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内容回顾三相变压器的不对称运行分析方法：－对称分量法正序、负序、零序分量方法

1r 1jx 2r 2xj

mr

mjx

AI

aI

AU

aU

mI

1r 1jx 2r 2xj

mr

mjx

AU

mI

aU

AI

aI

(a) (b)

3-28 图变压器的正序和负序等效电路

三相变压器正、负序等效电路形式相同、参数相同。

内容回顾三相变压器的不对称运行三相变压器零序等效电路与正序等效电路形式基本相同、原、副绕组漏阻抗 Z1 、 Z’2 与正序参数相同。零序激磁阻抗可能与正序不同，故用 Zm

0 表示。三相变压器组：三相磁路互相独立，零序电流激励的主磁通，其磁路与正序电流激励的主磁通的磁路相同，因此零序激磁阻抗与正序激磁阻抗相等，即： Zm

0 = Zm 。

三相心式变压器：零序电流所激励的三相零序主磁通同大小、同相位，不能在铁心内形成闭合磁路，只能通过非铁磁材料闭合，因此零序激磁阻抗 Zm

0

远小于正序激磁阻抗即： Zm0 << Zm Xm 的参数表达式。

星形联结：零序电流不能流通，此时等效电路在这一边应断开。三角形联结：零序电流仅能在三角形内部形成环流，而不能流到外电路。即在零序等效电路中，变压器内部短接，但从外部看进去则是断开的。

内容回顾三相变压器的不对称运行

1Z 2Z

0mZ

(a) (b)

YN, d联结

A

BC

a

b

c

03I

0

YN,d 联结时，从 YN 方面看，零序阻抗

从 d 方面看，零序电流为零，零序阻抗

20

20

10

ZZ

ZZZZ

m

m

0Z

内容回顾三相变压器的不对称运行 Y,yn 联结的单相负载运行

对于三相变压器组， Zm0 = Zm ，因此负载电流主要受 Zm

0 的限制，即使负载阻抗 ZL 很小，负载电流也并不大。

Lm

A

ZZ

UI

0

31

Y,yn 联结由于原边没有零序电流，因此副边的零序电流全部成为激磁性质的，从而在铁心内产生零序主磁通，感应零序电动势，迭加到正序电动势上，使负载相端电压下降。在三相变压器组中，零序主磁通可在主磁路内通过，零序电动势较大，故负载相端电压急剧下降，另外两相电压则将升高，以保持线间电压不变，于是产生严重的中性点位移现象。Y,yn 联结的三相变压器组不能带单相到中线的不对称负载。

三绕组变压器、自耦变压器和互感器§4-1 三绕组变压器什么是三绕组变压器在同一铁心柱上绕上一个原绕组、两个副绕组或两个原绕组一个副绕组。具有 U1/U2/U3 三种电压的变压器叫三绕组变压器。( 同心式绕组，铁心为心式结构 )

§4-1 三绕组变压器


为了绝缘方便，高压绕组部放在最外边。对于降压变压器，中压绕组放在中间，低压绕组靠近铁心柱，如图 4-1(a) 所示。对于升压变压器，为了使磁场分布均匀，把中压绕组放在靠近铁心柱，低压绕组放在中间，如图 4-1(b) 所示。

1 2 3 123 1 23 12 3

(a)降压布置 (b)升压布置

4-1 图三绕组变压器绕组的布置1- 2- 3-高压绕组；中压绕组；低压绕组


1 2 3 123 1 23 12 3

(a)降压布置 (b)升压布置

4-1 图三绕组变压器绕组的布置1- 2- 3-高压绕组；中压绕组；低压绕组

对于升压变压器，如果采用图 4-l(a) 所示的方法布置，则低压和高压绕组之间的漏磁通较大，同时附加损耗也显著增加，使变压器可能发生局部过热和降低效率。


三绕组变压器的分类和用途

分类：单相三绕组变压器三相三绕组变压器


1U

2U

3UkV110

kV220

kV330 1U

2U

3U

～kV5.10

kV121

kV242

(a) (b)

4-2 图三绕组变压器的用途

用途： 1 ）变电站中利用三绕组变压器由两个系统向一个负载供电，如图 4-2(a) 所示。 2 ）发电厂利用三绕组变压器把发出的电压用两种电压输送到不同的电网。如图 4-2(b) 所示。

§4-1 三绕组变压器三绕组变压器的容量和标准联结组

容量：三绕组变压器的额定容量是指三个绕组中容量最大的一个绕组的容量。为了使产品标准化起见，一般三个绕组的容量配合有下列三种。

注意：用标么值计算时，各绕组必须采用相同的容量基值。

高压绕组中压绕组低压绕组NSNSNS

NS NS

NSNSNS5.0NS5.0

标准联结组：（ GB1094-85 ）三相三绕组电力变压器的标准联结组： YN,yn0,d11 和 YN,yn0,y0 。

单相三绕组变压器的标准联结组：为 I, I0, I0 。

三绕组变压器的容量和标准联结组


§4-1 三绕组变压器三绕组的基本方程式、等效电路、运行性能

1 ．三绕组变压器的变比

1 112

2 20

1 113

3 30

20 132 1 1223

3 30 1 13 12

N Uk

N U

N Uk

N U

U kN U kk

N U U k k

mFFFF 321

1 1 2 2 3 3 1 mN I N I N I N I

321 2 3

1 1m

NNI I I I

N N

1 2 3 mI I I I

0321 III 13

33

12

22 ,

k

II

k

II

2 ．三绕组变压器的磁动势方程式

A

X

a

x

1U

1Im

112

13

2

3

23

2I

3I 3U

2U 2LZ

3LZ

mA

mX

3 ．三绕组变压器的电动势平衡方程式

•

•

•1U

1E

12E

13E

1I

3E

21E

23E

2E

31E

32E

3I

2U

3U

1 1 1E j L I

2 2 2E j L I

333 ILjE

31 13 1

13 13 3

32 23 2

23 23 3

E j M I

E j M I

E j M I

E j M I

21 12 1E j M I

12 12 2E j M I

13121111 EEErIU

313212111 IMjIMjILjrI

23212222 EEErIU


32313333 EEErIU


3

2

1

332313

232212

131211

3

2

1

I

I

I

LjrMjMj

LjLjrMj

MjMjLjr

U

U

U

1 1 12 13 23

2 2 12 23 13

3 3 13 23 12

( )

( )

( )

x L M M M

x L M M M

x L M M M

3

2

1

3311

3322

2211

)(0

)()(0

0)(

I

I

I

xjrjxr

xjrxjr

xjrjxr

)(

)(

)(

31

32

21

UU

UU

UU

3 ．三绕组变压器的电动势平衡方程式

4 ．三绕组变压器的等效电路和相量图

1I

1U

1jx1r

2r 2jx

2I

2U 3r 3jx

3I 3U

3U 1I

12

3

1 1I z

2 2I z

3 3I z

1U

2U

3I

2I

%100

%100

1

3113

1

2112

N

N

N

N

U

UUU

U

UUU

三、三绕组变压器的电压调整率和效率

)(12)(1212 32 II UUU

21222122)(12 sincos2

kkI xrU

313313)(12 sincos3

xrU I

同理可得 13U

%100)1(32132

321

fecucucu

fecucucu

pppppp

pppp

四、三绕组变压器的参数测定

2

3

112kU

三绕组变压器简化等效电路中的参数可通过三个稳定短路试验测定

12kU

2Z

3Z12kI

1Z

212

21212

212

1212

12

1212

kkk

k

kk

k

kk

rzx

I

pr

I

Uz

3

2

1

23kU2Z

1Z

23kI

3Z 23kU

3

2

113kU

13kU

2Z

3Z13kI

1Z

)(2

1

)(2

1

)(2

1

1223133

1323122

2313121

kkk

kkk

kkk

rrrr

rrrr

rrrr

)(2

1

)(2

1

)(2

1

1223133

1323122

2313121

kkk

kkk

kkk

xxxx

xxxx

xxxx

231213 kkk xxx

、

稳态短路试验测出的短路电抗三者的大小与三绕组的安排位置有关。如图 4-l(a)的安排 1、 3绕组之间漏磁最大，其次是 1、 2绕组间漏磁，最小的的是 2、 3绕组之间的

§4-2 自耦变压器自耦变压器的结构特点

普通变压器的特点：原、副绕组之间只有磁的联系而没有电路上的联系。自耦变压器的特点：原、副绕组之间不仅有磁的联系而且还有电路上的直接联系。

自耦变压器可以由一台双绕组变压器演变过来。设有一台双绕组变压器，原、副绕组匝数分别为N1 和 N2 ，额定电压为 U1N 和 U2N ，额定电流为 I1N 和 I2N , 其变比为

11

2 2

N

N

UNk

N U

自耦变压器的结构特点

如果保持两个绕组的额定电压和额定电流不变，把原绕组和副绕组顺极性串联起来作为新的原边。而副绕组还同时作为副边，它的两个端点接到负载阻抗 ZL ，便演变成了一台降压自耦变压器。

A

X

a

x

铁心

x

a

X

A

1aU

1 1aI I

1U 1E

2E

2aI

2 2aU ULZ

1N

2N

a

x

LZ

A

X

1aU1U 1E

2E

2aI

1aI

2aU2I

§4-2 自耦变压器自耦变压器的结构特点

公共绕组：从绕组的作用看，绕组 ax 供高、低压两侧共用，叫做公共绕组，串联绕组：绕组 Aa 则与公共绕组串联后供高压侧使用，叫做串联绕组。

自耦变压器的变比为：

式中：为双绕组变压器的变比。

1 2 1 2

2 2

1a

E E N Nk k

E N

1

2

Nk

N

§4-2 自耦变压器自耦变压器的基本方程式和等效电路基本方程式

1 ）电流关系：按照全电流定律，自耦变压器的激磁磁动势应等于串联绕组的磁动势与公共绕组的磁动势之和。考虑到激磁电流是由电源供给的，它流经的匝数为（），所以

mF

11 wI a 22wI

1 2N N

1 1 2 2 1 2m a mF I N I N I N N

由节点 a 可列出电流方程 221 III aa

把上式代入磁动势方程式

1 1 1 2 2 1 2

1 1 2 2 2 1 2

( )

( )

a a a m

a a m

I N I I N I N N

I N N I N I N N


1 ）电流关系：两边都除以 ( ) ，得 1 2N N 2

1 21 2

1 2

a a m

a a m

NI I I

N N

I I I

式中为自耦变压器副边电流的归算值。 22 2 2

1 2

1a a a

a

NI I I

N N k

若忽略，则mI

a

aaa

aa

k

III

II

221

21 0

因此

aaa

a

aaaaaaaa k

IIk

IkIIkIIII

111 22

2111212

三绕组变压器、自耦变压器和互感器


2 ）电压关系：副边回路电压方程式为

式中为未经归算的 ax部分绕组漏阻抗。

若变压器副边接负载阻抗 ZL , 则

若归算到原边，则

axaa

axa ZIk

EZIEU 22222

11

axZ

Laa ZIU 22

Laa ZIU 22 式中： LaL ZkZ 2

原边回路电压方程式为

axaaAaaaxaAaaa ZIkZIEEZIZIEEU 112121211 1)()(


2 ）电压关系：因为

代入得

式中称为自耦变压器副边电压的归算值；

称为自耦变压器从高压边看的短路阻抗。

axaaaaaxaaa ZIkUkZIUkEkEE 1222221 1)(

aU1

kaaaaxaAaaaa

axaaAaaaxaaaaa

ZIUZkZIUk

ZIkZIZIkUkU

122

12

11121

1

11

aaa UkU 22

axaAaka ZkZZ 21

自耦变压器的基本方程式和等效电路

基本方程式

1 2 1

2 2 2

2 2

2 1 2

21

1 1 2 21 2 2 2

2 2

1 1

11

11 1

( )

1

4.44

a a a a ka

a a axa

a a L

a a aa

aa m

a

a

m

U k U I Z

U E I Zk

U I Z

I k I Ik

II I

k

N N N NE E E k E

N w

E j fw

忽略

自耦变压器的基本方程式和等效电路

aU1

aU 2aa II 21

axaAa ZkZ 2)1(

LZ

aU1

aU 2

m

aI11

kaarI1

kaaxIj 1

2E

1E

aU 2

axxIj 2

axrI2

2I

aI2

2

(a) (b)

图4-9 自耦变压器的简化等效电路和相量图

1 2 1

2 1

a a a a ka

a a ka

U k U I Z

U I Z

axaAaka ZkZZ 21

§4-2 自耦变压器自耦变压器的容量关系

自耦变压器的额定容量 (又叫通过容量 ) 和绕组容量 (又叫电磁容量 )二者是不相等的，通过容量用 SaN 表示，指的是自耦变压器总的输入或输出容量。即 aNaNaNaNaN IUIUS 2211


212 III aa

1 1 2 2 2 1 2

2 1 2 2

( )a a a a a a a

a a a

S U I U I U I I

U I U I S S

传导电磁＋

2 1 2 2 1

1 1a a a a a

a a

S U I U I Sk k

传导＝＝

2 2 2 2

1 1(1 ) (1 )a a a a

a a

S U I U I Sk k

电磁＝＝

A

X

a

x

ai1ai2

2i

4-10 图自耦变压器电流瞬时值之间关系

axy kk

11式中：称为自耦变压器的效益系数


结论：由电源通过变压器传到负载的输出容量可分为两部分：一部分是绕组的电磁容量，它是通过 Aa段绕组和 ax 段绕组之间电磁感应传过去的；另一部分为传导容量，可以看做电流通过传导直接达到负载。后一部分容量不需要增加绕组容量，也是双绕组变压器所没有的，自耦变压器之所以有一系列优点，就在于它的副边可以直接向电源吸收传导功率。

aI1

§4-2 自耦变压器

自耦变压器与双绕组变压器的比较

1 ）在变压器额定容量 ( 通过容量 ) 相同时，自耦变压器的绕组容量 ( 电磁容量 )比双绕组变压器的小。

2 ）变压器硅钢片和铜线的用量与绕组的额定感应电动势和通过的额定电流有关，也就是和绕组的容量有关，现在自耦变压器的绕组容量减小了，当然所用的材料也少了，从而可以降低成本。

3 ）由于铜线和硅钢片用量减少，在同样的电流密度和磁通密度下，自耦变压器的铜耗和铁耗以及激磁电流都比较小，从而提高了效率。

§4-2 自耦变压器自耦变压器与双绕组变压器的比较

4 ）由于铜线和硅钢片用量减少，自耦变压器的重量及外形尺寸都较双绕组变压器小，即减小了变电所的厂房面积和减少了运输和安装的困难；反过来说，在运输条件有一定限制的条件下，即变压器的外形尺寸有一定限制的条件下，自耦变压器的容量可以比双绕组变压器的大，即提高了变压器的极限容量。

5）效益系数越小。上述优点就越显著，为此，自耦变压器的变比越接近 1就越好，一般以不超过 2 为宜。此外，如果变比太大，高、低压相差悬殊，由于自耦变压器原、副边有电路上的连接，会给低压边的绝缘及安全用电带来一定的困难，所以，自耦变压器适用于原、副边电压变比不大的场合。

xyk

自耦变压器的短路阻抗

自耦变压器的短路阻抗 Zka 的测定：在高压边做稳态短路试验求得。图表示在高压边测 Zka 的接法，副边 a 和 x端短接。原边 AX间加电压。由于 a 点与 x点已短接，所以实际上就等于将电压Uk 加在绕组 Aa段上。因此，由高压边测得的 Zka 等于把绕组 Aa段作为原边， ax 作为副边的双绕组变压器时所测得的阻抗。

A

X

a

x

kI

kU

1w

2w

AaZ

axZ

kIA

X a

x

kU1w

2w

AaZ

axZ

axaAa ZkZ 2)1(

kUkI

(a) (b) (c)

4-11 图自耦变压器在高压边做稳态短路试验的原理图及其等效电路

§4-2 自耦变压器自耦变压器的短路阻抗根据等值电路关系，可得

ka kz z

这两个阻抗的欧姆值虽然相等，但由于阻抗的基值不同，它们的标么值是不相等的。

* *1 1N ka N kka k

Ax Aa

I z I zz z

U U

§4-2 自耦变压器自耦变压器的短路阻抗

比较上两式，可以看出

讨论：一台短路阻抗标么值为的双绕组变压器改为自耦变压器后，其短路阻抗标么值减小至原来的 ( )倍。

*1 2

*1 2 1 2

* * *

11 1

11

ka Aaxy

k Ax a

ka k xy ka

z U N Nk

z U N N N N k

z z k zk

*kz

ak

11


自耦变压器的短路阻抗 Z’ka 的测定：在低压边做稳态短路试验求得。

根据图 4-12(a)连线进行稳态短路试验，测得的短路阻抗 Z’ka ，从

图 4-12(b) 对应的等效电路看出应为

x(a) (b) (c)

4-12 图自耦变压器在低压边做稳态短路试验的原理图及其等效电路

A

X

a

x

kI

kU

1w

2w

AaZ

axZkU

kI

axaAaa

ZkZk

2

21

1

A

a

kU

1w

2w

AaZ

axZ

2

1kka ka

k a

UZ Z

I k


如果按图 4-12(c) 进行相应的双绕组变压器稳态短路试验，求得的短路阻抗 Z’

k 应为

x(a) (b) (c)

4-12 图自耦变压器在低压边做稳态短路试验的原理图及其等效电路

A

X

a

x

kI

kU

1w

2w

AaZ

axZkU

kI

axaAaa

ZkZk

2

21

1

A

a

kU

1w

2w

AaZ

axZ

2 21 1( ) ( )

1k k kaa

Z Z Zk k


2 22

2 22

1 1 11 1aka

xy ka k xy kk a a a

kZk Z Z k Z

Z k k k

即＝＝

* * *11ka k xy k

a

Z Z k Zk

自耦变压器的短路阻抗标么值不论从低压边或高压边看都是一样的。在这一点上和双绕组变压器比较是一样的。


结论： 1 ）自耦变压器的短路阻抗标么值不论从低压边或高压边看都是一样的，这一点和双绕组变压器比较是一样的。 2 ）由于自耦变压器的短路阻抗标么值是该变压器改作双绕组变压器时的短路阻抗标么值的倍。因此自耦变压器在负载时的电压调整率也较小，约为双绕组变压器的倍，这是由于近似地与成正比的缘故。 3 自耦变压器的短路电流大约比双绕组变压器大 1/kxy倍。这是因为短路电流与成反比的缘故，这点对自耦变压器来说是不利的。因此，必须加固自耦变压器的机械结构，来防止短路电流产生的机械力引起的破坏作用。

*kaZ

*kZ xyk

xykU

*kaZ

*kaZ

自耦变压器的运行问题

4 ）由于自耦变压器的原、副边有电路上的联系，为了防止由于高压边单相接地故障而引起低压边的过电压，用在电网中的三相自耦变压器的中点必须可靠地接地。

A B C

O

a b c

4-4 图自耦变压器的中点接地

A

BC

O

a

bc

5）由于原、副边有电路上的联系，高压边遭受到过电压时，也会传到低压边。为了避免发生危险，须在原、副边都装避雷器。为了安全起见，配电变压器都不采用自耦变压器。6）由于自耦变压器的短路电流比双绕组变压器的大。为此，运行中必须采取限制短路电流的措施。

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