(a+n)(b+m)=ab1 2 3 4

+am+nb+mn

多项式的乘法法则多项式的乘法法则

12

3 4

多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项 , 再把所得的积相加 .

知识复习 :

计算下列各题 :

(1) (a+2)(a-2)=_____________

(2) (3-x)(3+x)=_____________

(3) (a+b)(a-b )=_____________

(4) (2m+n)(2m-n)=__________

比较等号两边的代数式 , 它们在系数和字母方面各有什么特点 ? 你发现了什么规律？

42 a

22 ba

29 x

224 nm

下图是一个边长为 a 的大正方形 ,割去一个边长为 b 的小正方形 .小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形 .问 :小明能拼成功吗 ?

做一做

b

a

ab

原图形实际面积为： ________________

新长方形的面积为： _________________

2 2a b

( )( )a b a b b

a

a

b

a-b

b

b

a

b

( )( ) 2 2a b a b a b

解决问题

(a+b)(a-b)=a2-b2

即：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 这里的字母 a ， b 可以是数，或是单项

式，甚至是更复杂的代数式

例 1 运用平方差公式计算 :

(1)(3x+5y)(3x-5y) =___2 – ___2 =____

)2

1)(

2

1()2( abab

(3x) (5y) 9x2-25y2

22 )2

1( ba

22

4

1ba

)2

1)(

2

1( baba

( )( ) 2 2a b a b a b 练一练练一练阅读算式，按要求填写下面的表格

2m3n (-2m+3n)(2m+3n)

3x2(2-3x)(2+3x)

5x(x+5)(x-5)

写成“ a2-b2”的形式

与平方差公式中 b 对应的项

与平方差公式中 a 对应的项算式

2 25x

222 3x

(3n)²-(2m)²

利用平方差公式计算（先确定各题的 a 与 b 再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=( )2-( )2=______(2)(x-2y)(x+2y)=( )2-( )2=_______(3)(-m+n)(-m-n)=( )2-( )2=______

符号相同的项是 a, 符号相反的项是 b

5 6x 25-36x2

x 2y x2-4y2

-m n m2-n2

① 利用平方差公式计算的关键是 __________ 怎样确定 a 与 b______________________

注意注意

②② 当分数或是数与字母的乘积时当分数或是数与字母的乘积时 ,, 要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。整个括起来，最后的结果又要去掉括号。

准确确定 a 和 b

下列式子中哪些可以用平方差公式运算 ?

(1) (-4k+3)(-4k-3) (2) (1-x)(-x-1)

(3) (-x-1)(x+1) (4)(x+3)(x-2)不可以

可以 可以

不可以

计算（口答）：

（ 1 ）（ x+1)(x-1)

(2) (x+2)(x-2)

(3) (-m+n)(-m-n)

(4) (m+6)(m-6)

(5) (x+2y)(x-2y)

(6) (3x-2)(3x+2)

(7) (b+5a)(b-5a)

= x²-1

=(-m)²-n²

=x²-(2y)²=x²-4y²

=m² - 6 ² = m²-36

=(3x)²-2²=9x²-4

= X² - 4

= b² - (5 a )² =b² - 25a ²

=m²-n²

练习 1 ：

(3(3aa +2 +2bb)(3)(3aa−2−2bb))

9a2 － 4b2

(5ab+1)(5ab-1)

25a2b2 － 1

(−0.1(−0.1xx+1)(−0.1+1)(−0.1xx−1)−1)

0.01x2 － 1

16k2 - 9

( )( )k k4 3 4 3

(3(3y y −− xx)(−)(− x x −− 3yy ）） 22 9yx

(-2x-y)(-y+2x)

y2-4x2

nmnm 22

22 4mn

))(()1(

322 yxxy

各式用平方差公式计算下列、

)32)(32)(2( baba

22

22

32

)3()2(

ba

ba

例 2 、用平方差公式计算 :

(1)103×97 =(100+3)(100-3)

=1002-32

=10000-9

=9991

=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22

=3600-0.04

=3599.96

(2)59.8×60.2

运用平方差公式计算 :练习 2 ：

7

111

7

610)4(

3

149

3

250)3(

5678×5680-56792

=(5679-1)(5679+1)-56792

=56792 -1 -56792

= -1

如果 A=1234567892, B=123456788×123456790,

试比较 A 与 B 的大小 .

王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是 9.89.8 元元 // 千克千克的糖果的糖果 10.210.2 千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应王捷就说出应 99.9699.96 元，结果与售货员计算元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同王捷同学说学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”的一个公式。”

你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗计算的吗 ??

王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是 9.89.8 元元 // 千克千克的糖果的糖果 10.210.2 千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应王捷就说出应 99.9699.96 元，结果与售货员计算元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同王捷同学说学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”的一个公式。”

你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么你知道王捷同学用的是什么公式吗？怎么计算的吗计算的吗 ??

4 、如果 (x+y-3)2+(x-y+5)2=0, 求 x2-y2

补充练习：1 、运用平方差公式简便计算 : 992 - 1

22 、、 (x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x22+y+y22))

33 、已知 、已知 xx22-y-y22=8 , x+y=-4 =8 , x+y=-4 ，求，求 x-yx-y 的值。的值。

)9)(3)(3( 2 xxx

)9)(9(: 22 xx原式解

814 x

例 4 、计算 (1)例 4 、计算 (1)

200119992000)2( 2

)]12000)(12000[(20002 解：原式

)12000(2000 22

120002000 22 1

1 、利用平方差公式计算 :

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

=(24-1)(24+1)(28+1)+1

=(28-1)(28+1)+1

=216-1+1

=216

练习：

( 数形结合思想和整体思想 ).

1 ．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？2 ．什么样的式子才能使用平方差公式？3. 你会表述平方差公式的内容吗？

会用字母写出它的表达式吗？4. 还学到了哪些数学思想方法 ?

5 米

5 米

x 米 (X-5) 米

(X+5) 米

1 、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为 x 米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？

思维拓展：