mendapatkan diameter matahari :

D = 150e6 x sin 30' D = 1.308.980 km

Dbintang = 20D matahari = 26.441.396 km

Kita cari jarak bintang

d = D / sin delta d = 26.441.396 / sin 0,02" d = 2,7269e14 km

ubah ke parsec untuk mendapatkan paralaks bintang

d = 28,826 tahun cahaya = 8,8424 pc

p = 1/d = 1/8,842 = 0,11"

2. Bintang A dengan magnitudo mutlak 4,23 dan jarak 15 pc dan bintang B dengan magnitudo mutlak 3,38 berjarak 35 pc. Bintang mana yang tampak lebih terang?

Solusi :

M bintang A = 4,23 d bintang A = 15 pc

M bintang B = 3,38 d bintang B = 35 pc

m bintang A kita cari dulu

m-M = -5 + 5 Log d m =M -5 + 5 log d m = 4,23 - 5 + 5 log 15 m = 5,11

m bintang B

m = 3,38-5 + 5log 35 = 6,1

Bintang (atau objek langit lainnya) akan tampak semakin terang bila harga magnitudo semakin kecil. Setelah kita cari,didapatkan bahwa bintang A lebih terang dibandingkan bintang B.

3. Pengamatan VLBI menunjukkan bahwa pusat Bimasakti besarnya sekitar 0,002 detik busur. Berapakah diameternya dalam SA?

Solusi :

Jarak ke pusat bimasakti yang kita ketahui yakni 25ribu tahun cahaya (nilai penting seperti ini minimal anda harus ingat. Karena terkadang konstanta astronomi yang umum terkadang tidak dicantumkan di soal sehingga harus dihafal).

Delta = 0,002"

D = sin delta x d D = sin 0,002" x 25000 tahun cahaya D = 2,42e-4 tc D = 2.293.168.712 km D = 15,28 SA

Coba catat dulu soalnya dan kerjakan sendiri. Bila benar 100%,kemampuan analisa anda sudah lumayan. Terutama seperti nomor 1 yang agak ribet :)

Insya Allah saya post soal dan solusi tiap 2 hari sekali walaupun banyak urusan di sekolah :)

Soal Astronomi dan Solusi (04-03-2014)1. Bayangkan ada alat yang dapat membuat Bumi menjadi blackhole. Perkirakan radius Bumi jika hal itu terjadi !

Jawab :

Radius maksimal bintang untuk menjadi blackhole diberikan oleh :

Rs = 2GM / c^2

dimana Rs adalah radius Schwarzchild,G adalah konstanta gravitasi,M adalah massa objek dan c adalah kecepatan cahaya.

Penyelesaian :

Rs = (2*6,67e-11*5,977e24) / 3e8^2 = 8,859e-3 meter = 8,859e-1 cm

= 0,8859 cm

Bumi dapat mempunyai gravitasi setara blackhole bila ada yang sanggup memadatkannya hingga radiusnya hanya 0,88 cm atau sebesar kelereng.

(3e8 artinya 3 x 10^8. Simbol e untuk menyingkat penulisan notasi ilmiah. Simbol ^ ,artinya pangkat.)

2. Tentukan kecepatan bumi mengelilingi matahari !

Jawab :

Kecepatan bumi mengelilingi matahari berarti kecepatan melingkar yang diberikan oleh :

V = 2phi*r / T

r adalah radius lintasan,dalam hal ini berarti jarak antara bumi-matahari.

Penyelesaian :

V = (2phi * 1,496e11) / (31.557.600 detik) = 29.785 meter/detik

3. Survey luar angkasa yang sensitif dapat mengumpulkan objek langit hingga seredup magnitudo 20. Jarak terjauh galaksi dengan M = -20 yang dapat dideteksi adalah...

Jawab :

m = 20 M = -20 d = ?

Penyelesaian :

m-M = -5 + 5 Log d 20- (-20) = -5 + 5 log d 40 = -5 + 5 log d log d = 9 d = 10^9 pc (parsec) d = 1 giga parsec

4. Bintang T dengan proper motion = 10",25/tahun membutuhkan berapa

tahun untuk melintasi sekali penuh bidang langit?

Jawab :

Melintasi sekali penuh bidang langit berarti menempuh sudut 1 lingkaran penuh. Konversikan derajat ke detik busur ( " )

T = (360 * 60' * 60") / 10,25" = 126.439 tahun

5. Radius bulan 1738 km dan jaraknya 3,844e5 km. Diameter sudut bulan dilihat dari bumi adalah...

Jawab :

D bulan = 2r = 3476 km

Penyelesaian : tan delta = D / d delta = arctan D / d delta = arctan (3476 / 384400) delta = 0,518 derajat = ~31 '

6. Bintang dengan paralaks 0,158" dan proper motion 3"/tahun memiliki kecepatan tangensial sebesar....

Jawab :

Kecepatan tangensial bintang diberikan oleh :

Vt = (4,74 x proper motion) / paralaks

Vt = 4,74 x 3" / 0,158" = 90 km/s

Soal Astronomi dan Solusi (22-02-2014)1. Diketahui magnitudo semu matahari = -26,7 dan magnitudo absolut/mutlak matahari adalah 4,8 . Tentukan jarak matahari ke bumi ! Jawab : m= -26,7 M= 4,8 d=?

Penyelesaian : m-M = -5 + 5 log d -26,7-4,8 = -5 + 5 log d

(-31,5+5) / 5 = log d d = 10^(-5,3) d = 0,0000050118723 pc =154.564.136 km atau sekitar 1 AU

2. Apakah di bulan bintang terlihat berkedip? Jelaskan !

Jawab :

Bintang terlihat berkedip karena efek pembiasan oleh atmosfer. Di bulan tidak ada atmosfer sehingga di bulan,bintang tidak tampak berkedip

3. Kita tahu bahwa dalam evolusi bintang,bintang yang massa-nya tidak terlalu besar seperti matahari tidak akan menjadi Blackhole. Mari kita berkhayal sedikit dengan asumsi liar. Seandainya matahari menjadi blackhole,apakah yang terjadi pada bumi?

Jawab :

Blackhole adalah salah satu tahap akhir dalam evolusi bintang. Blackhole mempunyai gravitasi yang luar biasa. Escape velocity dari blackhole memiliki nilai lebih besar dari kecepatan cahaya,sehingga cahaya tidak dapat lepas dari blackhole. Sebagai perbandingan,escape velocity bumi sebesar ~40.000 km/jam atau ~11 km/detik.

Blackhole hanya menyedot benda-benda yang berada dalam jangkauannya. Apabila benda tersebut jauh,benda tersebut hanya mengelilingi blackhole tanpa disedot. Apabila matahari menjadi blackhole,bumi tetap berevolusi terhadap matahari tanpa disedot.

4. Is Venus can observed in full phase? Explain !

Jawab :

Venus berada dalam fase penuh saat konjungsi superior,saat itu Venus-matahari-bumi berada pada garis lurus. Venus tidak dapat diobservasi karena terhalang matahari

5. Sebuah satelit mengorbit bumi dengan jarak 5,6 x 10^4 km. Tentukan kecepatan linier dan periode satelit bila diketahui massa bumi = 6 x 10^24 kg ! r = 5,6e7 m ( = 5,6 x 10^7 m )

Penyelesaian :

v = (GM/r)^0,5 v = [ (6,67e-11 x 6e24) / 5,6e7 ) ] ^ 0,5 v = 2.673,28 m/s

T = 2*phi*r / v

T = (2phi * 5,6e7) / 2673,28 T = 131.620,47 detik T = 36 jam 33 menit 40,47 detik