7/23/2019 3712100011_Tugas 7(Dekonvolusi Dan Jenis Wavelet)_ADD

1/6

[TUGAS ANALISA DATA DIGITAL ]

Rangkuman Dekonvolusi dan Jenis-jenis Wavelet

DekonvolusiDekonvolusi dilakukan sepanjang sumbu waktu (time axis) yang bertujuan untuk

meningkatkan resolusi temporal dengan mengkompresi wavelet seismik asal sampaimendekati bentuk spike dan meminimalkan reverberasi gelombang. Untuk itulah, maka padaawal pengerjaan dekonvolusi diperlukan suatu time gate dimana di dalam gate tersebutdiusahakan tercakup nilai-nalai sinyal to noise rasio yang cukup baik agar dihasilkan operator dekonvolusi yang tepat. iasanya nilai signal to noise rasio yang masih cukup baik terdapatantara !irst break time sampai beberapa milisecond di bawahnya, dimana amplitudo sinyalmasih dapat terlihat cukup kuat. "dapun jenis dekonvolusi yang dipakai pada pengolahandata kali ini adalah tipe spike#predictive dekonvolusi, dimana konsep dari metode ini yaitudengan menggunakan teori !ilter $iener yang merupakan sebuah operasi matematik yang

menganut a%as kuadrat terkecil dalam menjalankan operasinya.

Dekonvolusi adalah proses pengolahan data seismik yang bertujuan untuk meningkatkan resolusi vertikal dengan cara mengkompres wavelet seismik. Deconvolusiumumnya dilakukan sebelum stacking akan tetapi dapat juga diterapkan setelah stacking.&elain meningkatkan resolusi vertikal, deconvolusi dapat mengurangi e!ek 'ringing' ataumultiple yang mengganggu interpretasi data seismik. Deconvolusi dilakukan denganmelakukan konvolusi antara data seismik dengan sebuah !ilter yang dikenal dengan $iener

ilter . ilter $iener diperoleh melalui permasaan matriks berikut

a x b * c

a adalah hasil autokorelasi wavelet input (wavelet input diperoleh denganmengekstrak dari data seismik)

b adalah ilter $iener c adalah kros korelasi antara wavelet input dengan output yang dikehendaki.

+utput yang dikehendaki terbagi menjadi beberapa jenis

. ero lag spike (spiking deconvolution)

. &pike pada lag tertentu.

/. time advanced !orm o! input series (predictive deconvolution)

0. ero phase wavelet

1. $avelet dengan bentuk tertentu ($iener &haping ilters)

ero lag spike memiliki bentuk 2 , 3, 3, 3, ..., 34 yakni amplitudo bukan nol terletak para urutan pertama. 5ika +utput yang dikehendaki memiliki bentuk 23 , 3, , 3, ..., 34 makadisebut spike pada lag (amplitudo bukan nol terletak para urutan ketiga) dan seterusnya.

Dalam bentuk matrix, 6ersamaan ilter $iener dituliskan sbb

7/23/2019 3712100011_Tugas 7(Dekonvolusi Dan Jenis Wavelet)_ADD

2/6

[TUGAS ANALISA DATA DIGITAL ]

7ambar ilter $iener

dimana n adalah jumlah elemen. 8atriks a diatas merupakan matriks dengan bentuk spesial yakni matriks 9oeplit%, dimana solusi persamaan diatas secara e!isien dapatdipecahkan dengan solusi :evinson. Dengan demikian operasi Deconvolusi jenis iniseringkali dikenal dengan 8etoda $iener-:evinson. Untuk memberikan kestabilan dalankomputasi numerik diperkenalkan sebuah 6rewhitening (e) yakni dengan memberikan

pembobotan dengan rentang 3 s.d pada %ero lag matriks a (sehingga elemen a3 matrixdiatas menjadi a3( ;e).

7ambar di bawah ini mengilustrasikan asumsi !undamental dekonvolusi maximum-likelihood, yakni re!lektivitas bumi tersusun atas event-event besar yang bercampur denganlatar belakang event-event kecil 7aussian.

7ambar "sumsi !undamental dekonvolusi

7/23/2019 3712100011_Tugas 7(Dekonvolusi Dan Jenis Wavelet)_ADD

3/6

[TUGAS ANALISA DATA DIGITAL ]

Dari asumsi-asumsi model tersebut, dapat diturunkan !ungsi objekti! yang dapatdiminimalkan untuk menghasilkan re!lektivitas yang paling mirip dan kombinasi waveletyang konsisten dengan asumsi statistika. 6erhatikan bahwa metoda ini memberikan estimasi

re!lektivitas sparse dan wavelet.ungsi objekti! 5 diberikan oleh

dimana r(k) * koe!isien re!leksi pada sampel ke-k, m * jumlah re!leksi, : * jumlahtotal sampel, > * akar kuadrat variasi bising, n * noise pada sampel ke-k, ? * likelihood

bahwa sampel mempunyai sebuah re!leksi. Urutan re!lektivitas diasumsikan bersi!at jarang , berarti sebuah spike yang diharapkan diatur oleh parameter ? yang merupakan rasio dari

jumlah spike tidak nol yang diharapkan diatur oleh jumlah sampel trace. iasanya ? mempunyai nilai kurang dari . 6arameter lainnya yang diperlukan untuk mendeskripsi

perilaku yang diharapkan adalah = , ukuran =8& spike besar, dan >, ukuran =8& dari noise.&etelah parameter-parameter tersebut dispesi!ikasi, semua solusi dekonvolusi dapat diujiuntuk melihat apakah ia merupakan hasil proses statistika dengan parameter-parameter tersebut.

&ebagi contoh, bila estimasi re!lektivitas mempunyai jumlah spike yang lebih besar daripada nilai yang diharapkan, maka ia mencerminkan hasil yang tidak benar. Dalamungkapan yang lebih sederhana, dapat dikatakan bahwa kita mencari solusi dengan jumlah

spike minimum pada re!lektivitasnya dan komponen noise yang lebih rendah. Dekonvolusi ada T!a"e Seismik

Dekonvolusi adalah suatu proses untuk menghilangkan pengaruh dari wavelet sumber dari suatu trace seismik. Dengan proses tersebut diperoleh deret pseudo re!leksi yang berupaspike yang menggambarkan amplitudonya. &ecara &ederhana !ungsi dapat diperlihatkanseperti rumus dibawah,

@onvolusi

&(t)*$(t)A=(t)

&(t) * sinyal, $(t) * wavelet, =(t) * koe!isien re!leksi.

&ehingga dekonvolusi adalah

=(t)* $(t)- A&(t)

9ipe dekonvolusi

7/23/2019 3712100011_Tugas 7(Dekonvolusi Dan Jenis Wavelet)_ADD

4/6

[TUGAS ANALISA DATA DIGITAL ]

&piking deconvolution menghasilkan ideal spike. 6redictive deconvolution menghilangkan reverberasi dengan jarak predikti!

tertentu. $avelet shaping deconvolution untuk data dengan !asa non-minimum.

6ada kali ini saya akan membahas mengenai predictive deconvolution pada traceseismic. Dekonvolusi ditujukan untuk mendapat solusi trace yang paling sesuai dengan=Bnya. &ehingga predictive deconvolution digunakan untuk mendesain wavelet yang dapatmerepresentasikan !ilter di dalam bumi, dapat menekan reverberasi (perulangan) danmemperbaiki resolusi.

6erbandingan hasil sebelum dan setelah dekonvolusi

6redictive deconvolution kemudian dilakukan dengan menggunakan parameter gapdan operator length yang berbeda, sehingga dihasilkan spektrum !rekuensi sepertidiperilhatkan dibawah ini

7/23/2019 3712100011_Tugas 7(Dekonvolusi Dan Jenis Wavelet)_ADD

5/6

[TUGAS ANALISA DATA DIGITAL ]

Jenis-jenis Wavelet

5enis-jenis !ungsi basis yang da2at digunakan sebagai mother wavelet dalamtrans!ormasi wavelet ada banyak dan masing-masing memiliki karakteristiknya sendiri.@arena itu penggunaanya perlu disesuaikan dengan tujuan aplikasi untuk mendapatkan hasilyang e!ekti!. &ecara garis besar ungsi basis wavelet dibagi menjadi dua, yaitu orthogonalwavelet dan biorthogonal wavelet. eberapa wavelet yang orthogonal adalah haar,daubechies, coi!let, dan symlet. &edangkan yang bersi!at biorthogonal adalah meyer, morlet,dan mexican hat.

7ambar / berbagai jenis mother wavelet (a)

7/23/2019 3712100011_Tugas 7(Dekonvolusi Dan Jenis Wavelet)_ADD

6/6

[TUGAS ANALISA DATA DIGITAL ]

&$ Wavelet Dau'e"(ies$ave Daubeches merupakan wavelet ortohonal yang memainkan peranan pentingdalam kompresi citra lossy dan reduksi noise pada citra. $avelet ini telah terbuktisangat sukses dalam kompresi citra sehingga telah diadopsi oleh stadar darikompresi citra. $avelet Daubechies memiliki nama pendek db, dan untuk orde >dituliskan dengan db>. Untuk orde >* disebut juga * ,/,...,01. 6anjangwavelet daubechies adalah >. @arakteristik umum jenis wavelet ini merupakanwavelet yang compactly supported dengan sejumlah besar vanishing moments

baik untuk !ungsi w(t) maupun C(t) untuk support width tertentu. 9apis perskalaanyang terkait merupakan tapis !ase-minimum.&i!at-si!at daubechies antara laina. ersi!at orthogonal, biortohonal, dan compactly supported

b. 8emungkinkan trans!ormasi wavelet diskrit dan kontinuc. Untuk panjang tapis >d. &upport width-nya >-e. 5auh dari si!at simetris!. 5umlah vanishing moments untuk w(t) adalah >

)$ Wavelet *oi+lets$avelet Boi!lets memiliki nama pendek Boi!, untuk orde > dituliskan denganBoi!>. $avelet Boi!lets memiliki orde >* , ,...,1

,$ Wavelet S mlet@arakteristik umum wavelet ini secara lengkap didukung oleh wavelet melalui

asimetri terkecil dan angka lenyap tertinggi pada saat width ditentukan. $aveletsysmlet dikenal dengan singkatan sym. 6ada penulisan sys>, > adalah orde.&ymlet berkaitan dengan simetris.&i!at-si!at symlet antara laina. ersi!at orthogonal

b. 8emungkinkan trans!ormasi wavelet diskrit maupun kontinuc. 6anjang tapis >d. &upport width-nya >-

.$ Wavelet /io!t(ogonal@eluarga wavelet ini menunjukkan milik dari !ase linier, yang diperlukan untuk sinyal dan rekonstruksi gambar. Dengan menggunakan dua wavelet, satu untuk dekomposisi (di sisi kiri) dan yang lainnya untuk rekonstruksi (di sisi kanan).$avelet biothogonal merupakan perluasan dari wavelet orthogonal. stilah

biorthogonal merujuk pada adanya si!at !ungsi basis atau !ungsi skala yangorthogonal satu sama lain, tetapi masing-masing tidak membentuk set orthogonal.$avelet biorthogonal biasanya digunakan dalam aplikasi pengolahan citra