PRIMJER 3Kuglica teine 60 kg sputa se preko krune staze radijusa r (polumjer zakrivljenosti R), kao to je prikazano na slici 1-9. Ukoliko kugla zapoinje sputanje iz stanja mirovanja kada je kut ?=0, odredi magnitudu normalne reakcije podloge kada je kut ?=60.Zadano: m=60 kg, r=4 m, ?=60.Slika 1-9. Poloajna skica sustava uz primjer 3.Rjeenje:Plan slobodnog tijela kugle kada se nalazi na zadanom poloaju prikazan je na slici 1-10.Slika 1-10. Plan slobodnog tijela sustava u primjeru 3.Primjenom jednadbe gibanja (II Newtonov zakon) dobije se sljedei sustav jednadbi:Jednadbe gibanja su sustav od dvije jednadbe s tri nepoznanice N, aN i aT (ili v).Tangencijalna komponenta ubrzanja aT moe se izraunati iz prve jednadbe:Za izraun normalne komponente ubrzanja aN , potrebno je izraunati brzinu kugle v kad je kut ?=60. Poto se tangencijalna komponenta ubrzanja aT izraava u odnosu na kut ?. Koristei geometrijski izraz s=r ?, brzina v moe se izraunati pomou jednadbe:Integriranjem uz poetne uvjete ?=0i v=0 dobije se:Na osnovu druge jednadbe gibanja normalna reakcija podloge N iznosi: Polarni koordinatni sustavPolarni koordinatni sustav podesno je koristiti za analizu problema kod kojeg su zadani podaci koji se odnose na kutno gibanje radijalne linije r. Kada se gibanje prikazuje u polarnom koordinatnom sustavu (slika 1-11), u kojem je poloaj estice odreen koordinatama r i ? , rezultanta sila ima dvije komponente Fr i F?. Isto vrijedi i za ubrzanje, tj. ar i a?, tako da jednadbe gibanja u tom sustavu glase:Slika 1-11. Krivocrtno gibanje estice u polarnim koordinatama.Rezultanta sila i ubrzanje koje djeluje na esticu moe se izraunati pomou izraza:Kinematike veliine:kutna brzina kutno ubrzanjePrimjer deriviranja sloene funkcije: