成本、收益与利润分析

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The Theory of Cost and Cost Function

成本理论和成本函数 生产函数描述的是一定技术条件下的物质

技术关系，本节开始分析的是建立在技术关系之上的经济关系。

成本函数是表示成本和产量之间的关系。 成本即费用，

是生产中耗费生产要素所必要的支出，是生产要素使用量与生产要素价格的积。

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二种成本概念 成本区分为会计成本与隐性成本，利润有会计利润与经济利润的区别。

机会成本：（也叫择一成本）是指利用某种资源生产某种商品时所放弃的可以利用同一资源生产其他商品的最大收入。这是

由于资源稀缺性导致的。

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二种成本概念（ CONT.) 例子：当一个厂商决定将一吨原油用作燃料时，

就不能最用这一吨原油生产化纤等其他产品。 假定原油的价格为 1000 元，可发电 1000 度，

可生产化纤 500 吨。假定化纤收入是各种其他产品中最高的。

先假设化纤的价格为 10 元 / 吨。 问题：每度电的会计成本和机会成本分别是多少？

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二种成本概念 (cont.) 成本区分为会计成本与隐性成本，利润有会计利润与经济利润的区别。

会计成本 = 显性成本 经济成本 = 机会成本

= 显性成本 + 隐性成本 = 会计成本 + 隐性成本

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二种成本概念 (cont.) 会计利润 = 总收益 - 会计成本

经济利润 = 总收益 - 经济成本（机会成本） 正常利润 = 隐性成本

经济利润可为正、为负或为零。 若某行业存在着正的经济利润，意味着该行业内

企业的总收益超过了机会成本，生产资源的所有者将把资源从其他行业转入该行业中。

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短期成本函数与短期生产函数的关短期成本函数与短期生产函数的关系系

假设要素市场上劳动的价格为 w, 资本的价格为 r, 那么短期总成本可记为：STC （ Q ） =WL （ Q ） +r K

其中： QLwTVC

krTFC

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CONT.CONT.

注意区分成本方程与成本函数 成本方程表示支出一定成本在一定条件下

的不同要素的最大购买量。 成本函数表示成本与产量之间的依存关系。

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短期成本分析： TC AC and MC总成本、平均成本和边际成本

假设一个搬运工人每天的劳动价格为每人每天 100 元，该搬家公司全部固定资产折旧后平均每天固定投入的费用为 200 元。

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Q TFC L TVC TC AFC AVC AC MC

0 200 0 0 200 - - - -

2 200 1 100 300 100 50 150 50

5 200 2 200 400 40 40 80 33

9 200 3 300 500 22 33 55 25

12 200 4 400 600 16 33 49 33

14 200 5 500 700 14 35 49 50

15 200 6 600 800 13 50 63 100

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TC ， FC （ fix ）， VC （ variable ）， MC

总成本、固定成本、可变成本和边际成本

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短期与可变、固定成本 在短期成本中，一部分成本随着产量的

变动而变动，即存在 VC 。 一部分的成本则并不随产量的变动

而变动，即 FC 。 而且，有： STC=FC+VC

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TC 和 VC 曲线的形状 TC 和 VC 之间只差 FC ，因此形状是 相同的； 一开始总成本曲线和可变成本曲线都是以递减的速度增加，过了某个拐点后以递增的速度增加。

FCFC

。。AA

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O

CTC

TVCC

TFC

Q（ d ）

图 5—3 短期生产成本和短期成本函数之间的对应关系

L（ a ）

Q

O

TPL

MC

AC

AVC

C

O（ c ） Q

MPL

APL

Q

O（ b ） L

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边际报酬递减规律在短期成本函数中的体现

生产开始时，边际报酬是递增的，即增加以单位可变要素投入所生产的边际产量是递增的，即增加一

个工人生产的产出大于以前； 由于新增劳动力是企业增加产出的成本，所以 1 单

位产出所需要的工人人数减少了，即增加一单位产出所需要的边际成本是递减的。

反之，则相反。 因此，在边际报酬递减规律下， MC 曲线先下降再

上升。

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AFC ， AVC ，SAC and SMC

平均固定成本平均可变成本短期平均成本

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（ 1）关系式：AFC=FC/Q

AVC=VC/Q

SAC=AC / Q

=FC+VC / Q

=AFC+AVC

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几何形式： SAC ：

SAC 是 STC 曲线上 的点与原点连线斜 率值的轨迹。 A 点表明 SAC 的性 质。 B 点是 CAS 的最低 点。

。。AA

。。BBCC

QQ

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B 、 AVC ：

AVC 是 TVC 曲线上 点与原点连线的斜 率值的点的轨迹。 A 点表示 AVC 的性 质。 B 点是 AVC 的最低 点。

。。AA

。。BB

CC

QQ

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比较 AVC （ SVC/Q ）在每一个 Q 所对

应的值，都比相应的SAC （ STC/Q ）为小。

或者说 AVC 在 SAC 曲线之下。 AVC 最低点时的 Q 值，比 SAC 最

低点的值也要小。

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比较 VC 曲线导数的最小 值所对应的 Q 值在最 左边，也即 MC 曲线 首先经过拐点。 在 SAC 与 AVC 最低值 所对应的 Q 时，该最 低值也正该 Q 时的 MC

值。 也即，在此处 MC 分别与 SAC 或 AVC 曲线相交。

C

Q

MC

SAC

AVC

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D、 AFC AF 曲线上的点与 原点连线的斜率， 就是 AFC ； AFC=SAC-AVC 在三线二点中 SAV 与 AVC 之间 的垂直距离，也 就是 AFC 。

P

Q

MC

SAC

AVC

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ATCATC 与与 AVCAVC 的变动规律的变动规律 注意两点：

ATC 一定在 AVC 的上方，两者的垂直距离永远是 AFC 。当 Q 无穷大时， ATC 与

AVC 无限接近但永不相交。 ATC 与 AVC 的最低点不在同一产量上，

且 ATC 最低点对应的产量较大。

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（（ 33 ）） Relation of SMCRelation of SMC ，，SAC and AVCSAC and AVC

短期边际成本、短期平均成本和平均可变成本

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A 、 在生产初期， SAC 、 AVC 和 SMC

都呈下降，而后在边际报酬递减规律的作用下，都呈上升。

因此，这三条曲线都呈 U 形。

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B 、

SMC 首先拐过最低点，而后是 AVC ，最后是 SAC 。

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C 、SMC 与 SAC 相交于 SAC 曲线

的最低点。即在该点有 SMC=SAC 。

在此之前 SMC ＜ SAC ， SAC 曲线下降；在此后， SMC ＞ SAC ，

SAV 曲线上升。

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D 、SMC 与 AVC 相交与 AVC 的

最低点。即在该点有 SMC=AVC 。

在此之前 SMC ＜ AVC ， AVC 曲线上升；在此后， SMC ＞ AVC ，

AVC 曲线下降。

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E 、

AFC ：SAC 与 AVC 之间的垂直距离，

就隐含着 AFC 。

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MC 、 AVC 曲线和 MP 、AP 曲线的关系

A 、关系式： a ） AVC=wL/Q=w （ L/Q ）

=w （ 1/APL ） =w/APL

即平均可变成本与平均产量成反比。 b ） MC=d[VC （ Q ） ]/d Q=d w L /d Q

=w d L/d Q=w （ 1/MPL ） =w/MPL

即边际成本与边际产量成反比。

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B 、图形 由此，当 MPL上升时， MC 下降。 当 MPL达到最大时， MC 取 得最小值。 当 MPL递减时， MC 递增。 并且， MPL与 APL相交于 APL

的最高点时，也正是 AVC 与 MC 相交于 AVC 的最低点。

QQ

XX

QQ

CC

MP

AP

MC

AC

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长期成本曲线

就长期限而言，一切都是可变的，厂商的生产函数没有固定的投入

量，也就没有固定成本。所以，只有 LTC 、 LAC 和 LMC

三条长期成本曲线。

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LTC 长期成本曲线（ CONT.)• 从短期总成本曲线推导长期总成本曲线

O

C

Q

STC1

d

STC2

STC3

LTC

Q2Q1 Q3

c

a

b

图 5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线

e

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长期总成本曲线是由无数条短期成本曲线的切线相连而成的。这是因为，若厂商可任意选择生产规模，那么，对于某个事先确定的产量水平，厂商是要计算各种可供选择的工厂规模上的生产总成本，并选择总成本最小的那个规模。

厂商可用三种不同规模来生产同一产量厂商可用三种不同规模来生产同一产量 OQOQ11 ，，但选择规模但选择规模 STCSTC11 时总成本最低，时总成本最低， SS 点位于点位于 LTCLTC曲线上，是短期总成本曲线和长期总成本曲线的曲线上，是短期总成本曲线和长期总成本曲线的切点。从图形可见，若产量为切点。从图形可见，若产量为 QQ22 ，则应选择，则应选择 STSTCC22 的生产规模，若产量为的生产规模，若产量为 QQ33 ，则应选择，则应选择 STCSTC33

的生产规模，所以，长期总成本曲线是一系列最的生产规模，所以，长期总成本曲线是一系列最低成本点的轨迹，它是由无数条短期成本曲线的低成本点的轨迹，它是由无数条短期成本曲线的切线连结而成的，正因为如此，长期总成本曲线切线连结而成的，正因为如此，长期总成本曲线又被称为是短期总成本曲线的包络线。又被称为是短期总成本曲线的包络线。

在图在图 5-75-7 中，假定厂商可以在三种不同的工厂规模中，假定厂商可以在三种不同的工厂规模中选择产量为中选择产量为 OQOQ11 的规模，如工厂规模为的规模，如工厂规模为 STCSTC11 ，，厂商的总成本（注意，一旦确定了工厂规模，此处厂商的总成本（注意，一旦确定了工厂规模，此处的总成本就是短期总成本）为的总成本就是短期总成本）为 SQSQ11 ，如工厂规模为，如工厂规模为STCSTC22 ，厂商的总成本为，厂商的总成本为 TQTQ11 ，如工厂规模为，如工厂规模为 STCSTC33 ，，

则总成本为则总成本为 UQUQ11 。。

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LTC 长期成本曲线（ CONT.) 从生产扩展线推导长期总成本曲线

B2B1 B3

0 Q

E1

E2

E3

Q1=50

A2

Q1=100

Q1=150

A1

A3

O

K

R

L

C

LTC

wOB3=rOA3

wOB1=rOA1

10050

图 5—5 生产扩展线和长期总成本曲线

（ b ）（ a ）

150

wOB2=rOA2

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LTC 长期成本曲线（ CONT.) LTC曲线表示厂商在长期内进行生产的最优生产

规模和最低总成本。* LTC 相切于与某一产量对应的最小的 STC 曲线，

在切点之外， STC 都高于 LTC ，也即 LTC 表示长期内在每一个产量水平上由最优生产规模所带

来的最小生产总成本。 LTC 从原点开始，因不含固定成本。

LTC 曲线先递减上升，到一定点后即两种生产要素的最佳配合点比例后，以递增增长率上升。

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LAC ：假设企业规模不连续 A 、 LAC 是短期平均 成本曲线的包络曲线。 a ）当产量为 A 或小于 A 时，只需要造一个 a 厂。 b ）当产量扩大到 A’ 时， 就宁可以工厂 b 进行生 产，此时的平均成本要 大大低于工厂 a 。

CC

QQ

。。

aabbAA

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LACLAC ：假设企业规模是连续的：假设企业规模是连续的

Q1O

C

Q

SAC1

SAC2

SAC3

SAC4

SAC5

SAC6

SAC7

图 5—7 长期平均成本曲线

Q2

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c ）结论 LAC 曲线相切于与某一产量对应的最小的

SAC 曲线，在切点之外， SAC 高于 LAC 。 LAC 曲线最低点与某一特定 SAC 曲线最

低点相切，其余各点， LAC 并不切于 SA

C 最低点。而是 LAC 最低点左侧，相切于SAC 最低点左侧； LAC 最低点右侧，相

切于 SAC 最低点右侧。

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LACLAC 曲线呈现曲线呈现 UU 形的原因形的原因- - 规模经济与规模不经济规模经济与规模不经济

规模经济是指厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，此时产量增加倍数大

于成本增加倍数。 规模不经济是指厂商由于生产规模扩大而使经济效益下降。此时，产量增加倍数小

于成本增加倍数。

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LACLAC 曲线呈现曲线呈现 UU 形的原因形的原因- - 规模经济与规模不经济规模经济与规模不经济

结论：在企业生产规模由小到大扩张过程中，先出现规模经济，产量增加倍数大于成本增加倍数，因而 LAC下降；然后再出现规模不经济，产量增加倍数小于成本增

加倍数， LAC 上升。

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三、长期边际成本曲线

长期边际成本曲线也是是一条先下降而后上升的“U” 形曲线，但它也比短期边际成本曲线要平坦。

长期边际成本与长期平均成本的关系和短期边际成本与短期平均成本的关系一样，即在长期平均成本下降时，长期边际成本小于长期平均成本，在长期平均成本上升时，长期边际成本大于长期平均成本，在长期平均成本的最低点，长期边际成本等于长期平均成本。这一点可用图 5-9 来说明。

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如果进一步考察长期边际成本和长期平均成本同短期边际成本和短期平均成本关系，那么，我们将发现：

（ 1 ）在 LAC 的最低点 E 点， LAC 、LMC 、 SAC3 和 SMC3四条曲线汇在一起。

（ 2 ） LMC 不是 SMC 曲线的包络线，这两条曲线相交而不是相切。在图 5-10 中，在产量为 Q1 时， LMC 曲线和 SMC1 曲线在 A' 点相交，在交点的垂直上方，正好是 LAC 曲线和 SAC1 曲线的切点 A 点，这是因为， LMC 曲线是 LTC 曲线上每一点的斜率的轨迹， LTC曲线和 STC1 曲线在产量为 Q1 时相切，在切点，两条曲线的斜率相等，因而在垂直下方， LMC 曲线和 SMC1 曲线相交。

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Return and Profit

收益和利润Function of Return

收益函数 R(Q)

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（ 1 ） Definition 定义： 收益是指生产者的销售收入，

即价格与销售量的乘识。 其中： TR=AR×Q=P×Q

AR=TR/Q=P

MR=ΔTR/ΔQ=TR’

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（ 2 ） The Shift of Return

收益的变化

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P 不变（即完全竞争条件） TR=PQ AR=TR/Q=PQ/Q=P

AR=MR=P=D MR=ΔTR/ΕQ

=Δ （ PQ ） /ΔQ

=PΔQ/ΔQ=P

R

Q

AR=MR=P=D

TR=PQ

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Function of Profit

利润函数 π（ Q）

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（ 1 ） the Definition 定义：

利润是总收益与总成本之差。π （ Q ） =R （ Q ） -C

（ Q ）

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（ 2 ） Condition of Profit Maximization 利润最大化的条件

利润最大化是业主企业的行为目标。 厂商在一定技术条件下，寻求某个生产规模

（产量）以能得到最大利润。 π （ Q ） =TR-TC 最大化的一阶条件是

π’=TR’-TC’=MR-MC=0 即 MR=MC 且 π” ＜ 0 ，当价格不变时，

也即 MR=P=MC

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Condition of Profit Maximization 利润最大化的条件

第二个原则：损失最小化。短期中，如果 AR 《 AVC ，厂商则不会生产。

只有当 AR 》 AVC 时，生产才是有价值的。

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图形分析图形分析P

O Q

MC

MR=AR

P0

E

Q0

5—13 利润最大化均衡