习题课

第一章绪论Chapter 1 Preface to Steel Structure

第七章位移法Chapter 7 Displacement Method

结构力学 Structural Mechanics 第 1页

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【例题 31 】确定图示结构的未知量。

未知量： C B CY 、、未知量：

D F G 、、、DX EY GX HX 、、、

AEI

B CEI

kEA

D （ a） A B

D

E

FG H

C

EAEI EI

EI EI

EI

（ b）

未知量：

BY 2CY BY

CYC L

EIA B

D

EI=∞

C

（ c）

L L L




【例题 31 】确定图示结构的未知量。

未知量：

D F G 、、、

DF EY GH 、、

A B

D E FG H

C

EI EI

EI EI

EI

（ d）

EA=∞

未知量：

B C 、、

CX EY DY 、、

A

C

F

E

D B

（ e）




LL/4

L

L

A

C

E

D

BM FP

【例题 33 】用位移法求解图示结构，做到建立好位移方程即可。杆件的 EI 为常数。

解：（ 1 ）确定未知量( )B BX 、

（ 2 ）杆端弯矩表达式3

64

62

32

BXCA

BXBD B

BXDB B

BE B

EB B

BA B

iM

Li

M iLi

M iL

M i

M i

MM i




（ 3 ）建立位移法方程0

0B

BA BD BE

M

M M M

取 AB 截面为隔离体：

A B FP

FQBE

FQBDFQAC

6

8 02B

i Mi

L

把杆端弯矩代入后得：

……①

3

64

62

32

BXCA

BXBD B

BXDB B

BE B

EB B

BA B

iM

Li

M iLi

M iL

M i

M i

MM i




取 AB 截面为隔离体：

A B FP

FQBE

FQBDFQAC

0

0X

QBE QAC QBD P

F

F F F F

2

2

0

3

6 12

QBE

QAC

BQBD

F

iF

Li i

FL L

把杆端剪力代入后得：

2

6 150B

P

i iF

L L

……②

3

64

62

32

BXCA

BXBD B

BXDB B

BE B

EB B

BA B

iM

Li

M iLi

M iL

M i

M i

MM i




【例题 34 】用位移法求解图示结构，做到建立好位移方程即可。杆件的 EI 为常数。

C”

A

B

C

4m

5m

3m

C’

BX解：

BX

B’

B BX 、

BXBX

sin

未知量：BA 杆线位移为：BC 杆线位移为：

（ 2 ）基本体系

（ 1 ）未知量确定

q

Z1

C

A

B

q

Z2

基本体系如图所示。

（ 3 ）位移法方程 11 1 12 2 1

21 1 22 2 2

0

0P

P

k Z k Z F

k Z k Z F




M1 图

（ 4 ）求系数和自由项

Z1=1 C

A

k11

k21 4i

2i

4i

2i

取 B 结点为隔离体

11

0

8BM

k i

4i

4i

k11

B

取 BC 截面为隔离体

21

0

8 2 4 6 3

3 5 34

5

OM

i i i ik

i

2i

4i

k21

8i

B

CFCX

FNBA

-6i/5

O




M2 图

（ 4 ）求系数和自由项


12

0

4

5

BM

ik


22

0

4 6 6 12 3

5 3 3 3 5 3 5 3 3136

75

OM

i i i ik

i

Z2=1

C

A

k12

k226i/5

6i/5

6i/3

6i/3

B

k12

B

6i/3

6i/5

k22

-4i/5

B

CFCX

FNBA

-12i/25

O6i/3

6i/5




MP 图


1

0

4

3

B

P

M

qF


2

2

0

4 4 4 8( ) / 33 3 2 3 3

O

P

M

q q q qF

B

F1P

4q/3

B

CFCX

FNBA

0

O

0

4q/3-4q/3

F2P

q C

A

F2P

4q/3

B

F1P

4q/3

q




1 2

1 2

4 48 0

5 34 136 8

05 75 3

i qiZ Z

i i qZ Z

位移法方程：

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