โครงงานคอมพวเตอร

เรอง การใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย

GSP program design Thai pattern

โรงเรยนอทยวทยาคม จงหวดอทยธาน

คณะผจดท าโครงงาน

คณะผจดท าโครงงาน

1.นางสาวพาฝน โชตรตน 2.นางสาววรยา จารสขถาวร 3.นางสาวณฐกานต อนทรช

อาจารยทปรกษาโครงงาน

คณครชยเรศน ฉลาดธญญกจ

รายงานนเปนสวนหนงของโครงงานวชาคอมพวเตอร เปนโครงงานประเภท ในการน าเสนอโครงงาน วชา ง 43201 คอมพวเตอร 5 ชนมธยมศกษาปท 6

โรงเรยนอทยวทยาคม อ าเภอเมองอทยธาน จงหวดอทยธาน

โครงงานคอมพวเตอร

เรอง การใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย

GSP program design Thai pattern

คณะผจดท าโครงงาน

1.นางสาวพาฝน โชตรตน 2.นางสาววรยา จารสขถาวร 3.นางสาวณฐกานต อนทรช

อาจารยทปรกษาโครงงาน คณครชยเรศน ฉลาดธญญกจ

อาจารยทปรกษาพเศษ คณครจงรก เทศนา

บทคดยอ

โครงงานเรองการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย จดท าขนโดยมวตถประสงคคอใชโปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad (GSP) สรางลายไทยจากสมการทางคณตศาสตร เพอบรณาการภมปญญาไทยกบ

เทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร และเพออนรกษศลปกรรมไทย เนองจากลายไทยถอเปนจตรกรรมอน

เปนเอกลกษณส าคญอยางหนงของชาต ไทย กลมขาพเจาไดศกษาการใชโปรแกรม GSP และขอมลเกยวกบลาย

ไทย ไดแก ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบว

บาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ โดยน ากราฟของ

สมการทางคณตศาสตรจากการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) มาสรางลายไทยทง 10 ลาย

และอธบายสวนประกอบของลายไทยเปรยบเทยบกบสมการทางคณตศาสตร จากการศกษาดงกลาวท าใหกลม

ขาพเจาทราบวาโปรแกรม GSP สามารถสรางลายไทยทมความสวยงามไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรใน

โปรแกรม GSP และยงสามารถน าลายไทยทสรางจากสมการทางคณตศาสตรทไดไปประยกตใชกบการปกผาครอส

ตส ซงสามารถอภปรายผลการศกษาครงนไดวาในการใชโปรแกรมคอมพวเตอรสรางกราฟของสมการคณตศาสตร

ของลายไทยยงมลายทสามารถสรางไดอกมากมายซงรายละเอยดของลายไทยมากเทาไรการสรางกราฟของสมการ

ทางคณตศาสตรในโปรแกรม GSP กยงซบซอนและใชเวลานานขน นอกจากนยงน าลายไทยไปประยกตใชในการ

สรางผลตภณฑ เชน ลายกระเปา ลายลายผาปโตะ ซองใสโทรศพท กรอบรป เพอเปนอาชพเสรมได

กตตกรรมประกาศ

โครงงานวทยาศาสตร เรอง การใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย ส าเรจลลวงไดดวยความกรณาและ

ความชวยเหลออยางสงยงจาก อาจารยชยเรศน ฉลาดธญญกจ อาจารยทปรกษา และอาจารยจงรก เทศนา อาจารยทปรกษาพเศษโครงงาน ทไดกรณาใหค าปรกษาแนะน า และตรวจสอบ แกไข ขอพกพรองทกขนตอนของการจดท าโครงงาน คณะผจดท าโครงงานขอขอบพระคณเปนอยางสง

ขอขอบพระคณ บดา มารดา เพอนนกเรยน ตลอดจนผทเกยวของทกทานทไมไดกลาวนามไว ณ ทน ทไดใหก าลงใจและมสวนชวยเหลอใหโครงงานฉบบนส าเรจลลวงไดดวยด ทายทสด คณะผจดท าโครงงานหวงวาโครงงานฉบบนจะเปนประโยชนกบผสนใจไมมากกนอย

นางสาวพาฝน โชตรตน นางสาววรยา จารสขถาวร นางสาวณฐกานต อนทรช

สารบญ

หนา บทคดยอ กตตกรรมประกาศ สารบญ สารบญกราฟ บทท 1 บทน า 1 ทมาและความส าคญ 1 แนวคดในการท าโครงงาน 1 จดมงหมายในการท าโครงงาน 1 สมมตฐานของการศกษา 1 ขอบเขตการศกษาคนควา 1 ขอตกลงเบองตน 2 ศพทเทคนค 2 บทท 2 เอกสารทเกยวของ 3 บทท 3 อปกรณและวธการทดลอง 22 บทท 4 ผลการทดลอง 23 บทท 5 สรปและอภปรายผลการทดลอง 30 ประโยชนทไดรบจากการทดลอง 30 อปสรรคในการท าโครงงาน 30 ขอเสนอแนะ 30 บรรณานกรม 31 ภาคผนวก 32

สารบญกราฟ

หนา รปท 2-1 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสอง 11

รปท 2-2 แสดงตวอยางดสครมแนนตของกราฟ 12

รปท 2-3 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสาม 12

รปท 2-4 แสดงตวอยางกราฟของสมการเชงเสน 13

รปท 2-5 แสดงกราฟทแสดงการสะทอน เสนไดเรกตรกซ (เขยว) และ 14

เสนทเชอมตอจดโฟกสและเสนไดเรกตรกซกบพาราโบลา (น าเงน)

บทท 1

บทน า

ทมาและความส าคญ

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทมความสามารถทางคณตศาสตรในหลายๆดาน กลมผจดท าเลงเหนวาในคณสมบตในการเขยนกราฟทางคณตศาสตรนนมความสะดวก ประหยดเวลาในการเขยนกราฟ จงน าคณสมบตในขอนมาบรณาการควบคไปกบลายไทย ซงเปนภมปญญาไทยอนเปนเอกลกษณส าคญอยางหนงของชาต ไทย เพราะความรในการวาดลายไทยนน เปนความรทอยในตวของแตละบคคลซงตองอาศยความช านาญในการวาด และความสามารถทางจตรกรรม จากการสงเกตของกลมผจดท าพบวาการเขยนกราฟดวยโปรแกรม GSP นนใหเสนลายทออนชอย มความชดเจนในเสนลาย สามารถตกแตงใหเสนลายนนสวยงามได และประกอบกบในสมยกอนการออกแบบลายไทย ตองใชการออกแบบโดยการวาด ซงอาจท าใหเกดความผดพลาดได เชน เสนบดเบยวบาง ขนาดไมเทากนบาง ลายไทยลายเดยวกนแตมลกษณะแตกตางกน ยงคนวาดหลายคน ลายไทยกจะเรมแตกตางกนไปทกท กลมผจดท าจงใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) มาชวยสรางและวาดลายไทยแบบตางๆโดยเปนการบรณาการภมปญญาไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร

จดมงหมายของการศกษาคนควา

1. เพอใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สรางลายไทยจากกราฟของสมการทางคณตศาสตร

2. เพอออกแบบลายไทยในการปกผาครอสตส 3. เพออนรกษศลปกรรมไทยอนเปนเอกลกษณประจ าชาตไทย

สมมตฐานของการศกษาคนควา

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สามารถออกแบบลายไทยไปประยกตใชกบการปก

ผาครอสตสได

ขอบเขตของการศกษาคนควา

1. ใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ออกแบบลายไทย 2. ท าการออกแบบลายไทยเฉพาะลายไทยตามทก าหนดจ านวน 10 ลาย ดงน ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ ขอตกลงเบองตน

1. ศกษาเกยวกบโปรแกรม GSP และลายไทยโดยเลอกลายไทยทจะน ามาใชออกแบบ 2. น าลายไทยทออกแบบโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปรยบ เทยบกบลายไทยจากหนงสอสมดต าราลายไทย เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทยภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะ เกดสนอง ศพทเทคนค

1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) หมายถง โปรแกรมทใชสรางลายไทยขนมาโดยใชสมการทางคณตศาสตร

2. ลายไทย หมายถง ลายทเกดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรซงกลมขาพเจาไดเลอกมา 10 ลาย ดงน คอ ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ

บทท 2

เอกสารทเกยวของ

เอกสารทเกยวของกบงานวจย ในการจดท าโครงงานฉบบน กลมขาพเจาไดรวบรวมเนอหาทเกยวของกบโครงงานแบงออก เปน 3 เรองดงน 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 2. สมการทางคณตศาสตร 3. ลายไทย 4. การปกผาครอสตส 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

1.1 เมนแฟม

แบบรางใหม : เปนค าสงเปดหนาใหมทยงวางอยเพอสรางงานชนใหม เปด : เปนค าสงเพอเปดไฟลทมอยในเครองคอมพวเตอรแลว บนทก : เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟทก าลงใชงานอย บนทกเปน : เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟอะไรกไดและสามารถบนทกใน JavaSketchpad ปด : เปนค าสงทใชเมอตองการปดหนาทก าลงใชงานอย หากมการเปลยนแปลงงานควรบนทกงานกอนทกครง ตวเลอกเอกสาร : เปนเครองมอทใชสรางสารบญเกยวกบหนาตางๆของงาน ตงคาหนากระดาษ : เปนค าสงทใชจดขนาดของกระดาษทตองการใช ตวอยางกอนพมพ : เปนค าสงทใชเมอตองการดงานทงหมดกอนทจะพมพ ทาน

สามารถทจะเปลยนขนาดของกระดาษ เปลยนจ านวนหนา และสามารถเปรยบเทยบ

กระดาษกอนทจะตดสนใจพมพได พมพ : เปนค าสงทใชเมอตองการพมพงาน จบการท างาน : เปนค าสงทใชเมอตองการออกจากโปรแกรม กอนทจะออกจากโปรแกรมควรบนทกงานกอนทกครง

1.2 เมนแกไข

ท ายอนกลบ เปนค าสงทใชเมอตองการกลบไปยงงานทแกไขครงหลาสดกอนหนา ทก าลงท างานอย ทานสามารถกลบไปยงหนาทเปนจดเรมตนไดโดยการ กด Shift แลวเลอก ค าสงท ายอนกลบทงหมด ท าซ า เปนค าสงทใชเมอตองการท างานครงหลาสดซ าอกครงหนง แตถาตองการท างานทงหมดซ าอกครงใหกด Shift แลวเลอก ค าสงท าซ าทงหมด ตด เปนค าสงทใชเมอตองการยายงานทสรางขนไปไวทอน คดลอก เปนค าสงทใชเมอตองการท าส าเนางานทมอยแลว วางรป เปนค าสงทใชเมอตองการวางรปทท าส าเนา หรอ ตด มาใสในต าแหนงทเลอกไว ลบลาง เปนค าสงทใชเมอตองการลบงานนน ปมแสดงการท างาน เปนปมทมค าสงตอไปนซอนอย ซอน / แสดง เปนค าสงทใชเมอตองการซอนหรอแสดงออบเจกตทเลอกไว โดยดการก าหนด คณสมบตของซอน/แสดง ภาพเคลอนไหว เปนค าสงทใชเมอตองการใหภาพทก าหนดไวเคลอนไหว โดยดการก าหนด คณสมบตของการเคลอนไหว

-4-

การเคลอนยาย เปนค าสงทใชเมอตองการเคลอนยายจด กอนทจะใชค าสงนตองเลอกจดอยางนอยสองจดเสยกอน จดแรกทถกเลอกจะยายไปจด ทสอง จดทสองจะยายไปจดทสาม จดทสามจะยายไปจดทส เปนเชนนไปเรอยๆ จนถงจดสดทาย โดยดการก าหนดคณสมบตการเคลอนท น าเสนอ การใชค าสงนตองก าหนดปมทจะแสดงการท างานอยางนอย 1 ปม แลวท าการเลอกวาจะใหน าเสนองานตรงสวนไหนกอน โดยดการก าหนดคณสมบตการน าเสนอ เชอมโยง ปมแสดงการท างานนจะเชอมโยงกบเอกสารหนาอนในแบบรางปจจบนหรอเชอมโยงกบ World Wide Web โดยดการก าหนดคณสมบตการเชอมโยง เลอน ใชค าสงนเมอตองการเลอนหนากระดาษไปยงต าแหนงทตองการ โดยดการก าหนดคณสมบตการเลอน

เลอกทงหมด เปนค าสงทใชเมอตองการจะเลอกงานทงหมด เลอกตวแม ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทเปนตนก าเนดของออบเจกตอน เลอกตวลก ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทถกสรางมาจากออบเจกตตนก าเนด แยก/รวม ค าสงแยกเปนค าสงทใชเมอตองการแยกจดออกจากจดทเปนตนก าเนด ค าสงรวม เปนค าสงทใชเมอตองการรวมจดทตองการกบจดอนๆ หรออาจเปนการรวมเนอหา เขาดวยกนกได แกไขบทนยาม เปนค าสงทใชเมอตองการแกไขหรอเปลยนแปลงสงตอไปนผลการ ค านวณโดยใช เครองคดเลข ฟงกชน คาพารามเตอร การลงจดในระบบพกด คณสมบต ใชเมอตองการเปลยนคณสมบตของออบเจกตทเลอก ก าหนดคาพงใจ เปนการเปลยนการตงคาของเอกสารนหรอทงหมดของ Sketchpad และสามารถ ก าหนดคาพงใจขนสงไดโดย กดแปน Shift คางไวกอนการเลอกค าสงนเพอ ก าหนดคาพงใจขนสง

1.3 เมนแสดงผล

ขนาดของเสน เปนค าสงส าหรบการตงคาความ

-5-

กวางของเสนตามความตองการทจะใช จะมเสนหนา เสนบาง และเสนประ

ส เปนค าสงทใชเลอกสใหกบออบเจกต ซงคณสามารถเลอกจากแถบสหรอเลอก “อน ๆ” เพอเรยก

ค าสง “เลอกส” ส าหรบการเลอกสแบบพาราเมตรก ใหเลอกออบเจกตนน ๆ แลวเลอกคาสหนงจด (ดวยสเปคตรมของส) หรอ เลอกสามจด (โดยใช RGB หรอ HSV)

ขอความ เปนค าสงทใชเมอตองการก าหนดแบบอกษร และขนาดตวอกษร ซอนออบเจกต เปนการใชเมอตองการซอนออบเจกตทเลอกเพอไมใหมองเหน แต

จรงๆ แลวออบเจกตนนยงอย แสดงสงทซอนไวทงหมด เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงออบเจกตทงหมดท

ซอนไว แตถาตองการเลอก ใหแสดงเฉพาะออบเจกตทตองการ ใหเลอกค าสง แสดงสงทซอนไวทงหมด แลวคลก เฉพาะออบเจกตทตองการจะแสดง แลวเลอกซอนออบเจกต

แสดง / ซอนปาย เปนค าสงทใชส าหรบแสดงหรอซอนตวปายของออบเจกต ทเลอกไว

ก าหนดชอ เปนค าสงทใชเมอตองการเปลยนชอของออบเจกต ถาเปนออบเจกตเดยวใหใช ค าสง Label Properties ถาเปนหลายออบเจกตใหใชค าสง Label Multiple Properties

รองรอย เปนค าสงทใชเมอตองการใหเกดรองรอยของการเคลอนทของออบเจกต ลบรอย เปนค าสงทใชเมอตองการลบรอยทเกดขนจากการเคลอนทของออบเจกต เคลอนไหว เปนค าสงทใชเมอตองการใหรปเรขาคณตทสรางขนเคลอนไหวอตโนมต เมอมการเรยกใช

ค าสงเคลอนไหวจะปรากฏค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกต เพมอตราเรว เปนค าสงทใชเพมความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท ลดอตราเรว เปนค าสงทใชลดความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท หยดการเคลอนไหว เปนค าสงทใชเพอตองการใหออบเจกตหยดเคลอนท ถาไมเลอก

ออบเจกตใดเลย ออบเจกตจะหยดการเคลอนททงหมด แสดง / ซอนแถบรปแบบอกษร เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงหรอซอน

แถบรปแบบอกษรซงก าหนดตวอกษร ขนาด รปแบบ และสของตวอกษร แสดง / ซอนค าสงทควบคมการเคลอนไหว เปนค าสงทใชเพอแสดง

หรอซอน ค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกตใหเรมเคลอนท และหยด และควบ คมความเรวและทศทาง

-6-

แสดง / ซอนกลองเครองมอเปนค าสงทใชแสดงหรอซอนกลองเครองมอ 1.4 เมนสราง

จดบนออบเจกต :ใชเมอตองการสรางจดบนวตถทเปนทางเดนอยางนอยหนงทางเดน

จดกงกลาง : ใชเมอตองการสรางจดทอยกงกลางของสวนของเสนตรงอยางนอยหนงเสน

จดตด : ใชเมอตองการสรางจดทเกดจากการตดกนของเสนอยางนอยสองเสน

สวนของเสนตรง, รงส และเสนตรง : ใชเมอตองการสรางสวนของเสนตรงทเกดจากจดตงแตสองจด

ขนไป

เสนขนาน : ใชเมอตองการสรางเสนขนานโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย 1 เสน

เสนตงฉาก : ใชเมอตองการสรางเสนตงฉากโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย 1 เสน

ตวแบงครงมม : ใชเมอตองการแบงครงมมโดยการก าหนดจดสามจดใหจดทสองเปนจดยอด ซงจด

ทงสามตองไมอยบนเสนตรงเดยวกน

วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน : เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจดแรกผานจดท

สอง(สงจ าเปนคอจดสองจด)

วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม : เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจด

เลอกซงรศมถกก าหนดโดยออบเจกตทเลอก(สงจ าเปนคอจดหนงจดและสวนของเสนตรง หนงเสน หรอ

ระยะทางทไดจากการวดหรอการค านวณ)

-7-

สวนโคงบนวงกลม : เปนการสรางสวนโคงบนวงกลมหรอจดศนยกลางทก าหนดให สวนโคงจะถก

สรางตามเขมนาฬกา จากจดทหนงไปยงจดทสองบนเสนรอบวง (สงจ าเปนคอวงกลมหนงวงและจดสองจดบน

วงกลม หรอจดศนยกลางและจดสองจดซงมระยะหางจากจดศนยกลางเทากน)

สวนโคงผานจดสามจด : เปนการสรางสวนโคงดวยจดทเลอกสามจด โดยทจดทงสามนไมอยบน

เสนตรงเดยวกน

ภายใน : สรางภายในโดยค านวณจากออบเจกตทเลอก สงก าหนดเบองแรกอาจเปลยนไปตามชนด

ของภายในตองการสราง ค าสงจะเปลยนเปน Polygon Interior ถาคณเลอกจดตงแตสามจดขนไป หรอ

อาจจะเปน Circle Interior ถาคณเลอกวงกลมตงแตหนงวงขนไป คณจะสามารถเลอกใชค าสง ภายในอาร

กเซกเตอร หรอ ภายในอารกเซกเมนต ถาคณเลอกเสนโคงตงแตหนงเสนขนไป

โลคส : เปนค าสงทใชสรางโลคสของออบเจกตทเลอกเปนจดทเลอกบนเสนทางการเคลอนทบน

เสนทาง (สงก าหนดเบองแรก: จดบนเสนทางและออบเจกตทขนกบจดนน หรอจดอสระ เสนทางทมนสามารถ

เคลอนทได และออบเจกตทขนกบจดนน

1.5 เมนการแปลง

ระบจดศนยกลาง(Mark Center) คอ การระบจดทเลอก เปนจดศนยกลางส าหรบการหมน และการเปลยนขนาด ถามการเลอกมากกวาหนงจด จดสดทายทเลอกคอจดทระบ

ระบกระจก(Mark Mirror) คอ การเลอกออบเจกตเสนตรงเปนกระจกส าหรบการสะทอน ถามการเลอกออบเจกตเสนตรงมากกวาหนง ออบเจกตเสนตรงสดทายทเลอกคอออบเจกตทระบ

ระบมม(Mark Angle) คอการระบมมทเลอกเปนมมส าหรบการหมนและการเลอนขนานเชงขว มมทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดสามจด หรอการวดมม พารามเตอร หรอ การค านวณ

ระบอตราสวน(Mark Ratio) คอการระบอตราสวนเปนอตราสวนส าหรบการหมน อตราสวนทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน สวนของเสนตรงสองเสน หรอการวดหนวยเลกๆ พารามเตอร หรอการค านวณ

ระบเวกเตอร(Mark Vector) คอ การระบเวกเกตอรระหวางจดสองจดทเลอกเปนเวกเตอรส าหรบการเลอนขนาน จดเรมตนคอจดถดจากจดสดทายทเลอก และจดสนสดคอจดสดทายทเลอก

ระบระยะทาง(Mark Distance) คอ การระบหนงหรอสองในการวดระยะทาง พารามเตอร หรอการค านวณ เปนระยะทางส าหรบรปสเหลยมมมฉาก และการเลอนขนานเชงขว

Translate : การเลอนขนานออบเจกตทเลอกดวยเวกเตอรเชงขว(ระบระยะทางและมม) เวกเตอรสเหลยมมมฉาก(ระบระยะทางในแนวตงและแนวนอน) หรอระบเวกเตอร(หลงการใชค าสงระบเวกเตอร)

Rotate การหมนออบเจกตทเลอกจดศนยกลางทระบ ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Dilate การเปลยนขนาดออบเจกตทเลอกไปทางจดศนยกลางทเลอก หรอออกหางจากจดศนยกลางทเลอก ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Reflect การสะทอนออบเจกตทเลอกขามกระจกทระบ ถาไมไดระบกระจก Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Iterate การสรางการแปลงรปตนแบบหนงหรอหลายขนตอน การท าซ าสามารถใชสรางรปตนแบบทซบซอน เชน เทสเซลเลชน และแฟรกทล

1.6 เมนวด

การใชค าสงน: เลอก

ความยาว สวนของเสนตรง

ระยะทาง สองจด หรอหนงจด และออบเจกตเสนตรงหนงเสน

เสนรอบรป รปหลายเหลยมหนงรปหรอมากกวา สวนโคงของเซกเตอร หรอ ภายในสวนโคงของ

สวนของเสนตรง

เสนรอบวง วงกลมหนงวงหรอมากกวา หรอภายในวงกลม

มม จดสามจด(เลอกจดยอดเปนจดทสอง)

พนท รปภายในหรอวงกลม หนงหรอมากกวา

มมของสวนโคง สวนโคงหนงหรอมากกวา หรอวงกลมหนงวงและสองหรอสามจดบนวงกลม

ความยาวของสวน สวนโคงหนงหรอมากกวา หรอวงกลมหนงวงและสองหรอสามจดบนวงกลม

โคง

รศม วงกลมหนงวงหรอมากกวา พนทภายในวงกลม สวนโคงหรอหรอ ภายในสวนโคง

อตราสวน สวนของเสนตรงสองเสนหรอจดสามจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน

ค านวณ สามารถท าไดตลอดเวลา

พกด หนงจดหรอมากกวา

พกดทหนง(x) หนงจดหรอมากกวา

พกดทสอง(y) หนงจดหรอมากกวา

ระยะทางระหวาง

พกด จดสองจด

ความชน ออบเจกตเสนตรงหนงหรอมากกวา

การเทากน เสนหนงเสนหรอมากกวา วงกลมหนงวงหรอมากกวา

1.7 เมนกราฟ แสดง / ซอนกรด : เปนการแสดงหรอซอนกรดของระบบพกดทระบ กด Shift คางไวเพอแสดงหรอ

ซอนระบบพกดทงหมด สแนพจด : เปนการลงจดใหตรงกบต าแหนงทตองการ เลอกค าสงนเมอตองการใช การเลอกครงท

สองจะเปนการยกเลก สงเกตวาเมอเลอกการสแนพ จะมเครองหมายถกหนาค าสงน พารามเตอรใหม : เปนการใชพารามเตอรโตตอบเพอสรางพารามเตอรใหม ฟงกชนใหม : เปนการใชเครองคดเลขฟงกชนเพอก าหนดฟงกชนใหม วาดกราฟของฟงกชน / วาดกราฟของฟงกชนใหม เปนการสรางฟงกชนทเลอก หรอถาไมมฟงกชน

ทเลอก อนพนธ เปนการสรางฟงกชนใหมซงเปนอนพนธของฟงกชนทเลอก สรางตาราง เปนการสรางตารางคาของการวด พารามเตอร การค านวณ พกดของคอนดบ สมการ

หรอการรวมขอความ

เพมขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบ ทานสามารถเพมตารางลงในตารางทเลอก หรอเพมจ านวนเขาไปในชวงเวลาปกต

ลบขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบซงยอมใหยายขอมลทงหมดจากตารางทเลอก หรอยายขอมลเพยงบางแถวของตาราง

1.8 เมนหนาตาง ใหทานจดหนาในแบบราง บนจอคอมพวเตอร 1.9 เมนวธใช แสดงวธใชของโปรแกรม 1.10 สวนประกอบของเครองค านวณ

ฟงกชน : เมนนจะชวยใหคณสามารถใชนพจนของคณกบ

ฟงกชนทเลอกบนแบบรางได หรออาจจะใชฟงกชนมาตรฐานท Sketchpad

ใหมา ซงประกอบไปดวย ฟงกชนตรโกณมต และฟงกชนดงน:

abs คาสมบรณ

sqrt กรณฑทสอง

ln ลอกการทมธรรมชาต (ฐาน e)

log ลอกการทมปกต (ฐาน 10)

sgn ซกนม (ใหคา +1, 0, หรอ –1, ขนอยกบคาของมนวาเปน บวก ลบ หรอศนย.) ฟงกชนซกนมจะ

มประโยชนในการสรางการค านวณชวยตดสนใจโดยอางองจากคาของตวแปร การวด หรอ พารามเตอร.

round ปดคา (คอการปดคาใหเปนจ านวนเตมทใกลเคยงมากทสด)

trunc ตดเศษ (การตดเศษคอการตดคาสวนทเปนทศนยมออกใหเหลอเพยงจ านวนเตม เชน, trunc

(2.6) = 2, และ trunc (–7.8) = –7.)

2. สมการทางคณตศาสตร

2.1 สมการก าลงสอง

รปท 2-1 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสอง

ในทางคณตศาสตร สมการก าลงสอง (สมการควอดราตก) คอสมการของพหนามตวแปรเดยวทมดกรเทากบ 2 รปแบบทวไปของสมการก าลงสองคอ

ax2 + bx + c = 0

เมอ a ≠ 0 (ถา a = 0 สมการนจะกลายเปนสมการเชงเสน) ซง a, b อาจเรยกวาเปนสมประสทธของ x2, x ตามล าดบ สวน c คอสมประสทธคงตว บางครงเรยกวาพจนอสระหรอพจนคงตว ฟงกชนของสมการก าลงสองสามารถวาดกราฟบนระบบพกดคารทเซยนไดรปเสนโคงพาราโบลา

สมการก าลงสองใดๆ ทมสมประสทธเปนจ านวนจรง (หรอจ านวนเชงซอน) จะมรากของสมการ 2 ค าตอบเสมอ ซงอาจจะเทากนกได โดยทรากของสมการสามารถเปนไดทงจ านวนจรงหรอจ านวนเชงซอน สามารถค านวณไดจากสตร

ซงเครองหมายบวกและลบเปนการแทนความหมายของทงสองค าตอบ ไดแก

ดงนนคาของสมการจะเทากบฟวชนของสมการ

ดสครมแนนต

รปท 2-2 แสดงตวอยางดสครมแนนตของกราฟ

ดสครมแนนตในกรณตางๆ จดทตดแกน x คอรากของสมการในจ านวนจรง (ไมเกยวกบการหงายหรอคว า

ของกราฟ)จากสตรดานบน นพจนทอยภายใตเครองหมายรากทสอง

2.2 สมการก าลงสาม

รปท 2-3 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสาม

ในทางคณตศาสตร สมการก าลงสาม คอสมการของพหนามตวแปรเดยวทมดกรเทากบ 3 รปแบบทวไปของสมการก าลงสามคอ

ax3 + bx2 + cx + d

เมอ a ≠ 0 (ถา a = 0 สมการนจะกลายเปนสมการก าลงสอง) โดยปกตแลว a, b, c, d คอสมประสทธทเปนจ านวนจรง ฟงกชนของสมการก าลงสามสามารถวาดกราฟบนระบบพกดคารทเซยนไดรปเสนโคงคลายตว S หรอ N

ดสครมแนนต

สมการก าลงสามทกสมการทมสมประสทธเปนจ านวนจรง จะมรากของสมการ 3 ค าตอบเสมอ ซงจะตองมจ านวนจรงอยางนอยหนงจ านวนทเปนค าตอบ ตามทฤษฎบทคาระหวางกลาง (intermediate value theorem) และค าตอบเหลานนอาจจะเทากนบางคากได สวนอกสองจ านวนทเหลอสามารถแยกแยะไดจากการพจารณาดสครมแนนต ซงค านวณจาก

ค าตอบของสมการจะเปนประเภทใดประเภทหนง ดงตอไปน

สตรก าลงสาม ถาหาก x1, x2, x3 เปนค าตอบของสมการก าลงสามแลว เราจะสามารถแยกตวประกอบของพหนามก าลง

สามไดดงน

2.3 สมการเชงเสน

รปท 2-4 แสดงตวอยางกราฟของสมการเชงเสน

สมการเชงเสน คอสมการทแตละพจนมเพยงคาคงตว หรอเปนผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปรยกก าลงหนง ซงจะมดกรของพหนามเทากบ 0 หรอ 1 สมการเหลานเรยกวา "เชงเสน" เนองจากสามารถวาดกราฟของฟงกชนบนระบบพกดคารทเซยนไดเปนเสนตรง รปแบบทวไปของสมการเชงเสนในตวแปร x และ y คอ

y = mx + b

โดยท m คอคาคงตวทแสดงความชนหรอเกรเดยนตของเสนตรง และพจน b แสดงจดทเสนตรงนตดแกน y ส าหรบสมการทมพจน x2, y1/3, xy ฯลฯ ทมดกรมากกวาหนงไมเรยกวาเปนสมการเชงเสน

รปแบบทวไป

Ax + By + C = 0

เมอ A กบ B ไมเปนศนยพรอมกน สมการในรปแบบนมกเขยนให A ≥ 0 เพอความสะดวกในการค านวณ กราฟของสมการจะเปนเสนตรง และทกๆ เสนตรงสามารถน าเสนอใหอยในรปแบบขางตนนได เมอ A ไมเทากบ 0 ระยะตดแกน x จะอยทระยะ C/A และเมอ B ไมเทากบ 0 ระยะตดแกน y จะอยทระยะ C/B สวนความชนของเสนตรงนมคาเทากบ A/B

2.4 สมการวงกลมทมจดศนยกลาง (0,0)

จากทเคยเรยนมาแลวในวชา ค 011 ระยะหางระหวางจด P และ Oคอ ซงจะน ามาพสจนหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท(0,0)ไดดงน คอ

ให P(x,y) เปนจดใดๆบนวงกลม CP คอ ระยะหางระหวางจดสองจด CP = r

= r

= r ยกก าลงสองทง 2 ขางจะไดสมการวงกลมดงน

x2 + y2 = r2

2.5 พาราโบลา

รปท 2-5 แสดงกราฟทแสดงการสะทอน เสนไดเรกตรกซ (เขยว) และเสนทเชอมตอจดโฟกสและเสนไดเรกตรกซ

กบพาราโบลา (น าเงน)

3. ลายไทยและลายไทยประยกต กลมขาพเจาไดคดสรรลายไทยและลายไทยประยกตมาทงหมด 10 ลาย จากหนงสอสมดต าราลายไทย

เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทยภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะ เกดสนอง เพอใชในการตรวจสอบขอสมมตฐานมดงน 3.1 ลายกระจงฟนปลา

3.2 ลายตาออย

3.3 ลายประจ ายาม

3.4 ลายประจ ายามกลบซอน

3.5 ลายดอกบวตม

3.6 ลายดอกบวบาน

3.7 ลายดอกล าดวน

-16-

3.8ลายดอกบวแปดกลบ

3.9 ลายพมขาวบณฑ

3.10 ลายพมขาวบณฑใบเทศ

4. การปกผาครอสตส

ในการปกครอสตสนน จะมวธและขนตอนในการปกมากมาย ฉะนน เวลาทเราจะปกกควรจะศกษาขนตอนการปกใหละเอยด เพอความสวยงามของผนปกนน ๆ

เขมปก

การปกครอสตสบนผาททอเรยบธรรมดา ควรใชเขมปลายมน สวนแบบลายทพมพบนผนผาตาถไว

กอนแลว ควรใชเขมปลายแหลม เขมปลายแหลมยงเหมาะส าหรบใชกบผาใบ หรอ ผาตาถอนๆทนบชองล าบาก

เขมปกครอสตสมปลายแบบ และ หลายขนาด ขนอยกบการใชขนาดของเขม และรเขมตองพอเหมาะกบไหมปก

และผาทใช

ผงลาย

ผงลายเปนแบบส าหรบปก สแตละสจะแสดงดวยสญลกษณพเศษ ตารางทไมมสญลกษณจะถก

ปลอยวางใหเหนพนของผาทใช วธการดผงลายนนจะแบงออกเปน 3 สวนทตองดควบคกนไป ดงน

1. สญลกษณผงลาย 2. แบบผงลาย 3. ไหมพรอมแผงใสไหม

ตวอยางการดผงลาย มดงน

ใหดสญลกษณทอยในแบบผงลายกอน แลวมาดวาสญลกษณนนตรงกบสญลกษณใน

แบบสญลกษณผงลายอนไหน อยางเชนในรป สญลกษณในแบบผงลาย

จะตรงกบสญลกษณ เบอร 1 และ ตรงกบชองใสไหม เบอร1 ดวยเชนกน เปนตน

ตวอยางการดผงลายแบบ ไหมผสม มดงน

ตวอยางนหมายถง สญลกษณน ใชไหม เบอร 1 และ เบอร 9

อยางละ 1 เสนเลกมารวมกนเปน 2 เสนเลก ในการปก

ผาปก

ผาทใชในการปกครอสตสนน มใชกนอยหลายขนาด ขนอยกบแบบและขนาดของภาพท

ตองการปก

การหาจดกงกลางผา

กอนจะมการปกลายตางๆบนผนผา ควรจะมการเยบรมผาทง 4 ดาน ใหเรยบรอยกอน เพอทจะไม ให

เสนดายหลดลย เมอเยบรมทง 4 ดานเรยบรอยแลว พบมมทง 4 ดาน เพอหาจด

กงกลางผา และ จดกงกลางภาพ ดงรป

การตตาราง

การตตารางกอนปก เปนเคลดลบหนงทชวยใหการปกงายขน โดยการตตาราง ดงน

บทท 3

อปกรณและวธด าเนนการทดลอง

วสด-อปกรณ

1. เครองคอมพวเตอร

2. โปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP)

3. โปรแกรม Paint

4. โปรแกรม Adobe Photoshop

5. เครองสแกนเนอร

6. เครองพมพ

7. กระดาษ

8. ดนสอ

9. ยางลบ

วธด าเนนการทดลอง

ขนตอนในการท า

1. ศกษาโปรแกรม GSP และลายไทยทมในปจจบน โดยไดเลอกสรรมาทงหมด 10 ลายตามทระบไวขางตน

2. สบคนและหาขอมลลายเสนของลายไทยทง 10 ลาย วาสามารถหาไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรอะไร

ไดบาง

3. น าลายไทยไปสรางสมการทางคณตศาสตรดวยโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

4. ลบสวนของเสนกราฟสมการคณตศาสตรทไมใชสวนประกอบของเสนลายไทย

5. รวบรวมลายไทยทเสรจสมบรณมาจบคกบสมการทางคณตศาสตร เพอตรวจสอบความถกตองขององคประกอบ

เสนลายไทย

6. น าลายไทยไปปกผาครอสตสตามทออกแบบจากโปรแกรม GSP

7. น ามาสรปและจดท ารปเลมโครงงาน

บทท 4

ผลการทดลอง

จากการศกษาและออกแบบลายไทยดวยโปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP) ไดผลการทดลองเปนดงน 1.ลายกระจงฟนปลา

2.ลายตาออย

3.ลายประจ ายาม

4.ลายประจ ายามกลบซอน

5.ลายดอกบวตม

6.ลายดอกบวบาน

7. ลายดอกล าดวน

8.ลายดอกบวแปดกลบ

9.ลายพมขาวบณฑ

10. ลายพมขาวบณฑใบเทศ

ตวอยางลายไทยทปกบนผาครอสตส

ลายประจ ายาม

ลายดอกล าดวน

ตวอยางการตอลาย

บทท 5

สรปและอภปรายผลการทดลอง

จากการศกษาเรองการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย ท าใหกลมขาพเจาสามารถสรางลายไทยไปปก

ผาครอสตสได ทงยงเปนการบรณาการจตรกรรมไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร เพอเปนการ

อนรกษศลปกรรมไทยอนเปนเอกลกษณประจ าชาตไทย นอกจากนกลมขาพเจาไดทราบวาโปรแกรม GSP สามารถ

สรางลายไทยทมความสวยงามไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตร โดยสมการทางคณตศาสตรสวนใหญจะ

เปนสมการตรโกณมต ฟงกชนไซน สมการก าลงสอง สมการก าลงสาม สมการวงกลม สมการเสนตรง และสมการ

อนๆ

ประโยชนทไดรบจากการทดลอง 1.ไดเรยนรการท างานรวมกนเปนทม ความรบผดชอบและการแบงบทบาทหนาทรวมทงการคดอยางมขนตอน 2.ใชประโยชนจากความสามารถของโปรมแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 3.ไดฝกความอดทน เพราะในการปกลายไทยบนผาครอสตส ตองใชสมาธและระยะเวลานานกวาจะส าเรจ ขอเสนอแนะ

1.ลายไทยทนอกเหนอจาก 10 ลายกลมขาพเจาทดลองสามารถออกแบบไดดวยโปรแกรม The

Geometer's Sketchpad แตยงรายละเอยดของลายมาก เรากตองใชเวลาและความอดทนมากเชนกน

2.การปกลายไทยบนผาครอสตสไมควรใสลายเดยวๆ อาจมการตอลายเพอใหเกดความสวยงามมากขน

3.ควรน าลายไทยทออกแบบใชการสรางผลตภณฑเพอใชในชวตประจ าวน เชน น าไปทอเปนลายผาลาย

กระเปา ลายผาปโตะ กลองกระดาษทชช ซองใสโทรศพท กรอบรป เพอเปนอาชพเสรมได

บรรณานกรม

ดนย ยงคง. “การสรางเครองมอส าหรบเขยนเสนสมผสของกราฟของฟงกชนโดยใชโปรแกรม

Sketchpad” นตยสาร สสวท , ฉบบท 155 (กรกฎาคม – สงหาคม 2551) 66-67

ดนย ยงคง. “การสอนคณตศาสตรในโรงเรยนโดยใช The Geometer’s Sketchpad สรางสอ”

นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 18-20

ดนย ยงคง. “สรางไฮเพอรโบลา ตามวธการทางเรขาคณตดวยโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 9-10

บณฑตวทยาลยจฬาลงกรณมหาวทยาลย.(2541).คมองานวจยสายวทยาศาสตร.

กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลยจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร.(2543).คมอการเขยนเรยบเรยงงานวจย.

กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร.

พระเทวาภนมมต. (2540). สมดต าราลายไทย. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร

ไพศาล นาคมหาชลาสนธ. “การใช The Geometer’s Sketchpad ในมหาวทยาลย

นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 7-8

วรรณะ เกดสนอง.(2537).ลายไทยภาคปฏบต.กรงเทพมหานคร

สมนก บญพาไสว. “แนวคดการสรางสอพลวตดวย The Geometer’s Sketchpad”นตยสาร สสวท ,

ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 23-26

สรชย บญเรอง. “การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad(GSP)”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 11-14

เสนห หลวงสนทร.ศลปไทย (ศป.๔๕๑,๔๕๒). กรงเทพฯ : โรงพมพมตรสมพนธกราฟค. 2542

http://micle555.exteen.com/20080720/entry-1 (วนทคนขอมล : 29 พฤษภาคม 2554).

http:// www.baanjomyut.com, www.dhammajak.net http://www.jitdrathanee.com (วนทคนขอมล :

2 มถนายน 2554).

http://www.krudung.com/webst/2552/501/12/11.html (วนทคนขอมล : 8 มถนายน 2554).

http://www.nicecrosstitch.com/CrossBasic.html (วนทคนขอมล : 20 สงหาคม 2554)

http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%81

%E0%B8%99%E0%B8%81"(วนทคนขอมล : 6 มถนายน 2554).

http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/22/measurement/hyperbola.html (วนทคน

ขอมล 6 มถนายน 2554).

http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/geom_alg.htm

l (วนทคนขอมล : 8 มถนายน 2554).

ภาคผนวก

การออกแบบลายไทยในโปรแกรม GSP

ลายกระจงฟนปลา

ลายตาออย

ลายประจ ายาม

ลายประจ ายามกลบซอน

ลายดอกบวตม

ลายดอกบวบาน

ลายดอกล าดวน

ลายดอกบวแปดกลบ

ลายพมขาวบณฑ

ลายพมขาวบณฑใบเทศ

กระบวนการท างาน