4. Формирование спектральных линий.

Основы физики звездных атмосфер

д.ф.-м.н. Л.И. Машонкина,октябрь-ноябрь 2011 Институт астрономии РАН

Наблюдаемые характеристики спектральной линии

Профиль линии, относительный поток:

R = F / Fc

или относительная интенсивность:

r ()= I() / Ic()

R

R

r

Na I 5889 Å в спектре интенсивности Солнца

Эквивалентная ширина - W,

ширина участка непрерывного спектра,

в котором содержится энергия, равная поглощенной в спектральной линии.

[W] = nm, Å, mÅ

)()](1[)1(00

dRdRdF

FFW

c

c

Основные понятия

Уширение линий

• естественное затухание:

время жизни уровня

• доплеровское уширение:

• уширение эффектами давления: n = 2, 3, 4, 6 в зависимости от типа

взаимодействующих частиц

ν= ν 0− ν 0 v x / c

ΔE= a

r n

E

ul

ul1 A

Основные понятия

• Сечение поглощения

• Полное сечение поглощения

a ijtot=

0

∞

a ij dν

- профиль поглощения

10

=dνν

a ijtot=B ij

hν ij

4π

totijij aa )(

Bij – Эйнштейновский коэффициент вероятности поглощения

Для гармонического затухающего осциллятора

mc

edtot

2

0

)(

a ijtot= πe 2

mcf ij

Для приведения в соответствие с квантово-механическими расчетами вводится сила осциллятора fij

• Коэффициент поглощения

mce

fn ijil

2

Излучение при спонтанных переходах – изотропное,

при вынужденных имеет угловое

распределение I - отрицательное поглощение

ηνspont=n j A ji ψ ν hν ij/ 4π

• Коэффициент излучения, профиль излучения

ηνstim=n j B ji I ν ψ ν hν ij/ 4π

• Коэффициент поглощения в линии (окончательно)

i

j

j

iiji

l

n

n

g

g

mc

efn 1

2 Поправка за отрицательное поглощение

1

12hν2

3

ν

ν

i

j

j

i

ijlν

ψg

g

nnc

=S

• Функция источников в линии

Естественное затухание:

Постоянная естественного затухания:

Профиль коэффициента поглощения

лоренцевский профиль

Доплеровское уширениеПри максвелловском распределении атомов по скоростям:

cν=ΔνD /v0- доплеровская ширина

t - эмпирический параметр,

микротурбулентная скорость,

от 0.5 до 15 km/s

220

2

)4/()(

4/

R

R

il

iljk

jk AAR

20 ])[(1

DeD

22tM

kT 2v

Уширение эффектами давления

Резонансное уширение, описываются в

Квадратичный эффект Штарка, ударном приближении Ван дер Ваальсово уширение профиль - лоренцевский

hydrogen-like ions + p, e

neutral atoms with each other, H+H

ions + e, p

metals + H

linear Stark effect

resonance broadening

quadratic Stark effect

van der Waals broadening

2

3

4

6

interaction ofnamen =

Δν=C n

r n

γ n= 2 / τ ; τ=1 /πρ 02 v N

Среднее время между столкновениями

Определение констант взаимодействия Cn - ?

220

2

)4/()(

4/

n

n

)1/(20 )v/2(v2 n

nnn CN

Линейный эффект Штарка

H I + p квазистатическое приближение;

H I + e ударное приближение - в ядре и

квазистатическое - в крыльях

Vidal, Cooper & Smith (1973): таблицы штарковских профилей (VCS).

Сравнение

наблюдений

(сплошная линия)

и теории VCS

(штриховая линия)

solar H

Совместное действие всех уширяющих механизмов

Линии металлов: профиль поглощения – фойгтовский

Линии водорода: свертка фойгтовского профиля (естественное затухание, резонансное уширение, доплеровское уширение) со штарковским

64 γ+γ+γ=γ R

u = (- 0)/ D

a = /(4 D)dyayu

eaauV

y

D

22)(

1),(

2

222turbtD

Профиль излучения

Линия формируется в процессах • истинного поглощения/излучения:

• рассеяния: (например, доминирует для резонансных линий) Рассеяние – изотропно, но некогерентно (emergent incident): - конечная ширина уровней (естественное уширение + эф-ты давления),

- движение атомов (V2 V1)

Возникает дифференциальный доплеровский сдвиг.V1, V2 – проекции скорости атома нанаправления распространения фотона

νν =ψ

AV2

V1

вероятность гибели фотона

ηνS−?

)(TBlt

jiji

ji

CA

C

~

Функция перераспределения по углам и частотам

R(‘,n‘,,n) – совместная вероятность поглощения фотона ‘ с направлением n‘ и переизлучения его в частоте в направлении n

Функция перераспределения, усредненная по углам R(‘,):

Вклад рассеяния в коэффициент излучения:

В большинстве случаев R(‘,) = R(,‘)

;),'()'(0

dR

;')',()(0

dR

1)',('00

dRd

'),'()1(0

' dJRtotS

Частные случаи ▪ Когерентное рассеяние

▪ Полное перераспределение по профилю линии: если некогерентность обусловлена эффектами давления

(субординатные линии)

нет корреляции между ‘ и : с учетом симметричности

)'()'()',( R JS )1(

)'()()',( 21 ffR )'()()',( R

ltotS JdJ )1(')'()'()()1(

0

)()(

- средняя интенсивность, усредненная по профилюJ l

Полное перераспределение по профилю линии – основная гипотеза при моделировании формирования линий

S νl =

2hν ij3

c2

1ni

n j

g j

g i

−1

Функция источников в линии – постоянна по профилю!

)()(

В рамках ЛТР можно рассмотреть только предельные случаи

Истинное поглощение/излучение: S = B(T)

Для сильной линии F(0) ~ B(T0)

Линия имеет предельную глубину:

Чистое рассеяние:

В пределе линия – абсолютно черная

Слабая линия ? Сильная линия ?

dttEtBF

0

2 )()(2)0(

)( cl

0/ RFFR cl

l

lJS

Кривая роста – зависимость W от числа поглощающих атомов

Рассчитывается строго с использованием модели атмосферы.

Приближенно: модель Милна-Эддингтона.

B(T) = B0 + B1 - серая атмосфера, для континуума,

- постоянно по глубине,

Выходящий поток:

)1(1 /

2

0kTh

i

D

ijijenf

mc

e

),(0 auHl

cl ku /)(

)(13

2 10 u

BBF

0

0 )(1

)(2

u

duuAW D

100 /5.11 BBA

В предположении ЛТР

• слабая линия, ni мало;

поглощение в доплеровском ядре

W ~ ni линейный участок кривой роста

• насыщенная линия, ni так велико, что поглощаются все фотоны в доплеровском ядре, но мало для заметного поглощения в крыльях

2

0)( ueu 10

...]3/2/1[ 20000 AW D

2

0)( ueu 10

...})(ln384/7)(ln24/1{ln2 40

420

200 AW D

550 iD nW ln~ участок насыщения.

Log W/

Log abundance

• сильная линия, ni велико, поглощение не только в ядре, но и в крыльях.

Линейный участок

Участок насыщения

Участокзатухания

Линии на разных участках кривой роста по-разному реагируют на изменение - содержания элемента, - микротурб. скорости, - давления.

Физическая основа спектроскопических

методов.

10

DiD anaAW ~00

участок затухания кривой роста.

Механизмы физического уширения

(увеличения поглощения/излучения) спектральной линии

доплеровское уширение,

естественное затухание,

эффекты давления, изотопические компоненты; компоненты сверхтонкой структуры; зеемановские компоненты (B > 1 кГ).

Профиль строгосимметричен

Изменение формы профиля при и после выходаизлучения из атмосферы: ▪ уширение вращением, ▪ макротурбулентными движениями; ▪ инструментальное уширение.

Общее поглощение в линии не изменяется

Межзвездное поглощение: только для линий с основного уровня.

При расчетах с классической моделью атмосферы в рамках гипотезы ЛТР профиль одиночной линии строго симметричен.

Линия может состоять из набора компонентов, если

• элемент представлен в природе несколькими изотопами

- изотопические компоненты;

- компоненты сверхтонкой структуры;

• существует магнитное поле

- зеемановские компоненты.

Относительные содержания изотопов для вещества Солнечной системы:

• H : D = 105 : 1 – 1/3 • 3He : 4He = 2 10-4 : 1 • 6Li : 7Li = 7.5 : 92.5 • 12C : 13C = 89 : 1• 24Mg : 25Mg : 26Mg = 80 : 10 : 10• 134Ba : 135Ba : 136Ba : 137Ba : 138Ba = 2.4 : 6.6 : 8 : 11 : 72• 151Eu : 153Eu = 48 : 52

Изотопические смещения (IS)He I 4921 IS = 0.33 Å; He I 6678 IS = 0.50 Å; 6707.920 (6Li) 6707.756 (7Li) IS = 0.164 Å 4571.096 (24Mg) 4571.087 (25Mg) 4571.078 (26Mg) max IS = 0.018 Å

HD 84937

Smith et al. (1998)

Эффект сверхтонкой структуры (HFS)

HD 217522, R = 80000, UVES Рябчикова 2005

175Lu - основнойизотоп

лютеция

Ядра с нечетным числом нуклонов имеют спин I сверхтонкое расщепление уровней:

2I+1 компонент при J > I или 2J + 1 компонент при J < I

HFS компоненты линии Lu II 5984

6 0 8 2 .2 6 0 8 2 .4 6 0 8 2 .6

0 .8 5

0 .9 0

0 .9 5

1 .0 0

C o I (1 6 9 ) 6 0 8 2 .4 3 Å

h fsn o h fs

59Co – основной изотоп кобальта. Линия Co I 6082.43 Å имеет 22 HFS компонента.

Сравнение солнечного профиля с теоретическими, рассчитанными с учетом и без учета HFS

7 2nucI

.

Gehren 2004

Определение содержания четных и нечетных изотопов бария из анализа линии Ba II 4554 Å

red - single line: W = 122 mÅ.

green - composed of 15 components

(fodd = 0.18,): W = 139 mÅ.

Isotopic and HFS components of Ba II 4554. Relative intensities correspond to the Solar system Ba isotope mixture.

Theoretical profiles of Ba II 4554 Åfor the star withTeff = 5710K and[Ba/H] = -0.60(from Ba II 5853 and 6496 Å)

log = 0.15 dex

134

136

138

137

135

Mashonkina 2000

Влияние магнитного поля на профили линий

Уровень с полным моментом J

в магнитном поле расщепляется

на (2J + 1) зеемановских уровней

с M = - J, …, +J и E ~ B g;фактор Ланде (LS-связь):

Зеемановские компонентыИзлучение линейно

поляризовано π-компоненты: магнитному полю; M = 0; σ-компоненты: магнитному полю; M = ±1

-компоненты

-компоненты

Смещение: g '=M u g u -M l g l

)1(2

)1()1(

2

3

JJ

LLSSg

gB1067.4 213

Могут наблюдаться - в сильных полях, - на длинных волнах.

B = 1 kG, = 7000 Å, g’ = 1 = 0.023 Å 1 km/s

T = 10000 K v0(Fe) = 2 km/s

Fe II 4923 в зависимости от величины поляв модели магнитного диполя.

B rotation axis