课题：单项式与多项式相乘2003 年 11月

(-2a)•(2a2-3a+1)=(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•1

=-4a3+6a2-2a（乘法分配律）（乘法分配律）

（单项式与单项式相乘）（单项式与单项式相乘）

怎样叙述单项式与多项式相乘的法则 ? m(a+b+c)=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc(m(m 、、 aa 、、 bb 、、 cc 都是单项都是单项式式 ))

单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

例 1 计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1) ；

解： (-4x)·(2x2+3x-1)＝ (-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝ -8x3-12x2+4x ； 注意 (-1) 这项不要漏乘，也不要当成是 1；

例 1 计算：ababab

212

32)2( 2

ababab212

32 2

解：

abababab21)2(

21

32 2

2 3 2 213a b a b

几点注意：几点注意：1.1. 单项式乘多项式的结果仍是多项式，单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。积的项数与原多项式的项数相同。2.2. 单项式分别与多项式的每一项相单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 同号相乘得正，异号相乘得负

3.3. 不要出现漏乘现象，运算要有顺序。不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①① 按乘法分配律把乘积写成按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数单项式与单项式乘积的代数和的形式；和的形式；②② 单项式的乘法运算。单项式的乘法运算。

(1)(3x2y-xy2)·(-3xy)

)4()65

21

43)(2( 2322 xyyxyyx

我我你你 难难 不不 倒倒请同位根据单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘法则自编习题互测

例 2 计算：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)

解 :原式＝ -a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝ -a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

注意 :1. 将 2a2 与 5a 前面的“ -” 看成性质符号2. 单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。

＝ -6a3b+3a2b2

yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn) ，其中 y=-3,n=2.解 :yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)

=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn

=y2n

当 y=-3 ， n=2 时，原式 =(-3)2×2=(-3)4=81

化简求值：

这节课我们学习了单项式与多项式相乘的运算法则，你有何新的收获和体会？七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说

小结小结1 、单项式与多项式相乘的依据是乘法

对加法的分配律2 、单项式与多项式相乘，其积仍是多

项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项

3 、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定

形成性测试形成性测试一 . 判断×

×

√

1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )2 3 21 1 12. ( 2) 1

2 2 2a a a a a ( )

3.(-2x)• （ ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) ×4. 一个单项式乘以一个多项式，所得的结果 仍是一个多项式 ( )

1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________, 再把所得的积 ________

二 . 填空

2.4 （ a-b+1)=___________________每一项 相加

4a-4b+43.3x（ 2x-y2)=___________________6x2-3xy2

4.-3x（ 2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz

5.(-2a2)2 （ -a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c

三 . 选择下列计算错误的是 ( )

(A)5x(2x2-y)=10x3-5xy(B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a(C)2a2b•4ab2=8a3b3

(D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2

D

=(-xn-1y2)•(x2y2m)=-xn+1y2m+2

x2x

一个长方体的长、宽、高分别是 2x 、 x 、 3x-5, 它的体积等于（ ）2x

x

一个长方体的长、宽、高分别是2x、 x、3x-5,它的体积等于多少？解： (3x-5)·2x·x =2x2·(3x-5) =6x3-10x2

7x- （ x–3 ） x–3x （ 2–x ） = （ 2x+1 ）x+6解：去括号，得7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6移项，得7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6

合并同类项，得 3x = 6系数化为 1，得 x = 2

解方程

(-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)解 :原式 =(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2)+(-8a3b3)·0.25b3 ）

=-40a5b4+4a4b5–2a3b6

说明：先进行乘方运算，再进行说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。单项式与多项式的乘法运算。

计算：

计算： x[x （ x-1 ） -1]解法一： x [ x （ x - 1 ） - 1]

解法二： x[ x （ x-1 ） -1 ]

=x[ （ x2–x ） -1]=x （ x2–x–1 ）说明：先去小括号，再去中括号。说明：先去小括号，再去中括号。=x3–x2-x

=x3–x2-x= x•x （ x-1 ） -x

=x2 （ x-1 ） -x说明：先把说明：先把 xx （（ x – 1x – 1 ）看成整体，按乘法对加法）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。的分配律去掉中括号，再去掉小括号。

例 7 如图，计算图中阴影部分的面积 .

AB=7a ，BC=6b

A B

CD

E

F

G

H 分析：阴影部分即长方形 ABCD 减去以下四部分：梯形 ADGF ，△ GCF ，△ AHE ，梯形 HBCE

A B

CD

E

F

G

H

AB=7a，BC=6b

解：阴影部分的面积为：7a•6b – (3b+6b) • 5a – •3b • 2a – •6a • 2b

– (2b+6b) • a=42ab - ab – 3ab – 6ab – 4ab= ab

选作题： 设 p = x – 1 ， 计算 p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)