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主讲教师 李老师

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课程介绍 : 总学时 4 /15/60 学时主要学习内容 :

直流电路 交流电路 暂态电路 磁路

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课程要求课程要求 上课－－－关键 笔记－－－加强记忆 小结－－－逻辑思维线 作业－－－练习与拓宽 实验－－－实践与技能

第 1 章 电路的基本概念和定律 1.1 电路和电路模型

1.2电流、 电压及其参考方向 1.3电功率与电能

1.4电 阻元件 1.5电压源和电流源 1.6基尔霍夫定律

1.7电路中电位、电压的计算

小结

5

1.1 电路和电路模型1. 电路的定义及功能 电路是电流的流通的路径。电路的基本功能是实现电能的传输和分配或者电信号的产生、 传输、 处理加工及利用。 2. 对实际电路元件理想化的意义 为了分析电路方便起见， 在一定条件下对实际电路元 ( 器 ) 件加以近似化， 用一些以表示实际电路元 ( 器 )件主要物理性质的模型来代替实际电路元 ( 器 ) 件。 构成模型的元 ( 器 ) 件称为理想电路元件。 3. 三种理想电路元件 常用的三种最基本的理想元件是： 电阻元件 、电容元件、电感元件。

4. 电路模型与电路图 所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所

构成的理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称作电路图。 图 1.1 就是一个最简单的电路图。

图 1.1 一个最简单的电路图

£«

£

U S

R S

R L

1.2 电流、电压及其参考方向 1.2.1 电流及其参考方向 1. 电流的表达式及单位

国际单位制 (SI) 中，电荷的单位是库仑 (C) ，时间的单位是秒 (s) ，

电流的单位是安培， 简称安 (A) ， 实用中还有毫安 (mA) 和微安 (μA) 等。

 

t

qI

dt

dqi

（ 1—1 ）

（ 1—2 ）

2. 电流的参考方向 参考方向可以任意设定， 在电路中用箭头表示， 并且

规定，如果电流的实际方向与参考方向一致， 电流为正值；反之，电流为负值， 如图 1.2 所。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。

元件

参考方向

实际方向 I £¾0

元件

参考方向

实际方向 I £¼0

图 1.2 电流的参考方向

9

3. 直流电流的测量

在直流电路中， 测量电流时， 应根据电流的实际方向将电流表串入待测支路中， 如图 1.3 所示， 电流表两旁标注的“ +”“—” 号为电流表的极性。

£«£ R 1

U S

A 1

A 2

R 2 £«£

£« £ R 3

I2£½£ 1 A

I1£½2 A

图 1.3 直流电流测试电路图

例 1.1 已知 I1=10A, I2=—2A, I3=8A 。试确定 I1 、 I2 、 I3 的

实际方向。 解 I1>0, 故 I1 的实际方向与参考方向相同，

I1 由 a 点流向 b 点。

I2<0, 故 I2 的实际方向与参考方向相反， I2 由 b 点流向 c 点。

I3>0, 故 I3 的实际方向与参考方向相同， I3 由 b 点流向 d 点。

图 1.4

a

I1 I2

I3c

b

d

1.2.2 电压及其参考方向

1. 电压的定义及单位 移动单位电荷所作的功

电压的单位为伏特，简称伏 (V) ，实用中还有千伏(kV) ，毫伏 (mV) 和微伏 (μV) 等。

dq

du

（ 1—3 ）

2. 用电位表示电压（电位差）及正负电压的讨论

（ 1 ）如果正电荷由低位 a 点移到高位 b 点，电压（电位差）为负，即

（ 2 ）如果正电荷由高位 b 点移到低位 a 点，电压（电位差）为正， 即

电位绛为正 ，电位升为负。 3. 直流电压的测量 在直流电路中， 测量电压时， 应根据电压的实际极性将直流电

压表跨接在待测支路两端 。

baabU

如图 1.6 所示， 若 Uab=10V ， Ubc=—3V ， 测量这两个电压时应按图示 极性接入电压表。电压表两旁标注的“ +” 、“—”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。

图 1.5 电压的参考极性

U

£« £

£« £

U £¾0

U

£«

£ £«

£

U £¼0

电压的实际极性

电压的参考极性

图 1.6 直流电压测试电路

£«

£

U S2

U S1 V 2

£«

£

V 1

£

£«

R 2

£« £ R 1

a b

c

4 关联参考方向 在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自

独立地任意设定。但为了方便，通常采用关联参考方向，即：电流从标电压“ +” 极性一端流入，并从标电压“—”极性的另一端流出，如图 1.7 所示。

图 1.7 关联参考方向

U£« £

(a )

I

U£« £

(b )

I

(c )

例 1.2 在图 1.8 中，各方框泛指元件。已知 I1=3A,I2=2A,

I3=1A,φa=10V ， φb=8V ， φc=—3V 。

(1) 欲验证 I1 、 I2 数值是否正确，问电流表在图中应如何连接 ?

并标明电流表极性。

(2) 求 Uab 和 Ubd ，若要测量这两个电压，问电压表如何连接 ?

并标明电压表极性。

图 1.8 例 1.2 图

解 (1) 验证 I1 、 I2 数值的电流表应按图 1.8(b) 所示串入所测 支路，其极性已标注在图上。 (2)Uab=φa—φb=10—8=2V Ubd=φb—φd=8—(—3)=11V 或 Ubd=φb—φd=φb—φa+φa—φd=Uba+Uad 而 Uba=φb—φa=8—10=—2V

Uad=φa—φd=10—(—3)=13V 故 Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V 以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可得两条重要结论：

(1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电压的代数和； (2) 计算两点间的电压与路径无关。

测 Uab 和 Ubd 的电压表应按图 1.8(b) 所示跨接在待测电压的两端，其

极性已标注在图上。

1.3 电功率与电能 1.3.1 电功率 1. 电功率的定义

图 1.11(a) 所示方框为电路中的一部分 a 、 b段，图中采用了关联参考方向，设在 dt 时间内，由 a 点转移到 b 点的正电荷量为 dq ， ab 间的电压为 u ，根据对电压的讨论可知，在转移过程中失去的能量为

正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量，因此，ab段电路所消耗的功率为

在直流电路中，

udqd

UIP

uidt

dqu

dt

dp

（ 1—5 ）

（ 1—6 ）

2. 电功率的单位及 P 为正负时的意义 在 SI 中功率的单位为瓦特，简称瓦 (W) 。实用中还有千瓦 (k

W) ，毫瓦 (mW) 等。需要强调的是：在电压电流符合关联参考方向的条件下，如图 1.11(a) 所示，一段电路的功率代表该段电路消耗的功率，当 P 为正值时，表明该段电路消耗功率；当 P 为负值时，则表明该段电路向外提供功率，即产生功率。如果电压、电流不符合关联参考方向，如图 1.11(b) 所示，则结论与上述相反。

 

(b )

£« £ u

a bi

(a )

u

ia b

图 1.11 功率1.3.2 电能

UItW

tt

diu

1

0

)()( (1—7 ）

在直流电路中，有

(t 为通电时间 )

在 SI 中，电能的单位为焦耳，简称焦 (J) 。实用单位还有度， 1度 =1 千瓦 ×1 小时 =1 千瓦时 (kW·h) 。

例 1.4 在图 1.13 中，方框代表电源或电阻，各电压、电流的参考方向均已设定。已知 I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—4V,U4=8V,U5=4V 。求各元件消耗或向外提供的功率。

图 1.13 例 1.4 图

5

£

£«

£«

£

U 1 U 51

I1 I3

3

£

£«

U 3

I2

2 4£« £ £ £«

U 2 U 4

解 元件 1 、 3 、 4 的电压、电流为关联方向，

P1=U1I1=7×2=14W(消耗 )

P3=U3I2=—4×1=—4Ｗ (提供 )

P4=U4I3=8×(—1)=—8Ｗ (提供 )

元件 2 、 5 的电压、电流为非关联方向。

P2= － U2I1= － 3×2= － 6W(提供 )

P5= － U5I3= － 4×(—1)=4W(消耗 )

电路向外提供的总功率为 4+8+6=18W

电路消耗的总功率为 14+4=18W

计算结果说明符合能量守恒原理，因此是正确的。

1.4 电阻元件 1.4.1 电阻元件及伏安特性 1. 线性电阻及其伏安特性曲线 2. 欧姆定律 U=R I （ 1—5 ） 在式中， R 是一个与电压和电流均无关的常数 , 称为元件的电

阻。在 SI 中，电阻的单位为欧姆，简称欧 (Ω) 。常用单位还有千欧(kΩ),兆欧 (MΩ) 等。

图 1.16 线性电阻及伏安特性

O

U

I

(a ) (b )

U£« £

RI

电位绛为正 ，电电位绛为正 ，电位升为负。位升为负。

关联一致

3. 电导 电阻的倒数叫做电导 , 用 G 表示。在 SI 中 , 电导的单位是西门子，简称西 (S) ，用电导表征电阻时 ,欧姆定律可写成

GUI 1.4.2 电阻元件的功率

根据式 (16), 在关联参考方向下，电阻元件消耗的功率为

RRUIP UI

22

电阻 R 为正实常数，故功率 P恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。

1.5 电压源和电流源 经过抽象，常用的两种理想电源元件是电压源和电流源。

1.5.1 电压源

1. 理想电压源 （ 1 ）定义 理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态

如何，其端电压总保持定值 US 或者是一定的时间函数，而与流过它的电流无关。理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图 1.18 所示。

图 1.18 理想电压源

£«

£

U S

(a )

U S

(b )

U

tO

（ 2 ）电压源作电源或负载的判定 从正极流出电流是电源，从正极流入电流

是负载。

IRUUUU SS RS

（ 1—9 ）

图 1.19 实际电压源

(a) 模型； (b) 伏安特性曲线

£«

£

U S

(a )

R

I

U

£«

£

U S

(b )

U

IO

U £½US £ R

S I

2. 实际电压源

（ 1 ）实际电压源的模型

（ 2 ）电路的两种特殊状态 开路状态。如图 1.20(a) 所示。 短路状态，如图 1.20(b) 所示。

图 1.20 电压源的两种特殊状态

(a)开路状态； (b)短路状态

£«

£

U S

(a )

R S

U £½U OC

£«

£

£«

£

U S

(b )

R S

ISC £½U OC

R S

例 1.5 某电压源的开路电压为 30V ， 当外接电阻 R后，其端电压为 25V ，此时流 经的电流为5A ，求 R 及电压源内阻 RS 。 解 用实际电压源模型表征该电压源，可得电路如图 1.21 所示。 设电流及电压的参考方向如图中所示，根据欧姆定律可得

£«

£

30 V

R S

I

R U

£

£«

图 1.21 例 1.5 图 IRU

55

25

IU

R即

U=US-IRS

可得

1.5.2 电流源 1. 理想电流源 定义 理想电流源是另一种理想二端元件，不管外部电路状态如何，

其输出电流总保持定值 IS 或一定的时间函数，而与其端电压无关。理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图 1.22 所示。

图 1.22 理想电流源(a) 一般符号； (b) 直流伏安特性

IS

(a )

IS

(b )

I

UO

2. 实际电流源

RU

IIS

S （ 1—10 ）

图 1.23 实际电流源(a) 模型； (b)外接电阻时； (c) 伏安特性曲线

IS

(c)

I

UO

I＝IS

－U

RS

(b)

U

＋

－

RS

IS R

I

(a)

U

＋

－

RS

IS

例 1.6 电路如图 1.24 所示，试求

(1) 电阻两端的电压；

(2) 1 A 电流源两端的电压及功率。

解 (1) 由于 5Ω 电阻与 1A 电流源相串， 因此流过 5Ω 电阻的电流就是 1A

而与 2V 电压源无关，即 Ｕ１=5×1=5V

(2)1A 电流源两端的电压包括 5Ω

电阻上的电压和 2V 电压源，因此 U=U1+2=5+2=7V

P=1×7=7W (提供 )

图 1.24 例 1.6 图

£«

£

1 A U

U 1£« £

£«

£

2V

5 ¦¸

30

练习 P15 例 1 － 2 作业 P32 1-10

1.6 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，也是分

析和计算电路的基础。在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关的电路名词：支路 、节点、 回路、 网孔 。

通常把较复杂的电路称为网络，但电路和网络这两个名词并无明确区别，它们可以相互混用。

图 1.28 电路名词用图

£«

£

U S2

d b

c

a

£«

£

R 2

R 3

I2I1

R 1

I3U S1

1.6.1 基尔霍夫电流定律 (KCL) 1. KCL 与 KCL 方程 任意时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于

流出该节点的电流之和。 如对于图 1.29 中的节点 a ，在图示各电流的参考方

向下，依 KCL, 有

流入节点的电流前取正号，流出节点的电流前取负号。当然也可以做相反的规定。这里各电流前面的正负号

与电流本身由参考方向所造成的正负无关。式 (1—11) 称为节点电流方程。简写为 KCL 方程。 基尔霍夫电流定律的正确性是勿庸置疑的 , 可根据电荷守恒的自然法则得到解释 , 其实也 就是电流连续性原理的集中表现。

或

图 1.29 基尔霍夫电流 定律用图

aI2

I1 I5

I4

I3

0 I （ 1—11 ）

2. KCL 的推广

0

0

0

0

0

321

653

542

461

321

III

IIIIII

IIIIII节点： 1

节点： 2

节点： 3

将以上三式相加 ,得

例 1.7 在图 1.31 所示电路中，已知 R1=2Ω ， R2=5Ω ， US=10V 。 求各支路电流。

图 1.31 例 1.7 图

£«

£

U S

b

a

R 2R 1

I1 I2

I3

图 1.30 KCL适合一个闭和面

1

I6

I1

I2

I3

I4

I5

2

3

解 首先设定各支路电流的参考方向如图中所示， 由于Uab=US=10V ，根据欧姆定律，有

对节点 a列方程，有

35

1.6.2 基尔霍夫电压定律 (KVL)

1. KVL 与 KVL 方程 在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零。即

0U （ 1—12 ）

(1—12) 称为回路的电压方程。简写为 KVL 方程。 基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关这一性质的体现。

2. KVL 的推广 KVL 不仅适用于实际回路 , 同样加以推广，可适用于电路中的假想回路。

例 1.8 电路如图 1.33 所示，有关数据已

标出，求 UR4 、 I2 、 I3 、 R4 及 US 的值。 解 设左边网孔绕行方向为顺时针方向，依

KVL, 有

代入数值后 , 有

对于节点 a,依 KCL, 有

则

图 1.33 例 1.8 图

£«

£

U S

a

R 4R 2

I1

I2

I3

£«

£

R 4U

£«

£

10 V

4 A

6 V£« £

3

2

b

对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依 KVL, 有

则

38

练习 P13 1-3-1 P17 1-4-1 P18 例 1 － 3 P19 例 1 － 4 P20 例 1 － 6 作业 P34 1-16

39

先来分析高位的计算

A山头的高位 HA0＝ 40 － 10＋ 20 － 30+60=80 (M)

E谷点的高位 HE O＝－ 10＋ 20 － 30+60＝ 40 (M)

C山头与 E谷点的高位差 HCE＝ 30 － 20+10=20 (M)

若某人站在 D 点，即以 D 点为高位的计算基准，则 A 点的高位

HAD＝ 40 － 10＋ 20＝ 50 (M)

1.7 电位的计算 1. 电位及参考点 电路中每一个点都有一定的电位，就如同空间每

一处都有一定的高度一样 。计算电位也需要有一个参考点，参考点原则上可以任意选取，但一经选定 , 各点电位的计算即以参考点为准。

将参考点的电位定为零 , 则所求点的电位就是该点到参考点的电压降。因此，电位虽是指某一点而言，但实质上还是两点之间的电压，只不过这第二点 ( 参考点 ) 的电位是零而已。所以计算电位的方法与计算电压的方法完全相同。参考点处用符号“⊥”表示。

电位绛为正 ，电位升为负。电位与参考点有关，电压与参考点无关。电压电位均与路径无关。

图 1.38 例 1.9 图

£ 10 V

1 b

(a )

a

£«14 V

3

£«

£ £«

£

14 V

a b

(b )

10 V

c

1 3

I

V

V

V

VV

AI

baab

b

a

baca

U

U

18144

14106163

41463

14,41061

631

1014

或

例 1.9 试求图 1.38(a) 所示电路中的 φa 、 φb 及 Uab 。 解 如果不习惯这种画法时 , 可将它改画成一般形式，如图 1.38(b) 所示，其中 c 为参考点，于是有

例 1.10 求图示电路中 S打开及闭和后的 a 点、 b 点电位及 ab 两端电压。 解 (1)S打开时 , 电路中没有电流，

开关两端电压为

(2)S闭和后 电路中有由 a 流向 b 的电流 I,

a 点经 S 接地，故

故

图 1.39 例 1.10 图

£«£ 10 V

ab

2 S

43

1.8 支路电流法 1. 支路电流法 (1) 节点方程 根据 KCL ， 可对四个节点列出四个 KCL 方程：

节点 a:

节点 b:

节点 c:

节点 d:

(2—30 ）

I1 aR 1 R 2 I2

I5

R 5

£«£ U S 3 R 3I3

I4

c

R 4 R 6 I6d b

£«

£

U S 2

£«

£

U S 1

¢ñ ¢ò

¢ó

图 1.39复杂电路举例

44

(2) 独立节点方程的概念 (3) KVL 方程

网孔Ⅰ： 网孔Ⅱ： 网孔Ⅲ ：

综上所述， 对以支路电流为待求量的任何线性电路， 运用 KCL 和 KVL 总能列写出足够的独立方程， 从而可求出各支路电流。

2. 支路电流法的一般步骤 (1) 在给定电路图中设定各支路电流的参考方向。 (2) 选择 (ｎ—１ ) 个独立节点， 写出 (ｎ—１ ) 个 KCL 方程。

(3) 选网孔为独立回路， 并设定其绕行方向， 列写出各网孔的KVL 方程。 (4) 联立求解上述独立方程， 得出各支路电流。

45

例 1.11 求图 1.40 所示电路中的各支路电流。 解 (1) 假定各支路电流方向如图 1.40 中所示。 (2) 由于该电路只有两个节点， 故只能列一个 KCL 独立方程， 选节点 b 为参考点， 则 节点 a ： I1+I2― I3=０ (3) 按顺时针方向列出两个网孔的 KVL 独立方程

2I1―15＋ 10―4I2=0

4I2―10+12I3=0 (4) 联立求解上面三个方程， 得

I1=1.5Ａ , I2=―0.5Ａ , I3=1Ａ

其中 I2 为负值， 说明假定方向与实际方向相反。 (5) 为验证所求正确与否， 可选取一个未曾用过的回路列ＫＶＬ方程， 把求得的电流值代入方程中， 若方程两边相等， 说明所求值正确。 取最大回路， 则有

46

2I1+12Ｉ 3=15

将 I1 和 I3 数值代入， 得 左边 =２ ×1.5+12×１ =３ +12=15=右边

说明求出的值正确无误。

图 1.41 例 1.12 图 图 1.40 例 1.11 图

例 1.12 电路如图 1.41 所示 , 试用支路电流法列写出求解各支路电流所需的联立方程组。解设各支路电流和网孔绕向如图 1.41所示， 则独立节点方程只有一个，即

47

I １— I ２— I ３=０

网孔方程有两个， 即 网孔Ⅰ： R １ I １+R ２ I ２— US=０ 网孔Ⅱ： — R ２ I2+(R ３+R4)I ３— μU １=0

建立辅助方程， 将控制量Ｕ１用支路电流表示， 即 U １=R １ I １

将以上四个方程联立即为所求。

小 结 1. 电流、电压、功率和电位 电流和电压是电路中的基本物理量，其参考方向和

关联方向是个很重要的概念。分析计算电路时，必须首先设定电流和电压的参考方向，这样计算的结果才有实际意义。功率 P=UI ，在关联参考方向下， P>0 ，表示电路消耗功率； P<0 ，表示电路提供功率。电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位，其计算方法与计算电压相同。

2. 电压源、电流源和电阻 它们都是电路中的基本二端元件，电压源的端电压

总是定值 US 或一定的时间函数；电流源的电流总是定值 IS 或一定的时间函数。电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的工具。电阻元件是电路的主要元件，其伏安关系虽然简单，但其分析思路和方法都是分析动态元件的基础。

3. 欧姆定律和基尔霍夫定律 它们都是电路理论中的重要定律，欧姆定律

确定了电阻元件上电压和电流之间的约束关系， KCL 定律确定了电路中各支路电流之间的约束关系，其内容为：对电路中任一节点在任一时刻，有∑I=0 ； KVL 确定了回路中各电压之间的约束关系，其内容为：对电路中的回路，在任一时刻，沿回路绕行方向，有∑U=0 。两种约束关系是分析电路的基础。

4 。支路电流法 以基尔霍夫定律列电流方程和电压方程，分

别为 n-1 个和网孔数个，然后求解。

50

练习 P27 例 1 － 11 P27 练习 1-7-1 P35 练习 1-21 P24 例 1 － 8 P25 例 1 － 9 作业 P33 1-14 P35 1-20