欢迎您参加数学建模协会

一次参赛，终身受益

大学生参加数学建模的作用

1 、赚钱：奖学金、课题2 、学校评奖3 、考研面试4 、工作5 、出国留学6 、综合素质的提高

非典型肺炎的传播模型与流行趋势预测非典型肺炎国外简称 SARS ，它是在 21 世纪第一个突发性的恶性传染病，非典型肺炎是有一种新型冠状病毒引起的，主要通过近距离飞沫、接触病人呼吸道分泌物与排泄物等渠道传播。潜伏期约为 2-12 天，通常在 4-5 天发病，临床表现为肺炎，主要症状有发热，头疼和全身酸疼，乏力，干咳，少痰。 SARS 自 2002 年 11 月发现以来，迅速蔓延至世界 28 个国家，截至 2003 年 6 月 13 日，全世界的 SARS 病例已达 8454 人，其中792 人死亡。我国情况尤为严重，病例高达 5327 人， 343 人死亡，在 2003 年 4 月下旬至 5 月上旬流行高峰期间，北京市每日新增患病人数高达百人以上。

数学模型应用经典案例：

由于人们对这一突发性的新传染病在初期缺乏认识，在发病初期未能采取有力的隔离等预防措施，致使 SARS 迅速蔓延。2003 年 4 月 18 日以后，我国政府采取了如隔离等的一系列强有力的预防措施，是 SARS 在我国传播得到了有效而迅速的控制，仅仅两个多月的时间就使 SARS 的病例感染在全国范围内消除。 西安交通大学数学系课题组，针对 SARS 在我国的流行情况建立微分方程模型，对我国非典的流行趋势和强度作用做了成功的预测，并举行新闻发布会公布结果。 预测结果是：非典患病人数不会超过 5400 人，疾病将在6 月底结束，并为我国控制非典提供了很好的建议。

1 S

2 H

3 E

4 I

5 P

6 Q

7 R

下面将全体人群分成七类：、易感者、高危易感者 ：在隔离区内照顾确诊病人和疑似病人的医护等工作人员。、潜伏者 ：已被感染，尚未发病。、未隔离病人 ：被感染发病且尚未隔离者。、疑似病人 ：潜伏者或有类似症状，已被隔离诊断治疗。、确诊病人 ：被隔离且已确诊的SARS病人。、恢复者 ：治愈出院，具有免疫能力。

S E I

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模型如下：

其中：根据实验数据可得： 1

1

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( , , ) ( )Q Q

C SkE I

S E I RC H

g H P Q k P QH P Q

数学建模介绍

谢溪庄xiexizhuang@163.com

数学模型：

1 ）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。

2 ）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。

3 ）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。

一、什么是数学模型

例：鸡兔同笼问题• 问 : 今有鸡兔同笼 , 共有头 6个 ,足 18个 , 问鸡兔各几何 ?

• 答 : 鸡 3, 兔 3.

• 术 : 鸡数 =( 头数 ×4 －足数 ) ÷(4－ 2)

• 注 : 如果全算成兔 , 则多出的足就是由于把鸡算成兔而造成的 , 到底把多少鸡算成了兔 ?

《九章算术》是我国最早的数学建模教材，书中共有 246 个应用题，每个问题分成四个条目：一是问，给出具体问题；二是答，给出问题的数值答案；三是术，讨论与条目同类问题的普遍方法或算法，有时相当于一个公式或定理；四是注，说明“术”的理由，即给出一种证明或佐证。

玩具、照片、飞机、火箭模型… ~ 实物模型

水箱中的舰艇、风洞中的飞机… ~ 物理模型

地图、电路图、分子结构图 … ~ 符号模型

模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

从现实对象到数学模型我们常见的模型

你碰到过的数学模型——“航行问题”

用 x 表示船速， y 表示水速，列出方程：

75050)(

75030)(

yx

yx

答：船速每小时 20 千米 / 小时 .

甲乙两地相距 750 千米，船从甲到乙顺水航行需 30 小时，从乙到甲逆水航行需 50 小时，问船的速度是多少 ?

x =20y =5求解

航行问题建立数学模型的基本步骤

• 作出简化假设（船速、水速为常数）；

• 用符号表示有关量（ x, y 表示船速和水速）；

• 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；

• 求解得到数学解答（ x=20, y=5 ）；

• 回答原问题（船速每小时 20 千米 / 小时）。

模型 2 尸体冷却问题 (警察破案 )

受害者的尸体于晚上 7:30 被发现，法医于晚上 8:20 赶到凶案现场，测得尸体温度为32.6℃；一小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为 31.4℃，室温在几个小时内始终保持 21.1℃。此案最大的嫌疑犯张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班， 5:00 时打完电话后就离开了办公室”。从张某到受害者家（凶案现场）步行需 5分钟，现在的问题是，张某不在凶案现场的证言能否被采信，使他排除在嫌疑犯之外。

解：首先应确定凶案的发生时间，若死亡时间在下午 5点 5分之前，则张某就不是嫌疑犯，否则不能将张某排除。

设 T(t) 表示 t时刻尸体的温度，并记晚上 8:20 为t=0 ，则 T(0)=32.6℃， T(1)=31.4℃。假设受害者死亡时体温是正常的，即 T=37℃是要确定受害者死亡的时间，也就是求 T(t)=37℃的时刻，进而确定张某是否是嫌疑犯。

人体体温受大脑神经中枢调节。人死亡后体温调节的功能消失，尸体的温度受外界环境温度的影响。假设尸体温度的变化率服从牛顿冷却定律，即尸体温度的变化律与他同周围的温度差成正比。即：

( 21.1)dT

k Tdt

分离变量积分得：

( 21.1)dT

k Tdt

( ) 21.1 ktT t ae 由 T(0)=21.1+a=32.6 得 a=11.5 ；由 T(1)=21.1+ae-k=31.4

得 e-k ＝ 115/103 ，即 k=0.11 ，所以 T(t)=21.1+11.5e-0.11t

当 T=37℃时，有 t=-2.95 小时＝ -2 小时 57 分， 8小时 20 分－ 2 小时 57 分＝ 5 小时23 分。即死亡时间大约在下午 5:23 ，因此张某不能被排除在嫌疑犯之外。

数学模型

对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学建模

建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）

数学建模过程流程图为：数学建模过程流程图为：

实际问题

抽象、简化、假设确定变量、参数

归结数学模型

数学地、数值地求解模型 ,估计参数

检验模型（用实例或有关知识） 符合否？ 评价、推广并交付使用

产生经济、社会效益

否是

• 电子计算机的出现及飞速发展；

二、数学建模的发展

• 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，

越来越受到人们的重视。• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；• 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；

• 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。

数学建模的具体应用

• 分析与设计 • 预报与决策

• 控制与优化 • 规划与管理

数学建模如虎添翼

计算机技术

知识经济

数学建模的价值 数学建模就是通过数学模型运用数学知识解决实际问题

的方法 . 数学模型方法已成为一个重要的科研方法（科研的主要目的是创新），有若干人因为建立了漂亮的经济、生物等方面的模型而获得了诺贝尔奖。至于每年因为建模而获得的其他奖和发表的论文更不计其数。为此，我举几个与建模有关的问题实例：

1. 你大学毕业了，有两家单位要你，你如何在两家单位中抉择？

2. 你手头有十万元钱，在一段时间内不需要用它们，如何在这段时间内让它们为你生更多的钱？

3. 有若干工人归你管，又有若干工作交给你，你如何安排使他们在一定时间内干最多的活？

4. 杭州市公交线路要进行重新调整，计划设计 500条线路 . 你如何对 500条线路做最合理的规划 ?

5. 未来天气的预测，国家人口预测，经济的宏观调控等。

三、大学生数学建模背景及其意义1. Mcm/Icm 国际数学建模竞赛

在中学，有各种层次（国际、国内、省、市）的数学奥林匹克竞赛 . 在美国，一个历史悠久、影响很大的全美大学生数学竞赛，称为普特南数学竞赛，它开始于 1938 年，每年举行一次，于每年的 12 月的第一个星期六，分两试进行，每试 6 题，每试各为 3小时，主要考核大学生数学基础知识和训练、逻辑推理及证明的能力、思维敏捷性、计算能力等 .试题中很少应用题，完全不能用计算机，是闭卷考试的 .普特南数学竞赛吸引青年热爱数学而走上数学研究的道路，许多获奖者后来成为数学家 .但普特南数学竞赛存在以下问题：

（Ⅰ）受训练时间长，获奖队多为名牌大学数学系学生；（Ⅱ）学生对实际问题有兴趣，而对普特南缺乏积极性；（Ⅲ）普特南强调纯粹性、形式方法，缺少应用内容；（Ⅳ）普特南不用计算机，更不能查资料 .由于普特南数学竞赛的上述问题及数学教学改革的需要，从 1983 年起，美国的一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性 .经过论证、争论、争取资助的过程，终于在 1985 年开始了美国第一届数学建模竞赛（ Mathematical Contest in Modeling , 简称 MCM ） .竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办，从 1985 年起每年举行一届，在每年的二月下旬或三月初的某个星期五至星期日举行 .

• 奖励： Outstanding (O) 特等奖， Meritorious (M)一等奖 , Honorable Mention (H) 二等奖 , Successful Participation (P) 成功参赛奖。

• 三人组队，三天时间用 English 完成一篇完整的研究报告( 包括问题阐述，假定与假设说明，模型分析与设计，问题求解，模型的评价与分析 ) 。

• 89 年 2 月我国首次参加 MCM ( 北大、清华、北京理工 四个队 )

1988 年，北京理工大学的叶其孝教授访问美国时，应当时MCM负责人 B.A.Fusaro教授的邀请，访问了他所在学校，询问了数学建模竞赛的事情，商定了中国大学生组队参赛的有关事宜 . 于是 1989 年我国的北京大学、清华大学、北京理工大学等三所大学的学生组队开始参加美国 MCM ，后来发展到每年有几十所大学参赛，且历年来都取得了较好的成绩 . 在我国不少高校教师也萌发了组织我国自己的大学生数学建模竞赛的想法 . 上海市率先于 1990 年 12 月 7-9 日举办了“上海市大学生（数学类）数学模型竞赛” , 于 1991 年 6月 7-9 日举办了“上海市大学生（非数学类）数学模型竞赛” .

西安也于 1992 年 4 月 3-5 日举办了“西安市第一届大学生数学模型竞赛” . 由中国工业与应用数学学会举办的“ 1992年全国大学生数学模型联赛”也于 1992 年 11月 27-29 日举行 , 全国有 74所大学的 314 个队参加 ,且决定每年举办一次 . 原国家教委对这项活动十分重视，决定从 1994 年起由国家教委(现国家教育部 )高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年举办一次 .

•2009年有 33省 /市 /区的 1137所院校、 15042个队参加•2011 年有全国 33 个省市自治区 ( 包括香港和澳门特区 )

及新加坡、美国、伊朗的 1251所院校、 19490 个队（其中本科组 16008 队、专科组 3482 队）、 58000 多名大学生报名参加本项竞赛，是历年参赛人数最多的一届。举办至今，大赛的影响日益扩大，成为目前全国高校规模最大、在国内外具有重要影响的基础性学科竞赛。 • 赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”（ 2001 年起刊登于当年“工程数学学报”）

• 奖励：证书 （“一次参赛，终身受益”）• 等级：全国一等 ~2% 、二等 ~ 7% ；赛区奖 ~1/3

CUMCM历年赛题的分析

1992年 :(Ａ )作物生长的施肥效果问题 (北理工：叶其孝） (B) 化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）

1993年 :(Ａ )通讯中非线性交调的频率设计问题（北大 :谢衷洁） (Ｂ )足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）

1994年 :(Ａ )山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） (Ｂ )锁具的制造、销售和装箱问题（复旦 :谭永基等）

1995年 :(Ａ ) 飞机的安全飞行管理调度问题（复旦 :谭永基等） (Ｂ )天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大 :刘祥官等）

1996年 :(A) 最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B) 节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）

1997年 :(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）

1998年 :(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院 :丁颂康）

1999 年 :(A) 自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B) 地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）　　　 (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）

2000年 :(A)DNA 序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦：谭永基）　　　 (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）

2001年 :(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B) 公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）　　　 (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）

2002年 :(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦 :谭永基等） (B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）　　　 (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源）

2003年 :(A)SARS的传播问题（集体） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）

2004年 :(A)奥运会临时超市网点设计问题 (北工大：孟大志) (B) 电力市场的输电阻塞管理问题 (浙大 :刘康生）　　　 (C)酒后开车问题（清华：姜启源） (D) 公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）

2005年 :(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大 :韩中庚） (B)DVD在线租赁问题（清华：谢金星等） (C)雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）

2006年 :(A) 出版社的资源管理问题（北工大 :孟大志） (B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）　　　 (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝） (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 （信息工程大学：韩中庚）

2007年 :(A) 中国人口增长预测 (B) 乘公交，看奥运 ，公交线路选择问题 (C) 移动公司收费方案问题 (D) 体能测试时间安排问题

2008年 :(A) 数码相机定位问题 (B) 高等教育收费问题　　　 (C) 地面搜索问题 (D) NBA赛程的分析与评价问题

2009 年 :(A) 制动器试验台的控制方法分析 (B) 眼科病床的合理安排 (C) 卫星和飞船的跟踪测控 (D) 会议筹备

2010年 :(A)储油罐的变位识别与罐容表标定 (B) 2010年上海世博会影响力的定量评估 (C)输油管的布置 (D) 对学生宿舍设计方案的评价

2011 年 :(A) 城市表层土壤重金属污染分析

(B)交巡警服务平台的设置与调度

(C)企业退休职工养老金制度的改革

(D) 天然肠衣搭配问题

数学模型的分类：

1 、 按研究对象的实际应用领域（或所属学科）分：

数学模型

人口模型 00 DNA序列分类

交通模型 01 公 交 车 调 度

生态模型 96 最优捕鱼策略

城镇规划模型 04 电力市场的输电阻塞管理

水资源模型

再生资源模型

环境模型（污染传播模型） 03 SARS

2 、 按研究方法和对象的数学特征分：

概率模型 99 自动化车床管理 02 彩 票 中 的 数 学

数学模型

初等数学模型

几何模型 02 车灯线光源的优化设计

微分方程模型 03 SARS 的传播

图论模型 98 灾 情 巡 视 路 线 组合数学模型 01 公 交 车 调 度

规划模型 04 奥运会临时超市网点设计

•　数学建模竞赛的规模越来越大 ,水平越来越高；•　竞赛的水平主要体现在赛题水平的提高；•　赛题的水平主要体现：（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；（２）解题方法的灵活性、创造性、开放性等；（３）给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。

纵览 20年的本科组 40 个题目 (专科组还有 21个题目 )，可以从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。

40 个问题的从实际意义分析大体上可分为： 工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。

工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与 控制等行业 , 共有 9个 题，占 22.5%。农业类：１个题，占 2.5%。工程设计类 : 5 个题，占 12.5%。

交通运输类： 5个题，占 12.5%

经济管理类： 5个题，占 12.5%

生物医学类： 7个题，占 17.5%

社会事业类 : 8 个题，占 20% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。

近几年题目的特点

(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学科交叉。(2) 开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。(3) 实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。(4) 即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。(5) 数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据不完备性，数据的冗余性。

竞赛内容与形式内容 • 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题

• 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解 (通常用计算机 ) 、结果分析和检验等的论文

形式 • 3名大学生组队，在 3 天内完成的通讯比赛

• 可使用任何“死”材料 ( 图书 /互联网 /软件等 ), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）标准 假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。

宗旨 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

竞赛培养实践能力、创新精神 赛题不是纯数学问题，而是由工程、经管、社会等领域的实际问题加工而成，具有很强的实用性和挑战性 • 赛题紧密结合科技和社会热点问题，吸引学生关心、投身国家的各项建设事业，培养理论联系实际的学风和实践能力 • 解决方法没有任何限制，同学可以运用自己认为合适的任何数学方法和计算机技术加以分析、解决，必须充分发挥创造力和想象力，培养了创新意识及主动学习、独立研究的能力 • 没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神

竞赛培养综合素质 评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、

　　　　　 结果的正确性、表述的清晰性 • 信息获取能力：通讯形式，三天内同学可以自由地使用图书馆和互联网以及计算机和软件，需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识和能力

• 团队精神和组织协调能力 : 三人一队，分工合作、取长补短、求同存异、相互启发、相互学习、相互争论、同舟共济

• 文字表达水平 : 每队完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文

赛后继续研讨• 2004 年的“饮酒驾车”赛题是让学生分析、估计司机饮用少量酒后多长时间驾车才符合交通规则• 重庆某学校的师生与当地的交警大队联系，由交警大队安排司机做试验，学校师生进行分析，根据司机肇事时的血液酒精浓度推测他饮用了多少酒• 成果在交警队得到应用

• 成果是重庆市“唯一”、全国应用型高校“唯一”参加第九届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛全国终审决赛获全国奖的“数理类”作品

竞赛受益面• 1992 年 74所院校 314 队， 2011 年 1251所院校、 19490 个队 • 1999 年起竞赛分为本科组 ( 甲组 ) 、专科组 ( 乙组 )

• 目前参赛同学 90%左右来自非数学专业，其中 10%左右来自人文社会科学类专业• 高校普遍开设数学建模系列课程，举办校内竞赛• 组织数学建模协会，约 1/3被评为校优秀学生社团• 地区性、行业性的数学建模联赛（或邀请赛） • 两次全国性的大学生数学建模夏令营（ 2001; 2006 ） • 20 年来直接参加全国赛的学生超过 30万人；至少有200万名学生在竞赛的各个层面上得到培养锻炼

竞赛得到各方关注与支持

竞赛得到各方关注与支持

竞赛的国际影响• 我国占美国赛 (MCM+ICM) 参赛总队数 80%左右 • 我国多所高校相继获得最高奖（ Outstanding ） • 2008 年在 ICM 的 3 个获最高奖的队中，两个是中国队

• 积极与国际同行交流：国际数学建模教学和应用会议(ICTMA)

在国际上展示了中国大学生的能力与风采，显示了中国高等教育的成就

• 英国等国家的专家正在研究我国的大学生数学建模竞赛及其对教学改革的推动的经验

四、我校数学建模情况

2006 年：省一 2 队；省二 2 队2007 年：省一 1 队；省二 3 队2008 年：省一 1 队；省二 3 队

2009 年：国一 1 队；省一 2 队 省二 4 队 2010 年：省一 3 队 省二 4 队

2011 年：国一 1 队，国二 4 队，省一 11 队， 省二 8 队

一：如何准备数学建模竞赛

一般可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：

第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个 阶段关键看个人的主观能动性；

第二阶段，是学校进行的培训阶段； 第三阶段，是实际比赛阶段

第一阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面两个阶段是非常有利的，也是个人是否能再建模竞赛中占优势的关键阶段。

首先，要有一定的数学基础；对大学生来说，只要有高等数学，概率统计和线性代数就够了，当然如果熟悉图论，时间序列，排队论等等那就更好了。数学方面的知识可以再以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。

真正准备数学建模竞赛应该是从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，都要通过看建模书获得。现在数学建模的书很多，我认为姜启源，谢金星，叶其孝，朱道元等老师的书都很好，先看个两三本。刚开始看数学建模书时，一定有很多地方看不懂，但不要心急，慢慢来，多读读，时间长了，就知道什么问题有什么方法。可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以，等知道需要具体用那块知识后，再去集中精力消化，然后应用之。

其次，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有 MATLAB 这种强大的工程软件，对编程要求很低，因为很容易用 1条MATLAB命令解决以前要用 20 行 C语言才能实现的功能。所以，只要图书馆借本 MATLAB 的参考书，照猫画虎就可以很快实现一些基本的数学建模功能，如：数据处理，画图，计算，数值模拟等等；当然有编程基础的同学，多学习一些智能优化算法，如：遗传算法，蚁群算法等等将是很有用的。

二、如何在数学建模竞赛中取得好成绩 要想在数学建模竞赛中取得好成绩，需要具

有以下三个条件： 1 、有好的数学模型。评价一个数学模型的优劣，不在于用了什么多么高深的方法，而是要能够有效，简便，恰当地解决实际的问题，应该说在能够有效解决问题的情况下，使用的数学方法越简单越好，这样大家才能够容易理解。

2 、要有好的求解方法。越是复杂的问题，对算法的要求就越高，对求解方法的评价主要是对算法的评价，一般比较容易求解的数学模型就不太会关注其求解方法。一些比较难的数学建模问题，其难点归结到底就是算法和编程实现的问题。一个好的算法的评价准则是，能够快速，准确地给出最优解。

3 、要有高质量的论文。论文才是决定是否能取得好成绩的最重要的部分，但是没有好的数学模型和算法，也是不可能有什么高质量论文的。在建模中所谓的高质量论文，就是把建模过程和求解过程描述清楚，让评委很容易知道你是如何分析问题的，数学模型是什么，用了什么方法求解的，最后的结论是什么。只要能把这些问题表述清楚，论文层面就没有问题。所以在组队过程中，每个队至少要确保一名文字功底扎实，可以把问题说清楚的同学。

要想在三天三夜的时间内同时把这三件事情做好，其实对团队的要求还是很高的，既要求整个团队有很高的数学建模能力，编程求解能力和论文写作能力，同时还要求团队有很高的配合能力。一个人再厉害，在有限的时间内，完成这些事情是非常艰巨的。自己一天最多写 10页建模论文，一般的国家一等奖论文都在 20页左右，如果是自己一个人干的话，三天时间只够写论文，其他事情都做不了。

根据多位获奖同学和指导教师的经验来看，要想获奖，要注意下面几个方面：

1 、合理的队员组合：这点是获奖的基础，所有队员都必须具备较好的数学和计算机基础，其中应该有个队员有较好的应用数学思维，能够分析清楚问题的来龙去脉，然后将问题和数学方法联系起来，从而建立求解问题的数学模型。还要有个编程能力比较强的，熟悉常见算法，有较丰富的 MATLAB 等语言编程经验的队员。另外就是要有个科技论文写作强的，能够将做的模型和求解方法表达清楚的人。这里面，队长的作用相当大，队长的综合协调能力一定要高，所以这个队长首先能够根据各人的特点组成一支人才搭配合理的队伍。

2 、充分的准备和训练：兵家有云，不打无准备之仗。对于建模比赛来说，也一定要做好充分的准备，

中国矿大建模协会创始人（获得三次国一，一次国二，两次美国竞赛二等奖）经验：提前选择好队友，多花时间去熟悉常见的模型和建模方法，多积累常见的建模案例，逐渐培养建模的悟性，等到量变到质变的时候，就会有种豁然开朗，游刃有余的感觉。等对数学建模有感觉后，慢慢的思路就特别开阔，有种“思接千载，神游万里”的感觉。另外，高校里建模培训很重要，很有利于提高建模竞赛水平。当然学校的培训是种强化训练，需要有点基础和准备。训练的好处是一方面增加建模经验，二是练习编程水平，三是磨合队友之间的关系，四是开拓思路和积累经验。

3 、重视建模论文的模板和技巧：建模论文是最后决定是否获奖的关键，一定要有这方面的意识，并重视他。因为有的队友总是重视模型和算法，花三天时间在建模和编程上，到最后只有几个小时的时间写论文，可想而知，这样的论文能写好吗？即使模型再好，算法再好，结果再准确，可如果论文里面没有体现出来，再好的模型和结果谁会知道呢？数学建模论文有它固定的规范，一般至少要包含问题，假设，模型，求解，结果和评价，另外还可以有其他一些内容，如稳定分析，参数灵敏度分析等内容。只要平时多看几篇建模论文，就基本上知道如何去写建模论文，最重要的还是作者的文字能力和逻辑能力，要能够将整个建模和求解过程在模板的基础上按照一定的逻辑清晰的表达出来。所以在组队的时候一定要确保有一名能将论文写好的同学。

4 、合理的时间安排：建模比赛有一定的时间限制，如何充分利用有效的时间对时否能取得好成绩也至关重要，有些队伍，选题花了一天，讨论讨了一天，最后一天建模和编程，这样一来，实际做事时间就一天的时间。可想而知，这样的时间安排就是相当不合理，取得好成绩的可能性也很小。一般进度表如下： 1 小时内要确定选哪道题，第一天要建好数学模型并确定求解的方法，通常一个上午这些工作都完成了，实际上将所有的时间资源都花在有效的事情上，到第三天的晚上以后，就修改和排版论文了。当然时间的安排和分工是要保持一致的。这也就要求队长必须具备较好的协调，组织和进程控制能力。

5 、勇争第一的意识和勇气：建模对队员的意志力要求比较高，学习和参加建模比赛的过程应该说是种比较辛苦的活动，要能够安下心来看那些看不懂的知识，在训练和比赛中，也会经常遇到那种无从下手的问题，这就需要参赛者进行自我调节，经过一段时间后，也许你就会有种意识，时间会改变一切，很多人都会遇到无从下手的问题，可是三天三夜过去后，发现所有问题都解决了，这就需要坚持，坚持。其次，在解答过程中要多发现问题，就会做多次改进，论文才会有质的飞跃。再者，就是要有信心，相信自己能做好。所以准备阶段时，一定多阅读特等奖和国家一等奖的论文。这样在以后中将是很有用的。

五、数学建模竞赛过程一般步骤 :

1. 模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。

2. 模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要本质特征凸现出来，忽略问题的次要方面。

3. 模型建立：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化为数学问题 .

4. 模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。

5. 模型分析：对所得到的解答进行分析 , 包括合理性分析、误差分析、意义分析 .

6. 模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。

六、数学建模竞赛的意义 :

• 计算机技术的飞速发展， 数学建模是从理论到技 术转化的中心环节

• 数学被广泛应用社会生活的各个方面，数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、地质等 领域 ( 数理金融，生物信息论 )

• 竞赛试题紧密结合社会热点问题，富有挑战性 , 培养理论联系实际的学风

数学建模论文结构 :

• 模型求解• 结果显示与分析• 模型评价与分析• 参考文献• 附录

• 摘要• 问题叙述• 模型假设• 符号说明• 问题分析• 模型建立

七、数学建模论文的撰写七、数学建模论文的撰写

A. 数学建模论文应包括以下内容：

1. 题目 题目的选取要突出问题和模型（即什么问题，哪类数学模型），反映主题思想 .避免出现技术性的术语 . 例如 96—98 年全国大学生数学建模竞赛题，可取这样的题目：最优捕鱼策略模型、关于洗衣机节水的数学模型、投资组合方案的模糊规划模型、灾情巡视路线的图论模型等 . 2.摘要（ 200~300字） . 包括模型的主要思想、特点、建模方法和主要结果，论文特色要讲清楚，让人看到论文的新意 . 3. 关键词（ 3~5 个） .

4.正文 . 一般由以下几部分组成：

a. 问题的重述或问题的提出 .

b. 基本假设（模型假设）

c. 符号约定（包括竞赛题中的假设与数据） .

d. 问题的分析 ( 在文字说明的同时可用图形或图表列出思维过

程 ) e. 模型的建立（要求明确写出数学模型） . 题目到模型 — > 具体到抽象

f. 模型的求解 . 包括计算方法设计与实现（程序及计算机输出的计算结果） .• C, C++

• 通用数学软件Matlab, Mathematica, Maple• 统计软件 SAS ， Splus ， SPSS • 规划软件 Lindo, Lingo

g. 模型 ( 结果分析 ) A．数值结果的正确性或合理性 B． 模型的优缺点分析。 C． 模型的误差分析 h. 模型评价 .

5. 参考文献： A．书籍： [编号 ] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 B．期刊杂志论文： [编号 ] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 C．网上资源： [编号 ] 作者，资源标题，网址，访问时间。 注 :“编号”按论文中引用的先后次序编号，并在论文中注明 . 6.附录 . 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。

B 、数学建模论文的有关要求 :

• 假设合理

• 建模创新

• 结果正确

• 表述清晰

假设的合理性 : • 根据题目的条件作出假设

• 根据题目的要求作出假设

建模的创造性：

• 模型本身的创新，巧妙的简化策略

• 巧妙、简洁的求解算法

结果的正确性：

• 数值结果的正确性和合理性

• 回答题目所要求的问题

• 对数值结果进行检验和比较分析

表述的清晰性：

• 答卷的文字表达，规范清楚

• 阐明问题及求解过程相对简炼

• 论文写作 --------–Word, 公式编辑器 ,Latex套装 ,

网上的数学建模资源

全国数学建模网站 http://www.mcm.edu.cn

美国大学生数学建模竞赛 http://www.comap.com/undergraduate/contests/

数学中国 _ 数学建模交流基地 http://www.madio.net/

重庆大学“数学实验”网站 http://sci.cqu.edu.cn/cmewebhome/

中国数学建模网站（国防科技大学） http://www.shumo.com

附：

建模所需的数学软件工具MATLAB ：绘图功能

求解方程与方程组、求解微分方程

插值与拟合

线性规划、非线性规划与目标规划

线性与非线性回归、聚类分析与主成分分析

……

Lindo/Lingo ：线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等

Lindo6.1 学生版最多可解 300 个变量 150 个约束的线性规划问

题。

SPSS: 参数和非参数检验 , 线性与非线性回归 ,聚类分析与主成分分析 ,

方差分析等

建模所需的其他软件工具Microsoft Word(或 Latex) ：

熟悉排版功能（自定义样式 、交叉引用 、分隔符、标尺、制表位、对齐方式和段落的缩进等）

公式编辑器（ MathType 6.6 ）

绘图（注意使用组合）

使用大纲视图写文章的提纲，调整节的顺序较方便

使用文档结构图方便节的定位

……

建议：参赛队事先建立一个适合本队写作风格的模板，以后就只需套用模板，写作效率可提高不少。

建模的应用数学基础运筹学：

线性规划、非线性规划，多目标规划 *

整数规划，动态规划 *, 层次分析法

图与网络最优化算法 *

排队论 * 、库存论 *与决策论 *

现代统计分析方法：

线性回归、方差分析、聚类分析 * 、判别分析 * 、主成分分析与因子分析 * 模糊数学：模糊分类、识别和判别

数值分析方法：

方程与方程组的求解、微分方程的数值解、插值与拟合

计算机模拟方法

连续事件模拟和离散事件模拟

建模的参考书• 刘琼荪等，数学实验，高等教育出版社， 2004年；

• 姜启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社， 2003年；

• 姜启源等，大学数学实验，清华大学出版社， 2005年；

• 谢金星等，优化建模与 LINDO/LINGO软件，清华大学出版社， 2005

年；

• 韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社， 2005年 ;

• 陈超等， SPSS15.0 中文版常用功能与应用实例精讲，电子工业出版

社 ,2009 年 ;

• 苏金明等 , MATLAB6.1 实用指南 , 电子工业出版社；

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