冲击波以及超音速飞机冲击波以及超音速飞机

作者：周维　ＰＢ０３２０３１９ ５０４ . ４ . １４

０４.４.１４０４.４.１４

　　　　　　　冲击波 的产生　　　　　　　冲击波 的产生 　当波源速度　当波源速度 VsVs 大于波速大于波速 uu 的时候，波源位于波的时候，波源位于波

前的前方，设在时间前的前方，设在时间 tt 内点波源由内点波源由 AA 运动到运动到 BB ，，ABAB==VstVst ，而在同一时间内，，而在同一时间内， AA 处波源发出的波处波源发出的波才传播了才传播了 utut ，这时波源在不同时刻发射的波面，这时波源在不同时刻发射的波面相交，它们的包络面是以波源为顶点的一个圆锥相交，它们的包络面是以波源为顶点的一个圆锥面，称为面，称为马赫锥马赫锥。其半顶角。其半顶角 αα 满足关系：满足关系：

　　　　　　　　　　 Vs

usin

Vs / uVs / u 是一个很 重要无量纲的参数，称为马赫数。是一个很 重要无量纲的参数，称为马赫数。奥地利物理学家马赫首先研究了冲击波奥地利物理学家马赫首先研究了冲击波

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艏波的例子很多，如子弹掠空的呼啸声，超音速飞机的爆炸似的声音，还有汽艇经过水面后的尾波……所以是很司空见惯的事情。而水波由于特殊的色散关系会有其半顶角 a 与 Vs 无关下面我们来作分析：如右图的马赫锥　如果我们取ＡＴ的中点Ｗ，得到如下图　

Ｔ

ＤＴ　

Ｗ

Ａ

Ｓａ

ｂｃ／２

Ｃ／２

会有：

）（）（

）（

，，，，

2222

22

2/arctan/arctan

2/arctan

2

cVsccVsc

STcTWSTASW

cVsSTVsTASc

AWcTAT

在有色散的情况下各种相速的波都会被激发起来，

尾迹是走的最快的波的表现，既尾迹角ｂ是相速最大的角ＡＳＷ。所以我们应该取它对 c 的极值：

Ｔ　

Ｗ

Ａ

Ｓａ

ｂｃ／２

Ｃ／２

2)(2)(

)(41

1

2

1

1

1

0

)(]

)(41

1

2

1

1

1[

)]2/arctan(/[arctan(

222222

22

2

22

2

22

22

2

22

2

2222

ccVsccVs

cVsc

cVsc

cVs

c

dc

d

cVsc

cVsc

cVsccVscdc

d

即

或

由此可得到

。。。 48.1926.3574.54

)2/2arctan(2arctan

,2/3/ 22

b

cVs

从而：

即水波的马赫锥半顶角由其本身的性质决定的

与船的速度无关，这是一个比较特殊的性质。

下面来介绍一下有关超音速飞机的机理。

这是超音速飞机的超声波

为了突破音障，有不少飞行员付出了生命，直到 1947 年 10 月 14 日清晨

24 岁的美国飞行员耶格尔上尉才驾驶 X—1 火箭研究机进行第 9 次飞行

时，达到了 1.07 马赫（即 10.7 倍音速）。这时天空传来了一声打雷一样的巨响，这便是声爆。

在人类百年的航空史上，超越音速是一个具有非常意义突破

●飞机的气动阻力

空气流作用到飞机上产生升力也产生阻力，阻力计算公式为：

Q=Cx （ ρυ*υ/2 ） S

其中 Q 为阻力， Cx 为阻力系数， ρ 为空气密度， υ 为飞机速度， S 为迎风面积有关的常数。超音速飞机的阻力有除了亚音速飞机的摩擦阻力，压差阻力，诱导阻力，干扰阻力外，还有一项特别的激波阻力：当物体以音速或超音速运动时，扰动波的传播速度等于或小于飞机前进速度，这样，后续时间的扰动就会同已有的扰动波叠加在一起，形成较强的波，空气遭到强烈的压缩、而形成了激波。 空气在通过激波时，受到薄薄一层稠密空气的阻滞，使得气流速度急骤降低，由阻滞产生的热量来不及散布，于是加热了空气。加热所需的能量由消耗的动能而来。在这里，能量发生了转化 --由动能变为热能。动能的消耗表示产生了一种特别的阻力。这一阻力由于随激波的形成而来，所以就叫做“波阻”

这是苏联研制的米格 -19 ，和美国研制的 F-100 是世界上应用最早

的超音速飞机

（图）美国最先研制并装备空军使用的 F—100A型昼间制空战斗机，成为世界上第一种平飞速度超过了音速的先进战机

　

阻力对于飞机的飞行性能有很大的影响，特别是在高速飞行时，激波和波阻的产生，对飞机的飞行性能的影响更大。这是因为波阻的数值很大，能够消耗发动机一大部分动力。例如当飞行速度在音速附近时，根据计算，波阻可能消耗发动机大约全部动力的四分之三。这时阻力系数 Cx急骤地增长好几倍。

在超音速飞行情况下，压强分布变化非常大，最大稀薄度向后远远地移动到尾部，而且向后倾斜得很厉害，同时它的绝对值也有增加。因此，如果不考虑机翼头部压强的升高，那么压强分布沿与飞行相反方向的合力，急剧增大，使得整个机翼的总阻力相应有很大的增加。这附加部分的阻力就是波阻。由于它来自机翼前后的压力差，所以波阻实际上是一种压差阻力。

　　

当然，如果飞机或机翼的任何一点上的气流速度不接近音速，是不会产生激波和波阻的。

，特别是头部的形状。按相对于飞行速度（或气流速度）成垂直或成偏斜的状态，有正激波和斜激波两种不同的形状。成垂直的是正激波，成偏斜的是斜激波。　　

波阻的大小显然同激波的 形状有关， 而激波的形状在飞行 M数 不变的情况下； 又主要决定于物体或飞机的形状

如果物体的头部尖削，象矛头或刀刃似的，形成的是斜激波；如果物体的头部是方楞的或圆钝的，在物体的前面形成的则是正激波。

正激波的波阻要比斜激波大，因为在正激波下，空气被压缩得很厉害，激波后的空气压强和密度上升的最高，激波的强度最大，当超音速气流通过时，空气微团受到的阻滞最强烈，速度大大降低，动能消耗很大，这表明产生的波阻很大；相反的，斜激波对气流的阻滞较小，气流速度降低不多，动能的消耗也较小，因而波阻也较小。斜激波倾斜的越厉害，波阻就越小。所以现代的超音速飞机头部都做成流线型，最主要的原因还是这个。

其实地球逆着太阳风运行，地磁场被压缩成磁层。磁层外有明显的流线型边界，称为磁顶层。与船在水上行驶一样，在太阳风 中航行的地球也产生艏波，磁顶层就是艏波的前缘

太阳风

磁尾磁层

地球

参考文献 新概念物理学教程 . 赵凯华，罗蔚茵 1995 高等教育出版社 Newton科学世界（杂志） 2003.1.2 科学出版社 力学……………… ...扬维泓 2003 中国科大出版社