4 Medjumolekularne Sile

8/18/2019 4 Medjumolekularne Sile

1/23


2/23

Sfera međumolekularnog djelovanja

privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile

Prestaju djelovati kada su centri molekula međusobno udaljeni više oddesetostuke vrijednosti dijametra molekule

Zamišljena sfera čiji je radijus jednak desetostrukom dijametru

molekule smještene u njenom centru, a u kojoj se osjeća djelovanje

ostalih molekula na nju, naziva se sfera me đ umolekularnog djelovanja

Dijametar molekule je reda veličine 10-10 m, a dijametar sfere

međumolekularnog djelovanjaje reda veličine 10-9 m.


3/23

Priroda međumolekularnih sila

Dvije molekule na međusobno

maloj udaljenosti seistovremeno i privlače i

odbijaju

Privlačna sila Fa opada

srazmjerno 7-om, a odbojna

sila Fr srazmjerno 9-om

stepenu rastojanja r(Fa=-a/r

7, Fr=b/r9 , a i b -

koeficijenti proporcionalnosti)


4/23

F=Fr+Fa

Negativne vrijednosti sile F odgovarajumeđumolekularnom privlačenju, a

pozitivne vrijednosti međumolekularnom

odbijanju

Na rastojanju r0=OA privlačna i odbojna

sila se međusobno uravnotežuju-

položaj ravnoteže - rastojanje dvije

molekule na kojem bi se mogle nalazitida nema toplotnog kretanja

Kada molekule dođu u dodir (r


5/23

Potencijalna jama

Grafik promjene

potencijalne energije jednemolekule u odnosu na

drugu, u funkciji

međusobnog rastojanja

Kriva posjeduje potencijalnu

jamu čija je najveća

“dubina” Umin pri r=r0 (F=0)


6/23

Elastičnost i plastičnost• Kada tijelo nije izloženo djelovanju

spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i

odbojne sile se uzajamno kompenzuju i

molekule osciluju oko svojih ravnotežnihpoložaja

• Čim molekula izađe iz ovog stanja

preovladava jedna od ovih sila koja ga

ponovo “vraća” na dno jame

• Približavanjem molekula uvećavaju se

odbojne sile, a pri njihovom udaljavanju

uvećavaju se privlačne sile-svojstvoelasti č nosti

•Ako se molekule udalje van određenih granica, privlačenje naglo slabi i

molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka

djelovanja sile- svojstvo plasti č nosti


7/23

• Deformacija č vrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod

djelovanjem vanjske sile.

• Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem molekula koje izgrađuju tijelo.

• Me đ umolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i

privlačne i odbojne.Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila

između molekula. Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem

vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od

ravnotežnog rastojanja r 0.

Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između

molekula. Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila)

rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnograstojanja r 0.

Međumolekularne sile su kratkog dosega. Efektivno r (r ef ) ima

vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa.


8/23

Funkcionalna zavisnost molekularnihsila od rastojanja između molekula

Na ravnotežnom rastojanju r=r 0 , privlačne iodbojne sile su jednake pa je F= 0.

Odbojna sila: F >0, rr ef (sl.2.1.a)

Potencijalna energija molekula U je

minimalna na ravnotežnom rastojanju,

pa će molekule težiti da se nađu u tomepoložaju (sl.2.1.b).

Da bi molekula napustila svoj ravnotežni

položaj potrebno je da dobije kinetičkuenergiju najmanje jednaku dubini

potencijalne jame.


9/23

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine U min zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T.

• čvrsto stanje: |U min|>kT

• tekuće stanje: |U min|~kT

• plinovito stanje: |U min| |U min|, pa je kisik na T =273K u gasovitom stanju.Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je

veoma malena, tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim

temperaturama.

Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika, pa su metali u čvrstomstanju i pri visokim temperaturama.

Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svojačvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja.


10/23

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA

Kristalna struktura:

• pravilan, prostorno periodičan raspored čestica

• monokristalna, polikristalna

• raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije

• Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke.Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela. Iznad kriti č ne temperature,

čestice mogu napustiti kristalna čvorišta, ćime se razara kristalna struktura.

Amorfna struktura:

• nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu

• zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svakečestice)

• Amorfno stanje je metastabilno. S vremenom tijelo iz amorfnog stanja

spontano prelazi u kristalno stanje.


11/23


12/23

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila :

• istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca, a suprotnog

smjera sl.2.2.a i b)

• smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta, tangencijalno djeluju

na tijelo sl.2.2.c)

• torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog

intenziteta sl.2.2.d)

• savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl.2.2.e)

Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za ∆x :

x →x +∆x

∆x – apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje prisabijanju, ugao smicanja, ugao torzije, ugib pri savijanju)

δ ∆x x – relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)


13/23

Sl.2.2 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile:

istezanje (a), sabijanje (b), smicanje (c), torzija (d) i savijanje (e)

t

nn


14/23

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

U elastično deformiranom tijelu, elastične molekularne sile se opiru deformacijipa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju.

Normalni napon (naprezanje ):σ = F nS (Pa)

Tangencijalni napon (naprezanje ):

τ = F tS (Pa)

Hookeov zakon :

σ = k δ , k-modul elasti č nosti

F = const· ∆x

č ć

č ć

đ

0


15/23

Istezanje

F S= σ - normalninapon

∆ - relativna deformacija

Hookeov zakon:F S = ·∆ – modul

elasti č nosti

F = S ·∆

Smicanje

F S= τ - tangencijalni

napon

= γ≅≅≅≅γ relativ.deform.

Hookeov zakon:F S = γ

≅≅≅≅ 0,4 - modul

smicanja

Torzija

Hookeov zakon:α = const·M

α =2π r 4

· M - ugaoupredanja

M = 2rF – momentsprega sila


16/23

Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjekaizazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b)

Hookeov zakon:

ε = 3(4b 3a )-1·F

Hookeov zakon:

ε = 3(b 3a )-1·F

Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti E dužine tijela i poprečnih dimenzija tijela a i b.U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a).


17/23

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja

σA – granica elastičnosti

σB – granica fluidnosti

σC – kritični napon ili

granica kidanja

OA – područ je linearnih

elastičnih deformacija

ABB’C – oblast plastičnih

deformacija

Bakar, čelik, guma, mišićna vlakna,… imaju znatno veću granicu kidanja od

granice elastičnosti (σC >> σA). Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i

plastičnih deformacija.

Staklo, mramor, kosti,… imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo

jednake (σC = σA). Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova

tijela (ne mogu se plastično deformirati).


18/23

σσσσC

istezanje0,55mišić

istezanje68,9tetiva

savijanje27,5kost

istezanje83kost

sabijanje100kost

Vrsta

deformacijeσ c(MPa)

Tkivo

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama

F C=S· σ C – kritična sila, minimalna sila koja može izvršitidestrukciju tijela

Za butnu kost S= 6cm2= 6·10-4m2, pa je kritična sila za frakturu

kosti pri sabijanju F C=6·104m2·100·106Pa=6·104N.

To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlodo loma kosti.


19/23

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE

Polimeri imaju specifične deformacione osobine, drugačije od deformacionih

osobina monomera:

- veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti)

- elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu)- veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja)

To je posljedica posebne građe molekula polimera. Molekule polimera su dugi

lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina.

Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža, mišići,tetive, krvne žile, većina bjelančevina, nukleinske kiseline, polisaharidi,glikolipidi,...), ali i guma i razni plastični materijali.

Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100%.

- mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu,

- guma se može elastično istegnuti i do 300%,

- čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 0,3%


20/23


21/23

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA

∫∆

=l

p Fd x E 0

Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojegizvrši vanjska sila pri deformaciji tijela. Pri elastičnom sabijanju tijela dužine ipresjeka za ∆ akumulirana potencijalna energija je:

xl

ES F =

Gusto ć a potencijalne energije :

22

2

1

2

1σ δ

E E

V

E e

p

p ===

2

2

0 22)( δ EV l

l ES xd x

l ES E l p =∆== ∫

∆


22/23

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granicaelastičnosti jednaka kritičnom naponu (σ A=σ C). Kritičnom naponu odgovara

kritična gustoća potencijalne energije:

( )3

5

9

226

m

J106,3

Pa10142

Pa10100⋅=

××

×= pce

Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine =90cm i

poprečnog presjeka =6cm2, energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri

sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je:

J193106,39,0106 54 =⋅⋅⋅⋅=⋅= − pc pc eSl E

Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 J.

To bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogu

čovjeka mase 70kg, pri skoku sa visine od samo 57,6cm jer je:

J386,5m576,0

s

m81,9kg70

2 =⋅⋅


23/23

Međutim, energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo ukostima nogu:

•apsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih

kostiju)

•djelimično se transformira u toplotu

•dio energije se utroši na rastezanje mišića, tetiva i drugih tkiva

•noge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima, amortizacija

udarca

Documents

4 Medjumolekularne Sile