3642 цикл уроків 7 кл

Андрющенко Раміля Халилівна,

вчитель математики,

вищої кваліфікаційної категорії,

ЗОШ № 3 Кіровської міської ради

Донецької області

Урок 1

Тема. Рівняння. Рівносильні рівняння.

Мета :освітня : активізувати загальні відомості учнів про рівняння, корені

рівняння, вміння розв'язувати нескладні рівняння на основі залежності між

компонентами арифметичних дій; ввести поняття рівносильних рівнянь,

сформулювати основні властивості рівнянь.

розвиваюча: розвивати вміння лаконічно и математично грамотно

висловлювати свою думку;

виховна: виховувати працьовитість, спостережливість, кмітливість.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: таблиця-ключ, правила проведення інтерактивних

вправ«Мікрофон».

Очікуванні результати:Після уроку учні зможуть:знаходити невідомий

компонент рівняння, складати рівняння за його коренем, засвоять поняття

як «рівняння», « розв’язки рівняння»,набудуть навичок й умінь

застосовувати основні властивості рівнянь.

Компетенції :полікультурна,інформаційна, соціальна

Епіграф уроку:

Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення.

Ф. Хаусдорф

ХІД УРОКУ

I.Організація класу.

Китайська мудрість говорить: «У своєму житті чоловік обов'язково

повинен зробити три речі: посадити дерево, побудувати будинок і виростити

сина». У цьому році ми з вами будемо вирощувати дерево знань .Щоб

виростити наше дерево, необхідно посадити зернятко знань. Це те, що ви вже

знаєте. І уявіть собі, це лише маленька частинка всіх знань. Але саме від неї

залежить, яким великим і сильним зросте наше дерево і якими будуть ваші

знання. Чим глибше і міцніше знання, тим вище і потужніше дерево знань.

Цього року у вас з'являються два нові предмети. Це алгебра і геометрія.

Про геометрію ми поговоримо пізніше. А сьогодні - алгебра. Алгебра - це

частина математики, що вивчає загальні властивості дій над різними

величинами і рішення рівнянь, пов'язаних з цими діями

II.Мотивація пізнавальної діяльності

1. Історична довідка про рівняння

Скульптурний портрет аль-Хорезмі

Хіва: Музей просто неба

У IX ст. видатний арабський математик Мухаммед бен Муса аль-Хорезмі у

своєму трактаті «Кітай аль-джебр валь-мукабала» («Книга про відновлення та

протиставлення») зібрав і систематизував методи розв'язування рівнянь. Слово

«аль-джебр» з часом перетворилось в добре відоме всім слово «алгебра», а сама

праця вченого стала поштовхом для розвитку науки про розв'язування рівнянь.

Перші рівняння люди вміли розв'язувати дуже давно. Єгипетські вчені

майже 4 тис. років тому невідоме число в рівнянні називали «хау»

(у перекладі — «купа») і позначали спеціальним знаком. У папірусі, що

дійшов до нас, є така задача: :

Купа і її сьома частина становлять 19.

Знайдіть купу. Сьогодні ця задача виглядала б так: «Сума невідомого числа

і його сьомої частини дорівнює 19. Знайдіть невідоме число». Щоб розв'язати

цю задачу, необхідно скласти рівняння: х+ 1/7х=19 .

2. Повідомлення теми і мети уроку.

Вчення про рівняння є одне з основних тем всієї алгебри. З рівнянням ми

будемо зустрічатись при вирішенні багатьох питань фізики, механіки,

астрономії і хімії. Отже , сьогодні на уроці мова піде про рівняння, і ми з

вами спробуємо систематизувати свої знання про рівняння.

III. Актуалізація опорних знань

Отже, ви зрозуміли, як важливо уміти розв'язувати рівняння. Давайте

пригадаємо прості правила, які ви вивчили ще в молодших класах і за якими ми

можемо знайти невідомий компонент рівняння.

Технологія «Мікрофон»

Учитель ставить запитання до учнів.

• Як знайти невідомий доданок?

• Як знайти невідоме зменшуване?

• Як знайти невідомий від' ємник?

• Як знайти невідомий множник?

• Як знайти невідоме ділене?

• Як знайти невідомий дільник?

• Знайдіть невідомий член рівняння: 6х = 60, х- 23=42,18+х = 75,

17:х=85.

IV. Вивчення нового матеріалу. Сприймання й усвідомлення загальних

відомостей про рівняння

Пояснення вчителя. Ви всі любите розв'язувати кросворди. Рівняння

можна теж уявити як кросворд, де в порожню клітинку потрібно постави

ти деяке число. Наприклад, 9*-36=9, але ніхто не малює порожню клітинку,

а на її місце ставить букву, що називається змінною. Змінні найчастіше

позначаються буквами х та у, але можна позначити змінну

будь-якою буквою.

!!! Рівняння — це рівність, що містить змінну

Якщо в рівнянні 9х-36=9 замість змінної х написати число 5, то

дістанемо правильну числову рівність 9*5-36=9. Кажуть, що число 5 за-

довольняє дане рівняння.

!!! Число, яке задовольняє рівняння, називається коренем

рівняння або розв'язком рівняння

Дане рівняння має тільки один корінь - число 5. Але є рівняння, що

можуть мати два, три і більше коренів або взагалі не мають коренів.

Кожне рівняння має ліву і праву частини. Так, у рівнянні 9х-36=9

різниця 9х-36 - це ліва частина, а число 9 - права. 9х, —36,9 — називаються

членами цього рівняння.

!!! Розв'язати рівняння — означає знайти всі

його корені або показати, що їх немає

З даних рівнянь виберіть ті, для яких число 75 є корнем :

а) х – 3 = 72;б) 3х + 2 = 2х + 70;в) (х – 75) (х + 8 ) = 0; г) 9х = 0;д) 2х + 2 = -75

Відповідь: а) и в)

!!! Два рівняння називають рівносильними (рівносильні рівняння -

equivalent equations), якщо вони мають однакові розв'язки.

Рівносильними вважають і такі рівняння, які не мають розв'язків. Щоб

розв'язувати складніші рівняння, слід вміти замінювати їх простішими і

рівносильними даним.

Основні властивості рівнянь.

1. У будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити

дужки. 2x+8x+5=3( x-2) 10x+5=3x-6

2. Будь-який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в

іншу, змінивши його знак на протилежний. 4x+9=x-3 4x-x=-3-9

3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те

саме число, відмінне від нуля. 10x=5 x=0,5

V. Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

Усне розв'язування тренувальних вправ

• Які з чисел — 2,5; 5; 7,5 - є коренями рівняння (х—6,5)(х4-1,5)=9?

• Складіть будь-яке рівняння, коренем якого є число —15.

• Яке з наведених рівнянь рівносильне рівнянню 2x=8?

А) 4x+16=0 ; Б) 3x=4 ; В) ) 2x-8=0.

Робота з підручником

• Розв’язати усно № 48,49,50

• Робота біля дошки № 52,54

VI. Підбиття підсумків уроку

Рефлексія. Чи вдалося вам заповнити прогалини в знаннях? Чи

продуктивною була ваша робота на уроці? Що нового дізналися?

VII Домашнє завдання:

Обов’язково : №53, 55,56

По – можливості : № 76

УРОК 2

Тема. Лінійні рівняння із однією змінною

Мета: освітня: дати означення лінійного рівняння із однією змінною та

означення рівняння першого степеня; розробити алгоритм розв'язування таких

рівнянь; розвиваюча: розвивати навички спілкування у групі;

виховна: виховувати самостійність, взаємоповагу.


Очікуванні результати: Після уроку учні зможуть використовувати

алгоритм зведення рівняння до лінійного та знаходити його корні

Компетентності :комунікативна, соціальна, полікультурна

Епіграф уроку: А те, що гідне існувати, гідне бути знаним.

англійський філософ Ф.Бекон.

ХІД УРОКУ

I.Організація класу

Добрий день! Я рада вас вітати на уроці. Скажіть, справді ж гарна

складалась в народі традиція вітатись з людьми, бажати доброго дня?

-А який це -добрий день?

- А що таке добро?

Мені здається, було б дуже добре, щоб під час сьогоднішнього уроку, ми не

лише гарно попрацювали над його темою, а й зробили багато добрих

справ.--Починаємо творити добро?

II. Мотивація пізнавальної діяльності

Сьогодні ми знову полинемо у світ, де вирази і рівняння мають свою

символічну мову. Ми глибше пізнаємо істину.

“А те, що гідне існувати, гідне бути знаним” – сказав англійський філософ

Ф.Бекон. Ці слова можуть стати епіграфом до подальшого пізнання світу

математики і нашого уроку.

III. Перевірка домашнього завдання

З місця учні наводять приклади самостійно складених рівносильних

рівнянь ( № 53 з підручника).

Індивідуальне опитування

• Дайте означення рівносильних рівнянь.

• Сформулюйте основні властивості рівнянь,

Визначити чи рівносильні рівняння:

а) 5x+1=2 i 10x+2=4;

б) 5x+4=9 i 2x-1=1;

в) 2x-1=4 i x+5=7;

г) x+1=5 i 4x-3=2.

IV.Актуалізація опорних знань

Застосування основних властивостей значно полегшує розв’язання багатьох

рівнянь. На цьому уроці ми вивчимо алгоритм розв’язування рівнянь, що

називаються лінійними. Але спочатку повторимо те,що нам потрібно буде

для розв’язання лінійних рівняннь.

Повтори й запам’ятай

Розкриття дужок А(В+С)=АВ+АС Розподільна властивість

"фонтанчик"+ (а – в + с ) = а – в + с "Джентльмен"- -(а – в + с ) = -а + в - с «Розбійник»

При складанні двох чисел

Ти на знаки подивися!

Якщо однієї назви,

Модулі ти їх склади!

І перед сумою неодмінно

Ти постав їх "загальний знак".

Якщо різні назви,

Переможе "найсильніший

знак".

Різниця модулів знайди

ти,

І весь час роби так

Віднімання складанням

Ми замінимо без проблем!

Як з трьох нам відняти вісім,

Це ж відомо всім:

Треба виконати додавання чисел три і мінус вісім!

Якщо вже захочеться

дуже вам скласти числа

від’ємні, нічого тужити:

Треба суму модулів

Швиденько дізнатися.

До неї потім знак "мінус" взяти та приписати

Множення і ділення

"+" - Друг

"-" - Ворог

Друг мого ворога-мій ворог

(+) * (-) = (-)

ворог мого ворога мій друг

(-) * (-) = (+)

ворог мого друга - мій ворог

(-) * (+) = (+)

V.Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Рівняння виду ax=b називається лінійним рівнянням (лінійне рівняння

- linear equation) із змінною х. Числа a,b - коефіцієнти (коефіцієнт -

coefficient) даного рівняння; a - коефіцієнт при змінній x, b - вільний член

рівняння.

Якщо a≠0, то рівняння ax=b називають рівнянням першого степеня з

однією змінною (рівняння першого степеня - simple equation). Його корінь

x= .

якщо a≠0 якщо a=0 і b≠0 якщо a=0 і b=0Рівняння має один

корінь

Рівняння не має коренів Рівняння має безліч

коренівПриклади

a)3x=18 b)2x+10=0

x=18:3 2x=0-10

x=6 2x=-10

x=-10:2

x= -5

Відповідь: a)6; b)-5

Приклади

3x+5=3x+7

3x-3x=7-5

0x=2

Відповідь : коренів не

має

Приклади

3x+8=3x+8

3x-3x=8-8

0x=0

Відповідь : будь –яке

число

Навчальний матеріал із зазначенням

завдань

Рекомендації по виконанню

4(х+5)=12 ;

х+5=3;

х=3-5;

х=-2.

Перевірка: 4(-2+5)=12

-2+5=3

3=3

Відповідь: х=3

Розгляньте приклад. Коментуйте

кожен крок.

Висновок: сформулюй і запиши у

зошит

Алгоритм розв’ язання рівняння :

*розкрити дужки (якщо є) привести подібні доданки (порахувати скільки

букв в рівнянні) ;

*перенести в ліву частину рівняння невідомі члени рівняння, в праву відомі

обов'язково змінить ЗНАКИ НА ПРОТИЛЕЖНІ;

*виконати дії в лівій частині рівняння і в правій;

*розділити на відомий множник (числову частину рівняння на коефіцієнт

перед буквою) ;

*зроби перевірку, запиши відповідь.

Виріши самостійно:

1)3(х-5)=2(х+4); 2)12(у-2)=3(2у-8)+9; 3)4(2а+3)-5(5-4а)=(2-3а)(-9)Послухай вчителя:

х +12 = х

3 * х +12 * 3 = х * 3 (помножимо обидві частини рівняння на 3, щоб

позбутися від дробового коефіцієнта)

х +36 = 3х (перенесемо в ліву частину 3х, а в праву 36, змінивши знаки)

х-3х =- 36 (наведемо подібні складові)

-2х =- 36 (розділимо твір на відомий множник)

х = 18.

Відповідь: х = 18VI. Закріплення нових знань і вмінь.

1.Робота з підручником .

Розбери алгоритм. По алгоритму виріши рівняння. № 94, 96, 67

I варіант II варіант

№ 94

а ,в б ,г

№ 96

а б

№ 67

а б

Оціни себе:

"10"-немає помилок "8"-одна- дві помилки "6"-три помилки


Оціни ступінь засвоєння матеріалу:

"+" – Засвоївши повністю, можу застосовувати,

"+/-" – Засвоївши повністю, але важко в застосуванні

"0" – засвоївши частково

"-" - Нічого не зрозумів

Підрахувати кількість знаків.


Обов’язково : № 90, 92,68

УРОК 3

Тема. Розв'язування лінійних рівнянь та рівнянь, що зводяться до

лінійних. Самостійна робота

Мета: освітня: систематизувати вміння учнів розв'язувати лінійні рівняння з

однією змінною та рівняння, що зводяться до лінійних; формувати навички

самостійної роботи; розвиваюча: розвивати розумову діяльність; виховна:

виховувати самостійність; намагатися скласти ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: засвоєння навичок і вмінь.

Очікуванні результати: Після уроку учні зможуть розв’язувати лінійні

рівняння.

Компетентності :саморозвитку, комунікативна, соціальна

Епіграф уроку: Не достатньо знати, необхідно також застосовувати.

Анатоль Франс

ХІД УРОКУ


"Настрій на творчість"

Закрийте на хвилину очі. Постарайтеся переродитися заново.

Те творче "Я", яке таїлося в Вас тривалий час, раптом починає витісняти світ

буденності і стандартів, світ звичок і стереотипів. Приготуйтеся подивитися

на світ іншими очима. Оригінальність і фантазія, образність і гумор, радість

пошуку і муки творчості - ось це і буде вашим неодмінним супутником, коли

ви відкриєте очі. Голова наповнюється радісним світлом. В очах світло, як

яскраве сонячне світло. Всі труднощі і перешкоди для Вас - дрібниці. Ви

захоплені пошуком нового. Ваші дії виняткові. Ви вже втілення творчості та

натхнення. Відкривайте очі і дивіться на світ заново. Як Ви могли не

помічати всього цього раніше? Як раніше Ви могли загрузнути в буденне?

Тепер ваші дії виняткові. Радісне збудження, приплив бадьорості, прилив

натхнення. Ви зможете без втоми творити, вигадувати, бути в пошуку. Ваші

здібності неймовірні! Озирніться навколо, оцініть всю принадність цього

стану! Творчих успіхів!

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель перевіряє наявність домашнього завдання в учнівських зошитах.

Обговорюється процес розв'язування домашніх вправ, сильніші учні

відповідають на запитання слабших. Учитель проводить коротке опитування за

алгоритмом зведення до лінійного рівняння.

III .Актуалізація опорних знань

Скласти і вирішити лінійне рівняння,

а )якщо воно має один корінь: наприклад 2х +3 = 5, х = 1

б) якщо лінійне рівняння не має коренів: 2х +4 = 2х-3, 0 х =- 7

в) якщо лінійне рівняння має нескінченно багато коренів.0x=0

IV.Систематизація знань про розв’язування лінійних рівняннь, що

зводяться до лінійних

"І це цікаво знати"

Одного разу в англійському графстві Кемберленд вибухнула гроза,

сильний вітер виривав дерева з корінням, утворюючи воронки. В одній з

таких воронок жителі виявили якесь чорне речовина. Назва цієї речовини

зашифровано рівняннями. Розв'яжіть рівняння, корені рівнянь замініть

літерами, використовуючи відповідність число-буква

1) 3(m-30)=m+50 ( 70 Г);

2) 6(y-1)-30=3y ( 12 Р);

3) 3x-55=2x+43 ( 98 А);

4) 4(2,5b-5)=20 (4 Ф);

5) 22-9a=2(0,5a-4) (3 І);

6) 4(x-4)=3,8x+2 (90 Т).

Шматочками графіту пастухи стали мітити овець, а торговці робили

написи на кошиках і ящиках.

- Дізнатися, в якому році сталося описана подія? Для цього розв’яжіть таке

рівняння.

Клас розбивається на три варіанти:

1) 0,4x-99,5=0,1(3x+5) ( 1000)

+

2) 0,8x-(0,7x+23,5)=26,5 (500)

+

3) 0,5y-10,6=0,3(y+8) ( 65)

Отже, графіт був знайдений в 1565 році. У перших олівців було два

недоліки: вони бруднили пальці і швидко ламалися. Шматки графіту стали

обмотувати тасьмою, тканиною, а для міцності змішували з сіркою, смолою,

сурмою. Пізніше стали додавати глину і суміш обпалювали в печі. Такий

олівець яким ми пишемо сьогодні, з'явився в кінці ... Стоп! Зараз ми

дізнаємося в якому столітті він з'явився вирішивши рівняння.

-3(y+2,5)=14,1-4,2y XVIII век

V.Самостійна робота

Розташуй відповіді в порядку зростання і розшифруй слово.

Варіант 1 Варіант 2О Г

К Ц

780: (х-24)+38=90 Е (31-у:350)8=200 А(2х+9+9х):4-26=45 Н 52-(5у+4+у):38=50 Н

2(0,6х-3)=3(-0,1х+3) Т 4(0,7х-4)=3(-0,2х+6) А

Сучасний олівець винайшов у

1794 році талановитий

французький вчений і

винахідник Ніколя Жак Конте.

Найпростішою конструкцією є

механічний олівець з грифелем

2 мм, де стрижень утримується

металевими затисками (цанга) -

цанговий олівець

Після закінчення роботи зошити збираються для перевірки, але вчитель

повідомляє учням ,які слова були зашифровані і що вони позначають.


Оціни ступінь складності уроку:

"+" - Легко

"0"-звичайно

"-" - Важко


Обов’язково : № 103 ( а,б), № 106

Якщо зможити : № 1219 ,1221

УРОК 4

Тема. Рівняння як математична модель задачі

Мета: освітня: привчати учнів до поетапного самоконтролю і аналізу всіх

елементів розв'язування задачі за допомогою складання рівнянь; формувати

вміння аналізувати здобуті корені рівняння відповідно до умови задачі;

розвиваюча: розвивати логічне мислення, вміння аналізувати ситуацію;

виховна: виховувати рішучість і упевненість під час прийняття рішень, інтерес

до математики.


Обладнання: плакат з опорними схемами для розв’язування задач

Очікуванні результати: Після уроку учні зможуть складати

математичну модель задачі.

Компетентності : комунікативна, соціальна


Розв'язування задач є найхарактернішим і специфічним різновидом

вільного мислення.

В. Джеймс

ХІД УРОКУ


II.Перевірка домашнього завдання

1.Аналіз самостійної роботи

2 Учні виконують завдання , яке подібне було домашньому.

Складіть рівняння і вирішіть їх:

а)Сума невідомого числа і 126 дорівнює різниці чисел 316 і 169.

б)Різниця невідомого числа і 254 дорівнює сумі чисел 179 і 236


Ще з курсу математики ви набули певного досвіду складати буквені

вирази, які виражають різноманітні залежності між величинами. Оскільки на

сьогоднішньому уроці ці вміння нам знадобляться, то зараз проведемо

невелике тренування в переведенні залежностей між величинами на мову

алгебри.

Усна робота:

Розв'яжіть задачу, склавши числовий вираз:

А)Купили 7 зошитів по 2р. і 2 ручки по 4р. Скільки грошей заплатили?

Б)Турист їхав 2ч на поїзді зі швидкістю 60км / ч і 3ч йшов пішки зі швидкістю

5км / ч. Яку відстань він подолав?

В)Розв'яжіть задачу, склавши буквений вираз:

- Купили 10 зошитів по Х р і 3 ручки по У р. Скільки заплатили за всю

покупку?

-Турист їхав 3ч на автобусі зі швидкістю Х км / год і 2ч йшов пішки зі

швидкістю 4 км / год

Перейдіть від словесної моделі до математичної:

Числа В і С рівні

Число А на 18 більше числа В

Число Х в 6 раз менше числа У

Створіть реальну ситуацію по моделі:

А)a = 2b ;Б) a +7 = b ;В) a-b = 3 ;Г) 3a = b

IV. Мотивація навчальної діяльності

« Весела хвилинка»

Чи було таке, чи ні,

Чи приснилось уві сні,

Що сидить хлопчина, наче

Водночас сміється й плаче.

Просить без перестороги

У навчанні допомоги:

— Хоч ти смійся, хоч ти плач

Маю клопіт від задач:

Човен з пункту А відплив,

Хтось води в басейн налив,

Десь кущі пересадили,

Щось відсотками ділили,

Там задумали число…

І пішло, пішло, пішло.

— Не біда – відповідаю,

Алгоритм для тебе маю

Як задіяти рівняння,

Щоб полегшити завдання.

Отже, перший пункт – умова,

Виділи три дієслова:

Що було, що відбулося,

В результаті що вдалося.

Другим кроком «Х» введи,

По умові всій пройди.

Слід при цьому пам’ятати

Які дії треба брати:

Якщо «більше на» – додай,

«менше у» – діли; і знай,

Додаються величини

Однойменні – чи години,

Чи то літри, кілометри,

Може за хвилину метри;

А процент переведи

В десятковий дріб завжди.

Змінну введено в умову?

Що ж, шукай потрібне слово –

«Стало менше», «стали рівні»…

Зосередься і порівнюй.

Склав рівняння – розв’яжи,

Сам собі допоможи –

Перевір його і знову

Повертайся до умови,

Поміркуй, чи все знайшов,

Дій рішуче, час пішов!

Рішення задач методом складання рівняння є могутнім засобом при

вирішенні багатьох питань з області техніки, виробництва, будівництва і

народного господарства.

IV. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Пояснення вчителя. Ми навчилися розв'язувати лінійні рівняння з однією

змінною для того, щоб застосовувати це вміння для розв'язування текстових

задач. текстових задач. Як правило, задача являє собою деяку життєву

ситуацію. Щоб розв'язати задачу, необхідно цю життєву ситуацію перекласти

на мову алгебри — це називається скласти математичну модель задачі|

Математична модель — це опис якогось реального об'єкту або процесу

мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Для того ,щоб скласти математичну модель задачі, потрібно спочатку

вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізуючи умову задачі, скласти

відповідні рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є

повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові/Воно не

враховує фізичних властивостей предметів і явищ, про які йдеться в задачі,

реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних

величин. Тому розв'язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба

обов'язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи

враховують змістові обмеження для значень величин, що розглядаються. Отже,

відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом

задачі. Чи задовольняє знайдений розв'язок саме умову, а не рівняння, складене

за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв'язати його

правильно.

Корисно з метою перевірки скласти й розв'язати задачу, в якій шукане число

беруть за дане, а одне з даних - за шукане

Наприклад . В кошику було в два рази менше яблук, ніж в ящику. З

кошика переклали в ящик 10 яблук, у ящику їх стало в 5 разів більше, ніж в

кошику. Скільки яблук було в кошику і скільки в ящику?

Задаються питання:

а) Чи можна скласти вираз зі змінною?

б) Що відомо, що невідомо в задачі?

Висновок: Потрібно вирішувати завдання за допомогою рівнянь.

1. Нехай в кошику було х яблук, тоді в ящику 2х яблук. Після того як з

кошика переклали 10 яблук в ящик, в ящику стало (2х +10) яблук. За

умовою задачі в ящику стало в 5 разів більше яблук, ніж в кошику.

Значить, 5 (х-10) = 2х +10

2. Вирішимо рівняння разом (один учень біля дошки)

5х-50 = 2х +10;

5х-2х = 10 +50;

3х = 60;

х = 20.

Отже, 20 яблук було в кошику , а в ящику 2*20=40

3. Відповідь: 20 яблук, 40 яблук.

в) Оцінює, як зрозуміли рішення цієї задачі.

Складання моделі рішення задачі (алгоритм рішення)

Позначення невідомого через літеру.

Використовуючи умову задачі, складається рівняння.

Вирішують рівняння. Пояснюються відповіді з умовою завдання.

Записується відповідь.

VI Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

- Робота з підручником

Розв’язати задачі №123, 127,130

VII Підбиття підсумків уроку


"+" - Легко


"-" - Важко

VIII.Домашнє завдання:

Обов’язково : № 129,131

Якщо зможити : № 141

УРОК 5

Тема. Розв'язування текстових задач за допомогою складання

лінійних рівнянь із однією змінною

Мета: освітня: формування знань, умінь та навичок учнів розв'язувати

текстові задачі за допомогою складання рівнянь; розвиваюча: розвивати

вміння працювати в групі; виховна: виховувати інтерес до знань, старанність,

відповідальність перед товаришами.

Тип уроку: засвоєння навичок і вмінь.

Обладнання:

Очікувані результати: Після уроку учні зможуть розв’язувати текстові

задачі за допомогою складання лінійних рівняньз однїєю змінною

Компетентності :соціальна,полікультурна,інформаційна


Те, що я встиг пізнати, - чудово.

Сподіваюся, таке ж чудове те,

Що мені ще доведеться пізнати.

Сократ

ХІД УРОКУ


II.Перевірка домашнього завдання

Самоперевірка. Рівняння до задач, які пропонувалися розв'язати вдома,

записані на дошці. Учні усно коментують складання і розв'язання рівнянь.


Усна лічба

1.Розкрий дужки

1) –3(2a + 3b + 6c + 4d);

2) 5(–3a – 5b – 4c – 7d);

3) 4(5a – 7b + c – 9d);

4) –8 + (a + b + c – d);

5) –12 – (–a + b – c + d);

6) –15 – (–a – b + c + d).

2.Розв’яжи рівняння:

1) 6x = –2;

2) – 5x =1;

3) 0x =4;

4) 4x =0;

5) 0x =0;

6)|x|=7;

7)|x+1|=8.

IV. Мотивація навчальної діяльності

Я хочу, щоб кожний з вас пояснив, чому вважає за потрібне вміти

розв язувати текстові задачі.

Повідомлення теми и мети уроку.

Навчальна гра «Відгадай задумане слово»

На дошці заздалегідь заготовлена таблиця- ключ ,що дозволяє знайти

букви задуманого слова. Букви відповідають числам,які є кореннями даних

рівнянь. Рівняння необхідно розв'язувати по порядку

1) – 7x = –21; 2) 48x = –16; 3) 5x + 9 = 0; 4) 5x +4 = x – 12; 5) 4x – (6 – x) = 13;

6) – 8x = –32; 7) 32x = –16

Таблиця- ключ

3 7 -3 2,3 -1,8 0 -4 10 3,8 0,9 4 -2

д п і л о б ф с а ь н щ є т

Задумане слово «Діофант»

Y. Розв'язування текстових задач за допомогою опорних схем

1.Колективне розв'язування задачі на історичну тематику.

Історія зберегла нам мало фактів біографії стародавнього математика

Діофанта. Все, що відомо про нього, взято з напису на його гробниці,

складеного у формі математичної задачі. Ми наведемо цей напис:

Учні заповнюють опорну таблицю

Рідною мовою Мовою алгебриПодорожній!, Тут прах похований Діофанта. І числа

розповісти можуть, о диво, як довго життя його тривало

x

Частина шоста його промайнула прекрасним

дитинствомДванадцята частина життя ще пройшла —

покрилось пушком тоді підборіддяСьому в бездітному шлюбі провів Діофант

Пройшло п'ятиріччя: він був щасливий народженням

прекрасного первістка-сина

5

Якому доля лише половину життя чудового і світлого

дала порівняно з батькомІ в горі глибокім старець земного життя кінець прийняв,

проживши лиш років чотири з тих пір, як без сина

зостався

4

Скажи, скільки років життя досягнувши, смерть

прийняв Діофант?X= + + +5+ +4

Учні розв’язують рівняння.( x=84)

2.Прочитайте завдання: У першому бідоні в 3 рази більше молока, ніж у

другому. Якщо з першого перелити 20 л в другій, то молока в бідонах буде

порівну. Скільки молока в кожному бідоні?

- Що відомо про перший бідоні? Про другий?

- Які зміни можна провести з молоком в цих бідонах?

- У результаті переливань скільки молока стане в кожному бідоні?

- Що треба дізнатися?

- Вирішувати завдання будемо з допомогою рівнянь.

Такий спосіб вирішення називається алгебраїчним.

Рішення. (Запис на дошці і в зошитах )

Нехай x л - молока у другому бідоні, 3x (л) - молока було в першому

бідоні, 3x-20 (л) - молока залишиться в першому бідоні, x + 20 (л) - молока

стане у другому бідоні. Відомо, що молока в бідонах стане порівну.

Складемо рівняння:

3x – 20 = x + 20,

3x – x = 20 + 20,

2x = 40,

x = 20.

Отже,20 літрів молока було в другому бідоні, тоді в першому-

20 * 3 = 60 літрів молока

Відповідь: 20 літрів молока, 60 літрів молока

Розмова: - Який алгоритм вирішення задач за допомогою рівнянь?

Відповідь учня:

1.Аналіз і власна запис умови задачі

а) прочитання умови задачі і виділення величин, про які йдеться в умові;

б) встановлення залежності між величинами умови задачі;

в) вибір та позначення невідомих, виходячи із запитання задачі;

г) переклад умови задачі на мову алгебри.

2.Виявлення підстави для складання рівняння

3.Складання рівняння

4.Рішення рівняння

5.Перевірка знайдених значень

6.Запис відповіді

7.Аналіз рішення задачі (пошук більш раціональних прийомів рішення,

встановлення загальних правил для вирішення подібних завдань)

За умовою задачі можна розбити на 4 групи:

*Стало порівну

*Різниця «на»

*Різниця «в»

*Сума виразів задана числом

3.Застосувати даний теоретичний матеріал при виконанні різнорівневої

самостійної роботи «Поле чудес». Мета: розгадати зашифроване слово,

встановити закономірність його освіти, визначити тип кожного завдання за

умовою. Час виконання роботи - 15 хв. За кожну розв'язану задачу отримуєте

жетон певного кольору:

«I рівень» - жовтий жетон

«II рівень» - червоний жетон

I варіант II варіантI рівень I рівеньАндрій старший Олега на 4 роки, а

Олег старший Бориса в 1,5 рази.

Разом їм 36 років. Скільки років

кожному з них?

Відповідь: 16 років, 12 років, 8 років

Завдання 4 типи

На першій полиці було в 1,6 рази

більше книг, ніж на другий. Коли з

першої полиці взяли 4 книги, а на

другу поклали 8 книг, то на обох

полицях книг стало порівну. Скільки

книг було на кожній полиці

спочатку?

Відповідь: 32 і 20 книг

Завдання 1 типуБ ЕII рівень II рівеньВід турбази до станції турист доїхав

на велосипеді за 3 години. Пішки він

зміг би пройти цю відстань за 7

годин. Відомо, що пішки він йде зі

швидкістю на 8 км / год меншою, ніж

їде на велосипеді. З якою швидкістю

їхав турист і чому дорівнює відстань

від турбази до станції?

Відповідь: 14 км / год, 42км

Завдання 1 типу

Кавник і дві чашки вміщають 740 г

води. У кавник входить на 380 г води

більше, ніж в чашку. Скільки грамів

води вміщує кавник?

Відповідь: 500 г

Завдання 4 типи

В З

Підсумок самостійної роботи розгадане слово «БЕВЗ»

Кожен учень отримує оцінку за самостійну роботу, піднявши жетони.

оцінка «7» - за жовтий жетон;

оцінка «10» - червоний і жовтий(самооцінка)

VI Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу

Робота з підручником

Розв’язати задачі №149

VII Підбиття підсумків уроку

Учитель. Послухайте притчу.

Йшов мудрець, а назустріч йому три людини, які везли під палаючим сонцем

візок з камінням для будівництва. Мудрець зупинив їх і поставив кожному

запитання . У першого запитав: "Що ти робив цілий день?" Той з усмішкою

відповів, що цілий день возив кляті камені. У другого запитав: "А що ти

робив цілий день?" Той відповів: "Я сумлінно виконував свою роботу". А

третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням. "А я

брав участь в будівництві храму". Нехай кожен сам оцінить свою роботу на

уроці. (Сигнальні картки)

Хто працював як перша людина? Піднімає синю картку.

Хто працював як друга людина? Піднімає зелену картку.

Хто працював як третя людина? Піднімає червону картку.

Я бажаю вам завжди працювати з радістю і задоволенням.


"+" - Легко


"-" - Важко

VIII.Домашнє завдання:

Обов’язково : № 137,144

Якщо зможити : № 150

УРОК 6

Тема. Розв'язування задач і вправ

Мета: освітня: вдосконалювати вміння учнів знаходити корінь лінійного

рівняння з однією змінною та розв'язувати текстові задачі на складання

лінійних рівнянь; розвиваюча: розвивати логічне мислення, культуру

математичної мови і записів; виховна: виховувати самостійність, інтерес до

математики, взаємодовіру.

Тип уроку: урок -аукціон

Обладнання: правила проведення інтерактивної вправи «Мозкова

атака»( пам’ятка), картки самоконтролю, комп’ютер

Очікувані результати: Після уроку учні зможуть розв’язувати текстові

задачі за допомогою складання лінійних рівнянь з однїєю змінною,

знаходити корінь лінійного рівняння з однією змінною.

Компетентності :соціальна,полікультурна,інформаційна

Епіграф уроку: Математика і поезія – це… вираз тієї самої сили уяви,

тільки в першому разі уява звернена до голови, а в другому – до серця.

Т. Хілл

ХІД УРОКУ


Вчитись нелегко буває,

Та наука завжди хороша.

Кожна в світі людина знає,

Що знання — то найлегша,

Найцінніша ноша.

Так незвично я почала урок, бо сьогодні в нас не просто урок, а урок-

аукціон. Аукціон — прилюдний розпродаж цінностей. Найбільша ваша

цінність — то знання. І сьогодні ви кожний зможете їх оцінити. Тема

уроку-аукціону «Лінійні рівняння». Як він буде проходити? Кожне

завдання буде мати стартову ціну: один, два, три кубики, залежно від

його складності. За виправлення, доповнення — кубик. В кінці учасники

аукціону, які наберуть найбільшу кількість кубиків, одержать нагороду.

II.Розпочинаємо аукціон.

На початку вивчення теми « Лінійні рівняння» домашнім завданням вам

пропонувалось пройти крутими стежками людської думки, поглянути на

рівняння очима вчених різних часів, перегорнути світлі й трагічні сторінки

його історії. Отже,

ЛОТ 1. «Пошуковий»

Стартова ціна: 2 кубики.

Як формувалося і входило в математику поняття рівняння? Відповіді учнів.

ЛОТ 2. «Теоретичний»

Стартова ціна: 1 кубик.

За правильну відповідь учні отримують путівку — лист самоконтролю.

1.Дайте означення рівняння.

2.Яке рівняння називається лінійним? Наведіть приклади.

3.Що називається коренем рівняння? Наведіть приклади.

4.Скільки коренів може мати рівняння? Наведіть приклади.

5. Що означає розв'язати рівняння?

6.Які рівняння називаються рівносильними? Наведіть приклади.

7.Назвіть основні властивості рівняння.

8.Що таке математична модель задачі?

9. Які задачі називаються прикладними? Наведіть приклади.

10. Що спочатку треба зробити, перш ніж почати розв'язувати текстову за

дачу складанням рівняння?

11. Що треба зробити після того, як ми розв'язали рівняння, що відповідає

умові задачі?

12. Який основний принцип розв'язування задач на рух?

ЛОТ 3. « Перевір себе»

Стартова ціна: 2 кубика

За старих часів корою цього дерева «заговорювали» зуби і лихоманку.

Виріжуть з кори трикутник, щоб віддати данину Богу Отцю, Богу Сину,

Святому Духу, і труть ясна. А потім трикутник прикладають на місце,

звідки вирізали. І біль вщухає. І невідомо було людям, що справа не в

богів, а в містяться речовини в корі саме цього дерева. Про яке дерево йде

мова?

Вирішіть правильно рівняння і знайдіть відповідь завдання.

Тест : «Лінійні рівняння».

1) 3х – 8 = х + 6

А Б В0,5 -0,5 7

2) 6х – (7х – 12) = 101

А Б В89 -89 -113

3) (13х – 15) – (9 + 6х) = -3х

А Б В2,4 1,5 -1,5

4) -(7у + 0,6) = 3,6 – у

А Б В0,5 -0,7 0,7

5) 3(2,4 – 1,1х) = 2,7х + 1,2

А Б В13 1,3 1

Тестування проводиться за допомогою комп'ютера. При правильному

вирішенні учні повинні отримати відповідь осика.

ЛОТ 4. « Розв’яжи задачу”


1.По стежці вздовж кущів йшло 11 хвостів,

Порахувати я також зміг, що крокувало 30 ніг,

Це разом йшли кудись

Півні та поросята

А тепер питання така: скільки було півнів?

І дізнатися я був би радий, скільки було поросят?

2. Лев старше дикобраза

У два з половиною рази

За відомостями одуда

Три роки тому

У сім разів лев старше

Був, ніж дикобраз.

ЛОТ 5. « Практичний»


1.Розв’яжіть рівняння

А)| х – 3 | = 2.( Відповідь: 1;5)

Б) | 2х – 5 | = 2 – х ( Відповідь: розв’язків не має)

В) | х – 2 | = 3 | 3 – х |.( Відповідь : 1,5)

2. Інтерактивна вправа «Мозкова атака»

До дошки прикріплюється плакат з умовою задачі:

Пароплав,, на якому ми знаходимося, пройшов відстань від пристані А до

пристані В зі швидкістю 12 км/год, а від пристані В до пристані С зі

швидкістю 15 км/год. Відомо, що відстань АВ менша відстані ВС на 10 км.

Знайдіть відстані між портами, в яких ми побували, якщо від В до С ми рухались

на 8 хв. довше, ніж від А до В.

Учитель заохочує до обговорення побудови рисунка до умови задачі, вибору

основного невідомого, складання та перевірки рівняння за умовою задачі

якомога більше учнів. Приймаються абсолютно всі ідеї, жодна ідея не

критикується і не відкидається. Всі ідеї записуються на великому аркуші

паперу, прикріпленому в центрі дошки. Під час обговорення кількість, ідей

повинна перейти в якість та правильне прокоментоване розв'язання задачі.

III. Підсумок уроку.

Ось і закінчився урок - аукціон. А тепер я хочу почути, що вам

сподобалось на сьогоднішньому уроці, а що можна змінити на краще.

Учитель пропонує учням перелік запитань:

— Що ми робили на уроці?

— Що нового ми навчилися на сьогоднішньому уроці?

— Навіщо ми це робили?

— Чи досягли очікуваних результатів?

— Чи сподобався вам спосіб проведення сьогоднішнього уроку?

— Що сподобалось особливо під час уроку? Що не сподобалось?

IY. Самооцінка учнів

На початку уроку учні отримали картки самоконтролю, учитель пропонує

учням заповнити їх ,оцінивши свою роботу на уроці і виставити собі собі

від0 до 3 балів за кожний із критеріїв.

1. Я допомагав(ла) іншим учням, заохочував(ла) їх до роботи

2. Я вносив(ла) вдалі пропозиції, які були враховані в ході розв'язування.

3.________________________Я активно працював(ла) у групі .

4.Я узагальнював (ла) думки інших та просував(ла) роботу класу вперед

Y.Домашнє завдання

1.Підготуватися до написання контрольної роботи.

1.Розв’язати рівняння.

а) | х | = х + 5;

б) | х | = – 3х + 5;

в) | х – 3 | = 2;

г) | 3х – 5 | = | 5 – 2х | ;

2. Обов’язково : № 155,140

УРОК № 7

Тема. Тематична контрольна робота

Мета: освітня: виявити глибину учнівських знань, перевірити знання,

вміння та навички учнів з теми «Лінійні рівняння із однією змінною»;

розвиваюча: розвивати вміння мислити, застосовувати набуті знання до

розв'язування вправ у стандартних та нестандартних ситуаціях;

виховна: виховувати самостійність, уміння самоорганізовуватись.

Тип уроку: перевірка та оцінка знань, навичок і вмінь.

Обладнання: роздавальний матеріал з текстами контрольної роботи.

Очікувані результати: Після уроку учні зможуть виявити глибину

знань з теми «Лінійні рівняння із однією змінною».

Компетентності :соціальна, самоосвіти та саморозвитку


Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому.

Д. Пойа

План уроку

№з/

п

Назва етапу уроку Час,

хв

Методи та прийоми

1 Організаційний момент 1 Звернення до класу, пояснення умов

роботи2 Написання контрольної

роботи

44

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

Повідомлення теми, мети й очікуваних результатів уроку. Коротка

характеристика завдань контрольної роботи.

II. Написання контрольної роботи

І варіант

Початковий рівень

1. Яке з рівнянь є лінійним?

а)Зх-99=0;б)8у2=64; в) +7=10; г)уу+25=0.

2. Яке число є коренем рівняння 7х-9 = 5? а)-2; б)2; в) ;г)-

3. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню 5х+7 = 22? а)5х=22+7;б)5х = 22-7; в)х

= 22:7; г)5х=22:7.

Середній рівень

1.Складіть лінійне рівняння коренем якого було б число 6.

2. Знайдіть корінь рівняння-2а-3(а+6) = 2.

3. При якому значенні змінної х різниця виразів 23х+2 і 15х-7 дорівнює

нулю? Достатній рівень

1. Зведіть рівняння до лінійного і розв'яжіть його: 3х-(9х-3) = 3(4-2х).

2. Відстань від пункту А до пункту В легковий автомобіль проїжджає за

5 годин, а вантажівка — за 7 год. Яка швидкість легкового

автомобіля, якщо його швидкість на 20 км/год більша

від швидкості вантажівки?

Високий рівень навчальних досягнень

1.При яких значеннях змінної х виконується рівність

19-|3х+5| = 2?

2.Знайдіть усі цілі значення параметра а, при яких корінь рівняння

ах =8 є цілим числом.

IIваріант

Початковий рівень

1.Яке з рівнянь не є лінійним?

а)3х+14=-28; б)15х=45; в)10х2 =700; г) 17х=0.

2.Яке число є коренем рівняння 6х-14=4?

а)3; б)-3в)0 г) 1,3

3.Яке з рівнянь рівносильне рівнянню 2 х -14=0?

а)2х=-14; б)14х-2=0; в)х=-14:2; г)2х=14.

Середній рівень

1. Складіть лінійне рівняння, коренем якого було б число 9.

2. Знайдіть корінь рівняння-5а +4(a +3) = 14.

3.При якому значенні змінної у значення виразів 4 у-8 і 7(у-3) рівні?

Достатній рівень

1. Зведіть рівняння до лінійного і розв'яжіть його: 4(х+1)=2х-8(1,25х+4).

1. На двох полицях 60 книг. Якщо з першої полиці переставити на другу

15 книг, то на першій полиці залишиться на 10 книг менше, ніж стане на

другій. Скільки книг було на кожній полиці спочатку?

Високий рівень навчальних досягнень

1.При яких значеннях змінної х виконується рівність

23-|2х+5| = 27?

2.Знайдіть усі цілі значення параметра а, при яких корінь рівняння

ах =-12 є натуральним числом.

III. Домашнє завдання

Скласти міні- збірник за темою « Лінійні рівняння»

Методичні рекомендації

щодо вивчення теми

« Лінійні рівняння з однією змінною»

(алгебра 7 клас)

Одним з важливих завдань шкільного курсу математики є формування

навичок розв’язання лінійних рівнянь з однією змінною. Значення даної

теми полягає в тому,що лінійні рівняння з однією змінною утворюють

важливий тип математичних моделей реальних процесів. Цей чинник має

значною мірою визначити види і методи розв’язування лінійних рівнянь. На

вивчення теми відводиться обмежена кількість годин – сім, що обумовлює

необхідність вивчення теми як з допомогою вчителя , так і самостійно.

Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів

• Розпізнає лінійне рівняння серед даних рівнянь.

• Наводить приклади лінійних рівнянь.

• Характеризує етапи розв'язування задачі за допомогою рівняння.

• Розв'язує: лінійні рівняння з однією змінною і рівняння, що

зводяться до них; текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь з

однією змінною.

Після вивчення теми учні повинні:

мати уявлення про: — рівняння;

— корінь рівняння;

— рівносильні рівняння;

знати:

— означення лінійного рівняння з однією змінною, рівняння першого степеня;

— зміст вимоги «розв'язати рівняння»;

уміти:

— розпізнавати та розв'язувати лінійні рівняння з однією змінною;

— перевіряти, чи є дане число коренем рівняння;

— розв'язувати нескладні текстові задачі на складання лінійних рівнянь з

однією змінною.

У ході вивчення теми відстежуються між предметні зв’язки з

історією,літературою, образотворчим мистецтвом. Важливу роль у вивченні

теми відіграє систематичне використання історичного матеріалу , який

підвищує інтерес до вивчення математики, стимулює потяг до наукової

творчості, пробуджує критичне ставлення до фактів, дає учням уявлення про

математику як невід'ємну складову загальнолюдської культури. На

дохідливих змістовних прикладах слід показувати учням, як розвивалися

математичні поняття і відношення, теорії й методи. Ознайомлювати учнів з

іменами та біографіями видатних учених, які створювали математику,

зокрема видатних українських математиків, що сприятиме національному і

патріотичному вихованню.

Documents

3642 цикл уроків 7 кл