4.- FLEXIÓN_REV0_2015.pdf

ESTRUCTURAS METLICAS

CAPTULO 4: Diseo de elementos sometidos a flexin

1

Estructuras Metlicas_1er Semestre 2015 Universidad Catlica de la Santsima Concepcin Profesor Responsable: Minor Nozaki U.

4.1. INTRODUCCIN

Definicin Tipos de elementos Tipos de falla Clasificacin de secciones Resistencia nominal

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4.1. Definicin

Miembro estructural sobre el que actan cargas perpendiculares a su eje, que producen flexin y corte.

3


4.1. Definicin

Este tipo de esfuerzo generalmente controla el diseo, considerando todos los ejes donde se puede producir flexin (eje fuerte y eje dbil).

Para este tipo de esfuerzos es posible encontrar combinaciones de esfuerzos, ya sean esfuerzos de corte, torsin y compresin.

Los elementos sometidos a flexin producen esfuerzos adicionales como los esfuerzos de corte.

El momento flector en cualquiera de sus direcciones controla el mtodo de falla.

Generalmente la orientacin del eje fuerte permite soportar esfuerzos importantes. En el caso de que adems los esfuerzos involucrados en el eje dbil sean considerables, se pueden encontrar soluciones mediante el uso de arriostramientos.

4


4.1. Definicin (Vigas slidas)

5


4.1. Definicin (Vigas slidas)

6


4.1. Definicin (Vigas enrejadas)

7


4.2. Tipos de elementos

Para poder controlar los esfuerzos involucrados para un elemento en flexin, se caracterizan por su uso los siguientes elementos: Vigas. Estos elementos son los encargados en mayor parte de

soportar los esfuerzos de flexin provocados por cargas verticales y laterales. Muchos proyectos de ingeniera basan su diseo en estos elementos, especialmente cuando las cargas verticales son preponderantes en el diseo. Como parte de un sistema sismorresistente (viga de marco) su funcin es esencial en el diseo por flexin ya sea para cargas verticales como laterales.

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Columnas. Las columnas proporcionan la estabilidad global necesaria en cualquier estructura. Estos elementos estn sometidos en mayor parte a flexo compresin, siendo mayormente parte de sistemas sismorresistentes. Al traspasar las cargas a las que est sometida la estructura a las fundaciones, se hace de vital importancia que exista un flujo de carga adecuado, para cualquier tipo de solicitacin.

Enrejados. En este tipo de elementos como se mencion en el captulo anterior, los montantes y diagonales cumplen la funcin de traspasar las cargas desde una cuerda a otra a travs de esfuerzos axiales. Estos esfuerzos deben ser traspasados debido a la flexin que ocurre en cada una de las cuerdas. Cuando los esfuerzos laterales no son despreciables, es necesario generar un enrejado de dos dimensiones (correas).

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Enrejados

10



Enrejados

11



Enrejados

12



Perfiles ms utilizados

13


4.3. Modos de falla

Plastificacin Volcamiento Pandeo local del ala Fluencia del ala en traccin Pandeo local del alma Plastificacin. Para el anlisis de este modo de falla es necesario considerar el acero como un material elasto-plstico. Generalmente se puede idealizar su comportamiento, o bien aproximar dependiendo del comportamiento que este tenga. Este comportamiento hace referencia a la linealidad del acero hasta encontrar la tensin de fluencia (rango elstico) y al aumento de deformaciones sin variacin de tensiones (rango plstico).

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4.3.1. Plastificacin

Para definir el modo de falla de plastificacin (material elstico perfectamente plstico) se establecen los siguientes supuestos: No hay inestabilidad No hay fractura No hay fatiga

15

y

E


4.3.1. Plastificacin (comportamiento)

El comportamiento mostrado en la figura asume un aumento en el momento flector aplicado, para una seccin H. Inicialmente todas las fibras de la seccin se encuentran trabajando en el rango elstico. Una vez alcanzada la tensin de fluencia en las fibras extremas se empezarn a plastificar el resto de las fibras hasta que lo haga la seccin completa. En ese instante, se generar una rtula plstica, pues no existir altura elstica.

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Una vez alcanzada la plastificacin, la seccin no ser capaz de alcanzar un momento flector mayor. De esta manera es posible determinar el momento plstico como estado lmite.

17

x x



Por equilibrio de fuerzas comprimidas y traccionadas: El momento plstico es la resultante considerando los esfuerzos en la zona comprimida y en la zona traccionada del perfil.

18

( ) xyttccyttyccyp

tctycyttcc

ZFyAyAFyAFyAFM

AAAFAFAATC

=+=

+=

===

=

Mdulo Plstico


4.3.1. Plastificacin (rtula plstica)

El concepto de rtula plstica se puede observar de mejor forma, considerando el efecto en la curvatura del perfil (diagrama de deformaciones):

19

ey

yy

e

y

yy

hd

dh

EIM

=

==

=

5.0;5.0


4.3.1. Plastificacin (rtula plstica)

De esta manera se puede considerar la siguiente expresin en funcin de la curvatura en el rango elstico: Cuando se alcance el momento plstico se producir una rtula plstica, alcanzando el perfil su plastificacin completa. Cabe sealar que la rtula plstica se produce en una longitud muy estrecha, lo que finalmente asocia este fenmeno a uno puntual, donde el momento plstico permanece constante.

20

plsticaRtulahh

d

e

ye

=

0


( )( )

yp

xyy

xyp

MM

fluenciadeMomentoSFMplsticoMomentoZFM

=

=

=

4.3.1. Plastificacin

Se pueden definir: Donde, Sx es el mdulo elstico y Zx el mdulo plstico de la seccin con respecto al eje x. El factor de forma para un perfil estructural est determinado por la siguiente expresin:

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4.3.1. Plastificacin (factor de forma)

El factor de forma depende solamente de la geometra de la seccin y de cunto est propenso el perfil a plastificarse, indicando la capacidad que tiene de plastificarse una vez se alcanza el momento de fluencia. Sirve como un parmetro de comparacin entre diferentes tipos de secciones.

22



23

M

M p

M y

Zona elstica

Zona elasto-plstica

Zona plstica



Para el fenmeno de plastificacin se pueden caracterizar finalmente 3 zonas: Zona elstica. En esta zona el perfil mantiene todas sus fibras

en el rango elstico, por lo que el momento est determinado por el lmite del mdulo elstico de la seccin.

Zona elasto-plstica. En esta zona solamente algunas fibras entran en plastificacin, provocando un comportamiento que estar definido por la altura elstica.

En la zona plstica, todas las fibras del perfil entran en plastificacin, alcanzndose el momento plstico (mximo admisible) y por ende la rtula plstica. En esta zona se encuentra la falla por plastificacin.

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4.3.2. Volcamiento

El volcamiento de una viga en flexin es conocido como pandeo lateral torsional (PLT), el cual se produce por una accin combinada del pandeo local del ala comprimida y del giro de la seccin. La capacidad al volcamiento de una seccin depender del tipo y espaciamientos en que se puedan arriostrar las alas de la seccin. Se distinguen dos tipos de arriostramiento: Arriostramiento continuo. Se arriostra el ala en toda la longitud

del elemento. Se puede conseguir este tipo de arriostramiento con losas de hormign (losas colaborantes).

Arriostramiento puntual. El ala de inters se arriostra en solamente en algunos puntos discretos, a travs de puntales o elementos que formen parte de la estructura global.

25


4.3.2. Volcamiento

26


4.3.2. Volcamiento (arriostramiento continuo)

27


4.3.2. Volcamiento (arriostramiento puntual)

28


4.3.2. Volcamiento (arriostramiento puntual)

29

Conexin single plate, con destaje en ala superior


4.3.2. Volcamiento

El volcamiento se puede clasificar en volcamiento elstico y en volcamiento inelstico.

30


4.3.2. Volcamiento

Del grfico anterior se pueden diferenciar 4 zonas de comportamiento para una viga a flexin: Zona 1. En esta zona se alcanza el momento plstico en

conjunto con grandes deformaciones (dada la capacidad del perfil). Esta zona se caracteriza por soportar grandes deformaciones en las alas sin sufrir inestabilidad.

Zona 2. Zona de comportamiento inelstico, donde se alcanza el momento plstico pero poca capacidad de rotacin, lo que puede estar asociado a la baja rigidez del ala o alma para resistir pandeo local o una longitud de arriostramiento insuficiente para resistir el volcamiento o pandeo lateral torsional.

31


4.3.2. Volcamiento

Zona 3. Zona de comportamiento inelstico, donde se alcanza o bien se excede Mr que corresponde al momento en que los esfuerzos residuales provocan el comportamiento inelstico. A diferencia de la zona 2 no es posible alcanzar el momento plstico ya sea por pandeo local del ala o alma, o bien volcamiento.

Zona 4. Esta zona es de comportamiento elstico, donde la resistencia a flexin del perfil es controlada por pandeo lateral torsional elstico.

Cabe sealar que el mximo momento que puede alcanzar la seccin en flexin es el momento plstico, el cual puede verse afectado por el pandeo lateral torsional elstico o inelstico.

32


4.3.2. Volcamiento elstico

Para poder definir el volcamiento elstico es necesario considerar la situacin en que la viga o elemento en flexin sufre pandeo lateral torsional, o bien volcamiento. Para ello se considera un momento M0 aplicado con respecto al eje fuerte de un perfil H o I. Esta situacin provoca que se produzca PLT, considerando los ejes de coordenadas de la figura:

33



34



35



Considerando pequeos desplazamientos: Donde: u : Desplazamiento respecto al eje X. v : Desplazamiento respecto al eje Y. : Rotacin del perfil por PLT.

36

dzduMM

MMMM

z

y

x

=

=

=

0'

0'

0'



Se plantean las siguientes ecuaciones considerando el comportamiento por flexin alrededor de los ejes X e Y, adems del comportamiento dado por torsin alrededor del eje Z: Obs: Se debe tener en consideracin que los momentos involucrados estn relacionados directamente con la curvatura.

37

3

3

'

2

2

'

2

2

'

dzdEC

dzdGJM

dzudEIM

dzvdEIM

wz

yy

xx

=

=

=



Para las expresiones que definen el momento en los ejes de flexin, se asumen los siguientes supuestos: Ix = Ix Iy = Iy Ix >> Iy. Este supuesto implica que la flexin con respecto al eje

fuerte no est acoplada a las expresiones que determinan la flexin en el eje dbil y la torsin en el eje axial.

Dado el punto anterior, el desplazamiento v no afecta el ngulo de torsin.

38



De esta manera se tiene: Derivando la ecuacin 3 con respecto a z, se tiene:

39

( )

( )

( )

( )4

3

2

1

4

4

2

2

2

2

0

3

3

0

2

2

0

2

2

0

dzdEC

dzdGJ

dzudM

dzdEC

dzdGJ

dzduM

dzudEIM

dzvdEIM

w

w

y

x

=

=

=

=



De ecuacin 2 se tiene: Sustituyendo en ecuacin 4 se tiene: La cual representa la ecuacin diferencial para el ngulo de torsin.

40

( )

( )60

5

002

2

4

4

2

20

=

=

yw

y

EIMM

dzdGJ

dzdEC

dzud

EIM



El momento crtico Mcr = M0, que provoca una solucin distinta a la trivial, considerando que la viga no sufre torsin con extremos libres para alabeo (simple apoyo torsional), es: Esta ecuacin describe la resistencia al PLT de una seccin H bajo la accin en un largo no arriostrado L de un momento constante en el plano del alma. Como medio de ajuste por gradientes de momento y las distintas formas del diagrama de momento, la expresin anterior se multiplica por un factor Cb, el cual es el factor de modificacin del pandeo lateral torsional para diagramas de momento no uniforme. 41

( )72

wyycr CILEGJEI

LM

+=



De esta manera la ecuacin que define el volcamiento o PLT elstico es: Donde el factor de modificacin Cb se puede tomar de manera conservadora igual a 1. Sin embargo, este coeficiente depende de las condiciones de borde del problema y ms an del diagrama de momentos que tenga la viga o elemento sometido a flexin.

42

( )82

wyybcr CILEGJEI

LCM

+=


4.3.2. Volcamiento inelstico

El volcamiento inelstico est afectado por los siguientes parmetros: Plastificacin parcial de la seccin Tensiones residuales Imperfecciones iniciales (fabricacin)

El volcamiento inelstico se desarrolla linealmente entre el lmite del momento plstico y el lmite del PLT elstico, definido a su vez por la expresin del momento crtico. Los lmites estn asociados a longitudes de arriostramiento lmites, donde se encuentran estos momentos (Lp, Lr). Se debe determinar entonces bajo qu parmetros se encuentra la longitud no arriostrada Lb (notacin AISC). 43


4.3.2. Volcamiento (PLT)

44



Para determinar los valores de Lp o Lr, se igualan los momentos lmites a la expresin del momento crtico. Es as como se tiene: Para Lp:

Este valor es el mximo que es posible obtener, sin embargo se debe garantizar que la viga tenga capacidad de deformacin inelstica, por lo que AISC restringe este valor:

45

wwycrxyp EC

GJLECEIL

MZFM 222

1

+

===

5.172.22

2

===xy

yxy

yp ZhAsi

FEr

ZhA

FErL

( )AISCFErL

yyp = 76.1

0, para Lb cortos



Para Lr, se considera que el momento crtico es igual al momento necesario para plastificar parte de la seccin, de esta manera se considera un factor de seguridad asociado (lmite de proporcionalidad):

Donde estos largos expresan para qu largos de viga o elemento sometido a flexin se producir el momento plstico (Lp) y para qu longitud no arriostrada la viga fallar por pandeo elstico (Lr).

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27.041127.0

++

=GJ

SFICGJEA

SFr

L xyy

w

xy

yr

GJEC

LGJEI

LCMSFM wybcrxyr 2

2

17.0 +

===


4.4. Preliminares de diseo

47



Es posible definir la tensin de pandeo elstico lateral-torsional mediante la siguiente expresin: Donde L corresponde a la longitud no arriostrada Lb. En comentarios (C-F.2) del cdigo AISC se hace referencia a esta expresin, la cual es idntica a la utilizada en el desarrollo del captulo F:

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2

2

2

2

078.01

+

=

+==

ts

b

ox

ts

b

bcr

wyyx

b

x

crcr

rL

hSJc

rL

CF

CILEGJEI

LSC

SMF



Donde rts puede ser definido como el radio de giro del ala comprimida, ho corresponde a la distancia entre centroides de alas, y c corresponde a un parmetro caracterstico de la seccin.

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Factor de modificacin Cb. Este factor depende exclusivamente del diagrama de momento en la viga considerada (Kyrbi y Nethercot, 1979): Donde,

50 C

B

A

CBAb

MMMM

MMMMMC

max

max

max

3435.25.12

+++=

: Valor absoluto del momento mximo en el segmento no arriostrado.

: Valor absoluto del momento en el primer cuarto del segmento no arriostrado.

: Valor absoluto del momento en el centro del segmento no arriostrado.

: Valor absoluto del momento en el tercer cuarto del segmento no arriostrado.



51



52



53


4.5. Clasificacin de secciones

Se pueden clasificar 4 tipos de secciones: Secciones ssmicamente compactas (Tipo 1). Estas secciones

poseen valores muy bajos de esbelteces. Poseen un lmite de esbeltez en sus elementos planos menores a p, provocando que se produzca de 8 a 10 veces la curvatura de fluencia. De esta manera se asocia un comportamiento dctil, lo que es favorable para cargas cclicas pues se someten a grandes deformaciones sin producir la falla. Alcanzan el valor de Mp, deben tener al menos un eje de simetra. En esta categora se pueden clasificar las secciones que componen marcos rgidos y arriostrados segn NCh 2369.

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Secciones compactas (Tipo 2). Estas secciones son las que poseen un lmite de esbeltez en sus elementos planos menores a p. Aseguran que se alcance el momento plstico Mp, de manera que este se pueda desarrollar en la seccin. Su capacidad de rotacin inelstica alcanza las 3 veces de la curvatura de fluencia. Se utiliza bsicamente para estructuras donde el comportamiento ssmico es reducido, donde es factible idealizar un comportamiento esttico. Estas secciones alcanzan la plastificacin (rotacin inelstica).

Nota: Para que una seccin transversal sea compacta, todos sus elementos planos deben ser compactos, teniendo esbelteces locales menores o iguales a p.

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Secciones no compactas (Tipo 3). Estas secciones no tienen capacidad de desarrollar la curvatura de plastificacin. Su falla ocurre por PLT inelstico, sin embargo superan la curvatura de fluencia. Generalmente se utilizan para anlisis de estructuras en el rango elstico (poca capacidad de deformacin) para cargas predominantemente elsticas. No todos los elementos alcanzan el valor de Mp, plastificndose parcialmente. Basta que uno de sus elementos planos sea no compacto: p < < r

Secciones esbeltas (Tipo 4). Estas secciones son utilizadas de manera nica para diseo elstico, no tienen capacidad de curvatura inelstica y no son capaces de desarrollar el momento plstico de la seccin. Estn relacionadas a estructuras con comportamiento rgido (bajas deformaciones). Basta que uno de sus elementos planos sea esbelto: r

56



57



58



59



Ejemplo 1. Clasificar la siguiente seccin sometida a compresin, considerando la tabla B4.1 del cdigo AISC. Utilizar acero A 572Gr 50. Acero A 572Gr50: Fy = 3515 (kg/cm2). Mdulo de Elasticidad: E = 2.1E06 (kg/cm2).

60

bf

tf

y

x

x tw

y

s

d h

y, yp



Elementos no atiesados (ala): b = 0.5 bf = 0.5 300 = 150 mm t = tf = 25 mm b/t = 150/25 = 6 p = 0.38(E/Fy) = 0.38(2100000/3515) = 9.29 r = 1.00(E/Fy) = 1.00(2100000/3515) = 24.44 b/t < p Ala compacta en flexin

61



Elementos no atiesados (alma): d = 300 mm t = tw = 16 mm d/t = 300/16 = 18.75 p = 0.84(E/Fy) = 0.38(2100000/3515) = 20.53 r = 1.03(E/Fy) = 1.00(2100000/3515) = 25.18 d/t < p Alma compacta en flexin

62


4.6. Diseo

63


4.6. Diseo

64


4.6. Diseo

65

Y : Fluencia (plastificacin) LTB : Pandeo lateral torsional (Volcamiento) FLB : Pandeo local del ala WLB : Pandeo local del alma TFY : Fluencia del ala en traccin LLB : Pandeo local del ala (ngulos) LB : Pandeo local (tubos) C : Compacto NC : No compacto S : Esbelto


4.6. Diseo (F1)

66


4.6. Diseo (F2)

67


4.6. Diseo (F2)

68


4.6. Diseo (F2)

69


4.6. Diseo (F2)

70


4.6. Diseo (F2)

71


4.6. Diseo (F3)

72


4.6. Diseo (F3)

73


4.6. Diseo (F4)

74


4.6. Diseo (F4)

75


4.6. Diseo (F4)

76


4.6. Diseo (F4)

77


4.6. Diseo (F4)

78


4.6. Diseo (F4)

79


4.6. Diseo (F4)

80


4.6. Diseo (F4)

81


4.6. Diseo (F4)

82


4.6. Diseo (F5)

83


4.6. Diseo (F5)

84


4.6. Diseo (F5)

85


4.6. Diseo (F5, F6)

86


4.6. Diseo (F6)

87


4.6. Diseo (F6)

88


4.6. Diseo (F9)

89


4.6. Diseo (F9)

90


4.6. Diseo (F9)

91


4.6. Diseo (F9)

92


4.6. Diseo (F9)

93


4.6. Diseo

Ejemplo 2. Determinar momento nominal y admisible c/r al eje fuerte para la viga de la figura (HN 25x68.9). Utilizar acero A 572Gr 50. Considere que la viga se encuentra simplemente apoyada y a su vez restringida lateralmente a una distancia de 8 m. Acero A 572Gr50: Fy = 3515 (kg/cm2). Mdulo de Elasticidad: E = 2.1E06 (kg/cm2). 94


4.6. Diseo

Otras propiedades:

95


4.6. Diseo

Elementos no atiesados (alas): b = 0.5 bf = 0.5 250 = 125 mm t = tf = 14 mm tw = 8 mm h/tw = (250 2tf)/8 = 27.75 kc = 4/(h/tw) = 4/(27.75) = 0.76 b/t = 125/14 = 8.93 p = 0.38(E/Fy) = 0.38(2100000/3515) = 9.29 r = 0.95(Ekc/Fy) = 0.95(21000000.76/3515) = 20.24 b/t < p Ala compacta en flexin 96


4.6. Diseo

Elementos atiesados (alma): d = 300 mm h = (250 2tf) = 222 tw = 8 mm h/tw = (250 2tf)/8 = 27.75 p = 3.76(E/Fy) = 3.76(2100000/3515) = 91.90 r = 5.70(E/Fy) = 5.70(2100000/3515) = 139.32 h/tw < p Alma compacta en flexin

97


4.6. Diseo

De esta manera, se debe determinar el momento nominal mediante las expresiones proporcionadas por la seccin F2 del cdigo AISC (menor valor).

98


4.6. Diseo

Estado lmite de fluencia (momento plstico):

Luego se tiene:

99

[ ]kg-m.ZFMM xypn 753251392535151 ====


4.6. Diseo

Estado pandeo lateral torsional:

100

[ ]

[ ]

[ ]( )simetradobledeperfilc

cmhr

SCI

r

cmEFErL

cmL

o

ts

x

wyts

yyp

b

16.234.125

16.7

306.51839

5076463650

47.2773515

61.245.676.176.1

800

2

=

==

=

=

==

===

=


4.6. Diseo

101

[ ]

( ) ppr

pbxyppbn

rbp

y

oxoxytsr

MLLLL

SFMMCM

inelsticoPandeoLLL

cmE

E

EF

hSJc

hSJc

FErL

=

4.6. Diseo

102

( )

[ ]( ) [ ]mkgMMM

mkgM

M

CramenteConservado

nnn

n

n

b

==

=

=

=

92.23401,min92.23401

47.27718.95847.27780083935157.032513753251375

1:

21

2


A.1 Anexo (Mdulo elstico)

El mdulo elstico se puede definir como el cociente entre la inercia y la distancia desde el centroide de la seccin hasta la fibra extrema (ala traccionada o comprimida).

103


A.1 Anexo (Mdulo elstico)

Para secciones donde el eje neutro de la seccin no coincide con la mitad de la altura del elemento, se debe considerar lo siguiente:

104

txt

cxc

dIS

dIS

=

=


A.2 Anexo (Consideraciones generales)

Se asume que el fenmeno de plastificacin en las alas es precedente del producida en el alma.

La teora para flexin alrededor del eje dbil es anloga a lo definido en este Captulo.

El factor de modificacin Cb, debe multiplicarse por un factor de correccin o parmetro de monosimetra Rm, el cual se determina de la siguiente manera:

105

( )

+

=225.0

0.10.1

yyc

m

IIR

: Secciones de doble simetra.

: Secciones de simple simetra en flexin con curvatura simple. : Secciones de simple simetra y asimtricas en flexin con curvatura doble.


A.2 Anexo (Consideraciones generales)

Donde,

106

yI : Momento de inercia alrededor del eje principal y (vertical). : Momento de inercia del ala comprimida alrededor del eje principal y (vertical). Depender hacia donde se estudia la flexin.

ycI


ESTRUCTURAS METLICAS4.1. INTRODUCCIN4.1. Definicin4.1. Definicin4.1. Definicin (Vigas slidas)4.1. Definicin (Vigas slidas)4.1. Definicin (Vigas enrejadas)4.2. Tipos de elementos4.2. Tipos de elementos4.2. Tipos de elementos4.2. Tipos de elementos4.2. Tipos de elementos4.2. Tipos de elementos4.3. Modos de falla4.3.1. Plastificacin4.3.1. Plastificacin (comportamiento)4.3.1. Plastificacin (comportamiento)4.3.1. Plastificacin (comportamiento)4.3.1. Plastificacin (rtula plstica)4.3.1. Plastificacin (rtula plstica)4.3.1. Plastificacin4.3.1. Plastificacin (factor de forma)4.3.1. Plastificacin (comportamiento)4.3.1. Plastificacin (comportamiento)4.3.2. Volcamiento4.3.2. Volcamiento4.3.2. Volcamiento (arriostramiento continuo)4.3.2. Volcamiento (arriostramiento puntual)4.3.2. Volcamiento (arriostramiento puntual)4.3.2. Volcamiento4.3.2. Volcamiento4.3.2. Volcamiento4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento elstico4.3.2. Volcamiento inelstico4.3.2. Volcamiento (PLT)4.3.2. Volcamiento (PLT)4.3.2. Volcamiento (PLT)4.4. Preliminares de diseo4.4. Preliminares de diseo4.4. Preliminares de diseo4.4. Preliminares de diseo4.4. Preliminares de diseo4.4. Preliminares de diseo4.4. Preliminares de diseo4.5. Clasificacin de secciones4.5. Clasificacin de secciones4.5. Clasificacin de secciones4.5. Clasificacin de secciones4.5. Clasificacin de secciones4.5. Clasificacin de secciones4.5. Clasificacin de secciones4.5. Clasificacin de secciones4.5. Clasificacin de secciones4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. Diseo (F1)4.6. Diseo (F2)4.6. Diseo (F2)4.6. Diseo (F2)4.6. Diseo (F2)4.6. Diseo (F2)4.6. Diseo (F3)4.6. Diseo (F3)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F4)4.6. Diseo (F5)4.6. Diseo (F5)4.6. Diseo (F5)4.6. Diseo (F5, F6)4.6. Diseo (F6)4.6. Diseo (F6)4.6. Diseo (F9)4.6. Diseo (F9)4.6. Diseo (F9)4.6. Diseo (F9)4.6. Diseo (F9)4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. Diseo4.6. DiseoA.1 Anexo (Mdulo elstico)A.1 Anexo (Mdulo elstico)A.2 Anexo (Consideraciones generales)A.2 Anexo (Consideraciones generales)

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4.- FLEXIÓN_REV0_2015.pdf