ブラックホールを記述する新理論をコンピュータで検証

花田政範（京大基研）、百武慶文（茨城大理）、伊敷吾郎（京大基研）、西村淳（ KEK 理論センター）

平成 26 年 4 月 23 日（水）、記者会見、 KEK

論文題名：“ Holographic description of a quantum black hole on a computer”　　　（和訳：量子ブラックホールのホログラム的記述の数値的検証）Science 　オンライン版　 4 月 17 日号掲載

本研究成果のポイント• ブラックホールを記述する新理論

• これまでの研究：重力の量子力学的効果が無視できる状況下　　　　　　　　　　 で数多くの検証

• 今後、ブラックホールの蒸発　　　　　　　　　　　に関連した様々な謎の解明に期待　

ブラックホールのように曲がった時空で起こる力学現象を、平坦な時空上で厳密に数式で表現　　　（ 「ホログラム的記述」）

本研究：　新理論に基づき、ブラックホールの質量と温度の関係を　　　　　　 コンピュータで計算

（マルダセナ　１９９７）

本研究の結果：　このような効果を含めて新理論の正しさを強く示唆

（ホーキング　１９７４）

目次1. 研究の背景

2. 研究内容と成果

3. 　まとめと展望

ブラックホールの蒸発新理論の必要性マルダセナによるブラックホールの「ホログラム的記述」これまでの研究

マルダセナの理論に基づき、ブラックホールの質量と温度の関係を計算

重力の量子力学的効果を含めた、新しい検証

ブラックホールの蒸発に関する謎の解明に向けて

百武

西村

１．研究の背景

ブラックホールとは？

事象の地平面

事象の地平面を越えたら、光速でも脱出できない。

大きな質量を持った物体が、非常に小さな領域に押し込められたときに形成される時空構造

一般相対性理論　（アインシュタインが 1915 ～ 16 年に提唱した重力理論）重力の起源は時空の曲がり具合に由来する

ニュートンの万有引力の法則は近似的にしか正しくない！

ブラックホールの蒸発何もないように見える「真空」も、微視的に見ると実はすごくダイナミック。

ホーキング (1974)

あたかもブラックホールの中に温度を持った物体があるように見える？

この「ブラックホールの温度」の正体は何か？ブラックホールの中で一体何が起こっているのか？

粒子反粒子

ブラックホールは、いろんなエネルギーを持った粒子を放出し、少しずつ蒸発している！

真空 粒子

反粒子

• ブラックホールの中心　：　時空の曲率（曲がり方）が発散！

そのような状況で適用可能な重力理論が必要！

新理論の必要性

一般相対性理論の限界

曲率半径がプランク長程度になると、重力の量子力学的効果が無視できなくなる

重力の量子力学的効果　（量子重力効果）

そもそも量子力学とは？

20世紀初頭に確立したミクロの力学法則。 すべての物理量は不確定性を持つ。 測定したときに、どういう値がどういう確率で得られる、

というような確率的な予言しかできない。 巨視的な現象においては、不確定性が十分小さく、　　ニュートン以来の古典力学が良い近似を与える。 しかし、微視的な現象においては、不確定性が無視できず、

それを考慮しないと、正しい予言ができない。

アインシュタインの一般相対性理論　＝　重力の古典力学

曲率半径がプランク長　　　　　　　　程度になると、重力の量子力学的効果が無視できなくなる　　　　時空そのものが不確定性を持って揺らいでいるような状況

光子など

弦の振動の仕方で様々な粒子を表す理論

グラビトン

重力を含めて、力を微視的に（量子力学的に）扱える

超弦理論

一般相対性理論では無視されている「重力の量子力学的効果」を扱える理論の最有力候補

力を媒介する粒子

ブラックホールの中心付近も正しく扱えると期待！

95年頃　「弦の凝縮状態」（ブレーン）の解明

点状 ひも状 膜状membrane

・・・一般次元の「膜」　　　　総称してブレーン　　

超弦理論の研究の進展 80年代　量子力学的効果が弱い場合の研究

ブレーンは質量を持つため、時空を曲げてブラックホールを形成。（一般には「ブラック・ブレーン」）

様々な成果が得られたが、このような研究手法だけではブラックホールの中心付近が調べられない。

ポルチンスキー(1995)

？

マルダセナの理論

マルダセナ　 (1997)

弦ブレーン

マルダセナの理論

これらの力学的自由度をもちいることにより、ブラックホールが厳密に数式で表現できるはず！

弦とブレーンから成る系は、平坦な時空上の理論で表される

ブラックホールの「ホログラム的記述」

マルダセナ　 (1997)

大きなブラックホールに対応し、事象の地平面付近の曲率が小さいため、そこでの量子重力効果が無視できる。

これまでの研究ブレーン（ブラックホールの構成要素）の数が非常に多い場合

弦ブレーン

平坦な時空の理論を用いた計算　　　（解析的に可能）

ブラックホールの性質を周辺から調べられる

両者が一致！

マルダセナの予想どおり、ホログラム的な記述がブラックホールの内部を正しく表している！

小さなブラックホールに対応し、事象の地平面付近の曲率が大きいため、そこでの量子重力効果が無視できない。

未解決問題ブレーン（ブラックホールの構成要素）の数が少ない場合

弦ブレーン

平坦な時空の理論を用いた計算　　　（解析的には困難）

ブラックホールの性質を周辺から調べるにも、超弦理論を用いた計算が必要

？

このような一般的な状況で、マルダセナの予想どおり、ホログラム的な記述がブラックホールの内部を厳密に表しているかは不明。

２．研究内容と成果

マルダセナの理論の数値的検証

平坦な時空上の理論　（ホログラム的記述）に基づいてコンピュータで計算

ブラックホールの質量と温度の関係

従来の超弦理論を用いて、ブラックホール周辺の量子重力効果を近似的に計算

特に、ブラックホール周辺の量子重力効果が無視できない領域でどうなるか？

比較することで検証

ブラックホールの構成要素（ブレーン）の数が少ない場合

(Y. Hyakutake, Prog.Theor.Exp.Phys. 033B04, 2014)

ブラ

ック

ホー

ルの

質量

温度

計算の結果：ブラックホールの質量と温度の関係

Ｎ：構成要素（ブレーン）の数

□、○、♢のシンボル ：「ホログラム的記述」を用いて計算した結果（本研究）一点鎖線、破線、実線 ：従来の超弦理論に基づき、ブラックホール周辺の　　　　　　　　　　　　　　　　量子重力効果を計算した結果（別の研究）

先行研究では、Ｎが大きくブラックホール周辺の量子重力効果が無視できる状況で検証

両者が良く一致している 重力の量子力学的効果を含んだ検証

cf) 前回のプレスリリース　　では N=17 の場合

Ｎ＝３ , ４ , ５の場合

Anagnostopoulos-Hanada-Nishimura-Takeuchi, PRL 100 (2008) 021601

３．まとめと展望

まとめブラックホール

一般相対性理論から導かれる曲がった時空構造の一ついったん入ると出てこられない。

ブラックホールの蒸発「温度」を持った物体のように、いろいろなエネルギーを持った粒子を放出し、少しずつ「蒸発」している ( ホーキング ) 。

ブラックホールの中で一体何が起こっているのか？ブラックホールの中心付近で、時空の曲がり具合が発散し一般相対性理論が破綻するため、新理論が必要。

ブラックホールの「ホログラム的記述」 ( マルダセナ )平坦な時空の理論を用いて、ブラックホール内部まで厳密に数式で表現これまでの検証 ：　周辺の量子重力効果が無視できる場合が中心本研究の結果　：　周辺の量子重力効果を含めて正しいことを示唆

今後の展望従来の超弦理論に基づく計算

ブラックホール周辺における弱い量子重力効果は取り入れられるが、ブラックホール内部などにおける強い量子重力効果は計算できない

マルダセナの「ホログラム的記述」ブラックホールの内部も含め、強い量子重力効果を計算可能

ブラックホールの蒸発に関連した様々な謎の解明

（例）　ブラックホールにおける情報喪失問題ホーキング（ 1976 ）ブラックホールの蒸発過程で放出される粒子から、落ち込んだ物体が持っていた情報を読み取ることはできない情報は失われない、とする量子力学の基本的性質と相容れない　　　　　量子力学と一般相対性理論の間の深刻なパラドックス

「ホログラム的記述」は、ブラックホールが時間的に変化していく状況にも適用可能と期待されるので有望

より広い視野から見たコメント本研究　：　多くの先行研究を受け継いだもの

　　　　　　　 その流れの中で得られた研究成果の一つ

マルダセナによるブラックホールの「ホログラム的記述」　　　超弦理論の新しい研究手法の一つとも見なせる

一般相対性理論を越えて、重力の量子力学的効果を扱える理論の最有力候補

今回の研究成果を一つの契機として、マルダセナの理論、超弦理論の研究がさらに進展し、重力の量子力学的効果が重要となる、宇宙の始まりや宇宙の成り立ちについて、新しい知見が得られることが期待される

本研究に使用した計算機　：　　　 KEK の PC クラスター　　大阪大学の PC クラスター　（ HPCI 一般利用課題により提供）

４．バックアップ・スライド

超弦理論とは？（補助スライド）

強い力の閉じ込めを説明することを動機として、弦理論が提唱された。

クォーク反クォーク

この試みは失敗したものの、閉じた弦には重力が含まれるなど、超弦理論は着実に進展した

開いた弦（強い力を伝える）

閉じた弦（重力を伝える）

1980 年代になると、超弦理論は 10 次元で 5種類存在することが分かる。

1990 年代半ばにはブラックホールに相当する「ブレーン」と呼ばれる物体の存在が明らかになった。

Veneziano, Nambu, Goto, …

Scherk, Schwarz, Yoneya

Green, Schwarz, Witten,…

Polchinski(1995)

ブラックホールの「ホログラム的」記述

ブラックホールの熱的物理量は、「事象の地平面」において計算できる。3 次元空間の物体 2 次元球面

ブラックホールのミクロな状態は、「事象の地平面」の量子状態によって理解できるのでは？

「ホログラム」あるいは「ホログラフィック原理」

1997 年、マルダセナはこの考えを超弦理論の中で実現できる可能性を提唱した。

hep-th/9409089,Susskind

‘t Hooft(1993) Susskind(1994)

重力の量子効果が重要になるスケール

３つの基本物理定数

h （プランク定数） 量子力学c 　（光速）　　　　　　　　　相対性理論G （ニュートンの重力定数）　万有引力の法則長さ、時間、質量の単位を組み合わせて書けている。

プランク長さ

時空の曲率半径がプランク長さくらいになってきたら、重力の古典論（一般相対性理論）は使えない。

重力の量子論（超弦理論）