计算机电路基础

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计算机电路基础

上海第二工业大学计算机与信息学院上海第二工业大学计算机与信息学院

第一章电路分析基础

学习目标

1 、掌握电流的参考方向，电压的参考极性；关联参考方向等概念。2 、掌握常用电路元件电阻、电容、电感的伏安关系。3 、掌握电压源和电流源的性能和表示方法。4 、掌握列写 KCL 、 KVL 的方法。5 、掌握用等效变换、串并联和分压、分流公式计算简单直流电路的方法。6 、熟悉叠加定理和戴维南定理、诺顿定理的使用。

1.1 1.1 电路、电流、电压、电功率电路、电流、电压、电功率

1.1.11.1.1 电路和电路模型电路和电路模型 1.1.11.1.1 电路和电路模型电路和电路模型

1.1.21.1.2 电流和电流的参考方向电流和电流的参考方向 1.1.21.1.2 电流和电流的参考方向电流和电流的参考方向

退出退出退出退出

1.1.31.1.3 电压和电位电压和电位 1.1.31.1.3 电压和电位电压和电位

1.1.41.1.4 电压和电流的关联参考方向电压和电流的关联参考方向 1.1.41.1.4 电压和电流的关联参考方向电压和电流的关联参考方向

1.1.51.1.5 功率与电能功率与电能 1.1.51.1.5 功率与电能功率与电能

1.1.61.1.6 常用元件介绍常用元件介绍 1.1.61.1.6 常用元件介绍常用元件介绍

电路 Circuit ：是电流 Current 所通过的路径

电源 Electric Source ：工作时可以向电路提供电能的部件。

负载 Load ：工作时吸收电能并将电能转化为其他形式的能量。

负载分为：电阻 (Resistance) 、电容 (Capacitance) 电感 (Inductance) 等

为了对实际电路进行分析，可忽略负载的次要因素，将其近似看作理想电路元件，简称为元件（ Element ）。

元件通过端子与外电路相连，按端子的数目可将元件分为：二端元件、三端元件、四端元件等。

实际情况中，电路由电源（信号源）、负载和中间环结组成。

扩音系统

中间环结：传输、分配、控制电能的部分：如变压器、输电线、

放大等。

电路可以分为： 1. 用于信号的传递和处理； 2. 用于电能的传输和转换。

电路的三个基本物理量

电流电压

功率

注意理解并掌握：

是电荷有规则的定向流动形成的

电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功单位时间内

元件吸收或发出的电能

电流强度等于单位时间内通过导体某横截面的电量。

大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。或称直流电流 (Direct Current), 用 I 表示。

习惯上把正电荷流动的方向作为电流的实际方向。

可以任意选定一个方向作为电流的参考方向，当电流的实际方向与参考方向相同时，电流的值为正；当相反时，电流的值为负。

在选定的电流参考方向下，根据电流的正负，可确定电流的实际方向。

dt

dQi

电流：大小及参考方向

参考方向（箭头）：可任意假设；

真实方向（电流表测值）：不受参考方向影响。

电场内两点间的电压也称为两点间的电位差。

电位－Electric Potential

如果正电荷从 a 点移动到 b 点是失去能量，则 a点为高电位。

电压的实际方向规定为由高电位端指向低电位端。

电压也可以选择参考方向，从而也可以确定电压的真实方向。

一个元件或一段电路中电流和电压的参考方向一致，称之为关联参考方向，否则为非关联参考方向。

大小和方向不随时间变化的电压称为恒定电压，或者称为直流电压 (Direct Voltage) ，用 U 表示。

电压：大小及参考极性

u=12V

+

_

真实 = 参考

真实参考

+

—u= -12V

真实极性：（电压表测量值）不受参考极性影响。

电压计算例

电位的概念和计算

Node: 电位（结点电压值）

u1, u2 电位 : 结点与参考点之间的电压 .

关联参考方向

(a), （ c) 关联 ; (b),(d) 非关联

电功率是指单位时间内元件所吸收或发出的电能，在电路中，电功率常简称为功率。

设在时间 dt 内电路转换的电能为 dW ，则有

在国际单位制中，功率的单位是瓦 [特 ](W)。常用的功率单位还有千瓦 (kW)、毫瓦 (mW) 电能的单位为焦 [耳 ](J)，他表示功率为 lW 的设备在 1s时间内转换的电能。工程上常采用千瓦小时 (kW×h)作为电能的单位，俗称 1 度电，他等于功率为 1千瓦的设备在 1 小时内所转换的电能。

dt

dWP

功率的概念及计算

P=+UI=（ +3） *(－ 2)=－ 6W（产生 6瓦）

关联

P=－ UI=－（－ 3） *(+2)=6W(吸收 6瓦）


非关联

P=+UI=（ +3） *(+2)=6W(吸收 6瓦）


关联

P=－ UI=－（ +3） *(－ 2)=6W(吸收 6瓦）


非关联

电阻反映电能消耗的电路参数叫电阻。

电阻元件有线性电阻元件和非线性电阻元件。

线性电阻的特点是元件的电阻值为一常数，与通过它的电流或其两端电压的大小无关。

非线性电阻的电阻值不是常数，而与通过它的电流或作用其两端的电压大小有关。

电阻的倒数是电导 (Conductance) ，电导的单位是西门子

IRU 或 RI

U

电容能够储存电场能量的电路参数叫电容。电容器在工程上应用非常广泛，种类规格也很多，常用的有电解电容器、瓷片电容器等。

Q=C u 在电路中，如果流过一个电容的电流为 i(t)，在其电容上建立的电压为 uc(t)，那么，它们就有如下的伏安关系

dt

tduC

dt

dQti c )()(

如果 i>0，电容充电，电压增高；如果 i<0，电容放电，电压减小。设 t＝0时， uc ＝ 0，还可得到另一个公式。

t

c dttiC

tu0

)(1

)(

按照欧姆定律的概念，可求出电容的容抗为： fCjCj

XC 2

11

电感实际的电感器是用导线绕制而成的线圈。

电感器也有很多种类种类规格也很多。电感线圈在通过交流电流 iL 时，线圈周围就会建立磁场，而在线圈两端会出现感应电压 uL 。流过线圈的电流iL 与线圈两端的感应电压 uL 之间存在如下关系

上式就是电感的伏安关系表达式。当 iL(0)= 0时，上式也可写成：

按照欧姆定律的概念，可求出电感的感抗为：

dt

diLu L

L

t

LL dttuL

ti0

)(1

)(

fLjLjX L 2

1.2 1.2 电压源、电流源及其等效变换电压源、电流源及其等效变换

1.2.11.2.1 电压源电压源 1.2.11.2.1 电压源电压源

1.2.21.2.2 电流源电流源 1.2.21.2.2 电流源电流源


1.2.31.2.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 1.2.31.2.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换

1.2.11.2.1 电压源电压源

理想电压源：在工作的时候，无论接在它输出端的负载如何变化，其输出端电压保持不变。而它输出的电流则与之所连接的外电路即负载有关。

实际电压源：（内阻不为零）电压源模型：用理想电压源与电阻的串联来表示实际电源的电路模型。

US

RS

U

US

U

IUS

RS电压源模型伏安特性

US 是理想电压源的输出电压，数值等于实际电源的电动势。

RS 是电源的内电阻。所以有： U=US－ RS I

I

1.2.21.2.2 电流源电流源

理想电流源：在工作的时候，无论接在它输出端的负载如何变化，其输出电流保持不变，而它两端的电压则与之所连接的外电路即负载有关

电流源模型：用理想的电流源与电导的并联来表示实际电源的电路模型。

IS GS U

I

IS

U

I

IS

GS

电流源模型伏安特性

IS 是理想电流源的输出电流。 GS 为电源的内电导。

此模型的输出电流 I 和端电压 U 有关，所以有： I=IS－ GSU

1.2.31.2.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换

等效变换：对外电路而言，用新的电路结构替代电路中的某一部分结构时，必须不影响电路中其他未被变换部分的电压和电流。

理想电流源可以并联

理想电压源可以串联

如果两个模型有相同的伏安特性，则可以进行互换

US+-

SR

a

b

I

U

a

b

USI

SR

(a) (b)

US SI SR＝

I

电压源与电流源进行等效变换时应注意以下几点。(1)电压源与电流源的等效变换关系只对外电路而言，内部是不等效的。(2)电压源与电流源进行等效变换时，两种电路模型的极性必须一致。(3)理想电压源与理想电流源不能等效变换。

任何等效变换只是对外部等效，至于内部情况我们并不关心。

可以将电源两种模型的等效互换加以推广，即一个理想电压源与电阻串联的组合电路可以和一个理想电流源与电阻并联的组合电路进行等效互换，并不要求这个电阻一定是电源的内电阻。

例题： P8－例 1.1 、 1.2 、 1.3

1.3 电路基本分析方法

1.3.2 电阻的串联及并联1.3.2 电阻的串联及并联

1.3.3支路电流法1.3.3支路电流法


1.3.1 基尔霍夫定律1.3.1 基尔霍夫定律

1.3.5 叠加定理1.3.5 叠加定理

1.3.4 结点电压法1.3.4 结点电压法

1.3.6 等效电源定理1.3.6 等效电源定理

电流（ KCL)

1.3.1 基尔霍夫定律

电压（ KVL)

US2

US1+-

+- 3R1R

2R

4R

SI

b

ac

d

e

I 1

I 2

I 3I 4 f

几个重要的术语：支路：没有分支的电路称为支路。结点： 3条或 3条以上支路的交点称为结点。回路：电路中任意一个闭合路径。网孔：回路平面上不含支路的回路。

基尔霍夫电压定律：描述了一个回路中各支路电压间相互约束的关系。

定律表明：沿任一闭合回路绕行一周，各支路电压的代数恒等于零。

列写关系式：先要任意选定回路的绕行方向，当回路内每段电压的参考方向与回路的绕行方向一致时为正，相反时为负。

电路中任意两点之间的电压：等于以这两点作为端点的任意路径上各个电压之和。

基尔霍夫电压定律实际上也是表明：电路中两点间的电压与路径无关这一电路性质。

KCL:

流出结点a流入结点 a

列写 KVL:

自己独立列写：u2=…；u y=...

简单的电阻电路：

电阻的串联：可以应用分压公式。

电阻的并联：也可利用分流公式。电阻并联时利用电阻的倒数电导比较方便。

1.3.2 电阻的串联及并联

简单电阻电路的计算： 18页例 1.9

分压公式： ss u

RR

RR

RR

uu

21

11

211

ss u

RR

RR

RR

uu

21

22

212

SiRR

R

R

ui

21

2

11

SiRR

R

R

ui

21

1

22

分流公式：

1.3.3支路电流法

电路有 m条电路，以 m条支路电流作为未知量，应用

基尔霍夫定律列出 m 个独立的方程式，联立求解方程式即可解出各支路电流。这就是支路电流法。

结点有 4 个： a 、 b 、 c 、 d 。最多可以列写的结点电流方程为 4-1=3 个。设：流出为正，则：

结点 a ： I1＋ I2－ I4 ＝ 0

结点 b ：－ I2 ＋ I3 － I5

＝ 0

结点 c ：－ I1－ I3 ＋ I6 ＝0

U1I1R1

R3R2

R4R5

R6

U4 U5

a b c

I5I4

I6

I2 I3

d

Question:1. 这几个方程是否是独立的？ 2. 仅有的 n-1 个方程是否可以解出 m 个未知数？

3. 缺少的方程怎么办 ?

Conclusion ：支路电流法的一般解题步骤：1. 确定电路的支路数，选定参考方向，设待求支路电流的数为 m 。2. 选定所有的独立结点 (n-1) ，应用 KCL 列写 n-1 个方程。3. 选择独立回路并指定每个回路的绕行方向，应用 KV

L 列写 m-(n-1) 个方程。4. 联立求解方程，得出 m 个结果。5. 应用欧姆定律求出各支路的电压。例题：书 19页例 1.10 、 1.11

例题：（ 19页题 1.10）已知 US1＝ 36V ， US2＝ 108V ， IS3＝ 18A ， R1＝R2＝ 2Ω， R4＝ 8Ω，试求各支路电流 Il ， I2 ， I4

以及电流源发出的功率 P3 。共 3 个未知数。所以1 、列一个 KCL 方程；2 、列 2 个 KVL 方程；3 、联立求解 3 个方程即可。

a

b

1I I2I I 4

R4

3+ +_

US SU1 2

RR1 2

_S

18A

解之得：Il＝－ 22(A)I2＝ 14(A)I4＝ 10(A)

3 个方程如下：Il＋ I2＋ IS3－ I4＝ 0

I1R1－ US1＋ US2－ I2R2＝ 0

I2R2－ US2＋ I4R4＝ 0

1.3.4 结点电压法以结点电压作为未知量，将各支路电流用结点电压表示，利用 KCL 列出独立的电流方程求解的方法。适用于结点少而支路多的情况。

I1

Us

R3

R2 R4

I4

I2

Is

a b

c

I3

R11

1 R

UVI Sa

选择 c 作为参考结点，选定的参考方向如图：用结点电位表示出各支路电流为：

22 R

VI a

33 R

VVI ba

4

4 R

VI b

结点 C 的电流方程：

I1＋ I2＋ I3 ＝ 0

结点 b 的电流方程：

－ I3＋ I4－ Is ＝ 0

把 I1 、 I2 、 I3 、 I4 表达式代入上面的式子，所得出的就是结点电压方程。

例题： 20页例 1.12

等效电源定理：戴维南定理

诺顿定理

1.3.5 叠加定理

Conclusion ：1. 叠加定理的表述：在线性电路中若存在有多个电源作用时，电路中任意一个支路的电流或电压等于电路中每个电源分别单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和。

2. 应用时注意的问题： 1) 电路中的某个电源单独作用是指：其他电源为零值。即把其他电压源短路，电流源开路。 2) 叠加原理只适用于线性电路。功率的计算不能用叠加定理。

例题：书 21页例 1.13

1 、如图 (a) ， 3V 单独作用时：

例：叠加定理应用 --

求右图电路中的 U 。解： 1 、求 3V 单独作用 2 、求 2A 单独作用 3 、然后线性相加

)(9.061310

63VU

2 、当 2A 单独作用时，如图（ b ）所示，可用分流公式求

U”

)(66)631(10

102 VU

最后进行叠加叠加：

)(1.5)6(9.0 VUUU

等效电源定理：戴维南定理

诺顿定理

1.3.6 等效电源定理

二端网络 :

凡是具有两个端子的电路，不管其复杂度如何，均称为二端网络。

两个等效电路内部功率消耗不同

等效电源定理：任何一个线性有源二端网络，对于其外部电路来说，总可以用一个等效电源模型来代替。因为电源模型分为电压源和电流源两种，所以相应地等效电源定理也有两个，一个称为戴维南定理，另一个称为诺顿定理。

等效电源定理是对外电路而言的，内部是不等效的

例题

Uoc =-2*10+3=-17V (4欧电阻上无压降）（电流源单独作用 + 电压源单独作用）

戴维南定律：任何一个线性有源二端网络的对外作用，总可以用一个电压源与一个电阻相串联的电路来替代。电压源的电压等于有源线性网络的开路电压，电阻等于该网络内部电源均为 0时的等效电阻。

R0=10+4=14欧最后，由戴维南等效电路计算：

例题：书 22页例 1.14 、 1.15

2.36314

317

U

诺顿定理：一个线性有源二端网络的对外作用可以用一个电流源与电导并联的电路等效替代。电流源的电流等于有源网络的短路电流，电导等于该网络内部电源均为 0 时的等效电导。

诺顿定理和戴维南定理是可以互换的。例题：计算图中的电流 I。

++__

2 1

40

4 21 1

a

b

ΩΩ

ΩΩ

V

Ω Ω

a

b

30A4/3Ω 8/3Ω

I S

I

RS

I

R1

等效变换例题 :求 I3

1 、电压变电流；

2 、并联电流求和；注意方向！

最后等效电路：分流求 I3

先求出右图中 a、 b左侧电路的诺顿等效，如左图中a、 b 左侧电路所示。其中

再求右图中 a、 b右侧电路的等效电阻 R

)(3020102

40

4

40AI S

)(3

8

12

122

R

)(1012

430

3

8

3

43

4

30 AI

)(3

4

24

24

SR

最后画出总的等效电路如右图所示。电流 I为

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