第七章

製程能力分析

7.1 概論 製程能力 (process capability) 係指產品生產品質之一致性。製程能力之良窳將影響產品品質之一致性，因此產品銷售規格之制定除考量實際產品的規格 ( 真值 ) 與顧客期望的規格兩者之間的差異外，尚需考量製程變異。

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產品製程變異係經由製造過程與量測過程所產生，其中量測過程係由人為因素與量測機具等所造成之變異。

製程總變異 = 產品製程變異 + 量測變異 ( 人 + 機 )

當產品 (X) 由 n個組件 (Xi) 組成時，該產品的平均數與標準差為：1. 平均數

其中 為產品的平均數， 為各組件的平均數。2. 標準差

其中 σ為產品標準差， σi為各組件標準差。

7.2 變異之評量

X

3

iX

若已知產品規格要求為： USL － LSL ，則各組件規格 (USL － LSL)i及其變異數 ( ) 之關係為：

即

其中 (USL － LSL) 為產品組裝完成後的變異，此變異可供銷售人員與顧客議訂採購合約時使用。

變異之評量

2

i

4

變異之評量 若產品由 n個相同零件組成 ( 即變異相同 ) ，則組件變異 (USL － LSL)i與產品變異 (USL －LSL) 之關係為：

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例題 7.1

6

解

例題 7.1

7

7.2.1 量測系統分析 量測有三要素：已知量、未知量及量測系統，其中量測誤差主要是因為量測儀具 (measuring devices) 誤差及人為 (users) 誤差所造成，亦稱為量測方法 (method of measurement) 誤差。

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量測系統分析 量測系統之良窳可藉由下列績效評估。

一、精度• 精度 (precision) 是對同一樣本以相同方式，在短

期內重複多次量測，其量測數據之離散程度。1. 再現性 (repeatability) ：此型態之變異係量測儀具

所產生之變異 (σr1) ，亦稱為一致性 (consistency) ，即同一檢驗人員，以同一部量測儀具，重複量測同一產品之品質特性時，所產生的量測變異。

2. 再生性 (reproducibility) ：此型態之變異係量測人員所產生之變異 (σr2) ，即不同檢驗人員，以同一部量測儀具，重複量測同一產品之品質特性時，所產生的量測變異。

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量測系統分析二、準度

• 準度 (accuracy) 是對同一樣本品質特性，其平均數離開真值 ( 或規格的中心值 ) 的程度。

1. 聚中性 (centralization) ：量測值之平均數與真值間差異，其中真值可為：標準值 (master value) 、參考標準 (reference standard) 或規格中心值。

2. 線性 (linearity) ：量測值與真值之間差異程度隨量測物件尺寸大小而有趨勢性的變化。

3. 穩定性 (stability) ：以長期而言，量測值隨時間變化之趨勢，即前後兩次量測平均值差異的變化。

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量測系統分析

量測變異 (σm) 包括產品本身真正變異 (σt) 及量測方法變異 (σp及 σa) ，因此

其中 為量測方法變異包括：精度變異 (σp) 及準度變異 (σa) ，其中精度變異又包括再現性變異 ( ) 及再生性變異 ( ) 兩部份。

r1

r2

11

例題 7.2

12

解

例題 7.2

13

例題 7.2

14

7.2.2 自然公差 由於產品生產受內部因素、外部因素及時間因素等影響，自然會產生產品之間的差異。若以常態分配而言， 範圍其所涵蓋曲線下的面積為99.73% ，亦即有 0.27% 的產品可能會被判定為不合格品，如圖 7.1 所示。

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7.2.3 規格允差 一般產品規格係依據消費者要求、製程能力及量測方法等訂定符合消費者滿意，且生產者能執行的規格，並於甲乙雙方簽訂合約時，明確訂定於規範條文之中。規格允差 (specification tolerance) 係指規格上限 (Upper Specification Limit, USL) 減規格下限 (Lower Specification Limit, LSL) 之界限範圍。

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7.2.4 自然公差與規格允差之關係

一、自然公差小於規格允差

17

自然公差與規格允差之關係

18

自然公差等於規格允差

二、自然公差等於規格允差

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自然公差大於規格允差

三、自然公差大於規格允差

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降低產品變異 降低產品變異可由兩方面著手：

1. 提升產品品質，使變異縮小至管制範圍內。2. 放寬規格界限，使變異符合規格要求。

22

例題 7.3

23

解

例題 7.3

24

例題 7.3

25

例題 7.3

26

例題 7.3

27

7.3 組件裝配公差 組件 (assembly) 係由兩個 ( 含 ) 以上零件 (parts) 所裝

配成的產品，當零件品質特性為常態分配時，其組裝的組件品質特性亦為常態分配。若組件 (Y) 是由數個零件 (Xi) 所組成，則組件之平均數、變異數及標準差為：

其中 μ(Xi) 為零件之平均數， σ2(Xi) 為零件之變異數。

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組件裝配公差 組件允差範圍為 USL － LSL ，組件經組裝後其品質特性之變異在組件允差範圍內者屬良品；在組件允差範圍外者屬不良品，其機率之計算如下：

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例題 7.4

30

例題 7.4

31

解

例題 7.4

32

例題 7.4

33

例題 7.5

34

例題 7.5

35

解

7.4.1 　製程準度指標製程準度指標 (Ca) 值係表示產品製程平均數

( ) 與規格中心值 (μ) 之一致性。若製程平均數與規格中心值間差異愈小，則表示製程偏移量愈小，反之則表示製程偏移量愈大。

7.4 製程能力指標

X

36

製程能力指標

37

製程能力指標

38

製程能力指標 一般 Ca值可分為五個等級 A 、 B 、 C 、 D 及 E ，各等級是以樣本平均數偏離規格中心值為 (T/2) 的(1/2)n倍表之， n = 0 、 1 、 2 、 3 、 4 ，其定義如表 7.1 及圖 7.11 所示。

39

Ca 值

40

Example

41

解

7.4.2 　製程精度指標 製程精度指標 (CP) 係衡量產品製程公差滿足其規格允差之程度，其衡量方式係以規格允差與產品製程標準差之比率為基準。

CP 值 為 規 格 允 差 與 製 程 公 差 之 比 值 ：

其中 T = 規格允差， USL = 規格上限， LSL = 規格下限， σ= 製程標準差。

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製程精度指標 CP值之倒數 (1/CP) 稱為製程能力比 (capability

ratio) ，亦即製程品質達到規格允差之比例，如：CP = 2 ，製程能力比 = 0.5 ，即製程品質不良部份已耗用了 50% 的規格允差。

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CP 值

44

變異量與 Cp

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Cp 與規格允差

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Cp 等級

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Cp

以規格要求之期望而言，可分為望目 ( 管制規格上 / 下限 ) 、望大 ( 管制規格下限 ) 、及望小 ( 管制規格上限 ) 三類，其 CP值定義及其超出規格之機率為：

48

Cp

49

例題 7.7

50

例題 7.7

51

解

例題 7.7

52

例題 7.7

53

7.4.3 製程綜合能力指標 製程綜合能力指標 (Cpk) 是同時考量 Ca值與 Cp值，即同時評估製程品質之精度與準度。

製程綜合能力指標 Cpk值之計算方式如下：

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Cpk 值 以對規格要求的期望而言，可分為望目、望大及望小三類，

其定義及其超出規格的機率如下：

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製程能力

57

品質管制

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例題 7.8

59

解

例題 7.8

60

例題 7.11

61

解

例題 7.11

62

例題 7.12

63

解

例題 7.12

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7.5 六標準差之製程衡量指標 6σ 的製程管制其不良率係以百萬分之一 (ppm) 的倍數表之。 6σ 的製程大多使用自動化生產作業程序，以減少人為疏失。 6σ 的製程衡量指標之定義及計算方式如下：

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缺點數

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良率 其良率計算之基準如下：

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良率

68

例題 7.14

69

解

例題 7.15

70

解

例題 7.16

71

例題 7.16

72

解