ELABORADO POR: MAGSTER ING. HUGO RAUL RIVERA AQUINO

LIMA, MAYO DE 2015

CURSO: ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO

REVISIN DE CONCEPTOS DE LA CLASE ANTERIOR

Acuferos Agua blanda Agua potable pH Sublimacin Punto triple Ciclo hidrolgico Vacumetro Formula: = Altitud y presin atmosfrica

PROBLEMAS 1 y 2 1.- Cunto es la presin atmosfrica a 1900 m.s.n.m.?. Usar

la siguiente Tabla:

2.- El manmetro de un equipo de bombeo de agua, que se encuentra funcionando en la ciudad X, ubicada a 1900 m.s.n.m. , esta registrando 10 PSI. Cunto es la presin absoluta en la ciudad X?

SOLUCIN AL PROBLEMA 1

1.- Cunto es la presin atmosfrica a 1900 m.s.n.m.?

RESPUESTA:

Interpolando

-0.93

12.24 1500

500 X-12.24 X 1700 200

11.31 2000

X - 12.24 =

-0.93

200 500

X = -186

+ 12.24 500

X = 11.87 PSI RPTA. La presin atmosfrica a 1900 m.s.n.m. es 11.87 psi.

2.-El manmetro de un equipo de bombeo de agua, que se encuentra funcionando en la ciudad X, ubicada a 1900 m.s.n.m. , esta registrando 10 PSI. Cunto es la presin absoluta en la ciudad X?

RESPUESTA:

Tenemos que:

Del ejercicio anterior, la presin atmosfrica es 11.87 PSI sumndole 10 PSI de presin que registra el manmetro, la presin absoluta resulta = 21.87 PSI.

=

SOLUCIN AL PROBLEMA 2

ELABORADO POR: MAGSTER ING. HUGO RAUL RIVERA AQUINO

LIMA, MAYO DE 2015

CURSO: ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO

PROBLEMAS DE ABASTECIMIENTO DE AGUA

PROBLEMAS DE CANTIDAD

PROBLEMAS DE UBICACION

PROBLEMAS DE CALIDAD

VARIABLE CANTIDAD EN LOS PROYECTOS DE AGUA POTABLE

Esta en funcin de la: I. DISPONIBILIDAD: Por un lado la cantidad histrica disponible en la

fuente. II. NECESIDAD: La cantidad necesaria para satisfacer la demanda de la

poblacin. Esta, a su vez, depende de la poblacin objetivo y su proyeccin de crecimiento y adems de la dotacin de agua por persona y por da.

III. PERIODO DE DISEO. Es el periodo para el cual se disea el proyecto de agua potable.

Dentro del periodo de diseo tendremos los siguientes escenarios: Cuando II < I, el proyecto cumplir su objetivo. OK Cuando I < II, se debe buscar otras fuentes adicionales o

alternas, o analizar otras medidas.

PERIODO DE DISEO Y POBLACION

ASUMIENDO EL PERIODO DE DISEO

Se puede considerar el siguiente perodo de diseo:

15 aos: Para poblaciones de 2,000 hasta 20,000 Hab.

10 aos: Para poblaciones de 20,000 a mas Hab.

CALCULANDO DEL PERIODO DE DISEO CON FORMULA

0 = Periodo de diseo econmico optimo en aos

d = Factor de escala

= Costo de oportunidad del capital

0 =2.6(1)1.12

VALORES DEL FACTOR DE ECONOMIA DE ESCALA

OBRA FACTOR DE

ECONOMIA DE ESCALA

Captacin 0.20

Lnea de impulsin 0.40

Redes 0.30

Reservorio 0.60

Planta de tratamiento 0.70

d = Factor de economa de escala

PROBLEMA 3

OBRA COSTO $

Captacin 5,123,500

Lnea de impulsin 4,325,000

Redes 24,650,500

Reservorio 11,916,500

Planta de tratamiento 16,942,500

TOTAL 62,958,000

Calcular el periodo de diseo de un proyecto de agua potable, cuyos costos son los que se muestran en el cuadro adjunto

SOLUCION PROBLEMA 3

Teniendo en cuenta las formulas. Tenemos que i=7.5 % anual Asimismo se considera el factor de

economa de escala. Se calcula el % de distribucin de costos, el

cual sumado debe dar 100% Aplicando la formula y desarrollando se

obtiene:

0 =2.6(1)1.12

0 = (2.6*((1-C7)^1.12))

i = 7.50% Costo anual de oportunidad del capital

OBRA FACTOR DE

ECONOMIA DE ESCALA

COSTO $ % COSTO 1-d (1-d)^1.12 2.6*(1-d)^1.12 Xo PONDERADO = Xo*% COSTO

Captacin 0.20 5,123,500 8.14 0.80 0.779 2.03 27.00 2.20

Lnea de impulsin 0.40 4,325,000 6.87 0.60 0.56 1.47 19.56 1.34

Redes 0.30 24,650,500 39.15 0.70 0.671 1.74 23.25 9.10

Reservorio 0.60 11,916,500 18.93 0.40 0.36 0.93 12.42 2.35

Planta de tratamiento 0.70 16,942,500 26.91 0.30 0.260 0.68 9.00 2.42

TOTAL 62,958,000 100.00 17.42

RESPUESTA: El periodo de diseo es: 17.4 aos

PROBLEMA PROPUESTO N 1

OBRA % COSTO

Captacin 6.595 Lnea de impulsin 10.538 Redes 34.021

Reservorios 22.966

Planta de tratamiento 25.880

Luego de realizar los estudios se ha establecido que los costos porcentuales de una obra de agua potable de la localidad de San Juan son como se indica en el cuadro. Gracias a la gestiones del Sr. Alcalde Fernan Munive, una ONG donara todos los costos de los Reservorios. Calcule el periodo del Proyecto sin considerar los Reservorios.

POBLACION

La poblacin de la ciudad materia del suministro y su crecimiento durante el periodo de diseo, constituyen la variable clave para el proyecto.

Asimismo considerar la etapa en la que se encuentra, la poblacin objetivo.

Asentamiento (Iniciacin)

Franco crecimiento

Saturacin

METODO GRAFICO

Este mtodo se propone determinar la tendencia de la curva de crecimiento poblacional en forma grfica.

Se debe usar papel milimetrado tamao A4, en el cual se trazara en las ordenadas la poblacin y en las abscisas los aos. Luego se trazara la lnea de tendencia.

Ao

Pob

laci

n

Censos Tendencia

300,000

260,000

220,000

180,000

140,000

100,000

60,000

20,000

19

70

19

80

19

90

20

00

20

10

20

20

20

30

MTODO RACIONAL

= + ( + ) +

Donde:

P = Poblacin a calcular

N = N de nacimientos

I = N de Inmigraciones

D = N de defunciones

E = N de emigraciones

= Poblacin flotante

Pf = Contingente demogrfico compuesto por aquellas personas que, an no estando oficialmente inscritas en el censo de poblacin de la comunidad, residen temporal o permanentemente en un mbito geogrfico comunitario (ciudad, pueblo, villorrio etc).

PROBLEMA 4

En el Registro Electoral de la ciudad de Huinches, se obtuvieron los siguientes datos oficiales de los ltimos 30 aos: 12,301 nacimientos, 2,580 inmigraciones, 7569 defunciones, 1,350 se fueron de la ciudad, y actualmente se ha detectado que 501 no estn inscritos en el registro electoral. Calcule la poblacin actual segn el mtodo racional.

= + ( + ) +

Luego P=12,301+2580-(7569+1350)+501=7,462 RPTA.- 7463 Habitantes

MTODO ARITMETICO = + 0

Poblacin intercensal:

=+1 +1

Poblacin post censal:

=+1+1

= + ( )

+1

+1

+1

+1

Donde:

P = Poblacin a calcular

+1, = Poblacin censada en el ao +1 e .

=Tasa de crecimiento poblacional promedio aritmtico, en base a datos censales.

= .

PROBLEMA 5

AO POBLACION i Pi

1960 89,920 1980 135,221

1990 160,045

2000 198,523

2010 238,477

El centro poblado Z, tiene los datos censales que se indican en la tabla. Calcule la poblacin de Z para el ao 1970.

SOLUCION PROBLEMA 5

AO POBLACION r

i Pi P(i+1)-Pi ti+1)-ti (P(i+1)-Pi) / (ti+1)-ti 1960 89,920 1970 ?

1980 135,221

45,301 20

2,265.05

1990 160,045

24,824 10

2,482.40

2000 198,523

38,478 10

3,847.80

2010 238,477

39,954 10

3,995.40

rprom

3,147.66

Aplicando : P=Pi+rp(t-to) SOLUCION

121,396.63 Hab.

PROBLEMA PROPUESTO 2

AO POBLACION 1970 88,730 1980 107,310 1990 127,450 2000 156,715 2010 187,475

El centro poblado Y tiene la poblacin que se describe adjunto. Calcule su poblacin para el ao 2030.

METODO DE INTERES SIMPLE

= Poblacin a calcular

0= Poblacin inicial

, +1= Poblacin en el ao y ao + 1

, +1 = tiempo ao y ao + 1

0= tiempo inicial ao cero

, =Razn de crecimiento y razn de crecimiento promedio

= 0 1 + 0

=+1

(+1 )

PROBLEMA 6

AO POBLACION Hab.

1960 27338

1980 90196

1990 123450

2000 157568

Calcule la poblacin de una ciudad que tiene los datos indicados a continuacin:

SOLUCION AL PROBLEMA 6

AO POBLACION Hab. Pi+1 - Pi Pi(ti+1 - ti) r

1960 27,338 - -

1980 90,196 62,858 546,760 0.1150

1990 123,450 33,254 901,960 0.0369

2000 157,568 34,118 1,234,500 0.0276

2020 ?

rpromedio 0.0598 Aplicando la frmula:

Solucin: 346,093 Hab. = 0 1 + 0

METODO GEOMETRICO

= (0)

=+1

=+1

Donde:

P = Poblacin a calcular

+1, = Poblacin censada en el ao +1 y .

= Tasa de crecimiento poblacional promedio geomtrico, en base a datos censales.

+1

+1

PROBLEMA 7

AO POBLACION 1970 88,730 1980 107,310 1990 127,450 2000 156,715 2010 187,475

El centro poblado Y tiene la poblacin que se describe adjunto. Calcule su poblacin para el ao 2030.

SOLUCION PROBLEMA 7

AO POBLACION (+1)/ r

1970 88,730 1980 107,310 1.21 1.019 1990 127,450 1.19 1.017 2000 156,715 1.23 1.021 2010 187,475 1.20 1.018

2030

rprom = 1.019

SOLUCION: Aplicando: =

(0) Tenemos: 272,513 Hab.

MTODO DE LA PARBOLA

Se usa para poblaciones en periodo de inicio o asentamiento. Se emplean tres puntos conocidos de la parbola para plantear 3 ecuaciones de 1 grado y resolver la incgnita.

P= Poblacin a calcular

A,B,C= Ctes.

=Intervalo de tiempo

= 2 +

PROBLEMA 8

AO POBLACION Hab.

1960 27338

1980 90196

1990 123450

2000 157568

= 2 +

Hallar la poblacin de la ciudad N, para el ao 2020, con los datos que se detallan. Emplear el mtodo de la parbola:

SOLUCION PROBLEMA 8

AO POBLACION

Hab.

1960 27338

1980 90196

1990 123450

2000 157568 = 2 + +

Hallar la poblacin de la ciudad N, para el ao 2020, con los datos que se detallan:

AO POBLACION

Hab. t t

1960 27,338 0 0 1980 90,196 20 400

1990 123,450 30 900

2000 157,568 40 1600

2020

A B C

(1) 27,338 = 0*A + 0 *B + C

(2) 90,196 = 20*A + 20 B + C

(3) 123,450 = 30*A + 30 B + C

De la ecuacin (1): C = 27,338

SOLUCION PROBLEMA 8 (4) 90,196 = 400 A + 20 B +

27,338

(5) 123,450 = 900 A + 30 B +

27,338

(6) Ec. (5) Por 1.5 135,294.0 = 600 A + 30 B + 41,007

(6) - (5) 11,844 = -300 A + 13,669

A = 6.08

Reemplazando en(4) 90,196 = 2,433.33 + 20 B +

27,338

20 B = 60,424.67

B = 3,021.23

Para el ao 2020 t =2020-1960 = 60

P = 320.37 * 3600 + (-6,407.47) * 60 + 27338

RESPUESTA: P = 230,512.00 Habitantes

= 2 + +

METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA

Donde

=Poblacin de saturacin

= Poblacin esperada en el tiempo t

=base de logaritmos neperianos

a y b = constantes

t = tiempo

Este mtodo se aplica partiendo de tres puntos equidistantes y para ciudades que estn cerca del periodo de saturacin.

=

1 + +

METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA

Constante b

Constante a

Poblacin de saturacin

= [( )

( )

= [

-1]

=

(+)

PROBLEMA 9

Hallar la poblacin de la Ciudad W para el ao 2020 y 2030. Utilice el mtodo de la CURVA NORMAL LOGISTICA. A continuacin se describen los datos de tres censos:

AO POBLACION Hab.1990 88,730

2000 107,310

2010 127,450

SOLUCION PROBLEMA 9

PREVIAMENTE VERIFICAMOS EL CUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES

11,308,638,500

11,515,436,100 Cumple

216,180 <

214,620 Cumple

Por lo tanto se puede aplicar el mtodo de la CURVA NORMAL LOGISTICA:

= [( )

( )

= [

-1]

=

(+)

Adems, sabemos que:

Ps = 301,487.93 a = 0.87

b = -0.28

Para t = 3 1+e^(a+bt) =

2.03

Para t = 4 (1+e^(a+bt)) =

1.78

P1990 = 148,494.85

148,494.85

P2000 = 169,471.76

169,471.76

=

1 + +

METODO DE INCREMENTOS VARIABLES

POBLACION INCREMENTO POBLACIONAL

SEGUNDO INCREMENTO

POBLACIONAL

Pa - -

Pb Pb-Pa -

Pc Pc-Pb (Pc-Pb)-(Pb-Pa)

Pd Pd-Pc (Pd-Pc)-(Pc-Pb)

Pe Pe-Pd (Pe-Pd)-(Pd-Pc)

Pf Pf-Pe (Pf-Pe)-(Pe-Pd)

. .. ..

Pw .. ..

Px Px-Pw (Px-Pw)-(Pb-Pa)

TOTAL =Px-Pa =(Px-Pw)-(Pb-Pa)

Este mtodo se aplica cuando los intervalos entre los aos en los que se han efectuado los censos sean iguales.

En el siguiente cuadro Pa, Pb, Pc, .Px son las poblaciones de los aos : a, b, c, . x.

Los incrementos poblacionales en cada intervalo son: (Pb-Pa), (Pc-Pb), .. (Px-Pw).

Los incrementos de los incrementos son: (Pc-Pb)-(Pb-Pa), (Pd-Pc)-(Pc-Pb) (Px-Pw)-(Pb-Pa).

Totalizando ambos incrementos se obtiene: =Px-Pa =(Px-Pw)-(Pb-Pa)

METODO DE INCREMENTOS VARIABLES

Por lo tanto los valores promedio

=

1

= ()()

2

Calculo del intervalo m:

FORMULA DE CALCULO DE LA POBLACION

= + +

( 1)

22

=

PROBLEMA 10

AO POBLACION 1970 88,730 1980 107,310 1990 127,450 2000 156,715 2010 187,475

El centro poblado Y tiene la poblacin que se describe adjunto. Calcule su poblacin para el ao 2030, mediante el METODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES.

SOLUCION PROBLEMA 10 AO POBLACION

1970 88,730 0 0

1980 107,310 18,580 0

1990 127,450 20,140 1,560

2000 156,715 29,265 9,125

2010 187,475 30,760 1,495

98,745 12,180

promedio=

1=

187,74588,730

51=

98,745

4= 24,686

promedio=

2=

187,74588,730 (107,31088,730)

52=

98,74512,180

3= 4,060

=

=

2030 2010

10= 2

= + +( 1)

22 = 187,745 + 2 24,686 +

2 2 1

2 4,060 = 240,907.5

SOLUCION: LA POBLACION PARA EL AO 2030 ES DE 240,908 HABITANTES.

TOMA DE DECISIONES RESPECTO DE LA POBLACION

Hemos observado que los resultados pueden tener grandes variaciones entre un mtodo y otro. En tal caso se puede tomar el promedio.

El proyectista podra hacer diseos por etapas, es decir tomando mas de un resultado.

El proyectista podra emplear el valor mas alto, o el mas bajo segn la etapa de desarrollo poblacional de la localidad.

PROBLEMA PROPUESTO 3 En los censos, realizados cada 10 aos, la poblacin del distrito de Tambos, entre 1930 y 1990 se obtuvieron las siguientes cantidades de habitantes:

Calcule la poblacin de dicho distrito para el ao 2030. Utilice los siguientes mtodos:

a) Grfico

b) Aritmtico

c) Inters simple

d) Geomtrico

e) Parbola

f) Curva normal logstica

g) Incrementos variable

Asimismo compare, analice y decida cual de los valores tomara Ud., explique sus razones.

1930 31,038 1,970 132,433

1940 52,020 1,980 142,010

1950 91,392 1,990 184,663

1960 97,038 2,000 200,882

The End