八年级上册第十二章第七课

八年级上册第十二章第七课

时时

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

制作

郯城县育才中学

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A

B C

D

图中重合的线段图中重合的线段 图中重合的角图中重合的角 ABAB 和和 ACAC

BDBD 和和 CDCD ADAD 和和 ADAD

∠∠BB 和∠和∠ CC∠∠BADBAD 和∠和∠ CADCAD∠∠ADBADB 和∠和∠ ADCADC

你能猜一猜等腰三角形有什你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？么性质吗？

观察思考

通过操作几何画板，你能不能通过操作几何画板，你能不能发现等腰三角形的一些性质？ 发现等腰三角形的一些性质？

11 、等腰三角形的两个底角有 、等腰三角形的两个底角有什么关系？什么关系？22 、等腰三角形的 、等腰三角形的 顶角平分顶角平分线、底边上的中线、底边上线、底边上的中线、底边上的高的高 有什么关系？有什么关系？

进入几何画板进入几何画板

动手操作

思维发散思维发散

证明：等腰三角形顶角的平分线、底边证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。上的中线、底边上的高互相重合。

作顶角平分线作顶角平分线 作底边上的中线 作底边上的中线 作底边上的高作底边上的高

证法一证法一

AA

BB CCDD

已知：已知： AB=ACAB=AC ，， ADAD 平分∠平分∠ BBACAC

求证：求证： AD BC⊥AD BC⊥ ，， BD=CDBD=CD

证明证明：∵ ADAD 平分∠平分∠ BACBAC

∴∠ ∴∠1= 2∠1= 2∠

在△在△ ABDABD 和△和△ ACDACD 中中

AB=ACAB=AC

∠ ∠ 1= 2∠1= 2∠

AD= ADAD= AD

∴ △ ∴ △ABD ACD≌△ABD ACD≌△ （（ SASSAS ））

∴ ∴BD=CDBD=CD

∠ ∠BDA= CDA=90°∠BDA= CDA=90°∠

即即 AD BC⊥AD BC⊥

11 22

证法二证法二

AA

BB CCDD

11 22

已知：已知： AB=ACAB=AC ，， BD=CDBD=CD求证：求证： AD BC⊥AD BC⊥ ，， ADAD 平分∠平分∠ BACBAC

证明证明： 在△ 在△ ABDABD 和△和△ ACDACD 中中 AB=ACAB=AC BD=CDBD=CD AD= ADAD= AD ∴ △ ∴ △ABD ACD≌△ABD ACD≌△ （（ SSSSSS ）） ∴∠ ∴∠1= 2 ∠1= 2 ∠ 即即 ADAD 平分∠平分∠ BACBAC ∠ ∠BDA= CDA=90°∠BDA= CDA=90°∠ 即即 AD BC⊥AD BC⊥

证法三证法三

AA

BB CCDD

11 22

已知：已知： AB=ACAB=AC ， ， AD BC⊥AD BC⊥求证：求证： BD=CDBD=CD ，， ADAD 平分∠平分∠ BBACAC

证明证明：在在 Rt ABD△Rt ABD△ 和和 R t ACD△R t ACD△ 中中 AB=ACAB=AC AD= ADAD= AD ∴ △ ∴ △ABD ACD≌△ABD ACD≌△ （（ HLHL ）） ∴ ∴BD=CDBD=CD ∠ ∠1= 2 ∠1= 2 ∠ 即即 ADAD 平分∠平分∠ BACBAC

等腰三角形的性质 等腰三角形的性质文字叙述 几何语言

等腰三角形的两底角相 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）等（等边对等角）

∵∵AB=ACAB=AC

∴∠∴∠B= C∠B= C∠

等腰三角形的顶角平分线、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重底边上的中线和高互相重合（等腰三角形三线合 合（等腰三角形三线合一）一）

A

CBD

1 2

A

B C

课堂小结

（（ 11 ）∵）∵ AB=ACAB=AC ，∠，∠ 1= 2 ∠1= 2 ∠ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　　∴ AD BC⊥AD BC⊥ ，， BD=CDBD=CD （２）∵（２）∵ AB=ACAB=AC ， ， AD BC ⊥AD BC ⊥

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴ ∠　　　　　　　　　　　　∴ ∠1= 2 ∠1= 2 ∠ ，， BD=CDBD=CD （３）∵（３）∵ AB=ACAB=AC ， ， BD=CD BD=CD

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　　∴ AD BC⊥AD BC⊥ ， ∠， ∠ 1= 2∠1= 2∠