30 de Thi Vao Lop 10-Chuyen Toan

7/31/2019 30 de Thi Vao Lop 10-Chuyen Toan

1/66


2/66

www.VIETMATHS.com

T ng h p 30 thi vo l p 10 chuyn Mn Ton THI TUYN SINH L P 10

H THPT CHUYNHKHTN,HQG H NINM HC 2007-2008 Th i gian 150 pht

NGY TH NHT

Cu 1. (3im) Gii hph ng trnh v ph ng trnh saua) 4 x2 - 1+ x = 2 x2 - x + 2 x + 1 .

xy( x + y ) = 2 b) .

x3 + y3 + x + y = 4

Cu 2. (3im) a) Gi s x1, x2 l 2 nghim d ng ca ph ng trnh x2 4 x + 1 = 0. Chng minh r ng

5 5 x1 + x2 l mt snguyn. b) Cho a , b l cc s nguyn d ng tha mna + 1 vb + 2007u chia ht cho 6.

Chng minh r ng 4a + a + b chia ht cho 6.Cu 3. (3im)

Cho M l trungim ca cung nhAB ca ng trn tm O (AB khng phi l ngknh). C v D l 2im phn bit, thayi nm gia A v B. Cc ng thng MC, MD ct (O)t ngng ti E, F khc M.

a) Chng minh ccim C, D, E, F nm trn mt ng trn. b) Gi O1 v O2 ln l t l tm cc ng trn ngoi ti p cc tam gic ACE v BDF

Chng minh r ng khi C v D thayi trn on AB th giaoim ca hai ngthng AO1 v BO2 l mt im c nh.

Cu 4. (1im) Choa , b, c l cc s thc d ng tha mn abc = 1. Chng minh r ng:

1 a + b + c .

a + b + c ( ab + a + 1) 2 ( bc + b + 1) 2 ( ca + c + 1) 2

1


3/66

www.VIETMATHS.com

I HC QUC GIA TP.HCH MINH

THI TUYN SINH L P 10 NNG KHIU NM HC 2007 2008 MN TON AB ( Chung cho cc l p Ton , Tin , L , Ho , Sinh )

Th i gian lm bi : 150 pht.

Cu 1.Cho ph ng trnh : x2 - 2 x m + 2 m ( m + 1) - 3 = 0 (1)

x - 1a) Tmm x = -1 l mt nghim ca ph ng trnh (1) b) Tmm ph ng trnh (1) v nghim

Cu 2.a) Gii bt ph ng trnh : ( x + 3)( x - 1) - 2 x - 1 < x 2 - 7

b) Gii hph ng trnh :

x y + 2 y x = 3 x y x + 2 x y = 3 y

2 x - 12 y - 1

Cu 3.a) Choa ,b l hai s thomniu kin :a 2 - 3ab +b 2 + a - b =a 2 - 2ab +b 2 - 5a +7 b = 0

Chng t r ng : ab - 12a + 15b = 0

b) Cho : A = ( x2 + 4 - 2)( x + x + 1)( x2 + 4 + 2) x - 2 x + 1

x( x x - 1)

Hy tm tt c cc gi tr ca x A 0

Cu 4.Cho tam gic ABC nhn c H l tr c tm v gc BAC bng 60o . Gi M , N , P ln l tl chn ng cao k tA , B , C ca tam gic ABC l I l trungim ca BC .

a) Chng minh r ng tam gic INPu b) Gi E v K ln l t l trungim ca PB v NC . Chng minh ccim I , M , E v K

cng thuc mt ng trnc) Gi s IA l phn gic ca gc NIP . Hy tnh s o ca gc BCP

Cu 5. Mt cng ty may giao cho tA may 16800 sn phm , tB may 16500 sn phm v btu thc hin cng vic cng mt lc . Nu sau 6 ngy , tA c h tr thm 10 cng nhmay th h hon thnh cng vic cng lc v i tB . Nu tA c h tr thm 10 cng nhmay ngay t u th h s hon thnh cng vic s m h n t B 1 ngy. Hy xcnh s cngnhn banu ca mi t . Bit r ng , mi cng nhn may mi ngy c 20 sn phm .

- HT -


4/66

www.VIETMATHS.com

2


5/66

www.VIETMATHS.com

+

-

T ng h p 30 thi vo l p 10 chuyn Mn Ton

S Gio dc-o to K THI TUYN SINH L P 10 thpt thnh phhu Th aThinHu Kha ngy12.7.2007 chnh th c Mn:TON

Th i gian lm bi:120 pht Bi1: (1,75im)

a) Khng s dng my tnh b ti, tnh gi tr ca biu thc: A 3 - 2 3 6

=

b) Rt gn biu thc B = 1 1 :

x - 1 3 3+ 3

( x > 0 v x 1 ) .

Bi 2: (2,25im) x + x x + 1 x + 2 x + 1

Trn mt phng ta cho haiim B ( 4 ; 0) v C ( - 1 ; 4) . a) Vit ph ng trnh ng thng (d) i qua im C v song song v i ng thng y = 2 x - 3. Xcnh ta giaoim A ca ng thng (d) v i tr c honh Ox.

b) Xcnh cc h s a v b bit th hm s y = ax + bi qua 2im B v C. Tnh gto b i ng thng BC v tr c honh Ox (lm trnn pht).

c) Tnh chu vi ca tam gic ABC ( n v o trn cc tr c ta l xentimt) (k t qu lmtrnn ch s th p phn th nht).

Bi 3: (2im)a) Tm hai s u v v bit: u + v = 1, uv = - 42 vu > v . b) Khong cch gia hai bn sng A v B l 60 km. Mt xung myi xui dng t bn A

n bn B, ngh 30 pht ti bn B r i quay tr li i ng c dng 25 km n bn C.Th i gian k t lc i n lc quay tr li n bn C ht tt c l 8 gi . Tnh vn tcxung my khi n c yn lng, bit r ng vn tc n c chy l 1 km/h.

Bi 4: (2,5im)Cho na ng trn tm O c ng knh AB = 2R. K hai tia ti p tuyn Ax v By ca na

ng trn (Ax, By v na ng trn cng thuc mt na mt phng b AB). Gi M limty thuc na ng trn (khc A v B). Ti p tuyn ti M ca na ng trn ct Ax ti D vct By ti E.

a) Chng minh r ng: DDOE l tam gic vung. b) Chng minh r ng: ADBE = R 2 .

c) Xcnh v tr ca im M trn na ng trn (O) sao cho din tch ca t gic ADEBnhnht.Bi 5: (1,5im)

Mt ci x dng hnh nn ct c bn knh haiy l 19 cm v 9 cm, di ng sinhl = 26 cm. Trong x cha sn l ng n c c chiu cao 18 cm so v i y d i (xem hnh v).

a) Tnh chiu cao ca ci x. Hi phi thm bao nhiu lt n c y x ?


6/66

www.VIETMATHS.com

3


7/66

www.VIETMATHS.com


8/66

www.VIETMATHS.com

A


thi tuyn sinh vo l p 10 thpt chuyn ton - tin tr ng i hc vinh Vng I (150 pht)

Cu I. 1. Tnh gi tr ca biu thc:P v x3 y3 3 ( x y) 200

Bit r ng: 3

x 3 2 2 3

3 2 2 y 3

17 12 2 3

17 12 2 2. Rt gn biu thc sau:

P 11 1 ... 1

1 5 5 9 9 1 3 2 0 0 1 2 0 0 5

Cu II. Gii cc ph ng trnh sau:1. x2 x 2004 2004

2. x3 3 2 x 2 3 x 2 0

Cu III. Gi s tam gic ABC c din tch bng 1, gi a,b,c v ha ,h b ,h c t ngng ldicc cnh v cc ng cao ca tam gic ABC. Chng minh r ng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) >

36

Cu IV. Cho tam gic ABC, c =600, AC = b, AB = c (v i b > c). ng knh EF ca ng trn ngoi ti p tam gic ABC vung gc v i BC ti M. Gi I, J l chn ng vung gch tE xung cc ng AB, AC, gi H, K l chn ng vung gc h t F xung cc ngthng AB, AC.

a) Chng minh t gic AIEJ V CMJE ni ti p b) Chng minh I, J, M thng hng v IJ vung gc v i HK.c) Tnhdi cnh BC v bn knh ng trn ngoi ti p tam gic ABC theo b, c.d) Tnh IH + JK theo b,c


9/66

www.VIETMATHS.com

1


10/66

www.VIETMATHS.com

2 m 7x 2

y z


THI TUYN SINH VO L P 10 THPT CHUYN TON - TIN TR NG I HC VINH Vng II (150 pht)

Cu V. a) Tm cc gi tr ca tham sm t p nghim ca ph ng trng sau cng mt phn t:

2 2 4 x m 2

2 m 6 0 x

b) Gii hph ng trnh: 7 x 12

x y z1

x1 1 51 y z 4

2 2 2 1x2 x

1 1

y2 z2 771 16

Cu VI. Tm gi tr l n nht, nhnht ca biu thc: P = x - y + 2004, trong cc s thc x vy tha mn cc h thc:

2 2 x y36

9 16

Cu VII. Chng minh r ng tn ti cc s t nhin a,b,c nghim ng ph ng trnh:x2 + y2 + z2 = 3xyz v tha mniu kin: Min {a,b,c } > 2004.

Cu VIII. Cho ng gic ABCDE, Gi M,P,N,Q l cc trungim ca AB, BC, DE, EA. Chngminh MNi qua trungim ca PQ khi v ch khi MN//CD.

Cu IX. Cho[ngf thng xy v mt im A c nh nm ngoi ng thngy. im Mchuyn ng trn xy, trnon thng AM ly im I sao cho:AI.AM = k 2, trong k l sd ng cho tr c v k nhh n khong cch tA n ng thngxy. Dng hnh vung AIJK, tm t p h p im I v t p h p im K.


11/66

www.VIETMATHS.com

2


12/66

www.VIETMATHS.com

z x y

2

z

y z


THI TUYN SINH VO L P 10 TR NG THPT CHUYN haTNH Nm hc: 2007 - 2008

Th i gian: 150' Bi 1: a) Gii ph ng trnh: x4- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0

b)Tm nhng im M(x;y) trn ng thng y = x +1 c ta tha mnng thc:y2 3 y x 2 x 0

Bi 2: Cc sx, y, z khc 0 tha mn: xy + yz + zx = 0. Tnh gi tr biu thc

P yz 2 x

zx xy2 2 y

Bi 3: Tm nghim nguyn ca ph ng trnh: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2Bi 4: Tm tt c cc bba sd ng (x; y; z) tha mn hph ng trnh

2008 x 2008

y2007

2007 z2006

2006 2 y z2007

x2006

2 z2008 x y

Bi 5: Tmt im P ngoi ng trn tm O, vhai ti p tuyn PE v PF t i ng trn( E, Fl cc ti p im). Tia PO ct ng trn ti A v B sao cho A nm gia P v O. K EH vunggc v i FB ( H FB). Gi I l trungim ca EH. Tia BI ct ng trn ti M ( M # B), EF ctAB ti N

a) Chng minh = 900. E M N b) ng thng AB l ti p tuyn ca ng trni qua baim P, E, M.

Bi 6: Ba sd ng x, y, z tha mn: x + y + z > 4. Tm gi tr nhnht ca biu thc: 2 2 2

P x

y z z x x y


13/66

www.VIETMATHS.com

3


14/66

www.VIETMATHS.com


D THI

THI TUYN SINH VO L P 10 ( khi chuyn)MN THI : TON

Th i gian lm bi : 150 pht -------------------------------

Bi1: ( 1,5im)Tm x, y bita) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3

Bi2: ( 1, 5im) Cho P = x - 1+ x - 2 x - 1 + 1 x2 - 4( x - 1)

a) Tmiu kin ca x P c ngh a.

b) Rt gn P.Bi3: ( 2,5im)Cho Parabol (P) :y=honhln l t l -2 v 4

1 x

2 4

v ng thng (D) qua 2im A v B trn (P) c

a) Kho st s bin thin v v th hm s . b) Vit ph ng trnh ng (D).c) Tm v tr ca im M trn cung AB ca (P) t ng ng honhx [-2 , 4] sao cho

AMB c din tch l n nht .Bi4: ( 3, 5im)Cho hnh vung ABCD c tm O , v ng d quay quanh O ct 2 cnh AD v BC ln l t Ev F ( E,F khng trng ccnh hnh vung).T E v F ln l t v cc ng thng song songv i BD v AC ct nhau I.

a) Tm qu tch ca im I. b) T I v ng vung gc v i EF ti H.Chng t r ng H thuc ng trn c nh v

ng IHi quaim c nh.Bi 5: ( 1im) Chng minh r ng: ( 1999+ 1997+ .... + 3+ 1) - ( 1998+ 1996+ .... + 2) > 500

HT


15/66

www.VIETMATHS.com

4


16/66

www.VIETMATHS.com


S GD VT C LC K THI TUYN SINH VO L P 10 CHUYN NGUYN DU NM HC 2006-2007 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

CHNH TH C MN : TON (CHUYN) Th i gian : 150 pht(khng k th i gian giao)

Bi1: (1.5im) Cho f(x)= -(m2 +1)x+2(1+ 2 )m+4+2 2 , m l tham s. nh mf(x) 0v i mi x [1;2]

Bi2: (1.5.im) Cho x,y,z l cc snguyn khc nhaui mt.Chng minh: ( x - y)

5+ ( y - z)

5+ ( z - x)

5

chia ht cho 5(x-y)(y-z)(z-x) 1 1 1

Bi3: (1.5.im) Chng minh ph ng trnh : x2

+ xy

+ y

2

=1 khng c nghim nguyn d ng

Bi4: (1.5.im) Tm s t nhin c 4 ch s thaa mn cc tnh cht sau:Ch shng nghn v hng tr m ging nhauCh shng chc v hng n v ging nhauS c thvit c thnh tch ba s, mi tha s u lsc hai ch s v chia ht cho 11.

Bi5: (2 im) ChoV ABC nhn, ni ti p ng trn (O). H l tr c tmkhi CH=CO.

V ABC . Tnh ACB

Bi6: ((2 im) Cho hnh bnh hnh ABCD ( ABC t),O l giaoim hai ng cho AC vBD. Dng DM^ AC (M AC), DN AB (N AB),DP BC (P BC).Chng minh O nm trn ng trn ngoi ti p V MNP


17/66

www.VIETMATHS.com

5


18/66

www.VIETMATHS.com


THI TUYN VO L P 10 CHUYN TON - THPT CHUYN QUNG BNHNm hc 2002-2003

Cu1(2im): Cho ng thng c ph ng trnh1)Xcnh trong mi tr ng h p sau: a/ (d) i quaimb/ (d)ct tr c tung ti B c tungbng 3 2)Tm 2 ng thng c xcnh trn v ng thng i mt song song

Cu2(1,5im): CMR:

Cu3(2im): Cho ph ng trnh:1)Xcnh gi tr ca ph ng trnh (1) c 2 nghim phn bit2)V i gi tr no ca th ph ng trnh (1) c mt nghim bng ? Tm nghim kia.

Cu4(3,5im): Cho tam gic ni ti p trong ng trn tm , ng cao. Gi s l mt im trn cung nh ( khng trng v i v ), t h

vung gc v i ( thuc )1)CM t gic ni ti p c trong mt ng trn.2)CM gc bng gc3)CM r ng khi thayi trn cung nh th gc khngi4)CM song sonh v i

Cu5(1im):

1)CMR: V i , ta c:2)CMR:


19/66

www.VIETMATHS.com

6


20/66

www.VIETMATHS.com


TUYN SINH VO L P 10 QUNG BNHNm hc 2004-2005

Cu1(2,5im): Cho biu thc:

a) V i gi tr no ca th biu thc c ngh a? b) Rt gn P r?#8220;i so snh v i .

Cu2(2,0im): Cho l ba s thc i mt khc nhau tha mn:

CMR:

Cu3(2,0im): CMR, nu v l cc snguyn t th cng l snguyn t.

Cu4(3,5im): Cho ng trn c ng knh c nh.im ding trn

ng trn . l mt im c nh gia v (im khng trng v i , khng trngv i v khng phi l trungim ca on thng ).a) Tm v tr ca im trn ng trn sao chodi ca l n nht? b) Gi l mt im trn ng trn sao cho vung gc v i . Gi l trungim ca . CMR, khiim ding trn ng trn th l mt s khngi.c) CMR, khiim ding trn ng trn thim ding trn mt ng trn c nh c tm l trungim ca on thng .


21/66

www.VIETMATHS.com

7


22/66

www.VIETMATHS.com



Ngy 1: Dnh cho tt c th sinh

Cu1(2,5im): Cho biu thc:a) Rt gn biu thc M. b) Tm xbiu thc Mt GTNN?Cu2(2,0im): Cho ph ng trnh: (1), v i m l tham s.Xcnh gi tr tham sm :a) Ph ng trnh (1) c mt nghim bng 2.

b) Ph ng trnh (1) c hai nghim phn bit tha mn .Cu3(1,0im): Tm GTLN ca biu thc: (x>0).Cu4(3,5im): Cho tam gic ABC ni ti p trong ng trn tm O. Cc ng phn gictrong v ngoi ca gc A ct BC ln l t ti D v E. Ti p tuyn ca (O) ti A ct BC F.a) CM tam gic FAD cn ti F. b) CM:

c) t AB=m, AC=n. Tnh t s theo m v nCu5(1,0im): Trong dy s t nhin c th tm c 2005 s lin ti p nhau m khng c s no nguyn tkhng?

Ngy 2: Dnh cho th sinh d thi vo l p chuyn Cu1(1,5im): Khng dng bng sv my tnh, hy so snh hai ssau:

vCu2(2,0im): Gii ph ng trnh:Cu3(2,0im): Rt gn biu thc:

Cu4(3,0im): Choon thng AB vim C nm gia A v B. TC k tia Cx vung gc v iAB. Trn tia Cx ly haiim E, F sao cho CE=CA v CF=CB. V ng trn tm i qua baim A, C, E v ng trn tm i qua baim B, C, F, chng ct nhau ti im th hai D.a) CM baim E, B, D thng hng v baim A, D, F thng hng. b) Khi C ding trnon thng AB (C khng trng v i A v C cng khng trng v i B), chngminh ng thng CD lun luni qua mt im c nh.Cu5(1,5im):An hi Bnh: Bca bn nm nay bao nhiu tui?Bnhp: Nm 1986, tui ca bmnh l mt sc hai ch sv bng tng cc ch snm sinhca bmnh. Hi bca Bnh sinh nm no v nm 2005 ny bca Bnh bao nhiu tui?


23/66

www.VIETMATHS.com

8


24/66

www.VIETMATHS.com


Ngy th nht


Cu1(1,5im): Tm tt c cc gi tr ca x tha mn:[b]Cu2(2,0im):[/b] Cho ph ng trnh: (1)a) Gii ph ng trnh (1) khi m=-1 b) Tm tt c cc gi tr ca mph ng trnh (1) c nghim khi x=3Cu3(1,5im): Gii hph ng trnh:

Cu4(1,5im): Tm GTNN ca biu thc:

Cu5(3,5im): Cho ng trn (O;R) v dy cung BC c nh khngi qua tm O. Gi A lim chnh gia ca cung nhBC. Ly im M bt k trn cung nhAC (im M khng trngv i A v M cng khng trng v i C), k tia Bx vung gc v i tia MA I ct tia CM ti D.a) CM: v MA l tia phn gic . b) CMR im A l tm ng trn ngoi ti p tam gic BCD v gc BDC cl n khng ph thuc v tr im M.c) CM tch p=AE.AF khngi khiim M ding. Tnh p theo bn knh R v gc ABC =

Ngy th hai Cu1(2,0im): Rt gn biu thc:Cu2(1,5im): Cho ba s thc a, b, c tha mniu kin abc=1. CMR:

Cu3(1,5im): Tnh gi tr ca biu thc:

Trong x, y, z l cc s thc d ng tha mn:Cu4(1,5im): Cba vi n c cng chy vo mt b. Nu vi th nht v vi th hai cngchy trong 6 gi th y b. Nu vi th hai v vi th ba cng chy trong 5 gi th y b.

Nu vi th ba v vi th nht cung chy trong 9 gi th y b. Hi nu c ba vi cng chyth bao lu bs y n c.

Cu5(3,5im): Cho hai ng trn , ct nhau ti A v B sao cho haiim ,nm vhai pha khc nhau?#8220;i v i ng thng AB. ng thng d quay quanhim B,ct cc ng trn , ln l t ti C v D (C khng trng v i A, B v D cng khngtrng v i A, B).a) CMR s o cc gc ACD, ADC v CAD khngi. b) Xcnh v tr ca ng thng d on thng CD cdi l n nht.

c) Ccim M, N ln l t chy ng c chiu nhau trn v sao cho cc gc v


25/66

www.VIETMATHS.com

9


26/66

www.VIETMATHS.com

)

T ng h p 30 thi vo l p 10 chuyn Mn Ton bng nhau. CMR ng trung tr c ca on thng MN lun luni qua mt im c

nh.

Bi01:)( 1, 5im)

THI TH TUYN SINH VO L P 10 MN THI : TON

Th i gian lm bi : 120 pht -------------------------------

a) Thc hin php tnh : A =( 2 5 + 3 - 3- 5 b) Gii ph ng trnh :x + Bi02 : ( 1, 5im)

4x2 - 4x+ 1 = 5

Cho ph ng trnh : x2 2mx + m - 1 = 0 (1)a. Chng minh r ng ph ng trnh lun c 2 nghim phn bit v i mi m. b. Tm mph ng trnh c 2 tri du v bng nhau vgi tr tuyt i.c. t A = (x1-x2)2 x1x2.

- Tnh A theo m.- Tm mA t GTNN v tnh Min A

Bi03 :( 2,5im)Hai bn sng A, B cch nhau 96km, cng mt lc v i can xui t bn A c mt chic b tri t

bn A v i vn tc 2km/h sau khin B, can tr vA ngay v g p b khi tri c 24km.Tnh vn tc ring ca can, bit vn tc ring ca can l khngi.Bi04 : ( 3, 5im)Cho tam gic ABC ni ti p trong ng trn (O;R) c ng cao AH. Gi I v K ln l t l hnhchiu ca A trn cc ti p tuyn ca (O) B v C.a) Chng minh cc t gic AHBI v AHCK ni ti p ng trn. b) Chng minh AHI v AKHng dng.c) Gi M, N ln l t l trungim ca AI, AK. Tam gic ABC phi tha mniu kin gAH= AM + AN.Bi05 : ( 1 im)C hay khng cc c p s (x,y,z) tha mn ph ng trnh :

x + y + z + 8 = 2 x - 1 + 4 y - 2+ 6 z - 3

HT


27/66

www.VIETMATHS.com

10


28/66

www.VIETMATHS.com


Cu 1: THI TUYN SINH TR NG CHUYN L HNG PHONG TPHCM

a)cho x,y,z,t l cc s thc. Cmr:du "="xy ra khi no? b) v i a,b l s thc khc 0.

Cu 2:Tm NN ca pt

Cu 3: Cho hpt

a) gii hpt khi m=24

b) tm mpt c nghim.Cu 4:ChoTnh S=x+y.

Cu 5:Cho a,b l cc snguyn d ng sao cho cng l cc snguyn. Gi d l c s chung ca a v b. cmr

Cu 6:Cho tam gic ABC c 3 gc nhn v ni ti p(O)(AB


29/66

www.VIETMATHS.com

11


30/66

www.VIETMATHS.com


L P 10 CHUYN TON-THPT CHUYN THNG LONG, LMNG

Cu 1: rt gn M=Cu 2:cho ph ng trnh 2 -(m-1) +m-3=0Tmiu kin ca mph ng trnh c 4 nghim phn bit.

Cu 3:gii pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120Cu 4:gii h + =169;xy=60Cu 5:cho vung A v i BC=y, chiu cao AH=xtnh chu viCu 6: cho x;y l hai s thc tha mn 9x+12y=1. cm 9 +16Cu 7: cho hnh bnh hnh ABCD, gi O l giaoim AC v BD, = . Cm S(ABCD)=

Cu 8:cho cc s thc a,b,c tha a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abcCu 9: Cm mt s t nhin biu din c d i dng tng 2 schnh ph ng th hai ln s cng biu din c d i dng tng hai schnh ph ng.

Cu 10:cho 2 sd ng x,y tha x+y=1. tm GTNN ca N=Cu 11:hph ng trnh x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 c hai nghim (x1;y1);(x2;y2)tnh gi tr P=Cu 12:cho na ng trn ng knh AB, trn na mp cha na ng trn b AB, k hai ti ptuyn Ax, By. t im J khc A v B trn na ng trn k ti p tuyn ct Ax, By D,C. gi I lgiaoim ca AC, BD.Cm IJ song song v i AD.Cu 13: a, b l hai nghim ca pt +px+1=0 v b,c l hai nghim ca pt +qx+2=0.Cm (b-a)(b-c)=pq-6Cu 14:Cm pt = +y+2+ khng c nghim nguyn. Cu 15:cho tam gic nhn ABC, gi AD, BE, CF l cc ng cao ca tam gic.Cm tia DA l ti phn gic gc


31/66

www.VIETMATHS.com

12


32/66

www.VIETMATHS.com


THI VO TR NG CHUYN LQ NNG 2007-2008vng 1

Bi 11,5imCho biu thc P = 1-a. Tmiu kin i v i x biu thc A c ngh a.V i iu kin , hy rt gn biu thc A b. Tm xA+x-8=0Bi 21,5imCho hph ng trnh

(a+1)x-y=3ax+y=a

a l tham s a. gii hkhi a=-2 b. xcnh tt c cc gi tr ca a hc nghim duy nht thomniu kin x+y>0Bi3 :1 imGii bt ph ng trnh: >x-1

Bi4: 2,5imCho ph ng trnh mx^2-5x-(m+5) =0, trong m l tham s, x ln s a.gii ph ng trnh v i m=5 b. chng tph ng trnh lun c nghim v i mc. trong tr ng h p ph ng trnh c 2 nghim phn bit x1, x2, hy tnh theo m gi tr ca biuthc B= . Tm mB=0Bi 5 : 3,5imCho hnh vung ABCD c AB=1 cm . Gi M v N ln l t ding trn cc cnh BC v CD cahnh vung, P lim nm trn tiai catia BC sao cho BP=DNa. c/m t gic ANCP ni ti p c trong 1 ng trn b. gi sDN=x cm( 0 x 1), tnh theo xdi ng trn ngoi ti p t gic ANCPc. c/m =45khi v ch khi MP=MN d. khi M v N ding trn BC v CD sao cho =45, tm min v max ca din tchMAN


33/66

www.VIETMATHS.com

13


34/66

www.VIETMATHS.com


Cu 1:1) cho pt

TUYN SINH NM NAY CA PTNK (2007- 2008)

a) cmr(1) ko thc 2 nghim u m.

b) l 2 nghim phn bit ca(1). cmr biu thc ko ph thuc vo m2) gii hpt:

Cu 2:Cho tam gic ABC ko cn. ng trn ni tp tm I t/xc v i BC,AB,AC theo th t D,F,E. ng thng EF ct AI ti J v BC ti K 1) cm tam gic IDA v IJDng dng2) cm KI vung gc v i AD.

Cu 3: cho gc xAy vung v 2im B,C ln l t trn cc tia Ax,Ay.Hnh vung MNPQ c cnh M thuc AB, N thuc AC v P,Q thuc BC.1) tnh cnh hnh vung MNPQ theo BC=a v ng cao AH=h ca tam gic ABC.2)cho B v C thayi trn tia Ax v Ay sao cho cc tch (k^2 koi). tm GTLNca din tch MNPQ.

Cu 4: mt snguyn d ng n c gi l sbch kim nu n= tng bnh ph g cc ch scan.1) cmr ko tn ti sbch kim c 3 ch s.2) tm tt c cc snguyn d ng n l sbch kim.

Cu 5:Trong 1 gii vch bng c 6i tham gia. theoiu lgii, 2 i bt ku v i nhaung 1tr n, i thng c 3~, i ha 1im v thua 0im. K t thc, s im cci ln l t l

. bit r ng i bng v i s imthuang 1 tr n v . Hy tm v


35/66

www.VIETMATHS.com

14


36/66

www.VIETMATHS.com


L P 10 CHUYN TON-THPT CHUYN THNG LONG, LMNG

Cu 1: rt gn M=Cu 2:cho ph ng trnh 2 -(m-1) +m-3=0tmiu kin ca mph ng trnh c 4 nghim phn bit.

Cu 3:gii pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120Cu 4:gii h + =169;xy=60Cu 5:cho vung A v i BC=y, chiu cao AH=xtnh chu viCu 6: cho x;y l hai s thc tha mn 9x+12y=1. cm 9 +16Cu 7: cho hnh bnh hnh ABCD, gi O l giaoim AC v BD, = . Cm S(ABCD)=

Cu 8:cho cc s thc a,b,c tha a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abcCu 9: Cm mt s t nhin biu din c d i dng tng 2 schnh ph ng th hai ln s cng biu din c d i dng tng hai schnh ph ng.

Cu 10:cho 2 sd ng x,y tha x+y=1. tm GTNN ca N=Cu 11:hph ng trnh x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 c hai nghim (x1;y1);(x2;y2)tnh gi tr P=Cu 12:cho na ng trn ng knh AB, trn na mp cha na ng trn b AB, k hai ti ptuyn Ax, By. t im J khc A v B trn na ng trn k ti p tuyn ct Ax, By D,C. gi I lgiaoim ca AC, BD.Cm IJ song song v i AD.Cu 13: a, b l hai nghim ca pt +px+1=0 v b,c l hai nghim ca pt +qx+2=0.Cm (b-a)(b-c)=pq-6Cu 14:Cm pt = +y+2+ khng c nghim nguyn. Cu 15:cho tam gic nhn ABC, gi AD, BE, CF l cc ng cao ca tam gic.Cm tia DA l ti phn gic gc


37/66

www.VIETMATHS.com

15


38/66

www.VIETMATHS.com


TUYN SINH NM 2007 - 2008 Bi 1: Cho biu thc P = x

+ 1+

6 - 4 x

x + 3 . x - 9 1. Tmiu kin ca x biu thc P c ngh a. Rt gn P.1

2. Tm tt cgi tr ca x P - . 2

Bi 2: 1. Gii ph ng trnh: x + 1 + x2 - 2 x + 1 =3 x . 2. Trn mp to Oxy, cho ng thng Dc ph ng trnh y = 2 x + 1. Tm to cc

im M trn ng thng Dsao cho khong cch tM n Ox g p 3 ln khong cch tM n Oy.

Bi 3: Cho ng trn (O) ng knh AB=2R, trn AB ly mt im H sao cho v ng thngDvung gc v i AB ti H ct ng trn (O) ti E v F. Mt ng thng quay quanh H ct (O)ti M v N. AM v AN ct EF ti M v N.

1. Chng minh: AM . AM ' = AE 2 . 2. Chng minh 4im M, M, N, N cng thuc mt ng trn (C).3. ng trn (C) ct AB ti P, Q. Tnh theo R di PQ.

Bi 4: 1. Tm MinQ = x2 - 2 x - 2 .

x - 12. V i 3 sd ng a, b, c tu , chng minh:

b + c + a a 2 b2 c2

9a + b + c

Du bt ng thc xy ra khi no?


39/66

www.VIETMATHS.com

16


40/66

www.VIETMATHS.com


Cu 1 : (4im)

THI TUYN SINH L P 10 TR NG PTTH CHUYNL HNG PHONG HI D NG

a) Thu gn biu thc A=

b) Tm gi tr nhnht ca

Cu 2 : (4im) Gii cc ph ng trnh v hph ng trnh :a)h (hic ko bit g latex mod no chu kh s dm)

b)Cu 3 : (2im) Phn tch thnh nhn t :p dng : Gii ph ng trnh :

= 5

Cu 4 : (2im) Cho hai ph ng trnh :(1), a 0 v (2), m 0.

Chng minh r ng nu t nht mt trong hai ph ng trnh trn v nghim th ph ng trnh saulun c nghim :

Cu 5 : (6im) Cho tam gic ABC vung ti A (AB < AC) c ng cao AH v trung tuynAM. V ng trn tm H bn knh AH, ct AB im D, ct AC im E (D v E khcimA).a) Chng minh D, H, E thng hng. b) Chng minh v MA vung gc v i DE.c) Chng minh bn im B, C, D, E cng thuc mt ng trn tm l O. T gic AMOH l hnhg ?d) Cho gc ACB = 30v AH = a. Tnh din tch tam gic HEC theo a.Cu 6 : (2im) Cho hnh thang ABCD c hai ng cho AC v BD cng bng cnh y l nAB. Gi M l trungim ca CD.Cho bit . Tnh cc gc ca hnh thang ABCD.


41/66

www.VIETMATHS.com

17


42/66

www.VIETMATHS.com


THI VO TR NG I HC KHOA HC T NHIN NM 1996-1997

Bi 1: Cho x>0, hy tm gi tr nhnht ca biu thc:

Bi 2:Gii hPT:1/ +v1/ +Bi 3:CM v i mi sn nguyn ta c:

+5n 6

Bi 4: Cho a,b,c>0. CM:

ab+bc+ca

Bi 5: Cho HV ABCD cnh a. Gi M,N,P,Q l ccim bt k ln l t nm trn cnhAB,BC,CD,DAa. CM: b. Gi sm l mt im c nh cho tr c trn AB. Hy x/ v tr im N,P,Q trn ln l t cccnh BC,CD,DA sao cho MNPQ l HV


43/66

www.VIETMATHS.com

18


44/66

www.VIETMATHS.com


THI TH CHUYN TON KHTN Vng 1: (ton chung)

Bi 1,(2)Tnh S=

Bi 2,(2)Tm nghim nguyn d ng:

Bi 3,(2)C/m nghim pt l nghim pt:

Bi 4,(3)Cho hv ABCD, M ding trn BD (M khc B,D).V2 ng trn tm O1,O2u qua M v ln l t ti p xc v i CB,CD B,D. (O1) ct (O2) N ( khc M).a,C/m C,M,N thng hng b,C/m N 1 ng trn c nhc,Tm M on O1O2 min.Bi 5,(1)Gi s a,b,c l nhng s thc d ng thomn ,c/m:


45/66

www.VIETMATHS.com

19


46/66

www.VIETMATHS.com


THI TUYN SINH VO L P 10 CHUYN TON -HKHTN -HQGHNNm hc 1989-1990

Ngy th I :

Bi1 :Tm tt c cc gi tr nguyn ca xbiu thc l snguyn

Bi2 : Tm min ca

Bi3 :a)Ch

ng minh v

i m

i m nguyn d

ng ,bi

u th

c khng phi l s

chnh ph

ng

b)Chng minh r ng v i mi m nguyn d ng th khng th thnh tch ca 4 s t nhinlin ti p

Bi4 :Cho tam gic ABC vung cn ,gc A=90.CM l trung tuyn (M nm trn AB).TA v ng vung gc v i MC ct BC H.Tnh t s

Bi5 :C 6 thnh ph trong c 3 thnh phbt k th c t nht 2 thnh ph lin lc v inhau .Chng minh r ng trong 6 thnh phni trn tn ti 3 thnh ph lin lc c v i nhau



47/66

www.VIETMATHS.com

20


48/66

www.VIETMATHS.com


Ngy th I :Bi1 :

a)Gii ph ng trnh b)Gii hph ng trnh

Bi2 : Tm max v min ca A= khi x,y thayi tha mn ;

Bi3 :Cho hnh thoi ABCD .Gi R,r l bn knh ng trn ngoi ti p cc :delta ABD,ABC v al di cnh hnh thoi .CMR:

Bi4 : Tm tt c cc snguyn d ng a,b,ci mt khc nhau sao chonhn gi tr nguyn d ng

Ngy th II:

Bi1: Gii hph ng trnh :

Bi2:C tn ti hay khng cc snguyn x,y tha mniu kin :.

Bi3: S1997 vit c d i dng tng h p s, nhng khng vit c d i dng tngh p s . Hi bng bao nhiu ?

Bi4: Xt tam gic ABC ngoi ti p vng trn c bn knh bng 1 . Gi ln l t l di cc ng cao h t nh A, B, C t i cc cnh i din . Tm gi tr l n nht ca biu thc :

Bi5: Trn ng trn cho 16im v mu : xanh,, vngt ccim ny (mi im tmt mu) . Gia mi c p im c ni bng mt on thng c t bng mu tm hoc munu . Chng minh r ng v i mi cch t mu trn ccim (ch dng 3 mu : xanh,, vng) vmi cch t trn mi on thng ni gia hai c p im (ch dng 2 mu : tm, nu) tau tm c trn hnh vmt tam gic cnh l ccim cho m ccnh c t bng cng mtmu v cc cnh cng c t bng cng mt mu (khc mu t trnnh) .


49/66

www.VIETMATHS.com

21


50/66

www.VIETMATHS.com



Ngy th I:Bi1:a) Gii ph ng trnh :


Bi2:Cho cc sa, b tha mniu kinTnh gi tr ca biu thc

Bi3: Cho cc s . Chng minh r ng :Bi4: Cho ng trn (O) bn knh R . A v B l haiim c nh trn ng trn, (AB


51/66

www.VIETMATHS.com

22


52/66

www.VIETMATHS.com

T ng h p 30 thi vo l p 10 chuyn Mn Ton Bi1:

a) Gii hph ng trnh : b) V i nhng gi tr no ca cu a th ph ng trnh sauy c nghim :

Bi2: Tm nghim nguyn ca ph ng trnh :Bi3:a) Cho a, b, c l cc s tha mn :i.ii. ph ng trnh v nghimChng minh r ng :

b) Cho . Tm gi tr nhnht ca biu thc :

Bi4:Cho bng vung kch th c (bng gm 1998 hng v 2000 ct ) . K hiu (m,n) l vung nm giao hng thm (tnh t trn xung) v ct n ( tnh t tri sang phi ) . Cho cc s nguyn v i v . T mu cc vung con ca bng theo quy tc :

a) Ln th nht t mu nm :

b) T ln th hai tr i, mi ln t nm cha c mu nm lin ti p trong cng mt hng hoccng mt ct .

Hi bng cch ta c th t mu ht tt c cc vung con ca bng hay khng ? Gii thch tisao ?

Bi5:Cho tam gicu ABC . Trong tam gic ABC, vba vng trn, c bn knh bngnhau, ti p xc ngoi ln nhau v mi vng trnu ti p xc v i hai cnh ca tam gic . Gi lvng trn ti p xc ngoi v i cb vng trn . Bit bn knh ca vng trn l, hy tnhdi cnh ca tam gic ABC .


53/66

www.VIETMATHS.com

23


54/66

www.VIETMATHS.com


THI TUYN SINH VO L P 10 CHUYN TON -HKHTN -HQGHN

Nm hc 1999-2000 Ngy th I:

Bi1: Cho cc s tha mn :Tnh gi tr ca biu thc .

Bi2: a) Gii ph ng trnh :


Bi3: Tm tt c cc snguyn d ng sao cho chia ht cho .

Bi4: Cho ng trn (O) vim I trong ng trn . Dng qua I hai dy cung bt k MIN vEIF . Gi M', N', E', F' l cc trungim ca IM, IN, IE, IF .

a) Chng minh r ng t gic M'E'N'F' ni ti p . b) Gii s I thayi, cc dy cung MIN v EIF thayi. Chng minh r ng vng trn ngoi

ti p t gic M'E'N'F' c bn knh khngi .c) Gi s I c nh, cc dy cung MIN, EIF thayi nhng lun vung gc v i nhau . Tm v

tr ca cc dy cung MIN v EIF sao cho t gic M'E'N'F' c din tch l n nht .

Bi5:Cc sd ng thayi tha mn . Tm gi tr nhnht ca biu thc

.


55/66

www.VIETMATHS.com

24


56/66

www.VIETMATHS.com


Ngy th II:

Bi1: Gii ph ng trnh :

Bi2: Cho cc s c xcnh b i cng thc v i mi . Tnh gitr ca tng

Bi3: Chng minh r ng tn ti mt schia ht cho 1999 v tng cc ch sca s bng 1999

Bi4: Cho vng trn tm O bn knh R . Gi sA v B l haiim c nh trn vng trn v i.a) Gi sM l mt im thayi trn cung l n AB ca ng trn . Vng trn ni ti p tam gicMAB ti p xc v i MA ti E v ti p xc v i MB ti F . Chng minh r ng ng thng EF lunti p xc v i mt ng trn c nh khi M thayi . b) Tm t p h p tt c im P sao cho ng thng vung gc v i OP ti P ct on thng AB .

Bi 5:Cho hnh trn (O') bn knh bng 1 . Gi s l 8 im bt k nm trong hnhtrn (k c trn bin) . Chng minh r ng trong ccim cho lun tn ti haiim m khongcch gia chng nhh n 1


57/66


58/66

www.VIETMATHS.com



Ngy th I:

Bi1:

a) Tnh


Bi2:a) Gii ph ng trnh b) Tm tt c cc gi tr ca a ( a R )ph ng trnh : c t nhtmt ngim nguyn .

Bi3: Cho ng trn tm O ni ti p trong hnh thang ABCD (AB//CD), ti p xc v i cnh ABti E v v i cnh CD ti F .

a) Chng minh r ng .

b) Cho bit , . Tnh din tch hnh thang ABCD .

Bi4: Cho x, y l hai s thc bt k khc khng. Chng minh r ng :ng thc xy ra khi no ?


59/66

www.VIETMATHS.com

26


60/66

www.VIETMATHS.com


Ngy th II:

Bi1:a) Tm cc c p snguyn tha mn : . b) Cho c p s tha mn : , . Chng minh : ,

.

Bi2:a) Gii ph ng trnh .

b) Cho c tnh cht , , u l cc shu t . Chng minh r ng

l cc shu t .Bi3:a) Cho t gic li ABCD . Chng minh r ng, nu cc gc B v D ca t gic l vung hoc t th

. b) Choon thng AC c nh vim B ding . Hy tm t p h p ccim Btam gic ABCl tam gic khng t v gc l gc b nht ca tam gic ABC .

Bi4: Trn mt phng cho 6im sao cho khng cim no thng hng v khong cch giacc c p im l cc skhc nhau . Ta ni mi c p im b i mt on thng. Chng minh r ng,

trong ccon thng va thu c c mt on thng l cnh b nht ca mt tam gic c 3nhl 3 trong s6 im chong th i l cnh l n nht ca mt tam gic khc cng c 3nh l 3trong s6 im cho .

THI TUYN SINH VO L P 10 CHUYN TON -HKHTN -HQGHN


61/66

www.VIETMATHS.com

27


62/66

www.VIETMATHS.com

T ng h p 30 thi vo l p 10 chuyn Mn Ton Nm hc 2005-2006

Vng 2:

Bi1 :

Bi2: Gii hph ng trnh

Bi3: tha mna)CMR b)Tm min ca

Bi4: Cho hnh vung ABCD vim P nm trong :delta ABCa)Gi s .CMR: b)Cc ng thng AP v CP ct cc cnh BC v BA ti M,N.Gi Q lim i xng v i B

qua trungim ca on MN.Chng minh r ng khi P thayi trong :delta , ng thng PQ luni qua D

Bi5:a)Choa gicu (H) c 14nh .CMR trong 6nh bt k ca (H) lun c 4nh l ccnhca 1 hnh thang b)C bao nhiu phn s ti gin (m,n l cc snguyn d ng ) tha mn

THI TUYN SINH VO L P 10 CHUYN TON -HKHTN -HQGHNNM HC 2006-2007


63/66

www.VIETMATHS.com

VNG I

Cu I: Gii PT:

28


64/66

www.VIETMATHS.com


Cu II: V i nhng gi tr x tha mniu kin

Cu III: Tm s t nhin gm 4 ch s tha mnng th i 2 tnh cht:(i) Khi chia s cho 100 ta c sd l 6(ii) Khi chia s cho 51 ta c s d l 17

Cu IV: Cho hnh vuong ABCD c cnh AB=a. Trn cc cnh AB, BC,CD,DA ly ln l t ccim M, N, P, Q sao cho: lun l tng bnh ph ng ca 2 a thc bc hai.

VNG II

Cu I:

Chng minh r ng:Cu III:1) Tm nghim nguyn ca ph ng trnh:2)K hiu [x] l phn nguyn ca sx(snguyn l n nht khng v t qu x).Chng minh r ngv i mi s t nhin n ta lun c:

Cu IV:Cho :delta ABC ni ti p ng trn (O) v I lim nm trong :delta ABC.Cc ng thngAI,BI,CI ct (O) ln l t ti A',B',C'(khc A,B,C).Dy cung B'C' ct cc cnh AB,AC t ngngti ccim M,N.Dy cung C'A' ct cc cnh AB,BC t ngng ti ccim Q,P.Dy cung A'Bct cc cnh BC,CA t ngng ti ccim F,E.1.Gi sAM=AN,BP=BQ,CE=CF xy ra ng th i.Chng minh r ng I l tm ng trn niti p :delta ABC.2.Gi sAM=AN=BP=BQ=CE=CF.Chng minh r ng 6im M,N,P,Q,E,F cng nm trn mt ng trn.Cu V:Chng minh r ng a gic li c 2n cnh(n N,n 2) lun c t nht n ng cho khng songsong v i bt k cnh no ca a gic

thi vo 10 hTHPT chuyn nm 2004i hc khoa hc t nhin(vng1)


65/66

www.VIETMATHS.com

29


66/66

www.VIETMATHS.com

) +

T ng h p 30 thi vo l p 10 chuyn Mn Ton Bi 1:a) GiI ph ng trnh x + 1 + x - 1 = 1 + x 2 - 1

b) Tm nghim nguyn cu h x 3

+ y 3 + x - y = 8

2 y 2 - x 2 - xy + 2 y - 2 x = 7

Bi 2: Cho cc s thc d ng a v b tha mn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 .Hy tnh gi tr biu thc P = a2004 + b2004 .

Bi 3:Cho ABC c AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. ng cao, ng phn gic, ng trungtuyn ca tam gic k t nh B chia tam gic thnh 4 phn. Hy tnh din tch mi phn.

Bi 4:Cho t gic ABCD ni ti p trong ng trn, c hai ng cho AC, BD vung gc v inhau ti H (H khng trng v i tm cu ng trn ). Gi M v N ln l t l chn cc ng vunggc h tH xung cc ng thng AB v BC; P v Q ln l t l cc giaoim ca cc ngthng MH v NH v i cc ng thng CD v DA. Chng minh r ng ng thng PQ song songv i ng thng AC v bn im M, N, P, Q nm trn cng mt ng trn .

Bi 5:Tm gi tr nhnht ca biu thc Q = 1 ( 2

x 10

y2

y 10 +

x 2

1( x 16 + y 16 ) - (1 + x 2 y 2 ) 2

4

-----------------------------

Documents

30 de Thi Vao Lop 10-Chuyen Toan