4. Kombinacioni Automat Zadaci

KKOOMMBBIINNAACCIIOONNII AAUUTTOOMMAATT

Kombinacioni automat sa jednim izlazom

Zadatak 4.1 Izvriti analizu i transformaciju postojeeg reenja rada automata datog preko nepotpune logike jednaine:

4

10,4,0d 15,11,8,7,5,3,2y

Odrediti:

a) MDNF tabelarnom i Petrikovom metodom, b) Realizaciju minimalne forme na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika, c) Logiki dijagram u sistemu {I,ILI,NE},

d) Logiki dijagram u sistemu {}.

Reenje:

) Odreivanje minimalne disjunktivne normalne forme (MDNF), tabelarnom i Petrikovom metodom:

Kombinacioni automat zadaci za vebu

Iteraciona tablica IT-1

b.s.1 d.e. x1 x2 x3 x4 S

0 0 0 0 0 0 +

1

2 0 0 1 0 +

4 0 1 0 0 +

8 1 0 0 0 +

2

3 0 0 1 1 +

5 0 1 0 1 +

10 1 0 1 0 +

3 7 0 1 1 1 +

11 1 0 1 1 +

4 15 1 1 1 1 +

Iteraciona tablica IT -2

d.e. x1 x2 x3 x4 S

0,2 0 0 - 0 +

0,4 0 - 0 0 a

0,8 - 0 0 0 +

2,3 0 0 1 - +

2,10 - 0 1 0 +

4,5 0 1 0 - b

8,10 1 0 - 0 +

3,7 0 - 1 1 +

3,11 - 0 1 1 +

5,7 0 1 - 1 c

10,11 1 0 1 - +

7,15 - 1 1 1 +

11,15 1 - 1 1 +


d.e. x1 x2 x3 x4 S

0,2,8,10 - 0 - 0 d

0,8,2,10 - 0 - 0

2,3,10,11 - 0 1 - e

2,10,3,11 - 0 1 -

3,7,11,15 - - 1 1 f

3,11,7,15 - - 1 1

Proste implikante:

431 xxxa

321 xxxb

421 xxxc

42xxd

32xxe

43xxf

Tablica pokrivanja

Proste

implikante

Mintermovi

2 3 5 7 8 11 15

a

b +

c + +

d + +

e + + +

f + + + +


cdfbdfdf)cb(

df)fc)(cb)(fe)(ed(f)fe(d)fc)(cb)(fe)(ed(P

Usvajase reenje:

cdfP

Minimalna disjunktivna normalna forma:

4243214342421 xxx)xxx(xxxxxxxfdcy

) Realizacija MDNF na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika:

c) Logiki dijagram MDNF:

d) Logiki dijagram MDNF u sistemu NILI {}:

Da bi se logika jednaina MDNF prebacila u system NILI , koristi se:

De Morganova teorema, i

2121 xxxx i 2121 xxxx

Logika operacija

2121 xxxx

)xx()xx()xxx(xxxxxxxy 43424214342421


Zadatak 4.2 Kombinacioni automat sadri etiri tastera (x1, x2, x3, x4), za aktiviranje izvrnog elementa u vidu pneumatskog cilindra koji se napaja monostabilnim razvodnikom za napajanje.

U s l o v i r a d a :

Klipnjaa cilindra se izvlai u sledeim uslovima:

- kada nisu aktivirani prvi i poslednji taster,

- kada su aktivirani drugi i trei taster, - kada prvi taster nije a trei jeste aktiviran.

Kod svakog od ovih uslova, stanja ostalih tastera, izuzev navedenih, nemaju uticaja na

rad sistema.

Odrediti:

a) MDNF tabelarnom i Petrikovom metodom, b) Realizaciju minimalne forme na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika.

Reenje:


Iz zadatih uslova rada dobija se sledea kombinaciona tabela:

Kombinaciona tablica

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 23

x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 22

x3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 21

x4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 20

y 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1


Savrena normalna disjunktivna forma:

4

15,14,7,6,4,3,2,0y


b.s.1 d.e. x1 x2 x3 x4 S

0 0 0 0 0 0 +

1 2 0 0 1 0 +

4 0 1 0 0 +

3 0 0 1 1 +

6 0 1 1 0 +

7 0 1 1 1 +

14 1 1 1 0 +

4 15 1 1 1 1 +


d.e. x1 x2 x3 x4 S

0,2 0 0 - 0 +

0,4 0 - 0 0 +

2,3 0 0 1 - +

2,6 0 - 1 0 +

4,6 0 1 - 0 +

3,7 0 - 1 1 +

6,7 0 1 1 - +

6,14 - 1 1 0 +

7,15 - 1 1 1 +

14,15 1 1 1 - +


d.e. x1 x2 x3 x4 S

0,2,4,6 0 - - 0 a

0,4,2,6 0 - - 0

2,3,6,7 0 - 1 - b

2,6,3,7 0 - 1 -

6,7,14,15 - 1 1 - c

6,14,7,15 - 1 1 -

Proste implikante:

41xxa

31xxb

32xxc

Tablica pokrivanja

Proste

implikante

Mintermovi

0 2 3 4 6 7 14 15

a + + + +

b + + + +

c + + + +


Funkcija pokrivanja:

abccc)cb)(cba(ba)ba(aP


32431323141 xx)xx(xxxxxxxcbay

b) Realizacija MDNF na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika:

Zadatak 4.3 Pneumatska presa snabdevena je sa etiri pneumatska davaa potrebna za njeno startovanje. Davai, obeleeni brojevima, su sledei:

1 za kontrolu osnovnog poloaja, 2 za start radnog ciklusa, 3 za registrovanje prisustva radnog predmeta u alatu, i 4 za podeavanje.



Aktiviranje radnog ciklusa vri se pritiskom na taster 2, a mogue je jedino ako je presa u osnovnom poloaju i radni predmet u alatu. U fazi podeavanja, pritiskom na taster 4, mogue je startovati presu bez obzira dali je ona u osnovnom poloaju ili radni predmet u alatu, osim u sluaju kada je presa u osnovnom poloaju a radni predmet nije u alatu.

Odrediti:

Slika 4.1 Izgled pneumatske prese

a) MDNF Vei Karno metodom, b) Realizaciju minimalne forme na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika.

Reenje:

a) Iz zadatih uslova rada dobija se sledea kombinaciona tabela:


i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 23

x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 22

x3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 21

x4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 20

y 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0


4

14,11,3,1y

Vei Karno dijagram


43213142

4321432421

xxxx)xx(xx

xxxxxxxxxxy


b) Realizacija MDNF na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika:

Zadatak 4.1 Za postojei automat kombinacionog tipa, datog preko elektro prikaza pomou relea i kontakata:

Odrediti:

a) MDNF Vei Karno metodom,


b) Realizaciju minimalne forme na bazi elektrike pomou relea i kontakata,

c) Logiki dijagram u sistemu {}.

Reenje:

a) Iz zadatih uslova, na osnovu elektro prikaza pomou relea i kontakata kombinacionog automata, dobija se sledea logika jednaina:

431432142121442314221 xxxxxxxxxxxx)xxx(xx)xxx(xy

U ovom primeru, do savrene normalne disjunktivne forme dolazi se metodom algebarskih transformacija, odnosno proirivanjem do punih proizvoda:

43221432143321443321 xx)xx(xxxxxx)xx(xx)xx)(xx(xxy


432143214321

432143214321432143214321

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy

odnosno,

4

15,11,10,7,5,3,2,1,0y

Vei Karno dijagram


)xx)(xx(

xxxxxxxxy

4231

32434121

b) Realizacija MDNF na bazi elektrike pomou relea i kontakata:



Zadatak 4.4 Sistem sadri etiri tastera (x1, x2, x3, x4), za aktiviranje izvrnog elementa.


Izvrni element se moe aktivirati pod sledeim uslovima:

- kada nisu aktivirani trei i etvrti taster, - kada su aktivirani trei i etvrti taster, a drugi ne, - kada su aktivirani prvi i drugi taster, a trei ne.

Zabranjena su sledea stanja na ulazu:

- kada su aktivirani drugi, trei i etvrti taster, - kada su aktivirani drugi i etvrti taster, a prvi ne

Za nepotpunu logiku funkciju:

Odrediti:

a) MDNF tabelarnom i Petrikovom metodom, b) Realizaciju minimalne forme na bazi hidraulike pomou klipnih razvodnika, c) Logiki dijagram,

Reenje:




i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 23

x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 22

x3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 21

x4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 20

y 1 0 0 1 1 - 0 - 1 0 0 1 1 1 0 -



4

15,7,5d 13,12,11,8,4,3,0y


b.s.1 d.e. x1 x2 x3 x4 S

0 0 0 0 0 0 +

1 4 0 1 0 0 +

8 1 0 0 0 +

2

3 0 0 1 1 +

5 0 1 0 1 +

12 1 1 0 0 +

3

7 0 1 1 1 +

11 1 0 1 1 +

13 1 1 0 1 +

4 15 1 1 1 1 +


d.e. x1 x2 x3 x4 S

0,4 0 - 0 0 +

0,8 - 0 0 0 +

4,5 0 1 0 - +

4,12 - 1 0 0 +

8,12 1 - 0 0 +

3,7 0 - 1 1 +

3,11 - 0 1 1 +

5,7 0 1 - 1 +

5,13 - 1 0 1 +

12,13 1 1 0 - +

7,15 - 1 1 1 +

11,15 1 - 1 1 +

13,15 1 1 - 1 +


d.e. x1 x2 x3 x4 S

0,4,8,12 - - 0 0 a

0,8,4,12 - - 0 0

4,5,12,13 - 1 0 - b

4,12,5,13 - 1 0 -

3,7,11,15 - - 1 1 c

3,11,7,15 - - 1 1

5,7,13,15 - 1 - 1 d

5,13,7,15 - 1 - 1

Proste implikante:

43xxa

32xxb

43xxc

42xxd

Tablica pokrivanja

Proste

implikante

Mintermovi

0 3 4 8 11 12 13

a + + + +

b + + +

c + +

d +



acdabc)db(ac)db)(ba(ac)ba(acP

Usvaja se reenje:

abcP


43342433243 xxx)xx(xxxxxxcbay

b) Realizacija MDNF na bazi hidraulike pomou klipnih razvodnika:



Zadatak 4.5 Sistem sadri etiri tastera (x1, x2, x3, x4), za aktiviranje izvrnog elementa.


Izvrni element se nee aktivirati pod sledeim uslovima:

- kada nisu aktivirana prva tri a poslenji taster jeste,

- kada nisu aktivirana prva dva a poslednja dva tastera jesu,

- kada nisu aktivirani prvi, trei i etvrti a drugi taster jeste, - kada jesu aktivirani prvi, trei i etvrti a drugi taster nije, - kada su aktivirana prva tri tastera a poslednji nije.

Zabranjena su sledea stanja na ulazu:

- kada nije aktiviran ni jedan od tastera,

- kada su prvi i etvrti taster aktivirani, a drugi i trei ne, i - kada su aktivirani prvi i drugi taster, a poslednja dva ne.

Za nepotpunu logiku funkciju:

Odrediti:

a) MDNF tabelarnom i Petrikovom metodom, b) Realizaciju minimalne forme na bazi hidraulike pomou klipnih razvodnika, c) Logiki dijagram.

Reenje:




i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 23

x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 22

x3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 21

x4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 20

y - 0 1 0 0 1 1 1 1 - 1 0 - 1 0 1


4

12,9,0d 15,13,10,8,7,6,5,2y



b.s.1 d.e. x1 x2 x3 x4 S

0 0 0 0 0 0 +

1 2 0 0 1 0 +

8 1 0 0 0 +

2

5 0 1 0 1 +

6 0 1 1 0 +

9 1 0 0 1 +

10 1 0 1 0 +

12 1 1 0 0 +

3 7 0 1 1 1 +

13 1 1 0 1 +

15 1 1 1 1 +


d.e. x1 x2 x3 x4 S

0,2 0 0 - 0 +

0,8 - 0 0 0 +

2,6 0 - 1 0 a

2,10 - 0 1 0 +

8,9 1 0 0 - +

8,10 1 0 - 0 +

8,12 1 - 0 0 +

5,7 0 1 - 1 +

5,13 - 1 0 1 +

6,7 0 1 1 - b

9,13 1 - 0 1 +

12,13 1 1 0 - +

7,15 - 1 1 1 +

13,15 1 1 - 1 +


d.e. x1 x2 x3 x4 S

0,2,8,10 - 0 - 0 c

0,8,2,10 - 0 - 0

8,9,12,13 1 - 0 - d

8,12,9,13 1 - 0 -

5,7,13,15 - 1 - 1 e

5,13,7,15 - 1 - 1

Proste implikante:

431 xxxa

321 xxxb 42xxc

31xxd

42xxe

Tablica pokrivanja

Proste

implikante

Mintermovi

2 5 6 7 8 10 13 15

a + +

b + +

c + + +

d + +

e + + + +



bceacece)ba(e)ed(c)dc)(eb)(ba(e)ba(P

Usvaja se reenje:

aceP


4242314242431 xxx)xxx(xxxxxxxecay




Zadatak 4.7. Za pogon pneumatske dizalice koriste se etiri cilindra koji se napajaju iz istog monostabilnog razvodnika 5/2 sa pneumatskim aktiviranjem. Aktiviranje

razvodnika se vri pomou etiri tastera (x1, x2, x3, x4).


Dizalica se moe aktivirati u sledeim uslovima:

- kada je trei taster aktiviran, a etvrti ne, - kada su aktivirani drugi i etvrti taster, - kada je etvrti taster aktiviran, a trei ne, - zabranjeno je jednovremeno aktiviranje prvog,

drugog i poslednjeg tastera.

Kod svakog od ovih uslova, stanja ostalih tastera, izuzev navedenih, nemaju uticaja na

rad sistema.

O d r e d i t i :

a) MDNF tabelarnom i Petrikovom metodom, b) Realizaciju minimalne forme na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika, c) Realizaciju minimalne forme na bazi elektrike pomou relea i kontakata.

Reenje:



i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 23

x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 22

x3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 21

x4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 20

y 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 - 1 -


4

15,13d 14,10,9,7,6,5,2,1y



b.s.1 d.e. x1 x2 x3 x4 S

1 1 0 0 0 1 +

2 0 0 1 0 +

2

5 0 1 0 1 +

6 0 1 1 0 +

9 1 0 0 1 +

10 1 0 1 0 +

3

7 0 1 1 1 +

13 1 1 0 1 +

14 1 1 1 0 +

4 15 1 1 1 1 +


d.e. x1 x2 x3 x4 S

1,5 0 - 0 1 +

1,9 - 0 0 1 +

2,6 0 - 1 0 +

2,10 - 0 1 0 +

5,7 0 1 - 1 +

5,13 - 1 0 1 +

6,7 0 1 1 - +

6,14 - 1 1 0 +

9,13 1 - 0 1 +

10,14 1 - 1 0 +

7,15 - 1 1 1 +

13,15 1 1 - 1 +

14,15 1 1 1 - a


d.e. x1 x2 x3 x4 S

1,5,9,13 - - 0 1 b

1,9,5,13 - - 0 1

2,6,10,14 - - 1 0 c

2,10,6,14 - - 1 0

5,7,13,15 - 1 - 1 d

5,13,7,15 - 1 - 1

Proste implikante:

321 xxxa

43xxb

43xxc

42xxd

Tablica pokrivanja

Proste

implikante

Mintermovi

1 2 5 6 7 9 10 14

a +

b + + +

c + + + +

d + +


bcd)ca(cdbc)db(bcP



43423424343 xxx)xx(xxxxxxdcby


c) Realizacija minimalne forme na bazi elektrike pomou relea i kontakata:


4.2 Kombinacioni automat sa vie izlaza

Zadatak 4.2 Kombinacioni automat sa vie izlaza (4,3) tipa, zadat je preko sistema ligikih jednaina:

4

3

4

2

4

1 15,11,7,6,5,4,3y 15,13,11,7,3y 15,13,7,6,5,4y

Odrediti:

a) MDNF tabelarnom i Petrikovom metodom, b) Logiki dijagram minimalne forme, c) Realizaciju minimalne forme na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika.

Reenje:



b.s.1 d.e. x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 S

1 4 1 0 0 0 * * +

2

3 0 0 1 1 * * +

5 0 1 0 1 * * +

6 0 1 1 0 * * +

3

7 0 1 1 1 * * * +

11 1 0 1 1 * * +

13 1 1 0 1 * * +

4 15 1 1 1 1 * * * +


d.e. x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 S

4,5 0 1 0 - * * +

4,6 0 1 - * * +

3,7 0 - 1 1 * * +

3,11 - 0 1 1 * * +

5,7 0 1 - 1 * * +

5,13 - 1 0 1 * +

6,7 0 1 1 - * * +

7,15 - 1 1 1 * * * a

11,15 1 - 1 1 * * +

13,15 1 1 - 1 * * b


d.e. x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 S

4,5,6,7 0 1 - - * * c

4,6,5,7 0 1 - - * *

3,7,11,15 - - 1 1 * * d

3,11,7,15 - - 1 1 * *

5,7,13,15 - 1 - 1 * e

5,13,7,15 - 1 - 1 *

Proste implikante:

432 xxxa

421 xxxb

21xxc

43xxd 42xxe


Tablica pokrivanja

Proste

implikante

Mintermovi

y1 y2 y3

4 5 6 7 13 15 3 7 11 13 15 3 4 5 6 7 11 15

a + + + + + +

b + + + +

c + + + + + + + +

d + + + + + + + +

e + + + +

Funkcije pokrivanja:

cebc... )eba)(eb)(eca(c)ec(cP1

bd... )dba(db)da(dP2

cd... )da(d)dca(dcccP3

bcdbdcd)cebc(PPPP 321

Na osnovu P-funkcije proizilazi da su proste implikante a i e suvine, tako da je minimalni skup {b, c, d}. Iskljuujui navedene implikante, potrebno je nainiti novu tablicu pokrivanja sa tri vrste, odnosno za y1, y2 i y3 dobie se sledee funkcije pokrivanja:

bcbbccccP1

bd)db(bdddP2

cddd)dc(cccdP3


214211 xxxxxcby ,

434212 xxxxxdby ,

43213 xxxxdcy

b) Logiki dijagram MDNF:

c) Realizacija MDNF na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika:


Zadatak 4.2 Dat je kombinacioni automat tipa (4,3), u obliku kombinacione tablice:


i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 23

x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 22

x3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 21

x4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 20

y1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

y2 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

y3 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

Odrediti:

a) MDNF Vej Karno dijagramom, b) Logiki dijagram minimalne forme, c) Realizaciju minimalne forme na bazi hidraulike pomou klipnih razvodnika.

Reenje:

a) Iz zadatih uslova preko kombinacione tabele, lako je oitati savrenu normalnu disjunktivnu formu za svaki izlaz:

4

3

4

2

4

1 14,12,10,8,3,1y 14,12,10,8,2,0y 10,8,3,2,1,0y


Vei Karno dijagrami za svaki izlaz posebno:

Dijagram za y1 Dijagram za y2 Dijagram za y3

Minimalna disjunktivna normalna

forma:

421421 xxxxxy

41422 xxxxy

421413 xxxxxy

b) Logiki dijagram MDNF:

c) Realizacija MDNF na bazi pneumatike pomou klipnih razvodnika:

Documents

4. Kombinacioni Automat Zadaci