«Параллелограмм, «Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства, формулы для и их свойства, формулы для вычисления их площадей».вычисления их площадей».

ЧетырёхугольникЧетырёхугольник – – это геометрическая это геометрическая фигура, которая состоит из четырёх фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков.соединяющих их отрезков.

ABC

D

ABC

D

СправочникСправочник

Четырёхугольники

Параллелограмм Трапеция

Прямоугольник Ромб

Квадрат

Параллелограмм Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

Свойства параллелограммаСвойства параллелограмма Признаки параллелограммаПризнаки параллелограмма Площадь параллелограммаПлощадь параллелограмма Частные виды параллелограмма: Частные виды параллелограмма: прямоугольникпрямоугольник и и ромбромб

AB || CDBC || AD

A

B C

D

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

A D

B CAB = CDAB = CDBC = ADBC = AD

A D

B C

О

AО = ОCAО = ОCBО = ОDBО = ОD

Признаки параллелограмма

1. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

3. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

A D

B CBC || ADBC || ADBC = ADBC = AD

AО = ОCAО = ОCBО = ОDBО = ОD

A

B C

D

BC = ADBC = ADАB = СDАB = СD

D

B C

ОA

Площадь параллелограмма

A D

B C

Н

ВН – высота параллелограммаAD - основание

S = BH ∙ AD

A D

B C

Н

αS = AB ∙ AD ∙ sin α

Ромб Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны

BC|| AD, AB || CDBC|| AD, AB || CD

AB = BC = CD = ADAB = BC = CD = AD

Свойства ромбаСвойства ромба Площадь ромбаПлощадь ромба

B

A C

D

Свойства ромба1. В ромбе противоположные углы равны.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам

∟ А = ∟ С , ∟ В = ∟ D

AО = ОC, BО = ОDAC ┴ BD∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO

A C

D

B

B

A C

D

ОО

Площадь ромба

АН – высота ромбаDС - основание

S = АH ∙ DС

A

D

Н

С

В

A

D

С

В

α

S = АВ ∙ sin α

А

D

O

B

C

S = 1/2∙ АC BD

Прямоугольник Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все – это параллелограмм, у которого все углы прямые.углы прямые.

Свойства прямоугольника Свойства прямоугольника Признак прямоугольникаПризнак прямоугольника Площадь прямоугольникаПлощадь прямоугольника Частный вид прямоугольника -квадратЧастный вид прямоугольника -квадрат

A

В С

D

AB || CD, BC || AD ∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90

Свойства прямоугольника

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

AB = CDAB = CDBC = ADBC = AD

BD = ACBD = ACAО = ОCAО = ОCBО = ОDBО = ОDA D

B C

ОО

A D

B C

Признак прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник

BD = AC

A D

B C

ОО

Площадь прямоугольника

S = АB ∙ AD

A

В С

D

Квадрат Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны – это прямоугольник, у которого все стороны равны.равны.

Свойства квадрата Свойства квадрата Площадь квадратаПлощадь квадрата

AB || CD, BC || AD, ,AB = CD = BC = AD

∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90

A

В С

D

Свойства квадрата

1. У квадрата все стороны равны и все углы равны.

2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

AB = CD = BC = AD∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90

AC ┴ BDBD = ACAО = ОC, BО = ОD∟BAO = ∟DAO, ∟ABO = ∟CBO

A

В С

D

A

В С

D

О

Площадь квадрата

А

В С

D

S = АВ

S =1/2 АС

А

В С

D

Трапеция Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

BC || AD, AB || CDBC || AD, AB || CD

BC и AD – основания,BC и AD – основания,

AB и CD – боковые стороныAB и CD – боковые стороны

Виды трапеции Виды трапеции Средняя линия трапецииСредняя линия трапеции Площадь трапецииПлощадь трапеции

A

B C

D

Виды трапеции

Равнобедренная - Прямоугольная - ПроизвольнаяРавнобедренная - Прямоугольная - Произвольная боковые стороны равны один из углов прямой

Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции – – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

MN- средняя линия

A

B C

D

ММ NN

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

MN || AD, MN || AD, MN = (BC + AD) / 2

Площадь трапеции

ВН – высота трапецииВС и AD - основания

S = 1/2 ∙ BH ∙ (ВС + AD)

A

B C

D

H

Спасибо за просмотр!