北师大数学七年级下册

5.3 简单的轴对称图形—— 角平分线性质的运用

佛山市华英学校 苏铭东

角平分线的性质定理

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在∠ AOB 的角平分线上任意取一点 C ，分别折出过点 C 且与∠ AOB 的两边垂直的直线，垂足分别是 D,

E ，线段 CD 与 CE 相等吗？

做一做

F

F

D

C

E

A

O B

P

角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

已知：如图， OP 是∠ AOB 的平分线，点 C 在 OP 上，CD⊥OA ， CE⊥OB ，垂足分别为 D 、 E ．

求证： CD=CE．

CD=CE （全等三角形的对应边相等）

△ CDO≌ △ CEO （ AAS ）

D

C

E

A

O B

P

角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

用符号语言表示为：∵ ∠1= ∠2,CD ⊥OA ， CE ⊥OB

∴CD=CE( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ) 1

2

以下图形中，能用角平分线的性质直接得到 CD=CE 吗？

D

C

E

A

O B

P图 1

已知 :CD⊥AO,CE⊥BO

D

C

E

A

O B

P图 2

已知 : ∠1=∠2 ，

CD⊥AO,CE⊥BO

12

以下图形中，能用角平分线的性质直接得到 CD=CE 吗？

D

C

E

A

O B

P图 4

已知 :∠1=∠2 ， DE⊥OP

12

D

C

E

A

O B

P图 3

已知 :∠1=∠2 ，∠ 3=∠4

12

3

4

1 、如图，在 Rt△ABC 中， BD 是∠ ABC 的平分线， DE⊥AB ，垂足为 E ， DC ＝ 5 ，求 DE 的长。

例题例题

A

B C

E

D

变式：如图，在 Rt△ABC 中， BD 是∠ ABC 的平分线， DC ＝ 5 ，AB=20 ，求△ ABD 的面积。

A

B C

D

变式练习：如图， OP 是∠ ABC 的平分线， CD ⊥OA ， CE ⊥OB ，连接 DE 交 OP 于点 F 。 DF 和 FE 相等吗？请说理。

D

E

A

O B

PCF

分析：

1 、 OP 是∠ ABC 的平分线， CD OA⊥ ， CE OB⊥

→CD=CE

2 、证明△ CDF CEF,≌△ 得到 DF=FE