חישוב שדות מגנטים הנוצרים על חישוב שדות מגנטים הנוצרים על ידי זרמים חשמלייםידי זרמים חשמליים

ביטוי לעוצמת השדה המגנטי, נקבל לאחר שנערוך סידרת ניסויים

את כיוון השדה המגנטי מוצאים בעזרת כיוון מחט המצפן ( בהזנחת שדות חיצוניים אחרים)

נתחיל עם תיל ישר וארוך!

תיל ישר וארוך?

למה הכוונה?

כמו כל דבר בחיים, הכל יחסיכמו כל דבר בחיים, הכל יחסי

I

שלאנקודות אלו נמצאות בתחום ניתן להתייחס לתייל כאל תייל ארוך

שלאנקודות אלו נמצאות בתחום ניתן להתייחס לתייל כאל תייל ארוך

L

נקודות אלו נמצאות בתחום שניתן להתייחס לתייל כאל תייל ארוך

נקודות אלו נמצאות בתחום שניתן להתייחס לתייל כאל תייל ארוך

שדה מגנטי של תיל שדה מגנטי של תיל ישר וארוך נמצא באיזור ישר וארוך נמצא באיזור

הקרוב למרכז התילהקרוב למרכז התיל

שדה מגנטי שיוצר תיל שדה מגנטי שיוצר תיל IIישר וארוך נושא זרם ישר וארוך נושא זרם

כאשר מקרבים מחט אל התייל, מחט זו משיקה למסלול Nמעגלי קונצנטרי מסביב לתיל.

כלל יד ימין ( כלל הבורג) מדמה את פעולה המצפן

של תיל ישר וארוך B מתגלה שעוצמת השדה המגנטי מניסוייםמאוד, הנושא זרם , נמצא ביחס ישר לזרם ופרופורציונלי

הפוך למרחק.נוכל לרשום זאת כך :

כלומר ככל שהזרם חזק יותר, כך השדה המגנטי חזק יותר וככל שמתרחקים מהתיל השדה המגנטי נחלש.

את כיוון השדה נקבע בעזרת כלל יד ימין.את כיוון השדה נקבע בעזרת כלל יד ימין.

אבל מה לגבי גודלו של השדה המגנטי?אבל מה לגבי גודלו של השדה המגנטי?

, חישבו מתוך ניסוייםאת מקדם הפרופורציה והוא שווה ל:

7102 −⋅

A

mT ⋅ היחידות שלו הן כמובן היחידות שלו הן כמובן

נוכל להביע את גודלו של השדה נוכל להביע את גודלו של השדה המגנטי שיוצר תיל ארוך בקשר הבא:המגנטי שיוצר תיל ארוך בקשר הבא:

r

IB 7102 −⋅= וכיוונו על פי כלל יד ימין

זהו ביטוי לגודל השדה שיוצר תיל ישר מהתילrוארוך מאוד במרחק

r

IB 7102 −⋅=

קיבלנו נוסחה המתארת את גודל השדה מתיל ישר וארוך נושא זרם !!rבמרחק

r

IB 7102 −⋅=

האם אפשר לכתוב את הנוסחה הזאת קצת אחרת?

בואו נחשוב על זה.....

2πאם נכפיל את המונה והמכנה בקבוע

אז במכנה נקבל ביטוי להיקף המעגל שרדיוסו r.מרחק הנקודה מהתייל –

72 10 22

IB

rπ

π−= ���

70 2 10 2µ π−= ��

נגדיר את הקבועים החדשים כ

קבוע זה נקרא פרמוביליות של הריק.

0µ

)(104 7

0 A

Tm−⋅= πµ

נוכל לכתוב את הנוסחה עבור השדה נוכל לכתוב את הנוסחה עבור השדה המגנטי של תיל ישר וארוך באופן הבא:המגנטי של תיל ישר וארוך באופן הבא:

r

I

r

IB ⋅=⋅⋅= −

πµ2

102 07

מספר מדענים ניסו למצוא תבנית כללית 19במאה ה – עבור שדה מגנטי שיוצר אלמנט נושא זרם.

המדענים אנדרה מרי אמפר, ז'אן בטיסט ביו ופליקס סברהצליחו לפתח מודל מתמטי המאפשר לחשב שדה חשמלי

עבור אלמנטים נושאי זרם.

חוק ביו–סבר הוא המקביל במגנטיות לחוק קולון בתורת החשמל. זהו חוק אמפירי והוא מראה תלות הופכית בריבוע

המרחק. חוק זה מראה כיצד לעשות סכימה של אלמנטי השדה המגנטי

שיוצרים אלמנטי זרם על מוליך כאשר מרחק ביניהם לבין הנקודה בה אנו רוצים לחשב את השדה משתנה. הבעיה הופכת

להיות בעיה בחשבון אינטגרלי, לעיתים בעיה קשה.

נשאיר זאת לאקדמיה

חוק אמפר מזכיר במעט את צורת מחשבתו של גאוס.להזכירכם חוק גאוס מתייחס לשטח פני מעטפת סגורה.

במכנה של הנוסחה.2πrאמפר התיחס ל ביטוי

מסביב לתייל, מכפלת היקף rאם נשרטט מעגל ברדיוס המעגל בגודל השדה המגנטי המשיק למעגל נמצא ביחס ישר

לזרם הזורם דרך מרכז המעגל.

0

2

IB

r

µπ

= �

02B r Iπ µ=

בקורס שלנו אנחנו לא לומדים את חוק אמפר.

מתארים מסלול סגור הנקרא מסלול אמפרי.

סוכמים את הזרמים בהתאם לכיוונם במשטח המוגדר ע"י המסלול האמפרי. זרמים מחוץ למשטח אינם תורמים לאינטגרל.

מקומי, B, מכפילים מכפלה סקלרית עם dsמחלקים את המסלול לאלמנטים ומסכמים.

∫חוק אמפר µ=⋅ enc0isdB

השדה הנוצר ע"י קטע תיל ישר בעל השדה הנוצר ע"י קטע תיל ישר בעל אורך סופי אורך סופי

I

Pr

α

β

L

השדה המגנטי הנוצר מקטע תיל ישר בעל אורך סופי הנושא זרם

I

P

r

α

β

L

נמצאת Pנקודה מהתילrבמרחק

מניסויים מתגלה שעוצמת השדה

rהמגנטי הנוצר במרחק L מתיל ישר שאורכו נתון בביטוי הבא:

[ ]βαπ

µcoscos

40 +⋅⋅=r

IB

הם זוויות הראיה מקצוות התייל לעבר β ו αכאשר מהתיל.rהנקודה הנמצאת במרחק

וכיוונו על פי כלל יד ימין.

I

Pr

α

β

L

[ ]βαπ

µcoscos

40 +⋅⋅=r

IB

מקרים פרטיים:מקרים פרטיים:

נקבל תייל אינסופי β=0 ו α 0=כאשר

0

2

IB

r

µπ

= �

I

Pr

α

β

L β=90 ו α 0=כאשר נקבל תייל "חצי אינסופי " .

[ ]βαπ

µcoscos

40 +⋅⋅=r

IB

מקרים פרטיים:מקרים פרטיים:

I

Pr

α

β

L

r=0שימו לב! כאשר לא נשתמש בנוסחה כיוון שהיא טובה רק

מחוץ לתייל.שדה במרכז תייל שווה לאפס!

ביטוי לשדה בתוך התייל לא קיבלנו, ניתן להעזר בחוק אמפר כדי לקבל זאת.

[ ]βαπ

µcoscos

40 +⋅⋅=r

IB

מקרים פרטיים:מקרים פרטיים:

כוח מגנטי ליחידת אורך בין שני כוח מגנטי ליחידת אורך בין שני תיילים ישרים ארוכים נושאי זרםתיילים ישרים ארוכים נושאי זרם

, הוא I1כאשר יש תיל ישר וארוך מאוד נושא זרם יוצר שדה מגנטי, שגודלו שווה ל

0

2

IB

r

µπ

= �

השדה המגנטי משיק rלמעגל דמיונו שרדיוסו

וכיוונו נקבע עפ"י כלל יד ימין

מהתיל היוצר את השדה , נמצא תייל rאם במרחק ירגיש התייל כוח מגנטי I2 שני נושא זרם

בגלל הנוכחות של השדה המגנטי שיוצר התייל הראשון

2 1 sin 90MF I L B= ���

גודל הכוח המגנטי שמרגיש התייל העליון:

2 1MF I L B= ��

שדה של תייל תחתוןשדה של תייל תחתון

זרם של תייל עליון

זרם של תייל עליון

כיוון שמדובר בתייל ארוך מאוד, נוכל לדבר על כוח ליחידת אורך.

כלומר מהוא הכוח שמרגיש התיל העליון על מטר.1כל

2 1MF I BL

= �

0 11 2

IB

r

µπ

= �

גודל השדה המגנטי שיוצר תייל תחתון

הכוח ליחידת אורך שמרגיש התייל העליון:

0 1 2

2

I IF

L r

µπ

= ￗ

וכיוונו על פי כלל יד ימין

מחוק שלישי של מחוק שלישי של ניוטון, התייל התחתון ניוטון, התייל התחתון ירגיש אותו כוח רק ירגיש אותו כוח רק

בכיוון הפוךבכיוון הפוך

כאשר כיוון הזרמים בתיילים לאותו כיוון, נקבל כוח משיכה בין התיילים

0 1 2

2

I IF

L r

µπ

= ￗ

זרמים בכיוון זהה

משיכה

כאשר כיוון הזרמים בתיילים בכיוונים הפוכים, נקבל כוח דחיה בין התיילים

0 1 2

2

I IF

L r

µπ

= ￗ

זרמים מנוגדים

דחייה

מעגלי דקמעגלי דקבמרכז סליל במרכז סליל שדה מגנטי שדה מגנטי

סליל מעגלי דק סליל מעגלי דקבמרכזבמרכזשדה מגנטי שדה מגנטי

אם נמקם מחט מצפן במרכז סליל דק נושא זרם, תתייצב מחט המצפן

בניצב למישור הכריכה המעגלית.כיוון הצפון נקבע עפ"י כיוון הזרם

בכריכה.תיאור הכיוון עפ"י כלל יד ימין.

I

סליל מעגלי דק סליל מעגלי דקבמרכזבמרכזשדה מגנטי שדה מגנטי

R

IB ⋅=

20µ

הוא רדיוס הסליל.Rכאשר וכיוונו עפ"י כלל יד ימין, ניצב למישור

הסליל.

BBמניסויים מתגלה שעוצמת השדה המגנטי מניסויים מתגלה שעוצמת השדה המגנטי במרכז סליל מעגלי דק שווה ל במרכז סליל מעגלי דק שווה ל

כאשר יש מספר סלילים צמודים השדה השקול במרכז גדל, והוא שווה לסכום השדות לכן נוכל לכתוב את הקשר

RIN

B⋅⋅=

20µ

מספר הליפופים. מספר הליפופים.NNכאשר כאשר

שימו לב שקוטר הסליל גדול מעובי הסליל.

לכן זה נחשב כסליל דק

לפעמים יש חצאי סלילים או רבע מהסליל .N=0.25 או N=0.5 אז פשוט מציבים

יש בדף הנוסחאות!

כדי לדעת איזה קטע מהתיל יש

3600נחשב את היחס של הזווית מ

RIN

B⋅⋅=

20µ

0

0360N

φ=

השדה המגנטי במרכזוכיוונו עפ"י כלל יד ימין, יוצא ממישור הדף.

שדה מגנטי במרכז סליל ארוך-נקרא שדה מגנטי במרכז סליל ארוך-נקרא סילוניתסילונית

כיוון השדה המגנטי בתוך הסילוניתכיוון השדה המגנטי בתוך הסילוניתנקבע בעזרת כלל יד ימין. אם לופתים את נקבע בעזרת כלל יד ימין. אם לופתים את

כיוון כיוון הסליל ביד ימין והאצבעות מצינות אתהסליל ביד ימין והאצבעות מצינות אתהזרם האגודל יציין את מקום הקוטב הזרם האגודל יציין את מקום הקוטב

הצפוניהצפוני

שדה מגנטי במרכז סילונית

מניסויים מתגלה במרכז סליל ארוך- סילוניתB שעוצמת השדה המגנטי

שווה ל

אורך הסליל.L הוא מספר הכריכות של הסליל, ו Nכאשר n- נקרא צפיפות כריכות הסליל

וכיוונו של השדה עפ"י כלל יד ימין, ניצב למישור הסליל.שימו לב שאורכו של הסליל גדול מקוטרו.

InIL

NB ⋅⋅=⋅⋅= 00 µµ

)1(mL

Nn =

יש בדף הנוסחאות!

שדה מגנטי במרכז סילונית

הערות חשובותהשדה המגנטי קבוע בגודלו וכיוונו בתוך

הסילונית- בקירוב טוב.והשדה המגנטי מחוץ לסילונית

שואף לאפס.

שדה מגנטי במרכז סילונית

הערות חשובותבקצוות הסילונית גודלו של השדה יורד

לחצי.0B n Iµ= ��

0

1

2B n Iµ= ��

זהו להפעם!