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Enfoque delamodelación

Diego Paredes MSc. 1

3. MODELACION SISTEMAS DE DRENAJEURBANO

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Cuatro principales problemas a solucionar un un SDU!!!

• Cuánta agua tenemos que evacuar???

• Propagación de los caudales en la superficie y redes

• Introducir el agua en la red???

• Verter a un medio receptor o PT


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Información Requerida

• Recolectar la información es una actividad que costosa y extensa en tiempo

• Por lo cual es indispensable conocer claramente que tipo de información se

necesita

• Luego es necesario analizar, procesar, complementar, validar la misma antes

de ser usada

• Debemos preguntarnos:

– Cual es el propósito de recolectar la información?

– Está la información disponible?

– Quién será beneficiado con esta información?

– Cuan a menudo sera usada esta información?

– Cual debe ser su resolución, escalas, precision?

– Se dispone de los necesarios programas y equipos fisicos para almacenar esta

información?

– Cual será el costo total de recolectar y almacenar esta información?

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• DTM: mapa topografico que contiene elevaciones del terreno.

• La información puede ser obtenida por:

– Antiguedad: Teodolitos, niveles

– Estaciones totales con GPS

– Aero fotogrametia; fotografias tomadas desde aviones, luego se calculan

las elevaciones del terreno y edificios con fotointerpretación. – Imagenes satelitales: tecnica de remote sensing, fotos tomadas por

satélites.

– Airborne Laser scanning o Light Detection and Ranging (LIDAR): tecnica

remote sensing que mide las elevaciones en forma precisa y economica

con espaciamientos que van desde 0.5 a 5m; con una precision horizontal

de 0.3 m y vertical de 0.15m. Es tomado desde un avion con GPS, usalasser


Información Topográfica

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Información Topográfica


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Información Temporal

• Se refieren a las variables fisicas medidas en el transcurso del tiempo.• Informacion meteorologica (temperatura, precipitación,

evapotranspiración, humedad, velocidad del viento).

• Caudales,

• Velocidades,

• Calados,

• Datos de bombeo,

• Concentraciones de contaminantes,

• Parámetros químicos y biológicos,

• Consumos hídricos


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• Usos del suelo

• Información topológica de la red, pozos, conductos, subcuencas,

estructuras especiales (coordenadas, elevaciones, secciones, geometria,

almacenamientos, dimensiones, operación)

• Datos de población,

• Catastros de la infraestructura y sus condiciones,

• Catastros propiedades


Información espacial

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Información adicional

• Condiciones estructurales de la infraestructura,

• Información geológica,

• Tipos de suelo,

• Incidentes de inundaciones y sobrecargas,• Normas ambientales,

• Indicadores económicos,

• Condiciones socio económicos del área de estudio

• Costos de construcción y mantenimiento,

• Etc.


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3.1.1 LLUVIA

• Principal fuerza motriz en los sistemasde drenaje urbano

• Expresado en altura (mm ) o en

intensidad (mm/h).

• Lluvias es un proceso aleatorio,

entonces sus efectos requiere el uso

del analisis probabilistico


3.1 MODELO HIDROLOGICO

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Radar

• El radar meteorológico mide la lluvia de forma indirecta a través de la reflectividad(Z), variable que esta relacionada con las características de las gotas de lluvia. El

radar toma una muestra de la atmósfera girando alrededor de un eje vertical y a un

cierto ángulo de elevación. Cambiando el ángulo de elevación, el radar es capaz de

muestrear prácticamente todo el volumen alrededor del mismo a diferentes alturas

y en distancias realmente grandes (del orden de 150Km alrededor). Los datos de

reflectividad son almacenados en coordenadas polares tal y como son tomados,luego se hace una transformación a coordenadas cartesianas para obtener una base

de datos más estándar. La base de datos así almacenada contiene la reflectividad

medida a diferentes alturas del volumen de la atmósfera encima de una región.

• La transformación de la reflectividad Z en lluvia se realiza por medio de la llamada

transformación Z-R. Esta relación, que depende de las características de la lluvia

(especialmente de la función de distribución del tamaño de las gotas), es diferente

de acuerdo con el tipo de lluvia y de la zona climática y debe ser calibrada con datos

experimentales.


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( )

n

m x X P

x X PTr

PTr

P

P

N

=≥

≥=

=−=

−−=

==

)(

)(

1

%6496.01

111

%425

1

25

En cierto año 4 % prob. Exceda; 96% no exceda.

64 % prob. Exceda en 25 años.

• Una forma conveniente de usar la informacion pluviometrica es analizar

periodos largos de datos, para lo cual se utiliza estadisticas para producir

tormentas sinteticas de varios Tr y duraciones

• En la mayoria de los trabajos de drenaje urbano, los riesgos de ocurrencia

son representados por periodos de retorno

• Ejemplo: Frecuencia de la lluvia como período de retorno:

25 años: (1:25)

Pero cómo se debe representar esta información????

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• Existen 3 parámetros

– La intensidad de la lluvia en un cierto período

– La longitud del período sobre el cual la intensidad ocurre

– La frecuencia con la cual tiene la probabilidad de ocurrir.

• Estos 3 parametros son relacionados por las curvas IDF, la intensidad y

duración son inversamente relacionados

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IDF

• Forma conveniente de expresar laslluvias, IDF curvas.

• Se las deriva para cada lugarespecifico.

• Para generar se utiliza analisis de

frecuencias, de una serie históricade lluvias (min 30 años)

• Clasificar en orden descendiente lasprecipitaciones maximas agrupadaspor duración.

• Estimar las probabilidades de

excedencia.• Probabilidad y la correspondiente

intensidad son ajustados a unadistribución estadisticaprobabilistica, la mas usadaDistribución de Gumbel.


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Para que necesitamos esta información????

• Comprobar una situación actual ó Diagnosticar una red existente

• Proponer un diseño nuevo


Criterios de cálculo (3 CATEGORIAS)

• Precipitación histórica (registrada)

• Series temporales: no un solo evento, sino años de información

disponible

•Lluvias de diseño

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Precipitación histórica (Evento simple)


Para evaluar el comportamiento de una red se puede

• Elegir un evento de lluvia histórica representativo del pasado que está en

la memoria de la población por su gran impacto. De tal manera que la red

rehabilitada no tenga problemas si se presenta un evento similar.

• Difícil asignar TR, la lluvia es un proceso aleatorio.

• Posibilidad que en estos eventos importantes no hayan sido registrados.

• Lluvias historicas son hietogramas de puntos donde se registraron las

mediciones de lluvias importantes.

• Las mediciones pueden ser 5 min o 1 min.• Su principal uso es para la calibración de los modelos cuando se tengan

medidas simultáneas de lluvia y caudal.

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Series temporales (Múltiples eventos)


Analizar toda la información histórica registrada

• Trabajar con la información histórica de todos los años que se disponga,

(incluye epocas invernales y secas)

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• Modelación hidrológica-hidráulica;

• Analizar los eventos con los cuales se producen inundaciones, se contabiliza

cuantos eventos superan la capacidad para los numeros de años de

observación y se obtiene frecuencia de inundación.

• Hipótesis en f (eventos históricos) se producirán eventos futuros, por lo cual

estamos basandonos en información real para evaluar nuestro sistema.

• Necesidad de contar con información lo suficientemente larga de 30, 50 años

o más, caso contarrio esta posibilidad no se puede utilizar.


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Lluvias de diseño o proyecto


• Si no se dispone de información tenemos este método

tradicional que Tormenta de diseño (cargaestructural de diseño)

• Está definida por un hietograma sintético y estadísticamente

equivalente a una lluvia real.

• Está asignada un período de retorno (PROBABILIDADSUPERADA).

• Se trabaja una sola lluvia. (actividad más sencillo y de menor

costo de tiempo de cálculo de lluvias).

• Deficiencia. Utopía que se represente la lluvia de una zonacon una lluvia única

• En cuencas urbanas que son por lo general pequeñas,

fundamental intervalos cortos de lluvias.

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Problemas con la información

• Datos de precipitación en 24 horas (insuficiente)

• Registros a las 7 y 19H00, insuficiente

• Lluvia c/24 H puede ser fruto de 2 ó mas eventos de lluvia

Análisis y procesamiento de la información

• Análizar la información, posibles errores de medida,

transcipción, inconsistencias.

– Estacionalidad (escoger intervalos mas cortos de la serie y comparara

desviaciones standard, medias etc, q deben ser similares)

– Homogeneidad (análisis de masas, si hubo cambios del equipo o sitio)

– Consistencia.

– Completar.

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Hietogramas de proyecto

• Es un perfil idealizado de la lluvia asociada a un criterio de seguridad (Tr); eselaborado, no real.

• Su forma depende del tipo de evento (frontal, convectivo).• Obtenido a partir de una curva IDF.

• Fijar duración de la lluvia, Tr tenemos una cantidad de lluvia

• Esto nos dice la

cantidad de lluvia q cae

en esa duración y con

ese Tr.

t

I V = I*t

Pero como es ladistribución de esa

lluvia durante esa

duración????

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Principales formas de precipitación

• Frontal: masas de aire cálidas

desplazadas por corrientes devientos y gradientes de presiones

atmosféricas, sobre masas de

aire frías.

• Ciclónica: masas de aire

convergen en áreas de presionesbajas , el aire entra en todas las

direcciones y se mueven hacia

arriba.


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• Convectiva: causada por el

choque de diferentes masas de

aire. Aires calientes suben mas

rapido que el aire frío.

• Orográfica: debido a barreras

topográficas la masa de aire sube


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Patrón de lluvia

• En cada región del mundo llueve de una manera distinta dependiedo de la

estación de la latitud, viento, orografía, clima etc.• Se analiza varios sucesos de lluvias de diferentes intensidades (no

extremos, no muy bajos) y dentro de esa duración de lluvia hay un patrón

o distribución similar (mediante diferentes procesos).

• Si tenemos un patrón común…… Tomamos la cantidad de lluvia obtenida

anteriormente y los distribuimos de acuerdo a este patrón, el cual va a sercaraterístico de ese sitio.

• HUFF: norteamericano de los años 50

• Pero estos son patrones obtenidos para las codiciones de Illinois

• Para este análisis no se necesita 30 – 50 años, a lo mejor con 5 o 10 años

se tienen cientos de eventos que nos ayudan mucho a obtener estos

patrones

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Recomendaciones Patrones de Lluvias!!!!!!

• Generar patrones propios de estaciones en la misma cuenca o cercanos

con circuntancias meteorologicas iguales.

• NO USAR PATRONES GENERADOS EN OTROS SECTORES, CON

CARACTERISTICAS METEOROLOGICAS DISTINTAS

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Hietogramas de diseño a partir de curvas IDF

• Lluvia constante o en bloque;

• Tormenta triangular;

• Tormenta tipo Sifalda

• Lluvias doble triángulo;

• Metodo Bloques alternos

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Lluvia constante o en bloque

t

I V = I*t

• Máxima precipitación para ese

Tr y esa duración.•Puede ser repartida cte en eltiempo.

• Si esta duración es el tiempo deconcentración de la cuenca, esta

es la hipótesis que plantea elmétodo racional.

•Esto es razonable para lluviascortas de pocos minutos (10-15),para lluvias de 1, 2 horas no es

real

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Lluvia triangular

• Llueve poco al

principio, llega hasta un

max y luego decae.

• El A rect = A triangulo

• La intensidad >>

• Dependiendo de las

caracteristicas de las

lluvias , los picos

pueden moverse sea a

la primera parte o

segunda.

2

Td hTd I V

max

×

=×= max I h ×= 2

Td r ta .= Td r tb ).1( −=

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Lluvias tipo

Sifalda

• Modificación al triangular

• Con 3 tipos de distribución, intensidad cte en un determinado periodo de

tiempo

• Precipitaciones ciclónicas.

0.25 D0.25 DD

I

0.5 D

2.3 Im

1.0 Im

0.15 Im 0.20 Im

B

A C

VOLUMEN DE LLUVIA

A = 14.11 %B = 56.44 %

C = 29.45 %

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Lluvias doble triángulo

• Forma especifica para medio urbano

• Se ha realizado con observaciones en Europa.

• Procesos mixtos de lluvias

• No aplicable para nuesto situación.

4 h.3 h.

P2 (3 años P.R.)

P1 (10 años P.R.)

D

I

30 mint

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Método de los bloques alternos

• Intervalos t

pequeñosmax. c/5 min

I5’

I10’I15’

16.67 22.54 32.16

49.58

86.25

186.32

122.14

64.15

39.47 26.72

19.28 14.56

0

50

100

150

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bloques de 5 minutos

I n t e n s i d a d ( m m / h )

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• Calcule el hietograna por bloques alternos

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• Método basado en Patrones Temporales

– El Servicio de Conservación de suelos (SCS) de los Estados

Unidos desarrollo hietogramas sintéticos de tormentas.

• Método basado en Patrones Temporales por períodos

– Método de Huff: tormentas son divididas en cuartiles, y

son clasificadas en función del cuartil donde ocurre la

mayor intensidad, en cada uno de estos grupos fue

realizado un análisis estadístico, para obtener las curvas de

distribución temporal, asociadas a una probabilidad de

ocurrencia.


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Distribución de Huff

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Distribución acumulada en función del tiempo que correspondeal primer cuartil, y para diferentes probabilidades


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Factor de reducción espacial (ARF)

• Los valores medidos en los pluviómetros son puntuales, no son validospara distancias grandes.

• La altura calculada segun las IDF, tc, deben ser corregidas por un factor

espacial

• La proporción entre la altura de lluvia puntual y el promedio de lluvia

caida en una area es ARF


• Radares pueden ser usadas paradeterminar curvas ARF

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3.1.2 LLUVIA-ESCURRIMIENTO


EFECTOS URBANIZACION• > impermeabilidad

• > volumen de escorrentía

• > velocidad del agua

escorrrentía

• > Q max• Lluvias netas lluvias

total

• < Tiempos de concetración.

• Deterioro calidad de agua

• Respuesta rápida del caudal ensuperficies impermeables

directamente conectadas a la

red (techos, patios)

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• Escorrentia es la segunda preocupación del ingeniero de drenaje• La transformación del hietograma de lluvia en un hidrograma de escurrimiento

concierne 2 partes:

– a) Pérdidas: iniciales, intercepción, acumulación en la depresión, infiltración y

evapotranspiración.

– b) Lluvia efectiva es transformada del transporte de superficie en un hidrogramadel flujo superficial

Balance de masas: Ptotal = Pefectiva + Pérdidas

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Pérdidas por depresiones

• Difícil de valorar.• Orden de 2 – 4 mm, se incrementan para terrenos planos.

• Existen estudios experimentales en función de la

pendiente


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Procesos en la generación delescurrimiento superficial

I filt ió

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Infiltración

• Proceso de penetración del agua de la superficie en el suelo. (mm/h; m/día)

• Depende de:

– Condición de humedad de la superficie del suelo;

– Actual cobertura del suelo;

– Geología, propiedades subterráneas del suelo (porosidad, conductividad hidráulica,

capilaridad, granulometria, compacidad, textura, estructura etc.).

– Temperatura ambiental

– Pendiente

• Recordar que la infiltración varía en el tiempo y espacio.


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• Infiltración: es el volumen que realmente pasa por el suelo.

• Capacidad de infiltración (F): es la capacidad (máxima) potencial que tiene

el suelo para permitir la incorporación y almacenamiento de agua en el

caso que la disponibilidad en la superficie fuese suficiente.

• F no es cte en el t; decrece a medida que el volumen infiltrado aumenta,

hasta alcanzar un umbral mínimo correspondiente a la infiltración para un

suelo saturado.

• Si I < F: toda el agua se infiltra

• Si I > F: el agua se encharca en la superficie y escurre


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Modelos Infiltración

a) Método de Green-Ampt:• Es una teoría física simplificada del

fenómeno real, que aproxima elavance de la humedad en el perfil desuelo mediante un frente húmedo(Ley Darcy)

• Parte de una humedad inicial hastaocupar toda la porosidad en unaprofundidad L, ahi se produce unencharcamiento h.

• Es uno de los métodos más exactos,

pero dificil obtener los parámetros.• Al igual que Horton es usado para

cuencas permeables o semi-permeables.


Parámetros: porosidad, humedad

inicial, gravedad, permeabilidad,

tensión capilar, conductividad

hidráulica, potencial de succión.

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b) Modelo de Horton:

• Expresión semiempírica derivada de estudios con infiltrómetros en varias

cuencas pequeñas. Horton modela el incremento del escurrimiento en las

superficies permeables. El escurrimiento en superficies impermeables esasumido cte. Mientras que en superficies permeables el escurrimiento es

función de la humedad y del proceso de infiltración, en función del tiempo.

• La ec. Horton es la capacidad de infiltración en función del tiempo cuando

la proporción de abastecimiento (lluvia) es ilimitado.

• Como la disponibilidad de agua esta dada por la precipitación, estaecuación solo es válida cuando I > F

• Horton: infiltración inicia en un valor elevado con la tormenta y

eventualmente decae hasta alcanzar un estado constante asociado a la

saturación de los poros del suelo.

• Los parámetros corresponden a los sitios específicos de mediciones y

dependen de los suelos y de la cobertura vegetal


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• f(t) = fc + (fo-fc)e-Kt

• Donde:

f(t): capacidad de infiltración en un tiempo t (mm/h);fc : capacidad de infiltración final (mm/h);

fo: capacidad de infiltración inicial (mm/h);

K: constante de decaimiento (h-1);

t: tiempo (h)


Esta ecuación es válida cuando I>=F.

F>I: dos casos:F>I al final del período. Todo se infiltra.

F

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• I>=F : Debido a que se considera la variación

de la infiltración solo en función del t

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Grupo A: potencial de escurrimiento mínimo y capacidad

de infiltración elevada. Suelos arenosos. Bajocontenido de arcilla

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• SCS metodo ampliamente usado en cuencas rurales

• Puedes er usado en areas permeables de cuencas semi urbanas y urbanas.

• Este metodo permite calcular la variación del escurrimiento dependiendode la humedad antecedente.


b) Modelo US Soil Conservation SCS (Número de curva)

P = Ia + F + Q (Pe)P = Precipitación total (mm)

Ia = Abstracción inicial (mm)Fa = Pérdidas acumuladas en el suelo después de la

escorrentía (mm)

Q (Pe) = Escorrentía neta (mm)

S = potencial máxima de retención (mm)

a I P

Q

S

Fa

−=

aa

a I P paraS I P

I PQ >

+−

−= _ ;

)( 2

d i d l á l d l i

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Reduciendo los parámetros y reemplazando en la ec. Anterior.

Ia = 0.2 S

El parámetro de almacenamiento es relacionado con un index conocido como el

número de curva .

CN : depende del tipo de suelo; prácticas del manejo de la tierra; cubierta

vegetal; desarrollo urbanistico; condiciones antecedentes de humedad

S (0 - infinito)

CN (0 - 100)Se necesita: Mapa de usos de suelo, de pendientes, geológicos,. Se genera mapa

CN


( )S P

S P

S I P

I PQ

t

t

a

a8.0

2.0)(

)(

2

)(

2

+

−

=+−

−=

25425400

−=

CN S

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• Objetivo principal es calcular la escorrentia (hidrograma) que produciría una

lluvia (hietograma)

• Son mecanismos matemáticos para representar los caudales del proceso

lluvia-escurrimiento sobre la superficie.

• El análisis del escurrimiento superficial, caudal máximo, volumen de

escorrentía, y la variación de este caudal en el tiempo y asociados a un Tr, son

importantes factores en un proyecto de drenaje urbano.

• Es calculado por medio de la ec. De la onda cinemática (tiempo computacional

extenso).

• Modelos de simples y dobles lineales de reservorios


Modelos Transito lluvia-escurrimiento

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Hidrograma y tiempos caracteristicos


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Tiempo de concentración


Tc: tiempo que tarda el escurrimiento de una tormenta desde el pto. Hidrau. Masdistante hasta la salida de la cuenca, no necesariamente en distancia sino el quellega en último término

o el t desde la finalizacion de la tormenta hasta el final de su hidrograma.

Tc: depende de características morfológicas e hidráulicas de la cuenca, intesidad delluvia.

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T entrada (escurrimiento mantiforme o no encausado)

• Fórmulas empíricas:

L: longitud del curso de agua mas largo Km; H: diferencia de niveles entre ladivisoria de aguas y la salida m; Tc en horas, J pendiente, n: coef. Manning;

• Depende tambien de otro valores rugosidad, intensidad , infiltración (onda

cinemática)

Témez (No Urbana)

FAA USA

Kirpich

Onda Cinemática


76.0

25.03.0

=

J

L

Te

77.0

0663.0

=

L H

LcTc

3/12/1 **)1.1(*0543.0 −−= S LC Te

5/210/35/35/3 )(****1165.0 −−= CI S n LTe

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Tiempo de viaje: Encausado (tuberías, canales, cunetas, etc)

Tiempo que tarda en esos conductos o canales


v LvTv *67.16=

Tc = min;

V = velocidad media del tramo (m/s)

L= (km)

La velocidad en canales se la obtiene mediante Manning

El Tc o viaje en areas urbanas es muy dependiente del Q en la red, es decir

muy dependiente de la I de lluvia.

2/13/21 S Rn

v =

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Criterio Coeficiente de escurrimiento

• Las pérdidas son proporcionales a la intensidad de lluvia


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• Ejemplo: En una cuenca de 36 km2 se midieron el

hietograma y el hidrograma de las figuras. Determinar el

índice de infiltración media que tuvo durante la tormenta.

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a) Separación del gasto base y cálculo del volumen de

escurrimiento directo.


b) Cálculo de la lluvia efectiva.

c) Cálculo de f .

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Métodos lluvia - escurrimiento

• Existen varios procedimientos para determinar el Q de diseño de las

obras de drenaje urbano.

• El objetivo es dimensionar las obras de drenaje para que funcionen

adecuadamente en la mayoría de situaciones y fallen cuando

sobrepase la probabilidad del caudal de diseño.

• Existen procedimientos directos (observaciones de caudales) e

indirectos (relaciones entre precipitacion y otras variables de

escurrimiento).

• Procedimientos indirectos: desde muy simples hasta modelos

complejos de simulación con variaciones espaciales y temporales.

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Métodos más usados

• Método Racional

• Método Racional Modificado

• Hidrogramas unitarios, sintéticos

• Método del SCS

• Método de las Isócronas

• Método de los Depósitos

• Modelo de la Onda Cinemática


Método racional

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Método racional


6.3

CIAQ =

• Una lluvia (I) que cae en forma indefinida,el Q de escorrentía incremetará hasta el TN

• Duración de la lluvia = TN,• Q(m3/s); A (km2); I(mm/h);

• Determina un único valor de Q. (pero nosabemos cuando se presenta este Qmax).

• La intensidad y C Invariabilidad espacio-

temporal .• Amax. = 1 km2.

• No considera humedad antecedente.

• No laminación (estructuras comodepósitos de detención)

• C: (reproduce pérdidas de precipitación)indica la proporción de precipitación quese transformará en escorrentía. (0-1)

• Q max a I

i

ieC =

No es un hidrograma de salida

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Aplicación Método Racional

• Aplicación en subcuencas con características geomorfológicas comunes.

• Errores de aplicación:

• Calcular los Q individuales para c/subcuenca y sumarlos aguas abajo.

– Lluvias diferente en c/subcuenca, los Q ocurren en diferentes instantes.

– Sobrevaloración de Qmáx

– Elección inadecuada de Tc, sobrevalora los Qmax. Curva hiperbóloca IDF.


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Ejemplo

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