整式的运算

平方差公式

一、教材与目标一、教材与目标一、教材与目标一、教材与目标

二、学情与学法二、学情与学法二、学情与学法二、学情与学法

三、构思与教法三、构思与教法三、构思与教法三、构思与教法

四、教学程序四、教学程序四、教学程序四、教学程序

五、评价五、评价五、评价五、评价

、、

平方差公式

整式的运算是代数运算的基础，为培养学生的归纳能力和抽象思维提供了良好的契机 .

归纳的能力

数形结合的思想

教 材 分 析

22))(( bababa

理解和掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单的运算。

①培养学生动手操作、合作探究能力。 ②引发和培养学生观察、分析和归纳

能力，进一步培养学生逆向思维 能力和数

学应用意识，感悟整体思想。 让学生在合作探究学习的过程中体验

成功的喜悦；在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心。

⑴知识与技能

⑵过程与方法

⑶情感与态度

目 标

重难点

重点是认识平方差公式，在探究公式的过程中培养学生观察、分析问题和归纳的能力。 难点是准确理解和掌握公式的结构特征。

学生已在七年级上册学习过数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题 . 为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出 (a+b)(a-b)= a2-b2 , 但准确理解和掌握公式的结构特征是难点 ,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

学生已在七年级上册学习过数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题 . 为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出 (a+b)(a-b)= a2-b2 , 但准确理解和掌握公式的结构特征是难点 ,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

学 情 分 析学 情 分 析

创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积 ,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力 ,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出 ，并领会 ， 可以表示什么？

创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积 ,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力 ,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出 ，并领会 ， 可以表示什么？

学 法 指 导学 法 指 导

a

22))(( bababa b

老师的“教”体现在——

学生的“学”体现在“操作讨论→探究发现→归纳结论”。从操作活动中探索公式的几何背景，同时也利用多项式的乘法，探索归纳出平方差公式，不仅能够理解、归纳平方差公式的特点，充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性 , 学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性的认知过程，促进学生全面发展。

学生的“学”体现在“操作讨论→探究发现→归纳结论”。从操作活动中探索公式的几何背景，同时也利用多项式的乘法，探索归纳出平方差公式，不仅能够理解、归纳平方差公式的特点，充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体性 , 学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性的认知过程，促进学生全面发展。

创设情境 激发兴趣 组织探索 发现规律

构 思构 思

〖情境法〗 创设情境来激发学生的学习兴趣，体会本节课的重要性；

〖探究法〗 引导学生探究在大正方形的角上截取一个小正方形后剩余的面积；

〖演示法〗 演示具体的拼摆流程；

〖讨论法〗 通过探究演示讨论得出 ，并领会 , 可以表示什么？

〖情境法〗 创设情境来激发学生的学习兴趣，体会本节课的重要性；

〖探究法〗 引导学生探究在大正方形的角上截取一个小正方形后剩余的面积；

〖演示法〗 演示具体的拼摆流程；

〖讨论法〗 通过探究演示讨论得出 ，并领会 , 可以表示什么？

教 法 分 析教 法 分 析

22))(( bababa a b

1. 创设情境，导入新课

活动一

教 学 程 序 教 学 程 序

如图 1 ，你能表示出阴影部分的面积吗？

（图1 ）

（图2 ）

如图 2 ，阴影部分的面积又该怎么表示呢？

它们之间有什么关系？

 

22))(( bababa

 

22))(( bababa

平方差公式的探索

22))(( bababa

4)2)(2( 2 xxx

22 91)3(1)31)(31( aaaa

2

9)3()3)(3( 222 zyzyzyzy

2. 合作交流，灵活运用问题：（ 1 ）公式有什么特点 ? （ 2 ）公式中的字母 、 可以表示什么？

活动二 根据你对公式的理解，请举出几个符合平方差公式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的 , 谁相当于公式中的 ?

 

a b

a b

22))(( bababa

22 4)4)(4( xxx

22 )2()3()23)(23( nmnmnm

（进一步让学生理解平方差公式中的字母 , 不仅可以表示数而且可以表示其它代数式。）

例 1 利用平方差公式计算：

ab

);2)(2( yxyx （ 2 ）

).)(( nmnm

（ 1） );65)(65( xx

（ 3 ）

例 2 在下列各式中 ， 哪些能用平方差公式？如果能用﹐公式中的 ﹐ 分别代表什么 ? 你能计算出结果是什么吗？

a b

);2)(2( xx

;nmnm

（ 2）

);23)(23( aa （ 4 ）

;baba

;23 23 22 xyyx .2

1

2

1

baba（ 6

）（ 5）

（ 3 ）

（ 1）

目 标评 价目 标评 价

(目标是使学生理解和掌握平方差公式的特点 .)

;)()( zyxzyx

思考题：(1)

求

1)12()12)(12)(12)(12( 3242 的个位数字 .

(2)

（目的是让学生体会、理解平方差公式的意义，通过类比平方差公式，关注不同层次学生的知识技能的发展，培养学生的数感。）

目 标评 价目 标评 价