全等图形

指能够完全重合的两个图形，

观察

即它们的形状和大小完全相同。

• 这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机

问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？

• 大小不同的两个足球

问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？

• 汽车和它的模型

问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？

• 同一底片洗出的不同尺寸的照片

问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？

想一想 : 我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方 ?

相同点：形状相同．

不同点：大小不相同．

生活中我们会碰到许多这样形状相同 ,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：

　　　相似形

你还能再举一些相似图形的例子吗？

放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？　　　相似

一些两两相似的几何图形例子

相似

课堂练习 知识的升华

观察下面的图形（ a ）～（ g ），其中哪些是与（ 1 ）（ 2 ）或（ 3 ）相似的？

（ a ）与（ 1 ）、

（ d ）与（ 2 ）、

（ g ）与（ 3 ）

图（ 1 ）中的△ A1B1C1 是由正△ ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（ 2 ）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？

(1)

C1B1

A1

CB

A

(2)

对应角相等 对应边的比相等

对应角相等 对应边的比相等

(1)

图（ 1 ）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

对于图（ 2 ）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？

(2)

对应角相等 对应边的比相等

有 对应角相等 对应边的比相等

相似多边形的性质 :

相似多边形对应边的比称为相似比

•相似多边形对应角相等 , 对应边的比相等 .

全等

相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？

相似多边形的判断方法若两个多边形满足对应角相等 , 对应边的比相等，则这两个多边形相似 .

• 例题　如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求∠ α 、∠ β 的大小和 EH 的长度 x.

AB

EF

AD

EH

837818cm

21cm D

CB

A

E

F G

H

24cm

x

解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似∴ ∠α=∠C=83 ° ， ∠ A=∠E=118 °

118°

又 在四边形 ABCD 中∠ β= 360°- （ 78°+ 83°+ 118° ） =81 °

∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似∴ 即

18

24

21

x

∴ x=28(cm)

• 如图矩形草坪长 20m, 宽 10m,沿草坪四周有 1m 宽的环形小路 ,小路内外边缘所成的矩形 EFGH 和矩形 ABCD 是否相似 ?

A

F

E H

G

D

CB

∴ 不相似10

12

20

22

好礼等你拿

下列哪两个图形是相似图形（ ）B

A 、（ 1 ）与（ 2 ）

B 、（ 1 ）与（ 3 ）

C 、（ 2 ）与（ 3 ）

D 、（ 3 ）与（ 4 ）

（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）

迷你音箱

下列说法正确的有 （ ）B

（ 1 ）所有的圆都是形状相同的图形；

B 、 2个

C 、 3个

D 、 4个

A 、 1个

（ 2 ）所有的正方形都是形状相同的图形；

（ 3 ）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；

（ 4 ）所有的矩形都是形状相同的图形；卡西欧数码相机

如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

101055

相似 因为对应角相等，对应边的比相等 .

如图，△ ABC 与△ DEF 相似，求未知边 x, y 的长度 .

12

8

7C

B

A

D

EFy

4

x

x=6 y=3.5

观察下列图形，指出哪些是相似图形：

（１） （２） （３） （４） （５）

（６） （７） （８） （９） （１０）

相似图形有：　　　　　　　　　　　　　　 。( １ )和(８ )；

圣诞帽

( ２ )和 (６ )；(３ )和 (７ )

如图 ,DE BC,∥ 求 。BC

DE

AC

AE

AB

AD,,

9

3

2.5

54

2

CB

ED

A3

1

AB

AD

3

1

AC

AE

3

1

BC

DE

△ADE 与△ ABC 相似吗？相似 因为对应角相等，对应边

的比也相等 .

想一想想一想

数学源于生活 ,又反过来服务于生活 .如果你无愧于数学 ,那数学就可以助你到达胜利的彼岸…………

结束寄语

驶向胜利的彼岸

作业：

C

BA

D F

E

1 、两地的实际距离是 2000m ，在地图上量得这两地的距离为 2cm ，这个地图的比例尺为多少？ 2 、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论。

将矩形 ABCD 沿两条较长边的中点的连线对折 , 得到的矩形 EADF 与矩形 ABCD 相似 , 确定矩形 ABCD 长与宽的比

必做题：

思考题：

下课了 ! 数学使人聪明