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4.6 图形的位似

1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？

平移：平移的方向 , 平移的距离 .旋转：旋转中心 , 旋转方向 , 旋转角度 .相似：相似比 .

对称 ( 轴对称与轴对称图形 , 中心对称与中心对称图形 ) ：对称轴 , 对称中心 .

注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 , 它不但装点了我们的生活 , 而且是学习后续知识的基础 .

回顾与反思

下面请欣赏如下图形的变换

P

AB

C

D

EF

情景引入 图片赏析：中华门城堡

1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系呢？2. 幻灯机在哪儿呢？

思考：

3. 我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

相似图形的特例 概念与性质1 ．位似图形的概念如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点 ,那么这样的两个图形叫做位似图形 ,这个点叫做位似中心 .如下面两个图形就是位似图形：

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比 .

1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是 . （ 1 ）五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ ；

（ 2 ）正方形 ABCD 与正方 A′B′C′D′.

辨一辨

2 ．如图 P ， E ， F 分别是 AC ， AB ， AD 的中点，四边形 AEPF 与四边形 ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比 .

辨一辨（ 3 ）等边三角形 ABC 与等边三角形 A′B′C′.

2. 位似图形的性质

一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 .

概念与性质

作位似图形 例：如图，请以坐标原点 O为位似中心，作□ ABCD 的位似图形，并把它的边长放大 3倍 .

例题与练习

以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（ x ， y ），像与原图形的位似比为 k ，则像上的对应点的坐标为（ kx ， ky ）或（― kx ，― ky ） .

想一想： 1 ．四边形 GCEF 与四边形 G′C′E′F′ 具有怎样的对称性？ 2 ．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？

思考 开启智慧的钥匙

课内练习： 　　 1．如图，已知△ ABC 和点 O. 以 O为位似中心，求作△ ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长缩小到原来的一半 .

练习与拓展

2 △．如图，在直角坐标系中， ABC的各个顶点的坐标为 A（－1，1），

B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点 O为位似中心，位似比为23 △，作

ABC △的位似图形 A′ B′ C′ ，则它的顶点 A′ 、B′ 、C′ 的坐标各是多少？

练习与拓展

拓展与应用3. 已知图形 F 如图 . 选取适当的一点为位似中心，适当的比为位似比，作图形 F 的位似图形 . 使它和原图形组成一幅轴对称的图形 .

回味无穷 位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同 , 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 , 那么这样的两个图形叫做位似图形 , 这个点叫做位似中心 , 这时的相似比又称为位似比 . 位似图形的性质： 1. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 2. 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（ x ， y ），像与原图形的位似比为 k ，则像上的对应点的坐标为（ kx ， ky ）或（― kx ，― ky ）

课堂小结

•图形的变换 :•对称 ,平移 ,旋转 ,相似 ,位似 ,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系 .

下课了 !

结束寄语