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Resolución paso a paso deproblemas de máquinas eléctricas

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yMTY3MDQ3OTE5OA%3D%3D&el=1_x_3https://www.researchgate.net/publication/266170209_Resolucion_paso_a_paso_de_problemas_de_maquinas_electricas?enrichId=rgreq-55d531df-d16a-48bf-b3d4-f71cc11ce4a3&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzI2NjE3MDIwOTtBUzoxODczMTM3MjAxNDM4NzJAMTQyMTY3MDQ3OTE5OA%3D%3D&el=1_x_2

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Resolución paso a paso deproblemas de máquinas eléctricas

Mario Ortiz García

Sergio Valero Verdú

Carolina Senabre Blanes

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Título: Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas 2ed

Autor: © Mario Ortiz GarcíaSergio Valero Verdú

Carolina Senabre Blanes

I.S.B.N.: 978-84-8454-849-2

Depósito legal: A-136-2009

Edita: Editorial Club Universitario Telf.: 96 567 61 33

C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante)

www.ecu.fm

Printed in Spain

Imprime: Imprenta Gamma Telf.: 965 67 19 87

C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante)

www.gamma.fm

[email protected]

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puedereproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico,incluyendo fotocopia, grabación magnética o cualquier almacenamiento deinformación o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de lostitulares del Copyright.

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Índice de contenido

Prefacio...........................................................................................................5

Capítulo 1 - Transformadores.........................................................................!ormulario Transformadores....................................................................."

1.- Circuitos equi#alentes......................................................................"2.- $nsa%os del transformador.............................................................11&.- Caídas de tensión en cortocircuito.................................................11'.- Re(ulación de la tensión................................................................125.- Potencias e índice de car(a............................................................12

Problemas de Transformadores................................................................1&Problema 1...........................................................................................1&Problema 2...........................................................................................15Problema &...........................................................................................2)Problema '...........................................................................................25Problema 5...........................................................................................&)

Capítulo 2 * +áquinas ,síncronas...............................................................'5!ormulario +áquinas ,síncronas............................................................'

1.- Circuito equi#alente.......................................................................'2.- $nsa%os de la máquina asíncrona...................................................'

&.- Potencias........................................................................................'"'.- Par de rotación...............................................................................'"Problemas de +áquinas ,síncronas........................................................5)

Problema 1...........................................................................................5)Problema 2...........................................................................................5'Problema &...........................................................................................&

Problema '...........................................................................................1Capítulo & * +áquinas íncronas................................................................."1

!ormulario +áquinas íncronas.............................................................."2

1.- /elocidad de rotación...................................................................."22.- !.e.m. inducida en #acío................................................................"2

&.- Circuitos equi#alentes...................................................................."2'.- Potencias 0método en-$scenbur(3..........................................."'

Problemas de +áquinas íncronas.........................................................."5Problema 1..........................................................................................."5Problema 2...........................................................................................""Problema &...........................................................................................4'

Problema '...........................................................................................4"

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Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

Capítulo ' * +áquinas de Continua...........................................................1)5!ormulario de +áquinas de Continua....................................................1)

1. Circuitos equi#alentes se(n el tipo de e6citación........................1)

2. Tensión en #acío de una máquina de corriente continua...............1)"&. !.e.m. inducida de una máquina de c.c. en car(a..........................1)"'. Potencia % Par................................................................................11)

Problemas de +áquinas de Continua.....................................................11&Problema 1.........................................................................................11&Problema 2.........................................................................................11

Problema &.........................................................................................12&Problema '.........................................................................................12

Capítulo 5 * Problemas de +áquinas Combinadas....................................1&5

Problema 1.........................................................................................1&Problema 2.........................................................................................1'&

Problema &.........................................................................................1'"Problema '.........................................................................................15'Problema 5.........................................................................................1)Problema .........................................................................................1Problema .........................................................................................12

,ne6o de 7omenclatura % ubíndices........................................................14 7omenclatura.........................................................................................1")ubíndices..............................................................................................1"1

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Prefacio

Prefacio

Con este libro se pretende ofrecer una erramienta til para me8orar

los conocimientos de máquinas eléctricas.

$l libro se di#ide en #arios capítulos correspondientes a los distintos

(rupos más representati#os de máquinas eléctricas. Cada uno de los bloques

temáticos comien9a con un peque:o formulario que facilita la resolución de

los problemas. ;os problemas poseen di#ersos apartados que por sí mismos

en mucas ocasiones podrían considerarse como problemas independientes.

$n el ltimo bloque aparece un con8unto de problemas que me9cla distintos

tipos de máquinas lo que a%uda a obtener una #isión (lobal de con8unto de

las máquinas eléctricas. $n el capítulo dedicado a máquinas asíncronas

aparecen transformadores< su no inclusión en el bloque de problemas

combinados responde a la sencille9 que presenta la resolución de la parte del

transformador % a su tratamiento más como un elemento de transporte que

como cla#e del problema.

,l final del libro se inclu%e un ane6o de subíndices % nomenclatura

que facilita la comprensión de las e6presiones empleadas.

5

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Capítulo 1 - Transformadores

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Formulario Transformadores

1.- Circuitos equivalentes

– Relaciones de transformación=

Relación de transformación de espiras r te= N 1

N 2

Relación de transformación de tensiones r t =V 1;

V 2;o

– Relaciones de transformación se(n tipo de cone6ión=

Cone6ión >%=

r t =r te= N 1

N 2

Cone6ión ?%=

r t =r te

&=

N 1

N 2

&

Cone6ión ?d=

r t =r te= N 1

N 2

Cone6ión >d=

r t = &⋅r te= &⋅ N 1

N 2

"

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Cone6ión >9=

r t =

2⋅r te

& =

2

&⋅

N 1

N 2

Cone6ión ?9=

r t =2

&⋅r te=

2

&⋅

N 1

N 2

– Circuito equi#alente monofásico apro6imado referido al primario=

R ' 2=r t

2⋅ R2 X ' 2=r t

2⋅ X 2

V ' 2!=r t ⋅V 2!

I ' 2!= I 2r t

4

F V 1

21 @ R R R

cc +=

21 @ X X X

cc +=

Fe R µ X F

V 2@

F I 1

) I F I 2@

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– Circuito equi#alente monofásico apro6imado referido al secundario=

V ' 1!= V 1!

r t I ' 1!=r t ⋅ I 1!

R' 1= R

1

r t 2

X ' 1=

X 1

r t

2

I ' Fe=r

t ⋅ I

Fe

I ' =r t ⋅ I

1)

F V 1@

21@@ R R R

cc +=

21@@ X X X

cc +=

Fe R@ µ @ X F V 2

F I 1@

) I F I 2

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2.- Ensayos del transformador

– $nsa%o de #acío=

R Fe= V 1!

I oF ⋅coso

X = V 1!

I oF ⋅ seno

coso=

P oFe

&⋅V 1;⋅ I oL=

P oFe

&⋅V 1!⋅ I oF

r t =V 1;

V 2;o

– $nsa%o de cortocircuito=

RCC =V 1CC!

I 1n!

⋅cosCC

X CC =V 1CC!

I 1n!⋅ senCC

cosCC = P CC

&⋅V 1CC;⋅ I 1n;=

P CC

&⋅V 1CC!⋅ I 1n!

3.- Caídas de tensión en cortocircuito

CC =V 1CC!

V 1n!⋅1))= Z CC ⋅ I 1n!

V 1n!⋅1))

RCC =V 1RCC

V 1n!⋅1))=

RCC ⋅ I 1n!V 1n!

⋅1))

XCC =V 1ACC

V 1n!⋅1))=

X CC ⋅ I 1n!V 1n!

⋅1))

11

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4.- Regulación de la tensión

C =

V 2o−V 2

V 2o ⋅1))

=

V 1n−V ' 2

V 1n ⋅1))

5.- otencias e índice de carga

P Fe= P o P cun= P cc=&⋅ Rcc⋅ I 1n!

2

S =&⋅V 1!⋅ I 1!∗= &⋅V 1;⋅ I 1;

∗

C = I ' 2

I 1n⋅1))=

I 2

I ' 1n⋅1))

12

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Problemas de Transformadores

ro!lema 1

Se posee un transformador trifásico con 1000 espiras en eldeanado primario ! con un deanado secundario diidido en " partes de "0 espiras# Calcule las distintas relaciones de tensi$n paracada una de las cone%iones posibles si se desea una tensi$n defase en el secundario de "&0V# Calcule tambi'n la tensi$n en el primario#

olución =

Cone6ión >%

r t =V 1;

V 2;o=

&⋅V 1!

&⋅V 2!o=

&⋅'

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Cone6ión ?%

r t =

V 1;

V 2;o=

V 1!

&⋅V 2!o=

'

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ro!lema 2

Calcular el índice (orario de un transformador trifásico cu!as

bobinas se encuentran conectadas del modo siguiente)

olución=

;a cone6ión indicada por el problema la #amos a representar medianteun esquema en el que aparecen bobinados los de#anados sobre el ncleo

ferroma(nético trifásico.

$n el dibu8o se obser#a en la parte superior el primario deltransformador conectado en estrella< mientras que en la inferior aparecen losde#anados partidos que constitu%en el secundario en 9i(9a(. $l sentido delos flu8os se a dibu8ado en concordancia con el sentido de paso de lacorriente por cada uno de los de#anados.

15

A A’

B

C

B’

C’

a1

b1

c1

a'

b'

a

b

c

c'

a'1

b'1

c'1

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;o primero que deberemos acer es dibu8ar el sentido del primario. ,lser una estrella dibu8aremos la misma con el borne , apuntando a las 12.

1

A

A’

B

B’ C’

C

a b c

a' b' c'

a1

b1

c1

a1

' b1

' c1

'

A I

Aφ

A E 1

Bφ C φ

B E 1 C E 1

B I C I

a E 2 b E 2 c E 2

a

φ bφ cφ

a I b I c I

1bφ

1aφ

1cφ

12a E 12b E 12c E

a I b I c I

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Para dibu8ar el secundario tendremos que tener en cuenta que=

1B ;as bobinas situadas en la misma columna tienen idéntica dirección.

2B i los flu8os de dos bobinas se suman< las f.e.m.s tendrán el mismosentido< si se restan se opondrán.

;a tensión 7eutro-!ase para el borne aD será la suma #ectorial de E 2b1 E 2a .

E 2b1 tendrá la misma dirección que E 1 % sentido contrario aloponerse los flu8os.

E 2a tendrá la misma dirección % sentido que E 1,

1

N

1@b

12b E

a

1@@ ba ≡

A

BC

A E 1

C E 1

B E 1

@@@ C B A N ≡≡≡

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umándolas nos queda=

Eperando de i(ual modo para los otros bornes=

Fniendo ambos dia(ramas se obtiene fácilmente el índice orario.

1"

a

N

a

N

c

b

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Como #emos el desfase entre las puntas del se(mento OA % Oa es de&&)B lo que ace que se encuentre apuntando a las 11 oras la punta delsecundario. $l esquema de cone6ión por tanto será un >911.

14

a

N

c

b

A

BC

1

2

&

'

5

-

"

4

1)

11

12

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ro!lema 3

*n transformador +, de -00 .V/ con tensiones "0000-00 V

tiene una caída de tensi$n en cortocircuito por reactancia de 2#Con el transformador se alimenta una instalaci$n de &00 .3 nosuperando el factor de potencia el 045 inductio# Si la potencia decortocircuito de la red es de &60 MV/# Se pide)

a7 8ntensidad absorbida por la instalaci$n en el caso más crítico! la tensi$n de salida del transformador# Considere para elloel modelo más simple de transformador#

b7 9egulaci$n del transformador para dic(a tensi$n#

olución=

a3 ;o primero que deberemos acer será obtener el circuito equi#alente

del transformador. Como nos dice que nos quedemos con el modelo mássimple lo representaremos simplemente por su reactancia. Para elloutili9aremos el dato que se nos da de caída de tensión en cortocircuito=

Xcc %= X ' ccY ⋅ I ' 1n!>

V ' 1n!>⋅1))

/amos a referir todos los elementos al secundario que está en >.

abiendo que la relación de transformación de tensiones es=

r t =

2))))

')) =5)

;a intensidad nominal absorbida por el transformador será=

I ' 1n!>= S nT

&⋅V ' 1n!>= '))⋅1)&

&⋅2))))

5)⋅ &

=5.&5 A

ustitu%endo=

2)

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X ' ccY = -

1))⋅

2))))

5)⋅ &

5.&5=2'.'-m

Por lo tanto %a tenemos modelado el transformador.

Como en el enunciado nos dan la potencia de cortocircuito de la red %ano podremos suponer la red de potencia infinita % deberemos aseme8arla a suequi#alente Te#enin mediante el uso de dico dato.

/amos a considerar que sólo tiene parte reacti#a la impedancia de lared.

V ' 1n!= X ' Red⋅ I ccS cc=&⋅V ' 1n!>⋅ I cc

I cc= S cc

&⋅V ' 1n!>

X ' Red=V ' 1n!

I cc=&⋅V ' 1n!>

2

S cc=

&⋅V ' 1n;2

&2

S cc=

V ' 1n;2

S cc=).'5m

Por ltimo nos queda lle#ar al circuito la instalación. Para ello nosser#iremos de los datos de potencia de dise:o. Como nos dice que a(amos

los cálculos para el caso más desfa#orable este sucederá cuando ten(amos elmenor f.d.p.< es decir )= S Inst

&⋅V 2;T =

P Inst

cos

&⋅V 2;T

21

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