Prosedur Umum Uji Hipotesa

Dalam upaya untuk menarik kesimpulan dan mengambil keputusan, sering kali ada gunanya menetapkan asumsi-asumsi atau perkiraan-perkiraan mengenai populasi.Asumsi-asumsi seperti itu (yang mungkin salah dan mungkin juga benar) disebut sebagai hipotesis statistic .Secara umum,suatu hipotesis statistic merupakan pernyataan mengenai distribusi probabilitas populasi.Hipotesis ini perlu diuji untuk kemudian diterima atau ditolak berkaitan dengan hal tersebut, perlu dicegah terjadinya dua kesalahan (error) dalam uji hipotesis

Prosedur Uji HipotesisTerdapat tujuh langkah dalam prosedur pengujian.Dalam pembahasan selanjutnya untuk masing-masing jenis pengujian hipotesis , ketujuh langkah ini dilakukan berulang-ulang.

Pernyataan Hipotesis Nol dan Hipotesis AlternatifLangkah pertama adalah menyatakan dengan spesifik nilai-nilai parameter yang diasumsikan sebelum sampling dilakukan.Hipotesis nol ( H0) adalah asumsi yang akan diuji.Hipotesis nol dinyatakan dengan hubungan sama dengan.Jadi, Hipotesis nol mnyatakan bahwa suatu parameter ( mean, presentase, varian, dll) bernilai sama dengan nilai tertentu.Hipotesis alternatif (H1) adalah segala hipotesis yang berbeda dengan hipotesis nol. Alternatif merupakan kumpulan hipotesis yang diterima dengan menolak hipotesis nol.Pemilihan hipotesis alternative ini tergantung pada nilai dan masalah yang dihadapi

Contoh 9.1Dalam suatu prosedur pengujian hipotesis mengenai mean dari suatu populasi, pernyatan-pernyatan mngenai hipotesis nol sebagai mean populasi sama dengan 100 dan hipotesis alternative sebagai mean populasi bukan 100 secara umum dinotasikan Ho : = 100H1 : 100 ; >100 ; = 120

Pemilihan Tingkat Kepentingan ( Level of Significance ),Tingkat kepentingan (Level of Significance) menyatakan suatu tingkat resiko menolak kesalahan dengan menolak hipotesis nol.Dengan kata lain, tingkat kepentingan menunjukkan probabilitas maksimum yang ditetapkan untuk mengambil resiko terjadinya kesalahan jenis pertama.Dalam prakteknya, tingkat kepentingan yang biasa digunakan adalah 0,05 atau 0,01.Jadi , dengan mengatakan bahwa hipotesis telah ditolak dengan tingakt kepentingan 0.05 artinya keputusan itu bias dengan probabilitas 0,05.

Penentuan Distribusi yang DigunakanSebagaimana halnya masalh estimasi yang disampaikan di dalam bab 8, pada pengujian hipotesis juga digunakan distribusi-distribusi probabilitas teoretis, meiputi distribusi normal standard (z), distribusi t , dan distribusi chi-kuadrat.

Pendefenisian Daerah-daerah PenolakanDaerah penolakan ( atau daerah kritis ) adalah bagian dari daerah distribusi sampling yang dianggap tidak mungkin memuat suatu statistik sampel jika hipotesis nol (H0) benar.Sedangkan daerah selebihnya disebut daerah penerimaan.

Setelah tingkat kepentingan dinyatakan dan distribusi pengujian yang cocok dipilih, dalam langkah ini perlu ditetapkan batas-batas daerah penolakan dari distribusi sampling tersebut yang dinyatakan dalam satuan standard.Misalnya dalam hipotesis mengenai mean populai, jika perbedaan antara mean sample dengan mean populasi yang diasumsikan dalam hipotesis nol memiliki nilai yang berada dalam penolakan ( disebut juga memiliki perbedaan yang berarti), maka hipotesis nol ditolak.Gambar 9.1 yang menunjukan daerah penerimaan dari penolakan untuk tingkat kepentingan 0,05.

Pernyataan Aturan Keputusan ( Decision Rules )Suatu aturan keputusan adalah pernyataan formal mengenai kesimpulan yang tepat yang akan dicapai mengenai hipotesis nol berdasarkan hasil-hasil sample.Format umum dari sebuah aturan keputusan adalah: -1,96+1,96H0

Perhitungan Pada Data Sample dan Perhitungan Rasio UjiSetelah aturan-aturan dasar ditentukan untuk melaksanakan pengujian, langkah berikutnya ada menganalisis data actual.Sebuah sample dikumpulkan, statistic sample dihitung, dan asumsi parameter dilakukan (hipotesis nol).Kemudian suaru rasio uji ( RU ) dihitung, yang kemudian dijadikan sebagai dasar untuk menentukan apakah hipotesis diterima atau ditolak.Rasio uji (RU) ini adalah perbedaan antara statistic dan parameter asumsi yang dinyatakan dalam hipotesisnol yang telah distandarkan.

Pengambilan Keputusan secara StatistikJika nilai rasio uji berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak.Prosedur pengujian hipotesis yang diuraikan di atas dapat digambarkan dengan diagram alir seperti yang ditunjukkan oleh gambar

Uji Hipotesis Mean dengan Sample Tunggal

Mulai

Hipotesis nol , H0 Hipotesis alternatif, H1

Penentuan tingkat kepentingan,

Penentuan distribusi pengujian

Pendefenisian daerah-daerah kritis

Pernyataan aturan keputusan

Perhitungan data sample dan rasio uji

Pengambilan keputusan

Selesai

Uji Hipotesis yang pertama akan dibahas adalah uji hipotesis mengenai mean populasi. Pengujian hipotesis ini dibedakan atas dua jenis pengujian yaitu Uji Dua-Ujung (two-tailed test) Uji Satu Ujung ( one - -tailed test )

Uji Dua-UjungUJi dua-ujung (two-tailed test) adalah uji hipotesis yang menolak hipotesis nol jika statistik sample secara signifikan lebih tinggi atau lebih rendah daripada nilai parameter populasi yang diasumsikan.Dalam hal ini hipotesis nol dan hipotesis alternatif masing-masing adalahH0 : = nilai yang diasumsikanH1 : nilai yang diasumsikan

Dengan uji dua-ujung ini maka terdapat dua daerah penolakan.Sebagai contoh, untuk populasi yang terdistribusi normal daerah-daerah penolakan tersebut seperti yang ditunjukkan pada gambar 9.3.Karena hipotesis nol akan ditolak jika nilai samplenya terlalu tinggi terlalu rendah, maka jumlah total resiko kesalahan dalam menolak hipotesis nol(disebut juga dengan tingkat kepentingan) sebesar akan terdistribusi secara sama pada kedua-ujung kurva distrbusi.Jadi luas pada setiap daerah penolakan adalah /2.

Dengan uji dua-ujung ini maka terdapat dua daerah penolakan.Sebagai contoh, untuk populasi yang terdistribusi normal daerah-daerah penolakan tersebut seperti yang ditunjukkan pada gambar 9.3.Karena hipotesis nol akan ditolak jika nilai samplenya terlalu tinggi terlalu rendah, maka jumlah total resiko kesalahan dalam menolak hipotesis nol(disebut juga dengan tingkat kepentingan) sebesar akan terdistribusi secara sama pada kedua-ujung kurva distrbusi.Jadi luas pada setiap daerah penolakan adalah /2.

Uji Dua-Ujung dengan Deviasi Standard Populasi Diketahui

Jikan n > 30 atau jika deviasi standard populasi diketahui dan populasi terdistribusi secara normal, maka dapat digunakan table distribusi normal standard ( table z ).Batas batas daerah penolakan ditentutkan dengan nilai z yang bersesuaian dengan probabilitas /2. (ujung kiri) dan 1- /2.(ujung kanan).

Daerah penerimaan dan penolakan uji dua-ujung dengan populasi terdistribusi +z/2-z/2H0

Sedangkan rasio uji (RU) untuk uji hipotesis dari mean populasi adalah :

Dimana : = mean sample = mean asumsi yang dinyatakan pada hipotesis nol = error standard distribusi sampling

Contoh 9.2Manajer pemasaran sebuah produk aditif bahan bakar mengatakan bahwa jumlah rata-rata produk aditif yang terjual adalah 1500 botol.Seorang karyawan di pabrik ingin menguji pernyataan manajer pemasaran itu dengan mengamblil sample selama 36 hari.Dia mendapatakan bahwa penjualan rata-ratanya adalah 1450 botol.Dari catatan yang ada, deviasi standard penjualan adalah 120 botol.Dengan menggunakan tingkat kepentingan = 0,01, apakah kesimpulan yang bisa ditarik karyawan tersebut ? uji hipotesis yang dilakukan adalah dengan langkah-langkah sebagai berikut

HipotesisH0 : = 1500H1 : = 1500 = 0,01n = 36 > 30 digunakan distribusi zBatas-batas daerah penolakan uji dua-ujung (two-tailed) = 0,01 /2 = 0,005 z0,005Dari tabel distribusi normal, batas yang bersesuain adalah z0,005 = 2,575

Aturan keputusanTolak H0 dan terima H1 jika RUz < -2,575 atau RUz > + 2,575 jika tidak demikian terima Ho Rasio Uji :

Pengambilan keputusanKarena RUz berada di antara 2,575, maka H0 diterima.Ini berarti klaim sang manajer pemasaran dapat diterima ( tidak bisa ditolak) dengan resiko kesalahan ( tingkat kepentiingan ) 0,01.Hal ini ditunjukkan oleh gambar 9.4.

Gambar 9.4 Daerah penerimaan dan penolakanDaerah penolakan ( tidak hipotesis nol ) Daerah penolakan ( tidak hipotesis nol ) Daerah penolakan nol-2,575+2,575RU2,5

Uji Dua-Ujung dengan Deviasi Populasi Tidak diketahui

Pada kenyataannya, deviasi standard populasi yang diketahui.Oleh karena itu uji hipotesis dengan deviasi standard populasi yang tidak diketahui dilakukan dengan memperhatikan aspek-aspek berikut : Distribusi sampling hanya dapat diasumsikan mendekati bentuk normal ( Gaussian ) jika ukuran sample n > 30.Dalam perhitungan rasio uji ( RUz ) digunakan error standard estimasi, Di mana s = deviasi standard sample

Uji Satu-UjungDalam uji satu-ujung (one-tailed test) hanya ada satu daerah penolakan, dan hipotesis nol ditolak hanya jika nilai statistik sampel berada dalam daerah ini.Uji ujung-kanan (right-tailed test) uji hipotesis yang daerah penolakannya berada di ujung kanan distribusi sampling.Uji ujung-kiri (left-tailed test) uji hipotesis yang daerah penolakannya berada di ujung kiri distribusi sampling.

Daerah Penolakan UntukUji Satu-Ujung

terima hipotesis nol1

terima hipotesis nol1

a

a

tolak hipotesis nol

tolak hipotesis nol

mH0

mH0

uji ujung-kiri

uji ujung-kanan

z

+za

za

terima hipotesis nol1

terima hipotesis nol1

a

a

tolak hipotesis nol

tolak hipotesis nol

mH0

mH0

uji ujung-kiri

uji ujung-kanan

z

+za

za

Uji Satu Ujung dengan Deviasi Standar Populasi DiketahuiHipotesis nol dan hipotesis alternatif :H0 : = nilai yang diasumsikanH1 : > nilai yang diasumsikan uji ujung-kanan, atauH1 : < nilai yang diasumsikan uji ujung-kiri

Aturan pengambilan keputusan :Uji ujung-kiri :Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < -z. Jika tidak demikian terima H0.Uji ujung-kanan :Tolak H0 dan terima H1 jika RUz > +z. Jika tidak demikian terima H0.

Prosedur pengujian hipotesis satu-ujung dengan deviasi standard populasi yang tidak diketahui sama dengan prosedur pengujian dengan deviasi standard yang diketahui, dengan memperhatikan aspek-aspek pengujian yang telah dibahas sebelumnya, yaitu :Distribusi sampling hanya dapat diasumsikan mendekati bentuk normal (Gaussian) jika ukuran sampel n > 30.Dalam perhitungan rasio uji (RUz) digunakan error standard estimasi, , dimana s = deviasi standard sampel.

Contoh 9.3 :Pemilik sebuah usaha tambang batu granit mengatakan bahwa rata-rata per hari dapat ditambang 4500 kg batu granit dari lahan tambang milik perusahaannya.

Seorang calon investor mencurigai angka tersebut sengaja dibesar-besarkan untuk menarik minat investor baru.

Kemudian ia mengambil sampel selama 40 hari dan mendapati bahwa rata-rata per hari batu granit yang dapat ditambang adalah 4460 kg dengan deviasi standard 250 kg.

Terbuktikah kecurigaan calon investor tersebut ?

Penyelesaian :Perlu dipahami bahwa uji hipotesis yang harus dilakukan adalah uji satu-ujung untuk mengetahui apakah rata-rata yang sesungguhnya kurang dari rata-rata yang diasumsikan.

Untuk uji hipotesis tersebut dilakukanlah langkah-langkah berikut :

Hipotesis :H0 : = 4500H1 : < 4500

= 0,01 (misalnya dipilih tingkat kepentingan 1%)

n = 40 > 30 digunakan distribusi z

Batas daerah penolakan uji ujung-kiri : = 0,01 -z0,01Dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaianadalah -z0,01 = -2,325

Aturan keputusan :Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < -2,325.Jika tidak demikian terima H0

Rasio Uji :

Pengambilan keputusan :karena RUz > -2,325, maka H0 diterima. Ini berarti klaim pemilik tambang dapat diterima (tidak bisa ditolak) dengan risiko kesalahan (tingkat kepentingan) 0,01.

Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut :

daerah penolakan (tolak hipotesis nol)

daerahpenerimaan(terima hipotesis nol)

RU =

2,325

mH0

z

Uji hipotesis persentase dilakukan sesuai dengan prosedur umum uji hipotesis yang telah diuraikan sebelumnya. Perbedaannya dengan uji hipotesis mean hanya terletak pada perhitungan rasio uji (RU) yang dihitung sebagai berikut :

dimana :p = persentase sampelHo = nilai hipotesis dari persentase populasi

Contoh 9.4 :Editor "Jurnal Teknologi dalam suatu seminar mengatakan hanya 25 persen dari mahasiswa fakultas teknik yang membaca jurnal tersebut setiap edisi terbitan.

Suatu sampel acak 200 mahasiswa menunjukkan 45 mahasiswa membaca jurnal tersebut setiap edisi terbitannya.

Ujilah kebenaran pernyataan editor tersebut pada tingkat = 0,05 !

Penyelesaian :Hipotesis :H0 : = 25H1 : 25

= 0,05

n = 200 > 30 digunakan distribusi z

Batas-batas daerah penolakan uji dua-ujung : = 0,05 /2 = 0,025 z0,025Dari tabel distribusi normal batas yang bersesuaianadalah z0,025 = 1,96

Aturan keputusan :Tolak H0 dan terima H1 jika RUz < -1,96 atau RUz > +1,96. Jika tidak demikian terima H0

Rasio Uji :

.

Karena RUz berada di antara 1,96 maka H0 diterima. Ini berarti klaim editor dapat diterima dengan risiko kesalahan 5 persen.

Hal yang perlu diperhatikan adalah distribusi chi-kuadrat dan perhitungan rasio uji semua ( )

Sebuah perusahaan farmasi membuat tablet untuk menobati suatu penyakit tertentu dan proses pembuatan obat tersebut dianggap diluar kontrol jika deviasi standar dari berat tablet yang dihasilkan melebihi 0,0125 miligram. Suatu sampel acak yang terdiri dari 20 tablet diperiksa dalam pemeriksaan periodik dan diperoleh deviasi standar 0,019 miligram. Dengan risiko kesalahan 5 persen, tentukan apakah produksi tablet tersebut sudah diluar kontrol? Uji hipotesis dilakukan dengan langkah langkah sebaggai berikut.

HipotesisH0 : = 0.0125H1 : > 0.0125

= 0.05Uji varians Digunakan derajat chi kuadratderajat kebebasan (df), v=n-1=20-1=19

Batas-batas daerah penolakan uji satu ujung (right-tailed text) = 0.05 ; n =19 219,0.05dari tabel chi kuadrat, batas yang bersesuaian adalah = 30.1

Rasio Uji

Aturan KeputusanTolak H0 dan terima H1 jika RUx2 > 30.1. Jika tidak demikian terima H0Karena RU2 > 30,1 maka H0 ditolakHal ini berarti proses produksi berjalan diluar kontrol dan harus segera diperbaiki

*