ФункціяФункція – залежність змінної у від змінної х, якщо кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної у.

Способи задання функції

•Табличний спосіб •Аналітичний спосіб •Графічний спосіб •Описовий спосіб

Область визначення і область значення функції• Всі значення,

яких може набувати незалежна змінна х, утворюють область визначення функції. D(f).

• Всі значення, яких набуває залежна змінна у, утворюють область значень функції. E(f).

Y=X Графік – пряма D (y) = R E (y) = R

у

х

Y = X2

Графік – парабола D (y) = R E (y) =[0;+ ∞)

x

kY =

Графік – гіпербола D (y) = (-∞; 0) U (0; +∞) E (y) = (-∞; 0) U (0; +∞)

Y=X3

Графік – кубічна парабола D (y) = R E (y) = R

Графік – вітка параболи D (y) = (-∞; 0) U (0; +∞) E (y) = (-∞; 0) U (0; +∞)

xY =

Y = ІхІ D (y) = R E (y) =[0;+∞)

у

х

Властивості функції

• Нулі функції • Координати точок перетину графіка функції з

віссю Ох • Координати точок перетину графіка функції з

віссю Оу • Проміжки додатних значень функції • Парність функції • Непарність функції • Проміжки зростання функції • Проміжки спадання функції

Алгоритм знаходження нулів функції, заданої формулою y=f(x)

• Скласти рівняння, підставивши у формулу замість у нуль (f(x) = 0).

• Розв’язати одержане рівняння. Корені рівняння – шукані нулі функції.

• Якщо рівняння не має коренів, то функція не має нулів.

Назад

Алгоритм знаходження координат точок перетину графіка функції y=f(x) з віссю Ох.• Знайти нулі функції (розв’язати рівняння f(x) = 0) • Записати точки, абсцисами яких є нулі

функції, а ординати дорівнюють нулю. • Якщо функція не має нулів, то її графік не

перетинає вісь Ох.

Назад

Алгоритм знаходження координат точок перетину графіка функції y=f(x) з віссю Оу.• У формулу, якою задана функція, замість х

підставити нуль. • Обчислити значення одержаного числового

виразу в порядку, заданому формулою. • Записати точку, абсциса якої дорівнює нулю,

а ордината – одержаному числу.

Назад

Алгоритм знаходження проміжків додатних (від’ємних) значень функції, заданої формулою y=f(x).

• Скласти нерівність f(x)>0 (або f(x)<0). • Розв’язати нерівність. Множина розв’язків

нерівності є шуканим проміжком додатних (від’ємних) значень фунуції.

• Якщо нерівність f(x)>0 (або f(x)<0) не має розв’язків, то функція f(x) не набуває додатних (від’ємних) значень.

Назад

Алгоритм доведення парності функції y=f(x).

• Знайти область визначення даної функції. • Довести, що область визначення симетрична

відносно нуля. • Довести, що для будь-якого х із області

визначення виконується рівність f(-x)=f(x).

Назад

Алгоритм доведення непарності функції y=f(x).

• Знайти область визначення даної функції. • Довести, що область визначення симетрична

відносно нуля. • Довести, що для будь-якого х із області

визначення виконується рівність f(-x)=-f(x).

Назад

Алгоритм доведення зростання функції y=f(x) на області визначення

• Вибрати два довільних значення х1 і х2 з області визначення, таких, що х2 >х1 (тобто х2 - х1 >0 ).

• Довести, що виконується нерівність f(х2) > f(х1) (тобто f(х2) - f(х1) > 0).

Назад

Алгоритм доведення спадання функції y=f(x) на області визначення

• Вибрати два довільні значення х1 і х2 з області визначення, таких, що х2 >х1 (тобто х2 - х1 >0 ).

• Довести, що виконується нерівність f(х2) < f(х1) (тобто f(х2) - f(х1) < 0).

Назад