4f Inferencia

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    P R U E B A S D E H I P T E S I S D E D O S M U E S T R A S

    4f. Pruebas de hiptesis

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    Introduccin

    Hasta ahora se vieron pruebas de hiptesis parainferir caractersticas (media, varianza o proporcin)de la POBLACIN por medio de UNA MUESTRA.

    Se seleccion una sola muestra aleatoria de unapoblacin y se realiz una prueba para ver si erarazonable/correcto el valor propuesto de la

    poblacin.

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    Ahora se ampliar el estudio a casos de pruebas dehiptesis para dos muestras, donde se seleccionanmuestras aleatorias de dos poblaciones distintas paradeterminar si son iguales las medias o las proporciones

    de la poblacin. Casos que veremos: Hay alguna diferencia en el nmero medio de defectos

    producidos en los turnos matutino y vespertino de GM? Hay un aumento en la tasa de produccin si se toma

    msica en el rea de produccin? Hay alguna diferencia en la proporcin de estudiantes de

    MBA y de maestra en ingeniera que aprobaron el examende certificacin en el primer intento?

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    Pruebas de hiptesis para dos muestras: Muestrasindependientes

    Si partimos del caso: Suponer que un analista financiero busca saber si la tasa de

    recuperacin media para los fondos mutualistas de altorendimiento ES DISTINTA a la tasa de recuperacin media

    para los fondos mutualistas globales.

    En este caso hay 2 poblaciones independientes:

    1. Fondos mutualistas de alto rendimiento2. Fondos mutualistas globales

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    Entonces, se deben seleccionar una muestra aleatoria deCADA POBLACIN, y se calculara la media de las 2muestras.

    Si las dos media muestrales son iguales, es esperara quela diferencia entre las dos medias poblacionales fueraceroPero qu pasara si los resultados, dado que sonmuestrales, produjeran una diferencia distinta de cero?la diferencia se debe a la casualidad o realmente existe

    una diferencia entre ambos fondos? Por medio de una prueba de hiptesis para ambas

    medias muestrales ayudar a contestar esta pregunta.

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    Recordando que una distribucin de mediassuele aproximarse a la distribucin normal,entonces se supondr que una distribucin

    de las medias de muestras seguir unadistribucin normal, y con esto asumimosque la distribucin de sus diferencias

    tambin seguir una distribucin normal.

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    Sobre la variabilidad de la distribucin de lasdiferencias de medias muestrales, si ambasprovienen de poblaciones independientes, ladistribucin de las diferencias tienen una varianzaigual a la suma de dos varianzas individuales, esdecir:

    Varianza de la distribucin de las diferencias en medias

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    Para considerar esto como error estndar, se sacaraz y para considerar el estadstico de pruebaestandarizado resulta:

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    Los clientes de Soriana tienen una opcin de pagar porsus compras. Pueden pagar en caja registradora normaloperada por una cajero o bien por internet.

    Se seleccionan 2 muestras resultando: el ticket promedio

    de 50 clientes que compran fsicamente en tienda es de$1,500 con una desviacin estndar de la poblacin de$300 mientras que el ticket promedio de 100 clientes decompras en lnea es de $1,750 con una desviacinestndar de la poblacin de $150.

    Podra afirmarse con un nivel de confianza de 95% quelos clientes de Soriana en general (incluyendo los que vanfsicamente a las tiendas como los compradores en lnea)en promedio compran cantidades similares?

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    Se establece hiptesis nula y alternativa: Ho : s = u Ha : s u

    Dado el nivel de significancia de 0.05 se establecen

    las regiones crticas:

    Estadstico de prueba:

    1-= 0.95 = 0.05

    /2= 0.025

    -1.96 1.96

    Se rechaza HoPor lo que se concluye queexiste una diferencia en el ticketpromedio entre ambos tipos declientes

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    Prueba de proporciones de dos muestras

    Para casos donde se requiere saber si dosproporciones de muestras provenientes depoblaciones iguales.

    Ejemplos de casos: El VP de RH desea saber si hay alguna diferencia en la

    proporcin de empleados asalariados por hora que faltan msde 5 das de trabajo por ao en las plantas de Atlanta yHouston.

    Ford considera un diseo nuevo para su modelo Focus. Eldiseo se muestra a un grupo de compradores potencialesmenores de 30 aos de edad y otro grupo de compradores demayores de 60 aos de edad. La compaa quiere saber si hayalguna diferencia en la proporcin de los dos grupos que lesgusta el diseo nuevo.

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    Para hacer la prueba de hiptesis se asume que lamuestra es lo bastante grande para que ladistribucin normal sirva como una buenaaproximacin a la distribucin binomial.

    Estadstico de prueba:n1 nmero de observaciones en la 1 muestra

    n2 nmero de observaciones en la 2 muestra

    P1 proporcin de 1 muestra que posee la caracterstica

    P2 proporcin de la 2 muestra que posee la caracterstica

    Pc proporcin conjunta que posee la caracterstica en las

    muestras combinadas, y se calcula:

    X1 nmero que posee la

    caracterstica en la 1 muestra

    X2 nmero que posee la

    caracterstica en la 2 muestra

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    Ejemplo

    La compaa de perfumes Manelli desarroll una fragancianueva. Varios estudios de mercado indican que esta nuevafragancia tiene un buen potencial. El depto. De ventas tieneinters en saber si hay alguna diferencia en las proporcionesde mujeres jvenes y mayores que compraran el perfume si

    saliera al mercado. Hay dos poblaciones independientes: unade mujeres jvenes y otra de mujeres mayores. A cada una delas mujeres muestreadas se le pedir que huela la fragancianueva e indique si le gusta lo suficiente para comprar elperfume.

    Realizar la prueba de hiptesis a un nivel de significancia de

    0.05 cuando los resultados fueron: Una muestra aleatoria de 100 mujeres jvenes revel que a 19 les gust

    la nueva fragancia lo suficiente para comprar el perfume.P1 Una muestra de 200 mujeres mayores revelo que a 62 les gust la nueva

    fragancia lo suficiente para comprarlaP2

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    Solucin al ejemplo

    1. Formular hiptesis nula/alternativa: Ho : 1 = 2 Ha: 1 2

    2. Regiones crticas:

    3. Proporciones:

    1-= 0.95 = 0.05/2= 0.025

    -1.96 1.96

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    Estadstico de prueba:

    -1.96 1.96

    -2.21

    Se rechaza Ho.Se rechaza la hiptesis nula de

    que la proporcin de mujeresjvenes que compraran lafragancia es igual a laproporcin de mujeres mayoresque tambin la compraran.

    L hi i l l i

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    Ejercicios en clase La hiptesis nula y alternativa son:

    Ho:1 2

    Una muestra de 200 observaciones de la 1 poblacin indic que X1 es 170;otra de 150 observaciones de la 2 poblacin revel que X2 es 110. Utilice unnivel de significancia de 0.05 para probar la hiptesis.

    La familia Damon posee un viedo grande en el oeste de NY. Probaran 2nuevos insecticidas (Pernod 5 y Action). Para probarlos, se seleccionaron 3hileras y se fumigaron con Pernod 5, y otras 3 con Action. Tiempo despus,

    se revisaron 400 vides tratadas con Pernod 5 e igualmente otras 350 serevisaron para verificar el efecto de Action. Los resultados fueron:

    Con un nivel de significancia de 0.05 se puede concluir que existe unadiferencia en la proporcin de vides infectadas empleando Pernod 5 encomparacin con las fumigadas con Action?

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    Comparacin de medias con desviaciones estndaresde la poblacin desconocidas (prueba t conjunta)

    En los casos hasta ahora vistos se utiliz la z(distribucin normal estndar) como estadstico deprueba.

    Se compararon medias muestrales de 2 poblacionesindependientes con el objetivo de saber si provenan delas mismas poblaciones o de poblaciones iguales(medias poblacionales estadsticamente iguales).

    La realidad es que difcilmente conoceremos ladesviacin estndar poblacional () por lo queutilizaremos la desviacin estndar de la muestra (s).

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    De qu manera se agrupan las desviacionesestndar muestrales? Las 2 desviaciones estndares de las muestras se agrupan para

    formar una sola estimacin de la desviacin estndar

    desconocida de la poblacin. Esto se calcula mediante una media ponderada de las dos

    desviaciones estndares de las 2 muestras.

    Las ponderaciones son los grados de libertad de cada muestra.

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    El estadstico de prueba t se calcula:

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    Ejemplo

    Owens Inc. Analiza dos procedimientos distintospara el montaje del motor al chasis de una podadora.La pregunta es: exis