部分习题的参考答案第1章 几率波与薛定谔方程

1-5：（1）几率最大的位置分别为 和 。

（2）几率流密度为 0。1-6：

2 202

20

2

1 1( ) ( )2 21( ) 0,1,22 2

nk

E n mm

kn n

m

，

2 202( ) /2

02( ) [ ( )]

kxm

n n nk

x A e H xm

其中2 !n n

An

， /m

1-7：

能量可能值 和 的概率均为 1/2。

1-8：

1-9：

波函数为

其中 为基态， ， ， 当 a，b，c 相同时为三重简并，当 时退简并。

1-10： 2

2 2 2

2 4( 3)x y z

hc c cmaE E n n n

1-11：（1）基态近似能量为

对应的近似基态波函数为

1-12：

1-14： 。

1-15：

第2章 力学量与算符2-4： ，

2-7：

2-8： 2L̂

的可能取值为 2 2( 1) 2l l ，取该值几率为 1，期望值为 22。

L̂z 的可能取值为 ,0, ，取这三个值的相应几率为 1 1 1, ,4 2 4

，期望值为 0

2-9： 2

0 10,2

E EI

，相应几率为 1 2,3 3

。期望值为

2-10： 2-13： 对质子，

对中子，

2-14 ：2Ba ，本征值为

第3章 表象与矩阵力学3-3：

3-4：（1）

（2） 能量本征值为 ，对应的概率均为 1/2。（3）体系能量的期望值为（4）本征值为 。取 a 的概率为 ，取-a 概率 。（5）力学量 A 的期望值为 （6）

3-5： （1）能量本征值为 ，相应的本征函数为

（2）

第4章 角动量与自旋

4-4： 的可能观测值为 ，的可能观测值为 。

4-5： 的可能观测值为 ，的可能观测值为 。

4-6： 取值为2 的几率为

212 11,102 2

，

取值为2

的几率为

212 11, 102 2

。

4-7： l=0，m=0。

第5章 多粒子体系与全同性原理5-1：

5-3： （a）基态： 第一激发态： 第二激发态： （b）基态： 第一激发态：

第二激发态：（c）基态： 第一激发态： 第二激发态：

第6章 微扰论与变分法

6-1：

6-2：

6-3：

6-4：

6-5：

参考文献：1、《物理定律的本性》[美]P.费曼 著 关洪 译 湖南科学技术出版社 20052、《量子菜根谭》张永德著，清华大学出版社， 20123、《量子力学》张永德 著， 科学出版社， 20014、《量子力学导论》（第二版）曾瑾言 著， 科学出版社，20115、《新量子世界》[英]安东尼.黑，[英]帕特里克.沃尔特顿 著 雷奕安 译 湖南科学技术出版社 20096、《物理学中的数学方法》王怀玉 著 科学出版社 20137、《数学物理方法》梁昆淼 编 人民教育出版社 1978