Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

TNG HP 30 THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYN

MN TON

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton S Gio dc v o to K THI TUYN SINH LP 10 chuyn QuC HC THI TUYN SINH LP 10 H THPT CHUYN HKHTN, HQG H NI NM HC 2007-2008 Thi gian 150 pht NGY TH NHT Cu 1. (3 im) Gii h phng trnh v phng trnh sau a) 4 x 2 - 1 + x 2 x 2 - x + 2 x +1 .=

b)

xy( x +y) =2 . 3 3 x +y +x +y =4

Cu 2. (3 im) a) Gi s x1, x2 l 2 nghim dng ca phng trnh x2 4x + 1 = 0. Chng minh rng x1 5 +x5 l mt s nguyn. 2 b) Cho a, b l cc s nguyn dng tha mn a + 1 v b + 2007 u chia ht cho 6. Chng minh rng 4a + a + b chia ht cho 6. Cu 3. (3 im) Cho M l trung im ca cung nh AB ca ng trn tm O (AB khng phi l ng knh). C v D l 2 im phn bit, thay i nm gia A v B. Cc ng thng MC, MD ct (O) tng ng ti E, F khc M. a) Chng minh cc im C, D, E, F nm trn mt ng trn. b) Gi O1 v O2 ln lt l tm cc ng trn ngoi tip cc tam gic ACE v BDF. Chng minh rng khi C v D thay i trn on AB th giao im ca hai ng thng AO1 v BO2 l mt im c nh. Cu 4. (1 im) Cho a, b, c l cc s thc dng tha mn abc = 1. Chng minh rng:1 a b c + + . a +b +c ( ab +a +1) ( bc +b +1) ( ca +c +1) 22 2

1

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

I HC QUC GIA TP.H CH MINH THI TUYN SINH LP 10 NNG KHIU NM HC 2007 2008 MN TON AB ( Chung cho cc lp Ton , Tin , L , Ho , Sinh ) Thi gian lm bi : 150 pht. Cu 1. Cho phng trnh :2 x - 2 x m +2 m m +1) =0 (1) 3 ( x-1

a) Tm m x = -1 l mt nghim ca phng trnh (1) b) Tm m phng trnh (1) v nghim

Cu 2. a) Gii bt phng trnh : ( x +3)( x - 1) - 2 x - 1 0 v x 1) . b) Rt gn biu thc B = : x +1 x x +1 x + x +2 Bi 2: (2,25 im)

Trn mt phng ta cho hai im B ( 4 ;0)

v C ( - 1 ; 4 ) .

a) Vit phng trnh ng thng (d) i qua im C v song song vi ng thng y =2x - 3 . Xc nh ta giao im A ca ng thng (d) vi trc honh Ox.

b) Xc nh cc h s a v b bit th hm s y = ax + b i qua 2 im B v C. Tnh gc to bi ng thng BC v trc honh Ox (lm trn n pht). c) Tnh chu vi ca tam gic ABC (n v o trn cc trc ta l xentimt) (kt qu lm trn n ch s thp phn th nht). Bi 3: (2 im) a) Tm hai s u v v bit: u +v =1, uv =- 42 v u >v . b) Khong cch gia hai bn sng A v B l 60 km. Mt xung my i xui dng t bn A n bn B, ngh 30 pht ti bn B ri quay tr li i ngc dng 25 km n bn C. Thi gian k t lc i n lc quay tr li n bn C ht tt c l 8 gi. Tnh vn tc xung my khi nc yn lng, bit rng vn tc nc chy l 1 km/h. Bi 4: (2,5 im) Cho na ng trn tm O c ng knh AB = 2R. K hai tia tip tuyn Ax v By ca na ng trn (Ax, By v na ng trn cng thuc mt na mt phng b AB). Gi M l im ty thuc na ng trn (khc A v B). Tip tuyn ti M ca na ng trn ct Ax ti D v ct By ti E. a) Chng minh rng: DDOE l tam gic vung. 2 b) Chng minh rng: AD BE = R . c) Xc nh v tr ca im M trn na ng trn (O) sao cho din tch ca t gic ADEB nh nht. Bi 5: (1,5 im) Mt ci x dng hnh nn ct c bn knh hai y l 19 cm v 9 cm, di ng sinh l =26 cm . Trong x cha sn lng nc c chiu cao 18 cm so vi y di (xem hnh v). a) Tnh chiu cao ca ci x. Hi phi thm bao nhiu lt nc y x ?

3

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton thi tuyn sinh vo lp 10 thpt chuyn ton - tin trng i hc vinh Vng I (150 pht) Cu I. 1. Tnh gi tr ca biu thc:

P v x Bit rng:3

3

y

3

3(x3

y)

2003 3

x 3 2 2 3 2 2 y 17 12 2 17 12 2 2. Rt gn biu thc sau: 1 1 1 1 P ... 1 5 5 9 9 13 2001 2005Cu II. Gii cc phng trnh sau:2 3

1. 2.

x x

x

2004 20042

3 2x

3x

2 0

Cu III. Gi s tam gic ABC c din tch bng 1, gi a,b,c v h a ,h b ,h c tng ng l di cc cnh v cc ng cao ca tam gic ABC. Chng minh rng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36 Cu IV. Cho tam gic ABC, c A =600, AC = b, AB = c (vi b > c). ng knh EF ca ng trn ngoi tip tam gic ABC vung gc vi BC ti M. Gi I, J l chn ng vung gc h t E xung cc ng AB, AC, gi H, K l chn ng vung gc h t F xung cc ng thng AB, AC. a) Chng minh t gic AIEJ V CMJE ni tip b) Chng minh I, J, M thng hng v IJ vung gc vi HK. c) Tnh di cnh BC v bn knh ng trn ngoi tip tam gic ABC theo b, c. d) Tnh IH + JK theo b,c

1

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYN TON - TIN TRNG I HC VINH

Vng II (150 pht) Cu V. a) Tm cc gi tr ca tham s m tp nghim ca phng trng sau c ng mt phn t:

x

2

2m x x2

2

2m 7x 1 x 1 y 1 2 x

4

2 7m

6

0

12 1 51 z 4 1 y2

b) Gii h phng trnh:

x x2

y y2

z

z2

1 z

771 2 16

Cu VI. Tm gi tr ln nht, nh nht ca biu thc: P = x - y + 2004, trong cc s thc x v y tha mn cc h thc:

x2 9

y2 36 16

Cu VII. Chng minh rng tn ti cc s t nhin a,b,c nghim ng phng trnh: x2 + y2 + z2 = 3xyz v tha mn iu kin: Min {a,b,c } > 2004. Cu VIII. Cho ng gic ABCDE, Gi M,P,N,Q l cc trung im ca AB, BC, DE, EA. Chng minh MN i qua trung im ca PQ khi v ch khi MN//CD. Cu IX. Cho [ngf thng xy v mt im A c nh nm ngoi ng thng y. im M chuyn ng trn xy, trn on thng AM ly im I sao cho: AI.AM = k2, trong k l s dng cho trc v k nh hn khong cch t A n ng thng xy. Dng hnh vung AIJK, tm tp hp im I v tp hp im K.

2

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYN TNH Nm hc: 2007 - 2008 Thi gian: 150' Bi 1: a) Gii phng trnh: x4- 2x3 + 4x2-3x - 4 = 0 b)Tm nhng im M(x;y) trn ng thng y = x +1 c ta tha mn ng thc:

y 3y x 2x 0 Bi 2: Cc s x, y, z khc 0 tha mn: xy + yz + zx = 0. Tnh gi tr biu thc yz zx xy P 2 2 2 x z yBi 3: Tm nghim nguyn ca phng trnh: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2 Bi 4: Tm tt c cc b ba s dng (x; y; z) tha mn h phng trnh2008 2008

2

2x 2y 2z

y z

2007 2007

z

2006 2006

x

2008

x 2007

y 2006

Bi 5: T mt im P ngoi ng trn tm O, v hai tip tuyn PE v PF ti ng trn( E, F l cc tip im). Tia PO ct ng trn ti A v B sao cho A nm gia P v O. K EH vung gc vi FB ( H FB). Gi I l trung im ca EH. Tia BI ct ng trn ti M ( M # B), EF ct AB ti Na) Chng minh

b) ng thng AB l tip tuyn ca ng trn i qua ba im P, E, M. Bi 6: Ba s dng x, y, z tha mn: x + y + z > 4. Tm gi tr nh nht ca biu thc: z x 2y 2 x2 y z P y z z x x y

EMN

= 900.

3

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton THI TUYN SINH VO LP 10 ( khi chuyn) MN THI : TON Thi gian lm bi : 150 pht ------------------------------ bit

D THI

Bi1: ( 1,5 im)Tm x, y a) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3 Bi 2: ( 1, 5 im) Cho P =

x - 1 + x - 2 x - 1 +1 x - 4( x - 1)2

a) Tm iu kin ca x P c ngha. b) Rt gn P. Bi3: ( 2,5 im)Cho Parabol (P) :y=1 2 x v ng thng (D) qua 2 im A v B trn (P) c 4

honh ln lt l -2 v 4 a) Kho st s bin thin v v th hm s . b) Vit phng trnh ng (D). c) Tm v tr ca im M trn cung AB ca (P) tng ng honh x [-2 , 4] sao cho AMB c din tch ln nht . Bi 4: ( 3, 5 im) Cho hnh vung ABCD c tm O , v ng d quay quanh O ct 2 cnh AD v BC ln lt E v F ( E,F khng trng cc nh hnh vung).T E v F ln lt v cc ng thng song song vi BD v AC ct nhau I. a) Tm qu tch ca im I. b) T I v ng vung gc vi EF ti H.Chng t rng H thuc ng trn c nh v ng IH i qua im c nh. Bi 5: ( 1 im) Chng minh rng:

( 1999 + 1997 +.... + 3 + 1) - ( 1998 + 1996 +.... +HT

2) > 500

4

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

S GD V T C LC ______ CHNH THC

K THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYN NGUYN DU NM HC 2006-2007 ______________ MN : TON (CHUYN) Thi gian : 150 pht (khng k thi gian giao )

Bi 1: (1.5 im) Cho f(x)= -( m 2 +1)x+2(1+ 2 )m+4+2 2 , m l tham s. nh m f(x) 0 vi mi x [1;2] Bi 2: (1.5. im) Cho x,y,z l cc s nguyn khc nhau i mt.Chng minh: ( x - y)5 +( y z)5 +( z x)5 chia ht cho 5(x-y)(y-z)(z-x)1 1 1 + + =1 khng c nghim nguyn dng 2 x xy y2

Bi 3: (1.5. im) Chng minh phng trnh :

Bi 4: (1.5. im) Tm s t nhin c 4 ch s thaa mn cc tnh cht sau: Ch s hng nghn v hng trm ging nhau Ch s hng chc v hng n v ging nhau S c th vit c thnh tch ba s, mi tha s u ls c hai ch s v chia ht cho 11. Bi 5: (2 im) Cho VABC nhn, ni tip ng trn (O). H l trc tm khi CH=CO.VABC . Tnh ACB

Bi 6: ((2 im) Cho hnh bnh hnh ABCD ( ABC t),O l giao im hai ng cho AC v BD. Dng DM ^AC (M AC), DN ^AB (N AB),DP ^ BC (P BC). Chng minh O nm trn ng trn ngoi tip VMNP

5

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

THI TUYN VO LP 10 CHUYN TON - THPT CHUYN QUNG BNH Nm hc 2002-2003 Cu 1(2 im): Cho ng thng c phng trnh 1) Xc nh trong mi trng hp sau: a/ (d) i qua im b/ (d) ct trc tung ti B c tung bng 3 2) Tm 2 ng thng c xc nh trn v ng thng Cu 2(1,5 im): CMR: Cu 3(2 im): Cho phng trnh: 1) Xc nh gi tr ca phng trnh (1) c 2 nghim phn bit 2) Vi gi tr no ca th phng trnh (1) c mt nghim bng ? Tm nghim kia. Cu 4(3,5 im): Cho tam gic ni tip trong ng trn tm . Gi s l mt im trn cung nh ( khng trng vi v ), t vung gc vi ( thuc ) 1) CM t gic ni tip c trong mt ng trn. 2) CM gc bng gc 3) CM rng khi thay i trn cung nh th gc khng i 4) CM song sonh vi Cu 5(1 im): 1) CMR: Vi 2) CMR: , ta c: , ng cao h

i mt song song

6

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

TUYN SINH VO LP 10 QUNG BNH Nm hc 2004-2005 Cu 1(2,5 im): Cho biu thc:

a) Vi gi tr no ca th biu thc c ngha? b) Rt gn P r?#8220;i so snh vi . Cu 2(2,0 im): Cho l ba s thc i mt khc nhau tha mn:

CMR: Cu 3(2,0 im): CMR, nu v l cc s nguyn t th cng l s nguyn t.

Cu 4(3,5 im): Cho ng trn c ng knh c nh. im di ng trn ng trn . l mt im c nh gia v (im khng trng vi , khng trng vi v khng phi l trung im ca on thng ). a) Tm v tr ca im trn ng trn sao cho di ca ln nht? b) Gi l mt im trn ng trn sao cho vung gc vi . Gi l trung im ca . CMR, khi im di ng trn ng trn th l mt s khng i. c) CMR, khi im di ng trn ng trn th im di ng trn mt ng trn c nh c tm l trung im ca on thng .

7

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

TUYN SINH VO LP 10 QUNG BNH Nm hc 2005-2006 Ngy 1: Dnh cho tt c th sinh Cu 1(2,5 im): Cho biu thc: a) Rt gn biu thc M. b) Tm x biu thc M t GTNN? Cu 2(2,0 im): Cho phng trnh: (1), vi m l tham s. Xc nh gi tr tham s m : a) Phng trnh (1) c mt nghim bng 2. b) Phng trnh (1) c hai nghim phn bit tha mn . Cu 3(1,0 im): Tm GTLN ca biu thc: (x>0). Cu 4(3,5 im): Cho tam gic ABC ni tip trong ng trn tm O. Cc ng phn gic trong v ngoi ca gc A ct BC ln lt ti D v E. Tip tuyn ca (O) ti A ct BC F. a) CM tam gic FAD cn ti F. b) CM: c) t AB=m, AC=n. Tnh t s theo m v n Cu 5(1,0 im): Trong dy s t nhin c th tm c 2005 s lin tip nhau m khng c s no nguyn t khng? Ngy 2: Dnh cho th sinh d thi vo lp chuyn Cu 1(1,5 im): Khng dng bng s v my tnh, hy so snh hai s sau: v Cu 2(2,0 im): Gii phng trnh: Cu 3(2,0 im): Rt gn biu thc:

Cu 4(3,0 im): Cho on thng AB v im C nm gia A v B. T C k tia Cx vung gc vi AB. Trn tia Cx ly hai im E, F sao cho CE=CA v CF=CB. V ng trn tm i qua ba im A, C, E v ng trn tm i qua ba im B, C, F, chng ct nhau ti im th hai D. a) CM ba im E, B, D thng hng v ba im A, D, F thng hng. b) Khi C di ng trn on thng AB (C khng trng vi A v C cng khng trng vi B), chng minh ng thng CD lun lun i qua mt im c nh. Cu 5(1,5 im): An hi Bnh: B ca bn nm nay bao nhiu tui? Bnh p: Nm 1986, tui ca b mnh l mt s c hai ch s v bng tng cc ch s nm sinh ca b mnh. Hi b ca Bnh sinh nm no v nm 2005 ny b ca Bnh bao nhiu tui?

8

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton TUYN SINH VO LP 10 QUNG BNH Nm hc 2006-2007 Ngy th nht Cu 1(1,5 im): Tm tt c cc gi tr ca x tha mn: [b]Cu 2(2,0 im):[/b] Cho phng trnh: (1) a) Gii phng trnh (1) khi m=-1 b) Tm tt c cc gi tr ca m phng trnh (1) c nghim khi x=3 Cu 3(1,5 im): Gii h phng trnh: Cu 4(1,5 im): Tm GTNN ca biu thc: Cu 5(3,5 im): Cho ng trn (O;R) v dy cung BC c nh khng i qua tm O. Gi A l im chnh gia ca cung nh BC. Ly im M bt k trn cung nh AC (im M khng trng vi A v M cng khng trng vi C), k tia Bx vung gc vi tia MA I ct tia CM ti D. a) CM: v MA l tia phn gic . b) CMR im A l tm ng trn ngoi tip tam gic BCD v gc BDC c ln khng ph thuc v tr im M. c) CM tch p=AE.AF khng i khi im M di ng. Tnh p theo bn knh R v gc ABC = Ngy th hai Cu 1(2,0 im): Rt gn biu thc: Cu 2(1,5 im): Cho ba s thc a, b, c tha mn iu kin abc=1. CMR: Cu 3(1,5 im): Tnh gi tr ca biu thc: Trong x, y, z l cc s thc dng tha mn: Cu 4(1,5 im): C ba vi nc cng chy vo mt b. Nu vi th nht v vi th hai cng chy trong 6 gi th y b. Nu vi th hai v vi th ba cng chy trong 5 gi th y b. Nu vi th ba v vi th nht cung chy trong 9 gi th y b. Hi nu c ba vi cng chy th bao lu b s y nc. Cu 5(3,5 im): Cho hai ng trn , ct nhau ti A v B sao cho hai im , nm v hai pha khc nhau ?#8220;i vi ng thng AB. ng thng d quay quanh im B, ct cc ng trn , ln lt ti C v D (C khng trng vi A, B v D cng khng trng vi A, B). a) CMR s o cc gc ACD, ADC v CAD khng i. b) Xc nh v tr ca ng thng d on thng CD c di ln nht. c) Cc im M, N ln lt chy ngc chiu nhau trn v sao cho cc gc v9

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton bng nhau. CMR ng trung trc ca on thng MN lun lun i qua mt im c nh. THI TH TUYN SINH VO LP 10 MN THI : TON Thi gian lm bi : 120 pht ------------------------------Bi 01 :)( 1, 5 im) a) Thc hin php tnh : A =

(

5 +3 - 3- 5

)

2

b) Gii phng trnh : x + 4x 2 - 4x +1 =5 Bi 02 : ( 1, 5 im) Cho phng trnh : x2 2mx + m - 1 = 0 (1) a. Chng minh rng phng trnh lun c 2 nghim phn bit vi mi m. b. Tm m phng trnh c 2 tri du v bng nhau v gi tr tuyt i. c. t A = (x1-x2)2 x1x2. - Tnh A theo m. - Tm m A t GTNN v tnh Min A Bi 03 :( 2,5 im) Hai bn sng A, B cch nhau 96km, cng mt lc vi can xui t bn A c mt chic b tri t bn A vi vn tc 2km/h sau khi n B, can tr v A ngay v gp b khi tri c 24km. Tnh vn tc ring ca can, bit vn tc ring ca can l khng i. Bi 04 : ( 3, 5 im) Cho tam gic ABC ni tip trong ng trn (O;R) c ng cao AH. Gi I v K ln lt l hnh chiu ca A trn cc tip tuyn ca (O) B v C. a) Chng minh cc t gic AHBI v AHCK ni tip ng trn. b) Chng minh AHI v AKH ng dng. c) Gi M, N ln lt l trung im ca AI, AK. Tam gic ABC phi tha mn iu kin g AH = AM + AN. Bi 05 : ( 1 im) C hay khng cc cp s (x,y,z) tha mn phng trnh : x +y +z +8 =2 x - 1 +4 y - 2 +6 z - 3 HT

10

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton THI TUYN SINH TRNG CHUYN L HNG PHONG TPHCM Cu 1: a)cho x,y,z,t l cc s thc. Cmr: du "="xy ra khi no? b) Cu 2:Tm NN ca pt Cu 3: Cho hpt a) gii hpt khi m=24 b) tm m pt c nghim. Cu 4:Cho Tnh S=x+y. Cu 5:Cho a,b l cc s nguyn dng sao cho chung ca a v b. cmr cng l cc s nguyn. Gi d l c s vi a,b l s thc khc 0.

Cu 6:Cho tam gic ABC c 3 gc nhn v ni tip(O)(AB0 Bi 3 :1 im Gii bt phng trnh: >x-1 Bi 4: 2,5 im Cho phng trnh mx^2-5x-(m+5) =0, trong m l tham s, x l n s a.gii phng trnh vi m=5 b. chng t phng trnh lun c nghim vi m c. trong trng hp phng trnh c 2 nghim phn bit x1, x2, hy tnh theo m gi tr ca biu thc B= . Tm m B=0 Bi 5 : 3,5 im Cho hnh vung ABCD c AB=1 cm . Gi M v N ln lt di ng trn cc cnh BC v CD ca hnh vung, P l im nm trn tia i catia BC sao cho BP=DN a. c/m t gic ANCP ni tip c trong 1 ng trn b. gi s DN=x cm( 0 x 1), tnh theo x di ng trn ngoi tip t gic ANCP c. c/m =45 khi v ch khi MP=MN =45 , tm min v max ca din tch d. khi M v N di ng trn BC v CD sao cho MAN

13

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton TUYN SINH NM NAY CA PTNK (2007- 2008) Cu 1: 1) cho pt a) cmr(1) ko th c 2 nghim u m. b) l 2 nghim phn bit ca(1). cmr biu thc thuc vo m 2) gii hpt: ko ph

Cu 2:Cho tam gic ABC ko cn. ng trn ni tp tm I t/xc vi BC,AB,AC theo th t D,F,E. ng thng EF ct AI ti J v BC ti K 1) cm tam gic IDA v IJD ng dng 2) cm KI vung gc vi AD. Cu 3: cho gc xAy vung v 2 im B,C ln lt trn cc tia Ax,Ay.Hnh vung MNPQ c cc nh M thuc AB, N thuc AC v P,Q thuc BC. 1) tnh cnh hnh vung MNPQ theo BC=a v ng cao AH=h ca tam gic ABC. 2)cho B v C thay i trn tia Ax v Ay sao cho cc tch (k^2 ko i). tm GTLN ca din tch MNPQ. Cu 4: mt s nguyn dng n c gi l s bch kim nu n= tng bnh phg cc ch s ca n. 1) cmr ko tn ti s bch kim c 3 ch s. 2) tm tt c cc s nguyn dng n l s bch kim. Cu 5: Trong 1 gii v ch bng c 6 i tham gia. theo iu l gii, 2 i bt k u vi nhau ng 1 trn, i thng c 3 ~, i ha 1 im v thua 0 im. Kt thc, s im cc i ln lt l . bit rng i bng vi s im thua ng 1 trn v . Hy tm v

14

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

LP 10 CHUYN TON-THPT CHUYN THNG LONG, LM NGCu 1: rt gn M= Cu 2:cho phng trnh 2 -(m-1) +m-3=0 tm iu kin ca m phng trnh c 4 nghim phn bit. Cu 3:gii pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120 Cu 4:gii h + =169;xy=60 Cu 5:cho vung A vi BC=y, chiu cao AH=x tnh chu vi Cu 6: cho x;y l hai s thc tha mn 9x+12y=1. cm 9 +16 Cu 7: cho hnh bnh hnh ABCD, gi O l giao im AC v BD, = . Cm S(ABCD)=

Cu 8:cho cc s thc a,b,c tha a+2b+3c=0. Cm +8 +27 =18abc Cu 9: Cm mt s t nhin biu din c di dng tng 2 s chnh phng th hai ln s cng biu din c di dng tng hai s chnh phng. Cu 10:cho 2 s dng x,y tha x+y=1. tm GTNN ca N= Cu 11:h phng trnh x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 c hai nghim (x1;y1);(x2;y2) tnh gi tr P= Cu 12:cho na ng trn ng knh AB, trn na mp cha na ng trn b AB, k hai tip tuyn Ax, By. t im J khc A v B trn na ng trn k tip tuyn ct Ax, By D,C. gi I l giao im ca AC, BD.Cm IJ song song vi AD. Cu 13: a, b l hai nghim ca pt +px+1=0 v b,c l hai nghim ca pt +qx+2=0.Cm (b-a) (b-c)=pq-6 Cu 14:Cm pt = +y+2+ khng c nghim nguyn. Cu 15:cho tam gic nhn ABC, gi AD, BE, CF l cc ng cao ca tam gic.Cm tia DA l tia phn gic gc

15

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

TUYN SINH NM 2007 - 2008Bi 1: Cho biu thc P =

x +1

6- 4x

+

x +3 . x- 9 1 . 2

1. Tm iu kin ca x biu thc P c ngha. Rt gn P.2. Tm tt c gi tr ca x P -

Bi 2: 1. Gii phng trnh:

x +1 +

2 x - 2 x +1 =3x .

2. Trn mp to Oxy, cho ng thng D c phng trnh y =2 x +1 . Tm to cc im M trn ng thng D sao cho khong cch t M n Ox gp 3 ln khong cch t M n Oy. Bi 3: Cho ng trn (O) ng knh AB=2R, trn AB ly mt im H sao cho v ng thng D vung gc vi AB ti H ct ng trn (O) ti E v F. Mt ng thng quay quanh H ct (O) ti M v N. AM v AN ct EF ti M v N. 2 1. Chng minh: AM .AM ' =AE . 2. Chng minh 4 im M, M, N, N cng thuc mt ng trn (C). 3. ng trn (C) ct AB ti P, Q. Tnh theo R di PQ.2 x - 2x- 2 Bi 4: 1. Tm Min Q = . x-1

2. Vi 3 s dng a, b, c tu , chng minh:

c a + 2+ 2 2 a b cDu bt ng thc xy ra khi no?

b

9 a +b +c

16

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton THI TUYN SINH LP 10 TRNG PTTH CHUYN L HNG PHONG HI DNG Cu 1 : (4 im) a) Thu gn biu thc A= b) Tm gi tr nh nht ca Cu 2 : (4 im) Gii cc phng trnh v h phng trnh : a) h (hic ko bit g latex mod no chu kh s dm) b) Cu 3 : (2 im) Phn tch thnh nhn t : p dng : Gii phng trnh : =5 Cu 4 : (2 im) Cho hai phng trnh : (1), a 0 v (2), m 0. Chng minh rng nu t nht mt trong hai phng trnh trn v nghim th phng trnh sau lun c nghim : Cu 5 : (6 im) Cho tam gic ABC vung ti A (AB < AC) c ng cao AH v trung tuyn AM. V ng trn tm H bn knh AH, ct AB im D, ct AC im E (D v E khc im A). a) Chng minh D, H, E thng hng. b) Chng minh v MA vung gc vi DE. c) Chng minh bn im B, C, D, E cng thuc mt ng trn tm l O. T gic AMOH l hnh g ? d) Cho gc ACB = 30 v AH = a. Tnh din tch tam gic HEC theo a. Cu 6 : (2 im) Cho hnh thang ABCD c hai ng cho AC v BD cng bng cnh y ln AB. Gi M l trung im ca CD. Cho bit . Tnh cc gc ca hnh thang ABCD.

17

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton THI VO TRNG I HC KHOA HC T NHIN NM 1996-1997 Bi 1: Cho x>0, hy tm gi tr nh nht ca biu thc:

Bi 2:Gii h PT: 1/ + v 1/ + Bi 3: CM vi mi s n nguyn ta c: +5n 6 Bi 4: Cho a,b,c>0. CM: ab+bc+ca Bi 5: Cho HV ABCD cnh a. Gi M,N,P,Q l cc im bt k ln lt nm trn cnh AB,BC,CD,DA a. CM: b. Gi s m l mt im c nh cho trc trn AB. Hy x/ v tr im N,P,Q trn ln lt cc cnh BC,CD,DA sao cho MNPQ l HV

18

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

THI TH CHUYN TON KHTNVng 1: (ton chung) Bi 1,(2) Tnh S= Bi 2,(2)Tm nghim nguyn dng: Bi 3,(2)C/m nghim pt l nghim pt:

Bi 4,(3)Cho hv ABCD, M di ng trn BD (M khc B,D).V 2 ng trn tm O1,O2 u qua M v ln lt tip xc vi CB,CD B,D. (O1) ct (O2) N ( khc M). a,C/m C,M,N thng hng b,C/m N 1 ng trn c nh c,Tm M on O1O2 min. Bi 5,(1)Gi s a,b,c l nhng s thc dng tho mn ,c/m:

19

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton

THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYN TON - HKHTN - HQGHN Nm hc 1989-1990 Ngy th I : Bi 1 :Tm tt c cc gi tr nguyn ca x biu thc Bi 2 : Tm min ca Bi 3 : a)Chng minh vi mi m nguyn dng ,biu thc b)Chng minh rng vi mi m nguyn dng th lin tip khng phi l s chnh phng khng th thnh tch ca 4 s t nhin l s nguyn

Bi 4 :Cho tam gic ABC vung cn ,gc A=90 .CM l trung tuyn (M nm trn AB).T A v ng vung gc vi MC ct BC H.Tnh t s Bi 5 :C 6 thnh ph trong c 3 thnh ph bt k th c t nht 2 thnh ph lin lc vi nhau .Chng minh rng trong 6 thnh ph ni trn tn ti 3 thnh ph lin lc c vi nhau

THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYN TON - HKHTN - HQGHN Nm hc 1993-199420

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton Ngy th I : Bi 1 : a)Gii phng trnh b)Gii h phng trnh

Bi 2 : Tm max v min ca A=

khi x,y thay i tha mn

;

Bi 3 :Cho hnh thoi ABCD .Gi R,r l bn knh ng trn ngoi tip cc :delta ABD,ABC v a l di cnh hnh thoi .CMR:

Bi 4 : Tm tt c cc s nguyn dng a,b,c i mt khc nhau sao cho Ngy th II: nhn gi tr nguyn dng

Bi 1: Gii h phng trnh : Bi 2:C tn ti hay khng cc s nguyn x,y tha mn iu kin : . Bi 3: S 1997 vit c di dng tng hp s, nhng khng vit c di dng tng hp s . Hi bng bao nhiu ? Bi 4: Xt tam gic ABC ngoi tip vng trn c bn knh bng 1 . Gi ln lt l di cc ng cao h t nh A, B, C ti cc cnh i din . Tm gi tr ln nht ca biu thc : Bi 5: Trn ng trn cho 16 im v mu : xanh, , vng t cc im ny (mi im t mt mu) . Gia mi cp im c ni bng mt on thng c t bng mu tm hoc mu nu . Chng minh rng vi mi cch t mu trn cc im (ch dng 3 mu : xanh, , vng) v mi cch t trn mi on thng ni gia hai cp im (ch dng 2 mu : tm, nu) ta u tm c trn hnh v mt tam gic c nh l cc im cho m cc nh c t bng cng mt mu v cc cnh cng c t bng cng mt mu (khc mu t trn nh) .

21

Tng hp 30 thi vo lp 10 chuyn Mn Ton THI TUYN SINH VO LP 10 CHUYN TON - HKHTN - HQGHN Nm hc 1998-1999 Ngy th I: Bi 1: a) Gii phng trnh : b) Gii h phng trnh : Bi 2:Cho cc s a, b tha mn iu kin Tnh gi tr ca biu thc Bi 3: Cho cc s . Chng minh rng : Bi 4: Cho ng trn (O) bn knh R . A v B l hai im c nh trn ng trn, (AB