数学教师如何有效地促进学生知识建构

● 李吉宝

建构主义是继“大众数学”、“问题解决”之后数学教育关注的焦点。

按照建构主义的观点，教师不应被看作是知识的简单传授者，教师在教学活

动中，应千方百计地进行科学的导学设计，以营造一种有利于学生进行建构

活动的环境，从而使自己成为学生进行建构活动的促进者。教师的传授更不

应是知识的搬运者，而应是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参

与者、指导者与评判者。那么，教师怎样做才能促进学生有效地进行建构活

动呢?

一、充分尊重学生在教学中的主体地位．彻底转变教育观念

现代教学论一直强调学生在教学中的主体地位问题，但在具体教学中

又很难将其落实到实处。建构主义的理论为我们理解和落实这一问题提供了

新的视角。建构主义学习观的核心是对学生主体地位的确认和充分肯定。建

构教学观的主体原则告诉我们，学生在数学建构活动中应具有积极、主动的

态度，饱满高昂的热情，独立自主的精神。同时还要具有超越教师、教材和

自我的意识。所以，教师应做的事情就是千方百计地激发并保持学生学习的

积极性与主动性。为此，教师应转变教育观念，树立“我一定能教好学生”、

“我的学生一定能成材”、“我的学生一定能自主发展”的信念。具体说来：

(1)具有转变阻碍学生创造力发展的传统教育的观点。传统的教育观认为，

学生是知识的接受者，教师是知识的传授者。教学过程必须以教师为中心。

这种观念视学生为知识的“接受器”，教师只管向里“压”、“灌”，“认

为“压”、“灌”得越多越好。这种观念对学生的评价标准是“高分+顺

从”。显然，这种观念是不利于培养学生的创造性的，中国学生在各种国际

竞赛中的“高分”和他们在各种动手、设计、创意方面的相反表现已经充分

证明了这一点。所以教师必须具有转变这一陈旧教育观点的能力。(2)充分

尊重学生的个性。学生具有独特的人格特征，如独立性，冲动性，探索性，

灵和性等。教师应全面研究学生的上述人格特征，做到因材施教，“对症下

药”，想方设法引导学生的个性得到健康的发展，从而使每一个学生都能充

分发挥自身的最大潜能。(3)建立新型的师生关系，鼓励学生大胆质疑与创

新。在传统的教育观念下，教师不仅是知识的传授者，还是学生行为的楷模，

师生之问的关系是领导与被领导，命令与执行的绝对关系。这种关系压抑了

学生个性的充分发展，势必影响学生主动性的发展。建构教学观下，师生关

系是教师以平等、宽容的态度，积极鼓励学生大胆质疑、勇于创新。在这种

关系下，教师是激发学生主动性充分发展的领路人。(4)重视、指导学生多

参加实践活动。这样做一方面可以激发同学们的好奇心，另一方面有利于培

养他们创新性的个性品质。

二、充分发挥教师的编导作用．呈现给学生一个有价值的导学设计

教学活动是师生双方共同参与，协调发展的认知过程。在这个活动过

程中，无论是知识的学习，技能的形成，还是能力的培养，都要靠教师在教

学过程中精心设计，组织与实施，以充分发挥教师的编导作用。教师的教学

设计应确保学生的建构活动能顺利进行。数学课堂教学设计应分三个层次进

行，这就是宏观设计，微观设计和情境设计。下面就情境设计方面谈一下个

人的看法。

课堂教学的情境设计是为了吸引学生全身心地投入到学习活动中来，

保证学生在上课时注意力集中，使学生真正“三动”(动脑，动口，动手)起

来，积极参与概念的建立，定理(及证明)的探索过程，问题的求解，检验，

评价等过程，从而使学生的主体作用能得到最大程度的发挥而创设的宽松，

和谐，严肃的课堂学术气氛和激活教学过程的一种设计。其主要任务是进行

问题设计。

新的数学课程标准将力求形成“问题情景—— 建立模型— — 解释、

应用与拓展”的基本叙述模式，以大众化、生活化的方式反映重要的数学观

念和数学思想方法，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、

交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，强化应用意识，感受数学创造

的乐趣，增进学好数学的信心。一个好的建构活动必须建立在“问题——

解决”的原则上。这里的问题，不是指目前我们使用的课本中的数学练习题。

它是指“对人类具有智力挑战特征的，没有现成方法，程序或算法可以直接

套用的那类问题。”对于这样的问题，需要综合地运用各种数学知识方能解

决。它包括非传统的文字作用题及智力游戏题等开放性问题。要设计出这样

的问题系列，教师的编导作用就显得尤为重要。为此，教师应认真钻研教材，

挖掘教材，按照建构主义的理论，对教学内容、学习环境、师生行为等进行

预测，把教学内容设计成一系列的具有探索性的问题。把问题作为教学过程

的出发点，以提高学生的探索层次并扩展其思维空问。

例如。有的教师以问题形式将“相交弦定理”的学习过程设计如下：

(1)圆的两弦有几种位置关系；(2)如果圆的两弦所在直线相交，按其交点与

圆的相关位置来讨论有几种形式；(3)观察在交点是圆心的情况下，被交点

分成的四条线段有那些特殊关系；(4)究交点在圆内的一般情况下，四条线

段的上述关系有那些仍保留，启发学生归纳成数学命题；(5)探求相交弦定

理的证明并用“定值”的形式表示；(6)能否找出这个定值；(7)在理解的基

础上，解巩固练习之例；(8)若交点在圆上或圆外，定理的结论是否成立，

能否得到更一般的结论。从这一设计可看出，教师在这里所做的就是典型的

设计者和组织者的工作，

所起的作用是编导的作用，真正的演员则是学生。在这样的设计下，教师不

是靠自己的讲解来传授知识，而是靠精心设计的问题系列来启发学生积极地

进行数学建构活动，从而扩大学生原有的数学认知结构。可见，教师不再是

数学知识的简单传授者，而是教学情景的设计师和组织学生主动进行学习的

导演。

三、教师应努力营造一种“社会环境”，以促进学生顺利的进行建构活动

建构主义的社会性告诉我们，认知主体的建构活动要在一定的社会环

境中进行。学生的这个建构过程主要有两方面：其一，对客体的认识是一个

“同化”过程，即把认识对象纳入到已有的认知结构之中；其二，当已有的

认知结构无法“容纳”新的对象时，主体必须对其进行分化或重组，使之与

客体相适应，这时对客体的认识是一个“顺应”过程。教师在这个过程中的

责任就是努力为学生创造一个合适的“社会环境”，使新的学习内容与他们

已有的认知结构发生联系和作用。从而形成一个“做”数学而不是“学”数

学的氛围和情景。

在同化学习中，一方面新知识被赋予了一定的意义，另一方面又丰富

了学生的知识经验，即分化和扩大了原认知结构。例如，学生在学习负有理

数时，是在已有零和正有理数认知结构的基础上进行的。教师在引入正、负

数概念时，可以结合“表示零上 5度和零下 5度的气温”、“表示收入 5O

元和支出 5O 元”、“表示东行 3千米和西行 3千米”等实际问题让学生在

接触、感悟这些问题时，自己得出“原来的数不够用了”这一结论。怎么办?

教师应引导学生利用已学过的正数概念作为固定点，对负有理数进行加工，

建立起正负数之间的联系。这实际上就是将负有理数同化到正有理数认知结

构中去，从而把原有的非负有理数认知结构扩充成有理数认知结构的过程。

在顺应学习中，当原有的认知结构不能同化新知识，即原有的认知结

构与新的学习内容发生矛盾而不能接纳这种新知识时，就需要调整和改变原

有的认知结构，使之适应新的学习需要。这时，教师的工作就是从学生的实

际经验出发，认真钻研教材，重新组织教学内容，把教学内容以问题的形式

呈现给学生，以便引起学生进行反思，从而形成必要的认知冲突，最终达到

建构新的认知结构的目的。

为促进学生建构活动的顺利进行，教师必须为学生的学习活动创造良

好的“环境”，因为创造合适的“环境”是运用建构观进行教学的必要条件。

为此，教师不能采用照本宣科的教学方法，而应力图通过自己的工作向学生

展现出“生生”的数学思维活动过程，揭示出数学知识所蕴涵的数学思想方

法来，从而帮助每个学生最终都能相对独立的完成数学建构活动。这理应是

我们进行数学素质教育所追求的崇高目标。

资料来源：李吉宝<数学教师如何有效地促进学生知识建构>,《学科教学》，

2003 年，第九期