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Ejercicios a resolver:
1. Diseñar un controlador PID para el sistema de la figura de
tal manera que Mp=15% y realizar lasintonía del sistema.
6c= KP( 1 + 1/TiS + TdS )
se utilizara el método de sintonía Ti = y Td = 0 asi:
C (s)/R (s) = Kp/ S (S + 1) (S + 20) + Kp
Lazo Cerrado: S3 + 215 + 205 + Kp = 0
S3 1 20 S3 + 2152 +205 + Kp = 0S2 21 KpS1 -441 + Kp / 21
b1 = Kp - 441 / 21
b2 = 0c1 = Kp – 441 / 2 x Kp / Kp – 441/2c1 = Kp
se genera una oscilación asi:
Kp = 441 entoncesKr = 441 obtenemos fijando
S3 + 2152 + 205 + 441 = 0 y la frecuencia
(JxW)3 + 21(JW)2 + 20(JW) + 441 = 0-JW3 – 21 W2 + 20JW +
441 = 0(441 – 21W2 ) + (20JW – JW3) = 0441 – 21W2 = 0W2 =
441/21
W2 = 441 / 21 Oscilación Sostenida
Periodo: 2 /W = 2Periodo: 1.3711
Kp = 0.6 Ker = 0.6 x 441 = 264.6Ti = 0.5 Per = 0.5 x 1.3711 =
0.6855Td = 0.125 Per = 0.125 x 1.3711 = 0.1713
6c = Kp ( 1 + 1/TiS + TdS)6c = 264.6 (i + 1/0.685 + 0.17135)6c =
264.6 ( 0.685 + 1 + (0.17135*0.685) / 0.685 )6c = 388.2 ( 0.685 + 1
+ 0.11752 / S )6c = 263.95 + 388.2 + 45.41952 / S )
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1. Diseñar un controlador PID para el sistema de la figura de
tal manera que Mp=15% y realizar lasintonía del sistema.
2. Para el siguiente sistema determine:
. Su controlabilidad.
. Su observabilidad.
A =
B =
C =
Observabilidad
Ecuación. de observabilidad
= = -17500 El sistema no es observable
Controlabilidad
= =
= = 1 El sistema es completamente controlable
3. La matriz de realimentación de estados para que los nuevos
polos de lazo cerrado se ubiquenen: s=-3, s=-4 y s=-5.
