Chuyen de Luong Giac Lop 10

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Hệ thức LG cơ bản

2. Công thức LG thường gặp

Công thức cộng:

Công thức nhân:

Tích thành tổng: cosa.cosb = [cos(a-b)+cos(a+b)]

sina.sinb = [cos(a-b)-cos(a+b)]

sina.cosb = [sin(a-b)+sin(a+b)]

Tổng thành tích:

Công thức hạ bậc: cos2a = (1+cos2a)

sin2a = (1-cos2a)

Biểu diễn các hàm số LG theo :

Bài tậpBài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200 b. 63022’ c. –125030’

GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 1/2

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10

b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. b. c.

Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết:

1. sina = và 2. cosa = và

3. tana = và 4. cota = –3 và

Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:)

1)

2)

3)

4)

Bài4 ; Tìm biết:

a) cosa = 0, cosa = 1, cosa = - , cos a =

b). sina = 0, sin a = - 1, sina = - , sina =

c). tana = 0, tana = - , cota = 1.

d). sina + cosa = 0, sina + cosa = - 1, sina - cosa = 1.

Bài 5: a). tìm cosx biết: sin (x -

b). Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)

Bài6:Rút gọn biểu thức

A = B =

Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi DABC ta đều có : sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.

Bài 8: Chứng minh rằng: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x.

b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.

Bài9: a.tanx + cotx =

b.

c.

Bài10: Chứng minh rằng:

a).

b).



Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức: suy ra đẳng thức:

Bài 12: Chứng minh rằng biểu thức: A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc x

Bài 13:không dùng máy tính hãy tính

A =

Bài 14: CMR :

a)

b)

Bài 15 : Tính giá trị lượng giác của góc . Biết:

a/ cos

b/ :sin

Bài 16 : Tính các giá trị lượng giác của góc :

Bai 17 : Cho , tính

Bài 18 : Chứng minh:

a.

b.

c.

CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC.

1. Tính giá trị lượng g iác của cung sau.

1) sina = với 0 < a < 2) tana = - với < a <

3) cosa = với - < a < 0 4) sina = với a ( , ) 5) tana = 2 với a (,

)

2. Chứng minh các đẳng thức sau:

1) sin2x + tan2x = - cos2x 2) tan2x - sin2x = tan2xsin2x 3)



4) = sin2xcos2x 5) = 1

6) cosx + cos(2/3 - x) + cos(2/3 - x) = 0 7) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a -sin2b = cos2b - cos2a

8) = tan(a +b)tan(a - b) 9) cos3xsinx - sin3xcosx = sin4x

10) = - tan2x 11) = -tan2

12) sin3xcos3x + sin3xcos3x = sin4x 13) sinx - sin2x +sin3x = 4cos cosxsin

14) sinx +2sin3x + sin5x = 4sin3xcos2x 15)

3. Rút gọn các biểu thức sau:

1) A = sin(x + ) - 3cos(x - ) + 2sin(x + ) 2) B=

3) 4) D= 2cosa-3cos(+a)-5sin(/2-a)+cot( - a)

5) cos( - a) - 2sin(3/2 + a) + tan( - a ) + cot(2 - a)

4. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a.

1) A = cos4a + cos2asin2a +sin2a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin2a

3) C = 2(sin6a + cos6a) - 3(sin4a + cos4a) 4) D = -

5) E = + 6) F = cos2a + sin(300 + a)sin(300- a)

7) G = sin6a + cos6a + 3sin2acos2a 8) H =

9) m là mọt số cho trước, chứng minh rằng nếu: m.sin(a + b) = cos(a - b) Trong đó a - b k và m 1 thì biểu thức:

A = + (m là hằng số không phụ thuộc vào a, b ).

5. Tính các biểu thức đại số.

1) Tính sin3a -cos3a biết sina -cosa = m

2) Biết sina + cosa = m hãy tính theo m giá trị của biểu thức: A =

3) Biết = . Tính tana.tanb

4) Biết sina + sinb = 2sin(a + b) với (a + b) k2 tính tan .tan

5) Tính sin2x nếu: 5tan2x - 12tanx - 5 = 0 ( < x < )


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 106. Không dùng máy tính hãy tính giá trị các biểu thức :

1) A = cos200cos400cos600cos800 2) B = cos .cos .cos

3) C = sin60.sin420.sin660.sin780 4) Tính: E = sin50.sin150sin250.sin350. ...... sin850

5) Tính: F = sin .sin .sin .sin . sin 6) A = sin370.cos530 + sin1270.cos3970

7) A = tan1100 + cot200 8) Tính sin150 và cos150

8) A = tan20o.tan40o.tan60o.tan80o b) B = - 2sin70o , M = cos - cos

c) C = sin4 + sin4 + sin4 + sin4 d) D = tan2 + tan2 + tan2

e) E = tan9o - tan27o - tan63o + tan81o. f) F = cos6 + cos6 + cos6 + cos6

g) G1 = sin18o.cos18o; G2 = sin36o.cos36o h) H = cos + cos + cos

i) I = sin + sin + sin + cos k) K = cos + cos + cos + cos

9. Với a ≠ k (k Z) chứng minh:

a) cosa.cos2a.cos4a...cos16a = b) cosa.cos2a.cos4a....cos2na =

10. Tính: A = cos20o.cos40o.cos60o. 11. Tính: A = sin6o.sin42o.sin66o.sin78o.

12. Tính: A = cos . cos . cos .

13. Tính: cos . cos . cos . cos . cos . cos .

14.Tính: sin .sin .sin .sin . sin . 15. Tính: cos .cos .cos .cos ....cos .

16. Tính: sin5o. sin15o .sin25o... sin85o. 17. Tính: 96 .sin .cos . cos . cos . cos .

18. Tính: 16.sin10o.sin30o.sin50o.sin70o. 19. Tính: sin10o.sin20o.sin30o....sin80o.

20. Tính: cos9o. cos27o. cos45o. cos63o. cos81o. cos99o. cos117o. cos135o. cos153o. cos171o.

21. Tính: A = cos + cos B = cos + cos

7. Chú ý các công thức sau:

1) 4sinx.sin( - x)sin( + x) = sin3x 2) 4cosx.cos( - x)cos( + x) = cos3x

3) tanx.tan( - x)tan( + x) = tan3x 4) cosa.cos2a.cos4a .......... cos2na =


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 105) Để tính S = cosa - cos(a + x) + cos(a +2x) +......+(-1)n. cos(a +nx).

thì nhân 2 vế với 2cos nếu cos 0.

8.Các bài tập khác:

1. Chứng minh rằng :

a) = b) =

2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = sin3x.sin3x + cos3x.cos3x b) B = [1 + ]

c) C = cos3x.cos3x - sin3x.sin3x

3. Chứng minh rằng :

a) 4.cosx.cos( - x).cos( + x) = cos3x. b) 4.sinx.sin( - x).sin( + x) = sin3x.

c) tanx.tan( - x).tan( + x) = tan3x. Áp dụng tính:

A = sin20o.sin40o.sin80o. B = cos10o.cos20o.cos30o....cos80o. C = tan20o.tan40o.tan60o.tan80o.4. Chứng minh rằng :

a) sin6x + cos6x = + cos2x b) tanx = Áp dụng tính:

A = sin6( ) + cos6( ) B = tan2( ) + tan2(3. ) + tan2(5. )

5. Chứng minh rằng:

a) sin4x = b) sin8x + cos8x =

Áp dụng tính A = sin8( ) + cos8( ) B = sin4( ) + sin4(3. ) + sin4(5. ) + sin4(7. )

6. Tính: cos( ) + cos( ) + cos( ) 22. Tính cos( ) + cos( ) + cos( ) + cos( )

7. Cho: sin2a + sin2b = 2sin2(a + b). Tính: tana.tanb. 24. CMR: =

CHỦ ĐỀ 1: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

A. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢIDạng 1: : TÝnh ®éng lîng cña mét vËt, mét hÖ vËt.

- Động lượng của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc là một đại lượng được xác định bởi biểu thức: = m

- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1.- Động lượng hệ vật:

Nếu:



Nếu:

Nếu:

Nếu:

Dạng 2: Bài tập về định luật bảo toàn động lượng Bíc 1: Chän hÖ vËt c« lËp kh¶o s¸t Bíc 2: ViÕt biÓu thøc ®éng lîng cña hÖ tríc vµ sau hiÖn tîng. Bíc 3: ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng lîng cho hÖ: (1) Bíc 4: ChuyÓn ph¬ng tr×nh (1) thµnh d¹ng v« híng (bỏ vecto) b»ng 2 c¸ch: + Ph¬ng ph¸p chiÕu + Ph¬ng ph¸p h×nh häc.*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:

a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m1v1 + m2v2 = m1 + m2

Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không cùng

phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: = và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: - Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không. - Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực - Thời gian tương tác ngắn. - Nếu nhưng hình chiếu của trên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên phương đó.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNGBài 1 : Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s. Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp : a) 1 và 2 cùng hướng. b) 1 và 2 cùng phương, ngược chiều. c) 1 và 2 vuông góc nhau

Giảia) Động lượng của hệ : = 1 + 2 Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/sb) Động lượng của hệ : = 1 + 2 Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = 0c) Động lượng của hệ : = 1 + 2 Độ lớn: p = = = 4,242 kgm/s

Bài 2: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500 m/s. hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?

Giải

- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.- Động lượng trước khi đạn nổ:

- Động lượng sau khi đạn nổ:


1p::::::::::::::

p::::::::::::::

a2p::::::::::::::

O


Theo hình vẽ, ta có:

- Góc hợp giữa và phương thẳng đứng là:

Bài 3: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng mđ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.

Giải- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.

- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: - Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng.

- Vận tốc của súng là:

Bài 4: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 1,5m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe.

Giải- Xem hệ hai xe là hệ cô lập- Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng của hệ:

cùng phương với vận tốc .

- Vận tốc của mỗi xe là: = 1,45(m/s)

Bài 5: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3m/s. sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động: a/ Cùng chiều.b/ Ngược chiều

Giải

Xét hệ: Xe + người là hệ kín

Theo định luật BT động lượng:

a/ Khi người nhảy cùng chiều thì:

- Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s.

b/ Khi người nhảy ngược chiều thì :

Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3m/s.Câu 1: Chọn từ hoặc cụm từ gạch chân cần phải sửa để câu trở thành chính xác

This is (A) the more (B) delicious (C) cake I have ever (D) tasted.Câu 3: Chọn từ thích hợp ứng với A, B, C, D để hoàn thành câu

Germany was defeated by Brazil in the final. Germany was the ............. in the 2002 World Cup.A. champion B. second rank C. runner-up D. winner

Câu 4: Chọn từ thích hợp ứng với A, B, C, D để hoàn thành câu

Sperm whales are ................., which means they eat meat.A. herbivores B. carnivores C. omnivores D. mammals



CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10When the wastes are poured into the atmosphere, the air becomes contaminated and unpleasant to breathe.A. dense B. polluted C. pure D. spoiled

Câu 6: Chọn từ hoặc cụm từ gạch chân cần phải sửa để câu trở thành chính xác

Peter final (A) managed (B) to get (C) a (D) good job.

Câu 7: Chọn từ mà phần gạch chân có cách phát âm khác với những từ còn lạiA. rough B. life C. laugh D. though


The bag looks heavy. I ............. help you with it.A. must B. will C. should D. can

Câu 9: Chọn từ hoặc cụm từ gạch chân cần phải sửa để câu trở thành chính xác

I enjoyed (A) the book that (B) you told (C) me to read it (D).Câu 10: Chọn từ thích hợp ứng với A, B, C, D để hoàn thành câu : .................................................. he became famous.

A. It was not until Trinh Cong Son wrote his first song Uot MiB. Not until Trinh Cong Son wrote his first song Uot Mi thatC. It was not until Trinh Cong Son wrote his first song Uot Mi thatD. Until Trinh Cong Son wrote his first song Uot Mi that

Câu 11: Chọn từ mà phần gạch chân có cách phát âm khác với những từ còn lạiA. gentle B. goal C. girl D. gate

Câu 12: Chọn từ có trọng âm chính nhấn vào âm tiết có vị trí khác với những từ còn lạiA. dependent B. survival C. national D. environment


New laws have been passed to ....................... wildlife in this area.A. conserve B. produce C. endanger D. establish


............... do you see your parents? - Once a month.A. How long B. How often C. How D. How many months


The main .................... is played by Nicole Kidman.A. actress B. film maker C. director D. character

Câu 16: Chọn từ có trọng âm chính nhấn vào âm tiết có vị trí khác với những từ còn lạiA. discover B. cinema C. history D. movement

Câu 17: Chọn từ thích hợp ứng với A, B, C, D để hoàn thành câu Try to eliminate fatty foods from your diet.A. move B. limit C. add D. get rid of

Câu 18: Sửa lỗi sai: My aunt was (A) well-known (B) all over of (C) the town(D).Câu 19: Chọn từ thích hợp ứng với A, B, C, D để hoàn thành câu

- How ........... we are to hear that you got the scholarship! - Thank you. It was really a surprise.A. pleasingly B. please C. pleasing D. pleased

Câu 20: Chọn từ hoặc cụm từ gạch chân cần phải sửa để câu trở thành chính xác)

What you will (A) do if it (B) rains heavily (C) this afternoon (D)?

Câu 21: Chọn từ có trọng âm chính nhấn vào âm tiết có vị trí khác với những từ còn lạiA. Germany B. Brazil C. Japan D. Korea


He phoned me ............... me to his birthday party.A. to invite B. invite C. for inviting D. inviting

Chọn từ thích hợp ứng với A, B, C, D để điền vào chỗ trống trong đoạn văn từ câu 23 đến câu 29We have an old ....(23) ...... instrument. It is called a clavichord. It was made in Germany in 1681. Our

clavichord is kept in the living -room. It ...(24) ... to our family for a long time. The instrument was bought by my grandfather many years ago. Recently it was ...(25) ... by a visitor. She tried ...(26) ... jazz on it! She struck the keys ...(27) ... and two of the strings ...(28) ... My father was shocked. Now, we are not ...(29) ... to touch it. It is being repaired by a friend of my father's.

Note: - clavichord (n.): đàn dương cầm cổ xưa

Câu 23: A. musician B. music C. musical D. music's

Câu 24: A. belonged B. belongs C. has belonged D. is belonging


CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10Câu 25: A. destroyed B. ruined C. wronged D. damaged

Câu 26: A. plays B. played C. to play D. play

Câu 27: A. too hard B. enough hard C. hardly D. so hardly

Câu 28: A. breaking B. were broken C. broken D. were breaking

Câu 29: A. allowed B. permit C. let D. madeĐọc đoạn văn và chọn câu trả lời đúng cho những câu hỏi từ 30 đến 34

My first visit to the cinema was a very unhappy one. I was taken there by some friends when I was only seven years old. At first, there were bright lights and music and I felt quite happy. When the lights went out, I felt afraid. Then I saw a train on the screen. The train was coming towards me. I shouted out in fear and got down under my seat. When my friends saw me, they started to laugh. I felt ashamed and sat back in my seat. I was very glad when the film ended.

Câu 30: Who took the writer to the cinema for the first time?A. His father B. His parents' friends C. His friends D. His parents

Câu 31: How did he feel at first?A. quite frightened B. unhappy C. sad D. excited

Câu 32: He was frightened when ........................A. there was music B. the cinemas had no lightC. his friends saw him D. the train ran

Câu 33: Where did he hide when he saw the train coming towards him?A. on the screen B. on his friends' back C. under the train seat D. under the seat

Câu 34: How did he feel when the film finished?A. quite right B. quite happy C. very sad D. very unhappy

Câu 35: Sửa lỗi sai: She has left (A) university (B) two years (C) ago. (D)Câu 36: Chọn từ thích hợp ứng với A, B, C, D để hoàn thành câu

There isn't .............. airport near where I live. ............... nearest airport is 70 miles away.A. an/ The B. the/ A C. The D. the/ The

Câu 37: Chọn từ mà phần gạch chân có cách phát âm khác với những từ còn lạiA. arrived B. covered C. destroyed D. expressed

Câu 38: Chọn từ mà phần gạch chân có cách phát âm khác với những từ còn lạiA. cassette B. season C. visit D. risk


Henry .......... a rich man today if he had been more careful in the past.A. was B. will be C. would be D. would have been


Today, many serious childhood diseases ............ by early immunization.A. can prevent B. are preventing C. prevent D. can be prevented +) Giả thiết:- Trong một khu phố có 5 ngôi nhà với 5 màu sắc khác nhau.- Mỗi ngôi nhà, chủ nhân mang quốc tịch khác nhau.- Năm vị chủ nhân này, mỗi người thích một loại đồ uống, hút một nhãn hiệu thuốc lá và có một con vật nuôi riêng.- Không vị chủ nhân nào có cùng một loại vật nuôi, hút cùng một nhãn hiệu thuốc hay thích chung một loại đồ uống.Gợi ý:1. Người Anh sống trong ngôi nhà màu Đỏ2. Người Thuỵ Điển nuôi Chó.3. Người Đan mạch thích uống Trà.4. Ngôi nhà màu Xanh Lá nằm bên trái ngôi nhà màu Trắng.5. Chủ nhà ngôi nhà Xanh Lá thích uống Cà Phê.6. Người hút thuốc lá Pall Mall nuôi Chim.7. Chủ nhà màu Vàng hút thuốc lá Dunhill.8. Người sống trong ngôi nhà chính giữa phố thích uống Sữa.9. Người Na Uy sống trong ngôi nhà đầu tiên.10. Người hút thuốc lá Blends sống cạnh người nuôi Mèo.11. Người nuôi Ngựa sống cạnh người hút thuốc lá Dunhill.12. Người hút thuốc Blue Master thích uống Bia.13. Người Đức hút thuốc lá Prince.14. Người Na Uy sống cạnh ngôi nhà màu Xanh Lơ.15. Người hút thuốc lá Blends có người hàng xóm thích Nước Khoáng.Vậy ai là người nuôi cá?


Documents

Chuyen de Luong Giac Lop 10