2

E

1 qU

2 C

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ

ΘέσηΦυσικούΜήκους(Θ.Φ.Μ.)

Θ.I.

k

Α

m

Τη χρονική στιγμήαφήνουμε ελεύθερο τοσύστημα χωρίς αρχικήταχύτητα

t = 0 + + + ++ + + +

- - - -- - - -

δ

Τη χρονική στιγμήπου κλείνουμε

το διακόπτη ο πυκνωτήςείναι φορτισμένος με φορτίο

t = 0

q = +Q.

21

2K m

22

max max max

1 1

2 2U K k A m

mT 2π

k 2B

1U Li

2

E BE U U = σταθ.2

2E,max B,max

1 Q 1Ε U U LI

2 C 2

T 2π LC

x q

υ i

Γρηγόρης Δρακόπουλος

Φ υ σ ι κ ό ς

Παρατήρηση

CL

21U k x

2T

=

ΤΕ U K σταθ.= + =2π k

ωΤ m

= =

2π 1ω

Τ LC= =

Γενικά ισχύουν οι εξισώσεις:

x = A t + t +ημ(ω φ ) και υ = υ συν(ω φ )ο οmax

Αντίστοιχα ισχύουν οι εξισώσεις:

q = Q t + i = I t +ημ(ω φ ) και συν(ω φ )ο ο

προσέχουμε ποια τιμή παίρνει η αρχική φάση:

Για : όταν και υ > 0 έχουμε φ = 0t = 0 x =0 ο

x = A t tημω και υ = υ συνωmax

Για : όταν και υ = 0 έχουμε φ = π/2t = 0 x =+A ο

x = A t + t +ημ(ω π/2) και υ = υ συν(ω π/2)max

Επομένως προσέχουμε ποια τιμή παίρνει η αρχική φάση:

Για : όταν και > 0 έχουμε φ = 0t = 0 q =0 i ο

Για : όταν και = 0 έχουμε φ = π/2t = 0 q =+Q i ο

q = Q t i = I tημω και συνω

q = Q t + i = I t +ημ(ω π/2) και συν(ω π/2)

Οι τελευταίες σχέσεις μπορούν να γραφτούνκαι με τη μορφή:Οι τελευταίες σχέσεις μπορούν να γραφτούνκαι με τη μορφή:

q = Q t i = I tσυνω και - ημω

Χρήσιμες σχέσεις

α = υ/ ωd dt = - x2

di/dt = - qω2

υ = ±2 2A x-ω ±

2 2Q q-i = ω

αξίζει να σημειώσουμε και κάποια σημαντικά στοιχεία:

Σε κάθε κλειστή αγώγιμη διαδρομή (βρόχος) το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού είναι ίσο με μηδέν (2ος Κανόνας τουγι’ αυτό θα ισχύει ότι

Kirchoff)V = Vc L

Το πηνίο είναι ιδανικό, οπότε η τάση στις άκρες του είναι ίση με την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή δηλαδή: = - di/dtV = E LL αυτ

Ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του ηλεκτρικού ή αντίστοιχα του μαγνητικού πεδίου είναι η στιγμιαία ισχύς του πυκνωτή ή του πηνίου αντίστοιχα.Γενικά η ισχύς που παράγεται ή καταναλώνεται από ένα τμήμα ΑΒ ηλεκτρικού κυκλώματος περιγράφεται από τη σχέση: P = V i

Γενικά όταν θέλουμε να βρούμε ένα μέγεθος στις ηλεκτρικές ταλαντώσειςμπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις αντιστοιχίες με τις μηχανικές.

Σε πολλές ασκήσεις, πριν αρχίσει το κύκλωμανα εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις, έχει προηγηθεί ένα κύκλωμα συνεχούς ηλεκτρικού ρεύματος, στο οποίο φορτίζεταιο πυκνωτής ή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα το πηνίο. Θα πρέπει να γνωρίζουμε ότι:

Σε κάθε κύκλωμα συνεχούς ηλεκτρικού ρεύματος έχει σταθεροποιηθεί η ένταση του ρεύματος ή το κύκλωμα δεν διαρρέεταιαπό ηλεκτρικό ρεύμα.Ο πυκνωτής δεν επιτρέπει να διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ο κλάδος που αυτός περιέχεται, δηλαδή λειτουργεί ως ανοικτόςδιακόπτης.Η τάση στις άκρες του πηνίου είναι ίση με μηδέν.

LC

(ιδανικού)

Οι εξισώσεις που περιγράφουν το φορτίο του πυκνωτή στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις, αφορούν τον οπλισμό του πυκνωτήπου αρχικά είναι θετικά φορτισμένος.

q(t = 0)